SE 2019 - Aula 07 - Casa

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Curso Sala de Ensino 
Estrada Francisco da Cruz Nunes, 6501, Shopping Itaipu Multicenter – sala 311 
Telefone: 3587-8376 
 
 
 
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Aluno: Data: __/__/_____ 
/___/__ 
Profº Carlos Henrique(Bochecha) – Aula 07 (Casa) 
 
 
1. (Fgv 2018) Observe o gráfico de uma função g, definida pela lei 
y g(x),= com domínio no intervalo [0, 6]. 
 
 
 
Se f é uma função com domínio [0, 3] tal que, para todo x no intervalo 
[0, 3], temos f(x) 3g(2x),= então o gráfico de f(x) será 
a) b) 
c) d) 
e) 
 
 
2. (Unicamp 2018) Seja a função h(x) definida para todo número real x por 
 
x 12 se x 1,
h(x)
x 1 se x 1.
+ 
= 
− 
 
 
Então, h(h(h(0))) é igual a 
a) 0. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 8. 
 
 
3. (Espm 2018) As funções f(x) 3x m= + e g(x) nx 2,= + com m e 
n reais não nulos, são tais que f[g(x)] g[f(x)]= para todo x real. 
Podemos afirmar que: 
a) a sequência (m, 2, n 1)− é uma PG. 
b) a sequência (m, n, 2) é uma PG. 
c) a sequência (2, m, n 1)+ é uma PA. 
d) a sequência (m 1, n, 2)− é uma PA. 
e) a sequência (m, 2, n 1)+ é uma PA. 
 
 
4. (Upe-ssa 1 2018) Considere a função real g definida a seguir: 
 
2 x, se x 1
g(x) 1, se 1 x 1
2x 3, se x 1
+  −

= −  
− + 
 
 
Em relação a essa função, é CORRETO afirmar que 
a) é decrescente para x 1. 
b) é crescente para x 1. 
c) é uma função constante se 1 x 0.−   
d) é crescente para x 1. − 
e) é decrescente para x 0. 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
5. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2017) A função f tem lei de formação 
f(x) 3 x= − e a função g tem lei de formação 2g(x) 3x .= 
Um esboço do gráfico da função f(g(x)) é dado por 
 
 
a) b) 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
6. (Uece 2016) A função real de variável real definida por 
x 2
f(x)
x 2
+
=
−
 é 
invertível. Se 
1f− é sua inversa, então, o valor de 
1 1 2[f(0) f (0) f ( 1)]− −+ + − é 
a) 1. 
b) 4. 
c) 9. 
d) 16. 
 
 
7. (Udesc 2016) Considere a função f cujo gráfico está representado na 
figura abaixo. 
 
 
 
É correto afirmar que: 
 
a) f : [ 1, 4] [ 2, 2]− → − é injetora, mas não é sobrejetora. 
b) f : [ 1, 4] [ 2, 2]− → − é bijetora. 
c) f : [ 1,1] [ 2,1]− → − é injetora, mas não é sobrejetora. 
d) f : [ 1,1] [ 2,1]− → − é bijetora. 
e) f : [ 1,1] [ 2, 2]− → − é sobrejetora, mas não é injetora. 
 
 
 
 
 
 
8. (Upf 2015) Assinale a opção que apresenta o gráfico de duas funções reais 
inversas. 
a) b) 
 
 
c) d) 
 
 
e) 
 
9. (Udesc 2015) Se f(x) x 2= − e g(x) x 1= + são funções reais, 
então o conjunto solução da inequação 
1f(x) g(x) 3g(x) 6 f (x)
(f g)(x)
− − +  
é: 
a) 
3
S x | x ou x 1
5
 
=    
 
 
b) 
3
S x | x ou x 1
5
 
=    
 
 
c) 
3
S x | x 1
5
 
=    
 
 
d) 
3
S x | x
5
 
=   
 
 
e) S {x | x 1}=   
 
10. (Uepb 2012) Dada a função bijetora  
3x 2
f(x) , D(f) 1 ,
x 1
+
= = −
−
 
o domínio de 
1f (x)− é 
a)  3− 
b) 
c)  1− 
d)  1− − 
e) 
2
3
 
− − 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [E] 
 
Se g(x) está no intervalo [0, 6], então g(2x) terá o mesmo “formato” de 
gráfico, porém restrito ao intervalo [0, 3]. Ao se multiplicar g(2x) por 3, 
como em f(x) 3g(2x),= o que está sendo variado é a amplitude da 
função, que passará a ser 3 vezes maior (amplitude original variava de 1− 
a 2, nova amplitude terá variação de 3− a 6). Ou seja, f(x) será igual 
ao apresentado na alternativa [E]. 
 
 
Resposta da questão 2: [C] 
 
Desde que 
1h(0) 2 2= = temos, = − =h(2) 2 1 1 e, portanto, vem 
1 1h(1) 2 4.+= = 
 
Portanto, a resposta é 
= = =h(h(h(0))) h(h(2)) h(1) 4. 
 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
( )f x 3x m= + e ( )g x nx 2= + 
De ( )( ) ( )( )f g x g f x= para qualquer x real, 
( )( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )
3 g x m n f x 2
3 nx 2 m n 3x m 2
3nx 6 m 3nx nm 2
3n x 6 m 3 nx nm 2
 +  +
 + +   + +
+ +  + +
 + +   + +
 
 
Então, 
( )
( )
3n 3n i
6 m nm 2 ii
 =

+ = +
 
 
Da equação ( )ii , 
( ) 2
6 m nm 2
mn m 4
m n 1 2
+ = +
− =
 − =
 
 
Assim, a sequência ( )m, 2, n 1− é uma PG. 
 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
Se −  1 x 0, então =g(x) 1, que é uma função constante. 
 
 
Resposta da questão 5: [A] 
 
Tem-se que 
2
2
f(g(x)) 3 3x
3(x 1)
3(x 1)(x 1).
= −
= − −
= − − +
 
 
A função f g é quadrática, seu gráfico é uma parábola com a concavidade 
voltada para baixo e seus zeros são 1− e 1. 
 
Portanto, segue que só pode ser a alternativa [A]. 
 
 
 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
Tem-se que 
x 2
yx 2y x 2
x 2
(y 1)x 2y 2
2y 2
x .
y 1
y
+
 − = +
−
 − = +
+
 =
−
=
 
 
Portanto, sendo f : {2} {1},− → − a inversa de f é 
1f : {1} {2},− − → − com 1
2x 2
f (x) .
x 1
− +=
−
 
 
Daí, como f(0) 1,= − 1f (0) 2− = − e 1f ( 1) 0,− − = vem 
1 1 2 2[f(0) f (0) f ( 1)] ( 1 ( 2) 0) 9.− −+ + − = − + − + = 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Analisando cada alternativa: 
[A] Falsa. (i) Essa função não é injetora, pois a reta y 1= intercepta o 
gráfico da função nos pontos ( )1,1− e ( ),1 ,α sendo  2,3 ,α o 
que indica que ( ) ( )f 1 f 1,α− = = sendo 1.α  − 
(ii) A função é sobrejetora, pois qualquer reta y ,β= com 2 2,β−   
intercepta o gráfico em pelo menos um ponto, indicando que para 
qualquer β no contradomínio de    f : 1,4 2,2 ,− → − existe ao 
menos um  1,4γ − tal que ( )f .γ β= 
 
[B] Falsa. Pela mesma explicação apresentada na alternativa [A], 
   f : 1,4 2,2− → − é sobrejetora, mas não é injetora. Logo, não pode 
ser bijetora. 
 
[C] Falsa. (i) Qualquer reta y ,β= com 2 1,β−   intercepta o gráfico da 
função em apenas um ponto, indicando que para cada  2,1 ,β − 
existe um, e apenas um  1,1 ,α − tal que ( )f ,α β= o que confirma 
que a função é injetora. 
(ii) Como toda reta y ,β= com β no contradomínio  2,1− , intercepta 
o gráfico em pelo menos um ponto, existe ao menos um  1,1 ,α − tal 
que ( )f .α β= Logo, todos os pontos do contradomínio pertencem à 
imagem da função, e então f é também sobrejetora. 
 
[D] Verdadeira. Pela mesma explicação da alternativa [C], 
   f : 1,1 2,1− → − é injetora e sobrejetora, logo é bijetora. 
 
[E] Falsa. (i) A função    f : 1,1 2,2− → − não é sobrejetora. Basta 
verificar que para qualquer valor ( 1,2 ,β não existe  1,1α − tal 
que ( )f .α β= 
(ii) Mas a função é injetora, uma vez que, para ( )  Im f 2,1 ,β = − a reta 
y β= intercepta o gráfico da função em apenas um ponto, de modo que se 
( ) ( )1 2f f ,α α= 1α e  2 1,1α  − , então 1 2.α α= 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
Sabendo que o gráfico de uma função e sua inversa são simétricos em 
relação à reta y x,= podemos concluir que a única possibilidade, dentre as 
apresentadas, é 
xf(x) 10= e g(x) logx.= 
 
 
 
 
 
 
 4 
 
 
 
Resposta da questão 9: [B] 
 
Tem-se que f(g(x)) x 1 2 x 1= + − = − e 1f (x) x 2.− = + Logo, segue 
que 
 
2(x 2) (x 1) 3 (x 1) 6 x 4x 1
x 2 (x 2) 0
x 1 x 1
3
x
5 0
x 1
3
x ou x 1.
5
−  + −  + + − +
 +  − + 
− −
−
 
−
  
 
 
Portanto, temos  3S x | x ou x 1 .5=    
 
Resposta da questão 10: [A] 
 
Se 
3x 2
f(x) ,
x 1
+
=
−
 com D(f) {1},= − então 
 
3x 2
y y(x 1) 3x 2
x 1
x(y 3) y 2
y 2
x .
y 3
+
=  − = +
−
 − = +
+
 =
−
 
 
Portanto, y 3 0 y 3−    e, assim, 1D(f ) {3}.− = −