Matemática - Porcentagem

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Introdução
A porcentagem é uma fração cujo denominador é o número 100.
A representação de “10 por cento” pode ser feita na forma percentual “10%” e na forma decimal “0,1”, ambas as formas, equivalentes a fração .
Formas de representação da porcentagem
	Percentual
	Decimal
	Fracionária
	5%
	0,05
	
	0,5%
	0,005
	
	50%
	0,5
	
	0,005%
	0,00005
	
10% de x, é o mesmo que multiplicar o valor x pela fração (), ou fazer a proporção , onde p representa em x o mesmo que 10 representa em 100. 
Exemplo: Um reajuste de 10% em um produto que originalmente possui um preço de 200 reais é calculado da seguinte forma:
10% de 200 
ou , ou seja, 10 representa em 100 o mesmo que 20 representa em 200. Portanto, o produto seria reajustado para 200+20 = 220 reais em caso de aumento do preço, ou 200-20 = 180 reais em caso de redução do preço.
Exercício resolvido
(PUC Minas) Certa cidade tem 18 500 eleitores. Na eleição para prefeito, houve 6% de abstenção entre os homens e 9% entre as mulheres; com isso, o número de votantes do sexo masculino ficou exatamente igual ao número de votantes do sexo feminino. Pode-se afirmar que o número de eleitores do sexo feminino, nessa cidade, é
A) 7 200
B) 8 500
C) 9 250
D) 9 400
Resolução:
H = Eleitores homens
M = Eleitoras mulheres
Total de eleitores = H+M = 18500
O total de eleitores homens menos a abstenção entre os eleitores homens deve ser igual ao total de eleitoras mulheres menos a abstenção entre as eleitoras mulheres, de forma que podemos escrever a seguinte equação:
Chegamos então, a um sistema de 2 equações:
Da equação (I) temos que: 
Substituindo na equação (II): 
Gabarito: D
Aumentos e descontos sucessivos
Aumentos sucessivos
Em uma situação hipotética, um vendedor decide aumentar o preço p de um produto em 20%, dessa forma temos que o novo preço p’ do produto pode ser calculado por: 
, portanto, , ou seja, p’ é 120% de p, o que representa um aumento de 20%. O aumento A neste caso pode ser calculado por meio da subtração entre o novo preço p’ e o preço original p: 
, ou seja, um aumento de 20% de p.
Agora, supondo que o vendedor resolva fazer 2 aumentos sucessivos de 10%, de quanto será o aumento total sobre o preço inicial p do produto?  Para isso teremos um primeiro aumento de 10% que nos dará o valor p’:
Em sequência temos um novo aumento de 10%, que agora incide sobre o valor de p’, ou seja, sobre o valor de p já acrescido em 10%: 
, ou seja, 
Desta forma podemos observar que o aumento total (At) será obtido por meio da subtração entre o preço final p’’ e o preço inicial p:
, portanto, 
Desta forma, podemos observar que o aumento total foi de 21% sobre o preço inicial p.
De forma simplificada, o cálculo do aumento pode ser feito multiplicando o valor inicial por 1 + a porcentagem de aumento na forma decimal.
Exemplos
	Aumento de 15%
	
	Aumento de 2%
	
	Aumento de 0,03%
	  
Reciprocamente, podemos verificar o valor do aumento convertendo a parte decimal do número que multiplica o valor inicial para a forma percentual, desde que o número que esteja na casa das unidades seja o 1, caso o valor seja maior que 1 devemos acrescentar 100 ao valor na forma percentual para cada unidade excedida de 1.
Exemplos
	1,05p
	5% de aumento
	-
	1,5p
	50% de aumento
	-
	3,2p
	220% de aumento
	20% (casas decimais) + () 
	1p
	0% de aumento
	-
De forma generalizada, o valor final v’ após n aumentos sucessivos de um mesmo valor x sobre um valor inicial v pode ser calculado pela equação:
Descontos sucessivos 
De forma análoga, o novo preço p’ de um produto após um desconto de 20% sobre um preço inicial p pode ser calculado da seguinte forma:
O decréscimo total (Dt) pode ser calculado subtraindo o valor final do valor inicial:  
, ou seja, decréscimo total de 20%.
Caso sejam feitos dois descontos sucessivos de 10%:
O decréscimo total nesse caso (Dt) será: 
, ou seja, um decréscimo total de 19%
De forma simplificada, o cálculo do desconto pode ser feito multiplicando o valor inicial por 1 - a porcentagem de aumento na forma decimal.
Exemplos
	Desconto de 15%
	
	Desconto de 2%
	
	Desconto de 0,03%
	
Reciprocamente, podemos verificar o valor do desconto convertendo 1 - a parte decimal do número que multiplica o valor inicial para a forma percentual
Exemplos
	0,95p
	5% de decréscimo
	0, 5p
	50% de decréscimo
	0, 1p
	90% de decréscimo
	1p
	0% de decréscimo
De forma generalizada, o valor final v’ após n descontos sucessivos de um mesmo valor x sobre um valor inicial v pode ser calculado pela equação:
Lucro
Ao considerarmos um produto de preço de venda V e preço de custo C, o lucro L será obtido pela subtração “V - C”, de forma que: 
Muitas vezes, o interesse do cálculo será obter o lucro percentual obtido na venda de um determinado produto, por exemplo:
Um comerciante obteve um lucro de 19% sobre o preço de custo de um determinado produto, qual será o lucro percentual sobre o preço de venda? 
Resolução: 
Temos pelo enunciado que , ou seja, 
Sabemos que , substituindo o valor de C na equação, teremos então que
Portanto, o lucro será de aproximadamente 16% sobre o preço de venda.