Teoria das estruturas exercicios

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Na prova final serão cobrados conteúdos desde as Unidades de Aprendizagem (UA’s) que contemplem conteúdos desde Vigas (conceitos fundamentais, diagramas de esforços solicitantes), Vigas Rotuladas (conceitos fundamentais, diagramas de esforços solicitantes) até Treliças. 
VIGAS: TIPOS E DIAGRAMAS
VIGAS: TIPOS E DIAGRAMAS
VIGAS: TIPOS E DIAGRAMAS
VIGAS: COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
VIGAS: COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
VIGAS: COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
FORÇAS INTERNAS EM
​​​​​​​VIGAS E EIXOS
Tem-se que:
∑H=0;HA=0∑V=0;VA+VB=10m*10kN/m=100kN
∑H=0;HA=0
∑V=0;VA+VB=10m*10kN/m=100kN
​​​​​​​
De modo que (dada a simetria do problema):​​​​​​​
VA=VB=50kN (apontando para cima)VA=VB=50kN (apontando para cima)
Fazendo o diagrama, nota-se que o valor do cortante em A é de 50kN positivos, decrescendo de forma linear à taxa de 10kN/m até o valor de -50kN em B.
FORÇAS INTERNAS EM
​​​​​​​VIGAS E EIXOS
d)
O momento fletor máximo é positivo, encontra-se no meio da viga e tem como valor 125,0kNm.
RESPOSTA CORRETA
Este valor é encontrado a partir do cálculo das reações de apoio da viga e do carregamento.
Para a viga abaixo
Tem-se que:
​​​​​​​∑H=0;HA=0∑V=0;VA+VB=10m*10kN/m=100kN
∑H=0;HA=0∑V=0;VA+VB=10m*10kN/m=100kN∑H=0;HA=0
∑V=0;VA+VB=10m*10kN/m=100kN
De modo que:
VA=VB=50kN (apontando para cima)VA=VB=50kN (apontando para cima)
A equação para o esforço de momento fletor pode ser escrita da seguinte forma (onde x está em metros e começa em A e vai em direção de B):
M=50kN*x−10kNm*x22
Assim:
dMdx=50kN−10kNm*x=0
O valor de x que leva ao momento máximo/mínimo é x=5m. Para este valor de x, resulta:
Mmax=250kNm−125kNm=125kNm
FORÇAS INTERNAS EM
​​​​​​​VIGAS E EIXOS
a)
O valor máximo do momento fletor é de aproximadamente 18,8kNm e está posicionado exatamente onde está a carga pontual.
RESPOSTA CORRETA
O valor do momento pode ser obtido por meio das reações de apoio da viga. Posteriormente, executa-se o procedimento padrão do método das seções.
Para a viga abaixo
Tem-se que:​​​​​​​
∑H=0;HA=0∑V=0;VA+VB=5kN∑MA=0;5kN*5m−20m*VB=0
∑H=0;HA=0∑V=0;VA+VB=5kN∑MA=0;5kN*5m−20m*VB=0
De modo que:
VB=1,25kN (apontando para cima)VA=3,75kN (apontando para cima)
VB=1,25kN (apontando para cima)VA=3,75kN (apontando para cima)
A equação para o esforço de momento fletor pode ser escrita da seguinte forma (onde x está em metros e começa em A e vai em direção de B):
M={3,75kN*x; para x<5m3,75kN*x−5kN*(x−5m);para 5m<x<20m}
A função é definida por partes, uma vez que há um carregamento pontual na viga.
Para a obtenção do valor máximo da função M, avalia-se a função M na transição de uma função para a outra. Com isso, a função M possui valor máximo quando x=5m, sendo este valor igual a 18,75kNm.
FORÇAS INTERNAS EM
​​​​​​​VIGAS E EIXOS
RESPOSTA CORRETA
Neste caso, os valores estão coerentes. Observar que os valores extremos do cortante correspondem aos valores das reações de apoio.
Para a viga abaixo
Tem-se que:
∑H=0;HA=0∑V=0;VA+VB=5kN∑MA=0;5kN*5m−20m*VB=0
De modo que:
​​​​​​VB=1,25kN (apontando para cima)VA=3,75kN (apontando para cima)
Considerando que as reações apontam para cima, começando da esquerda para a direita, o valor do esforço cortante é positivo e igual à 3,75kN até a posição onde é aplicada a carga pontual. Neste ponto, o valor do cortante decresce, exatamente, o valor da carga pontual, passando a ser -1,25kN. Como não há outro carregamento na estrutura, este valor de cortante persiste até o segundo apoio.
FORÇAS INTERNAS EM
​​​​​​​VIGAS E EIXOS
b)
M = -x^2/2 + 5x. 
RESPOSTA CORRETA
De acordo com arquivo a seguir.
Como o carregamento é simétrico, cada apoio é responsável por assumir metade da carga. Assim:​​​​​​​
RA=RB=−5kN (ou seja, apontando para baixo)
Assim:
M(x)=5kN*x−x*x2*1kN/m
Note que o valor do momento em x=0 e x=10m é nulo, como deveria ser.
DIAGRAMAS
​​​​​​​DE SOLICITAÇÕES INTERNAS
1)
Uma estrutura de barra de 3 metros de vão sofre um esforço normal de +50 kN ao longo de todo o seu comprimento. Este esforço normal significa que a barra está sofrendo:
d)
tração
RESPOSTA CORRETA
tração, convenção positivo do esforço normal indica alongamento da peça.
DIAGRAMAS
​​​​​​​DE SOLICITAÇÕES INTERNAS
DIAGRAMAS
​​​​​​​DE SOLICITAÇÕES INTERNAS
DIAGRAMAS
​​​​​​​DE SOLICITAÇÕES INTERNAS
DIAGRAMAS
​​​​​​​DE SOLICITAÇÕES INTERNAS
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS CORTANTES E DE MOMENTO FLETOR
RESPOSTA CORRETA
Cortante
Pela: Σ Fx = 0, Σ Fy = 0 e Σ Mx = 0
Temos: RA = 30 KN e RC = 105 KN
Q1= 30 - 0 = 30 KN
Q2 = 30 - (3K/m x 4m) = 18 KN
Q3 = 18 - 50 = -32 KN
Q4 = -32 - (3KN x 6m) = -50 KN
Q5 = -50 +105 = 55 KN
Q6 = 55 - (10KN/m x 5m) = 5 KN
​​​​​​​Momento
Momento fletor em A = 0KN.m
Momento fletor em B = (30KN x 4m) - (3KN/m x 4m x 2m) =
= 120 -24 = 96 KN.m
Momento fletor em C = (30KN x 10m) - (50KN x 6m) - (3KN/m x 10m x 5m) = 300 -300 -150 = - 150 KN.m
Momento fletor em D = (30KN x 15m) - (50KN x 11m) - (3KN/m x 10m x 10m) - (105KN x 5m) - (50KN x 2,5m) = 0
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS CORTANTES E DE MOMENTO FLETOR
RESPOSTA CORRETA
Q1= RA= 55
Q2= 55 - 0 = 55
Q3= 55 -30kN= 25
Q4= 25- (5kNm x 2) = 15
Q4= 15 - 0= 15
Q5= 15 -14= 1
Q6= 1 - 0 = 1
Q7= 1 - 10 = -9
Q8= -9 - (10kNm x 3) = -39
Q9= -39 -0= -39
Q10 = -39 -RG(39) = 0
Momento fletor em A= 0 kN.m
Momento fletor em B= (55 kN.m x 1m) = 55 kN.m
Momento fletor em C= (55 kN.m x 3m) – (30 kN x 2m) – (5kN/m x 2m x 1m) = 95 kN.m
Momento fletor em D= (55 kN.m x 4m) – (30 kN x 3m) – (5kN/m x 2m x 2m) = 110 kN.m
Momento fletor em E= (55 kN.m x 5m) – (30 kN x 4m) – (5kN/m x 2m x 3m) – (14 kN x 1m) = 111 kN.m
Momento fletor em F= (55 kN.m x 8m) – (30 kN x 7m) – (5kN/m x 2m x 6m) – (14 kN x 4m) – (10kN x 3m)- (10kN x 3m x 1,5m)= 39 kN.m
Momento fletor em G= 0 kN.m
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS CORTANTES E DE MOMENTO FLETOR
RESPOSTA CORRETA
Q1= -(10) -0 = -10
Q2= -10 -0 =-10
Q3= -10 + 46,66(RB)= 36,66
Q4= 36,66-0= 36,66
Q5=36,66 - 40 = -3,34
Q6= -3,34 - 0= -3,34
Q7= -3,34 - 20 = -23,34
Q8= -23,34 -(8kN/m x3) = -47,33
Q9= -47,33 + 63,33(RE)=16
Q10= 16 -(8Kn/m x 2) = 0
Calculando os momentos em torno de B:
(40 kN x 3m) + (20kN x 6m) + (8kN x 5m x 8,5m) = 9RE + (10kN x 1m)
9RE= 120+ 120+340- 10= 570kN
RE= 570/9= 63,33 kN
RE= 63,33 kN
Calculando os momentos em torno de E:
9RB= (10 kN x 10m) + (40kN x 6m) + (20kN x 3m) + (8kN x 5m x 05,5m)
9RB= 100+ 240+60+20= 420kN
RB= 420/9= 46,66 kN
RB= 46,66 kN
Para conferir: RB + RE= 46,66 + 36,33= 110 kN (correto)
Momento fletor em A= 0 (por inspeção)
Momento fletor em B= -(10 kN.m x 1m) = -10 kN.m
Momento fletor em C= -(10 kN.m x 4m) + (46,66kN x 3m)= 100 kN.m
Momento fletor em D= -(10 kN.m x 7m) - (40kN x 3m) + (46,66kN x 3m)= 90kN.m
Momento fletor em E= -(10 kN.m x 10m) - (40kN x 6m) - (20kN x 3m) – (8kN x 3m x 1,5m) + (46,66kN x 9m)= -16kN.m= 90kN.m
Momento fletor em F= 0 (por inspeção)
Momento máximo de alquebramento= 16kN.m
Os pontos de inflexão estão indicados no diagrama de momento fletor.
A posição do ponto de inflexão à esquerda encontra-se (10kN x 3m/110kN) = 0,27m à direita de B, ou seja, 1,27m à direita de A.​​​​​
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS CORTANTES E DE MOMENTO FLETOR
VIGAS: CARGAS DISTRIBUÍDAS TRIANGULARES E EQUAÇÕES
VIGAS: CARGAS DISTRIBUÍDAS TRIANGULARES E EQUAÇÕES
VIGAS: CARGAS DISTRIBUÍDAS TRIANGULARES E EQUAÇÕES
VIGAS: CARGAS DISTRIBUÍDAS TRIANGULARES E EQUAÇÕES
VIGAS ROTULADAS
VIGAS ROTULADAS
Análise estrutural: treliças (análise bidimensional)
Análise estrutural: treliças (análise bidimensional)
a)
Barra 1: -70,7 kN
Barra 2: 50,0 kN
Barra 3: 0,0 kN
Barra 4: 0,0 kN
Barra 5: -50,0 kN
RESPOSTA CORRETA
As barras 3 e 4 poderiam ser eliminadas desse sistema caso fosse mantido o carregamento proposto. Entretanto, mudando a configuração do carregamento sobre a estrutura, elas poderiam ter esforços não nulos.
​Fazendo o equilíbrio de forças no nó d, tem-se que (considerando as barras como sendo de tração):
Como não há força horizontal na barra 3, x3 = 0 e, portanto, x4 = 0. Logo:​​​​​​​​​​​Fazendoo equilíbrio de forças no nó b, tem-se que:
Assim:
Análise estrutural: treliças (análise bidimensional)
Análise estrutural: treliças (análise bidimensional)
Análise estrutural: treliças (análise bidimensional)
Treliças
Treliças
Treliças
Treliças
d)
N2=14 tf (T); N9= -2 tf (C); N16=-14 tf (C).
Treliças
Treliças: método dos nós
Treliças: método dos nós
Treliças: método dos nós
4)
Calcule a força que passa no trecho ED da treliça abaixo:
Treliças: método dos nós
5)
Calcule a força que passa no trecho AB da treliça abaixo:
b)
FAB = −23,04kN (compressão)
Treliças: método das seções
EXERCÍCIOS
2)Calcule as reações de apoio da treliça abaixo:
e)
HA = 0; VA = 30 kN (↓); VL = 60 kN (↑)
Treliças: método das seções
3)
Calcule as reações de apoio da treliça abaixo:
a)
VA = 100 kN (↓); HA = 135 kN (←); VG = 100 kN (↑)
Treliças: método das seções
4)Calcule a força que passa no trecho AK da treliça abaixo através do método das seções:
Treliças: método das seções
5) Calcule a força que passa nos trechos CB, EB e EF da treliça abaixo através do método das seções:
d)
FCB = 45 kN (tração);FEB = 131,25 kN (tração);FEF = − 123,75 kN (compressão).