Lista de Macro - Números Índices

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA 
FACULDADE DE ECONOMIA 
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 
DISCIPLINA: MACROECONOMIA I 
MODALIDADE – ENSINO REMOTO EMERGENCIAL 
 
Lista 4 
 
Questão 1- Qual o conceito de número-índice? Por qual motivo utilizamos este indicador? 
R: São estatísticas que representam o nível de um fenômeno em relação ao nível do mesmo num dado 
período ou região tomado como base. 
Utilizamos esse indicador porque sintetizam as modificações nas condições econômicas ocorridas em 
um espaço de tempo, através de uma razão. 
 
Questão 2 – Quais os critérios que um número-índice deve satisfazer? 
R: São critérios de número-índice 
1) Identidade 
Este critério prevê que quando um número índice for calculado com época atual (t) igual à época-base 
(0) o número índice deverá ser igual a 1. 
 Io,o = 1 ou It,t = 1 
2) Recessividade do tempo ou reversão do tempo ou, ainda, inversão do tempo. 
Este critério aponta que ao recalcularmos um dado número índice permutando as datas da época atual 
com a época base novo resultado deverá ser o inverso multiplicativo do primeiro. 
 Ia,b × Ib,a = 1 
Poucos índices além dos relativos simples satisfazem a este critério. 
 
3) Circularidade 
Considere uma série de números índices calculados com data base diferente em cada cálculo (base 
móvel) de tal modo que a data atual de cada cálculo do índice coincida com a data base do seguinte 
(encadeamento). Nestas condições diremos que o número índice satisfaz o critério da 
circularidade (ou que ele é circular) se, e somente se, o resultado do encadeamento for igual ao 
cálculo do mesmo índice calculado com a data base do primeiro índice da cadeia e a data atual do 
último. 
 I1,2 × I2,3 × I3,4 × I4,5 = I1,5 
 
 
A circularidade é condição necessária e suficiente para garantir a mudança de base de um número 
índice. Além dos índices relativos simples são raros os índices que satisfazem a este critério. 
 
 
4) Decomposição das causas (Reversão dos fatores) 
De acordo com este critério, o produto de um índice de preço pelo respectivo índice de quantidade 
deve ser igual ao índice de valor do mesmo período considerado. 
 Ipo,t × Iqo,t = Ivo,t . 
Poucos índices além dos relativos simples satisfazem a este critério. 
 
 
Questão 3 – Considere as informações a seguir: 
∑ �1�0 = 54.......................................................................................................................................(1) 
∑ �0�0 = 36.......................................................................................................................................(2) 
∑ �1�1 = 68.......................................................................................................................................(3) 
∑ �0�1 = 63.......................................................................................................................................(4) 
É correto afirmar que o valor dos índices especificados abaixo (com duas casas decimais), para o 
período � = 1 é: 
a) (V) Laspeyres de preço: 1,50. 
R: 54/36 = 1,5 
b) (V) Paasche de preço: 1,08. 
R: 68/63 = 1,08 
c) (V) Laspeyres de quantidade: 1,75. 
R: 63/36 = 1,75 
d) (V) Paasche de quantidade: 1,26. 
R: 68/54 = 1,26 
e) (V) Um índice de valor que satisfaça ao critério de decomposição de causas: 1,89. 
 
Questão 4 - Julgue as afirmativas como verdadeiras (V) ou falsas (F) a respeito de números índices. 
Justifique as alternativas falsas. 
a) (V) O índice de quantidade de Fischer é a raiz quadrada do produto dos índices de quantidade de 
Laspeyres e Paasche. 
b) (F) O índice de preços de Laspeyres é a média aritmética de relativos de preços ponderados pela 
participação do dispêndio com cada bem na época atual. 
 
 
R: O índice de preços de Laspeyres é ponderado pelos preços em t pelas quantidades do período 
i. 
c) (F) Os índices de Laspeyres e Paasche atendem ao critério de reversão do tempo. 
R: O índice de Fisher é quem atende a este critério 
d) (V) A diferença entre os índices de Laspeyres e Paasche está na forma como os relativos são 
ponderados. 
e) (F) O cálculo do índice de preços de Laspeyres requer que preços e quantidades para todos os 
períodos sejam apurados conjuntamente. 
R: Precisa-se da quantidade do preço apenas no período base, nos demais apenas o preço. 
 
f) (F) O cálculo do Índice de quantidades de Paasche requer que somente os preços ou as 
quantidades sejam apurados em todos os períodos. 
R: É necessária a apuração de ambas em todos os períodos 
g) (V) O índice a preços de Paasche compara o custo de uma cesta de produtos do período atual, 
avaliada a preços correntes, com o custo da mesma cesta avaliada a preços do período base. 
h) (V) O índice de Fischer atende ao critério de reversão das causas. 
i) (V) Sendo negativa a correlação entre preços e quantidades relativas, o índice de preços de 
Laspeyres é maior que o índice de preços de Paasche. 
 
Questão 5 - Considere as informações a seguir: 
 Quantidades Preços 
Bem 2013 2014 2015 2013 2014 2015 
1 10 12 15 5 8 10 
2 20 26 28 10 12 15 
 
Julgue as afirmativas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Apresente os cálculos considerando os 
resultados até a segunda casa decimal, sem aproximá-los, e multiplicando-os por 100. 
a) (V) Os índices de preços de Laysperes, sendo 2013 o ano base, são: 100; 128; 160. 
R: 
 L2013= 5*10 + 10* 20 / 5*10 + 10*20 = 1 
 
L2014 = 8*10 +12*20 / 8*10+10*20 = 1,28 
 
L2015 = 10*10 +15*20/ 5*10+20 = 1,6 
 
 
 
Multiplicando por 100, obtemos justamente 100,125 e 160, portanto é verdadeira 
 
b) (V) Os índices de preços de Paasche, sendo 2013 o ano-base, são: 100; 127; 160. 
 
P2013 = 5*10+ 10* 20/5*10+10*20= 1 
 
P2014 = 8*12+12+26/5*12+10*26=1,27 
 
P2015= 10*15+15*28/5*15+10*28= 1,60 
 
c) (V)Os índices de preços de Paasche e Laspeyres de 2015 são iguais quando o ano-base é 2013. 
R: Verdadeiro, 
 
d) (F) O índice de Fischer é a média aritmética dos índices de Laspeyres e Paasche. 
R: Falso. O de Fischer é que é a média geométrica dos de Laspeyres e Paasche 
 
e) (V) O índice de Fischer, com ano-base 2013, é, respectivamente: 100; 127,5; 160,2. 
 R: 
F= √1 � √1 = 1 
F= √1, 28 � √1, 277 = 1,275 
F= √1, 6 � √1, 05 = 1,602 
 
Questão 6 - Considere as informações a seguir e calcule: 
 Quantidades P reços 
Bem 1 2 1 2 
1 2 5 1 0,75 
2 5 5 1,5 2 
3 7 6 2 2,5 
 
a) Índice de preço de Bradstreet para o período 2 tomando o período 1 como base; 
R: B = (0,75 + 2 + 2,5) / (1+1,5+2) 
B = 5,25 / 4,5 
B = 1,16 
 
b) Índice de preço de Sauerbeck para o período 2 tomando o período 1 como base; 
R: S = {[(0,75/1) + (2/1,5) + (2,5/2)] / 3} x 100 
 
 
S = {[ 0,75 + 1,33 + 1,25 ]/3} x 100 
S = {[3,33]/3} x 100 
S = 1,11 x 100 
S = 111 
 
c) Base de ponderação para o período 1; 
R: Base de ponderação do bem 1 = (1x2) / [(1x2) + (1,5x5) + (2x7)] 
Base de ponderação do bem do bem 1 = 2 / 23,5 
Base de ponderação do bem do bem 1 = 0,085 
 
Base de ponderação do bem 2 = (1,5 x 5) / [(1x2) + (1,5x5) + (2x7)] 
Base de ponderação do bem 2 = 7,5 / 23,5 
Base de ponderação do bem 2 = 0,32 
 
Base de ponderação do bem 3 = (2x7) / [(1x2) + (1,5x5) + (2x7)] 
Base de ponderação do bem 3 = 14 / 23,5 
Base de ponderação do bem 3 = 0,59 
 
Base de ponderação do período é igual a 1 
 
 
d) Índice de preço de Laspeyres para o período 2 tomando o período 1 como base; 
R: L= [(0,75x2) + (2x5) + (2,5x7)] / [(1x2) + (1,5x5) + (2x7)] 
L= [1,5 +10 + 17,5] / [2 + 7,5 +14] 
L= 29 / 23,5 
L= 1,234 
 
e) Índice de quantidade de Paasche para o período 2 tomando o período 1 como base; 
R: P= [(0,75x5) + (2x5) + (2,5x6)] / [(1x5) + (1,5x5) + (2x6)]P= [3,75 + 10 + 15] / [5 + 7,5 + 12] 
P= 28,5 / 24,5 
P= 1,173 
 
 
 
f) Índice de preço de Fischer para o período 2 tomando o período 1 como base. 
R: F = √1,234 � 1,173 
F = 1,203 
 
 
Questão 7 - No ano de 2016, o salário mínimo mensal do trabalhador brasileiro foi de R$880,00 e no 
ano de 2017 esse valor elevou-se para 937,00. A inflação oficial para o ano de 2016 foi de 6,29%. 
Analise a variação do poder de compra, para o período em questão, do trabalhador brasileiro. 
 
R: 
Salário 2017,2016 = (salário 2017 / Salário 2016) – 1 = (1,0647) – 1 = 0,0647 
 
Portanto, como o salário mínimo mensal aumentou 6,477% e a inflação no período foi de 6,29%, 
podemos observar que o poder de compra da população aumentou. 
 
Questão 8 - Você é proprietário de uma padaria, e deseja comparar vendas e preços de 2016 com as 
vendas e preços de 2014 (primeira semana de maio), logo após a aquisição do estabelecimento. Os 
produtos escolhidos, e seus respectivos preços e quantidades vendidas, estão na tabela a seguir. 
 
 2014 2016 
Produto Preço (R$) Quantidade (Kg) Preço (R$) Quantidade (Kg) 
Pão Francês 0,05 800 0,075 1058 
Pão Doce 0,12 570 0,15 612 
Pão “Caseiro” 0,67 354 1,01 372 
Pão de Queijo 0,08 428 0,22 459 
Biscoitos 0,55 385 1,05 415 
Brioches 1,00 116 1,60 110 
 
a) Calcule os índices de preço, quantidade e valor para o Pão Francês e interprete os resultados, 
indicando se houve aumento, estagnação ou redução. 
R: 
P2014,2016 = 0,075/0,05 * 100 = 150 Houve um aumento de 50% no preço do pão francês no período 
de 2014 a 2016. 
 
 
 
Q2014,2016 = 1058/800 * 100= 132,25 Houve um aumento de 32,25% na quantidade vendida de 
pão francês no período de 2014 a 2016 
 
V2014,2016= 0,075*1058/0,05*800 * 100 = 198,375 Houve um aumento 98,375% no valor das 
vendas de pão francês no período 2014 a 2016. 
 
b) Calcule o índice de preços de Laspeyres, tomando como base 2014. Interprete o resultado, 
indicando se houve aumento, estagnação ou redução. 
R: 
∑���� (�2014 × �2014)= 
0,05 × 800 + 0,12 × 570 + 0,67 × 354 + 0,08 × 428 + 0,55 × 385 + 1 × 116 = 707,57 
Agora podemos calcular o índice de preços de Laspeyres pela fórmula alternativa: �2014,2016 
� = [ �,�� � ���
���,��
�
�,���
�,��
+
�,�� � ���
���,��
 � 
�,��
�,��
+ 
�,�� � ���
���,��
 � 
�,��
�,��
+ 
�,�� � ���
���,��
 � 
�,��
�,��
 + 
�,�� � ���
���,��
 � 
�,��
�,��
+
 
� � ���
���,��
 x 
�,�
�,�
 ] x 100 
�2014,2016� = [0,0848 + 0,1208 + 0,5053 + 0,1331 + 0,5713 + 0,2623] × 100 = 167,7643 
Houve um aumento de 67,7643% nos preços da padaria de 2014 a 2016. 
 
c) Qual o produto que contribuiu mais para o índice? 
R: É possível observar que o produto que apresenta maior contribuição ao índice são osbiscoitos, 
que vale 0,5713 
 
Questão 9 – Calcule uma série de base fixa em 2013, a partir da série-base fixa em 2011. 
Período 
2011 
(2011/2011) 
2012 
(2012/2011) 
2013 
(2013/2011) 
2014 
(2014/2011) 
2015 
(2015/2011) 
2016 
(2016/2011) 
Preços 100 112 106 96 104 116 
 
R: 
l2013,2011 = l2011,2011 / l2011,2013 = (100/106) * 100 = 94,33 
l2013,2012 = l2011,2012 / l2011,2013 = (112/106) * 100 = 105,66 
l2013,2013 = l2011,2013 / l2011,2013 = (106/106) * 100 = 100 
l2013,2014 = l2011,2014 / l2011,2013 = (96/106) * 100 =90,56 
 
 
l2013,2015 = l2011,2015 / l2011,2013 = (104/106) * 100 = 98,11 
l2013,2016 = l2011,2016 / l2011,2013 = (116/106) = 109,43 
 
Questão 10 – Calcule uma série de base móvel, período contra período anterior, a partir de uma base 
fixa em 2011. 
Período 2011 
 
(2011/2011) 
2012 
(2012/2011) 
2013 
(2013/2011) 
2014 
(2014/2011) 
2015 
(2015/2011) 
2016 
(2016/2011) 
Preços 100 112 106 96 104 116 
 
R: 
l2011,2012 = 100 
 
l2012,2013 = l2011,2013 / l2011,2012 = (106/112) *100 = 94,64 
l2013,2014 = l2011,2014 / l2011,2013 = (96/106) *100 = 90,56 
l2014,2015 = l2011,2015 / l2011,2014 = (104/96) *100 = 108,33 
l2015,2016 = l2011,2016 / l2011,2015 = (116/104) *100 = 111,54