Resumo | Porcentagem

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PORCENTAGEM 
 
 
Porcentagem é uma razão centezimal, ou seja, 
razão cujo denominador é 100, representada 
pelo símbolo % (por cento). 
 
PORCENTAGEM - FRAÇÃO - ÍNDICE 
30% =
30
100
= 0,3 
 
Operações 
Para realizar operações, as porcentagens devem 
ser transformadas em frações. Exemplos: 
√64% = *
64
100
=
8
10
= 0,8 = 80%. 
(10%)! = /
10
100
0
!
=
1
100
= 0,01 = 1%. 
 
Cálculo de uma porcentagem 
Para calcular qual é uma porcentagem de um 
certo valor, basta multiplicar esse valor pela 
razão percentual ou o índice correspondente a 
porcentagem desejada. Exemplos: 
• Calcule 20% de 80. 
80 ∙
20
100
= 16. 
 
• 4 é quantos por cento de 5? 
5 ∙ 𝑥 = 4 
𝑥 =
4
5
 
𝑥 = 0,8 = 80%. 
 
No segundo exemplo acima, x é a porcentagem 
procurada. Calculamos uma porcentagem x de 5 
e o resultado deve ser 4, logo x é 4 sobre 5. 
Portanto, para calcular qual é a porcentagem de 
um valor que resulta outro valor, basta fazer a 
razão entre eles com o denominador sendo 
aquele valor correspondente ao todo (100%). 
 
Aumento e desconto percentual 
Aumento percentual é quando adicionamos a um 
certo valor uma porcentagem sobre esse mesmo 
valor. Exemplo: 
 
• Calcule o aumento de 20% sobre um 
certo valor x. 
𝑥 +
20
100
∙ 𝑥 = 𝑥 + 0,2𝑥 = 1,2𝑥. 
 
Já o desconto percentual é quando subtraímos 
de um certo valor uma porcentagem sobre esse 
mesmo valor. Exemplo: 
• Calcule o desconto de 40% sobre um 
certo valor x. 
𝑥 −
40
100
𝑥 = 𝑥 − 0,4𝑥 = 0,6𝑥. 
 
Para aumentar 20% multiplicamos por 1,2 e para 
descontar 40% multiplicamos por 0,6. 
Resumindo, para calcular um aumento ou um 
desconto percentual sobre um certo valor, basta 
multiplicar esse valor por um fator que é obtido 
da seguinte maneira: 
Fator de acréscimo: 1 + taxa de acréscimo 
Fator de decréscimo: 1 – taxa de decréscimo 
 
Exemplo: determine os fatores correspondentes. 
• Aumento de 20% = 1,2. 
• Redução de 20% = 0,8. 
• 20% de algo = 0,2. 
• Aumento de 5% = 1,05. 
• Redução de 5% = 0,95. 
• 5% de algo = 0,05. 
• Aumento de 100% = 2. 
• Redução de 100% = 0. 
• 100% de algo = 1. 
 
Exercícios resolvidos 
 
1) (ENEM) Uma pesquisa recente aponta que 8 
em cada 10 homens brasileiros dizem cuidar de 
sua beleza, não apenas de sua higiene pessoal. 
CAETANO, M.; SOEIRO, R.; DAVINO, R. 
Cosméticos. Superinteressante, n. 304, maio 2012 
(adaptado). 
Outra maneira de representar esse resultado é 
exibindo o valor percentual dos homens 
brasileiros que dizem cuidar de sua beleza. Qual 
é o valor percentual que faz essa representação? 
 
a) 80% b) 8% c) 0,8% d) 0,08% e) 0,008% 
 
Resolução: 
A porcentagem buscada é 8/10 = 0,8 = 80%. 
 
Alternativa correta: A. 
 
RESUMOS 
 
2) (FUVEST 2021) Um comerciante adotou como 
forma de pagamento uma máquina de cartões, 
cuja operadora cobra uma taxa de 6% em cada 
venda. Para continuar recebendo exatamente o 
mesmo valor por cada produto, ele resolveu 
aplicar um reajuste nos preços de todos os 
produtos da loja. Se P era o valor de uma 
mercadoria antes da adoção da máquina, o novo 
valor V deve ser calculado por 
 
a) V = P + 0,06 
b) V = 0,94 · 1,06 · P 
c) V = 1,6 · P 
d) V = P/0,94 
e) V = 0,94 · P 
 
Resolução: 
Devemos realizar um aumento sobre o valor P de 
modo que após a redução de 6% o resultado seja 
o próprio valor P. Seja x o fator de acréscimo, 
temos: 
𝑥 ∙ 𝑃 ∙ 0,94 = 𝑃 
𝑥 =
𝑃
𝑃 ∙ 0,94
 
𝑥 =
1
0,94
. 
 
Então, para obter o novo valor V precisamos 
realizar um aumento percentual sobre o valor P 
cujo fator de acréscimo é x. Logo: 
𝑉 =
1
0,94
∙ 𝑃 =
𝑃
0,94
. 
 
Alternativa correta: D.