Introdução à Hidrostática

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Física – Prof. Augusto Melo 
DATA: NOME: 
Hidrostática 
Introdução 
 
A estática dos fluidos ou hidrostática é a parte da 
Mecânica que estuda os fluidos em equilíbrio. 
Classificamos como fluidos – materiais que tem 
propriedade de poderem escoar ou fluir facilmente –, 
indistintamente, os líquidos e os gases. 
Por apresentar maior interesse, daremos mais 
ênfase ao equilíbrio dos líquidos, que consideramos 
incompressíveis. 
A estática dos fluidos está fundamentada em três 
teoremas (também chamados de leis): 
• Teorema de Stevin; 
• Teorema de Pascal; 
• Teorema de Arquimedes 
 
Densidade absoluta (d) 
 
 Admitindo fixas a temperatura e a pressão, um 
corpo tem densidade absoluta (d) calculada pelo quociente 
da massa (m) do corpo pelo volume externo (V). 
 
 
Massa específica (µ) 
 
Admitindo fixas a temperatura e a pressão, uma 
substância tem massa específica (µ) constante e calculada 
através do quociente entre a massa (m) do corpo e o 
volume efetivo [volume de matéria compactada (v)]. 
 
 
Unidades de densidade (d) e massa específica (µ) 
 
No Sistema Internacional de Unidades (SI), tanto a 
massa específica quanto a densidade são medidas em 
kg/m3. Usualmente essas grandezas são expressas em 
g/cm3. 
 
 
 
A água, à qual está subordinada a vida na Terra, é 
o líquido mais abundante do planeta, cobrindo praticamente 
2/3 da superfície terrestre. Por isso, o estudo da Estática 
dos fluidos dá ênfase especial a essa substância. 
 
 
 
 
Densidade de algumas substâncias 
 
 
 
Densidade relativa 
 
Chamamos de densidade de uma substância A 
relativa a outra substância B o quociente das respectivas 
massas específicas de A e B, quando à mesma temperatura 
e pressão: 
 
 
Massa específica de uma mistura de dois líquidos. 
 
Desconsiderando quaisquer variações de volume e 
admitindo os líquidos inertes, a massa específica da mistura 
será dada por: 
 
 
Peso específico (ρ) 
 
Sob pressão e temperatura constantes e num 
mesmo local, uma substância pura tem peso específico (ρ) 
constante, calculado pelo quociente do módulo do peso (P) 
pelo volume (V). 
 
 
Pressão média (p) 
 
Por definição, a pressão média (p) que uma força 
normal exerce sobre uma superfície de área A é dada por: 
 
 
 
 
 
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Hidrostática 
 
Em algumas praias é tradicional o passeio de 
buggy. Esse veículo é geralmente equipado com pneus que 
apresentam banda de rodagem de largura maior que o 
normal (pneus tala larga). Devido à maior área de contato 
com o solo, a pressão exercida pelos pneus sobre a areia 
torna-se menor, dificultando o atolamento. 
 
 
 
 
 
 
Nos calibradores de pneus 
que encontramos nos 
postos de gasolina, a 
pressão é geralmente 
expressa em psi. 
 
 
Devido à atração gravitacional, a atmosfera 
terrestre pressiona a superfície da Terra. Verifica-se que, 
ao nível do mar, a pressão atmosférica é praticamente igual 
a 1 atm ou 𝟏.𝟏𝟎𝟓𝑷𝒂. 
A pressão é uma grandeza que não tem orientação 
privilegiada. Uma evidência disso é o fato de ela ser a 
mesma, em qualquer direção, num ponto situado no interior 
de um fluido em equilíbrio. Rigorosamente, pressão é uma 
grandeza tensorial, mas para efeito de Ensinos 
Fundamental e Médio, consideraremos a pressão como 
sendo uma grandeza escalar, ficando plenamente definida 
pelo valor numérico acompanhado da respectiva unidade 
de medida. 
 
Tensores são entidades geométricas introduzidas 
na Matemática e na Física para generalizar a noção de 
escalares, vetores e matrizes. Assim como tais entidades, 
um tensor é uma forma de representação associada a um 
conjunto de operações tais como a soma e o produto. 
 
Pressão exercida por uma coluna líquida (pefetiva ou 
phidrostática) 
 
 
 
Forças exercidas nas paredes do recipiente por um 
líquido em equilíbrio: 
 
Um líquido em equilíbrio exerce nas paredes do 
recipiente que o contém forças perpendiculares a elas, no 
sentido do líquido para a parede, dadas por: 
 
Onde p é a pressão medida no centro geométrico da 
parede. 
 
Teorema de Stevin 
 
A diferença de pressões entre dois pontos de um 
líquido homogêneo em equilíbrio sob a ação da gravidade 
é calculada pelo produto da massa específica do líquido 
pelo módulo da aceleração da gravidade no local e pelo 
desnível (diferença de cotas) entre os pontos considerados. 
 
 
Consequências do Teorema de Stevin 
 
Todos os pontos de um líquido em equilíbrio sob a 
ação da gravidade, situados num mesmo nível horizontal, 
suportam a mesma pressão, constituindo uma região 
isobárica. 
Desprezando os fenômenos relativos à tensão 
superficial, a superfície livre de um líquido em equilíbrio sob 
a ação da gravidade é plana e horizontal. 
 
 
 
 
 
3 
Hidrostática 
 
 
O experimento de Torricelli 
 
 O físico italiano 
Evangelista Torricelli (1608-
1647) realizou uma 
experiência para determinar a 
pressão atmosférica ao nível 
do mar. Ele usou um tubo de 
aproximadamente 1,0 m de 
comprimento, cheio de 
mercúrio (Hg) e com a 
extremidade tampada. Depois, 
colocou o tubo, em pé e com a 
boca tampada para baixo, 
dentro de um recipiente que 
também continha mercúrio. 
Torricelli observou que, após 
destampar o tubo, o nível do 
mercúrio desceu e estabilizou-
se na posição correspondente 
a 76 cm, restando o vácuo na 
parte vazia do tubo. 
 
 A umidade também 
interfere na pressão 
atmosférica. A água é mais 
pesada que os gases do ar 
(oxigênio, nitrogênio, etc.) e 
quando temos um ambiente 
quente e úmido, a pressão é 
maior que num lugar seco. 
A diferença é pouca, mas 
antes de uma chuva de verão, 
a pressão aumenta porque a 
umidade vai a 100% antes do 
início da chuva. 
 
 
 
Experimento de von Guericke 
 
Otto von Guericke (Magdeburgo, 20 de novembro 
de 1602 — Hamburgo, 11 de maio de 1686) foi um físico 
alemão. Guericke foi um defensor da ideia de que o vácuo 
existia. A ideia mais aceita na época era ainda a de 
Aristóteles, segundo a qual a natureza teria horror ao vácuo, 
preenchendo imediatamente, a todo custo, qualquer espaço 
que fosse deixado sem matéria. 
Sua experiência mais famosa, porém, foi feita em 
1654, quando Guericke construiu dois hemisférios 
metálicos que se encaixavam perfeitamente. Ao remover o 
ar do interior da esfera assim formada, os hemisférios se 
mantinham unidos, não sendo possível separá-los nem com 
o esforço de 16 cavalos. (Foi graças aos estudos de 
Torricelli, com os quais teve contato, que Guericke 
conseguiu relacionar todos esses fenômenos com a 
pressão exercida pela atmosfera). 
 
 
Teorema de Pascal 
 
Um incremento de pressão comunicado a um ponto 
qualquer de um líquido incompressível em equilíbrio 
transmite-se integralmente a todos os demais pontos do 
líquido, bem como às paredes do recipiente. 
Todos os pontos de um líquido em equilíbrio 
exposto à atmosfera ficam submetidos à pressão 
atmosférica. 
 
 
A pressão total verificada no ponto B é denominada 
de pressão absoluta. 
 
 
 
Paradoxo Hidrostático 
 
A força devida à pressão que exerce um fluido na 
base de um recipiente pode ser maior ou menor que o peso 
do líquido que contém o recipiente, este é em essência o 
paradoxo hidrostático. 
Pelas figuras abaixo, aparentemente, os vasos 
comunicantes 1 e C têm mais líquido, logo os seus pesos 
elevariam a altura da coluna de fluido nos outros dois vasos 
comunicantes. Mas, uma parte de líquido desses 
 
 
 
 
 
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Hidrostática 
recipientes é equilibrada pelas paredes do vaso 
comunicante. Como, a altura de líquido nos três vasos 
comunicantes é a mesma, eles têm a mesma pressão (a 
pressão p em um recipiente, não depende da forma do 
mesmo, apenas da altura de líquido). 
 
 
Num sistema de vasos comunicantes abertos nas 
extremidades superiores, situados em um mesmo ambiente 
e preenchidos por um mesmo líquido em equilíbrio, tem-se, 
em todos os vasos, a mesma altura para o nível livre do 
líquido. 
 
 
 
Num recipiente em que compareçam vários líquidos 
imiscíveis em equilíbrio, as váriascamadas líquidas 
apresentam massa específica crescente da superfície para 
o fundo. 
 
 
 
Num recipiente em que compareçam vários líquidos 
imiscíveis em equilíbrio, as várias camadas líquidas 
apresentam massa específica crescente da superfície para 
o fundo. 
 
 
 
Prensa Hidráulica 
 
É um dispositivo largamente utilizado, cuja 
finalidade principal é a multiplicação de forças. 
Em sua versão mais elementar, a prensa hidráulica 
é um tubo em U, cujos ramos têm áreas da secção 
transversal diferentes. Normalmente esse tudo é 
preenchido com um líquido viscoso (em geral, óleo) 
aprisionado por dois pistões, conforme mostra o esquema 
ao lado. 
 
 
• As forças aplicadas nos pistões da prensa hidráulica 
têm intensidades diretamente proporcionais aos 
quadrados dos respectivos raios desses pistões. 
• Embora a prensa hidráulica multiplique forças, não 
multiplica trabalho (Princípio da Conservação de 
Energia). 
• A vantagem mecânica (VM) de uma prensa hidráulica 
é o fator de multiplicação da força oferecido pela 
máquina. 
 
Teorema de Arquimedes 
 
Quando um corpo é imerso total ou parcialmente 
em um fluido em equilíbrio sob a ação da gravidade, ele 
recebe do fluido uma força denominada empuxo. 
 
 
Empuxo 
 
• O empuxo só pode ser considerado a resultante das 
ações do fluido sobre o corpo se este estiver em 
repouso. 
• A linha de ação do empuxo passa sempre pelo centro 
de gravidade da porção fluida que ocupava o local em 
que está o corpo. 
• O empuxo não tem nenhuma relação geral com o peso 
do corpo imerso, cuja intensidade pode ser maior que a 
do empuxo, menor que ela ou igual à do empuxo. 
• Se uma bola for inflada debaixo da água, por exemplo, 
a intensidade do empuxo exercido sobre ela 
aumentará. Quanto maior for o volume da bola, maior 
será o volume de água deslocado e maior será a 
intensidade do empuxo. 
 
Flutuação dos corpos 
 
Um cofre afunda porque é pesado e uma bolinha de 
gude, porque é pequena. Essas afirmações são 
verdadeiras? Em parte. "Para compreender a flutuação é 
preciso considerar não só o peso ou o tamanho dos corpos, 
 
 
 
 
 
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Hidrostática 
mas a interação entre a massa e o volume, ou seja, sua 
densidade", afirma o professor de Física Marcos Pires 
Leodoro, do Centro Federal de Educação Tecnológica de 
São Paulo. Lembre a classe de que para descobrir se um 
material é mais denso que outro basta pegar o mesmo 
volume dos dois e ver qual pesa mais. E como saber se um 
material afunda ou não? "Só os que possuem densidade 
maior que a da água vão para o fundo", completa Leodoro. 
Por que, então, um navio feito de toneladas de aço 
pode cortar os mares? A razão é simples: o bloco metálico, 
que a princípio afundaria, é moldado de forma que um bom 
espaço em seu interior contenha ar. Isso faz com que a 
densidade do navio como um todo seja menor que a da 
água. 
 
 
 
Resumo 
 
 
Anotações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
01. (Enem PPL 2016) Um navio petroleiro é capaz de 
transportar milhares de toneladas de carga. Neste caso, 
uma grande quantidade de massa consegue flutuar. 
Nesta situação, o empuxo é 
a) maior que a força peso do petroleiro. 
b) igual à força peso do petroleiro. 
c) maior que a força peso da água deslocada. 
d) igual à força peso do volume submerso do navio. 
e) igual à massa da água deslocada. 
 
02. (Enem PPL 2015) No manual de uma torneira elétrica 
são fornecidas instruções básicas de instalação para 
que o produto funcione corretamente: 
- Se a torneira for conectada à caixa-d’água domiciliar, 
a pressão da água na entrada da torneira deve ser no 
mínimo 18 kPa e no máximo 38 kPa. 
- Para pressões da água entre 38 kPa e 75 kPa ou 
água proveniente diretamente da rede pública, é 
necessário utilizar o redutor de pressão que 
acompanha o produto. 
- Essa torneira elétrica pode ser instalada em um prédio 
ou em uma casa. 
Considere a massa específica da água 31.000 kg m e 
a aceleração da gravidade 210 m s . 
 
Para que a torneira funcione corretamente, sem o uso 
do redutor de pressão, quais deverão ser a mínima e a 
máxima altura entre a torneira e a caixa-d’água? 
a) 1,8 m e 3,8 m b) 1,8 m e 7,5 m 
c) 3,8 m e 7,5 m d) 18 m e 38 m 
e) 19 m e 75 m 
 
03. (Enem PPL 2013) Os densímetros instalados nas 
bombas de combustível permitem averiguar se a 
quantidade de água presente no álcool hidratado está 
dentro das especificações determinadas pela Agência 
Nacional do Petróleo (ANP). O volume máximo 
permitido de água no álcool é de 4,9%. A densidade da 
água e do álcool anidro são de 1,00 g/cm3 e 0,80 g/cm3, 
respectivamente. 
 
Disponível em: http://nxt.anp.gov.br. Acesso em: 5 
dez. 2011 (adaptado). 
 
A leitura no densímetro que corresponderia à fração 
máxima permitida de água é mais próxima de 
a) 0,20 g/cm3. b) 0,81 g/cm3. 
c) 0,90 g/cm3. d) 0,99 g/cm3. 
e) 1,80 g/cm3. 
 
 
 
 
 
 
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Hidrostática 
04. (Enem 2013) Para realizar um experimento com uma 
garrafa PET cheia de água, perfurou-se a lateral da 
garrafa em três posições a diferentes alturas. Com a 
garrafa tampada, a água não vazou por nenhum dos 
orifícios, e, com a garrafa destampada, observou-se o 
escoamento da água, conforme ilustrado na figura. 
 
Como a pressão atmosférica interfere no escoamento 
da água, nas situações com a garrafa tampada e 
destampada, respectivamente? 
a) Impede a saída de água, por ser maior que a 
pressão interna; não muda a velocidade de 
escoamento, que só depende da pressão da coluna 
de água. 
b) Impede a saída de água, por ser maior que a 
pressão interna; altera a velocidade de 
escoamento, que é proporcional à pressão 
atmosférica na altura do furo. 
c) Impede a entrada de ar, por ser menor que a 
pressão interna; altera a velocidade de 
escoamento, que é proporcional à pressão 
atmosférica na altura do furo. 
d) Impede a saída de água, por ser maior que a 
pressão interna; regula a velocidade de 
escoamento, que só depende da pressão 
atmosférica. 
e) Impede a entrada de ar, por ser menor que a 
pressão interna; não muda a velocidade de 
escoamento, que só depende da pressão da coluna 
de água. 
 
05. (Enem 2013) Para oferecer acessibilidade aos 
portadores de dificuldade de locomoção, é utilizado, em 
ônibus e automóveis, o elevador hidráulico. Nesse 
dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um 
fluido a passar de uma tubulação estreita para outra 
mais larga, e dessa forma acionar um pistão que 
movimenta a plataforma. Considere um elevador 
hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco 
vezes maior do que a área da tubulação que sai da 
bomba. Desprezando o atrito e considerando uma 
aceleração gravitacional de 10m/s2, deseja-se elevar 
uma pessoa de 65kg em uma cadeira de rodas de 15kg 
sobre a plataforma de 20kg. 
Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba 
sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com 
velocidade constante? 
a) 20N b) 100N c) 200N 
d) 1000N e) 5000N 
 
06. (Enem 2012) Um dos problemas ambientais 
vivenciados pela agricultura hoje em dia é a 
compactação do solo, devida ao intenso tráfego de 
máquinas cada vez mais pesadas, reduzindo a 
produtividade das culturas. 
Uma das formas de prevenir o problema de 
compactação do solo é substituir os pneus dos tratores 
por pneus mais 
a) largos, reduzindo pressão sobre o solo. 
b) estreitos, reduzindo a pressão sobre o solo. 
c) largos, aumentando a pressão sobre o solo. 
d) estreitos, aumentando a pressão sobre o solo. 
e) altos, reduzindo a pressão sobre o solo. 
 
07. (Enem 2012) O manual que acompanha uma ducha 
higiênica informa que a pressão mínima da água para 
o seu funcionamento apropriado é de 20 kPa. A figura 
mostra a instalação hidráulica com a caixa d‘água e o 
cano ao qual deve ser conectada a ducha. 
 
O valor da pressão da água na ducha está associado à 
altura 
a) h1. b) h2. c) h3. d) h4. e) h5.08. (Enem 2012) Um consumidor desconfia que a balança 
do supermercado não está aferindo corretamente a 
massa dos produtos. Ao chegar a casa resolve conferir 
se a balança estava descalibrada. Para isso, utiliza um 
recipiente provido de escala volumétrica, contendo 1,0 
litro d‘água. Ele coloca uma porção dos legumes que 
comprou dentro do recipiente e observa que a água 
atinge a marca de 1,5 litro e também que a porção não 
ficara totalmente submersa, com 
1
3
 de seu volume fora 
d‘água. Para concluir o teste, o consumidor, com ajuda 
da internet, verifica que a densidade dos legumes, em 
questão, é a metade da densidade da água, onde, 
água 3
g
1 .
cm
ρ = No supermercado a balança registrou a 
massa da porção de legumes igual a 0,500 kg (meio 
quilograma). 
Considerando que o método adotado tenha boa 
precisão, o consumidor concluiu que a balança estava 
descalibrada e deveria ter registrado a massa da 
porção de legumes igual a 
a) 0,073 kg. b) 0,167 kg. c) 0,250 kg. 
d) 0,375 kg. e) 0,750 kg. 
 
 
 
 
 
 
7 
Hidrostática 
09. (Enem 2011) Em um experimento realizado para 
determinar a densidade da água de um lago, foram 
utilizados alguns materiais conforme ilustrado: um 
dinamômetro D com graduação de 0 N a 50 N e um 
cubo maciço e homogêneo de 10 cm de aresta e 3 kg 
de massa. Inicialmente, foi conferida a calibração do 
dinamômetro, constatando-se a leitura de 30 N quando 
o cubo era preso ao dinamômetro e suspenso no ar. Ao 
mergulhar o cubo na água do lago, até que metade do 
seu volume ficasse submersa, foi registrada a leitura de 
24 N no dinamômetro. 
 
Considerando que a aceleração da gravidade local é de 
210 m/s , a densidade da água do lago, em 3g/cm , é 
a) 0,6. b) 1,2. c) 1,5. d) 2,4. e) 4,8. 
 
10. (Enem cancelado 2009) O pó de café jogado no lixo 
caseiro e, principalmente, as grandes quantidades 
descartadas em bares e restaurantes poderão 
transformar em uma nova opção de matéria prima para 
a produção de biodiesel, segundo estudo da 
Universidade de Nevada (EUA). No mundo, são cerca 
de 8 bilhões de quilogramas de pó de café jogados no 
lixo por ano. O estudo mostra que o café descartado 
tem 15% de óleo, o qual pode ser convertido em 
biodiesel pelo processo tradicional. Além de reduzir 
significativamente emissões prejudiciais, após a 
extração do óleo, o pó de café é ideal como produto 
fertilizante para jardim. 
Revista Ciência e Tecnologia no Brasil, nº 155, jan. 
2009. 
 
Considere o processo descrito e a densidade do 
biodiesel igual a 900 kg/m3. A partir da quantidade de 
pó de café jogada no lixo por ano, a produção de 
biodiesel seria equivalente a 
a) 1,08 bilhão de litros. 
b) 1,20 bilhão de litros. 
c) 1,33 bilhão de litros. 
d) 8,00 bilhões de litros. 
e) 8,80 bilhões de litros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 
B A B A C 
06 07 08 09 10 
A C D B C