Física de Campo magnético

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REPÚBLICA DE ANGOLA 
MINISTÉRIO DAS TELECOMUNICAÇÕES E TECNOLOGIAS DE 
INFORMAÇÃO 
INSTITUTO DE TELECOMUNICAÇÕES 
COORDENAÇÃO DE FÍSICA 
CONTEÚDO DE FÍSICA 2020/2021 – MAGNETISMO E 
ELETROMAGNETISMO 
2.1 Campo magnético 
 
Os fenómenos magnéticos são conhecidos desde a antiguidade. Naquela época 
já se utilizavam certas pedras que tinham propriedade de atrair ligas de ferro. 
O vocábulo magnetismo é devido as primeiras experiencias no campo do 
magnetismo terem ocorrido numa região chamada Magnésia, na Turquia, 
local onde estas pedras foram encontradas. Quando suspensas por seu centro 
de massa, tais pedras orientavam-se sempre no sentido norte-sul. Estas 
pedras eram constituídas de óxido de ferro e denominada magnetita, 
atualmente chamadas imã natural. Só mais tarde se descobriu a possibilidade 
de fabricar imãs artificiais. 
Os imãs artificiais são normalmente, barras de de ferro ou aço às quais se 
transmite a propriedade magnética. 
 
 
Fig. Imã artificial 
 
O imã apresenta duas regiões distintas onde se sente com maior intensidade 
a propriedade magnética, estas regiões são denominadas polos, e possuem 
comportamentos opostos: polo norte e polo sul. 
 
 
 
Fig. Polos de um íman (norte e sul) 
 
A experiencia comprova a seguinte propriedade básica do magnetismo: 
Polos magnéticos de mesmo nome se repelem e de nomes contrários se atraem. 
 
 
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Inseparabilidade dos polos 
 
Experimentalmente, pode-se verificar que um único polo não pode existir 
isoladamente. Se seccionarmos ao meio, um imã, surgirão novos polos norte e 
sul em cada um dos pedaços, constituindo cada um deles um novo imã. 
 
 
Fig. Seccionando um imã, cada secção funciona como um imã completo. 
 
 
 
 
2.1.1 Linhas de campo magnético (ou linhas de força do campo 
magnético). Propriedades 
 
Denomina-se campo magnético a região ao redor de um imã ou de um 
condutor de corrente elétrica, na qual existe o efeito magnético. A sua 
representação é feita através de linhas de campo ou linhas de indução. 
 
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Fig. Configuração das linhas de forças do campo magnetico. 
 
 
As linhas de força (ou de campo) são linhas imaginárias, tangentes 
aos vetores campo magnético em cada ponto do espaço sob influência 
elétrica e no mesmo sentido dos vetores campo magnético. 
 
 
 
 
 
2.1.2 Vetor campo magnético. Força magnética (que atua numa carga 
elétrica em movimento) 
 
No interior de um imã, as linhas de campo vão do polo sul para o polo norte 
(Fig. acima). 
Cada ponto de um campo magnético é caracterizado por um vetor �⃗� 
denominado vetor indução magnética ou campo magnético, tangente às linhas 
de campo e no mesmo sentido delas. 
Um campo magnético é uniforme quando o vetor campo magnético é constante 
em todos os pontos desse campo. 
 
Fig. Representação do campo magnético uniforme 
 
Indução magnética 
Um prego de ferro é, normalmente um corpo não imantado. Contudo, quando 
ele colocado em uma região onde se sente a ação de um imã, o vetor campo 
magnético do campo criado por esse imã, orienta os imãs elementares do 
prego, imantando-o, fazendo com que o pego seja atraído. 
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Fig. Um prego sob ação de um campo magnético atrai outros pregos. 
 
Denomina-se indução magnética o fenómeno da imantação de um corpo por 
meio de um imã. 
As substâncias cujos imãs elementares se orientam facilmente quando 
submetidos à ação de um campo magnético são denominados substancias 
ferromagnéticas. 
 
Campo Magnético de um condutor retilíneo 
Uma corrente elétrica cria ao seu redor um campo magnético cujo o sentido 
das linhas de campo foi estudado por Ampére, estabelecendo a regra da mão 
direita para determina-lo. 
Colocando-se a mão direita sobre o fio, de tal maneira que a palma da mão 
esteja voltada sobre agulha e que o sentido da corrente seja do pulso para os 
dedos, o polo norte da agulha se desvia para o sentido indicado pelo dedo do 
polegar. 
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Fig. Regra da mão direita 
 
Segure o condutor com a mão direita, envolvendo-o com os dedos e mantendo 
o polegar estendido de forma a apontar o sentido da corrente. Conforme 
mostra a figura seguinte. 
 
Fig. Sentido das linhas de campo dada pela regra da mão direita. 
O sentido das linhas de campo é dado pela indicação dos dedos que envolvem 
o condutor. 
As linhas de campo são circulares e concêntricas ao fio por onde passa a 
corrente elétrica e estão contidas num plano perpendicular ao fio, enquanto a 
direção do vetor campo magnético �⃗� é sempre tangente as linhas de campo 
em cada ponto e sempre no mesmo sentido delas. 
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Fig. Sentido do vetor Indução magnética. 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. Corrente orientado 
para fora. 
 
 
 
 Representa um vetor perpendicular ao plano da folha de papel e 
orientado para fora, ou seja em posição de saída. 
 Representa um vetor perpendicular ao plano da folha de papel e 
orientado para dentro, isto é, afastando-se do observador. 
 
A intensidade do vetor campo magnético 
em qualquer ponto do campo é dada pela 
expressão: 
𝐵 =
𝜇0
2𝜋
∙
𝑖
𝑟
 
Onde: 𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10
−7𝑇 ∙ 𝑚/𝐴 
(permeabilidade magnética do vácuo) 
𝑟 =distância do ponto P ao fio. 
A unidade de �⃗� no S.I é o tesla (T). 
 
 
 
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Campo Magnético criado por uma espira circular 
O sentido das linhas de campo no interior da espira também pode ser obtido 
através da aplicação da regra da mão direita. Abraçando o condutor com o 
polegar estendido de modo apontar o sentido da corrente, os outros dedos 
curvados apontam no sentido das linhas do campo magnético. 
 
Fig. Regra da mão direita 
 
A intensidade do vetor campo magnético em qualquer ponto do campo é dada 
pela expressão: 
𝐵 =
𝜇0
2
∙
𝑖
𝑟
 
Quando tivermos N espiras iguais, circulares e justapostas, o campo 
magnético será: 
𝐵 = 𝑁 
𝜇0
2
∙
𝑖
𝑟
 
 
Campo magnético criado por um solenoide 
Um solenoide é uma bobine de fio condutor com espiras idênticas e 
uniformemente espaçadas. 
 
Fig. solenoide 
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Esse aparelho quando percorrido por uma corrente eléctrica comporta-se 
como um imã, no qual o polo norte é o lado por onde saem as linhas de campo 
e o polo sul, o lado por onde entram. O sentido das linhas de campo também 
pode ser obtido através da aplicação da regra da mão direita. 
 
Fig. Sentido das linhas de campo num solenoide 
 
A intensidade do vector indução magnética em qualquer ponto no interior de 
um solenoide é dada por: 
𝐵 =
𝜇0𝑁𝑖
𝑙
 
Onde: N é o numero de espiras. 
 
FORÇA MAGNÉTICA 
As experiências revelam que uma carga eléctrica, quando submetida a um 
campo magnético pode sofrer ação de uma força magnética, chamada força 
de Lorentz. 
Para determinar as características dessa força, consideremos uma carga 
eléctrica q lançada dentro de um campo magnético uniforme, com velocidade 
vectorial 𝑣 , formando um ângulo θ com o vector �⃗� . 
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A força magnética 𝐹 𝑚 que age sobre a carga tem as seguintes características: 
 Direção: perpendicular ao plano formado pelos vetores �⃗� e 𝑣 . 
 Sentido: Dado pela regra da mão esquerda. Para tanto, disponha 
Os dedos polegar, indicador e médio, conforme mostra a figura: 
 
 
 
Utilizaremos as seguintes representações: 
 𝐹 𝑚 →é a força magnética saindo perpendicularmente do papel 
 𝐹 𝑚 →è a força magnética penetrando perpendicularmente no papel 
 
 Intensidade: a Intensidade da força magnética é dada pela expressão: 
𝐹𝑚 = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃 
 
Casos particulares 
1º caso: cargas em repouso (𝑣 = 0) 
 
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 �⃗� é um campo uniforme. 
 
Neste caso, temos: 
𝐹𝑚 = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃 → 𝐹𝑚 = 0 
2º Caso: Partícula lançada na mesma direção das linhas de campo 
 
 �⃗� é um campo uniforme. 
 
Neste caso, temos: 
𝜃 = 0 → 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0 (mesmo sentido do campo) 
𝜃 = 180⁰ → 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0 (sentido contrário ao do campo) 
∴ 𝐹𝑚 = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃 → 𝐹𝑚 = 0 
 
 
 
 
3º Caso: cargas lançadas perpendicularmente ao campo 
 
 
 
Conclusão: Cargas eléctricas em repouso ou lançadas 
na mesma direção do campo magnético não sofrem 
ação da força magnética 
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Neste caso 𝑣 tem a direcção perpendicular a �⃗� , logo, a força magnética que 
actua sobre a carga tem valor máximo: 
𝜃 = 90° → 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 1 (velocidade perpendicular ao campo) 
Logo: 
𝐹𝑚 = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛 𝜃 → 𝐹𝑚 = 𝑞𝑣𝐵 
Se �⃗� é uniforme a partícula deslocar-se-á com movimento circular e uniforme. 
Portanto a força magnética faz papel de força centrípeta que age sobre a 
carga. Deste modo podemos escrever: 
𝐹 𝑚 ≅ 𝐹 𝐶 ↔ 𝑞𝑣𝐵 = 𝑚
𝑣2
𝑟
 
Onde: r é o raio da trajectória circular. 
 
Movimento de Carga eléctrica sobre acção simultânea de um campo 
eléctrico e campo magnético 
Um selector de velocidades exige um campo magnético e um campo eléctrico 
uniformes mas cruzados, isto é, perpendiculares. 
 
 
 
Um ião com carga 𝑞 positiva, e com peso desprezável, entra no condensador 
com velocidade perpendicular a cada um dos campos. Este ião fica sujeito a 
duas forças: 
 A força eléctrica, 𝐹 𝑒𝑙 = 𝑞�⃗� , com a mesma direcção e sentido do campo 
eléctrico. 
 A força magnética, 𝐹 𝑚 = 𝑞𝑣 �⃗� , com a mesma direcção da força eléctrica 
mas sentido oposto. 
 
A força resultante, também chamada força de Lorentz para este caso será: 
𝐹 = 𝑞�⃗� + 𝑞𝑣 �⃗� 
Quando a força eléctrica e a força magnética se equilibram, tem-se: 
|𝑞|𝐸 = |𝑞|𝑣𝐵 → 𝑣 =
𝐸
𝐵
 
As partículas que entram na região acima referida com velocidade 𝑣 =
𝐸
𝐵
 não 
sofrem desvios. Então podemos usar o aparelho como selector de velocidades, 
uma vez que só não sofrerá desvio, os iões com velocidades 𝑣 =
𝐸
𝐵
. 
 
 
Força magnética sobre um condutor rectilíneo 
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Consideremos um condutor rectilíneo, de comprimento 𝑙, imerso num campo 
magnético uniforme �⃗� . 
 
 
 
Seja 𝑖 a corrente que circula no condutor e 𝜃 o ângulo ente �⃗� e 𝑖. A força 
magnética que actua no condutor é a resultante das forças de Lorentz que 
actuam sobre cada carga eléctrica constituinte da corrente e tem as seguintes 
características: 
 Intensidade: 
𝐹𝑚 = 𝐵𝑖𝑙 𝑠𝑒𝑛𝜃 
 Direcção: perpendicular a �⃗� e 𝑖 
 Sentido: dado pela regra da mão esquerda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observações: 
1º Caso: 
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Se 𝑖 for paralelo a �⃗� , temos, 𝜃 = 0° ou 𝜃 = 180°. Logo 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0 
𝐹𝑚 = 𝐵𝑖𝑙𝑠𝑒𝑛𝜃 → 𝐹𝑚 = 0 
 
2º Caso: 
 
 
Se 𝑖 for perpendicular a �⃗� , Temos, 𝜃 = 90°. Logo 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 1 
𝐹𝑚 = 𝐵𝑖𝑙 𝑠𝑒𝑛𝜃 → 𝐹𝑚 = 𝐵𝑖𝑙 
 
 
 
Indução electromagnética 
Fluxo magnético 
Consideremos um campo magnético não homogéneo, �⃗� , onde estão colocadas 
três espiras. 
 
 
Ao analisarmos a figura concluímos que: 
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 O numero de linhas de campo que atravessam as espiras 𝑆1 e 𝑆2 é igual, 
embora as superfícies são diferentes, isso porque na posição 2, o campo 
magnético é mais intenso do que na posição 1. 
 Embora as áreas superficiais das espiras 𝑆2 e 𝑆3 sejam iguais e estão 
colocadas em posições em que a indução magnética é igual, o numero 
de linhas de campo que atravessam as e espiras 𝑆2 e 𝑆3 são diferentes. 
Isso acontece porque a normal a espira 𝑆3 forma com o vector indução 
magnética um ângulo 𝛼 diferente de zero. 
 
Assim concluímos que o numero de linhas de campo que atravessa uma espira 
ou circuito depende da intensidade da indução magnética, �⃗� da área da espira, 
𝑆, ou circuito e do ângulo formado entre o vector normal a superfície da espira 
e o vector indução magnética �⃗� : 
𝜙 = 𝐵 𝑆 cos𝛼 
Onde: 
 
 
 
 
Força electromotriz induzida 
 
 Após varias experiencias, Michael Faraday concluiu que variando o fluxo 
magnético, ϕ, que passa por um circuito fechado, surge uma corrente eléctrica 
induzida. A este fenómeno dá-se o nome de indução electromagnética. 
Assim a lei de Faraday é enunciada da seguinte forma: 
 
 
 
 
𝜀𝑖𝑛𝑑 = −
∆𝜙
∆𝑡
 
De salientar que o sinal negativo deve-se aos efeitos da 𝑓. 𝑒. 𝑚. induzida tender 
sempre a opor-se a variação do fluxo magnético que lhe deu origem. 
 
 
Φ - Fluxo magnético, dado em (Wb) weber. 
𝑆 - é a área da superfície limitada pela espira ou circuito, em (m) 
metros. 
𝛼 - é o ângulo entre o vector normal a superfície e o vector �⃗� . 
 
A força electromotriz induzida (𝑓. 𝑒. 𝑚.) num circuito é directamenteproporcional a variação de velocidade do fluxo magnético. 
 
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