Aula 4_EngrenagemRev1

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Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
INTRODUÇÃO- LIVRO SHIGLEY
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Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
A terminologia de dentes de engrenagens retas é ilustrada na Figura anterior 13-5. O círculo primitivo ou de
passo é um círculo teórico sobre o qual todos os cálculos geralmente se baseiam; seu diâmetro é o diâmetro
primitivo. Os círculos primitivos de um par de engrenagens engrenadas são tangentes entre si. O pinhão é a
menor das duas engrenagens. A maior é frequentemente chamada de coroa. O passo circular p é a distância,
medida no círculo primitivo, do ponto de um dente ao correspondente ponto no dente adjacente. Assim, o
passo circular é igual à soma da espessura de dente com a largura de espaçamento. O módulo m é a razão entre
o passo diametral (P) e o número de dentes (N). A unidade costumeira de comprimento utilizada é o milímetro. O
módulo é o índice de tamanho de dente no SI. O passo diametral P é a razão entre o número de dentes da engrenagem
(N) e o diâmetro primitivo (d). É o recíproco do módulo. Uma vez que o passo diametral é utilizado somente com
unidades dos Estados Unidos, é expresso como dentes por polegada. O adendo a é a distância radial entre o topo do
dente e o círculo primitivo. O dedendo b é a distância radial do fundo de dente ao círculo primitivo. A altura completa h é
a soma do adendo e dedendo. O círculo de folga é um círculo que é tangente ao círculo de adendo da engrenagem par. A
folga c é a quantidade pela qual o dedendo em dada engrenagem excede o adendo da sua engrenagem par. O recuo é a
quantia pela qual a largura do espaço entre dentes excede a espessura do dente a este engrenamento, medida sobre os
círculos primitivos. Temos as seguintes relações úteis:
em que P = passo diametral, dentes por 
polegada 
N = número de dentes 
d = diâmetro primitivo, in 
m = módulo, mm 
d = diâmetro primitivo, mm 
p = passo circular 
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A seguir, em cada engrenagem projete um circulo tangente à linha de pressão. Esses círculos são
os círculos de base. Uma vez que eles são tangentes à linha de pressão, o ângulo de pressão
determina seus tamanhos. Como mostra a Figura acima, o raio do círculo de base rb é:
em que r é o raio primitivo e φφφφ é o angulo de pressão
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Interferência
O contato entre porções de perfis de dente que não são conjugados é conhecido como interferência. Considere a
Figura abaixo. Ela ilustra duas engrenagens de 16 dentes que foram cortadas com o ângulo de pressão, agora obsoleto,
de l4°. A engrenagem motora, engrenagem 2, roda no sentido horário. Os pontos inicial e final de contato são
designados como A e B, respectivamente, e estão localizados na linha de pressão. Observe agora que os pontos de
tangência da linha de pressão com os cfrculos de base C e D estão localizados dentro do intervalo determinado por A e
B. A interferência está presente. Interferência é explicada como se segue. O contato começa quando o topo do dente
movido contata o flanco do dente motor. Nesse caso o flanco do dente motor faz contato primeiro com o dente movido
no ponto A, e este ocorre antes que a porção de involuta do perfil do dente motor se inicie. Em outras palavras, o
contato ocorre abaixo do círculo de base da engrenagem 2, na porção de perfil do flanco que não é de involuta. O
efeito real é que a ponta em involuta ou face da engrenagem movida tende a cavar para fora o flanco, cujo perfil não é
de involuta, da engrenagem motora. Neste exemplo o mesmo efeito ocorre novamente quando os dentes abandonam
o contato. O contato deve terminar no ponto D, ou antes. Uma vez que o contato não termina até o ponto B,o efeito é
o de o topo do dente motor cavar, ou interferir com, o flanco do dente movido. Quando dentes de engrenagens são
produzidos por um processo de geração, interferência é automaticamente eliminada porque a ferramenta de corte
remove a porção interferente do flanco. Esse efeito é chamado de adelgaçamento; se o adelgaçamento é pronunciado,
o dente adelgaçado é enfraquecido de forma considerável. Portanto o efeito da eliminação da interferência por um
processo de geração consiste em por no lugar do problema original um outro problema. O menor número de dentes
num pinhão e coroa cilíndricos de dentes retos,2 com razão de engrenamento de 1:1, possível sem que exista
interferência é Np. Esse número de dentes para engrenagens cilíndricas de dentes retos é dado por:
em que k = 1 para dentes de altura completa, 0,8 para dentes diminuídos
φ = ângulo de pressão. Para um ângulo de pressão de 20°, com k = 1,
temos:
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Se a engrenagem possui um número de dentes maior que o
pinhão, isto é, se mG =NG /NP= m é maior que 1, o menor
número de dentes no pinhão sem que ocorra interferência é
dado por:
Por exemplo, para m=4mm e φ = 20º
Assim, um pinhão de 16 dentes irá engrenar com uma coroa de
64 dentes sem interferência. A maior coroa que operará com um
pinhão especificado sem interferência é:
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Fabricação de dentes de engrenagens
A distância ad é chamada de passo axial Px e é definida pela expressão:
Uma vez que pnPx = π, o passo diametral normal vale:
O ângulo de pressão φn na direção normal é diferente do ângulo de pressão φt
na direção de rotação, resultado da angularidade dos dentes. Esses ângulos
se relacionam por meio da expressão
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Engrenagens helicoidais de eixos paralelos 
A Figura ao lado 13-22 representa uma porção da vista de topo de uma cremalheira
helicoidal. As linhas ab e cd são as linhas de centro de dois dentes helicoidais
adjacentes tomados sobre o mesmo plano primitivo. O ângulo ψ é o ângulo de
hélice. A distância ac éo passo circular transversal Pt no plano de rotação
(geralmente chamado de passo circular). A distância ae é o passo circular normal pn
e está relacionada com o passo circular transversal por meio de:
Uma engrenagem do mesmo passo e com o raio R terá um número de dentes maior,
por causa do aumento do raio. Na terminologia de engrenagens helicoidais, este é
conhecido como o número virtual de dentes. Pode ser mostrado, utilizando-se
geometria analftica, que o número virtual de dentes está relacionado com o número
real por meio da equação:
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Engrenagens Cilíndricas
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
OBS.: A norma DIN867
recomenda a utilização de
um ângulo de pressão
φ = 20º.
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Engrenagens Cilíndricas
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
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Trens ou Conjunto de engrenagens
Considere um pinhão 2
movendo uma coroa 3. A
velocidade da engrenagem
acionada é:
A Equação acima aplica-se a qualquer par de engrenagens não obstante essas serem cilíndricas de dentes retos, helicoidais,
cônicas ou pares sem-fim. Os sinais de valor absoluto são utilizados para permitir liberdade absoluta na escolha das
direções positivas e negativas. No caso de engrenagens cilíndricas de dentes retos e engrenagens helicoidais paralelas, as
direções geralmente correspondem à regra da mão direita e são positivas para rotação em sentido anti-horário. Sentidos de
rotação são mais difíceis de deduzir quando se trata de pares sem-fim, ou mesmo de engrenagens helicoidais cruzadas. A
Figura 13-26 ajudará nessas situações. O trem de engrenagens mostrado na Figura 13-27 é constituído de cinco
engrenagens. A velocidade da sexta engrenagem é:
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Engrenagens Cilíndricas
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Dimensões básicas dos dentes 
(AGMA)
Altura da cabeça ou saliência ha=m
Profundidade ou altura de pé hf=1.25m
Espessura do dente h=m/2
Número mínimo de dentes do pinhão
φ =20º NP=18
φ =25º NP=12
Número mínimo por par
φ =20º NP+NG=36
φ =25º NP+NG=24Módulos de uso geral (AGMA)
•Preferidos:
1-1.25-1.5-2-2.5-3-4-5-6-8-10-12-
16-20-25-32-40-50
•Próxima escolha:
1.125-1.375-1.75-2.25-2.75-3.5-
4.5-5.5-7-9-11-14-18-22-28-36-45
OBS.: A norma DIN867 recomenda a utilização de φ =20º.
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Engrenagens Cilíndricas
TENSÕES NO DENTE
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Engrenagens Cilíndricas
ANÁLISE CINÉTICA
As reações entre dentes engrenados ocorre segundo a linha depressão. Na Figura 13-32b o pinhão foi separado da coroa e
eixo, e o efeito dessas interações substituído por forças.Fa2 e Ta2 representam a força e torque, respectivamente, exercidos
pelo eixo a contra o pinhão 2.F32 é a força exercida pela engrenagem 3 contra o pinhão. Utilizando um procedimento similar,
obtemos o diagrama de corpo livre mostrado na Figura 13-32c
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Engrenagens Cilíndricas
ANÁLISE CINÉTICA E TENSÃO DE FLEXÃO
Na Figura 13-33, o diagrama de corpo livre do
pinhão foi redimensionado e as forças foram
resolvidas em termos das componentes radial e
tangencial. Definimos agora como a carga
transmitida. Esta carga tangencial é realmente a
componente útil, porque a componente radialFr32
não serve a propósito algum. Não transmite
potência. O torque aplicado e a carga transmitida
estão relacionados pela equação e usamosT = Ta2 e
d = d2 para obter uma relação geral. A potênciaH
transmitida através de uma engrenagem em rotação
pode ser obtida pela relação padrão de produto do
torqueT pela velocidade angularω.
Dados de engrenagens são, com frequência, tabulados utilizando a velocidade na linha primitiva, que é a velocidade linear
de um ponto da engrenagem situado no raio do circulo primitivo; assim V = (d/2)w. Convertendo em unidades costumeiras,
temos: m= módulo, mm
N= número de Dentes
d = diâmetro primitivo da engrenagem, mm
V = velocidade na linha primitiva, m/s 
n = rotação da engrenagem, rev/s 
Wt = carga transmitida, kN
L = Largura da Engrenagem, mm
Y = Fator de Lewis
σfl = Tensão Flexão, MPa
Kv = Fator Dinâmico ou de Velocidade
 
 Y.m.L
K.W
 
 
 
 
 
 
 
n.d.
..HW
x
n.d.V
N.md
vt
f
l
t
=
=
=
=
σ
π
π
6
3
1060
1060
p/ fundidos (FoFo)
p/ cortado ou
fresado
p/ conformado ou
caracol
Retificado ou
rebarbado. 
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Engrenagens Cilíndricas
EXEMPLO - ANÁLISE CINÉTICA
(a)
(b)
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Engrenagens Cilíndricas
EXEMPLO - ANÁLISE CINÉTICA
Análise de força - Engrenamento cônico 
Ao determinar as cargas no eixo e em mancais de aplicações
envolvendo engrenagens cônicas, a prática usual consiste em
utilizar a carga tangencial ou transmitida que ocorreria se
todas as forças fossem concentradas no ponto médio do
dente. Enquanto a resultante real ocorre em algum lugar
entre o ponto médio e a extremidade maior do dente,
incorremos apenas em pequeno erro ao usarmos essa
hipótese. Para a carga transmitida, temos:
em que T é o torque e rav é o raio primitivo no ponto médio
do dente da engrenagem sob consideração. As forças
atuantes no centro do dente são mostradas na Figura ao lado.
A força resultante possui três componentes: uma força
tangencial Wt, uma força radial Wr e uma força axial Wa. Por
meio da trigonometria da figura, temos:
As três forças, a força tangencial Wt, a força radial Wr e a força axial Wa são perpendiculares entre si e podem ser
utilizadas para determinar as cargas nos mancais, utilizando os métodos de estática.
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Engrenagens Cilíndricas
EXEMPLO - ANÁLISE CINÉTICA
Análise de força - Engrenamento helicoidal 
A Figura ao lado 13-37 é uma vista tridimensional das forças
atuando contra um dente de uma engrenagem helicoidal, O
ponto de aplicação das forças localiza-se no plano de passo.
primitivo, e no centro da face da engrenagem. Com base na
geometria da figura, as três componentes da força total
(normal) de dente são:
Usualmente Wt é dada e as outras forças são requeridas. 
Neste caso, não é difícil descobrir que:
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Engrenagens Cilíndricas
ESTIMATIVA DO TAMANHO DA ENGRENAGEM
Tensão devido à flexão Fator Y-Lewis
 
 
 
 
 
Y.m.L
K.W vt
f
l
=σ