Hidráulica - Máquinas de fluxo - Aula com exercícios resolvidos

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MÁQUINAS DE FLUXO
AULA 06 - 20/03/2017
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MÁQUINAS DE FLUXO
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PERDA DE CARGA
Perda de Carga (𝛥h)
Perda Contínua(ao longo da tubulação) - ocorre com escoamentos 
inteiramente desenvolvidos nos quais o perfil de velocidade é constante no 
sentido do escoamento; 
Perda localizada (devido à presença de conexões )- ocorre queda de 
pressão na entrada do tubo e nas mudanças de geometria.
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PERDA DE CARGA
Perda Contínua ou distribuída – depende do diâmetro D e do 
comprimento L do tubo; da rugosidade 𝛆 da parede; das propriedades dos 
fluido, massa espcíifca 𝜌, da viscosidade 𝝁 e da velocidade V do 
escoamento.
A rugosidade da parede depende do material de fabricação do tubo, bem como 
do seu estado de conservação. De maneira geral um tubo usado apresenta 
rugosidade maior que um tubo novo.
A tabela a segui apresenta valores da rugosidade para alguns tipos de tubos 
mais comuns, incluindo a condição de uso para alguns tipos. 
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PERDA DE CARGA
Dentre as propriedades do fluido, a viscosidade é a mais importante na 
dissipação de energia. Além de ser proporcional à perda de carga, sua 
relação com as forças de inercia do escoamento um número adimensional, 
o número de Reynolds, Re, que é o parâmetro que indica o regime de 
escoamento. 
Re = 
𝜌𝑉𝐷𝝁𝝁 = 1,00 x 10-3 Pa.s (viscosidade dinâmica)𝝊 = 1,007 x 10-7 m2/s (viscosidade cinemática)
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MÉTODO DE HAZEN-WILLIAMS 
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MÉTODO DE HAZEN-WILLIAMS 
Na tabela abaixo são apresentados os valores do coeficiente C para os tubos 
mais usados atualmente.
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MÉTODO DE DARCY-WEISBACHOU (FÓRMULA UNIVERSAL)
Muitas vezes é mais prático aplicar esta equação quando é conhecida a vazão, 
e não a velocidade. 
Para isto basta substituir a velocidade pela expressão vazão dividida pela área. 
Essa operação resulta na expressão abaixo, onde o valor 0,0826 substitui a 
relação entre as diversas constantes envolvidas. 
Como são equações determinadas teoricamente elas são dimensionalmente
homogêneas, e o coeficiente de perda de carga Cf é um parâmetro 
adimensional. 
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MÉTODO DO COEFICIENTE DE PERDA EM FUNÇÃO DA 
CARGA CINÉTICA 
Exemplo1: Uma vazão de 0,03 m3/s ocorre em um duto de ferro fundido 
de 10 cm de diâmetro, C = 100, e com 30 m de comprimento. 
Determine a perda de carga estimada para essa condição utilizando a 
relação de Hazen-Williams. 
Considere ε=4,6 x 10-5 m e 𝜈 = 0,866 x 10-6 m2/s.
J = 
10,64𝐶1,85 𝑄1,85𝐷4,87
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MÉTODO DO COEFICIENTE DE PERDA EM FUNÇÃO DA 
CARGA CINÉTICA 
Exemplo1: Solução
Dados:
Q= 0,03m3/s
D= 10cm = 0,1m
C= 100
L = 30m
ε=4,6 x 10-5 m𝜈 = 0,866 x 10-6 m2/s.
J = 
10,64𝐶1,85 𝑄1,85𝐷4,87
J = 
10,641001,85 0,031,850,14,87
J = 
10,641001,85 0,031,850,14,87
J = 0,239𝛥h´ = JL = 0,239 x 30 = 7,17m 
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MÉTODO DO COEFICIENTE DE PERDA EM FUNÇÃO DA 
CARGA CINÉTICA 
Exemplo2: Uma adutora fornece a vazão de 150l/s, através da tubulação 
de aço soldado, revestida com esmalte, diâmetro de 400mm e 2km de 
extensão. Determinar a perda de carga na tubulação, por meio da 
equação de Hazen-Williams.
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MÉTODO DO COEFICIENTE DE PERDA EM FUNÇÃO DA 
CARGA CINÉTICA 
Exemplo2: Solução
Dados: Aço soldado, revestido 
com esmalte – C = 130
Q = 150l/s
D = 400mm
L = 2km
 J = 
10,64𝐶1,85 𝑄1,85𝐷4,87
 J = 
10,641301,85 0,151,850,44,87
 J = 0,0034
 𝛥h´ = JL
 𝛥h´ = 0,0034 x 2000m
 𝛥h´ = 6,8 m
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PERDA DE CARGA LOCALIZADA
A perda localizada ocorre sempre que um acessório é inserido na 
tubulação, seja para promover a junção de dois tubos, ou para 
mudar a direção do escoamento, ou ainda para controlar a vazão. 
A ocorrência da perda de carga é considerada concentrada no ponto 
provocando uma queda acentuada da pressão no curto espaço 
compreendido pelo acessório. 
A seguir serão vistos métodos de cálculo da perda de carga 
localizada.
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PERDA DE CARGA LOCALIZADA
Método do Coeficiente de Perda em Função da Carga Cinética 
O acessório tem sua perda de carga localizada calculada através do 
produto de um coeficiente característico pela carga cinética que o 
atravessa. 
Cada tipo de acessório tem um coeficiente de perda de carga 
característico, normalmente indicado pela letra K. 
A perda causada pelo acessório, em m.c.a, é calculada pela 
expressão:
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PERDA DE CARGA LOCALIZADA
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PERDA DE CARGA LOCALIZADA
Método do Comprimento Equivalente 
É definido como um comprimento de tubulação, leq, que causa a 
mesma perda de carga que o acessório. Os comprimentos 
equivalentes dos acessórios presentes na tubulação são 
“adicionados” ao comprimento físico da tubulação fornecendo um 
comprimento equivalente, Leq. 
Matematicamente o comprimento equivalente pode ser calculado 
pela expressão:
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PERDA DE CARGA LOCALIZADA
Este comprimento equivalente permite tratar o sistema de transporte 
de líquido como se fosse um único conduto retilíneo. Nessa condição 
a perda de carga total do sistema pode ser avaliada pelas equações: 
onde o comprimento L é substituído pelo comprimento equivalente 
Leq. 
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PERDA DE CARGA LOCALIZADA
O comprimento equivalente de cada tipo de acessório pode ser 
determinado experimentalmente e o valor obtido é válido somente 
para o tubo usado no ensaio. 
Para uso em tubos diferentes os valores devem ser corrigidos em 
função das características do novo tubo.
Existem também tabelas de fácil utilização onde são constados os 
comprimentos equivalentes dos principais componentes de um 
sistema hidráulico.
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MÉTODO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE
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MÉTODO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE
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MÉTODO DO COEFICIENTE DE PERDA EM FUNÇÃO DA 
CARGA CINÉTICA 
Exemplo3: Uma tubulação de PVC, com 200m de comprimento e 
100mm de diâmetro, transporta para um reservatório a vazão de 12l/s. 
No conduto há algumas conexões e aparelhos que estão mostrados 
na figura a seguir, pede-se calcular:
a) A perda de carga contínua;
b) A soma das perdas de cargas locais e sua percentagem em relação 
à perda de carga contínua;
c) A perda de carga total.
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MÉTODO DOCOEFICIENTE DE PERDA EM FUNÇÃO DA 
CARGA CINÉTICA 
Exemplo3: 
a) A perda de carga contínua, 
D = 0,10m e Q = 0,012m3/s
J = 
10,64𝐶1,85 𝑄1,85𝐷4,87 = 0,02𝛥h`= JL = 0,02 x 200 = 4m
V = Q/A = 4 x 0,012 / 𝛑 x 0,12
V = 1,53m/s
b) A perda de carga localizada
h = 
𝑉22𝑔 = 1,5322 𝑥 9,81 = 0,12 m
Considerando
Entrada de borda-k1=1,0
Curva de 90º-k2=0,40
Joelho de 45º -k3=0,4
Registro de gaveta aberto-k4=0,2
Saída de canalização-k5=1,0𝛴k=4,0, logo 𝛥h``=4 x 0,12 = 0,48m
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MÉTODO DO COEFICIENTE DE PERDA EM FUNÇÃO DA 
CARGA CINÉTICA 
Exemplo4: Resolver o problema anterior pelo método dos comprimentos 
equivalentes
Solução 
Entrada de borda k1= 1 x 4,0 = 4m J=0,02
Curva de 90º k2= 2 x 1,6 = 3,2m 𝛥h = 0,02x216,9
Joelho de 45º k3= 2 x 1,9 = 3,8m 𝛥h = 4,38m
Registro de gaveta aberto k4= 2 x 1,0 = 2m
Saída de canalização k5= 1 x 3,9 = 3,9m𝛴Le = 16,9m
L= 200+16,9 = 216,9m
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MÉTODO DO COEFICIENTE DE PERDA EM FUNÇÃO DA 
CARGA CINÉTICA 
Exemplo4: Calcular a perda de carga na instalação indicada na figura.
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MÉTODO DO COEFICIENTE DE PERDA EM FUNÇÃO DA 
CARGA CINÉTICA 
Exemplo4: Solução
Dados: Ferro fundido com leve 
oxidação
D = 50mm
Q = 0,20l / s =0,0002m3/s
V = 
𝑄𝐴 = 4 x 0,0002𝛑 𝑥 0,052 = 0,102m/s
 J = 
𝑉22𝑔 = 0,10222 𝑥 9,81 = 5,303
Considerando valores aproximados:
Curva de 90º-k1=0,40
Joelho de 45º -k2=0,4
Registro de gaveta aberto-k3=0,2𝛴k=0,40 + 2 x 0,4 + 0,2 = 1,4𝛥h``=1,4 x 5,303 = 7,424
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Instalação elevatória típica
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Redução 
excêntrica
Válvula de 
pé com 
crivo
Motor de 
acionamento
Bomba
Válvula de 
retenção
registro
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Componentes
Válvula de pé: impedir o retorno do líquido  bomba não 
trabalhar a seco 
Crivo: tem a finalidade de impedir a entrada de partículas sólidas;
Redução excêntrica: evitar o acúmulo de bolhas de ar na seção de 
entrada da bomba
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Componentes
Motor de acionamento: fornecer energia mecânica às bombas;
Bomba: adicionar energia ao escoamento da água
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Componentes
Válvula de retenção: proteção contra o retorno da água e 
manutenção da coluna líquida na parada do motor;
Válvula ou registro: logo após à válvula de retenção, visando à 
manutenção desta e o controle da vazão  mais utilizado é o de 
gaveta
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Componentes
Válvula de retenção: proteção contra o retorno da água e 
manutenção da coluna líquida na parada do motor;
Válvula ou registro: logo após à válvula de retenção, visando à 
manutenção desta e o controle da vazão  mais utilizado é o de 
gaveta
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