Petrobras - transcal - aprestentação 1

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1
TRANSFERÊNCIA DE CALOR:
TROCADORES DE CALOR
Capítulo 2
08/2008
2
Capítulo 2
2.1. Conceito
2.2. Cálculos Fundamentais
2.3. Estudos de Caso
2
3
2.1. Conceito
Trocadores de calor são equipamentos
destinados a promover a transferência de calor
entre correntes.
Na indústria de processos químicos são
responsáveis pela alteração da temperatura e/ou
estado físico de correntes materiais.
Correntes quentes→ devem ser resfriadas
Correntes frias→ devem ser aquecidas
4
2.2. Cálculos Fundamentais
Os cálculos fundamentais envolvendo
trocadores de calor consistem basicamente em um
conjunto de equações capazes de relacionar a
carga térmica, o coeficiente global de transferência
de calor e a área de troca térmica do equipamento
com as temperaturas terminais, vazões e
capacidades caloríficas das correntes.
mc Cpc Tci Tco
mh Cph Thi Tho
Q U A
3
5
2.2. Cálculos Fundamentais
- Método da média logarítmica da diferença
de temperatura (LMTD)
- Método da efetividade (ε-NUT)
Métodos de cálculo:
6
2.2.2. Hipóteses
O desenvolvimento das equações está
baseado de acordo com as seguintes hipóteses:
- Regime permanente;
- Capacidades caloríficas das correntes constantes;
- Coeficientes de transferência constantes ao longo
da área de troca térmica.
4
7
2.2.2. Hipóteses
- Condução térmica na direção axial desprezível;
- Não há transferência de calor para o ambiente;
- Não há geração de calor;
- Variações de energia cinética e potencial
gravitacional desprezíveis.
8
2.2.3. Método LMTD
Seja o seguinte volume de controle:
dA
Tc
Th
1 2
5
9
2.2.3. Método LMTD
���� Balanço de energia:
)( cicocc TTCpmQ −=
)( hohihh TTCpmQ −=
hhh dTCpmdQ = ccc dTCpmdQ =
Integrando:
10
2.2.3. Método LMTD
���� Equação da taxa:
Relacionando com as equações de balanço:
)( ch TTUdAdQ −=
hhh dTCpmdQ =
ccc dTCpmdQ =
c
cc
dT
Cpm
dQ =




 1
h
hh
dT
Cpm
dQ =




 1
6
11
2.2.3. Método LMTD
���� Equação da taxa:
c
cc
dT
Cpm
dQ =




 1
h
hh
dT
Cpm
dQ =




 1
ch
cchh
dTdT
CpmCpm
dQ −=





−
11
12
2.2.3. Método LMTD
���� Equação da taxa:
ch
cchh
dTdT
CpmCpm
dQ −=





−
11






−
−
=
cchh
ch
CpmCpm
TTd
dQ
11
)(
7
13
2.2.3. Método LMTD
���� Equação da taxa:
Substituindo então a equação encontrada na 
equação da taxa:
)( ch TTUdAdQ −=






−
−
=
cchh
ch
CpmCpm
TTd
dQ
11
)(
14
2.2.3. Método LMTD
���� Equação da taxa:
)(
11
)(
ch
cchh
ch TTUdA
CpmCpm
TTd
−=






−
−
dA
CpmCpm
U
TT
TTd
cchhch
ch






−=
−
− 11
)(
)(
8
15
2.2.3. Método LMTD
���� Equação da taxa:
dA
CpmCpm
U
TT
TTd
cchhch
ch






−=
−
− 11
)(
)(
Integrando de 1 até 2:
A
CpmCpm
U
TT
TT
cchhch
ch






−=





−
− 11
)(
)(
ln
1
2
16
2.2.3. Método LMTD
���� Equação da taxa:
De acordo com as expressões integradas das 
equações de balanço de energia:
A
CpmCpm
U
TT
TT
cchhch
ch






−=





−
− 11
)(
)(
ln
1
2
Q
TTTT
CpmCpm
cicohohi
cchh
+−−
=





−
11
9
17
2.2.3. Método LMTD
���� Equação da taxa:
Assim:
A
Q
TTTT
U
TT
TT cicohohi
ch
ch +−−=





−
−
1
2
)(
)(
ln
De forma equivalente:
A
Q
TTTT
U
TT
TT chch
ch
ch 12
1
2 )()(
)(
)(
ln
−−−
=





−
−
18
2.2.3. Método LMTD
���� Equação da taxa:
Finalmente:






−
−
−−−
=
1
2
12
)(
)(
ln
)()(
ch
ch
chch
TT
TT
TTTT
UAQ
∆Tmédio→ ∆TLM
10
19
2.2.3. Método LMTD
���� Equação da taxa:
LMM TUATUAQ ∆=∆=






−
=






−
=
2
1
21
1
2
12
lnln
θ
θ
θθ
θ
θ
θθ
UAUAQ
ou:
ch TT −=θ
20
2.2.3. Método LMTD
���� Observações:
- O equacionamento apresentado também é
válido para trocadores de calor cocorrente
(escoamento paralelo), sendo necessário apenas
definir a LMTD de acordo com as temperaturas
terminais correspondentes.
- Se θ1 = θ2, a expressão da LMTD apresenta
uma indeterminação. Neste caso, pode-se
demonstrar que ∆TLM = θ1 = θ2
11
21
2.2.3. Método LMTD
���� Observações:
- Se um dos fluidos muda de fase a
temperatura constante, as equações do método
LMTD continuando valendo, embora neste caso, o
balanço de energia corresponde a:
λmQ =
22
2.2.3. Método LMTD
���� Observações:
- Pode-se demonstrar que, se não houver
mudança de fase, a média logarítmica da diferença
de temperatura em um trocador de calor
contracorrente é superior ao valor correspondente
do trocador de calor cocorrente.
Como conseqüência:
↑↑↑↓
∆>∆
,, LMLM
TT
↑↑↑↓
< AA
12
23
2.2.3. Método LMTD
���� Observações:
- Em certas situações específicas, a utilização
de uma configuração cocorrente pode ser favorável:
Por exemplo, na configuração cocorrente, a
temperatura da parede alcança menores valores, o
que é um aspecto importante no caso de
aquecimento de substâncias que podem sofrer
decomposição térmica.
24
2.2.3. Método LMTD
���� Observações:
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
100
150
200
250
300
350
Temperature Profi le
Length (m)
T
e
m
p
e
ra
tu
re
 (
ºC
)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
100
150
200
250
300
350
Temperature Profile
Length (m)
T
e
m
p
e
ra
tu
re
 (
ºC
)
13
25
2.2.3. Método LMTD
���� Trocadores de calor multi-passe:
Há trocadores de calor onde o escoamento
envolve uma configuração diferente de
contracorrente ou paralelo. Por exemplo:
1 passe
2 passes
26
2.2.3. Método LMTD
���� Trocadores de calor multi-passe:
Neste caso, torna-se necessário introduzir um
fator de correção apropriado no cálculo da
diferença média de temperatura:
FTT
LMM ↑↓
∆=∆
,
∆TLM,↑↓↑↓↑↓↑↓ – LMTD da configuração contracorrente 
equivalente
F – fator de correção
14
27
2.2.3. Método LMTD
���� Trocadores de calor multi-passe:
TciTco
Thi
Tho






−
−
−−−
=∆
↑↓
)(
)(
ln
)()(
,
ciho
cohi
cihocohi
LM
TT
TT
TTTT
T
28
2.2.3. Método LMTD
���� Trocadores de calor multi-passe:
O fator de correção é função da configuração
do trocador e das quatro temperaturas terminais.
Os valores do fator de correção podem ser
determinados através de equações ou gráficos,
disponíveis na literatura.
15
29
2.2.3. Método LMTD
���� Trocadores de calor multi-passe:
30
2.2.3. Método LMTD
���� Trocadores de calor multi-passe:
Expressão do fator de correção F para um
trocador com um passe + n passes, n par:






+++−
+−+−
−
−−+
=
])1(1[2
])1(1[2
ln)1(
)]1/()1ln[()1(
5,02
5,02
5,02
RRP
RRP
R
RPPR
F
icih
icoc
TT
TT
P
,,
,,
−
−
=
icoc
ohih
TT
TT
R
,,
,,
−
−
=
16
31
2.2.3. Método LMTD
���� Observações:
- Se um dos fluidos muda de fase a
temperatura constante, o fator de correção é igual a
1 para qualquer configuração de escoamento.
32
2.2.4. Método ε-NUT
Sejam as seguintes definições:
- Taxa de capacidade calorífica: é o produto da
vazão mássica da corrente pela capacidade
calorífica correspondente (C = m·Cp)
- Fluido mínimo: corresponde à corrente com
menor taxa de capacidade calorífica (Cmin)
- Fluido máximo: corresponde à corrente com
maior taxa de capacidade calorífica (Cmax)
17
33
2.2.4. Método ε-NUT
A partir desta definições, o método ε-NUT é
baseado na relação entre três grupos adimensionais:
�Efetividade (ε)
�Número de unidades de troca térmica (NUT)
���� Razão entre as taxas de capacidade calorífica (CR)
34
2.2.4. Método ε-NUT
� Efetividade:
É a razão entre a carga térmica do trocador
e a máxima carga térmica termodinamicamente
possível.
max
min
max T
T
Q
Q F
∆
∆
==ε
18
35
2.2.4. Método ε-NUT
� Número de unidades de transferência:
É a razão entre o produto do coeficiente
global de transferência de calor e a área de troca
térmica sobre a taxa de capacidade calorífica do
fluido mínimo.
minC
UA
NUT =
36
2.2.4. Método ε-NUT
� Razão entre as taxas de capacidade calorífica:
É a razão entre a taxa de capacidade
calorífica do fluido mínimo e a taxa de capacidade
calorífica do fluidomáximo.
max
min
C
C
CR =
19
37
2.2.4. Método ε-NUT
Para uma dada configuração de trocador de
calor, de acordo com o método ε-NUT, existe uma
relação entre os grupos adimensionais propostos
da seguinte forma:
),( RCNUTεε =
Esta relação está disponibilizada na
literatura para diversas configurações de
trocadores de calor na forma de gráficos ou
equações.
38
2.2.4. Método ε-NUT
Trocador de calor contracorrente:
)]1(exp[1
)]1(exp[1
RR
R
CNUTC
CNUT
−−−
−−−
=ε
Trocador de calor cocorrente:
R
R
C
CNUT
+
+−−
=ε
1
)]1(exp[1
20
39
2.2.4. Método ε-NUT
40
2.2.4. Método ε-NUT
Se um dos fluidos muda de fase a
temperatura constante, então CR = 0, e a
expressão abaixo é válida para todas as
configurações:
)exp(1 NUT−−=ε
���� Observações:
21
41
2.2.5. Comparação entre os métodos
A maioria dos textos técnicos e materiais
descritivos relativos a trocadores de calor está
baseada no método LMTD.
No entanto, em problemas onde as
temperaturas de saída dos fluidos são
desconhecidas (simulação), o método LMTD
implica em uma equação que pode demandar um
método iterativo para a sua resolução. Nestes
casos, o método ε-NUT possui a vantagem de
permitir uma solução analítica direta.
42
2.2.6. Variação das propriedades físicas
As equações fundamentais de cálculo de
trocadores de calor são baseadas na hipótese de
coeficiente global de transferência de calor
uniforme ao longo da área de troca térmica.
Porém em certas situações podem ocorrer
variações significativas nas propriedades físicas,
notadamente na viscosidade da corrente,
implicando em um afastamento da hipótese da
uniformidade do coeficiente em relação à
realidade.
22
43
2.2.6. Variação das propriedades físicas
- Avaliação das propriedades físicas em uma
temperatura de referência (por exemplo, a média
entre a entrada e a saída).
- Utilização de valores médios das
propriedades físicas.
- Utilização de correlações que levem em
conta a variação das propriedades físicas com a
temperatura.
����Abordagens adotadas:
44
2.2.6. Variação das propriedades físicas
- A abordagem mais rigorosa, embora de
maior esforço computacional, envolve a divisão do
trocador em seções, onde em cada seção o
coeficiente global de transferência de calor é
recalculado:
����Abordagens adotadas:
∑=∴
∆
=
i
i
iMi
i
i AA
TU
Q
A
23
45
2.2.7. Coeficiente global de transferência
Ao longo da operação de um trocador de
calor, usualmente ocorre o acúmulo de material
indesejado sobre a superfície de troca térmica,
prejudicando a transferência de calor.
Este fenômeno, denominado deposição,
deve ser considerado no cálculo do coeficiente
global de transferência de calor.
���� Deposição:
46
2.2.7. Coeficiente global de transferência
Na ausência de depósitos, ou seja na
condição “limpa”, o coeficiente global pode ser
calculado a partir das resistências convectivas
associadas ao escoamento de ambos os fluidos e da
resistência condutiva na parede:
���� Deposição:






++





=
ee
cond
ii
c
Ah
R
Ah
AU
11
1
24
47
2.2.7. Coeficiente global de transferência
Considerando a presença dos depósitos, o
coeficiente global “sujo” deve incluir duas novas
resistências, descritas a partir dos valores de
resistências de depósito (fouling factors):
���� Deposição:






++++





=
eee
e
cond
i
i
ii
d
AhA
Rf
R
A
Rf
Ah
AU
11
1
48
2.2.7. Coeficiente global de transferência
Comparando as expressões dos coeficientes
globais de depósito limpo e sujo:
���� Deposição:






++





=
ee
cond
iic Ah
R
AhAU
111
e
e
i
i
ee
cond
iid A
Rf
A
Rf
Ah
R
AhAU
++





++





=
111
25
49
2.2.7. Coeficiente global de transferência
���� Deposição:
Pode-se então relacionar diretamente ambos os
coeficientes:
T
cd
Rf
UU
+=
11
onde a resistência total de depósito se relaciona com
as resistências de depósito individuais por:
e
e
i
iT
A
Rf
A
Rf
A
Rf
+=
50
2.2.8. Problemas típicos
mh , Cph , Thi
mc , Cpc , Tci
Tco ou Tho ou Q
Projeto A
Problema de Projeto
(Design)
26
51
2.2.8. Problemas típicos
mh , Cph , Thi
mc , Cpc , Tci
A
Simulação
Tco
Tho
Q
Problema de Simulação
(Simulation)
52
2.2.8. Problemas típicos
mh , Cph , Thi , Tho
mc , Cpc , Tci , Tco
Q , A
Avaliação Aexc
Problema de Avaliação
(Rating)
Observação:
reqreqrealexc AAAA /)( −=
27
53
2.3. Estudos de Caso
Caso 1:
Um trocador deve ser projetado para pré-
aquecer uma vazão de 20.000 kg/h de água de
caldeira de 110 ºC até 190 ºC utilizando uma
corrente de gás de chaminé com vazão de 90.000
kg/h a uma temperatura de 300 ºC. Considerando
uma configuração de escoamento contracorrente,
determinar a área de troca térmica necessária.
Dados: Capacidade térmica das correntes: 1400
J/kgºC (gás de chaminé) e 4200 J/kgºC (água);
Coeficiente global de transferência: 400 W/m2ºC
54
2.3. Estudos de Caso
Caso 2:
Considerando o projeto relativo ao problema
anterior em um cenário onde a vazão de água de
caldeira for aumentada em 50%, qual será o novo
valor de temperatura de saída alcançado para a
água.
28
55
2.3. Estudos de Caso
Caso 3:
Um trocador de calor com 30 m2 será
utilizado para resfriar uma corrente de óleo com
vazão de 75.000 kg/h de 100 ºC até 60 ºC utilizando
água de resfriamento a 30 ºC e retorno a 40 ºC.
Avaliar o excesso de área disponível no
equipamento para o serviço.
Dados: Capacidade térmica do óleo: 2000
J/kgºC; Capacidade térmica da água: 4200 J/kgºC;
Coeficiente global de transferência: 1200 W/m2ºC