Potenciação, Notação Científica e Ordem de Grandeza

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Matemática para o ENEM e Vestibulares 
Prof. Carlos Henrique (Bochecha) 
Potenciação e Notação Científica 
 
 
 
1. (ENEM PPL 2019) Um asteroide batizado de 2013-TV135 passou a aproximadamente 66,7 10 quilômetros 
da Terra. A presença do objeto espacial nas proximidades da Terra foi detectada por astrônomos ucranianos, 
que alertaram para uma possível volta do asteroide em 2032. 
www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 30 out. 2013. 
O valor posicional do algarismo 7, presente na notação científica da distância, em quilômetro, entre o 
asteroide e a Terra, corresponde a 
a) 7 décimos de quilômetro. 
b) 7 centenas de quilômetros. 
c) 7 dezenas de milhar de quilômetros. 
d) 7 centenas de milhar de quilômetros. 
e) 7 unidades de milhão de quilômetros. 
 
2. (ENEM 2019) A gripe é uma infecção respiratória aguda de curta duração causada pelo vírus influenza. Ao 
entrar no nosso organismo pelo nariz, esse vírus multiplica-se, disseminando-se para a garganta e demais 
partes das vias respiratórias, incluindo os pulmões. 
O vírus influenza é uma partícula esférica que tem um diâmetro interno de 0,00011mm. 
www.gripenet.pt. Acesso em: 2 nov. 2013 (adaptado). 
 
Em notação científica, o diâmetro interno do vírus influenza, em mm, é 
a) 11,1 10− b) 21,1 10− c) 31,1 10− d) 41,1 10− e) 51,1 10− 
 
 
3. (ENEM - Libras - 2017) Medir distâncias sempre foi uma necessidade da humanidade. Ao longo do tempo 
fez-se necessária a criação de unidades de medidas que pudessem representar tais distâncias, como, por 
exemplo, o metro. Uma unidade de comprimento pouco conhecida é a Unidade Astronômica (UA), utilizada 
para descrever, por exemplo, distâncias entre corpos celestes. Por definição, 1UA equivale à distância entre 
a Terra e o Sol, que em notação científica é dada por 21,496 10 milhões de quilômetros. 
Na mesma forma de representação, 1UA, em metro, equivale a 
a) 51,496 10 m 
b) 61,496 10 m 
c) 81,496 10 m 
d) 101,496 10 m 
e) 111,496 10 m 
 
4. (ENEM - Libras - 2017) Uma das principais provas de velocidade do atletismo é a prova dos 400 metros 
rasos. No Campeonato Mundial de Sevilha, em 1999, o atleta Michael Johnson venceu essa prova, com a 
marca de 43,18 segundos. 
Esse tempo, em segundo, escrito em notação científica é 
a) 20,4318 10 
b) 14,318 10 
c) 043,18 10 
d) 1431,8 10− 
e) 24.318 10− 
5. (ENEM PPL 2016) A volemia (V) de um indivíduo é a quantidade total de sangue em seu sistema 
circulatório (coração, artérias, veias e capilares). Ela é útil quando se pretende estimar o número total (N) 
de hemácias de uma pessoa, a qual é obtida multiplicando-se a volemia (V) pela concentração (C) de 
hemácias no sangue, isto é, N V C.=  Num adulto normal essa concentração é de 5.200.000 hemácias por 
mL de sangue, conduzindo a grandes valores de N. Uma maneira adequada de informar essas grandes 
quantidades é utilizar a notação científica, que consiste em expressar N na forma nN Q 10 ,=  sendo 
1 Q 10  e n um número inteiro. 
Considere um adulto normal, com volemia de 5.000 mL. 
 
http://perfline.com. Acesso em: 23 fev. 2013 (adaptado) 
 
Qual a quantidade total de hemácias desse adulto, em notação científica? 
a) 102,6 10− 
b) 92,6 10− 
c) 92,6 10 
d) 102,6 10 
e) 112,6 10 
 
6. (G1 - IFSP 2014) Leia as notícias: 
 
“A NGC 4151 está localizada a cerca de 43 milhões de anos-luz da Terra e se enquadra entre as galáxias 
jovens que possui um buraco negro em intensa atividade. Mas ela não é só lembrada por esses quesitos. A 
NGC 4151 é conhecida por astrônomos como o ‘olho de Sauron’, uma referência ao vilão do filme ‘O Senhor 
dos Anéis’”. 
(http://www1.folha.uol.com.br/ciencia/887260-galaxia-herda-nome-de-vilao-do-filme- 
o-senhor-dos-aneis.shtml Acesso em: 27.10.2013.) 
 
“Cientistas britânicos conseguiram fazer com que um microscópio ótico conseguisse enxergar objetos de 
cerca de 0,00000005 m, oferecendo um olhar inédito sobre o mundo ‘nanoscópico’”. 
 
(http://noticias.uol.com.br/ultnot/cienciaesaude/ultimas-noticias/bbc/2011/03/02/ 
com-metodo-inovador-cientistas-criam-microscopio-mais-potente-do-mundo.jhtm Acesso em: 27.10.2013. Adaptado) 
 
Assinale a alternativa que apresenta os números em destaque no texto, escritos em notação científica. 
a) 7 84,3 10 e 5,0 10 .  
b) 7 84,3 10 e 5,0 10 .−  
c) 7 84,3 10 e 5,0 10 .−  
d) 6 74,3 10 e 5,0 10 .  
e) 6 74,3 10 e 5,0 10 .− −  
 
7. (UNESP 2013) Todo número inteiro positivo n pode ser escrito em sua notação científica como sendo 
x n k 10 ,=  em que k R*, 1 k 10 e x Z.    Além disso, o número de algarismos de n é dado por (x + 1). 
Sabendo que log 2 0,30, o número de algarismos de 257 é 
a) 16. 
b) 19. 
c) 18. 
d) 15. 
e) 17. 
 
8. (UFRGS 2010) A distância que a luz percorre em um ano, chamada ano-luz, é de aproximadamente 
38  45  512 quilômetros. A notação científica desse número é 
a) 9,5  1010. 
b) 0,95  1012. 
c) 9,5  1012. 
d) 95  1012. 
e) 9,5  1014. 
 
9. (G1 - CFTMG) Nos trabalhos científicos, números muito grandes ou próximos de zero, são escritos em 
notação científica, que consiste em um número x, tal que 1 < x < 10 multiplicado por uma potência de base 
10. Assim sendo, 0,00000045 deve ser escrito da seguinte forma: 
a) 0,45 × 10-7 
b) 4,5 × 10-7 
c) 45 × 10-6 
d) 4,5 × 108 
 
 
10. (G1) A carga de um elétron é - 0,00000000000000000016C. Escreva esse número em notação científica. 
 
 
 
11. (UNIGRANRIO - Medicina 2017) O valor de 2 22017 2016 ,− é 
a) 33 
b) 2.003 
c) 2.033 
d) 4.003 
e) 4.033 
 
12. (ENEM PPL 2016) Computadores utilizam, por padrão, dados em formato binário, em que cada dígito, 
denominado de bit, pode assumir dois valores (0 ou 1). Para representação de caracteres e outras 
informações, é necessário fazer uso de uma sequência de bits, o byte. No passado, um byte era composto 
de 6 bits em alguns computadores, mas atualmente tem-se a padronização que o byte é um octeto, ou seja, 
uma sequência de 8 bits. Esse padrão permite representar apenas 82 informações distintas. 
 
Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte seja capaz de representar pelo menos 2.560 
informações distintas, o número de bits em um byte deve passar de 8 para 
a) 10. 
b) 12. 
c) 13. 
d) 18. 
e) 20. 
 
13. (UFRGS 2015) A expressão 15(0,125) é equivalente a 
a) 455 . 
b) 455 .− 
c) 452 . 
d) 452 .− 
e) 45( 2) .− 
 
14. (UFRGS 2015) Por qual potência de 10 deve ser multiplicado o número 3 3 3 310 10 10 10− − − −   para que 
esse produto seja igual a 10 ? 
a) 910 . 
b) 1010 . 
c) 1110 . 
d) 1210 . 
e) 1310 . 
 
15. (UFRGS 2012) Considere que o corpo de uma determinada pessoa contém 5,5 litros de sangue e 5 
milhões de glóbulos vermelhos por milímetro cúbico de sangue. 
 
Com base nesses dados, é correto afirmar que o número de glóbulos vermelhos no corpo dessa pessoa é 
a) 2,75  109. 
b) 5,5  1010. 
c) 5  1011. 
d) 5,5  1012. 
e) 2,75  1013. 
 
 
16. (ENEM 2012) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o 
espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide 
percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, 
está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da 
superfície terrestre. 
 
 
 
Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual 
a 
a) 3,25  102 km. 
b) 3,25  103 km. 
c) 3,25  104 km. 
d) 3,25  105 km. 
e) 3,25  106 km. 
 
 
 
17. (ENEM 2011) A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelasnão muito 
quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem 
temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima 
dos 10.000 K. 
A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes. 
 
Estrelas da Sequência Principal 
Classe 
Espectral 
Temperatura Luminosidade Massa Raio 
O5 40.000 55 10 40 18 
B0 28.000 42 10 18 7 
A0 9.900 80 3 2.5 
G2 5.770 1 1 1 
M0 3.480 0,06 0,5 0,6 
Temperatura em Kelvin 
Luminosa, massa e raio, tomando o Sol como unidade. 
http://www.zenite.nu. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). 
 
Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem 
de grandeza de sua luminosidade? 
a) 20 000 vezes a luminosidade do Sol. 
b) 28 000 vezes a luminosidade do Sol. 
c) 28 850 vezes a luminosidade do Sol. 
d) 30 000 vezes a luminosidade do Sol. 
e) 50 000 vezes a luminosidade do Sol. 
 
18. (UERJ 2011) Um evento está sendo realizado em uma praia cuja faixa de areia tem cerca de 3 km de 
extensão e 100 m de largura. 
A ordem de grandeza do maior número possível de adultos que podem assistir a esse evento sentados na 
areia é de: 
a) 104 
b) 105 
c) 106 
d) 107 
 
19. (FUVEST 2019) Forma‐se uma pilha de folhas de papel, em que cada folha tem 0,1mm de espessura. A 
pilha é formada da seguinte maneira: coloca‐se uma folha na primeira vez e, em cada uma das vezes 
seguintes, tantas quantas já houverem sido colocadas anteriormente. Depois de 33 dessas operações, a 
altura da pilha terá a ordem de grandeza 
a) da altura de um poste. 
b) da altura de um prédio de 30 andares. 
c) do comprimento da Av. Paulista. 
d) da distância da cidade de São Paulo (SP) à cidade do Rio de Janeiro (RJ). 
e) do diâmetro da Terra. 
 
20. (UERJ 2016) Admita que a ordem de grandeza de uma medida x é uma potência de base 10, com 
expoente n inteiro, para 
1 1
n n
2 210 x 10 .
− +
  
Considere que um terremoto tenha liberado uma energia E, em joules, cujo valor numérico é tal que 
10log E 15,3.= 
A ordem de grandeza de E, em joules, equivale a: 
a) 1410 
b) 1510 
c) 1610 
d) 1710 
 
21. (UPE-SSA-2 2016) Se um ano-luz corresponde à distância percorrida pela luz em um ano, qual é a ordem 
de grandeza, em metros, da distância percorrida pela luz em 2 anos, levando-se em consideração um ano 
tendo 365 dias e a velocidade da luz igual a 300.000 km s? 
a) 810 
b) 1010 
c) 1310 
d) 1510 
e) 1610 
 
22. (UERJ) Considere a informação abaixo: 
 
Se o papel de escritório consumido a cada ano no mundo fosse empilhado, corresponderia a cinco vezes a 
distância da Terra à Lua. 
 (Adaptado de "Veja", 15/12/99) 
 
Admitindo-se que a distância da Terra à Lua é de 3,8 × 105 km e que a espessura média de uma folha de 
papel é de 1,3 × 10-1 mm, a ordem de grandeza do número de folhas de papel de escritório consumido a 
cada ano é: 
a) 109 
b) 1011 
c) 1013 
d) 1015 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática para o ENEM e Vestibulares 
Prof. Carlos Henrique (Bochecha) 
Potenciação e Notação Científica 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
Sendo 66,7 10 6.700.000, = podemos concluir que o 
valor posicional do algarismo 7 corresponde a 7 centenas 
de milhar de quilômetros. 
 
Resposta da questão 2: [D] 
Tem-se que 
4
4
4
10
0,00011mm 0,00011 1,1 10 mm.
10
−=  =  
Resposta da questão 3: [E] 
 
Sendo 31km 10 m,= temos 
2 6 2 6 3
11
1,496 10 10 km 1,496 10 10 10 m
1,496 10 m.
  =   
= 
 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
A resposta é 1
43,18
43,18 10 4,318 10 .
10
=  =  
 
Resposta da questão 5: [D] 
 
10
N V C
V 5.000 ml
C 5.200.000 hemácias ml
N 5.000 5.200.000 26.000.000.000 2,6 10 hemácias
= 
=
=
=  = = 
 
 
Resposta da questão 6: [B] 
 
6 7
8
43 000 000 43 10 4,3 10
0,00000005 5 / 100 000 000 5 10−
=  
= = 
=
 
 
Resposta da questão 7: [C] 
 
Calculando log 257: 
 
log 257 = 57.log2 = 57.0,3 = 17,1 
 
Portanto x 17= e n 17 1 18.= + = 
 
Resposta da questão 8: [C] 
 
38.45.512 = 19.2.(22)5.512 = 19.2.210.512 = 19.5.211.511 = 
95.(2.5)11 95.1011 = 9,5.1012 
 
Resposta da questão 9: [B] 
 
Resposta da questão 10: - 1,6 . 1019 C 
Resposta da questão 11: [E] 
2 22017 2016 4068289 4064256 4033− = − = 
 
Resposta da questão 12: [B] 
 
Escrevendo as potências de 2, tem-se: 
11
12
2 2048
2048 2560 4096
2 4096
=
  
=
 
 
Assim, seriam necessários no mínimo 12 bits em um byte. 
 
Resposta da questão 13: [D] 
 
( ) ( )
15 15 1515 3 45125 10,125 2 2
1000 8
− −   = = = =   
   
 
 
Resposta da questão 14: [E] 
 
Considerando x a potência procurada, temos: 
3 2 13 13 3 310 10 10 10 x 10 10 x 10 x 10 .− − − − −=   = =    
 
Resposta da questão 15: [E] 
 
3 6 35,5litros 5,5 dm 5,5 10 mm .   
Logo: 
6 6 3 13(5 10 ) (5,5 10 )mm 2,75 10   =  glóbulos 
vermelhos. 
 
Resposta da questão 16: [D] 
 
Utilizando a ideia de notação científica, temos: 
3 2 3325 mil km 325 10 km 3,25 10 10 3,25 105 km.=  =   =  
 
Resposta da questão 17: [A] 
 
A estrela sugerida no problema é da classe BO e sua 
luminosidade é 2.104 = 20 000 vezes a temperatura do sol. 
 
Resposta da questão 18: [C] 
 
A área da faixa de areia onde está sendo realizado o evento 
vale: 
 = 23000 100 3000.000 m . 
Supondo que cada metro quadrado comporta duas pessoas 
sentadas, segue que o número total de pessoas que podem 
assistir ao evento é: 
 = =  5300000 2 600.000 6,00 10 . 
Portanto, como  6,00 10 3,16, a ordem de grandeza 
pedida vale: 
+ =5 1 610 10 . 
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Prof. Carlos Henrique (Bochecha) 
Potenciação e Notação Científica 
 
 
 
Resposta da questão 19: [D] 
 
O número de folhas na pilha, após n operações, constitui a progressão geométrica n 1(1, 2, 4, 8,16, , 2 , ).− Logo, tomando a 
aproximação 10 32 10 , após 33 operações, segue que a altura da pilha será igual a 
32 1 2 30 1
10 3 1
3 3 1
8
2 10 2 2 10
4 (2 ) 10
4 (10 ) 10
4 10 mm
400km.
− −
−
−
 =  
=  
  
 

 
 
Tal altura é da ordem de grandeza da distância da cidade de São Paulo à cidade do Rio de Janeiro. 
 
Resposta da questão 20: [B] 
15,3logE 15,3 E 10=  = 
 
Como, 14,5 15,3 15,510 10 10 ,  a ordem de grandeza será 1510 . 
 
Resposta da questão 21: [E] 
 
A distância percorrida é dada por 
13 162 365 24 3600 300000 1,89 10 km 1,89 10 m.      =  
 
Em consequência, como 1,89 10 3,16,  segue que a resposta é 1610 . 
 
Resposta da questão 22: [C]