2ª Lista de exercícios_Elementos Máquinas_2018-01

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2ª Lista de exercícios – Elementos Máquinas 
 
Curso: Engenharia Mecânica Turma: EME5BN-AIA 
Aluno (s): 
 
 Nota: 
Professor: Daniel Gomes Data de entrega: Valor: 
 
 PROJETO DE EIXOS E ÁRVORES 
1) Um eixo e carregado em flexão e torção tal que Ma = 60 N.m, Ta = 40N.m, Mm = 50 N.m e 
Tm = 30 N.m. O Material do eixo possui Sut = 700 MPa e Sy = 560 MPa e um limite de resistência à 
fadiga Se = 210 MPa. Seja Kf = 2,2 e Kfs = 1,8. Com um fator de projeto igual 2,0 determine o 
diâmetro mínimo aceitável do eixo para vida infinita usando: 
a) O critério de Godman 
b) O critério de Soderberg 
 
2) Um eixo sólido de aço em rotação está simplesmente apoiado por mancais nos pontos B e C e é 
movido por uma engrenagem (não mostrada) que se encaixa na engrenagem de dentes retos em 
D, cujo diâmetro primitivo é de 150 mm. A força F da engrenagem motora atua em um ângulo de 
pressão de 20º. O eixo transmite um torque no ponto A de TA = 300 N.m. O eixo é feito de aço 
usinado com Sy = 420 MPa e Sut = 560 MPa. O limite estimado de resistência à fadiga (Se) deste 
eixo, na geometria e na condição de uso, é igual a 182,53 MPa. Usando um fator de segurança 
igual a 2,5 e a teoria de falha de Von Mises, determine o diâmetro mínimo permissível do trecho de 
250 mm com base em: 
 
a) Uma análise estática de escoamento (Resp.: d = 39,5 mm) 
b) Uma análise de falha por fadiga de Goodman (Resp.: d = 70,7 mm) 
 
Recomendações: Usar D/d = 1,5 e r/d =0,02 nos ressaltos dos mancais 
 
 
 
 
 
 
 
3) A figura abaixo mostra as componentes de carga atuando em uma engrenagem helicoidal montada 
em um eixo simplesmente apoiado com dois mancais de rolamentos A e B. O Mancal de rolamento 
B suporta toda a carga axial. Identifique a seção transversal mais crítica do eixo e determine o 
diâmetro do eixo utilizando o critério de resistência de Goodman para uma vida infinita. Suponha 
que o eixo seja usinado com Sut = 150 ksi e Sy =120 ksi. O limite estimado de resistência à fadiga 
(Se) deste eixo, na geometria e na condição de uso, é igual a 47,6 ksi. Utilize o fator de 
concentração de fadiga devido à flexão Kf = 2,0 e devido à torção Kfs = 1,0. Resp.: d = 0,924 in 
 
 
 
4) A figura abaixo mostra as componentes de carga de uma engrenagem cônica montada sobre um 
eixo que se encontra apoiado em mancais de rolamentos em A e B. O mancal A suporta toda a 
carga axial. O material do eixo é um aço 1040 laminado a frio que possui um limite de resistência à 
tração de 590 MPa e um limite de escoamento de 490 MPa. No ressalto do eixo onde é montada a 
engrenagem, os fatores de concentração de tensão de fadiga devido à flexão e devido à torção são 
2,45 e 2,2 respectivamente. A resistência à fadiga do eixo foi estimada em 202,42 MPa. Conforme 
mostra a figura abaixo, a engrenagem possui um raio médio de 75 mm. 
 
a) Desenhe os diagramas de esforço cortante e 
momento fletor nos planos horizontal e 
vertical. 
 
 
 
b) Identifique a seção crítica do eixo e estime o 
fator de segurança, com base no critério de 
falha por fadiga de Goodman, se for utilizado 
um diâmetro de 45 mm. (Resp.: n = 2,47) 
 
 
 
 
 
 
 
5) A figura abaixo mostra as engrenagens de dentes retos montadas sobre um eixo que se encontra 
apoiado em mancais de rolamentos em A e D. O material do eixo é um aço AISI 1080 laminado a 
quente que possui um limite de resistência à tração de 770 MPa e um limite de escoamento de 
420 MPa. Nos assentos de chaveta os fatores de concentração de tensão de fadiga devido à flexão 
e devido à torção são 2,14 e 3,0 respectivamente. A resistência à fadiga do eixo foi estimada em 
153,38 MPa. 
 
 
a) Desenhe os diagramas de esforço 
cortante e momento fletor nos planos 
horizontal e vertical. 
 
 
b) Identifique a seção crítica do eixo e estime 
o fator de segurança, com base no critério 
de falha por fadiga de Goodman, se o 
diâmetro do eixo for igual a 50 mm. 
(Resp.: n = 1,65) 
 
VISÃO GERAL SOBRE ENGRENAGENS 
 
6) Um pinhão cilíndrico de dentes retos com 15 dentes possui um módulo de 3 mm e gira a 1600 rpm. 
A coroa possui 60 dentes. Encontre a velocidade da engrenagem acionada, o passo circular 
primitivo e a distância teórica de centro a centro (Resp.: ng = 400 rpm; C = 112,5 mm) 
 
7) Um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos possui um módulo de 4 mm e uma razão de 
transmissão igual a 2,80. O pinhão possui 20 dentes. Encontre o número de dentes da engrenagem 
movida, os diâmetro primitivos e a distância teórica de centro a centro (Ng = 55; dg = 224 mm; 
dp = 80 mm; C = 152 mm) 
 
8) Um pinhão cilíndrico de dentes retos com 21 dentes é acoplado com uma coroa de 28 dentes. O 
passo diametral é de 3 dentes/in e o ângulo de pressão vale 20º. Encontre os seguintes resultados: 
adendo, dedendo, folga, passo circular primitivo, espessura dos dentes, passo circular de base e a 
razão de contato. 
 
Resp.: a = 0,3333 in; b = 0,4167 in; c = 0,0834 in; p = 1,047 in; t = 0,523 in; pb = 0,984 in; 
mc = 1,55 
9) Para um par de engrenagens de dentes retos com ângulo de pressão de 20º, sem interferência, 
encontre: 
a) O menor número de dentes de um pinhão que engrenará com coroa igual a ele 
(Resp.: Np = 13 dentes). 
 
b) O menor número de dentes de um pinhão e o maior número de dentes da coroa que 
engrene com este pinhão para uma razão mG = 2,5 (Resp.: Np = 15 dentes; Ng = 45 dentes). 
 
c) O menor pinhão que irá acoplar com uma cremalheira. (Resp.: Np = 18 dentes) 
 
 
 
 
10) O eixo a, mostrado na figura, gira a 600 rpm na direção mostrada. Encontre a celeridade e direção 
da rotação do eixo d. (Resp.: nd = 47,06 rpm, sentido horário) 
 
 
 
11) O trem de mecanismos mostrado consiste em diversas engrenagens e polias destinadas a mover a 
engrenagem 9. A polia 2 roda a 1200 rpm na direção mostrada. Determine a velocidade e direção 
de rotação da engrenagem 9. (Resp.: n9 = 11,84 rpm, sentido horário) 
 
 
 
12) No trem planetário revertido da ilustração, encontre a velocidade e direção de rotação do braço se 
a engrenagem e é incapaz de rodar e a engrenagem 6 é movida a 12 rpm na direção horária. 
(Resp.: n3 = 17,5 rpm, sentido horário). 
 
 
 
 
 
13) No trem de engrenagens do problema 12, admita que a engrenagem 2 é movida a 180 rpm no 
sentido anti-horário enquanto a engrenagem 6 é mantida parada. Qual é a velocidade e direção de 
rotação do braço? (Resp.: n3 = 82,3 rpm, sentido horário). 
 
14) Os números de dentes das engrenagens do trem mostrado na figura são: N2 = 12, N3 = 16, 
N4 = 12. Quantos dentes deve ter a engrenagem interna 5? Suponha que a engrenagem 5 seja fixa. 
Qual é a velocidade do braço se o eixo a rodar a sentido anti-horário a 320 rpm? (Resp.: N5 = 68 
dentes; n6 = 68,6 rpm, sentido horário). 
 
 
15) Os números de dentes das engrenagens do trem ilustrado são: N2 = 24, N3 = 18, N4 = 30, N6 = 36 e 
N7 = 54. A engrenagem 7 é fixa. Se o eixo b der cinco voltas, quantas voltas dará o eixo a? 
(Resp.: na = 14,4 voltas na mesma direção). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RENDIMENTOS DAS TRANSMISSÕES 
16) A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com potência de 5,5 kW e rotação de 
1740 rpm. As polias possuem os seguintes diâmetros: d1 = 120 mm e d2 = 280 mm. As 
engrenagens possuem os seguintes números de dentes: N1 = 23, N2 = 49, N3 = 27, N4 = 59. A 
transmissão por correias em V possui rendimento c = 0,97, a transmissão de cada par de 
engrenagens possui rendimento e = 0,98 e o rendimento de cada par de mancais é m = 0,99. 
Determine: 
a) A potência útil nas árvores I, II e III. (Resp.: Hu1 = 5280 W, Hu2 = 5120 W, Hu3 = 4970 W) 
b) A potência dissipada em cada estágio da transmissão. (Resp.: Hd1 = 220 W, Hd2 = 160 W, 
Hd3 = 150 W) 
c) A rotação das árvores I, II e III. (Resp.: n1 = 746 rpm, n2 = 350 rpm, n3 = 160 rpm) 
d) O torque nas árvores I, II e III. (Resp.: T1 = 68 N m, T2 = 140 N m, T3 = 297 N m) 
e) A Potência útil do sistema. (Resp.:Hu sistema = 4970 W) 
f) A potência dissipada do sistema. (Resp.: Hd sistema = 530 W) 
g) O rendimento da transmissão. (Resp.:  = 0,9) 
 
 
 
17) A transmissão por engrenagens, representada na figura, é acionada por um motor elétrico com 
potência de 18,5 kW e rotação de 1170 rpm. As engrenagens possuem os seguintes números de 
dentes: N1 = 25, N2 = 65, N3 = 35, N4 = 63. A transmissão de cada par de engrenagens possui 
rendimento e = 0,98 e o rendimento de cada par de mancais é m = 0,99. 
Determine: 
a) A potência útil nas árvores I, II e III. (Hu1 = 18315 W, Hu2 = 17770 W, Hu3 = 17240 W) 
b) A potência dissipada em cada estágio da transmissão. (Resp.: Hd1 = 185 W, Hd2 = 545 W, 
Hd3 = 530 W) 
c) A rotação das árvores I, II e III. (Resp.: n1 = 1170 rpm, n2 = 450 rpm, n3 = 250 rpm) 
d) O torque nas árvores I, II e III. (Resp.: T1 = 149,5 N m, T2 = 377,1 N m, T3 = 658,5 N m) 
e) A Potência útil do sistema. (Resp.: Hu sistema = 17240 W) 
f) A potência dissipada do sistema. (Resp.: Hd sistema = 1260 W) 
g) O rendimento da transmissão. (Resp.:  = 0,93)