Fundamentos de Geodesia

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CARTOGRÁFICA
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS GEODÉSICAS E TECNOLOGIAS DA GEOINFORMAÇÃO
GEODÉSIA
Geodésia CG 904 - Prof. Silvio Jacks dos Anjos Garnés
Prof. Silvio Jacks dos Anjos Garnés
E-mail: sjgarnes@gmail.com
silvio.Jacks@ufpe.br
Fone: 99777-6306
mailto:sjgarnes@gmail.com
mailto:silvio.Jacks@ufpe.br
Ementa: Conceitos Introdutórios da Geodésia; Geometria
do elipsoide e Sistemas Geodésicos de Referência; Métodos
clássicos de posicionamento geodésico; Introdução à
Geodésia Física; Introdução à Geodésia Espacial e
posicionamento por GNSS.
GEODÉSIA - CG-904
Geodésia CG 904 - Prof. Silvio Jacks dos Anjos Garnés
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CARTOGRÁFICA
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS GEODÉSICAS E TECNOLOGIAS DA GEOINFORMAÇÃO
GEODÉSIA - CG-904
Geodésia CG 904 - Prof. Silvio Jacks dos Anjos Garnés
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CARTOGRÁFICA
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS GEODÉSICAS E TECNOLOGIAS DA GEOINFORMAÇÃO
Bibliografia
ASIN, F.M.Geodesia y cartografia matemática. Madrid: Editora Paraninfo,1983.
GEMAEL,C. Introdução a geodésia geométrica: 1a parte. Curso de Pós-Graduação em
Ciências Geodésicas. Departamento de Geociências. Curitiba, 1977.
GEMAEL,C. Introdução a geodésia geométrica: 2a parte. Curso de Pós-Graduação em
Ciências Geodésicas. Departamento de Geociências. Curitiba, 1988.
GEMAEL,C. Introdução a geodésia física. Curitiba: Editora da UFPR,1999.
GEMAEL,C.; ANDRADE,J.B.de. Geodésia Celeste. Curitiba:Editora da UFPE, 2004.
HOOIJBERG, M. Practical Geodesy - Using Computers. Springer, Berlin, Hei-delberg,
New York, 1997.
HOFMANN-WELLENHOF, B.; H. LICHTENEGGER; J. COLLINS. GPS: Theory and
Practice. Springer-Verlag, Wien, New York, 3ed., 1994.
KAHMEN, H.; W. FAIG. Surveiyng. Walter de Gruyter, Berlin, New York, 1988.
LEICK, A. GPS Satellite Surveying. New York, 3 ed. John Willey & Sons, 2004.
MONICO, J.F.G. Posicionamento pelo GNSS: descrição fundamentos e aplicações. 2
ed. Presidente Prudente: Editora Unesp, 2007.
SEEBER, G. Satellite Geodesy. Walter de Gruyter, Berlin, New York, 2003.
GEODÉSIA - CG-904
Geodésia CG 904 - Prof. Silvio Jacks dos Anjos Garnés
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CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS GEODÉSICAS E TECNOLOGIAS DA GEOINFORMAÇÃO
Bibliografia (continuação)
TEUNISSEN, P. J. G.; A. KLEUSBERG (Eds.). GPS for Geodesy. Springer, 2ed., 1998.
TORGE, W.: Geodesy. De Gruyter, 2nd Ed, Berlin, New York, 1991.
TORGE, W.: Gravimetry. Walter de Gruyter, Berlin, New York, 1989.
VANICEK, P.; KRAKIWSKY, E.: Geodesy: The Concepts. North-Holland Pu-blishing
Company, Amsterdam, New York, Oxford, 1982.
GEODÉSIA - CG-904
Geodésia CG 904 - Prof. Silvio Jacks dos Anjos Garnés
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CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS GEODÉSICAS E TECNOLOGIAS DA GEOINFORMAÇÃO
AVALIAÇÃO NA DISCIPLINA
Avaliação 1:
Trabalhos desenvolvidos extra classe (4. pontos)
Avaliação teórica/prática (6 pontos)
- avaliação com questões de múltipla escolha
- resolução de exercícios
Avaliação 2:
Trabalhos desenvolvidos extra classe (4. pontos)
Avaliação teórica/prática (6 pontos)
- avaliação com questões de múltipla escolha
- resolução de exercícios
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Conceitos introdutórios
•Geodésia: ciência que se ocupa da determinação
da forma e das dimensões da Terra e dos 
parâmetros definidores do campo da Gravidade
(Gemael, 1999).
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Forma e Dimensões da Terra
Concepção de formas
Plano
Esfera
Elipsóide
a
b
R
a
a
ba −
=
Elipsóide de revolução
Modelo geométrico da Terra
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História da Geodésia
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• Terra!
• O que é a Terra?
Gênesis
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Qual a forma desse elemento árido?
• Alguns pensamentos 
Homero – a Terra é um imenso disco flutuando no 
oceano e o sol o coche em que os deuses efetuam 
seu passeio diário.
-Anaxágoras – foi enclausurado por repelir tais idéias
- Aristarco - por dizer que a Terra girava em torno do 
sol foi acusado de sacrilégio por aventar hipóteses 
que perturbavam o descanso dos deuses.
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Esfericidade da Terra
• Pitágoras
• Sócrates
A Terra é redonda porém imóvel
PROVA!!!!
Século V a. C.
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Argumentos para Esfericidade
• Aristóteles (384 a.c. - século IV a.C.)
Argumentos:
- contorno circular da sombra projetada pela Terra nos 
eclipses da lua;
- variação do aspecto do céu estrelado com a latitude;
- diferença de horário na observação de um mesmo eclipse 
para observadores situados em diferentes meridianos;
Atribuiu 400 estádias para o equador terrestre
1 estádia = 157,5 m => 63.000m 
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Medidas para Terra
• ARQUIMEDES
Atribuiu 3.000.000 de estádias ao perímetro (=> 
472.500.000m) da Terra considerado uma 
circunferência máxima
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Medidas do Diâmetro da Terra
ERATÓSTENES de Alexandria, nascido em Cirene, colônia grega,
276 a.C. por determinações astronômicas
Trópico de câncer
Distância entre cidades
de 5.000 estádias
1 estádia = 157,5 m
P=39.375 km
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Medidas do diâmetro da Terra
• POSIDÔNIO 130 d.C. repetiu a experiência 
usando a culminação da estrela Canopus chegou a P=37.800km
Constelação Carina
Canopus
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Forma da Terra
• Newton (1687)
- Experiências com o 
período do movimento 
pendular, conclui:
• JACQUES CASSINI(1718)
- Primeira medida do 
meridiano da França, o 
levou a concluir:
Forma elipsoidal achatada
Forma elipsoidal alongada
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Expedições Francesas
• Academia de Ciências de Paris – patrocinou medidas de um arco de 
meridiano
No Equador (1735-44) No circulo ártico (1735-36)
BOUGUER
GODIN
LA CONDAMINE
110.614 m
MAUPERTUIS
CAMUS
CELSIUS
CLAIRAUT
111.949 m
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Conclusão sobre a forma
Equador 110.614 m No pólo 111.949 m
A terra
é achatada
nos pólos
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Definição com base na dimensão da Terra
• Última década do século XVIII
Comissão de pesos e medidas define:
Metro: é a quadragésima milionésima parte de um meridiano 
terrestre
Com base no metro DELAMBRE define o achatamento 
do elipsóide terrestre em =(a-b)/a=1:308,6
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Forma e Dimensões da Terra
Elipsóide de revolução - Modelo geométrico da Terra
a – semi-eixo maior
b – semi-eixo menor
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Modelo Físico da Terra
Geóide : superfície equipotencial do campo da gravidade que mais se 
aproxima do nível médio dos mares
http://www.ufrgs.br/museudetopografia/Artigos/Geóide.pdf
http://www.ufrgs.br/museudetopografia/Artigos/Ge%C3%B3ide.pdf
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Modelo Físico da Terra
Forma da Terra determinada
pela missão espacial
GOCE
http://www.viafanzine.jor.br/site_vf/astrov/terra2.htm
http://www.viafanzine.jor.br/site_vf/astrov/terra2.htm
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Relação das superfícies
A diferença entre geóide e elipsóide é chamada ondulação geoidal (N)
N=h-H : ondulação geoidal
h : altitude geométrica (elipsoidal)
H : altitude ortométrica
H medida ao longo da vertical
h medida ao longo da normal
Fonte: Ilustração MapGeo 2010
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Determinação do modelo físico
Potencial gravitacional com grau 360  65.000 coeficientes
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Irregularidade do geóide
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Principais elipsóides
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Principais elipsóides
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Principais elipsóides
SIRGAS2000
Global
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Divisões da Geodésia
•Geométrica : se ocupa dos métodos demedições e
cálculos para relacionar pontos e objetos físicos na
superfície ou sub-superfície do Planeta ao modelo
geométrico associado. Em geral esse modelo é o
elipsoide de revolução. Os resultados das medições
permitem uma dinâmica de aprimoramento do
modelo geométrico da Terra.
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•Geodésia Física: se ocupa dos métodos de medição e
determinação do campo gravitacional da Terra. O
conhecimento do campo gravitacional leva ao
aprimoramento do modelo geométrico e ao
relacionamento de objetos na superfície desse
modelo.
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•Geodésia Celeste: se ocupa da determinações da
órbita de satélites artificiais e dos métodos de
medições a esses satélites, para conhecimento
da posição de objetos na superfície da Terra e
dos parâmetros que definem o campo
gravitacional do Planeta.
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Desvio da vertical
Segundo Gemael (1999), as 
componentes do desvio da vertical 
podem ser determinadas pelas 
expressões:
- C. meridiana;
- 1o vertical.
Comp. 1° vertical função de 
Azimutes e lat. geodésica
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Dados das componentes e o desvio da vertical para o estado de SP
Exemplo 1.1 - Gemael 1999
LATITUDE (SUL) LONGITUDE (OESTE)
ID Astronômica Geodésica Astronomica Geodésica
1 20,33247 20,33239 49,26055 49,26598
2 20,01512 20,01509 49,24049 49,24
3 20,10583 20,10596 49,42166 49,42108
4 20,18137 20,18134 50,00508 50,00487
5 19,56436 19,56378 50,3218 50,32178
6 19,58447 19,58472 49,50218 49,50178
7 20,25007 20,25588 50,45472 50,45436
8 20,38437 20,38418 51,06359 51,06384
9 20,41134 20,41135 50,33203 50,33223
10 20,16519 20,16539 50,15018 50,15067
11 20,15055 20,15075 49,33042 49,33008
12 20,0443 20,04452 49,5456 49,54526
13 20,17534 20,17542 49,44078 49,44545
14 20,19087 20,19123 49,54435 49,54326
15 20,2839 20,28467 49,46404 49,46364
16 20,07189 20,07216 50,30529 50,30049
(gg.mmss) (gg.mmss)
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Continuação
17 20,04253 20,04278 50,20252 50,20225
18 20,38495 20,38464 50,2142 50,21036
19 20,36327 20,3633 50,484 50,48361
20 20,47565 20,47569 50,1123 50,11209
21 20,53366 20,53423 50,45222 50,45227
22 19,55214 19,55253 49,56311 49,56217
23 20,25069 20,25137 49,58395 49,58299
24 20,10544 20,10553 49,21082 49,21056
25 20,08415 20,08436 50,11406 50,11393
26 20,02012 20,01573 50,43346 50,43477
27 19,55228 19,55208 50,42148 50,42002
28 20,14091 20,14211 50,53278 50,53253
29 20,52207 20,52185 50,2941 50,29312
30 20,55127 20,55141 50,20371 50,20335
31 20,57007 20,57593 50,06287 50,06024
32 20,55352 20,55479 51,01314 51,01276
33 20,28363 20,28378 49,34248 49,34248
34 20,2028 20,20266 49,11544 49,11586
35 19,48042 19,48036 50,31502 50,31295
36 20,16177 20,16208 50,3254 50,32521
37 20,32331 20,32348 50,03355 50,03315
38 20,41424 20,41406 50,02304 50,02265
39 20,30509 20,30474 50,21188 50,21091
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