Aula 4 - Resistência Térmica

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TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Aula 4 – Resistência Térmica
Prof. Isaías Soares
Resistência Térmica
• Um conceito muito importante associado com a condutividade térmica é o conceito de resistência térmica, assim como
existe a condutividade elétrica e a resistência elétrica (Re). Este conceito em eletricidade é definido pela razão entre o
potencial elétrico e a taxa de transferência de energia elétrica, ou seja, a corrente elétrica (I), o que dá:
𝑅𝑒 =
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜
𝐼
=
∆𝐸
𝐼
• Analogamente, a resistência térmica é a razão entre o potencial térmico (no caso, a diferença de temperatura) e a taxa de
transferência de calor:
𝑅𝑡 =
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜
ሶ𝑄
=
∆𝑇
ሶ𝑄
Assim, quanto maior a diferença de temperatura e menor a taxa de transferência de calor, significa que há uma grande 
resistência na transferência de calor. A unidade no SI é K/W (kelvin/watt)
Veremos as expressões de resistência térmica para os fenômenos de condução e convecção. 
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Resistência Térmica (Condução)
Da Equação de Fourier: 
ሶ𝑄 = 𝑘𝐴
∆𝑇
∆𝑥
𝑅𝑡 =
∆𝑇
ሶ𝑄
=
∆𝑥
𝑘𝐴
=
𝑳
𝒌𝑨
Onde L é a espessura do material que separa os dois pontos de temperatura. Essa definição é fundamental para resolver 
problemas de transferência de calor por condução associadas com diferentes materiais (condutividades diferentes), como 
os problemas envolvendo paredes compostas. Seja uma parede composta por três diferentes materiais, como mostrado 
abaixo: 
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Resistência Térmica (Condução)
Como a taxa de calor não muda, podemos escrever: 
ሶ𝑄 =
∆𝑇
𝑅𝑡
=
𝑇1 − 𝑇2
𝐿1/𝑘1𝐴
=
𝑇2 − 𝑇3
𝐿2/𝑘2𝐴
=
𝑇3 − 𝑇4
𝐿3/𝑘3𝐴
Ou ainda, pela propriedade das proporções:
ሶ𝑄 =
∆𝑇
𝑅𝑡
=
𝑇1 − 𝑇4
σ𝐿/𝑘𝐴
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Exercício 1
Na parede composta abaixo, os dados são: L1 = 30 cm, L2 = 40 cm, L3 = 25 cm, k1 = 150 W/m.K , k2 = 50 W/m.K;
k3 = 10 W/m.K, T1 = 500 K; T4 = 325 K, A = 2m
2. Determine a taxa de calor e as temperaturas T2 e T3.
Solução: A taxa de calor pode ser calculada usando as temperaturas extremas
ሶ𝑄 =
∆𝑇
𝑅𝑡
=
𝑇1 − 𝑇4
σ𝐿/𝑘𝐴
=
𝑇1 − 𝑇4
𝐿1
𝑘1𝐴
+
𝐿2
𝑘2𝐴
+
𝐿3
𝑘3𝐴
=
500 − 325 𝐾
0,3 𝑚
150
𝑊
𝑚.𝐾
× 2𝑚2
+
0,4 𝑚
50
𝑊
𝑚.𝐾
× 2𝑚2
+
0,25 𝑚
10
𝑊
𝑚.𝐾
× 2𝑚2
= 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝑾
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• Para encontrar T2, usa-se a equação da taxa para o primeiro material.
ሶ𝑄 =
𝑇1 − 𝑇2
𝐿1/𝑘1𝐴
→ 10000𝑊 =
500 𝐾 − 𝑇2
0,3 𝑚/[(150
𝑊
𝑚.𝐾
) × 2𝑚2]
→ 𝑻𝟐 = 𝟒𝟗𝟎 𝑲
• Para encontrar T3, usa-se a equação da taxa para o segundo ou o terceiro material. Usando para o segundo:
ሶ𝑄 =
𝑇2 − 𝑇3
𝐿2/𝑘2𝐴
→ 10000𝑊 =
490 𝐾 − 𝑇3
0,4 𝑚/[(50
𝑊
𝑚.𝐾
) × 2𝑚2]
→ 𝑻𝟑 = 𝟒𝟓𝟎 𝑲
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Exercício 2
• Um chip de computador feito de silício (k = 148 W/m.K) com uma camada de alumínio (k = 237 W/m.K) dissipa
um fluxo de 15000 W/m2 de calor. O componente de silício possui uma espessura de 2 cm e a camada de
alumínio possui 7 mm de espessura. Se a temperatura da parede interna do silício é de 70°C, calcule:
• a) Temperatura da parede interna do alumínio;
• b) Temperatura na parede externa do alumínio em contato com o ambiente.
Solução: Para a camada de silício:
ሶ𝑞 =
𝑇1 − 𝑇2
𝐿1/𝑘1
→ 15000
𝑊
𝑚2
=
343 𝐾 − 𝑇1
0,02 𝑚
148
𝑊
𝑚.𝐾
→ 𝑻𝟏 = 𝟑𝟒𝟏 𝑲 = 𝟔𝟖°𝑪
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Solução: Para a camada de alumínio:
ሶ𝑞 =
𝑇1 − 𝑇2
𝐿1/𝑘1
→ 15000
𝑊
𝑚2
=
341 𝐾 − 𝑇2
0,007 𝑚
237
𝑊
𝑚.𝐾
→ 𝑻𝟐 = 𝟑𝟒𝟎, 𝟔 𝑲 = 𝟔𝟕, 𝟔°𝑪
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Resistência Térmica (Convecção)
Da Equação da lei de resfriamento de Newton 
ሶ𝑄 = ℎ. 𝐴(𝑇∞ − 𝑇𝑆)
𝑅𝑡 =
∆𝑇
ሶ𝑄
=
𝟏
𝒉𝑨
Onde h é o coeficiente de transferência de calor por convecção. Uma parede composta por 3 materiais, incluídas as 
resistências convectivas de um fluido externo (por exemplo, o ar), pode ser representada assim:
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Resistência Térmica (Convecção)
ሶ𝑄 =
𝑇∞,1 − 𝑇∞,2
1
ℎ1𝐴
+
𝐿1
𝑘1𝐴
+
𝐿2
𝑘2𝐴
+
𝐿3
𝑘3𝐴
+
1
ℎ2𝐴
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Exercício 3
Considere o chip de silício do Exercício 2, considerando agora que há ar do lado externo da camada de
alumínio. Qual o coeficiente de transferência de calor por convecção, se a temperatura do ar é de 25°C?
Solução: Considerando a massa de ar do lado externo da camada, a equação fica:
ሶ𝑞 =
∆𝑇
1
ℎ
=
ℎ(𝑇2 − 𝑇∞)
1
→ 15000
𝑊
𝑚2
=
( 67,6 − 25)𝐾. ℎ
1
→ ℎ = 352
𝑊
𝑚2. 𝐾
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Exercício 4
Considere a parede composta abaixo:
Se o fluxo de calor através da parede por unidade de área é de 5 W com R1 = 30 K/W, R2 = 10 K/W; R3 = 15
K/W; R4 = 20 K/W e R5 = 40 K/W. Calcule a diferença de temperatura Ta - Tb e TA-TB.
Solução: Como as resistências de 2 a 5 estão em paralelo, podemos encontrar a resistência equivalente,
fazendo:
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅2
+
1
𝑅3
+
1
𝑅4
=
1
10
+
1
15
+
1
20
→ 𝑅𝑒𝑞 = 4,6 𝐾/𝑊
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Logo:
ሶ𝑞 =
𝑇𝑎 − 𝑇𝑏
𝑅𝑒𝑞
→ 5𝑊 =
𝑇𝑎 − 𝑇𝑏
4,6 𝐾/𝑊
→ 𝑇𝑎 − 𝑇𝑏 = 23 𝐾
Entre TA e TB temos:
ሶ𝑄 =
∆𝑇
𝑅𝑡
=
𝑇𝐴 − 𝑇𝐵
𝑅𝑡
=
𝑇𝐴 − 𝑇𝐵
𝑅1 + 𝑅𝑒𝑞 + 𝑅5
→ 5𝑊 =
𝑇𝐴 − 𝑇𝐵
30 + 4,6 + 40 𝐾/𝑊
→ 𝑇𝐴 − 𝑇𝐵 = 373 K
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Exercício proposto 1
A parede composta de um forno consiste em 3 materiais, dois dos quais com condutividades térmicas
conhecidas, kA = 20 W/m.K, kC = 50 W/m.K e espessuras LA = 0,30 m, LB = 0,15 m e LC = 0,15 m. O material
B, que fica entre A e C tem condutividade térmica desconhecida. Em condições de operação de regime
permanente, medições revelam uma temperatura na superfície externa do forno de 20°C e 600°C na
superfície interna e a temperatura da camada de ar interna do forno é de 800°C, sendo seu coeficiente de 25
W/m2.K. Calcule a condutividade térmica do material B.
Resposta: kB = 1,53 W/m.K
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Exercício 5
O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado por causa da passagem de ar quente sobre sua superfície
interna. Se o ar quente está a 40°C e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 30 W/m2.K,
quais as temperaturas das superfícies interna e externa da janela, se ela possui 5 mm de espessura e a
temperatura do ar fora do automóvel é de – 10°C com um coeficiente convectivo de 65 W/m2.K?
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Solução: o valor da condutividade térmica do vidro é 0,78 W/m.K. Como temos as temperaturas externa e
interna do ar e todos os coeficientes, podemos calcular o fluxo de calor através da janela
ሶ𝑞 =
𝑇∞,1 − 𝑇∞,2
1
ℎ1
+
𝐿1
𝑘1
+
1
ℎ2
=
40 − −10 𝐾
1
30
+
0,005
0,78
+
1
65
(𝑚2. 𝐾)/𝑊
= 907𝑊/𝑚2
A temperatura da superfície interna do vidro, é (40°C = 313 K):
907
𝑊
𝑚2
=
313 𝐾 − 𝑇1
1
30𝑊
𝑚2. 𝐾
→ 𝑇1 = 282,8 𝐾 = 9,8°𝐶
E a da superfície externa é de (usando a expressão da condução na janela) :
907
𝑊
𝑚2
=
282,8 𝐾 − 𝑇2
0,005 𝑚
0,78 𝑊
𝑚.𝐾
→ 𝑇2 = 277 𝐾 = 4°𝐶
Ou, usando a expressão da convecção do lado externo da janela (-10°C = 263 K):
907
𝑊
𝑚2
=
𝑇2−263 𝐾
1
65𝑊
𝑚2.𝐾
→ 𝑇1 = 277 𝐾 = 4°𝐶
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Resistência Térmica em parede cilíndrica
• Sistemas cilíndricos apresentam gradientes de temperatura na direção radial (ou seja, na direção do raio). Para essa
geometria, a Lei de Fourier (considerando que não há geração de calor e o regime é permanente) fornece para a taxa de
calor por condução:
•
• ሶ𝑄 =
2𝜋𝐿𝑘(𝑇𝑠,1−𝑇𝑠,2)
ln
𝑟2
𝑟1
• Então a expressão para a resistência térmica condutiva, é:
•𝑅𝑡,𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝑇𝑠,1−𝑇𝑠,2
ሶ𝑄
=
ln
𝑟2
𝑟1
2𝜋𝐿𝑘
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Resistência Térmica em parede cilíndrica
• Para o fenômeno de convecção, a expressão da lei de resfriamento de Newton para geometria cilíndrica fornece a mesma
expressão para o de parede plana, que é:
• O que gera a mesma expressão para a resistência convectiva
Em que A é a área lateral do cilindro, ou 2πrL. 
ሶ𝑄 = ℎ. 𝐴(𝑇∞ − 𝑇𝑆)
𝑅𝑡,𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐=
∆𝑇
ሶ𝑄
=
𝟏
𝒉𝑨
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Resistência Térmica em parede cilíndrica
Fonte: Incropera 6ª Edição LTC
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Exercício 6
Um tubo com temperatura interna de 120°C é colocado num ambiente onde o ar está a 25°C. A parede do tubo
tem raios interno e externo de 50 e 75 mm, respectivamente e comprimento igual a 10 cm. O material do tubo
é de ferro (k = 80,6 W/m.K). Calcule o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a parede
externa do tubo e o ar externo, sabendo que a taxa de transferência de calor é de 2000 W.
Solução: O esquema é mostrado na figura a seguir:
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A taxa de calor entre as duas superfícies do material é 2000W, então a temperatura da superfície externa é
calculada usando a equação da taxa de calor:
ሶ𝑄 =
𝑇𝑠,1 − 𝑇𝑠,2
ln
𝑟2
𝑟1
2𝜋𝐿𝑘
→ 2000𝑊 =
(393 𝐾 − 𝑇𝑠)
ln
0,075
0,05
2𝜋 × 0,1 𝑚 × 80,6
𝑊
𝑚.𝐾
→ 𝑇𝑠 = 377 𝐾 = 104°𝐶
Portanto, o coeficiente de transferência de calor por convecção para o ar externo, é:
ሶ𝑄 =
𝑇𝑠−𝑇∞
1/(ℎ𝐴)
→ ℎ =
ሶ𝑄
𝐴(𝑇𝑠−𝑇∞)
=
2000𝑊
2𝜋×0,075𝑚×0,1 𝑚× 104−25 𝐾
= 537𝑊/(𝑚2. 𝐾)
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Exercício proposto 2
Um tubo de aço inoxidável AISI 304 (k = 14,4 W/m.K) utilizado para transportar produtos farmacêuticos
resfriados tem diâmetro interno de 36 mm e espessura de 2 mm. As temperaturas dos produtos farmacêuticos
e do ar ambiente são, 6°C e 23°C, respectivamente, enquanto que os coeficientes de convecção
correspondentes ás superfícies externa e interna são, 6 W/m2.K e 400 W/m2.K, respectivamente. Calcule o
ganho de calor por unidade de comprimento no tubo.
Resposta: Q = 12,6 W/m.
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