EF 8º ANO_MATEMÁTICA_LIVRO DE ATIVIDADES_VOLUME 1 (PROFESSOR)

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8o. ano
Volume 1
ooo
Matemática
Livro do professor
Livro de
atividades
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Sh
ut
te
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ck
/O
rio
nt
ra
il
Potenciação e 
radiciação 2
1
2
3
Transformações 
geométricas 12
Porcentagem 28
2 Livro de atividades 
1
Potenciação e 
radiciação
Potências com expoentes inteiros 
Potências com expoentes inteiros positivos
Na potenciação, a base é o fator que se repete, o expoente indica a quantidade de vezes que esse fator 
aparece na multiplicação e a potência é o resultado.
Veja mais alguns exemplos:
a) 0,32 = 0,3 · 0,3 = 0,09
b) (–5)3 = (–5) · (–5) · (–5) = –125
c) 1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
16
4
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�
�
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�
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� 	
�
�
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�
�
� 	
�
�
�
�
�
� �
d) 172 = 1
e) 61 = 6
f) 550 = 1
Dados um número racional a e um número inteiro n maior do que 1, a expressão an é uma potência e representa 
uma multiplicação de n fatores iguais ao número a.
a a a a an
vezes
� 	 	 	 	...
n
� ������
Definimos também que a1 = a. Quando a é diferente de zero, a0 = 1.
• (–7)2 = (–7) · (–7) = 49
• 72 = 7 · 7 = 49 
• (–7)3 = (–7) · (–7) · (–7) = –343
• 73 = 7 · 7 · 7 = 343 
Para uma potência com expoente par, o resultado é sempre positivo.
Para uma potência com expoente ímpar, o resultado tem o mesmo sinal da base.
26 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
6 fatores
Expoente
PotênciaBase
3 Matemática – 8o. ano – Volume 1
Potências com expoentes inteiros negativos 
Quando o expoente for um número inteiro negativo, o resultado é o inverso da potência com o correspon-
dente expoente positivo. Acompanhe:
a) 26 = 64 e 2
1
64
6
 �
b) 32 = 9 e 3
1
9
2
 �
c) 2
7
2
7
2
7
2
7
8
343
3
�
�
�
�
�
� � 	 	 �
 e 2
7
7
2
7
2
7
2
7
2
343
8
3 3
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� � 	 	 �
Fique atento! Quando o expoente for um número inteiro negativo qualquer, a base deve ser diferente de 
zero, porque não faz sentido dividir por zero.
Propriedades da potenciação
Podemos usar algumas propriedades da potenciação para facilitar os cálculos. 
Produto de potências de 
mesma base
Na multiplicação de potências de mesma base, conserva-
mos a base e somamos os expoentes.
• 5 5 5 5
3 6 3 6 9	 � ��
• ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
 	 
 � 
 � 
 � 
 � 
 
8 8 8 8 820 5 20 5 20 5 15
Quociente de potências de 
mesma base
Na divisão de potências de mesma base, conserva-
mos a base e subtraímos os expoentes. 
• ( ) : ( ) ( ) ( )
 
 � 
 � 
2 2 2 28 3 8 3 5
• 1
3
1
3
1
3
1
3
15 19 15 19 4
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� �
�
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�
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�
�
�
�
 
:
Potência de uma potência
Para elevar uma potência a um expoente, conservamos a base e multiplicamos os expoentes. 
• ( )4 4 46 10 6 10 60� �	 • ( )
( ) ( )5 5 52 3 2 3 6
 
 
 	 
� �
Fique atento! Não confunda (25)3 com 2 5
3
. Observe as resoluções a seguir. 
• ( )2 2 25 3 5 3 15� �	 • 2 25 125
3
Produto e quociente de potências de mesmo expoente 
Quando multiplicamos potências de mesmo expoente, multiplicamos as bases 
e conservamos o expoente.
• 
Quando dividimos potências de mesmo expoente, dividimos as bases e 
conservamos o expoente. 
• 
2 6 2 6 123 3 3 3	 � 	 �( )
3 4
3
4
6 6
6
: ��
�
�
�
�
�
4 Livro de atividades 
Notação científica 
Um número em notação científica é escrito como o produto de dois fatores:
Número maior do que ou igual a 1 
e menor do que 10
Número inteiro
· 10
Potência de base 10
 Veja alguns exemplos:
a) 0,0000874 = 8,74 · 10–5 b) 0,01 = 1 · 10–2 c) 365 000 = 3,65 · 105
Raízes exatas e aproximadas 
Raízes exatas 
A radiciação é a operação inversa da potenciação.
73 = 343
Expoente Índice
RadicandoBase
343 73
Exemplos:
1024 45 , pois 45 = 1 024
512 83 , pois 83 = 512 
Para a raiz de índice par, por convenção, o resultado será sempre um número positivo. Assim, nunca te-
remos uma raiz quadrada, uma raiz quarta, uma raiz sexta, etc., com resultado negativo. Quando calculamos 
uma raiz de índice ímpar, não é necessário fazer uma convenção, pois existe apenas um resultado.
Raízes aproximadas 
Com o auxílio de uma calculadora de computador, obtemos a seguinte aproximação para 54:
54 7 3484692283495342945918522241177,
O valor exato de 54 tem infinitas casas decimais, mas não é uma dízima periódica. Portanto, ele não é 
um número racional. Também podemos obter uma aproximação para essa raiz por tentativas. Como 49 7 
e 64 8, sabemos que o resultado de 54 está entre 7 e 8. Assim:
7 3 7 3 53 29
7 4 7 4 54 76
54
, , ,
, , ,
	 �
	 �
�
�� está entre 7,3 e 7,4.
Podemos continuar com as tentativas se quisermos uma aproximação com mais casas decimais. 
Potenciação e radiciação: uma relação curiosa 
Uma relação curiosa entre potências e raízes é que o numerador do expoente fracionário é o expoente da 
base da potência, e o denominador é o índice do radical. 
Exemplo: 125 125 125 5
1
13 3 3
Atenção! Para trabalhar com o expoente fracionário, a base não deve ser um número negativo.
5 Matemática – 8o. ano – Volume 1
 Potências com expoentes inteiros 
1. Complete as tabelas com os resultados corretos.
a) 34 33 32 31 30 3–1 3–2 3–3 3–4
81 27 9 3 1
1
3
1
9
1
27
1
81
b) 
1
2
5
2
�
�
�
�
�
�
2
5
1
�
�
�
�
�
�
2
5
0
�
�
�
�
�
�
2
5
1
�
�
�
�
�
�
 2
5
2
�
�
�
�
�
�
 2
5
3
�
�
�
�
�
�
 2
5
4
�
�
�
�
�
�
16
625
8
125
4
25
2
5
5
2
25
4
125
8
625
16
2
5
3
�
�
�
�
�
�
2
5
4
�
�
�
�
�
�
2. Determine os resultados das seguintes potências:
a) 40 = 1 
b) (–6)2 = 36 
c) (–5)2 = 25 
d) (–10)3 = –1 000 
e) (–10)2 = 100 
f) 122 = 144 
g) 02 = 0 
h) (–5)0 = 1 
i) (–4)1 = –4 
j) 41 = 4 
k) (–3)2 = 9 
l) –32 = –9 
m) 
1
5
1
�
�
�
�
�
� �
n) 
�
�
�
�
�
� �
1
5
1
o) 
8
3
2
�
�
�
�
�
� �
p) 3–2 = 
q) (–10)–5 = 
r) (–10)–4 = 
3. Escreva o número
a) 243 como uma potência de base 3: 35 
b) 625 como uma potência de base 5: 54 
c) 
1
1 024
como uma potência de base 2: 2–10 
d) 27 como uma potência de base 1
3
: 
e) 64 como uma potência de base 1
4
: 
Atividades
Lembre os alunos que –32 não 
é o quadrado de –3, mas, sim, o 
oposto do quadrado de 3.
�
�
�
�
�
� �
1
10
1
10000
4
1
3
1
9
2
�
�
�
�
�
� �
3
8
9
64
2
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� � 
1
10
1
100 000
5
1
3
3
�
�
�
�
�
�
5
1
5
1
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� � 
5
1
5
1
1
4
3
�
�
�
�
�
�
6 Livro de atividades 
4. O número 0,027 é igual a:
a) 
1
3
3
�
�
�
�
�
� b) 
2
5
3
�
�
�
�
�
� c) 
2
7
3
�
�
�
�
�
�
X d) 
10
3
3
�
�
�
�
�
�e) 
1
14
2
�
�
�
�
�
�
5. (FUVEST – SP) O valor de (0,2)3 + (0,16)2 é:
a) 0,0264 X b) 0,0336 c) 0,1056 d) 0,6256 e) 0,2568
6. O valor da expressão 
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� 
1
5
1
2
0 2
2 3
2( , ) é igual a:
a) 1
3
b) 1
2
c) 792
100
X d) 8 e) 202
25
7. Calcule o valor da expressão (a3 – b2)x + 2, sendo a = –2, b = –3 e x = –4.
Propriedades da potenciação 
8. Use as propriedades da potenciação para analisar as sentenças e escreva V para as verdadeiras e F 
para as falsas.
a) ( V ) 5 5 16 6
 	 �
b) ( V ) 7 7 7 73 5 5 3: � 	
c) ( V ) 2 2 25 3 2:
d) ( V ) 5
7
7
5
1
1
 �
e) ( F ) 7 7 72 3 5� �
f) ( F ) ( )3 35 2 7
g) ( F ) ( )2 23 2 3
2
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� 
 � � 
 � � 
 �
1
5
1
2
0 2
1
25
8 0 04
4
100
800
100
4
100
8
2 3
2( , ) ,
( ) (( ) ( ) ) ( ) ( )a b x3 2 2 3 2 4 2 2 22 3 8 9 17
1
289
 � 
 
 
 � 
 
 � 
 �� 
 � 
 
5 5 16 6 0
 � � �
7 7 7 7 7 7 7 75 3 5 3 2 3 5 3 5 2
 
 � 
 
 
	 � � � � e :
2 2 2 25 3 5 3 2: � �
5
7
5
7
7
5
1
1
1
� �
�
�
�
�
� �
7 7 49 343 392 7 16 8072 3 5� � � � �e
( )3 3 35 2 5 2 10� �	
( )2 2 2 2 23 2 3 2 6 3 9
2
� � �	 e
Os alunos podem desenvolver a potência indicada em cada item e analisar os resultados ou usar o seguinte cálculo:
0 027
27
1 000
3
10
10
3
3 3
, � � �
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
( , ) ( , )0 2 0 16
2
10
16
100
8
1 000
256
10 000
80
10
3 2
3 2
� � �
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� � � � 0000
256
10 000
336
10 000
0 0336� � � ,
7 Matemática – 8o. ano – Volume 1
9. Sendo a ( )22 3, b 22
3
 e c 23
2
qual é o resultado da expressão a + b – c?
10. Analise as três sentenças abaixo e assinale a alternativa correta. 
 I. 4 5 9a a a� �
 II. 64 8 2b b
 III. ( ) ( ) ( )
 � 
 	 
�3 3 32 2c c
a) Somente a I é verdadeira.
b) Somente a II é verdadeira.
c) Somente a III é verdadeira.
X d) Somente a I é falsa.
e) Somente a III é falsa. 
11. Escreva cada expressão como uma só potência.
a) 7 73 4	 � 
b) ( )25 2 
c) ( , ) : ( , )1 2 1 28 6 
d) ( ) : ( )
 
 �13 13 8 
e) 
1
3
1
3
1
3
2 4
�
�
�
�
�
� 	
�
�
�
�
�
� 	
�
�
�
�
�
� �
 
f) 11 113 5: 
g) 10 10 106 3	 	 � 
h) ( ) : ( )
 
 �
 
4 48 4 
i) ( )
�� �
 �8
3 3 
j) 
6
5
3 5
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
 
k) ( ) : ( )3 12 9 48 8 5 5	 	 � 
l) ( : ) ( : )12 4 18 67 7 10 10	 � 
12. Escreva a potência que representa
a) a metade de 212. b) a terça parte de 318.
 
13. Utilizando as propriedades da potenciação, calcule o valor das expressões a seguir.
a) 
1
4
0 25
8
5�
�
�
�
�
� 	
( , )
2 25 2 10	 �
( , ) ( , )1 2 1 28 6 2
 �
1
3
1
3
2 4 1 7
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
� �
( ) ( )
 � 
 
13 131 8 7
10 106 1 3 10� � �
( ) ( ) ( )( )
 � 
 � 
 
 
 
 � 
4 4 48 4 8 4 4
( ) ( )
 � 
	8 83 3 9
11 113 5 2
 
�
36 36 368 5 3:
3 3 37 10 17	 �
6
5
6
5
3 5 15
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
 	 
( )
7 73 4 7� �
212 : 2 = 212 – 1 = 211 318 : 3 = 318 – 1 = 317
Como 0 25
25
100
1
4
, , temos:
1
4
0 25
1
4
1
4
1
4
1
4
8
5
8 5 8 5
�
�
�
�
�
� 	 �
�
�
�
�
�
� 	
�
�
�
�
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� �
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�
�
� �
�
�
�
�
 
( , )
��
� �
3 1
64
a b c
a
� � � � � � � � �( )2 2 64 2 2 256 2 2 5122 3 6 2 8 3 9
3 2
 
�� 
 � � 
 � 
b c 64 256 512 192
Falsa. Para a = 1, a igualdade é verdadeira, mas isso não ocorre ao substituir a por outros números. Por exemplo, 
para a = 2, temos 4 5 16 25 41 9 812 2 2� � � � �e .
Verdadeira. Veja que 8 8 642 2b b b( ) .
Verdadeira. Basta usar a propriedade do produto de potências de mesma base. 
8 Livro de atividades 
b) 
1
2
16
1
4
10
2
�
�
�
�
�
� 	
�
�
�
�
�
�
 
c) ( , )0 20
1
5
6
10
 	�
�
�
�
�
�
14. Sendo A = (0,02)3, B = (0,002)0 e C = (0,2)5, calcule o valor de C
A B
. 
 Notação científica 
15. Escreva os números a seguir na forma de uma potência de base 10.
a) 1 000 = 103 
b) 0,00001 = 10–5 
c) 0,01 = 10–2 
d) 100 = 102 
e) 10 000 = 104 
f) 0,00000001 = 10–8 
16. Quantos segundos tem um dia? Escreva a resposta em notação científica. 
17. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é de aproximadamente 300 000 km/s, determine quantos 
quilômetros a luz pode percorrer no vácuo em 1 minuto. Apresente a resposta em notação científica.
Como 0 20
20
100
1
5
, , temos:
( , )0 20
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
6
10 6 10 6 10
 
 �
	�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� 	
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� �
��
�
�
�
�
� �
4 1
625
C
A B	
�
	
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� 	
�
( , )
( , ) ( , )
0 2
0 02 0 002
2
10
2
100
1
32
10005
3 0
5
3
000
8
1 000 000
32
100000
1 000000
8
320
8
40� 	 � �
A luz percorre no vácuo 300 000 km por segundo e como 1 minuto é igual a 60 segundos, temos:
300 000 · 60 = 18 000 000
Assim, em um minuto, a luz pode percorrer no vácuo cerca de 18 000 000 km ou, em notação científica, 1,8 · 107 km.
Lembre os alunos das seguintes relações:
1 dia = 24 horas
1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos
1
2
16
1
4
1
2
2
1
2
1
2
10
2
10
4
2
2
10
�
�
�
�
�
� 	
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� 	
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� 	
11
2
1
2
1
2
1
2
1
4
4
4
10 4 4 2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� �
 
Assim:
60 · 60 · 24 = 86 400
Um dia tem 86 400 segundos ou, em 
notação científica, 8,64 · 104 segundos.
©
Sh
ut
te
rst
oc
k/
Di
me
dro
l68
9 Matemática – 8o. ano – Volume 1
18. Escreva os números a seguir em notação científica.
a) 0,0007 = 7 · 10–4 
b) 1 900 000 = 1,9 · 106 
c) 12 345 = 1,2345 · 104 
d) 0,0000023 = 2,3 · 10–6 
e) 12 000 000 = 1,2 · 107 
f) 789 000 = 7,89 · 105 
g) 12 900 000 = 1,29 · 107 
h) 8 900 = 8,9 · 103 
i) 136 000 000 = 1,36 · 108 
j) 900 000 000 000 = 9 · 1011 
k)0,00000000834 = 8,34 · 10–9 
l) 1 657 000 000 = 1,657 · 109 
m) 0,0000076 = 7,6 · 10–6 
n) 0,00095 = 9,5 · 10–4 
19. (SARESP) O raio da Terra, no equador, é de aproximadamente 6 400 000 metros, e a distância apro-
ximada à Lua é de 384 000 000 metros.
 Podemos também apresentar corretamente o raio da Terra e a distância da Terra à Lua, respectiva-
mente, por
a) 6,4 · 103 metros, e 3,84 · 108 metros.
b) 6,4 · 10–6 metros, e 3,84 · 10–8 metros.
X c) 6,4 · 106 metros, e 3,84 · 108 metros.
d) 6,4 · 108 metros, e 3,84 · 1010 metros.
20. (UFSM – RS) Números que assustam:
• 5,68 bilhões de pessoas vivem hoje no planeta.
• 5,7 bilhões de pessoas eram estimadas para viver no planeta hoje.
• 90 milhões nascem a cada ano.
• 800 milhões passam fome.
• 8,5 é a média de filhos por mulher em Ruanda.
• 1,4% da renda mundial está nas mãos dos 20% mais pobres.
• 35 milhões de pessoas migraram do Hemisfério Sul para o Norte nas últimas três décadas.
(Fonte: ONU)
 De acordo com o texto, os números que representam a quantidade de pessoas que vivem no plane-
ta, nascem a cada ano e passam fome são, respectivamente:
a) 568 · 109; 9 · 106; 8 · 106
b) 5,68 · 106; 9 · 106; 8 · 106
X c) 568 · 107; 9 · 107; 80 · 107
d) 56,8 · 109; 90 · 109; 8 · 109
e) 568 · 108; 90 · 106; 80 · 106
6 400 000 metros = 6,4 · 106 metros
384 000 000 metros = 3,84 · 108 metros
5,68 bilhões = 5,68 · 109 = 568 · 107
90 milhões = 90 · 106 = 9 · 107
800 milhões = 800 · 106 = 80 · 107
Comente com os alunos que nem todos os números indicados na alternativa c estão em 
notação científica.
10 Livro de atividades 
21. (SARESP) O diâmetro de um glóbulo vermelho de sangue mede 0,007  milímetros. Esse número, 
escrito em notação científica, corresponde a 
a) 7 × 103 milímetros.
X b) 7 × 10–3 milímetros.
c) 0,7 × 10–3 milímetros.
d) 0,7 × 10–4 milímetros.
Raízes exatas e aproximadas 
22. Calcule, se possível, cada uma das raízes a seguir. Caso não seja uma raiz exata, escreva o resultado 
com aproximação de uma casa decimal.
Dica: não existe raiz quadrada de um número negativo. Isso acontece para todas as raízes de 
índice par. Quando o índice for ímpar, sempre existirá a raiz.
a) 196 = 14 
b) 0 64, = 0,8 
c) 45 
d) 273 = –3 
e) 153 
f) 1 0245 = 4 
g) 164 = 2 
h) 164 Não existe. 
i) 6254 = 5 
j) 1 0003 = 10 
k) 1 3313 , = 1,1 
l) 90 25, = 9,5 
m) 
1
81 
n) 
1
32
5
 
o) 
27
512
3
 
23. Calcule o resultado de cada expressão.
a) 125 49 343
1
3
1
2
1
3
 � 
b) 81 27 45
1
2
2
3 0 
0,007 mm = 7 × 10–3 mm
 6,7
 2,5
1
9
1
2
81 27 45 81 27 1 9 9 1 9 9 1 19
1
2
2
3 0 23 33� � � � � � � � � � � �
125 49 343 125 49 343 5 7 7 5
1
3
1
2
1
3 3 3
 � � 
 � � 
 � �
� 
3
8
11 Matemática – 8o. ano – Volume 1
c) 1 024 13310 1
1
3,
24. Sendo M � �8 9
1
3
1
2, determine o valor de M–1.
25. Considere que a diagonal do quadrado ao lado mede 1800 cm. Essa 
medida é, aproximadamente,
a) 30,5 cm.
X b) 42,4 cm.
c) 43,2 cm.
d) 60 cm.
e) 900 cm.
26. Responda às questões. 
a) O valor aproximado de 
52
5
 está localizado entre quais números inteiros? 
 
b) Qual é a aproximação para 52
5
, com duas casas decimais?
1 024 1 331 1 024 1 331 1 024 11 2 11 130 1
1
3
1
10 3 10, � � � � � � � �
M
M
� � � � � � �
� �
 
8 9 8 9 2 3 5
5
1
5
1
3
1
2 3
1 1
Como 1 600 40 e 2 500 50, o resultado de 1 800 está entre 40 e 50. Assim, eliminamos 
as alternativas a, d e e.
42 42 1 764
43 43 1 849
1 800
	 �
	 �
�
� � está entre 42 e 43.
Portanto, podemos excluir também a alternativa c. Continuando com as tentativas, obtemos uma aproximação melhor.
42 3 42 3 1 789 29
42 4 42 4 1 797 76
42 5 42 5
, , ,
, , ,
, ,
 
 
 
	 �
	 �
	 � 11 806 25
1 800
 ,
�
�
�
�
� está entre 42,4 e 42,5.
Como 1 797,76 está mais próximo de 1 800, concluímos que a medida da diagonal é aproximadamente 42,4 cm.
Se preferir, amplie a atividade continuando com as tentativas para obter uma aproximação com mais casas decimais.
Entre 3 e 4. Como 
52
5
10 4, , 9 3 e 16 4 , o valor aproximado de 
52
5
 está entre 3 e 4.
3 2 3 2 10 24
3 3 3 3 10 89
52
5
, , ,
, , ,
	 �
	 �
�
� � está entre 3,2 e 3,3.
Continuamos com as tentativas para determinar uma aproximação com duas casas decimais. 
3 22 3 22 10 3684
3 23 3 23 10 4329
52
5
, , ,
, , ,
	 �
	 �
�
� � está entre 3,22 e 3,23.
Assim, 
52
5
3 22, , pois 10,3684 está mais próximo de 10,4.
30 cm
30 cm
12 Livro de atividades 
Reflexão
A reflexão é uma transformação isométrica e recebe esse nome por produzir um resultado semelhante ao 
obtido quando refletimos um objeto em um espelho plano. A posição da figura se modifica, porém a forma e 
o tamanho são mantidos. 
Considere o triângulo da esquerda como o original. 
y
x0
7
6
5
4
3
2
1
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8
A’A
B
C
B’
C’
Dizemos que o triângulo A’B’C’ é simétrico ao triângulo original ABC segundo o eixo y. Note que esse eixo 
vertical representa o eixo de simetria. Repare que a distância de um vértice do triângulo original ao eixo de 
simetria é igual à distância desse eixo ao vértice correspondente no triângulo simétrico.
Rotação
A rotação é a transformação geométrica na qual se modifica a po-
sição de uma figura (figura original) ao girá-la em torno de um ponto 
central, mantendo seu tamanho e sua forma. O ponto fixo em torno do 
qual fazemos girar a figura é chamado de centro de rotação.
Observe a figura obtida após a rotação de 90° no sentido anti-horá-
rio do triângulo ABC em torno do ponto D (centro de rotação).
2
Transformações 
geométricas
A’
A
B
C
D
B’
C’
13 Matemática – 8o. ano – Volume 1
Localização do centro de rotação 
Podemos usar a mediatriz para localizar o centro de rotação de uma figura.
Mediatriz é a reta que passa perpendicularmente pelo ponto médio de um segmento. Cada um de seus 
pontos está a distâncias iguais das extremidades do segmento.
Considere o losango original ABCD e o losango simétrico A’B’C’D’. 
A
DB
C
D’
A’
B’
C’
E
Centro de
rotação
Mediatriz de DD’ 
Mediatriz de CC’ 
• Escolhemos dois pontos do losango original e traçamos segmentos ligando-os aos seus correspondentes 
na figura simétrica. 
• Em seguida, traçamos as mediatrizes desses segmentos. Oponto de intersecção das mediatrizes é o centro 
de rotação E.
Translação
Do mesmo modo que a rotação e a reflexão, a translação é uma transformação isométrica, ou seja, modifica 
a posição da figura mantendo sua forma e seu tamanho.
Na translação, a figura original pode ser movida ao longo de uma reta. Essa reta indica a direção do mo-
vimento. É necessário também definir o sentido da translação e a amplitude, ou seja, quantas unidades de 
comprimento a figura avançará.
14 Livro de atividades 
Atividades
Transformações combinadas 
Nas transformações combinadas, cada figura obtida passa a ser a original para a próxima transformação.
Uma reflexão deslizante é a combinação de uma reflexão e uma translação.
No exemplo a seguir, 
• o polígono A’B’C’D’ é simétrico ao polígono ABCD em relação ao eixo x;
• o polígono A’’B’’C’’D’’ é obtido ao transladar o polígono A’B’C’D’ 7 unidades para a direita ao longo da reta 
paralela ao eixo x.
–4
y
x
7
6
5
4
3
2
1
–1
–2
–3
–5
–6
–7
0 7654321–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–8–9
–4–4
–55
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A”
B”
C”
D”
Atenção! Para ser reflexão deslizante, o eixo de reflexão e a direção da translação devem ser paralelos. 
Reflexão, rotação, translação e transformações 
combinadas
1. Identifique se as imagens a seguir apresentam simetria de reflexão, de rotação ou de translação.
a)
Simetria de reflexão.
b) 
 Simetria de translação.
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
3.
 D
ig
ita
l.
15 Matemática – 8o. ano – Volume 1
c) d) 
e) 
g) 
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
3.
 D
ig
ita
l.
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
3.
 D
ig
ita
l.
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
3.
 D
ig
ita
l.
Ja
ck
 A
rt.
 2
01
3.
 D
ig
ita
l.
Simetria de rotação. Simetria de rotação.
Simetria de translação. 
f) 
Simetria de reflexão.
Simetria de translação.
h) 
Simetria de rotação.
16 Livro de atividades 
2. Na malha isométrica a seguir, trace uma linha que servirá de eixo de simetria. Em seguida, desenhe a 
figura original e a simétrica em relação ao eixo de simetria criado por você.
3. Desenhe no plano cartesiano a seguir a figura simétrica ao quadrilátero ABCD em relação ao eixo de 
simetria representado pelo eixo y. 
6
5
4
3
2
1
y
x0 7654321–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
A’
B’
C’
D’A
B
C
D
a) Escreva as coordenadas da figura simétrica.
A’ (6, 5), B’ (5, 2), C’ (2, 3), D’ (2, 5).
b) Agora, compare a área do quadrilátero ABCD com a área da figura simétrica obtida. As áreas des-
sas figuras são iguais ou diferentes? Justifique sua resposta.
A área é a mesma. Na simetria de reflexão, a posição da figura se modifica, mas a forma e o tamanho são mantidos, logo, a área 
da figura também é mantida. Outra maneira de chegar a essa conclusão é contar quantos quadradinhos compõem cada figura. 
Possível resposta: 
Figura original Figura simétrica
Eixo de simetria
17 Matemática – 8o. ano – Volume 1
4. Desenhe no plano cartesiano a figura simétrica ao polígono ABCDE em relação ao eixo de simetria 
indicado em vermelho. 
A
B
C
D
E
A’
B’
C’
D’
E’
y
x
6
5
4
3
2
1
–1
–2
–3
–6
–7
0 7654321–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–8–9
–8
–4
–5
• Preencha a tabela com as coordenadas dos vértices da figura original e da figura simétrica.
Original Simétrica
A (–6, 5) A’ (5, –6)
B (–7, 1) B’ (1, –7)
C (–2, 1) C’ (1, –2)
D (–3, 3) D’ (3, –3)
E (–5, 2) E’ (2, –5)
5. No plano cartesiano, crie um polígono ABCDEF a partir do ponto A. Depois desenhe o simétrico 
dele em relação ao eixo x.
–4
y
x
6
5
4
3
2
1
–1
–2
–3
–5
–6
0 654321–6 –5 –4 –3 –2 –1
A B
C
D
E
F
C’
B’
A’
E’
F’
D’
5
• Preencha a tabela com as coordenadas dos 
vértices dos dois polígonos.
Original Simétrica
A (0, 4) A’ (0, –4)
B (3, 4) B’ (3, –4)
C (3, 2) C’ (3, –2)
D (0, 1) D’ (0, –1)
E (–4, 3) E’ (–4, –3)
F (–2, 5) F’ (–2, –5)
Há várias possibilidades de traçar um polígono a partir do ponto A. Sugestão de gabarito:
18 Livro de atividades 
6. Considere o pentágono ABCDE no plano cartesiano a seguir. 
A
B
C
D
E
y
x
1
6
5
4
3
2
–1
–2
–3
–4
–5
0 7654321–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
–6
7
–7
A’
B’
D’E’
C’
a) Escreva as coordenadas dos vértices desse polígono.
A (3, 6), B (2, 3), C (4, 1), D (6, 3) e E (6, 5).
b) Marque no plano cartesiano os pontos A’ (–6, –3), B’ (–3, –2), C’ (–1, –4), D’ (–3, –6) e E’ (–5, –6). 
Una-os com segmentos de reta nessa ordem.
• Você percebeu que esse novo pentágono é simétrico ao original? Trace no plano cartesiano o eixo 
de simetria na posição correta para produzir o pentágono simétrico. 
• O eixo de simetria passa pela origem? Sim. 
• A quais quadrantes os pentágonos pertencem?
 Pentágono ABCDE: 1.º quadrante 
 Pentágono A’B’C’D’E’: 3.º quadrante 
7. Em cada item, desenhe a figura simétrica considerando o eixo de simetria indicado em vermelho.
a) b)
O eixo de simetria deve coincidir com a 
bissetriz dos quadrantes pares (2.º e 4.º 
quadrantes).
19 Matemática – 8o. ano – Volume 1
c) d) 
e)
f) g)
20 Livro de atividades 
8. Use o procedimento que preferir para traçar o eixo de simetria das figuras a seguir.
9. Com o auxílio do compasso e do transferidor, faça 
a) a rotação de 90° da figura no sentido anti-horário, em torno do centro O;
A’
B’
A
C’
D’
B
C
D
O
b) a rotação de 90º da figura no sentido horário, em torno do centro O.
A’
B’
A
C’
D’
B C
D E
F
G
E’
F’
G’
O
Há diversas estratégias para traçar o eixo de 
simetria. Apresentamos duas delas:
• traçar dois segmentos entre pontos 
correspondentes, medi-los, marcar os 
pontos médios medindo-os com a régua e 
traçar a reta que passa por eles; 
• determinar a reta perpendicular a um 
segmento formado entre dois pontos 
correspondentes com o auxílio de régua 
e compasso. Essa reta passa pelo ponto 
médio e coincide com o eixo de simetria. 
21 Matemática – 8o. ano – Volume 1
10. Em cada item, desenhe a figura obtida após uma rotação em torno do centro O, de acordo com a 
indicação.
a) Rotação de 90° no sentido anti-horário.
O
b) Rotação de 180° no sentido horário.
O
c) Rotação de 180° no sentido anti-horário.
O
22 Livro de atividades 
11. Em cada item, localize o centro de rotação das figuras com o auxílio de régua e compasso. 
a) Centro de rotação: P 
P
A
G
F C B
DE
A’
G’
F’
C’
B’
D’
E’
Mediatriz de DD’
Mediatriz de AA’
b) Centro de rotação: M 
Mediatriz de TT’
Mediatriz de UU’
MV’
V
U’
U
T
T’
M
c) Centro de rotação: N
Mediatriz de AA’
Mediatriz de DD’
A’
A
B’
C
B
D
C’
D’N
23 Matemática – 8o. ano – Volume 1
12. Na malha quadriculada a seguir, observe o triângulo original ABC e seu simétrico A’B’C’. 
Mediatriz de AA’
Mediatriz de CC’
A’
A
C’
C
B
B’
D
a) Localize o centro de rotação D dessa transformação.
b) Qual é a medida do ângulo de rotação? 
O ângulo de rotação mede 90°.
13. Considerando sempre a figura original, desenhe na malha quadriculada as figuras obtidas após:
• uma rotação de 90°;
• uma rotação de 180°;
• uma rotação de 270°. 
 Todas as rotações devem ser em torno do ponto O e no sentido horário. 
R V
L V
L V
AZ AM
RO
AM AM
RO
L RO
AM AM
RO
AM
RO L
RO
V L
V R
AZ
V L
AZ L
AM V
AM
L
AM RO
L
RO RO
R
V V
O
Rotação de 90º
Rotação de 180º
Rotação de 270º
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AMAM
AM
AMAM
Para localizar o centro de ro-
tação dessa transformação, 
basta escolher dois pontos do 
triângulo original e traçar seg-
mentos ligando-os aos seus 
correspondentes na figura 
simétrica. Nesse exemplo, tra-
çamosos segmentos AA’ e CC’. 
Então, traçamos as mediatrizes 
desses segmentos. O ponto de 
intersecção das mediatrizes é o 
centro de rotação D.
AM: amarelo; AZ: azul; L: laranja; R: roxo; RO: rosa; V: verde.
24 Livro de atividades 
14. (OBM) As 4 colorações a seguir são consideradas iguais por coincidirem por rotação.
 De quantos modos diferentes é possível colorir as casas de um tabuleiro 2 × 2 de branco ou preto de 
modo que não existam dois tabuleiros que coincidam por rotação?
a) 4 b) 5 X c) 6 d) 7 e) 8
15. Observe o triângulo desenhado no plano cartesiano para responder às questões.
Há seis possibilidades.
a) Quais são as coordenadas dos vértices desse triângulo?
A (3, 4), B (5, 1) e C (8, 6).
b) Faça uma translação de 9 unidades de comprimento do triângulo ABC ao longo da reta paralela 
ao eixo x, da direita para a esquerda, e obtenha o triângulo A’B’C’. Quais as coordenadas do triân-
gulo obtido?
A’ (–6, 4), B’ (–4, 1) e C’ (–1, 6). 
c) A partir do triângulo obtido no item anterior, faça uma translação de 1 unidade de comprimento 
para a esquerda e 7 unidades para baixo para obter o triângulo DEF. Quais as coordenadas do 
triângulo obtido?
D (–7, –3), E (–5, –6) e F (–2, –1).
• Utilizando uma seta, represente no plano cartesiano a direção, o sentido e a amplitude da trans-
lação aplicada. Basta traçar uma seta ligando os pontos A’ e D ou B’ e E ou C’ e F.
y
x0
6
5
4
3
2
1
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8
A
B
C
9–9
A’
B’
C’
–1
–2
–3
–4
–5
–6
D
E
F
25 Matemática – 8o. ano – Volume 1
16. (SARESP) Observe o triângulo retângulo ABC e a unidade u, desenhados sobre a malha de pontos. 
Girando o triângulo ABC, um quarto de volta, no sentido anti-horário, em relação ao ponto O, 
obtém-se o triângulo A’B’C’.
Basta traçar uma seta ligando um ponto da 
figura A ao seu correspondente na figura B. 
Possíveis respostas: 
A
B
 Sobre o triângulo A’B’C’, afirma-se, correta-
mente, que:
X a) o lado B’A’ mede 2 u.
b) o ângulo com vértice em A’ é reto.
c) o lado A’C’ está sobre a reta r.
d) o lado A’C’ está sobre a reta s.
17. Em cada item, a figura B representa uma translação da figura original A. Com uma seta, indique a 
direção, o sentido e a amplitude da translação aplicada.
a) 
A
B
b) 
O aluno pode desenhar na malha de pontos o triângulo A’B’C’ ob-
tido pela rotação indicada. Outra estratégia é lembrar-se de que a 
rotação é uma transformação isométrica e assim, após a transfor-
mação, os comprimentos da figura ficam mantidos. Como o lado 
AB mede 2 u, o lado A’B’ também medirá 2 u.
u
A’ C
B’
O B A
anti-horário
r
s
C’
26 Livro de atividades 
18. Faça a translação das figuras a seguir segundo a direção, o sentido e a amplitude indicados pela seta.
a) 
b) 
c) 
d) 
27 Matemática – 8o. ano – Volume 1
19. Represente no plano cartesiano o triângulo cujos vértices são dados pelas coordenadas A (–5, 6), 
B (–7, 2) e C (–2, 4). 
y
x
6
5
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
0
–6
7
–7
A’
B
C’
B’
C
A
E
F
D
7654321–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–8
a) Represente, no mesmo plano cartesiano, o triângulo A’B’C’ simétrico ao original segundo o eixo x. 
b) A partir do triângulo A’B’C’, represente o triângulo DEF obtido após a translação de 7 unidades 
para a direita, ao longo da reta paralela ao eixo x.
c) Complete a tabela com as coordenadas dos vértices dos triângulos solicitados. 
Triângulo A’B’C’ Triângulo DEF
A’ (–5, –6) D (2, –6)
B’ (–7, –2) E (0, –2)
C’ (–2, –4) F (5, –4)
d) Essa composição de transformações é um exemplo de reflexão deslizante? Por quê? 
Sim. A transformação resultante é uma composição de uma reflexão segundo o eixo x, que é o eixo de simetria, com uma transla-
ção cujo eixo de orientação é paralelo ao eixo x. Como o eixo de orientação da translação é paralelo ao eixo de simetria, trata-se 
de uma reflexão deslizante.
e) Observando os triângulos ABC e DEF, o que se pode notar entre as coordenadas dos vértices de 
ABC e suas correspondentes em DEF?
Pode-se notar que as abscissas de ABC para DEF aumentaram em 7 unidades e que as ordenadas de ABC são simétricas às 
ordenadas de DEF.
 
28 Livro de atividades 
3
Porcentagem
Resolução de problemas 
Diferentes representações da porcentagem 
A porcentagem é uma razão que pode ser indicada por meio de uma fração ou de um número decimal. Por 
exemplo, 81% é o mesmo que 81 partes de um total de 100, ou 81 dividido por 100, ou 
81
100
0 81, .
Podemos aplicar diferentes estratégias de resolução para o cálculo da porcentagem, como a regra de três, o 
cálculo proporcional, a multiplicação por decimal, entre outras. Acompanhe um exemplo. 
Em um campeonato de futebol, o time de Pedro cobrou 40 escanteios e 20% deles foram convertidos em 
gols. Qual é o número de escanteios que não foram convertidos em gols pelo time de Pedro? 
Resolução: 
Podemos usar uma regra de três.
40 100%
 x 20%
100 40 20
100 800
800
100
8
x
x
x
x
� 	
�
�
�
Assim, dos 40 escanteios cobrados pelo time de Pedro, 
40 – 8 = 32 não foram convertidos em gols.
Aumentos e descontos percentuais 
Aumento percentual 
Uma mercadoria que custava x reais sofreu um aumento de 20%. Isso equivale a dizer que o novo preço 
será 100% do preço anterior (x) acrescido de 20% do preço anterior (20% de x).
100
100
20
100
1 0 20 1 20��
�
�
�
�
�	 � � 	 � 	x x x( , ) ,
Desconto percentual 
Uma mercadoria que custava x reais sofreu um desconto de 20%. Isso significa que o novo preço será equi-
valente a 100% do preço anterior (x) subtraído de 20% do preço anterior (20% de x). 
100
100
20
100
1 0 20 0 80
�
�
�
�
�
�	 � 
 	 � 	x x x( , ) ,
Nesse caso, o novo preço será menor do que o preço anterior.
29 Matemática – 8o. ano – Volume 1
Aumentos e descontos sucessivos
Há situações em que ocorrem vários aumentos ou descontos sobre um mesmo valor. Acompanhe os exem-
plos a seguir. 
1. Em dezembro, uma calça era vendida por R$ 78,00 em certa loja. Em janeiro do ano seguinte, o 
preço aumentou em 2% em relação ao valor anterior. Em fevereiro, sofreu mais um aumento de 
5% em relação ao mês anterior. Considerando esses dois ajustes, qual é o novo preço da calça?
 Resolução: 
 Aumento de 2% sobre R$ 78,00:
 100 + 2 = 102, ou seja, 102% ou 1,02 de R$ 78,00.
 78 × 1,02 = 79,56
 Aumento de 5% sobre R$ 79,56:
 100 + 5 = 105, ou seja, 105% ou 1,05 de R$ 79,56.
 79,56 × 1,05 = 83,538
 Como 83,538 83,54, o novo preço da calça é R$ 83,54.
 Outra possível resolução:
 78 × 1,02 × 1,05 = 83,538
 Note que, em qualquer uma das resoluções, obteve-se o mesmo resultado.
2. Uma loja anunciou que todos os seus produtos estão com 15% de desconto. Além disso, caso 
o cliente opte pelo pagamento à vista, ganhará mais 10% de desconto. De acordo com essas 
informações, se um liquidificador era vendido por R$ 150,00, o cliente que aproveitar esses dois 
descontos deve pagar quantos reais por esse produto?
 Resolução: 
 Desconto de 15% sobre R$ 150,00:
 100 – 15 = 85, ou seja, 85% ou 0,85 de R$ 150,00.
 150 × 0,85 = 127,50
 Desconto de 10% sobre R$ 127,50:
 100 – 10 = 90, ou seja, 90% ou 0,90 de R$ 127,50.
 127,50 × 0,90 = 114,75
 Portanto, com esses dois descontos, o cliente deve pagar R$ 114,75 
pelo liquidificador.
 Outra possível resolução:
 150 × 0,85 × 0,90 = 114,75
 Verifica-se que, em qualquer uma das resoluções, obteve-se o mesmo 
valor.
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30 Livro de atividades 
Juros compostos 
Imagine que uma pessoa tenha contratado um empréstimo no valor de R$ 1.000,00. Esse valor é o capital. A 
quantia paga a mais pelo empréstimo é o juro e o percentual correspondente a esse valor adicional denomina-
-se taxa de juros. A soma do capital com o juro é chamada montante.
Juros simples: a taxa de juros é 
aplicada sempre sobre o capital 
inicial.
Juros
Juros compostos: a cada período, 
os juros se somam ao capital e a 
taxa de juros é aplicada sobre o 
montante em cada período.
Exemplo: A pessoa contratou um empréstimo de R$1.000,00 a uma taxa de juros de 6% ao mês e vai pagar 
a dívida em 6 meses.
Capital: R$ 1.000,00
Taxa de juros: 6% ao mês
Tempo: 6 meses
• Se a dívida for paga aplicando-se os juros simples:
1.º mês: 1 000 × 0,06 = 60
2.º mês: 1 000 × 0,06 = 60
3.º mês: 1 000 × 0,06 = 60
4.º mês: 1 000 × 0,06 = 60
5.º mês: 1 000 × 0,06 = 60
6.º mês: 1 000 × 0,06 = 60
Total a pagar: 1 000 + 6 × 60 = 1 360
A pessoa deve pagar ao todo R$ 1.360,00 pelo empréstimo.
• Se a dívida for paga aplicando-se os juros compostos:
1.º mês: 1 000 × 0,06 = 60 e 1 000 + 60 = 1 060
2.º mês: 1 060 × 0,06 = 63,60 e 1 060 + 63,60 = 1 123,60
3.º mês: 1 123,60 × 0,06 = 67,416 e 1 123,60 + 67,416 = 1 191,016
4.º mês: 1 191,016 × 0,06 = 71,46096 e 1 191,016 + 71,46096 = 1 262,47696
5.º mês: 1 262,47696 × 0,06 = 75,7486176 e 1 262,47696 + 75,7486176 = 1 338,2255776
6.º mês: 1 338,2255776 × 0,06 = 80,293534656 e 1 338,2255776 + 80,293534656 = 1 418,519112256
Como 1 418,519112256 1 418,52, a pessoa deve pagar ao todo R$ 1.418,52 pelo empréstimo.
Comparando as duas formas de juros, neste caso a diferença é de: R$ 1.418,52 – R$ 1.360,00 = R$ 58,52.
31 Matemática – 8o. ano – Volume 1
Resolução de problemas 
1. A pesquisa realizada pelo Comitê Gestor da Internet no Brasil (CGI.br) em 2014 com 2,1 mil jovens 
de 9 a 17 anos indica que:
• 82% dos entrevistados utilizam o celular para acessar a internet;
• 56% dos entrevistados utilizam computador de mesa/PC para acessar a internet.
 De acordo com essas informações, determine o número de jovens entrevistados que
a) utilizam o celular para navegar pela internet; 
b) utilizam o computador para navegar pela internet.
2. Leia as informações a seguir sobre o aumento do turismo no Brasil em função dos Jogos Olímpicos 
de 2016.
Atividades
Para o cálculo da porcentagem, apresentaremos, na maioria das vezes, uma única resolução. É importante esclarecer aos alunos que há outras 
possíveis resoluções.
Número de entrevistados: 2,1 mil jovens = 2 100 jovens
Aplicando uma regra de três, temos:
2 100 100%
 x 82%
100x = 2 100 ∙ 82
100x = 172 200
x = 1 722
Portanto, 1 722 jovens utilizam o celular para navegar pela internet.
Aplicando uma regra de três, temos:
2 100 100%
 x 56%
100x = 2 100 ∙ 56
100x = 117 600
x = 1 176
Portanto, 1 176 jovens utilizam o computador para navegar pela internet.
No ano dos Jogos Olímpicos e Paralímpicos, o Brasil registrou recorde na entrada de turistas 
estrangeiros. Números apurados pelo Ministério do Turismo revelam que 6,6 milhões de visitantes 
internacionais entraram no país em 2016, um aumento de 4,8% em relação a 2015. 
JÚNIOR, Darse. Brasil registra recorde na entrada de turistas estrangeiros. Disponível em: <http://www.turismo.gov.br/%C3%BAltimas-
not%C3%ADcias/7391-brasil-registra-recorde-na-entrada-de-turistas-estrangeiros.html>. Acesso em: 12 jun. 2018. 
 Com base nessas informações, calcule o número aproximado de turistas estrangeiros no país em 2015.
6 600 000 104,8%
 x 100%
104,8x = 6 600 000 ∙ 100
104,8 x = 660 000 000
x 6 297 710
Portanto, aproximadamente 6 297 710 turistas estrangeiros visitaram o Brasil em 2015.
32 Livro de atividades 
3. De acordo com a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (Pnad), constatou-se que, em 2015, 
92% da população com 15 anos ou mais estava alfabetizada, ou seja, cerca de 146 milhões de pessoas 
declararam saber ler e escrever.
 Utilizando os dados dessa pesquisa, resolva as questões propostas.
a) Qual era o número aproximado de habitantes com 15 anos ou mais no Brasil naquele período? 
b) Se o restante da população com 15 anos ou mais não era alfabetizado, determine a quantidade 
aproximada de pessoas analfabetas no país nessa faixa etária.
4. Em fevereiro, um produtor de orgânicos anunciou queda no preço de venda do feijão em relação ao 
mês anterior. Observe na tabela o preço de 1 kg desse produto durante os dois meses.
Mês Preço do feijão (1 kg)
Janeiro R$ 6,79
Fevereiro R$ 6,16
 Determine o percentual de redução no preço desse produto.
R R R$ , $ , $ ,
,
,
,
, , %
 6 79 6 16 0 63
0 63
6 79
0 093
0 093 100 9 3
 �
	 �
O percentual de redução foi cerca de 9,3%.
Vamos apresentar duas possíveis resoluções.
1.ª resolução
De 158 695 652 pessoas com 15 anos ou mais, 146 000 000 eram alfabetizadas.
158 695 652 – 146 000 000 = 12 695 652
2.ª resolução
De acordo com os dados da pesquisa, 100% – 92% = 8% da população com 15 anos ou mais era analfabeta naquele período. 
Assim, utilizando uma regra de três, concluímos que:
100% 158 695 652
 8% x
100x = 158 695 652 · 8
100x = 1 269 565 216
x = 12 695 652,16
Em qualquer resolução, aproximadamente 12 695 652 pessoas com 15 anos ou mais era analfabeta naquele período.
Chamando de x o número de habitantes com 15 anos ou mais, temos:
 x 100%
146 000 000 92%
92x = 100 ∙ 146 000 000 
92x = 14 600 000 000
x 158 695 652
Naquele período, havia aproximadamente 158 695 652 pessoas com 15 anos ou mais no Brasil.
33 Matemática – 8o. ano – Volume 1
5. (SARESP) Com o uso do carro novo que comprou, João reduziu de 25 para 20 litros a quantidade de 
combustível que gastava para visitar sua avó. Percentualmente, o consumo do João foi reduzido de:
a) 10% X b) 20% c) 30% d) 40% 
6. As tabelas a seguir mostram a taxa de fecundidade e a expectativa de vida em alguns anos, segundo 
dados do IBGE.
Ano Taxa de fecundidade (filhos) Ano Expectativa de vida (anos)
1940 6,16 1940 45,5
2000 2,39 2000 69,8
2010 1,87 2010 73,9
2015 1,72 2015 75,5
Fonte: IBGE. Disponível em: <https://brasilemsintese.ibge.gov.br/populacao/taxas-de-fecundidade-total.html>. Acesso em: 2 jul. 2018; TÁBUA 
completa de mortalidade para o Brasil – 2016. Disponível em: <ftp://ftp.ibge.gov.br/Tabuas_Completas_de_Mortalidade/Tabuas_Completas_
de_Mortalidade_2016/tabua_de_mortalidade_2016_analise.pdf>. Acesso em: 2 jul. 2018. 
 Sabendo que a taxa de fecundidade é o número médio de filhos que uma mulher teria dentro do 
seu período fértil, responda às questões propostas.
a) O que podemos concluir a respeito da taxa de fecundidade ao compará-la entre os anos apresen-
tados na tabela? E sobre a expectativa de vida?
Espera-se que os alunos concluam que a taxa de fecundidade diminuiu e que a expectativa de vida aumentou a cada ano.
b) Qual é o percentual de redução da taxa de fecundidade de 1940 para 2015?
c) Qual é o percentual de aumento da expectativa de vida dos brasileiros de 1940 para 2015?
Usando uma regra de três, temos:
25 100%
 5 x%
25x = 5 · 100
25x = 500
x = 20
Assim, a redução foi de 20%.
6 16 1 72 4 44
4 44
6 16
0 72
, , ,
,
,
,
 filhos filho filhos
 �
Assim, o percentual de redução é de 72%.
45,5 anos 100%
75,5 anos x%
45,5x = 75,5 · 100
45,5x = 7 550
 x 165,9
165,9% –100% = 65,9%
O percentual de aumento é de 65,9%.
34 Livro de atividades 
7. De acordo com a Associação das Empresas de Refeição e Alimentação Convênio para o Trabalhador 
(Assert), o preço das refeições fora de casa atingiu a média de R$ 32,94 no Brasil em 2016. Em 2015, 
essa média era de R$ 30,48.
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Refeição completa
Prato principal
+ + +
Bebida Sobremesa Café
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io
go
pp
r
a) O preço para fazer uma refeição fora de casa aumentou em quantos por cento de 2015 para 
2016? 
b) Considerando que em 2016 um trabalhador recebia R$ 1.800,00 por mês, qual o percentual do 
salário que esse trabalhador gastaria para fazer uma refeição fora de casa durante cada dia da 
jornada de trabalho de 22 dias úteis ao mês?
8. (SARESP) Numa pesquisa realizada num condomínio, 35% dos moradores apresentavam-se insatis-
feitos com a administração do síndico. 
 A porcentagem de pessoas insatisfeitas equivale à fração
a) 1
5
. b) 
3
20
. X c) 7
20
. d) 
1
2
.
R$ 32,94 – R$ 30,48 = R$ 2,46
30,48 100%
 2,46 x%
30,48x = 100 ∙ 2,46
30,48x = 246x 8,1
O preço aumentou em 8,1%.
22 · R$ 32,94 = R$ 724,68
 1 800 100%
724,68 x%
1 800x = 72 468
x = 40,26
O trabalhador gastaria 40,26% do salário para se alimentar fora de casa nesse período.
35
35
100
7
20
%
35 Matemática – 8o. ano – Volume 1
9. (Prova Brasil) Em um jogo de vôlei, os torcedores estavam acomodados em três áreas distintas do 
ginásio, demarcadas por cores diferentes. Na área verde havia 21 828 torcedores, na azul 12 100 e na 
amarela 32 072. Nesse jogo, apenas 20% do total de torcedores presentes no ginásio torciam pelo 
time que venceu a partida.
 Qual é o número de torcedores que torciam pelo time vencedor?
a) 2 420 b) 4 365 c) 6 414 X d) 13 200
10. (OBMEP) Um fabricante de chocolate cobrava R$ 5,00 por uma barra de 250 gramas. Recentemente 
o peso da barra foi reduzido para 200 gramas, mas seu preço continuou R$ 5,00. Qual foi o aumento 
percentual do preço do chocolate desse fabricante? 
a) 10% b) 15% c) 20% X d) 25% e) 30%
 Aumentos e descontos percentuais
11. A prefeitura de certo município anunciou reajuste progressivo para o salário de seus servidores.
• 1% de aumento em janeiro;
• 2% de aumento em fevereiro;
• 5% de aumento em março. 
 Supondo que o salário de um dos servidores era de R$ 3.000,00, calcule quantos reais ele passará a 
receber após esses reajustes.
21 828 + 12 100 + 32 072 = 66 000
20% de 66 000 0,20 ∙ 66 000 = 13 200 
Assim, 13 200 pessoas estavam torcendo pelo time vencedor.
Antes, o fabricante cobrava R$ 5,00 por 250 g de chocolate, ou seja, R$ 20,00 por 1 kg de chocolate. Ago-
ra, passou a cobrar R$ 5,00 por 200 g de chocolate, ou seja, R$ 25,00 por 1 kg de chocolate. Isso significa 
que o preço por quilograma de chocolate aumentou R$ 25,00 – R$ 20,00 = R$ 5,00.
20 100%
 5 x%
20x = 500
x = 25
Assim, o aumento percentual foi de 25%.
• 100% + 1% = 101% 
 101% de R$ 3.000,00
 1,01 · 3 000 = 3 030
• 100% + 2% = 102% 
 102% de R$ 3.030,00: 
 1,02 · 3 030 = 3 090,6
• 100% + 5% = 105% 
 105% de R$ 3.090,60: 
 1,05 · 3 090,6 = 3 245,13
Após os reajustes, o salário do servidor será de R$ 3.245,13.
36 Livro de atividades 
12. Uma loja está com uma promoção para as vendas de automóveis. 
• 5% de desconto para os dez primeiros compradores;
• 8% de desconto se o cliente optar pelo pagamento à vista. 
 Caso um cliente consiga esses dois descontos, quantos reais ele deve pagar 
por um carro que antes era vendido por R$ 22.000,00? 
13. (SARESP) Uma máquina fotográfica custava R$ 400,00. No Dia dos Pais foi vendida com um descon-
to de 5% e, logo depois, em cima do novo preço sofreu um aumento de 10%.
 O seu preço atual, em reais, é:
a) 405,00 b) 412,00 X c) 418,00 d) 420,00
14. (UNICAMP – SP) Uma pessoa investiu R$ 3.000,00 em ações. No primeiro mês ela perdeu 40% do 
total investido e no segundo mês ela recuperou 30% do que havia perdido.
a) Com quantos reais ela ficou após os dois meses?
• Desconto de 5%
 100% – 5% = 95%
 95% de R$ 22.000,00:
 22 000 × 0,95 = 20 900
• Desconto de 8%
 100% – 8% = 92%
 92% de R$ 20.900,00:
 20 900 × 0,92 = 19 228 
Portanto, o cliente deve pagar R$ 19.228,00 pelo carro após os dois descontos.
• Primeiro mês
 3 000 · 0,4 = 1 200
 No primeiro mês, ela perdeu 1 200 reais.
• Segundo mês
 1 200 · 0,3 = 360
 No segundo mês, ela recuperou 360 reais.
Total = 3 000 – 1 200 + 360 = 2 160
Assim, ela ficou com 2 160 reais após os dois meses.
Preço inicial da máquina fotográfica: 400 reais. 
• Desconto de 5%
 400 × 0,05 = 20
 400 – 20 = 380
 Com o desconto, o preço da máquina era 380 reais.
• Aumento de 10%
 380 × 0,10 = 38
 380 + 38 = 418
 Com o aumento, o preço atual da máquina é 418 reais.
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37 Matemática – 8o. ano – Volume 1
b) Qual foi seu prejuízo após os dois meses, em porcentagem, sobre o valor do investimento inicial?
 Juros compostos 
15. Depositando R$ 900,00 em uma aplicação que rende 2% ao mês a juros compostos, que montante 
você terá após 4 meses? Complete a tabela e descubra!
Tempo Capital (em reais) Juros (em reais) Montante (em reais)
Após 1 mês 900 900 × 0,02 = 18 900 + 18 = 918
Após 2 meses 918 918 × 0,02 = 18,36 918 + 18,36 = 936,36
Após 3 meses 936,36 936,36 × 0,02 18,73 936,36 + 18,73 = 955,09
Após 4 meses 955,09 955,09 × 0,02 19,10 955,09 + 19,10 = 974,19
• Quantos reais renderá essa aplicação?
Após 4 meses, o montante será de R$ 974,19. Assim, essa aplicação renderá R$ 974,19 – R$ 900,00 = R$ 74,19.
16. Uma pessoa fez um empréstimo de R$ 800,00 e vai pagar 3% ao mês a juros simples. 
a) Qual é o total de juros que ela pagará por esse empréstimo após 3 meses?
b) Quanto ela deverá pagar pelo empréstimo após 3 meses?
Deverá pagar R$ 800,00 + R$ 72,00 = R$ 872,00.
c) Essa pessoa vai pagar 3% de juros ao mês, ou seja, em 3 meses o total de juros será de 9%. Essa 
afirmação é verdadeira? Calcule 9% de R$ 800,00 e compare o resultado com o total de juros que 
ela pagará após 3 meses.
Sim. 9% de R$ 800,00 é 0,09 · R$ 800,00 = R$ 72,00. Esse valor é igual ao total de juros que ela pagará.
Comente com os alunos que, para juros simples, podemos multiplicar os juros de 1 mês pelo número de meses para calcular o total 
de juros. Isso não ocorre para a modalidade de juros compostos.
Seu prejuízo foi de 
3 000 2160
3000
840
3 000
0 28 28
� � �, % sobre o valor do investimento inicial.
Após 1 mês: 800 ∙ 0,03 = 24
Após 2 meses: 800 ∙ 0,03 = 24
Após 3 meses: 800 ∙ 0,03 = 24
24 ∙ 3 = 72
O total de juros será de R$ 72,00. 
38 Livro de atividades 
17. Determine o montante de uma aplicação de R$ 5.000,00 à taxa de 1,3% ao mês durante 4 meses
a) a juros simples.
b) a juros compostos.
18. (ENEM) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de 
R$ 21.000,00, e esse valor não será reajustado nos próximos meses.
 Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e es-
colhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.
 Para ter o carro, João deverá esperar:
a) dois meses, e terá a quantia exata.
b) três meses, e terá a quantia exata.
X c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.
d) quatro meses, e terá a quantia exata.
e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.
19. Luciana resolveu aplicar R$ 12.000,00 em um fundo de investimento, cuja taxa de juros compostos é 
mensal. Se ao final do primeiro mês o montante foi de R$ 12.144,00, determine
a) a taxa de juros mensal dessa aplicação; 
b) o montante após 3 meses de aplicação.
Após 1 mês: 20 000 ∙ 1,02 = 20 400
Após 2 meses: 20 400 ∙ 1,02 = 20 808
Após 3 meses: 20 808 ∙ 1,02 = 21 224,16 
21 224,16 reais – 21 000 reais = 224,16 reais
1.º mês: 5 000 ∙ 0,013 = 65
2.º mês: 5 000 ∙ 0,013 = 65
3.º mês: 5 000 ∙ 0,013 = 65
4.º mês: 5 000 ∙ 0,013 = 65
65 ∙ 4 = 260
5 000 + 260 = 5 260
O montante será de R$ 5.260,00
1.º mês: 5 000 ∙ 0,013 = 65
2.º mês: 5 065 ∙ 0,013 65,84
3.º mês: 5 130,84 ∙ 0,013 66,70
4.º mês: 5 197,54 ∙ 0,013 67,57
5 000 + 65 + 65,84 + 66,70 + 67,57 = 5 265,11
O montante será de R$ 5.265,11.
12 144 – 12 000 = 144
144
12 000
0 012 1 2, , % A taxa de juros é de 1,2% ao mês.
Montante após 1 mês: 12 144 
Montante após 2 meses: 12 144 ∙ 1,012 12 289,73
Montante após 3 meses: 12 289,73 · 1,012 12 437,21 
Após 3 meses, o montante será de R$ 12.437,21.