Aula 4 - Potencia Complexa (1)

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Circuitos Elétricos
Prof. Me. Luciane Agnoletti dos Santos
Revisão
( ) cos( )mv t V t   R
( ) cos( )mi t I t  
Potência Média
𝑃 =
𝑉𝑚𝐼𝑚
2
cos(𝜃 − 𝜙) 𝑃 = 𝑉𝑒𝑓𝐼𝑒𝑓
00 
Revisão
( )v t
( )i t
( )p t
P
Revisão
( ) cos( )mv t V t L
( ) cos( )mi t I t  
Potência Média
𝑃 = 0
090 
Revisão
( )v t
( )i t
( )p t
P
Revisão
( ) cos( )mv t V t C
( ) cos( )mi t I t  
Potência Média
𝑃 = 0
090 
Revisão
( )v t
( )i t
( )p t
P
Circuito RL
( ) cos( )mv t V t R
( ) cos( )mi t I t  
ângulo de impedância 
L
Formas de Onda Circuito RL
( )v t
( )i t
( )p t
P
Qual a consequência disso?
• Potência Ativa (P)
É a potência efetiva consumida pela carga.
• Potência Reativa (Q)
É uma energia para manter o campo elétrico (não 
realiza trabalho).
• Potência Aparente (S)
É a potência total fornecida pela fonte.
Sempre será igual ou maior que P
S P Q 
Triângulo de Potências
• Cargas Indutivas
S
QL
P
𝜃
LS P jQ 
Triângulo de Potências
• Cargas Capacitivas
S
QC
P
𝜃
CS P jQ 
Potência Aparente
• Potência Aparente:
• Potência Ativa:
• Potência Reativa:
( )ef efS V I VA
cos( ) ( )ef efP V I W
( ) ( )ef efQ V I sen VAr
Fator de Potência
• Razão entre a potência real (ativa) pela 
potência total (aparente). É adimensional 
entre 0 e 1
• Quando o FP = 0, fluxo de energia é 
inteiramente reativo.
• Quando o FP = 1, toda energia fornecida pela 
fonte é consumida pela carga
P
FP
S
 cosFP 
Por que é importante a 
determinação do FP?
Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) 
estabelece que o fator de potência nas unidades 
consumidoras deve ser superior a 0,92 
capacitivo durante 6 horas da madrugada e 0,92 
indutivo durante as outras 18 horas do dia. 
Por que é importante a 
determinação do FP?
Quem descumpre está sujeito a uma espécie de 
MULTA que leva em conta o fator de potência 
medido e a energia consumida ao longo de um 
mês
Consequências do FP
• Baixo FP
– A instalação trabalha sobrecarregada
– Há queda de tensão e perdas ôhmicas nos 
alimentadores
• Alto FP
– Redução de perdas ôhmicas
– Melhora o nível da regulação de tensão
– Possibilidade de instalação de novas máquinas na 
mesma instalação
– Melhor aproveitamento de energia
Exemplo
Considere: 𝑉𝑒𝑓 = 100∠0𝑜; L = 21,2mH; R = 
10Ω; 60Hz
Lembrando que:
𝑋𝐿 = 𝜔𝐿
𝑋𝐿 = 2. 𝜋. 60.21,2𝑒 − 3
𝑋𝐿 = 8 Ω
𝑍 = 10 + 𝑗8
i
Exemplo
Calculando a Corrente:
𝐼 =
𝑉
𝑍
=
100∠0𝑜
10 + 𝑗8
=
100∠0𝑜
12,8∠38,7𝑜
𝐼 = 7,8∠ −38,7𝑜 𝐴
Exemplo
Calculando a Potência Aparente:
𝑆 = 𝑉. 𝐼 = 100.7,8 = 780 𝑉𝐴
Calculando a Potência Ativa:
𝑃 = 𝑉. 𝐼𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑃 = 100.7,8 cos 38,7𝑜 = 608,7 𝑊
Calculando a Potência Reativa
𝑄 = 𝑉. 𝐼𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑄 = 100.7,8 sen 38,7𝑜 = 487,7
𝑄 = 487,7 𝑉𝐴𝑟 (𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜)
Exemplo
Calculando o fator de potência:
𝐹𝑃 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 = cos 38,7𝑜 = 0,78
𝐹𝑃 =
𝑃
𝑆
=
608,7
780
= 0,78
O fator de potência está abaixo de 0,92, 
e agora?
Correção do Fator de Potência
1) Qual deveria ser ângulo para FP = 0,92?
𝐹𝑃 = 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0,92
𝜃 = 230
2) Qual deve ser o valor total de S?
0,92 =
608,7
𝑆𝑛
𝑆𝑛 = 661,6 𝑉𝐴
Correção do Fator de Potência
3) Qual deveria ser o valor de Q?
𝑆2 = 𝑃2 + 𝑄2
𝑄2 = 𝑆2 − 𝑃2
𝑄𝑛 = 661,6² − 608,7² = 259,23 𝑉𝐴𝑟
4) A potência reativa fornecida pelo Capacitor 
deve ser de:
𝑄𝑐 = 𝑄 − 𝑄𝑛
𝑄𝑐 = 487,7 − 259,23 = 228,5 𝑉𝐴𝑟
Correção do Fator de Potência
5) Calcular o capacitor que devo adicionar
𝑄𝑐 =
𝑉²
𝑋𝑐
𝑋𝑐 =
𝑉²
𝑄𝑐
=
100²
228,5
= 43,7 Ω
𝑋𝑐 =
1
𝜔𝐶
𝐶 =
1
2𝜋60.43,7
= 60,6𝜇𝐹
Triângulo de Potências
W
VAr
Ind.
VAr
Cap.
Triângulo de Potências
FP corrigido
W
VAr
Ind.
Como instalar o Capacitor?
• Em paralelo com a carga
Análise da forma de onda
( )v t
( ) ( 0,78)i t FP 
( ) ( 0,92)i t FP 
Revisão
• Potência Ativa, Reativa e Aparente
• Fator de Potência
• Correção de FP
Exercício 1
• Calcule as potências ativa, reativa e aparente 
do circuito abaixo. Determine seu fator de 
potência. 
– Dados: R=5Ω, L=15mH, frequência = 60Hz, 
– tensão eficaz = 120∟0º 
Exercício 2
• No circuito do exercício anterior, calcule o 
banco de capacitores necessário para corrigir 
o fator de potência em 0,92 indutivo
Exercício:
• Calcule as potências ativa, reativa e aparente 
do circuito abaixo. Determine seu fator de 
potência. Corrija para 0,93 indutivo
– Dados: R=7,5Ω, L=12,5mH, frequência = 60Hz, 
– tensão eficaz = 127∟0º