4 - Administração de Restrições

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Departamento de Engenharia Industrial
ENG 1551 – Estratégia da Produção
Módulo IV: 
Administração de Restrições
ENG 1551 – Estratégia da Produção
Professor: Paulo Cunha 
http://www.ind.puc-rio.br/pagina.aspx?id=index
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ENG 1551 – Estratégia da Produção Professor: A. Márcio T. Thomé e Paulo Cunha
Objetivos de aprendizagem
1. Compreender a teoria das restrições;
2. Definir capacidade e utilização e sua relação com medidas de
desempenho financeiro;
3. Identificar gargalos;
4. Descrever economias e deseconomias de escala;
5. Identificar uma abordagem sistemática de planejamento de
capacidade;
6. Explicar a análise do ponto de equilíbrio usando os métodos
gráfico e algébrico;
7. Identificar as regras de decisão utilizando os critérios Maxmin,
Maximax, de Laplace, do Máximo arrependimento e do Valor
esperado;
8. Descrever como desenhar e analisar uma árvore de decisão.
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Agenda
1. Introdução ao conceito de Administração de Restrições
2. Teoria das restrições (TOC)
3. Identificação e administração de gargalos
4. Economias e deseconomias de escala
5. Determinação do momento de aumentar a capacidade
6. Análise do ponto de equilíbrio para expansão da capacidade
7. Análise de decisões sob certeza, incerteza e risco
I. Tomada de decisão sob certeza
II. Tomada de decisão sob incerteza
III. Tomada de decisão sob risco
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1 - Introdução ao conceito de Administração de 
Restrições
 Restrição: é qualquer fator que limite o desempenho de um sistema e restrinja
o seu resultado.
 Capacidade: é a taxa máxima de produção de uma instalação (estação de
trabalho - organização inteira).
 Gargalo: é um tipo de restrição que se relaciona à falta de capacidade de um
processo e, sob certas condições, também é chamado de recurso restritivo de
capacidade.
 Tipos de restrições:
◦ Físicas: capacidade da máquina, da mão-de-obra ou escassez de material;
◦ Comerciais: demanda menor que capacidade;
◦ Administrativas: políticas, indicadores ou posturas que criem restrições que retardem o
fluxo de trabalho.
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Quando existem restrições em qualquer passo, a capacidade pode se desequilibrar
– muito alta em alguns departamentos e muito baixa em outros. Em decorrência
disso, o produto total do sistema declina.
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1 - Introdução ao conceito de Administração de 
Restrições
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Qualidade
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Confiabilidade
Desenvolvimento e 
organização
Velocidade
Flexibilidade
Custo
Uso de recursos
C
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rc
a
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Áreas de decisão
Tecnologia de 
Processo
Rede de 
fornecedores Capacidade
Questões incluem:
• Capacidade total
• Número, tamanho das 
unidades produtoras
• Alocação de tarefas às 
unidades produtoras
• Localização
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1 - Introdução ao conceito de Administração de 
Restrições
 Projeto da Capacidade: deve suportar as demandas presentes e futuras ou a 
empresa pode perder oportunidades de crescimento e de lucro
- Pequena demais: perde vendas, atrasa entregas etc.
- Grande demais: custa caro e não traz receita.
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2 – Teoria das restrições (TOC)
 Abordagem sistemática, desenvolvida por Eli Goldratt, que focaliza ativamente
a gestão das restrições que impedem o avanço da empresa.
 Medidas de desempenho na TOC
- De acordo com a concepção da TOC, todo investimento de capital no sistema,
inclusive máquinas e trabalho ao processas materiais, representa estoque porque
todos poderiam ser potencialmente vendidos para se obter dinheiro.
- Gerar um produto ou serviço que não leva a uma venda, não aumentará o
rendimento total da empresa, mas aumentará o custo de estoque e as despesas
operacionais  é sempre melhor administrar o sistema de forma que a utilização
do recurso gargalo seja maximizada, a fim de maximizar o processo inteiro.
- Medidas de capacidade e desempenho relevantes no nível operacional:
◦ Inventário (I)
◦ Ganho (T)
◦ Despesa operacional (OE)
◦ Utilização (U)
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Entradas
Para os
clientes
50/h
1 2 3
200/h 200/h
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 Concepções e Práticas da Teoria das Restrições (TOC)
 Definição: TOC é uma metodologia de sistemas multifacetados que tem sido
progressivamente desenvolvido para ajudar pessoas e organizações a pensar
sobre problemas, desenvolver soluções revolucionárias e implementar essas
soluções com sucesso.
 Começou como um software de programação da produção  evoluiu para
uma Filosofia de Gerenciamento: com práticas e princípios
 Optimised Production Timetable em 1979: lógica de programação 
Optimised Production Technology (OPT) em 1982: ferramentas de software
 TOC no início de 1987: processo de foco/iterativo de melhoria contínua
 Técnicas da TOC  do output, enquanto há de inventário, de lead-time
de manufatura e do desvio padrão do tempo de ciclo.
2 – Teoria das restrições (TOC)
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1979 
OPT 
Algoritmo 
secreto
1984 
A Meta
tambor-pulmão-
corda
1990
Haystack
Syndrome
Medidas do 
TOC
1994
Não é sorte
Thinking
Process
1997 
Critical
Chain 
Gerenciamento 
de Projetos 
baseado na TOC
2004
6ª Era
???
9
ERAS DA TOC
T
O
C
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1. Era da Tecnologia de Produção Otimizada - o algoritmo secreto
 Objetivo inicial: desenvolvimento de um programa de programação da produção
para aumentar o output num curto espaço de tempo. Foi introduzido em 1980 e
nomeado de Optimized Production Technology (OPT).
 Gera de forma eficiente a programação do MPS (Programa Mestre de Produção)
para locais de gargalo. Faz uma programação de frente para trás, partindo do
gargalo para a programação dos não-gargalos.
 Ao mesmo tempo que algumas empresas tiveram sucesso, outras tiveram
problemas com a implementação do OPT em suas plantas.
 Com a implantação do OPT, enquanto algumas estações de trabalho estavam
ocupadas, outras estavam ociosas. Como os funcionários tinham seu
desempenho medidos pela produção individual, as estações de trabalho não
respeitavam a programação e produziam mesmo sem precisar só para não
ficarem ociosos e não terem seus desempenhos prejudicados, prejudicando a
sincronização da produção, fracassando o processo de OPT.
2 – Teoria das restrições (TOC)
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As 9 Regras do OPT: forma de educar gerentes e trabalhadores
11/05/2020
 A máxima utilização do gargalo trará a máxima utilização do sistema
 A máxima ativação de um recurso não-gargalo  apenas serve para criar
excesso de estoque
Desenvolvimento de treinamentos para auxiliar os gestores na implantação do
software, contribuindo para o início da segunda fase da TOC
2 – Teoria das restrições (TOC)
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2. Era “A Meta” – técnica de programação tambor-pulmão-corda
 Em 1984, foi escrito o livro “The Goal” (“A Meta”), onde o objetivo foi em
grande parte educar os trabalhadores a seguirem a programação do OPT. Este
livro se tornou um best-seller, com inúmeras empresas tentando implementar
os conceitos encontrados no livro.“The Goal” descreve um número de
heurísticas e técnicas que se tornaram a base da prática da TOC.
PROGRAMAÇÃO TAMBOR-PULMÃO-CORDA
Tambor: É o gargalo que determina o ritmo de produção.
Buffers: “Pulmão”, ou uma margem, de materiais acabados (estoques) para
atender a demanda num prazo menor que o lead-time de produção, materiais
inacabados, da estação de trabalho anterior ao gargalo para evitar que os
processos de gargalo parem devido à falta de materiais e pulmão de capacidade de
processos não-gargalos no caso de flutuação da demanda.
Corda: A corda deixa o processo não-gargalo subordinado ao processo gargalo,
reduzindo os estoques. É o mecanismo de liberação de material para a primeira
operação a um ritmo determinado pelo gargalo.
2 – Teoria das restrições (TOC)
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2. Era “A Meta” – técnica de programação tambor-pulmão-corda
 Five Focusing Steps (5FS) Process Of On Going Improvement (POOGI)
 Definir o sistema sob investigação e identificar seu objetivo
 Definir medidas que alinhem o sistema para esse fim
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1) Identificar 
o gargalo
2) Explorar a 
eficiência do 
gargalo
3) Subordinar 
o sistema ao 
gargalo
4) Adicionar 
capacidade 
ao gargalo
5) Voltar para 
o passo 1, 
caso haja um 
novo gargalo
2 – Teoria das restrições (TOC)
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3. Era da Síndrome do Palheiro (Haystack Syndrome) - articulando as
medidas do TOC
 Indicadores mais adequados para medir o desempenho da produção 
as medidas tradicionalmente utilizadas (apoiadas na contabilidade
tradicional) foram criticadas e foram propostos outros indicadores.
 Throughput Accounting (TA): consiste em nove medidas inter-relacionadas
para uso em várias níveis da organização que mostraram ser válidos no
contexto da teoria econômica.
 O Throughput Accounting (TA) produz consistentemente decisões ótimas,
enquanto a contabilidade de custo tradicional, o custeio direto e o custeio
baseado em atividades geralmente produzem decisões sub-ótimas.
 Capturar os custos internos de produção e a satisfação externa do cliente:
TA e Balanced Scorecard (BSC)
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2 – Teoria das restrições (TOC)
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3. Era da Síndrome do Palheiro (Haystack Syndrome) - articulando as
medidas do TOC
 Desempenho financeiro da empresa: Net Profit (NP), Return on Investment
(ROI), and Cash Flow (CF).
◦ Net Profit (NP) = T - OE
◦ Return on Investment (ROI) = NP / I
◦ Cash Flow (CF) = São as receitas e despesas no tempo
 Desempenho da planta/unidade de negócio: throughput (T), Inventário (I), e
Despesas Operacionais (OE).
◦ Throughput (T) = receita de vendas - custos variáveis
◦ Inventory (I) = dinheiro total investido em itens que serão vendidos
◦ Operating Expenses (OE) = todos os custos fixos associados a transformar
inventário (I) em throughput
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2 – Teoria das restrições (TOC)
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4. Era “Não é sorte”- Processos de Raciocínio utilizados na solução de
diversos problemas
 Aplicação da técnica de resolução de problemas por meio do processo de
raciocínio (Thinking Processes – TP).
 Thinking Processes – TP: roteiro para descobrir novas soluções para problemas
desestruturados complexos.
 Possibilidade de utilização nas demais áreas da empresa, pois, até então, a
TOC discutia aspectos ligados ao processo produtivo. Isso permitiu expandir a
aplicação da TOC tanto para outras áreas da organização como para outros
tipo de empresas.
 Com a introdução dos Processos Racionais (TPs) na década de 1990 o escopo
ampliou para uma perspectiva de toda a organização e as mudanças nos
pensamentos e comportamentos das pessoas eram exigidas em qualquer
processo de mudança. 16
2 – Teoria das restrições (TOC)
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Aplicação da ferramenta: TOC Thinking Process (TP)
Fonte: K.J Watson et al (2006) 
2 – Teoria das restrições (TOC)
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2 – Teoria das restrições (TOC)
 Como as medidas operacionais se relacionam com as medidas financeiras
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2 – Teoria das restrições (TOC)
 Medidas de capacidade
- Medidas de Produção (output): geralmente são adotadas por empresas que 
possuem o foco no produto
- Medidas de Insumos (input): geralmente são adotadas por empresas que possuem 
o foco no processo 
- Conversão de medidas de capacidade entre produção e insumo (demanda é 
geralmente expressa como taxa de produto
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INSUMOS 
(Input )
PRODUÇÃO 
(Output )
Fábrica de ar condicionado Horas de máquinas disponíveis Número de unidades por semana
Hospital Leitos disponíveis Número de pacientes tratados por 
semana
Teatro Número de assentos Número de clientes entretidos por 
semana
Universidade Número de estudantes Estudantes graduados por ano
Loja de venda no varejo Área de venda Número de itens vendidos por dia
Companhia aérea Número de assentos 
disponíveis no setor
Número de passageiros por semana
Companhia de eletricidade Tamanho do gerador Megawatts de eletricidade gerada
Cervejaria Volume dos tanques de 
fermentação
Litros por semana
OPERAÇÃO
MEDIDAS DE CAPACIDADE
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2 – Teoria das restrições (TOC)
 Capacidade efetiva: é a taxa máxima de produção sob condições normais de 
operação
- Considera turnos normais e equipamentos efetivamente instalados
- Inclui paradas normais de setup e tempos de manutenção (inevitáveis)
- Desconsidera quebras de máquinas, absenteísmo e problemas com a qualidade, 
dentre outros (evitáveis)
 Capacidade projetada: é a taxa máxima de produção sob condições ideais de 
operação
- Considera a capacidade dos equipamentos isolados c/ operação contínua
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%100
Efetiva Capacidade
Produção de Real Volume
 Eficiência
%100
Projetada Capacidade
Produção de Real Volume
 Utilização
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2 – Teoria das restrições (TOC)
 Exemplo:
- Suponha que um fabricante de papel fotográfico tenha uma linha de cobertura cuja 
capacidade de projeto seja 200 metros quadrados por minuto e que a linha opera 
24 horas por dia, 7 dias por semana (168 horas por semana). A capacidade de 
projeto é 200 x 60 x 24 x 7 = 2016 milhões de metros quadrados por semana.
- Os registros para uma semana de produção mostram o seguinte tempo de 
produção perdido:
- Qual a utilização e a eficiência?
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Mudanças de produtos (set-ups ) 20 h Paradas para manutenção 18 h
Manutenção preventiva regular 16 h Investigação de falhas de qualidade 20 h
Nenhum trabalho programado 8 h Falta de estoque de material 8 h
Amostragens de qualidade 8 h Faltas do pessoal 6 h
Tempos de troca de turnos 7 h Espera pelos rolos de papel 6 h
T O T A L 59 h T O T A L 58 h
Atividades Planejadas (inevitáveis ) Atividades Não Planejadas (evitáveis )
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 Exemplo:
- Capacidade projetada = 168 horas/ semana
- Registros das atividades produtivas da presente semana
- Capacidade efetiva = 168 - 59 = 109 h/ sem.
- Volume de produção real = 168 - 59 - 58 = 51 h/ sem.
UTILIZAÇÃO = 51 / 168 x100 = 30,36 %
EFICIÊNCIA = 51 / 109 x 100 = 46,79 %
Mudanças de produtos (set-ups ) 20 h Paradas para manutenção 18 h
Manutenção preventiva regular 16 h Investigação de falhas de qualidade 20 h
Nenhum trabalho programado 8 h Falta de estoque de material 8 h
Amostragens de qualidade 8 h Faltas do pessoal 6 h
Tempos de troca de turnos 7 h Espera pelos rolos de papel 6 h
T O T A L 59 h T O T A L 58 h
Atividades Planejadas (inevitáveis ) Atividades Não Planejadas (evitáveis )
2 – Teoria das restrições (TOC)
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 Exemplo:
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2 – Teoria das restrições (TOC)
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2 – Teoria das restrições (TOC)
 Aplicação da TOC
1. Identificar os gargalo(s) do sistema 
2. Explorar o(s) gargalo(s) : maximizar o rendimento do gargalo
3. Subordinar todas as outras decisões ao passo 2: recursos que não são gargalos 
devem ser projetados para apoiar a programação do gargalo e não produzir mais 
que ele pode operar
4. Elevar o(s) gargalo(s) : aumentar a capacidade do gargalo
5. Não permitir que a inércia se instaure : mudando o gargalo, as restrições do 
sistema podem se alterar. Assim, o processo inteiro deve ser repetido.
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2 – Teoria das restrições (TOC)
 Sete princípios-chave da TOC
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3 – Identificação e administração de gargalos
 Um gargalo é o processo ou passo com a menor capacidade e o tempo de 
atravessamento mais longo.
 Tempo de atravessamento é o tempo total desde o começo até o fim de um 
processo. 
 Gargalos podem ser internos ou externos à empresa. 
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Gargalo é qualquer recurso cuja capacidade limita disponível limita a competência da
organização de atender ao volume de produto, ao mix de produtos ou à flutuação de
demanda exigidos pelo mercado.
Krajewski et al. (2009)
Os gerentes são responsáveis por assegurar que a empresa tenha capacidade de
atender às demandas correntes e futura. De outra maneira, a organização perderá
oportunidades de crescimento e lucros.
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3 – Identificação e administração de gargalos
 Operações com Foco no Produto: processos pouco flexíveis; produto/serviço 
percorre o processo em linha, através de uma seqüência rígida de operações
 Operações com Foco no Processo: processo flexível. A variação da carga de 
trabalho em cada estação pode criar gargalos flutuantes
- Opção: projetar instalações para operar com folga de capacidade para 
absorver inesperados picos de demanda
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 Exemplo - Diablo Electronics:
- A Diablo Electronics manufatura quatro produtos exclusivos (A, B, C e D) com
demandas e preços de venda variados. Os tempos de preparação de lotes são
insignificantes. Há cinco operários, um para cada um dos cinco centros de trabalho
(V, W, X, Y e Z), que recebem $ 18/hora. Os custos com gastos variáveis são de
$8.500/semana.
- A planta opera em um turno de 8 horas por dia ou 40 horas por semana.
- Qual das cinco estações de trabalho tem a maior carga de trabalho total e, desse
modo, atua como o gargalo na Diablo Electronics?
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3 – Identificação e administração de gargalos
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 Exemplo - Diablo Electronics:
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3 – Identificação e administração de gargalos
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 Exemplo - Diablo Electronics:
- Tempo de produção disponível: 2400 minutos.
- A estação X é o gargalo, pois a carga de trabalho em X excede as cargas de trabalho
nas outras estações e também excede a capacidade disponível.
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3 – Identificação e administração de gargalos
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4 – Economias e deseconomias de escala
 Planejamento da Capacidade a Longo Prazo 
- Lida com investimentos em novas instalações e equipamentos
- Planos cobrem pelo menos dois anos no futuro
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4 – Economias e deseconomias de escala
 Economias de escala ocorrem quando o custo unitário médio de um serviço ou 
mercadoria pode ser reduzido aumentando-se a taxa de produção. 
 Deseconomias de escala ocorrem quando o custo médio por unidade aumenta 
na medida que o tamanho da instalação aumenta. 
32
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Taxa de rendimento (pacientes por semana)
Hospital de 
250 leitos
Hospital de 
750 leitosHospital de 
500 leitos
Deseconomias 
de escala
Economias 
de escala
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4 – Economias e deseconomias de escala
 Economias e deseconomias de escala a curto e longo prazos
- A longo prazo - Todos os insumos podem variar livremente
◦ Não há um tamanho pré-definido para a capacidade da instalação
- A Curto prazo - pode-se variar, apenas, o nível de utilização
◦ A instalação já existe e sua capacidade é conhecida e fixa
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 Motivos que acarretam as economias e deseconomias de escala
4 – Economias e deseconomias de escala
 Economias de escala
- Diluição dos custos fixos
- Custos de construção não aumentam 
proporcionalmente à capacidade da 
instalação
- Diminuição de custos na compra de 
materiais (descontos em grandes 
volumes)
- Vantagens do processo com foco no 
produto (taxa de produção mais alta 
desloca o processo para a produção em 
linha)
 Deseconomias de escala
- Aumento da complexidade da operação
- Operação próxima ou superior a 
capacidade nominal
- Taxa de utilização próxima a 100 %
- Custos de transporte
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4 – Economias e deseconomias de escala
 Influência do custo unitário do produto/ serviço na determinação da capacidade
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5 – Determinação do momento de aumentar a 
capacidade
 Reserva de capacidade é a quantidade de capacidade amortecedora que a 
empresa tem disponível.
Reserva de capacidade = 100% − taxa de utilização (%)
 Monitoramento da eficiência com relação a capacidade de amortecimento
- Quanta capacidade de reserva depende 
◦ Da incerteza e/ou inconstância da demanda
◦ Do custo de negócios perdidos
◦ Do custo da capacidade ociosa
- Quando capacidades de amortecimento MAIORES são preferíveis
◦ Quando a demanda é variável
◦ Quando a demanda futura é incerta e a operação tem pouca flexibilidade de recursos
◦ Quando há variações no mix de produção, acarretando deslocamentos imprevisíveis das 
sobrecargas de um centro de trabalho para outro 
◦ Quando há incerteza no fornecimento/ para suportar faltas e férias de funcionários
- Quando capacidades de amortecimento MENORES são preferíveis
◦ Quando a operação é de capital intensivo
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 Estratégias de capacidade
5 – Determinação do momento de aumentara 
capacidade
 Expansão de capacidade estratégica 
expansionista
- Posicionar-se à frente da demanda
 Expansão de capacidade –
estratégia de esperar para ver
- Posicionar-se atrás da demanda
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5 – Determinação do momento de aumentar a 
capacidade
 Estratégias de capacidade
- Capacidade antecipada à demanda (estratégia expansionista)
- Capacidade acompanha a demanda (estratégia de esperar para ver)
- Estratégia de seguimento da Líder (Follow-the-Leader)
- Estratégia de ajustes com estoques
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ESTRATÉGIA VANTAGENS DESVANTAGENS
Sempre há capacidade para atender a demanda. 
A receita é maximizada e os clientes são atendidos.
A utilização da fábrica sempre é relativamente baixa, 
logo os custos são altos.
Consegue absorver demandas extras, para o caso de 
previsões pessimistas (subdimensionadas)
Riscos maiores ou permanentes de sobrecapacidade, 
se a demanda não atingir os níveis previstos.
Quaisquer problemas na partida de novas unidades 
tem menor probabilidade de afetar o suprimento dos 
clientes
Antecipação ao desembolso do capital.
Sempre há demanda para atender manter as plantas 
funcionando a plena capacidade, minimizando os 
custos unitários de produção.
Capacidade insuficiente para atender totalmente a 
demanda. Há redução da receita e não atendimento da 
totalidade dos pedidos dos clientes.
Reduz o risco de adoção de tecnologias obsoletas, de 
má apuração da capacidade da concorrência e de 
super expansão, devido a uma previsão otimista da 
demanda.
Sem habilidade para aproveitar aumentos da demanda 
a curto prazo.
É adiado o desembolso de capital com as fábricas. Risco de falta, ainda pior, se houver problemas com a 
partida de novas unidades
Antecipação à 
Demanda
Acompanhamento 
da Demanda
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5 – Determinação do momento de aumentar a 
capacidade
 Quantificação do incremento de capacidade
- Estratégias conservadora e expansionista
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5 – Determinação do momento de aumentar a 
capacidade
 Abordagem sistemática das decisões de capacidade no longo prazo
- Estimar requisitos de capacidade futura
◦ A necessidade de capacidade é determinada para algum período de tempo no futuro 
baseada na demanda e na reserva de capacidade desejada pela empresa. 
◦ Horizonte de planejamento é o conjunto de períodos de tempo sucessivos considerados 
para propósitos de planejamento. 
- Identificar lacunas comparando os requisitos com a capacidade disponível
◦ Uma lacuna de capacidade é qualquer diferença, positiva ou negativa, entre a demanda 
projetada e a capacidade corrente. 
◦ As alternativas podem ser algo como não fazer nada (caso básico), medidas no curto 
prazo, expansão de longo prazo ou uma combinação.
- Desenvolver planos alternativos para preencher as lacunas.
- Avaliar cada alternativa e fazer uma escolha final. 
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5 – Determinação do momento de aumentar a 
capacidade
 Medidas de output para estimar as necessidades de capacidade
- Medidas de produto são o modo mais simples de se expressar capacidade.
- Produtos fabricados ou clientes atendidos por unidade de tempo.
- Exemplo: A capacidade corrente é de 50 unidades por dia e espera-se que a 
demanda (D) dobre em cinco anos. A gerência usa reserva de capacidade (C) de 
20%.
◦ A capacidade (M) em 5 anos deve ser:
M = 100/(1 – 0,2) = 125 clientes
41
D
[1 – (C/100)]
M = 
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5 – Determinação do momento de aumentar a 
capacidade
 Medidas de input para estimar as necessidades de capacidade
42
Tempos de preparação (setups)
serão envolvidos se múltiplos
produtos estiverem sendo
fabricados.
Tempo total de setup é
encontrado dividindo-se o
número de unidades previstas por
ano (D) pelo número de unidades
fabricadas em cada lote (Q
unidades ente preparações) – o
que dá o número de preparações
por ano – e, em seguida,
multiplicando-se pelo tempo de
preparação (s).
( / )Setup D Q s 
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5 – Determinação do momento de aumentar a 
capacidade
 Exemplo - Medidas de input para estimar as necessidades de capacidade
- Um centro de cópias em um edifício de escritórios prepara relatórios 
encadernados para 2 clientes. O centro faz cópias múltiplas (o tamanho do lote) de 
cada relatório. O tempo de processo para executar, colocar em ordem e 
encadernar cada cópia depende, entre outros fatores, do número de páginas. O 
centro funciona 250 dias por ano, com um turno de 8 horas. A gerência acredita 
que uma reserva de capacidade de 15% (além da tolerância incorporada aos 
padrões de tempo) é melhor. O centro tem, no presente, 3 máquinas copiadoras. 
Tendo por referência a tabela a seguir, determine quantas máquinas são 
necessárias no centro de cópias.
43
Item Cliente X Cliente Y
Previsão de demanda anual (cópias) 2000 6000
Tempo de processamento padrão (horas/cópia) 0,5 0,7
Tamanho médio do lote (cópias por relatório) 20 30
Tempo de preparação padrão (horas) 0,25 0,4
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5 – Determinação do momento de aumentar a 
capacidade
 Exemplo - Medidas de input para estimar as necessidades de capacidade
44
Item Cliente X Cliente Y
Previsão de demanda anual (cópias) 2000 6000
Tempo de processamento padrão (horas/cópia) 0,5 0,7
Tamanho médio do lote (cópias por relatório) 20 30
Tempo de preparação padrão (horas) 0,25 0,4
[Dp + (D/Q)s]produto 1 + ... + [Dp + (D/Q)s]produto n
N [1 – (C/100)]
M = 
M = 
[2.000(0,5) + (2.000/20)(0,25)]cliente X + [6.000(0,7) + (6.000/30)(0,4)]cliente Y
(250 dias/ano)(1 turno/dia)(8 horas/turno)(1,0 – 15/100)
M = 3,12 
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CT CF Q CV (custo total)  
RT P Q (receita) 
Ponto de equilíbrio (break-even point)
CF
Q 
(P - CV)

6 – Análise do ponto de equilíbrio para expansão da 
capacidade
45
Custo médio
CT
CM 
Q

Custo marginal 
custo de produzir 
uma unidade 
adicional (custo 
variável - CV)
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6 – Análise do ponto de equilíbrio para expansão da 
capacidade
 Exercício
- A proprietária de uma pequena indústria patenteou um novo dispositivo para lavar 
pratos e limpar pias de cozinha. Antes de tentar comercializar o engenho e 
acrescentá-lo a sua linha de produtos, ela deseja ter uma segurança razoável de 
que vai ter sucesso. Os custos variáveis são estimados em sete dólares por unidade 
produzida e vendida. Os custos fixos são de cerca de 56.000 dólares por ano.
◦ Se o preço de venda for fixado em 25 dólares, quantas unidades devem ser produzidas e 
vendas para atingir o ponto de equilíbrio? Use os métodos gráfico e algébrico.
◦ Se o preço for reduzido para 15 dólares, a previsão de vendas para o primeiro ano é de 
10.000 unidades. Com essa estratégia de preço, qual seria a contribuição total do 
produto para o lucro do primeiro ano?
46
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6 – Análise do ponto de equilíbrio para expansão da 
capacidade
 Exercício
47
a) Ponto de equilíbrio
- Método algébrico:
CF 56.000
Q 3.111 unidades
(P - CV) (25-7)
- Método gráfico:
Receita Total 25
CustoTotal 56000 7
Q
Q
  

 
 
b) Contribuição do lucro = receita - custo
Contribuição do lucro = 15 10.000- 56.000 7 10.000 $24.000   
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7 – Análise de decisões sob certeza, incerteza e risco
 Cenário
- A maioria das decisões operacionais envolvem grandes investimentos de capital, 
associados a um futuro incerto e com mais de uma alternativa
- Exemplos de decisões gerenciais com múltiplas alternativas:
◦ Decisões de Processo: automação, sistemas computadorizados de controle, etc.;
◦ Integração vertical;
◦ Expansão da capacidade;
◦ Localização.
 Teoria das Decisões
- É um procedimento genérico utilizado no auxílio de tomada de decisões, quando 
há dúvida na escolha de um, entre os possíveis resultados, associados às diferentes 
alternativas.
- Objetivo: permitir avaliar os possíveis custos e/ou retornos, bem como os 
benefícios e riscos associados a cada opção de investimento.
48
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7 – Análise de decisões sob certeza, incerteza e risco
 Passos do Processo de Tomada de Decisões
1. Listar as Alternativas Viáveis
◦ Cada alternativa corresponde a uma opção que pode vir a ser adotada e, portanto, deve 
ser considerada no processo decisório;
◦ O total de alternativas tem de ser um número finito;
◦ Uma alternativa de referência, geralmente adotada, é a de não fazer nada.
2. Listar os Eventos Possíveis
◦ Cada evento corresponde a um possível acontecimento, não controlável, que acarretará 
diferentes conseqüências sobre cada uma das alternativas consideradas;
◦ O total de eventos tem de ser um número finito;
◦ Cada evento deve ser mutuamente exclusivo;
◦ Não se sobrepõem e cobrem todas as eventualidades. 
49
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7 – Análise de decisões sob certeza, incerteza e risco
 Passos do Processo de Tomada de Decisões
3. Calcular o retorno esperado de cada alternativa, para o caso de cada evento se 
confirmar 
◦ Montar uma tabela com todos os retornos calculados, para cada conjunto de alternativas
(LINHAS) e eventos (COLUNAS);
◦ Os retornos geralmente são medidos em LUCROS ou CUSTOS totais;
◦ Os retornos devem ser expressos em VALORES PRESENTES, ou TAXAS INTERNAS DE 
RETORNO, para não haver distorções do valor do dinheiro ao longo do tempo.
4. Estimar a probabilidade de cada evento 
◦ O somatório das probabilidades de cada evento tem de ser igual a 1.0;
◦ Para previsão, pode-se usar, por exemplo, dados históricos (métodos causais e séries 
temporais) ou opiniões de executivos, experts, pesquisas de opinião e de mercado 
(métodos de julgamento).
50
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7 – Análise de decisões sob certeza, incerteza e risco
 Passos do Processo de Tomada de Decisões
5. Selecionar um critério de tomada de decisão para avaliar as alternativas 
◦ A seleção do critério dependerá, principalmente, do RISCO e da INCERTEZA associados à 
decisão a ser tomada: 
- DECISÃO SOB RISCO: quando se conhece os possíveis eventos e as suas respectivas 
probabilidades de ocorrência.
- DECISÃO SOB INCERTEZA: quando apenas se conhece os possíveis eventos, mas 
NÃO as suas respectivas probabilidades de ocorrência.
◦ Logo, a seleção do critério dependerá, principalmente, de dois fatores: 
- O total de informações existentes sobre a probabilidade dos eventos;
- A disposição gerencial face ao risco.
51
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7 – Análise de decisões sob certeza, incerteza e risco
 Exemplo de um problema de capacidade
- Um gerente está decidindo se constrói uma fábrica de tamanho grande ou
pequeno (alternativas). Mas esta decisão depende, em muito, se a demanda futura
será grande ou pequena (eventos). O retorno esperado para cada situação é
apresentado no quadro abaixo em milhares de US$. Estes foram calculados em
valores presentes, pela diferença entre o total das receitas com as vendas e os
custos de cada alternativa em cada evento.
52
ALTERNATIVAS Pequena Grande
Fábrica Pequena 200 270
Fábrica Grande 160 800
Não Constrói 0 0
Demanda Futura
EVENTOS
Alternativa de 
Referência
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7.1 – Tomada de decisão sob Certeza
 Quando se sabe qual evento irá ocorrer 
- A melhor alternativa é a que gera o melhor resultado para o evento já conhecido
◦ Maior Resultado - Quando o resultado está expresso em lucros; 
◦ Menor Resultado - Quando o resultado está expresso em custos.
 Continuação do exemplo 
- O gerente tem conhecimento de que a demanda futura será pequena. Então, 
pergunta-se: qual será a melhor alternativa?
53
ALTERNATIVAS Pequena Grande
Fábrica Pequena 200 270
Fábrica Grande 160 800
Não Constrói 0 0
Demanda Futura
EVENTOSComo o resultado está 
sendo apresentado em 
termos de lucro, logo, o 
maior resultado, sabendo-
se que a demanda será 
pequena, é obtido com a 
fábrica pequena 
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7.2 – Tomada de decisão sob Incerteza
 Quando se sabe quais são os possíveis eventos, mas não se sabe qual irá 
ocorrer e nem se tem dados históricos que permitam estimar suas respectivas 
probabilidades de ocorrência.
 Neste caso, pode-se adotar diferentes critérios para a tomada de decisão:
- 1o Critério – MAXIMIN
◦ Este é o critério do PESSIMISTA, que procura o “melhor dentre os piores resultados de 
cada alternativa”. 
 Resolução do exemplo 
54
ALTERNATIVAS Pequena Grande
Fábrica Pequena 200 270 200
Fábrica Grande 160 800 160
Não Constrói 0 0 0
Demanda Futura
EVENTOS Piores 
Resultados 
de Cada 
Alternativa
Melhor dentre 
os piores
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7.2 – Tomada de decisão sob Incerteza
 Neste caso, pode-se adotar diferentes critérios para a tomada de decisão:
- 2o Critério - MAXIMAX
◦ Este é o critério do OTIMISTA, que procura o “melhor dentre os melhores resultados de cada 
alternativa”. 
 Resolução do exemplo 
55
ALTERNATIVAS Pequena Grande
Fábrica Pequena 200 270 270
Fábrica Grande 160 800 800
Não Constrói 0 0 0
Demanda Futura
EVENTOS Melhores 
Resultados 
de Cada 
Alternativa
Melhor dentre 
os melhores
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7.2 – Tomada de decisão sob Incerteza
 Neste caso, pode-se adotar diferentes critérios para a tomada de decisão:
- 3o Critério - LAPLACE
◦ Este é o critério do REALISTA. Ele objetiva optar pela alternativa que tenha o melhor 
resultado ponderado. 
◦ Para calcular os valores dos resultados ponderados de cada alternativa, assume-se que 
todos os eventos têm probabilidades iguais de ocorrência. Assim, se houver n eventos, 
assume-se que a probabilidade de cada um ocorrer será de 1/n, de forma que o 
somatório das probabilidades de todos os eventos seja a unidade (1.0).
 Resolução do exemplo 
56
ALTERNATIVAS Pequena Grande
Fábrica Pequena 200 270
Fábrica Grande 160 800
Não Constrói 0 0
Demanda Futura
EVENTOS
Resultados Ponderados
0,5x200+0,5x270=235
0,5x160+0,5x800=480
0
Melhor 
resultado 
ponderado
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ALTERNATIVAS Pequena Grande
Fábrica Pequena 200 270 0 530
Fábrica Grande 160 800 40 0
Não Constrói 0 0 200 800
Maiores Resultados 200 800
EVENTOS
Demanda Futura
Arrependimento Máximo
7.2 – Tomada de decisãosob Incerteza
 Neste caso, pode-se adotar diferentes critérios para a tomada de decisão:
- 4o Critério - MÁXIMO ARREPENDIMENTO OU SAVAGE
◦ Este critério objetiva encontrar a alternativa que gere o MENOR arrependimento 
máximo, por perda de oportunidade, caso não ocorra o evento esperado.
◦ Cada arrependimento máximo deve ser calculado entre as possíveis alternativas de cada 
evento. Isto é, por COLUNA, como a diferença entre o maior resultado dentre todas as 
alternativas de um evento e o resultado da alternativa em questão do mesmo evento, 
para o caso de lucros (resultados).
 Resolução do exemplo 
57
Menor 
arrependimento
Não há 
arrependimento
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7.2 – Tomada de decisão sob Incerteza
 Exercício
- Adele Wiess dirige a floricultura do campus. As flores devem ser encomendadas de
seu fornecedor no México com 3 dias de antecedência. Embora o dia dos
namorados esteja se aproximando depressa, quase todas as vendas são de última
hora; compras por impulso. As vendas antecipadas são tão poucas que Weiss não
tem como estimar a probabilidade de demanda, se será baixa (25 dúzias), média
(60 dúzias) ou alta (130 dúzias) para rosas vermelhas no grande dia. Ela compra
rosas por 15 dólares a dúzia e vende por 40 dólares. Qual decisão é indicada para
cada um dos critérios seguintes:
◦ Maximin
◦ Maximax
◦ Laplace
◦ Máximo arrependimento
58
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7.2 – Tomada de decisão sob Incerteza
 Tabelas de retornos esperados
- MAXIMIN: pedir 25 dúzias.
- MAXIMAX : pedir 130 dúzias
- LAPLACE: pedir 60 dúzias (retornos ponderados: $625, $1.033 e $917)
- MÁXIMO ARREPENDIMENTO: pedir 130 dúzias
◦ Máximo arrependimento para 25 dúzias: 3250 – 625 = $2.625 dólares
◦ Máximo arrependimento para 60 dúzias: 3250 – 1500 = $1.750 dólares
◦ Máximo arrependimento para 130 dúzias: 625 – (-950) = $1.575 dólares
59
Demanda de rosas vermelhas
Alternativa Baixa (25 
dúzias)
Média (60 
dúzias)
Alta (130 
dúzias)
Pedir 25 dúzias $625 $625 $625
Pedir 60 dúzias $100 $1.500 $1.500
Pedir 130 dúzias -$950 $450 $3.250
Não fazer nada 0 0 0
Alternativa Demanda de rosas vermelhas
Pedir 25 dúzias =(40-15)*25 =(40-15)*25 =(40-15)*25
Pedir 60 dúzias =40*25-15*60 =40*60-15*60 =40*60-15*60
Pedir 130 dúzias =40*25-15*130 =60*40-15*130 =130*40-130*15
Não fazer nada 0 0 0
Departamento de Engenharia Industrial
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7.2 – Tomada de decisão sob Incerteza
 Tabelas de retornos esperados
- MAXIMIN: pedir 25 dúzias.
- MAXIMAX : pedir 130 dúzias
- LAPLACE: pedir 60 dúzias (retornos ponderados: $625, $1.033 e $917)
- MÁXIMO ARREPENDIMENTO: pedir 130 dúzias
◦ Máximo arrependimento para 25 dúzias: 3250 – 625 = $2.625 dólares
◦ Máximo arrependimento para 60 dúzias: 3250 – 1500 = $1.750 dólares
◦ Máximo arrependimento para 130 dúzias: 625 – (-950) = $1.575 dólares
60
Demanda de rosas vermelhas
Alternativa Baixa 
(25 dúzias)
Média 
(60 dúzias)
Alta 
(130 dúzias)
Pedir 25 dúzias $625 $625 $625
Pedir 60 dúzias $100 $1.500 $1.500
Pedir 130 dúzias -$950 $450 $3.250
Não fazer nada 0 0 0
Alternativa Demanda de rosas vermelhas
Arrependimento máximo Baixa Média Alta 
Pedir 25 dúzias =625-625 =1500-625 =3250-625
Pedir 60 dúzias =625-100 =1500-1500 =3250-1500
Pedir 130 dúzias =625--950 =1500-450 =3250-3250
Alternativa Demanda de rosas vermelhas
Arrependimento máximo Baixa Média Alta 
Pedir 25 dúzias 0 875 2625
Pedir 60 dúzias 525 0 1750
Pedir 130 dúzias 1575 1050 0
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7.2 – Tomada de decisão sob Incerteza
 Tabelas de retornos esperados
- MAXIMIN: pedir 25 dúzias.
- MAXIMAX : pedir 130 dúzias
- LAPLACE: pedir 60 dúzias (retornos ponderados: $625, $1.033 e $917)
- MÁXIMO ARREPENDIMENTO: pedir 130 dúzias
◦ Máximo arrependimento para 25 dúzias: 3250 – 625 = $2.625 dólares
◦ Máximo arrependimento para 60 dúzias: 3250 – 1500 = $1.750 dólares
◦ Máximo arrependimento para 130 dúzias: 625 – (-950) = $1.575 dólares
61
Alternativa Demanda de rosas vermelhas
Arrependimento máximo Baixa Média Alta 
Pedir 25 dúzias 0 875 2625
Pedir 60 dúzias 525 0 1750
Pedir 130 dúzias 1575 1050 0
De acordo com o critério de arrependimento mínimo Weiss deve pedir 
130 dúzias. O arrependimento máximo de pedir 25 dúzias ocorrerá se a 
demanda for alta: 3250-625=2.625 dólares. O arrependimento máximo 
de pedir 60 dúzias ocorrerá se a demanda for alta: 3250-1500=1.750 
dólares. O arrependimento máximo de se pedir 130 dúzias ocorrerá se a 
demanda for baixa: 625-(-950)=1.575 dólares.
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7.2 – Tomada de decisão sob Incerteza
 Tabelas de retornos esperados
- MAXIMIN: pedir 25 dúzias.
- MAXIMAX : pedir 130 dúzias
- LAPLACE: pedir 60 dúzias (retornos ponderados: $625, $1.033 e $917)
- MÁXIMO ARREPENDIMENTO: pedir 130 dúzias
◦ Máximo arrependimento para 25 dúzias: 3250 – 625 = $2.625 dólares
◦ Máximo arrependimento para 60 dúzias: 3250 – 1500 = $1.750 dólares
◦ Máximo arrependimento para 130 dúzias: 625 – (-950) = $1.575 dólares
62
Demanda de rosas vermelhas
Alternativa Baixa 
(25 dúzias)
Média 
(60 dúzias)
Alta 
(130 dúzias)
Pedir 25 dúzias $625 $625 $625
Pedir 60 dúzias $100 $1.500 $1.500
Pedir 130 dúzias -$950 $450 $3.250
Não fazer nada 0 0 0
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7.3 – Tomada de decisão sob Risco
 Quando se sabe quais são os possíveis eventos e se pode estimar as suas 
probabilidades de ocorrência
 A melhor alternativa pode ser escolhida a partir do maior valor esperado de 
seus resultados, para o caso de lucros
- Valor esperado é o resultado que se obteria, caso cada decisão pudesse ser 
repetida por diversas vezes
- Para calcular os valores esperados de cada alternativa (LINHAS), multiplica-se os 
resultados de cada alternativa pelas respectivas probabilidades de ocorrência de 
cada evento
 ATENÇÃO: o critério de decisão a partir dos valores esperados dos resultados 
de cada alternativa, pode resultar em uma má decisão, caso o evento errado 
(não desejado) ocorra.
 ADVERTÊNCIA: este critério deverá ser evitado caso a gerência responsável 
pela tomada de decisão esteja inclinada a evitar riscos.
63
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7.3 – Tomada de decisão sob Risco
 Continuação do exemplo 
- As probabilidades de ocorrência dos dois eventos possíveis foram estimadas em 
40% para o caso da demanda ser pequena e de 60% para o caso dela ser grande
64
ALTERNATIVAS Pequena Grande Resultados Ponderados
Fábrica Pequena 200 270 0,4x200+0,6x270=242
Fábrica Grande 160 800 0,4x160+0,6x800=544
Não Constrói 0 0 0
Probabilidades de Ocorrência 40% 60%
EVENTOS
Demanda Futura
Maior valor 
esperado
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 Árvore de decisões
- Uma árvore de decisões é um modelo esquemático genérico, utilizado para uma 
grande gama de decisões, principalmente, quando decisões seqüenciais estão 
envolvidas. As árvores apresentam as alternativas disponíveis para tomada de 
decisões, com as suas possíveis conseqüências.
65
Nó de decisão 
entre alternativas
Nó dos eventos 
possíveis
1a Decisão
2a Decisão
Resultado 1
Resultado 2
Resultado 3
Resultado 4
Resultado 5
Resultado 6
Resultado 7
Resultado 8
P1
P2
P3
P1
P2
P3S P1+P2+P3 = 1
7.3 – Tomada de decisão sob Risco
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7.3 – Tomada de decisão sob Risco
 Exemplo de um problema de capacidade
- Um gerente está decidindo se constrói uma fábrica de tamanho grande ou
pequeno (alternativas). Mas esta decisão depende, em muito, se a demanda futura
será grande ou pequena (eventos), com probabilidades estimadas de 0,6 e 0,4
respectivamente.
◦ Se uma pequena fábrica for construída e a demanda for grande, o gerente pode optar
por não expandir e ter um resultado estimado de US$223.000, ou expandir e ter um
resultado estimado de US$ 270.000
◦ Se uma pequena fábrica for construída e a demanda for pequena, não há razão para
expandir e o resultado estimado será de US$ 200.000
◦ Se uma fábrica grande for construída e a demanda for pequena, uma opção é não fazer
nada e ter um resultado estimado de US$40.000, ou estimular a demanda através de
campanhas de marketing.
◦ As respostas à campanha podem ser modesta ou significativa com probabilidades
estimadas de, respectivamente, 0,3 e 0,7. Caso seja modesta, o retorno estimado será de
US$ 20.000 e, em caso contrário, será de US$220.000
◦ Finalmente, se uma grande fábrica for construída e a demanda for grande, então o
retorno estimado será de US$800.000
66
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7.3 – Tomada de decisão sob Risco
67
Resp. Modesta
[0,3]
Resp. Significativa
[0,7]
Demanda Pequena
[0,4]
1a
Decisão
US$200
2a
Decisão
Não Expandir
Expandir
US$223
US$270
US$800
3a
Decisão
Não Faz Nada
US$40
Faz Campanha
US$20
US$220
US$270
200x0,4+270*0,6=
US$242
20x0,3+220*0,7=
US$160
US$160
US$544
=800x0,6+160*0,4
US$544
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7.3 – Tomada de decisão sob Risco
 Valor da informação perfeita
- Suponha que uma consultora de marketing ofereça uma pesquisa de mercado.
Apesar de a consultora ser incapaz de influenciar a demanda, ela pode descobrir,
com certeza, se a demanda será grande ou pequena. Então, antes de contratá-la,
você quer saber quanto vale essa informação sobre como será a demanda.
- O valor da informação dada pela consultora é, logicamente, o aumento do valor
esperado da decisão ótima se essa informação sobre a demanda lhe for dada.
- Como fica a árvore de decisão se você considerar que ainda não tem, mas que vai
ter essa informação antes de tomar a decisão?
68
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7.3 – Tomada de decisão sob Risco
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Com consultora
200 x 0,4 + 800 x 0,6 =
560
US$200
US$160
US$800
US$270
Da árvore anterior
US$200
US$800
US$560
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7.3 – Tomada de decisão sob Risco
 Valor da informação perfeita
- Comparando os valores presentes esperados das duas árvores, vemos que o valor
esperado da informação sobre o estado futuro da demanda é
Com informação US$560
Sem a informação -US$544
Valor da informação US$ 16
 Repare que a consultora não altera as probabilidades de a demanda ser
grande ou pequena, ela tão somente diz o que vai acontecer. Como sabemos
as probabilidades de cada demanda, essas são as probabilidades com que ela
vai informar cada um desses eventos
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7.3 – Tomada de decisão sob Risco
 Exercício
- Um restaurante precisa decidir sobre a expansão de suas instalações.
- O crescimento da demanda pode ser pequeno ou elevado com probabilidades 0,4 e
0,6 respectivamente. Pode fazer uma expansão pequena ou grande. Se a demanda
se mostrar alta e a expansão inicial for a pequena, o resultado será $90.000.
Entretanto nesse caso, uma segunda expansão poderá ser feita e o valor presente
líquido final é estimado em $135.000.
- Se a ampliação inicial for a pequena e a demanda se revelar pequena, o valor
presente líquido esperado será de apenas $70.000.
- Se for escolhida a expansão inicial grande e a demanda se mostrar pequena, o valor
presente líquido esperado será de $40.000, mas se ela se mostrar grande, o VPL
esperado será $220.000.
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1
Demanda baixa [0,40]
Demanda 
elevada [0,60]
$70
Não expandir
$90
Expandir
$135
Demanda baixa [0,40]
$40
$220
Demanda 
elevada [0,60]
2
$135
Recompensa esperada = 
= Valor do evento * Probabilidade do evento =
Pequena/Baixa = $70 (0,40) = $28
Pequena/Elevada = $135 (0,60) = $81
Pequena = $28 + $81 = $109
$109
7.3 – Tomada de decisão sob Risco
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1
$109
Recompensa esperada = Evento * Probabilidade do evento
Ampla/Baixa = $40 (0,40) = $16
Ampla/Elevada = $220 (0,60) = $132
Ampla = $16 + $132 = $148
$148
Demanda baixa [0,40]
$40
$220
Demanda 
elevada [0,60]
$148
7.3 – Tomada de decisão sob Risco
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Demanda baixa [0,40]
Demanda baixa [0,40]
$70
$220
$40
$148
$109
$148
Demanda 
elevada [0,60]
Demanda 
elevada [0,60]
$135
Não expandir
Expandir
$135
$90
1
2
7.3 – Tomada de decisão sob Risco
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