Lista 3 Econometria

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO, ATUÁRIA E 
 CONTABILIDADE - FEAAC 
BACHARELADO EM FINANÇAS 
 
 
 
 
 
 
 
ANA MIDIÃ PINHEIRO DA SILVA - 422550 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORTALEZA 
2020 
 
Lista 3 de Econometria 
 
 
 
1) A omissão de uma variável importante pode causar correlação entre o erro e 
variáveis explicativas, o que pode gerar viés e inconsistência em estimadores 
MQO. 
Considere o modelo populacional: 
 
Que satisfaz as seguintes hipóteses: 
- Nenhuma variável é constante na amostra e na população. Ademais, não existe 
uma correlação linear exata entre duas variáveis explicativas quaisquer. 
- O valor esperado do erro é igual a zero, dado qualquer valor possível das 
variáveis independentes. 
Estimamos, então, os seguintes modelos: 
 
Digamos que queremos estimar qual o efeito dos anos de estudos sobre o 
rendimento do trabalho tendo o seguinte modelo populacional: 
 
Como não estamos observando a habilidade, o seguinte modelo é estimado: 
 
Nesse caso, , isso gera um viés de variável omitida. 
Quanto a direção desse viés, nós teremos: 
 
Onde os estimadores de regressão de são: 
A inclinação da regressão linear simples de em é: 
 
Dessa forma, temos: 
 
E o viés: 
 
 
Assim, o estimador não será viesado se: 
- não aparecer no modelo populacional. 
- e são não correlacionados -> = 0 
 
 
2) 
A variável instrumental é utilizada quando há correlação entre variáveis 
explicativas e os termos dos erros de uma regressão. Dessa forma, como a 
regressão linear simples produzirá estimativas viesadas, há um instrumento 
disponível que ainda permite se obter estimativas consistentes. 
Esse instrumento é uma variável que não está correlacionada com variáveis 
explicativas, apesar de pertencer a equação explicativa. 
Chamaremos a variável instrumental de z. Para ser utilizada terá que satisfazer as 
seguintes condições: 
 
 
Se z satisfazer as duas condições ele é válido para x. 
Quanto a condição 1 não é testável, pois está se referindo a covariância entre z e 
um erro não observado. 
Já quanto a condição 2, é testável em uma regressão de x em z. 
3) 
Instrumentos fracos são instrumentos com baixa correlação com os regressores 
endógenos. Dessa forma, quando estão presentes instrumentos fracos a precisão 
do método IV é grande a perda de precisão, além de que as estimativas IV podem 
acabar não compensando a inconsistência dos estimadores OLS. Assim, é sugerido 
o uso de um método para determinar se pode ser tratado com endógeno dado 
regressor. 
 
4) 
O Modelo de equações simultâneas é um modelo do tipo estatístico, utilizado 
geralmente em econometria e frequentemente em situações que envolve 
equilíbrio. As formas mais eficientes de se estimar esse modelo são os métodos de 
estimação que exploram o sistema de equações, como a Estimativa de Variáveis 
Instrumentais e o Método Generalizado de Momentos. 
 
5) O efeito de simultaneidade ocorre quando alguma(s) variável(eis) explicativas 
são determinadas em conjunto com a variável dependente. Assim, há uma 
dependência entre as variáveis explicativas e os efeitos e o termo do erro 
aleatório. 
Quando existe simultaneidade o MQO tem estimadores viesados e inconsistentes. 
Um exemplo do Modelo de equações simultâneas é o de modelo de oferta e 
demanda. 
Exemplo: 
Considere o seguinte modelo: 
 
 (equação de vendas) 
 (equação de publicidade) 
 
St: quantidade de produto vendido; 
Ps,t: preço do produto; 
Mt: quantidade publicitários; 
P,M,t: preço do anúncio publicitário; 
 
Os sinais esperados são: b>0, e>0, c<0, f<0 
Hipótese: os preços são exógenos. 
 
Suponha, então, que temos ut > 0 -> St 
Na equação de publicidade, supondo e > 0 - > St = Mt 
 
Assim, na equação de vendas, 
Mt endógeno; 
E(Mtut) 0 
 
A estimação da equação por MQO trarão resultados viesados e inconsistentes. 
De mesmo modo, podemos perceber que na equação de publicidade 
Suponha que temos Wt > 0 -> Mt 
Na equação de vendas supomos b > 0 
Mt -> St 
 
St endógeno; 
E(Mtut) 0 
A equação de vendas por MQO também leva a resultados viesados e 
inconsistentes. 
6) 
O método de informações limitadas 
Em relação as informações que utilizam, os estimadores podem ser classificados 
em dois: os de informação limitada e o de informação completa. 
Os estimadores de informações limitados somente levam em consideração a 
informação relacionada a uma particular equação do modelo. Exemplos desses 
estimadores são: o estimador indireto de mínimos quadrados, máxima 
verossimilhança e mínimos quadrados em duas etapas. 
 
7) a) Sim, no caso as duas (Y1 e Y2) são identificadas, já que nesse modelo 
M=2(Y1,Y2) e K=2(X1,X2). 
b) Somente Y1 é idenficada. 
c) Os valores dos parâmetros estruturais são: 
 
 
d) Para fazer o teste da hipótese pedida é preciso saber o erro-padrão . 
Contudo, como é função não-linear dos coeficientes , notamos como é dificil 
estimá-lo. 
 
 
8) a) Falso, na verdade é possível estimar o parâmetro de forma reduzida por 
MQO. Ou seja, é possível fazer a estimação de forma reduzida, por MQO, e 
recuperar os parâmetros estruturais. No entanto, é necessário entender que é 
impossível a recuperação de todos os parâmetros estruturais. 
b) Verdadeiro, nenhum método irá fornecer estimativas dos parâmetros 
estruturais se tiver uma equação não identificada. 
c) Verdadeira. Um exemplo disso é quando ele é estimado usando MQO. 
d) Verdadeiro, já que o método de MQ2E quanto a pequenas amostras pode se 
tornar tendencioso. 
e) Verdadeira. Quanto aos valores R2, apenas as regressões individuais possuem.