1º Capitulo - Mecânica dos Fluidos

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MECÂNICA DOS FLUIDOS
1º Capítulo
FACULDADE DE ENGENHARIA NAVAL
FENAV-ITEC-UFPA 
Professor Dr. MOUNSIF SAID
1º Capítulo de Mecânica dos Fluidos 
HISTÓRIA DA MECÂNICA DOS FLUIDOS
A MECÂNICA DOS FLUIDOS 
DEFINIÇÃO DE FLUIDO 
O FLUIDO COMO UM MEIO CONTÍNUO 
DIMENSÕES PRIMÁRIAS NOS SISTEMAS SI E BG
O PRINCÍPIO DA HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL
DIMENSÕES SECUNDÁRIAS EM MECÂNICA DOS FLUIDOS
CAMPO DE PRESSÃO E VELOCIDADE
CAMPO DE PRESSÃO E VELOCIDADE / DESCRIÇÃO EULERIANA
PRESSÃO; MASSA ESPECÍFICA; PESO ESPECÍFICO; DENSIDADE; VISCOSIDADE
VISCOSIDADE DINÂMICA DE FLUIDOS NEWTONIANOS 
CAMADA LIMITE & CONDIÇÃO DE NÃO ESCORREGAMENTO
A VISCOSIDADE DE FLUIDOS NEWTONIANOS
VARIAÇÃO DA VISCOSIDADE COM A TEMPERATURA
O NÚMERO DE REYNOLDS & VISCOSIDADE CINEMÁTICA
FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS 
HISTÓRIA DA MECÂNICA DOS FLUIDOS
● Isaac Newton (1642–1727) postulou suas leis do movimento e a lei da 
viscosidade dos fluidos lineares, que agora são chamados de Fluidos 
Newtonianos;
● Leonhard Euler (1707–1783) foi o maior matemático do século XVIII e usou o 
cálculo de Newton para desenvolver e resolver as equações de movimento de um 
escoamento não viscoso;
● William Froude (1810–1879) desenvolveu leis para Teste de Modelos; 
HISTÓRIA DA MECÂNICA DOS FLUIDOS
● Lord Rayleigh (1842–1919) propôs a técnica da Análise Dimensional; 
● Osborne Reynolds (1842–1912) publicou, em 1883, o clássico experimento em tubo 
que mostrou a importância do adimensional Número de Reynolds;
● Navier (1785–1836) e Stokes (1819–1903) acrescentaram com sucesso termos 
viscosos Newtonianos às equações de movimento. As equações resultantes, 
chamadas de Equações de Navier-Stokes;
● Ludwig Prandtl (1875–1953), desenvolveu a teoria da Camada-Limite e muitas 
outras análises inovadoras;
A MECÂNICA DOS FLUIDOS
● 75% da Terra está coberta por água e 100% por ar, o escopo da Mecânica dos 
Fluidos é vasto; 
● As ciências da Meteorologia, Oceanografia e Hidrologia estão relacionadas 
com Escoamentos de Fluidos que ocorrem naturalmente, bem como os estudos 
médicos da Respiração e da Circulação Sanguínea;
● Todos os problemas de Transporte envolvem movimento de fluidos, com 
especialidades bem desenvolvidas em Aerodinâmica de aeronaves e Foguetes e em 
Hidrodinâmica de Navios e Submarinos;
A MECÂNICA DOS FLUIDOS
● Quase toda a Energia Elétrica é gerada do Escoamento de Água ou do Escoamento 
de Vapor através de Turbinas Geradoras; 
● As ciências da Meteorologia, Oceanografia e Hidrologia estão relacionadas 
com Escoamentos de Fluidos que ocorrem naturalmente, bem como os estudos 
médicos da Respiração e da Circulação Sanguínea;
● Envolvem Movimento de Fluido, todos os problemas de Combustão, assim como 
problemas de Irrigação, Controle de Cheias, Abastecimento de Água, Disposição de 
Esgotos, Movimento de Projéteis, Oleodutos e Gasodutos;
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
● A distinção técnica entre os dois estados Fluido e Sólido está na reação de 
cada um deles à aplicação de uma Tensão de Cisalhamento ou Tangencial. Um 
sólido pode resistir a uma tensão de cisalhamento por uma deflexão estática; um 
fluido não pode.
● Qualquer Tensão de Cisalhamento aplicada a um fluido, não importa quão pequena 
ela seja, resultará em Movimento daquele Fluido.
● O fluido Escoa e se deforma continuamente enquanto a tensão de cisalhamento 
estiver sendo aplicada.
DEFINIÇÃO DE FLUIDO
● Um fluido em repouso deve estar em 
um Estado de Tensão de Cisalhamento 
igual a zero, um estado chamado de 
Hidrostático de tensão.
● O líquido e O gás em repouso na 
requerem as paredes de apoio para 
eliminar a Tensão de cisalhamento.
O FLUIDO COMO UM MEIO CONTÍNUO 
● Os fluidos (líquidos ou gases) são agregações de moléculas, amplamente espaçadas 
para um gás e pouco espaçadas para um líquido. A distância entre moléculas é 
muito grande comparada com o diâmetro molecular. 
● As moléculas não estão fixas em uma estrutura, mas movem-se livremente umas em 
relação às outras. 
● Dessa maneira a Massa Específica do Fluido (ou Massa por unidade de volume), 
não tem um significado preciso porque o número de moléculas que ocupam um 
dado volume varia continuamente.
O FLUIDO COMO UM MEIO CONTÍNUO 
● Se a unidade de volume for grande, o 
número de moléculas dentro do volume 
permanece aproximadamente constante.
● A “massa específica: 𝜌” calculada por meio 
da massa molecular δm dentro de um dado 
volume 𝛿ϑ é plotada num gráfico em função 
do tamanho da unidade de volume. Há um 
volume-limite 𝛿ϑ* abaixo do qual as 
variações moleculares podem ser 
importantes.
Massa específica: 𝜌 calculada em função 
do tamanho do volume elementar 𝛿ϑ.
O FLUIDO COMO UM MEIO CONTÍNUO 
● O volume-limite 𝛿ϑ* é aproximadamente 
10–9 mm3 para todos os líquidos e para os 
gases à pressão atmosférica. 
● Por exemplo, 10–9 mm3 de ar nas 
condições padrão contém 
aproximadamente 3x107 moléculas, que 
são suficientes para definir uma massa 
específica aproximadamente constante.
O FLUIDO COMO UM MEIO CONTÍNUO 
❏ A maioria dos problemas de Engenharia trabalha com dimensões físicas muito 
maiores do que esse volume-limite (10–9 mm3) de maneira que a as 
propriedades do fluido podem ser consideradas variando continuamente no 
espaço.
❏ Tal fluido é chamado Meio Contínuo, que simplesmente significa que a variação 
de suas propriedades é tão suave que o Cálculo Diferencial pode ser usado para 
analisar a substância.
DIMENSÕES PRIMÁRIAS NOS SISTEMAS SI E BG
O PRINCÍPIO DA HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL
Na Engenharia e na Ciência, todas as equações devem ser dimensionalmente 
homogêneas, isto é, cada termo aditivo em uma equação tem de ter as mesmas 
dimensões.
Considere a Equação de Bernoulli para escoamentos incompressíveis:
Cada um dos termos individuais nessa equação deve ter as dimensões de pressão 
{ML–1T –2}
DIMENSÕES SECUNDÁRIAS EM MECÂNICA DOS FLUIDOS
CAMPO DE PRESSÃO E VELOCIDADE
A determinação, por experimento ou teoria, das propriedades do fluido em função da 
posição e do tempo é considerada a Solução do Problema. 
Trata-se da Distribuição Espaço-Tempo das propriedades do fluido.
Há dois pontos de vista diferentes na análise de problemas em mecânica. O primeiro, 
apropriado à Mecânica dos Fluidos, preocupa-se com o campo de escoamento e é 
chamado de Método Euleriano de descrição.
O segundo Método, que segue uma partícula individual movendo-se no escoamento, é 
chamado de Descrição Lagrangiana. A abordagem lagrangiana, que é mais apropriada à 
Mecânica dos Sólidos. 
CAMPO DE PRESSÃO E VELOCIDADE / DESCRIÇÃO EULERIANA
No método euleriano, calculamos o campo de pressão p(x, y, z, t) do padrão de 
escoamento, não as variações de pressão p(t) que uma partícula experimenta quando 
ela se move no campo.
Quando uma sonda de pressão é introduzida em um escoamento em laboratório, ela é 
fixada em uma posição específica (x, y, z). Sua resposta contribui assim para a descrição 
do campo euleriano de pressão p(x, y, z, t).
A Velocidade é uma função vetorial da posição e do tempo e, portanto, tem três 
componentes u, v e w, sendo cada um deles um campo escalar:
PRESSÃO 
Pressão é a Tensão (de compressão) em um ponto no fluido estático. 
Junto com a velocidade (Fluido em Movimento), a pressão p é a mais importante 
variável dinâmica em mecânica dos fluidos. 
Diferenças ou gradientes de pressão geralmente causam o escoamento do fluido, 
especialmente em dutos. 
Por conveniência, tratamos muitos dos problemas propostos em nível de 1 atm = 
101.300 Pa (incompressível). 
Escoamentos de gás a alta velocidade (compressível) são realmente sensíveis ao valor 
da pressão.
MASSA ESPECÍFICA 
A massa específica de um fluido, representada por ρ (letra grega rô minúscula), é a sua 
massa por unidade de volume. 
A massa específica é muito variável em gases e aumenta quase proporcionalmente com 
a pressão. 
A massa específica dos líquidos é quase constante; a massa específicada água 
(aproximadamente 1.000 kg/m3) aumenta somente 1% se a pressão for aumentada por 
um fator de 220. Dessa maneira, a maioria dos escoamentos de líquidos é tratada 
analiticamente como aproximadamente “incompressível”.
Em geral, os líquidos são cerca de três ordens de grandeza mais densos que os 
gases à pressão atmosférica. 
PESO ESPECÍFICO 
O peso específico de um fluido, representado por γ (letra grega gama minúscula), é seu 
peso por unidade de volume. 
Assim como a massa tem um peso P=mg, a massa específica e o peso específico são 
simplesmente relacionados pela gravidade: γ = ρ.g
O peso específico é muito útil nas aplicações de pressão hidrostática. 
Os pesos específicos do ar e da água a 20°C e 1 atm são aproximadamente:
DENSIDADE
A densidade, representada por d, é a relação entre a massa específica do fluido e a 
massa específica de um fluido padrão de referência, usualmente a água a 4 °C (para 
líquidos) e o ar (para gases):
A densidade do mercúrio (Hg) é dHg= 13.580/1.000 ≅ 13,6.
VISCOSIDADE
A viscosidade é uma medida quantitativa da resistência de um fluido ao escoamento. 
A viscosidade determina a taxa de deformação do fluido que é gerada pela aplicação 
de uma dada tensão de cisalhamento.
O movimento é mais difícil na água (em relação ao ar), que tem uma viscosidade 50 
vezes maior.
A resistência ainda maior no óleo SAE 30, que é 300 vezes mais viscoso do que a água.
A viscosidade dinâmica é representada por μ (letra grega mi).
A viscosidade cinemática é representada por ν (letra grega ni).
VISCOSIDADE DINÂMICA DE FLUIDOS NEWTONIANOS 
Considere um elemento de fluido sob cisalhamento 
em um plano por uma única tensão de 
cisalhamento τ;
O ângulo de deformação δθ devido ao 
cisalhamento cresce continuamente com o tempo 
enquanto a tensão τ for mantida;
A superfície superior move-se com uma 
velocidade δu maior que a inferior; 
 
 
Fluidos comuns (Fluidos Newtonianos) como água, óleo e ar apresentam uma relação linear 
entre a tensão de cisalhamento aplicada e a taxa de deformação resultante:
VISCOSIDADE DINÂMICA DE FLUIDOS NEWTONIANOS 
Da geometria da Figura, vemos que: 
 
A equação acima se torna a relação entre a taxa de 
deformação e o gradiente de velocidade: 
A tensão de cisalhamento aplicada é também proporcional ao 
gradiente de velocidade para os fluidos lineares comuns. A constante 
de proporcionalidade é o coeficiente de viscosidade μ:
CAMADA LIMITE & CONDIÇÃO DE NÃO ESCORREGAMENTO 
A Figura ilustra uma camada cisalhada, ou 
Camada-Limite, junto a uma parede sólida. 
A tensão de cisalhamento é proporcional à 
inclinação do perfil de velocidade e é maior junto à 
parede. 
Além disso, na parede, a velocidade u é zero em 
relação à parede: essa é chamada de Condição de 
Não Escorregamento e é característica de todos os 
escoamentos de Fluidos Viscosos.
A VISCOSIDADE DE FLUIDOS NEWTONIANOS 
A viscosidade de fluidos newtonianos é uma 
verdadeira propriedade termodinâmica e 
varia com a temperatura e a pressão. 
Em um dado estado (p, T), há uma vasta 
gama de valores entre os fluidos comuns. 
 Há uma variação de seis ordens de grandeza 
desde o hidrogênio até a glicerina. Assim 
haverá amplas diferenças entre fluidos 
submetidos às mesmas tensões aplicadas.
VARIAÇÃO DA VISCOSIDADE COM A TEMPERATURA
A viscosidade dos líquidos diminui com a 
temperatura e é aproximadamente 
exponencial, μ≅ae–bT
Para a água, com T0= 273,16 K, 
μ0 =0,001792 kg/(m · s), a=21,94, b=24,80 e 
c= 6,74.
A viscosidade dos gases aumenta com a 
temperatura. 
Duas aproximações frequentes são a lei de 
potência e a lei de Sutherland:
em que μ0 é uma viscosidade conhecida 
a uma temperatura absoluta T0 
conhecida (usualmente 273,16 K).
Para o ar, n0= 0,7 e S= 110 K.
O NÚMERO DE REYNOLDS & VISCOSIDADE CINEMÁTICA 
O Número de Reynolds Re é um número adimensional (sem dimensão) que 
correlaciona o comportamento viscoso de todos os fluidos newtonianos.
V e L são escalas de velocidade e de comprimento características do escoamento. 
A segunda forma de Re ilustra que a razão entre μ e ρ tem seu próprio nome ν, que é a 
Viscosidade Cinemática.
FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS 
Fluidos Não Newtonianos não seguem a lei linear entre a tensão e deformação. 
Nos Fluidos Dilatantes, a resistência aumenta com o aumento da tensão aplicada. 
Exemplos são suspensões de amido ou água com areia. O caso clássico é a areia 
movediça, que tende a endurecer quando a agitamos.
Nos Fluidos Pseudoplásticos, a resistência diminui com o aumento da tensão aplicada. Um 
fluido fortemente pseudoplástico é chamado de plástico. Alguns exemplos são soluções 
de polímeros, polpa de papel em água, tinta latex, plasma sanguíneo, xarope e melados.
Nos Fluidos Plásticos de Bingham, para começar a escoar requer uma tensão de 
escoamento finita. O caso do ketchup, que não sai do frasco até que uma tensão seja 
aplicada, apertando o tubo.
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
Fluidos Não Newtonianos não seguem a lei linear entre a tensão e deformação. 
Nos Fluidos Dilatantes, a resistência aumenta com o aumento da tensão aplicada. 
Exemplos são suspensões de amido ou água com areia. O caso clássico é a areia 
movediça, que tende a endurecer quando a agitamos.
Nos Fluidos Pseudoplásticos, a resistência diminui com o aumento da tensão aplicada. Um 
fluido fortemente pseudoplástico é chamado de plástico. Alguns exemplos são soluções 
de polímeros, polpa de papel em água, tinta latex, plasma sanguíneo, xarope e melados.
Nos Fluidos Plásticos de Bingham, para começar a escoar requer uma tensão de 
escoamento finita. O caso do ketchup, que não sai do frasco até que uma tensão seja 
aplicada, apertando o tubo.