Relatório 3 - Associação de Resistores

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IFSP - INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,
CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO
ELETRICIDADE APLICADA
GERAÇÃO, TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA
 
Curso: Engenharia Mecânica
Alunos: 
Gabriela Rodrigues Matias 	(sp3029174)
Professores: Enio Carlos Segatto / Thomas Edson Filgueiras Filho
São Paulo - SP
Dezembro de 2020
SUMÁRIO
	1. Introdução...........................................................................................
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	1.1. Objetivo......................................................................................
	3
	2. Fundamentação Teórica....................................................................
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	2.1. Associação de Resistores em Paralelo......................................
	4
	2.2. Associação de Resistores em Serie..........................................
	6
	2.3. Associação de Resistores Mista.................................................
	7
	3. Conclusão...........................................................................................
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	4. Bibliográfia..........................................................................................
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1. INTRODUÇÃO
A eletricidade é de grande importância na nossa sociedade atual, pois sem ela, muitas das atividades que realizamos muitas vezes até de maneira automática, não poderiam ser realizadas.
Por exemplo: assistir televisão; conservar alimentos na geladeira; aquecer ou gelar ambientes com ar-condicionado; utilizar o computador; iluminar um ambiente com lâmpadas; utilizar um ventilador, entre outros.
Em nosso dia-a-dia utilizamos vários aparelhos elétricos onde são empregados circuitos com dois ou mais resistores. Um resistor é um dispositivo elétrico muito utilizado em eletrônica, ora com a finalidade de transformar energia elétrica em energia térmica por meio do efeito joule, ora com a finalidade de limitar a corrente elétrica em um circuito. 
Em muitos destes circuitos utiliza-se uma associação de resistores. A associação de resistores pode ocorrer basicamente de três maneiras diferentes: Associação em série, associação em paralelo e associação mista.
Em algumas aplicações vários resistores são ligados um em seguida do outro para obter o circuito desejado, como é o caso das lâmpadas decorativas de Natal, um bom exemplo de associação de resistores em série.
Para efeito de cálculos, em muitos casos será necessário descobrir como a série de resistores se comporta como um todo. Nestes casos utilizamos o conceito de resistor equivalente. Que é um resistor que tem as mesmas propriedades da associação, ou seja, uma resistência que seja a mesma do conjunto, esta resistência é chamada resistência equivalente.
1.1. Objetivo
Revisar os conceitos relacionados a uma importante grandeza relacionada a eletricidade e a eletrodinâmica, que é a Resistência. Após a compreensão da Resistência se torna possível estudar os métodos de calculo da resistência e as propriedades importantes relacionadas a essa grandeza, para esta situação o objetivo foi compreender e revisar os métodos de calculo para associações de resistores, tendo como base associação em serie e paralelo para em seguida poder calcular a associação mista, que consiste em um conjunto das associações anteriores. 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Em circuitos elétricos há uma necessidade de conhecimentos de algumas fórmulas e bases de cálculos, como exemplo, os cálculos de resistências equivalentes de um circuito em serie, paralelo ou até mesmo circuitos mistos. Também se dá a necessidade de cálculos como corrente elétrica no circuito ou nos resistores, no caso de associação de resistores em paralelo, cálculo de D.D.P. em cada resistor e outros cálculos funcionais para determinar um circuito elétrico.
Em qualquer associação de resistores, denomina-se resistor equivalente o resistor que faria o “mesmo papel” que a associação. Entende-se por resistência da associação a resistência do resistor equivalente. 
2.1. Associação de Resistores em Paralelo
Numa associação em paralelo os resistores são arranjados de tal forma a terem 2 pontos de contato entre eles. Isso faz com que todos os membros da associação apresentem a mesma queda de tensão, e a corrente seja dividida entre eles.
Observe o circuito abaixo, que apresenta uma associação em paralelo de resistores.
Figura 3 – Associação de resistores em paralelo
Fonte: Toda Matéria
Vários resistores estão associados em paralelo quando são ligados pelos mesmos pontos, de modo a ficarem submetidos à mesma d.d.p.
A intensidade de corrente i do circuito principal divide-se entre os ramos dos resistores. Usando a conservação da carga elétrica, podemos afirmar que a corrente que entra em uma bifurcação de fios, ponto que chamamos de nó, tem a mesma intensidade das correntes que saem do mesmo.
Logo, a intensidade de corrente em uma associação de resistores em paralelo é a soma das correntes nos resistores associados.
Nesse caso, como a diferença de potencial é a mesma para todos os resistores, podemos escrever: 
Utotal=U1=U2=U3
Reqi=R1i1=R2i2=R3i3
Desta forma, podemos notar que a corrente que passa em um resistor é inversamente proporcional ao valor da resistência. Assim, quanto maior a resistência de um resistor, menor será a intensidade da corrente.
Considerando o fato de que a corrente total é a soma das correntes individuais e pensando na Lei de Ohm:
i=i1+i2+i3
U=R1/i1⇒i1=UR1
U=R2/i2⇒i2=UR2
U=R3/i3⇒i3=UR3
Substituindo:
U/Req=U/R1+U/R2+U/R3⇒1/Req=1/R1+1/R2+1/R3
Em uma associação de resistores em paralelo, o inverso da resistência equivalente da associação é igual à soma dos inversos das resistências associadas.
Casos Particulares
1- Dois resistores
No caso de dois resistores associados em paralelo:
1Req=1/R1+1/R2⇒1Req=R2+R1/R1R2
Portanto:
Req=R2+R1/R1R2
2- n resistores iguais a R
Se tivermos n resistores iguais, de resistência R cada um, teremos:
1/Req=1/R+1/R+⋯+1/R=n⋅1/R⇒ Req=(R/n)Req=R/n
Nessa condição, todos os resistores associados serão percorridos por correntes iguais de intensidade i.
2.2. Associação de Resistores em Serie
Numa associação em série os resistores formam uma sequência linear, de tal forma a fazer a mesma corrente elétrica passar por todos os componentes da associação.
Observe o circuito abaixo, que apresenta uma associação em série de resistores.
Figura 2 – Associação de resistores em serie
Fonte: Elaborado pela autora.
Nesse caso, a intensidade de corrente que flui pelos resistores é a mesma, pois não são criados nem destruídos portadores de carga elétrica no condutor. Com isso, teremos o seguinte:
i1 = i2 = i3 = i
A diferença de potencial é uma grandeza associada à energia criada ou consumida por um elemento. Como a energia se conserva, sabemos que toda a energia gerada pelo gerador será consumida pelos resistores. Assim, a d.d.p nos terminais de uma associação de resistores em série é a soma das d.d.p dos terminais de cada resistor associado.
U = U1+U2+U3
Como a diferença de potencial em cada resistor pode ser calculada através da Lei de Ohm (U=R.i), a equação acima nos leva a:
Req⋅i = R1i1 + R2i2 + R3i3
Usando a igualdade entre as correntes:
Req⋅i=R1i1+R2i2+R3i3=(R1+R2+R3)i
Logo:
Req=R1+R2+R3
A resistência equivalente de uma associação de resistores em série é a soma das resistências dos resistores associados.
2.3. Associação de Resistores Mista
Uma associação mista de resistores nada mais é do que a reunião desses dispositivos através de ligações em série e em paralelo.
Para a resolução de circuitos deste tipo deve-se tomar o máximo de cuidado com a configuração apresentada, já que não existe um procedimento padrão para o cálculo das grandezas envolvidas.
Uma maneira de proceder é calculando por etapas, redesenhando o circuito com os resultados obtidos.
Para solucioná-la, é necessário que se resolva separadamente, os resistores que se encontram ligados em paralelo e os resistores que encontram-se ligados em série.
· Quando houver resistores em série fora da ligação emparalelo, é possível resolver a associação em paralelo para, em seguida, somarmos o resultado obtido à resistência dos demais resistores ligados em série;
Figura 3 – Associação de resistores mista
Fonte: Só Física. 
· Quando houver resistores ligados em série dentro de uma ligação em paralelo, é necessário que se some as resistências para que, em seguida, realizemos o cálculo da resistência equivalente em paralelo.
Figura 4 – Associação de resistores mista
Fonte: Só Física. 
Nesse tipo de associação, inicialmente, soma-se R1 e R2, depois, R3 e R4.
3. CONCLUSÃO
Para o estudo da eletricidade existem uma importante grandeza que é a Resistência Elétrica. A Resistência Elétrica se trata da capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de corrente elétrica mesmo quando existe uma diferença de potencial aplicada. Seu cálculo é dado pela Primeira Lei de Ohm, e, segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI), é medida em ohms. Resistores são dispositivos que convertem energia elétrica em energia térmica. Por meio da associação de resistores, podemos obter diferentes valores de resistência elétrica. Resistores são dispositivos capazes de transformar a energia elétrica em energia térmica por meio do efeito Joule. Existem três modos de associar resistores: em serie, em paralelo ou de forma mista, que une a associação em serie e em paralelo. Na associação de resistores em série, a resistência equivalente é igual à soma das resistências de cada resistor, e a corrente elétrica é igual em todos os componentes. Em um circuito elétrico, é comum encontrarmos vários dispositivos eletrônicos interligados uns aos outros e de várias formas. Na associação em paralelo, os resistores encontram-se ligados ao mesmo potencial elétrico, no entanto, a corrente elétrica que atravessa cada resistor pode ser diferente, caso os resistores tenham resistências elétricas diferentes. Na associação de resistores mista, os resistores são ligados em série e em paralelo. Para calculá-la, primeiro encontramos o valor correspondente à associação em paralelo e de seguida somamos aos resistores em série.
Desse modo, foi possível compreender os conceitos relacionados a eletricidade como a Resistência Elétrica, com prioridade para as propriedades dos resistores elétricos e os métodos de relacionar mais de um resistor, como as suas associações e a forma de cálculo da resistência equivalente para um circuito que contêm mais de um resistor.
4. BIBLIOGRÁFIA
FÍSICA 2.0. “Aula 05 – Associação de Resistores (Mista)”; 2017 (18m10s). Disponível em < https://www.youtube.com/watch?v=ZarIw5nWHm0&ab_channel=F%C3%ADsica2.0>. Acesso em 20 de dezembro de 2020. 
FÍSICA 2.0. “Associação de Resistores Mista (EXERCÍCIOS) - Aula 06”; 2017 (30m37s). Disponível em < https://www.youtube.com/watch?v=3Kadoc312hY&ab_channel=F%C3%ADsica2.0>. Acesso em 10 de dezembro de 2020. 
SÓ FÍSICA. "Associação de Resistores" em Só Física. Virtuous Tecnologia da Informação, 2008-2020. Disponível em <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrodinamica/associacaoderesistores.php>. Acesso em 20 de dezembro de 2020.
HELERBROCK, Rafael. "Associação de Resistores"; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/fisica/associacao-resistores.htm> Acesso em 20 de dezembro de 2020.
YOUNG, H. D., FREEDMAN, R. A. Física III, Sears e Zemansky: eletromagnetismo. Pearson: São Paulo, 2015.