Protendido Aula 1 15_12_2017

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ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAÇÃO 
 
DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO 
 Coordenação do Curso: 
 Prof. Dr. Roberto Chust Carvalho 
 
 Ministrante da aula: 
 Prof. Msc. José Herbet Faleiros Jr. 
 
Salvador, 15 de dezembro de 2017 
APRESENTAÇÃO PESSOAL 
Formação: 
 
 2 iniciações científicas financiadas pela FAPESP 
 Graduação em Engenharia Civil em 2005 - UFSCar 
 Mestrado em Construção Civil em 2010 - UFSCar 
 Doutorando em Engenharia de Estruturas (atualmente) – UFSCar 
 
Experiência profissional: 
 
 Fabrica de artefatos de concreto 
 Engenheiro residente de obras (residências, loteamentos e industriais) 
 Projeto e cálculo estruturais de concreto armado e protendido 
 
Atual: 
 Diretor Técnico e sócio da empresa Felco Faleiros Engenharia 
 
 
 
 
Felco Faleiros Engenharia 
Msc. Engº. José Herbet Faleiros Junior 
www.felcofaleiros.com 
herbet@felcofaleiros.com 
(16) 3415-4099 
São Carlos– São Paulo 
 
http://www.felcofaleiros.com/
mailto:herbet@felcofaleiros.com
DISCIPLINA 
CONCRETO PROTENDIDO - MODULO 1 
 
1. Introdução ao sistema em concreto protendido 
2. Pré-tração e Pós-tração 
3. Protensão aderente e não aderente 
4. Cálculo das perdas de protensão 
5. Dimensionamento da armadura no ELU 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA ADOTADA: 
Estruturas em concreto protendido 
Roberto Chust Carvalho 
Editora Pini – ano de lançamento 2017 
OBJETIVOS 
 Prover conhecimentos em concreto protendido; 
 Desenvolvimento pessoal na área de projetos e execuções de obras 
em concreto protendido; 
 Apresentar conhecimentos que permitam o cálculo e verificação de 
estruturas com o sistema em elementos protendidos; 
 
JUSTIFICATIVAS 
 Protendido foi englobado pela mesma normatização (NBR 6118:2014); 
 Análises detalhadas e específicas (verificação em vazio); 
 
 Maneiras de dimensionamento: 
 
 Soluções mais amplas, como limitar a protensão e complementar com 
armadura passiva; 
 Necessidade de verificação de tensões nas bordas superiores e inferiores. 
 
ELU  ELS 
ELS  ELU 
CONCEITUAÇÃO 
Concreto Armado: elementos cujo comportamento depende da 
aderência entre o concreto e a armadura, não sendo aplicadas forças de 
alongamentos nas barras; 
 
Concreto Protendido: elementos nos quais parte da armadura é 
previamente alongada por equipamentos de protensão, e deforma-se 
após a inserção das forças de compressão ; 
 
 ELS: impede ou limita a fissuração e o deslocamento da estrutura 
 ELU: aproveitamento dos aços de alta resistência. 
 
Armadura Passiva: mobiliza-se pela deformação do concreto do 
elemento a que ela está aderente; 
 
Armadura Ativa: independente do concreto da estrutura, esta deve 
apresentar uma tensão e uma deformação após a aplicação da 
protensão, necessitando de equipamento externo. 
CONCRETO PROTENDIDO 
VANTAGENS: 
 Reduz as tensões de tração por flexão; 
 Redução ou eliminação de fissuras e flechas; 
 Maior durabilidade; 
 Diminuição das quantidades de concreto (seção) e de aço; 
 Maior resistências e controle dos materiais; 
 Vencem maiores vãos; 
 Emprego da mecanização; 
 Rápida montagem; 
 Controle de qualidade no processo executivo (racionalização); 
CONCRETO PROTENDIDO 
DESVANTAGENS: 
 Equipamentos de grande porte; 
 Transporte ; 
 Elevado custo inicial; 
 Maiores cuidados na realização dos projetos; 
 Maiores cuidados na fabricação; 
 Peso das peças relativamente alto, quando comparadas com 
estruturas em madeiras ou metálicas; 
 Necessidade de elementos específicos (bainhas, cunhas e etc); 
 Maior dificuldade em reformas. 
 
 
CONCRETO PROTRENDIDO 
Tipos de concreto protendido: 
 Pré-tração: protensão antes da concretagem; 
 Pós-tração: protensão após a concretagem; 
 
Uma classificação que pode ser adotada é quanto a sua aderência, entre 
a armadura e o concreto. 
 Determinando três tipos distintos: 
Aderência Inicial (pré-tração) 
Aderência Posterior (pós-tração) 
Sem aderência (pós-tração) 
 
 
PRÉ-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA INICIAL 
 Pré alongamento dos cabos é executado com apoios externos ao 
elemento estrutural (cabeceiras); 
 Protensão anterior a concretagem; 
 Aderência da armadura inicia-se com o lançamento do concreto; 
 Largamente utilizada em fábricas; 
 Normalmente realizadas em pistas de concretagem; 
 
 
 
PRÉ-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA INICIAL 
Exemplo de peça (telha W): 
 
 
PRÉ-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA INICIAL 
Sequência de execução : 
 
 
Passagem e posicionamento dos cabos e fios (armaduras) ancoradas nas 
cabeceiras nas extremidades; 
 
 
 
Com equipamento (macaco) que reage contra as cabeceiras, faz-se o 
estiramento das armaduras, até o valor especificado em projeto; 
 
 
 
PRÉ-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA INICIAL 
Sequência de execução : 
 
 
Ancoragem das armaduras (fios e 
cordoalhas) nos apoios deve ser 
realizada através de cunhas e porta-
cunhas. 
 
Os apoios devem ser rígidos e 
indeslocáveis. 
 
As armaduras ativas são posicionadas 
conforme descrito em projeto com suas 
determinações previamentes 
confeccionas (pentes de protensão). 
 
 
 
PRÉ-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA INICIAL 
Sequência de execução : 
 
 
PRÉ-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA INICIAL 
Sequência de execução : 
 
 
Deslizamento do carro (skip), lançando e vibrando o concreto que entra 
em contato com a armadura; 
 
 
 
Depois de curado e alcançado a resistência de projeto, faz-se o corte das 
armaduras ativas (desprotensão) e posteriormente o saque das peças; 
 
 
 
PRÉ-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA INICIAL 
Sequência de execução : 
 
 
Após desprotensão é possível executar os cortes das peças (elementos) 
ao longo da pista, através de uma serra especial. 
Em uma pista pode-se obter variados comprimentos de peças. 
 
 
 
peça 2peça 1 peça 3
forma intermediária
s
PRÉ-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA INICIAL 
SEM ISOLAMENTO 
 
 
COM ISOLAMENTO 
 
 
PRÉ-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA INICIAL 
EXEMPLOS: 
 
 
PRÉ-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA INICIAL 
EXEMPLOS: 
 
 
PRÉ-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA INICIAL 
EXEMPLOS: 
 
 
PÓS-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA POSTERIOR 
Sequência de execução : 
 
 
Montagem das fôrmas e armaduras 
- Escoramentos 
- Aços passivos 
- Bainhas estanques 
 
 
 
Lançamento do concreto, neste 
ponto o concreto adere somente a 
bainha, não tendo contado direto 
com a cordoalha 
 
 
PÓS-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA POSTERIOR 
Sequência de execução : 
 
 
Protensão e ancoragem 
- Após atingir a resistência 
- Apoio do equipamento na face 
do concreto 
- Ancoragem das cordoalhas, idem 
sistema pré-tração 
 
 
 
Injeção da nata de cimento nas 
bainhas através de bomba de 
pressão, até a saída de nata pelo 
expurgador. 
 
 
PÓS-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA POSTERIOR 
Sequência de execução : 
 
 
Acabamento das extremidades dos 
cabos 
Proteção do sistema de ancoragem 
Retirada do escoramento 
 
 
 
Detalhe da posição da cordoalha no 
interior da bainha e do nicho de 
protensão para apoio do macaco 
hidráulico. 
 
 
PÓS-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA POSTERIOR 
Operação de protensão: 
 
 
PÓS-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA POSTERIOR 
DISPOSITIVOS DE ANCORAGEM: 
 
 
Dispositivo de ancoragem ativa 
 
 
Dispositivo de ancoragem passiva 
 
 
PÓS-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA POSTERIOR 
EXEMPLOS: 
 
 
PÓS-TRAÇÃO COM ADERÊNCIA POSTERIOR 
EXEMPLOS: 
 
 
PÓS-TRAÇÃO SEM ADERÊNCIA 
Sequência de execução : 
 
 
 Montagem das fôrmas e armaduras; 
 Lançamento do concreto (não há aderência entre concreto e cordoalha) 
 Protensão da peça após o concreto atingir a resistência de projeto 
 Ancoragem das armaduras ativas 
 
*OBS: note que neste sistema qualquer problema de ancoragem ou 
ruptura da armadura ativa, o efeito de protensão desaparecepor completo 
 
 
 
PÓS-TRAÇÃO SEM ADERÊNCIA 
Esquema dos cordoalhas engraxadas: 
 
 
C2 C2
Cabos
Cabos
A
A
capa plástica cordoalha
graxa para proteção
ancoragem
CORTE AA
PÓS-TRAÇÃO SEM ADERÊNCIA 
DISPOSITIVO DE ANCORAGEM: 
 
 
PÓS-TRAÇÃO SEM ADERÊNCIA 
CORDOALHA ENGRAXADA : 
 
 
Partes da cordoalha engraxada 
 
 
Vista da cordoalha engraxada 
 
 
PÓS-TRAÇÃO SEM ADERÊNCIA 
EXEMPLOS: 
 
 
PÓS-TRAÇÃO SEM ADERÊNCIA 
EXEMPLOS: 
 
 
PÓS-TRAÇÃO SEM ADERÊNCIA 
FILME DA ANCORAGEM MORTA: 
 
 
Pré-brocagem.MPG
PÓS-TRAÇÃO SEM ADERÊNCIA 
FILME DA ANCORAGEM ATIVA: 
 
 
Protensão Ativa.MPG
CONCRETO PROTENDIDO 
Quadro comparativo entre os tipos de protensão e aderências: 
 
 
Quanto à aderência Quanto à concretagem Característica
Aderência posterior pós-tração (após)
Cabos curvos – moldada no local 
pré-moldagem
Sem aderência pós-tração (após)
Cabos curvos – moldada no local 
e unidades individuais
Aderência inicial pré-tração (antes) Cabos retos – pré-fabricação
CONCEITOS INICIAIS PARA CÁLCULO DE PROTENDIDO 
BORDA SUPERIOR: 
𝜎𝑠 =
𝑁𝑝
𝐴
−
𝑁𝑝 × 𝑒
𝑊𝑠
±
𝑀
𝑊𝑠
 
 
BORDA INFERIOR: 
𝜎𝑖 =
𝑁𝑝
𝐴
+
𝑁𝑝 × 𝑒
𝑊𝑖
∓
𝑀
𝑊𝑖
 
Sendo: 
 𝑊𝑖=
𝐼
𝑦𝑖
 e 𝑊𝑠 =
𝐼
𝑦𝑠
 
S
AV
A
B
A
S
B
P
P
N =Pcos
V =Psen
P
P
detalhe 1
detalhe 1
da seção S
do cabo
e
e
cento de gravidade 
h
y
i
s
y
trecho curvo
 
 
TENSÃO DE COMPRESSÃO  BOA PARA O CONCRETO  SINAL POSITIVO 
TENSÃO DE TRAÇÃO  RUIM PARA O CONCRETO  SINAL NEGATIVO 
 
 
 
CONCEITOS INICIAIS PARA CÁLCULO DE PROTENDIDO 
 Consideração da protensão através de cabo equivalente: carregamento uniforme 
u
P
PP
P P
e
L/2
e
tangente ao cabo na 
extremidade do mesmo
L/2
Considera-se que não há perdas e 
cabo curvo parabólico. 
 
Assim fazendo o equilíbrio verticais 
das forças temos: 
 
𝑢𝑝 = 
8 × 𝑃 × 𝑒
𝑙2
 
CONCEITOS INICIAIS PARA CÁLCULO DE PROTENDIDO 
 Efeito da protensão na deformação: 
Efeito da protensão é o oposto da deformação da peça, criando uma situação de 
“contra-flecha” que é benéfico e evitando a deformação excessiva. 
 
P P a) b) c)
P
e
PP
R
L
2
g+q
d)
p p-(g+q)
e) f)P P P P
CONCRETO PROTENDIDO 
TENSÃO DE COMPRESSÃO  BOA PARA O CONCRETO  SINAL POSITIVO 
 
TENSÃO DE TRAÇÃO  RUIM PARA O CONCRETO  SINAL NEGATIVO 
 
 
 
ORAÇÃO DE SÃO FRANCISCO: 
 
ONDE HOUVER TRAÇÃO QUE EU LEVE A PROTENSÃO 
 
 
 
CONCRETO PROTENDIDO 
 RELEMBRANDO: 
CONCRETO PROTENDIDO 
EXEMPLO 01: Calcular a força de protensão no meio do vão para a uma viga, 
limitando a tensão normal no intervalo de 0 a 17,5 MPa. Considerar peso 
próprio e carga acidental de 17,0 kN/m 
CORTE AA
a-) excentricidade nula (e=0); 
b-) excentricidade de 70 cm, abaixo do CG da seção; 
c-) excentricidade de 70 cm, abaixo do CG da seção, analisando com seção equivalente 
CONCRETO PROTENDIDO 
EXEMPLO 02: Determinar o intervalo possível de excentricidade com 
𝑁𝑝 = 1800 kN e intervalo de tensões de -2,65 a 17,5 MPa. Considerando: A = 
0,5099 m²; yi = 1,074 m; h = 1,80 m; Ws = 0,2857 m³, Mmáx = 1800 kNm e 
Mmín = -1000 kNm. 
 
CONCRETO PROTENDIDO 
EXEMPLO 03: Determinar através da utilização do AUTOCAD, as características 
geométricas das seção transversal de uma viga. (medidas em cm) 
CONCRETO PROTENDIDO 
EXEMPLO 04: Determinar através da utilização do AUTOCAD, as características 
geométricas das seção transversal de uma laje alveolar. (medidas em mm) 


      
  











 QUADRO 1.5 CARACTERÍSTICAS DA SEÇÃO DA FIGURA 1 APRESENTADAS PELO CAD DA 
AUTODESK (ponto de origem no meio da base inferior, x na horizontal e y na vertical) 
---------------- REGIONS ---------------- 
Area: 0.1233 
Perimeter: 5.7136 
Bounding box: X: -0.6000 -- 0.6000 
Y: 0.0000 -- 0.2000 
Centroid: X: 0.0000 
Y: 0.0994 
Moments of inertia: X: 0.0018 
Y: 0.0156 
Product of inertia: XY: 0.0000 
Radii of gyration: X: 0.1222 
Y: 0.3557 
Principal moments and X-Y directions about centroid: 
I: 0.0006 along [1.0000 0.0000] 
J: 0.0156 along [0.0000 1.0000] 
 
CONCRETO PROTENDIDO 
AÇO DE PROTENSÃO - TIPOS: 
 
 BARRAS: elementos de seção circular plena, fornecidos em segmentos retos de 
comprimentos entre 10 a 12 m; 
 
 
 Fios: elementos de diâmetro nominal inferiores a 12 mm, fornecidos em rolos ; 
 
 
 CORDÕES: grupo de 2 ou 3 fios enrolados com passo constante e eixo 
longitudinal comum; 
 
 
 
 CORDAS OU CORDOALHAS: grupo formado de pelo menos 6 fios, enrolados em 
uma ou mais camadas, em torno de um fio cujo eixo coincida com o eixo 
longitudinal (forma helicoidal) 
CONCRETO PROTENDIDO 
AÇO DE PROTENSÃO - NOMENCLATURA: 
 
 
CP 190 RB 
Concreto Protendido 
 
 
𝜎𝑟𝑢𝑝 em kgf/mm² 
 
Relaxação Normal 
 
 Relaxação Baixa 
 
 
Produção brasileira: CP145RB, CP150RB, CP170RN, CP175RB, CP175RN e CP190RB 
 
 
TABELAS DE FIOS 
 
 
TABELAS DE CORDOALHAS 
 
 
CONCRETO PROTENDIDO 
DIAGRAMA DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO (aço de protensão) 
 
 
𝑓𝑝𝑦𝑑 =
𝑓𝑝𝑦𝑘
1,15
 
 
𝑓𝑝𝑡𝑑 =
𝑓𝑝𝑡𝑘
1,15
 
 
 
Fios e cordoalhas: 𝐸𝑃 = 200.000 𝑀𝑃𝑎 
 
Barras: 𝐸𝑃 = 210.000 𝑀𝑃𝑎 
 
 
 
CONCRETO PROTENDIDO 
LIMITES DE PROTENSÃO 
𝜎𝑝𝑖 = tensão de protensão na saída do aparelho de tração 
 
 
Pré-Tração: 
 
 
𝜎𝑝𝑖 ≤ 
 
Aço RN 
0,77 × 𝑓𝑝𝑡𝑘 
0,90 × 𝑓𝑝𝑦𝑘 
0,77 × 𝑓𝑝𝑡𝑘 
0,85 × 𝑓𝑝𝑦𝑘 
Aço RB 
𝜎𝑝𝑖 ≤ 
 
Pós-Tração: 
 
 
𝜎𝑝𝑖 ≤ 
 
Aço RN 
0,74 × 𝑓𝑝𝑡𝑘 
0,87 × 𝑓𝑝𝑦𝑘 
0,74 × 𝑓𝑝𝑡𝑘 
0,82 × 𝑓𝑝𝑦𝑘 
Aço RB 
𝜎𝑝𝑖 ≤ 
 
Aço CP85/105 
 
𝜎𝑝𝑖 ≤ 
 
0,72 × 𝑓𝑝𝑡𝑘 
0,88 × 𝑓𝑝𝑦𝑘 
Quando não for dado o valor da tensão de escoamento adota-se: 𝑓𝑝𝑦𝑘 = 0,90 × 𝑓𝑝𝑡𝑘 
 
 
Cordoalha engraxada: 
 
 
0,80 × 𝑓𝑝𝑡𝑘 
0,88 × 𝑓𝑝𝑦𝑘 
Aço RB 
𝜎𝑝𝑖 ≤ 
 
CONCRETO PROTENDIDO 
ANCORAGEM DE ARMADURAS ATIVAS PRÉ-TRACIONADAS POR ADERÊNCIA 
 
 
fios isolados 
 
 𝑙𝑏𝑝 =
∅ × 𝑓𝑝𝑦𝑑
4 × 𝑓𝑏𝑝𝑑
 
 
Cordoalhas de 3 a 7 fios 
 
 𝑙𝑏𝑝 =
7 × ∅ × 𝑓𝑝𝑦𝑑
36 × 𝑓𝑏𝑝𝑑
 
 Onde: 
 
 
Comprimento de ancoragem básico: 
 
 
𝑓𝑏𝑝𝑑 = 𝑛𝑝1 × 𝑛𝑝2 × 𝑓𝑐𝑡𝑑 
 
𝑛𝑝1 = 1,0 para fios lisos ,1,2 para cordoalhas e 1,4 para fios dentados 
 𝑛𝑝2 = 1,0 para situações de boa aderência e 0,7 para má aderência 
 
𝑓𝑐𝑡𝑑 =
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓
𝛾𝑐
 
 
CONCRETO PROTENDIDO 
ANCORAGEM DE ARMADURAS ATIVAS PRÉ-TRACIONADAS POR ADERÊNCIA 
 
 
fios isolados 
 
 𝑙𝑏𝑝𝑡 =
0,7 × 𝑙𝑏𝑝 × 𝜎𝑝𝑖
𝑓𝑝𝑦𝑑
 
 
Cordoalhas de 3 a 7 fios 
 
 
Liberação não gradual os valores devem ser multiplicados por 1,25 
 
 
Comprimento de transferência: 
 
 
𝑙𝑏𝑝𝑡 =
0,5 × 𝑙𝑏𝑝 × 𝜎𝑝𝑖
𝑓𝑝𝑦𝑑
 
 
Comprimento de ancoragem necessário: 
 
𝑙𝑏𝑝𝑑 = 𝑙𝑏𝑝𝑡 + 𝑙𝑏𝑝 ×
𝑓𝑝𝑦𝑑 − 𝜎𝑝𝑖
𝑓𝑝𝑦𝑑
 
Distância de regularização: 
 
𝑙𝑏 = ℎ
2 + 0,6 × 𝑙𝑏𝑝𝑡
2
≥ 𝑙𝑏𝑝𝑡 
CONCRETO PROTENDIDO 
EXEMPLO 05: Calcular a distância de regularização para a laje alveolar da 
figura. Considerando: 𝜎𝑝𝑖 = 142,1 𝑘𝑁/𝑐𝑚²; 𝐴𝑝 = 2,71 𝑐𝑚² (5 cordoalhas de 
9,5 mm) e liberação da protensão de 30 MPa. 


      
  











