1-3-frac-o-es-conteu-do-questo-es-orientadas-pdf (2)

Prévia do material em texto

1
11 10 28 14 14 01
APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTONB
CAPÍTULO 1.3 FRAÇÕES
MATEMÁTICA
10 10 11 12
CONCEITOS INICIAIS
A fração 
a
b
 (ou a/b) representa o resultado da divisão 
entre os números a e b, ou seja, é o mesmo que a ÷ b.
Na fração 
a
b
, o número a é chamado de numerador da 
fração e o número b é chamado de denominador da fração.
Para lermos uma fração devemos ler o numerador sempre 
como um número cardinal (um, dois, três, quatro, etc.). Já o 
denominador será lido da seguinte maneira:
Caso o denominador seja um número m enor ou igual a 10, a 
leitura será feita conforme a tabela:
Denominador Forma de ler
2 meio ou meios
3 terço ou terços
4 quarto ou quartos
5 quinto ou quintos
6 sexto ou sextos
7 sétimo ou sétimos
8 oitavo ou oitavos
9 nono ou nonos
10 décimo ou décimos
Para denominadores maiores ou iguais a 11, a leitura será feita 
com o número seguido da palavra avos. Observe a tabela a seguir:
Denominador Forma de ler
11 onze avos
12 doze avos
13 treze avos
14 catorze avos
15 quinze avos
16 dezesseis avos
17 dezessete avos
18 dezoito avos
19 dezenove avos
20 vinte avos
Ex:
Fração Forma de ler
2 / 3 dois terços
1 / 7 um sétimo
4 / 9 quatro nonos
3 / 11 três onze avos
9 / 20 nove vinte avos
REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA
As frações em que o numerador é menor que o denominador 
são chamadas de frações próprias e realmente representam o 
signifi cado da palavra fração, que é, segundo o dicionário do 
Google:
Dessa maneira, as frações próprias representam uma parte 
de algo maior. Por exemplo, a fração 1 / 5 representa que algo 
foi dividido em cinco partes iguais (denominador) e uma dessas 
partes (numerador) foi tomada.
Assim, podemos representar toda fração de uma maneira 
geométrica. A fração 1 / 5, por exemplo, pode ser representada 
da seguinte forma:
A tabela a seguir apresenta algumas frações e suas 
representações geométricas.
Fração Representação
2
MATEMÁTICA - MÓDULO - 1 - MATEMÁTICA BÁSICA - 1.3 - FRAÇÕES
Observe que o denominador da fração é a quantidade de 
partes que a fi gura foi dividida e o numerador da fração é a 
quantidade de partes que foram selecionadas.
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 01 
Observe as fi guras a seguir.
I.
II.
III.
IV.
A alternativa que associa corretamente cada imagem à respectiva 
fração que ela representa é
A 1/4, 5/8, 7/12 e 6/7
B 1/4, 5/6, 7/10 e 6/7
C 1/4, 5/8, 5/12 e 7/8
D 1/3, 3/7, 7/12 e 7/8
E 1/3, 5/8, 6/11 e 7/8
FRAÇÕES EQUIVALENTES
Observe as três fi guras a seguir e as frações que elas 
representam:
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Observe que as três frações possuem numeradores e 
denominadores diferentes entre si, entretanto, representam a 
mesma área nas três fi guras. Dessa forma, podemos dizer que 
essas são três frações equivalentes.
As frações equivalentes são obtidas multiplicando (ou 
dividindo) o numerador e o denominador pelo mesmo número. 
Por exemplo, a fração 2/4 foi obtida multiplicando o numerador e 
o denominador da fração 1/2 por 2. 
Do mesmo modo, se o numerador e o denominador de uma 
fração puderem ser divididos simultaneamente por algum 
número, podemos obter uma fração equivalente a ela, porém com 
números menores. Assim, dizemos que essa é uma fração reduzida. 
Por exemplo, na fração 4/8 podemos dividir o numerador e o 
denominador por 4, obtendo assim a fração reduzida 1/2. Esse 
processo é chamado de simplifi cação das frações.
Observe que a fração 1/2 não pode mais ser reduzida pois não 
há nenhum número inteiro (exceto o número 1) que possa dividir 
de maneira exata o numerador e o denominador da fração. Assim, 
dizemos que se trata de uma fração irredutível.
Toda fração que não é irredutível terá uma fração 
equivalente que seja irredutível. Para encontrar tal 
fração, basta dividir o numerador e o denominador 
sucessivas vezes até que não haja mais nenhum número 
(exceto o número 1) que divida ambos de maneira exata.
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 02 
Considere as frações e as afi rmações a seguir.
1
5
9
6
9
21
6
27
3
MATEMÁTICA - MÓDULO - 1 - MATEMÁTICA BÁSICA - 1.3 - FRAÇÕES
2
9
3
7
6
4
12
20
I. 9/6 e 6/4 são frações equivalentes.
II. 9/21 e 3/7 são frações equivalentes.
III. 6/27 e 2/9 são frações equivalentes.
IV. Não há na lista nenhuma fração equivalente a 1/5.
V. Não há na lista nenhuma fração equivalente a 12/20.
Quantas dessas afi rmações são verdadeiras?
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
QUESTÃO 03 
Considere as frações e as afi rmações a seguir.
16
40
24
36
18
24
36
63
I. A fração irredutível de 16/40 é 4/10.
II. A fração irredutível de 18/24 é 3/4.
III. A fração irredutível de 24/36 é 2/3.
IV. A fração 36/63 já é irredutível.
Quantas dessas afi rmações são verdadeiras?
A 0
B 1
C 2
D 3
E 4
REDUÇÃO DE FRAÇÕES A UM MESMO 
DENOMINADOR
Reduzir duas ou mais frações a um mesmo denominador 
signifi ca encontrar frações equivalentes a essa de maneira que o 
denominador de todas, ao fi nal, seja o mesmo.
Vamos tomar como exemplo as frações 3/8 e 5/12 que, 
obviamente, não possuem o mesmo denominador.
Vamos agora multiplicar o numerador e o denominador 
da fração 3/8 por 3 e também multiplicar o numerador e o 
denominador da fração 5/12 por 2. Observe:
 
Note que as frações 9/24 e 10/24 são equivalentes às frações 
3/8 e 5/12, respectivamente, e possuem o mesmo denominador.
Reduzir duas ou mais frações a mesmo denominador é 
bastante útil para comparar frações e saber qual delas é maior ou 
menor e também será extremamente útil quando formos efetuar 
a adição e a subtração de frações.
Entretanto, qual seria o método para que possamos encontrar 
essas frações equivalentes com um mesmo denominador?
O primeiro passo é encontrar esse denominador comum que 
será o m.m.c. (mínimo múltiplo comum) entre os denominadores 
das frações que desejamos transformar.
Assim, no exemplo das frações 3/8 e 5/12, esse denominador 
comum será 24, que é o m.m.c. entre os denominadores 8 e 12.
O segundo passo será encontrar o numerador de cada uma das 
frações e, para isso, devemos descobrir quais foram os números 
multiplicados ao numerador e ao denominador de cada fração, 
para obter as novas frações com o mesmo denominador.
 
Note que, no primeiro par de frações equivalentes, o 
denominador 8 se tornou 24, ou seja, tivemos que multiplica-lo 
por 3. Já no segundo par de frações, o denominador 12 se tornou 
24, ou seja, tivemos que multiplica-lo por 2. 
 
Só nos resta agora encontrar os numeradores de cada nova 
fração multiplicando os numeradores das frações originais pelo 
mesmo número que os denominadores foram multiplicados.
 
Assim, reduzindo as frações 3/8 e 5/12 ao mesmo denominador, 
obtemos as frações equivalentes 9/24 e 10/24, respectivamente. 
Perceba que, ao tornar as frações com o mesmo denominador, 
podemos compara-las e saber qual é a maior e a menor.
A saber, 
9 10
24 24
< . 
Um detalhe que é interessante perceber é o fato das frações 
equivalentes representarem a mesma parte do todo porém, as 
quantidades de partes em que o todo é dividido são diferente. 
Observe a situação para as frações 3/8 e 9/24.
 
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 04 
Considerando as frações 7/9 , 5/12 e 5/6, podemos afi rmar que
4
MATEMÁTICA - MÓDULO - 1 - MATEMÁTICA BÁSICA - 1.3 - FRAÇÕES
A 
7 5 5
9 12 6
< < . 
B 
5 5 7
12 6 9
< < . 
C 
5 7 5
6 9 12
< < . 
D 
5 7 5
12 9 6
< < . 
E 
7 5 5
9 6 12
< < . 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
Existem duas situações que podemos encontrar ao somar ou 
subtrair duas frações.
1ª situação) as frações possuem o mesmo denominador
Nessa situação, basta manter esse denominador e efetuar a 
operação (adição ou subtração) com os numeradores. Observe os 
exemplos:
 + = 
 + = 
2ª situação) as frações possuem denominadores diferentes
Nessa situação, antes de efetuarmos a adição ou a subtração, 
devemos reduzir as frações a um mesmo denominador. Observe 
o exemplo:
 + 
Reduzindo as frações a um mesmo denominador, temos:+ = 
Exemplo:
A 
B 
C 
D 
E 
A F
NÚMERO MISTO
Um número misto é uma modalidade de números usados em 
algumas situações em que desejamos expressar uma quantidade 
maior que 1, porém que não é inteira. Observe a imagem a seguir 
que é uma receita de cupcake.
Note que, excetuando-se a quantidade de ovos que é um 
número inteiro, todas as demais quantidades são números com 
fração. Porém, o que chama atenção são os números 1½, 2½ e 1¼. 
O que esses números representam? 
Esses números são chamados de números mistos pelo motivo 
de apresentarem uma parte inteira e uma parte fracionária. O 
número 2½, por exemplo, possui a parte inteira igual a 2 e a parte 
fracionária, igual a ½. Dessa forma, dizer 2 ½ xícaras de farinha 
de trigo signifi ca dizer que precisaremos utilizar nessa receita, 2 
xícaras completas mais ½ xícara.
5
MATEMÁTICA - MÓDULO - 1 - MATEMÁTICA BÁSICA - 1.3 - FRAÇÕES
Todo número misto pode ser transformado em uma única 
fração efetuando a soma da parte inteira com a parte fracionária. 
Assim, usando novamente o exemplo do número misto 2½, 
teremos:
Perceba que, entre utilizar 5/2 e 2½, é muito mais entendível o 
uso do 2½, daí a utilidade dos números mistos.
Exemplo:
A 
13
4
13
4
=
B 
15
2
11
2
=
C 
32
5
13
5
=
D 
21
7
9
7
=
MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES
O procedimento para a multiplicação entre duas frações é 
bem simples: devemos multiplicar os numeradores das frações e 
também multiplicar os denominadores, formando assim a nova 
fração resultante. Por exemplo, vamos multiplicar 3/4 por 5/7.
De um modo geral, a multiplicação entre duas frações é feita 
da seguinte maneira:
Note que essa regra geral, aborda inclusive o caso que se 
deseje multiplicar uma fração por um número inteiro. Basta 
perceber que o denominador do número inteiro é igual a 1. 
Vejamos, por exemplo, como multiplicar 2 por 3/7.
Essa multiplicação por 2 tem como significado indicar que 
iremos dobrar a quantidade de partes que estavam selecionadas. 
Assim:
 X 2 = 
Note que, pode ocorrer uma situação em que, ao efetuar a 
multiplicação, o numerador se torne maior que o denominador. 
Nesses casos, dizemos que temos uma fração imprópria que pode 
inclusive ser transformada em um número misto.
Por exemplo, vamos efetuar a multiplicação de 5 por 3/4.
Note que 15/4 é uma fração imprópria que pode ser 
representada da seguinte forma:
São 15 partes de algo que o todo possui 4 partes. Assim são 3 
todos de 4 partes (3 x 4 = 12) e mais 3 partes de um todo. Dessa 
forma:
Exemplo:
A 
5
1 2.
3 5
2
1
=
B 
5.4
7
20
7
=
C 
5
3 8.
4 15
2
=
D 
9
4 10 7. .
5 3 12
14
=
DIVISÃO DE FRAÇÕES
A divisão entre duas frações é feita mantendo a 1ª fração e 
multiplicando pelo inverso da 2ª fração. Por exemplo, vamos 
fazer a divisão de 4/3 por 6/5:
De um modo geral, a divisão entre duas frações é feita da 
seguinte maneira:
Note que, caso a divisão entre as frações esteja também 
em forma de fração, o procedimento será o mesmo: manter a 
fração do numerador e multiplicar pelo inverso da fração do 
denominador.
6
MATEMÁTICA - MÓDULO - 1 - MATEMÁTICA BÁSICA - 1.3 - FRAÇÕES
Ainda no caso da divisão entre frações com a forma de fração, 
há um método conhecido como “extremos por meio” que consiste 
em multiplicar os extremos da divisão e colocar no numerador e 
multiplicar os meios e colocar no denominador.
Caso a fração do denominador seja um número inteiro, 
devemos nos lembrar que ela terá o denominador igual a 
1. Por exemplo, dividindo 10/3 por 2, temos:
Exemplo:
A 
B 
C 
D 
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 05 
Considere a seguinte expressão numérica:
Resolvendo essa expressão obtemos
A 1/2
B 2/3
C 3/4
D 5/4
E 7/5
DÍZIMA PERIÓDICA E FRAÇÃO GERATRIZ
As dízimas periódicas são números que não são inteiros e 
possuem infi nitas casas decimais que obedecem, a partir de certa 
casa decimal, um padrão de repetição.
Ex: 0,444... ; 1,06060 6... ; 0,2777... 
As dízimas periódicas surgem em algumas situações como o 
resultado de uma fração.
Ex: 
4 0,444...
9
= ; 
105 1,060606...
99
= ; 
5 0,2777...
18
= 
Chamamos de fração geratriz à fração de números inteiros 
que, efetuada a divisão, gera a dízima periódica. Existem dois 
tipos de dizimas periódicas: simples e compostas.
Nas dízimas periódicas simples, todos os algarismos da parte 
decimal fazem parte da repetição.
Ex: 0,444... , 0,454545... , 2,111... , 1,060606...
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica 
simples em que a parte inteira é 0 (zero) basta colocar como 
numerador o número formado pelos algarismos que se repetem 
e como denominador um número formado por um algarismo 9 
para cada algarismo que se repete.
Ex: 
40,444... 0,4
9
= =
 
450,454545... 0,45
99
= =
Caso a parte inteira não seja igual a 0 (zero) devemos antes 
separar a parte inteira da parte decimal.
Ex: 
1 192,111... 2,1 2 0,1 2
9 9
= = + = + =
 
06 1051,060606... 1,06 1 0,06 1
99 99
= = + = + =
Nas dízimas periódicas compostas, algum algarismo da parte 
decimal não faz parte da repetição.
Ex: 0,2777... , 0,12444... , 2,4393939...
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica 
composta em que a parte inteira é 0 (zero) basta colocar como 
numerador o número formado pelos algarismos que se repetem 
e que não se repetem subtraído do número formado pelos 
algarismos que não se repetem e como denominador um número 
formado por um algarismo 9 para cada algarismo que se repete 
e um algarismo 0 (zero) para cada algarismo que não se repete.
Ex: 
7
MATEMÁTICA - MÓDULO - 1 - MATEMÁTICA BÁSICA - 1.3 - FRAÇÕES
Caso a parte inteira não seja 0 (zero) adota-se um raciocínio 
idêntico às dízimas periódicas simples, inicialmente separando a 
parte inteira da parte decimal.
Ex: 
 
Note que muitas das frações acima podem ser reduzidas 
(simplifi cadas). Uma fração, após simplifi cada ao máximo, 
resultam em uma fração irredutível.
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 06 
Um jogo de celular possui partidas on-line em que o jogador 
disputa com outros jogadores do mundo todo. No perfi l de cada 
jogador há um índice que mostra a razão entre o número total de 
vitórias e o número total de derrotas do jogador.
Para um determinado jogador esse índice mostra 1,333..., assim 
podemos concluir que esse jogador possui
A 4 vitórias para cada 3 derrotas.
B 133 vitórias para cada 100 derrotas.
C 13 vitórias para cada 10 derrotas.
D 12 vitórias para cada 95 derrotas.
E 3 vitórias para cada 4 derrotas.
PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAÇÕES
Os problemas envolvendo frações são bastante comuns em 
que é apresentada uma situação na qual devemos interpreta-la e 
resolve-la a partir dos conceitos teóricos que aprendemos sobre 
frações.
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 07 
Em uma turma do 7º ano com 36 crianças, 5/12 são do sexo 
masculino e as demais são do sexo feminino. Quantas crianças do 
sexo feminino há nessa turma?
A 21 
B 18 
C 15 
D 12 
E 9
QUESTÃO 08 
Um eleitor que mora no interior percorreu 72 km para não deixar 
de votar. Os três quartos iniciais do percurso foram feitos de 
trem e o restante de ônibus. Quantos quilômetros ele percorreu 
de trem?
A 25 
B 40 
C 50 
D 54 
E 62
QUESTÃO 09 
Alberto e Bianca estão realizando um serviço juntos. Alberto já 
realizou 3/8 desse serviço, enquanto que Bianca realizou 7/12. 
Qual a fração do serviço que ainda resta ser realizado?
A 1/24 
B 1/20 
C 1/12 
D 1/6 
E 1/5
QUESTÃO 10 
A rodovia que liga as cidades A e B está sendo reformada. Um 
terço da rodovia já foi reformada, porém ainda faltam 40km, qual 
o comprimento desta rodovia?
A 50 km 
B 55 km 
C 60 km 
D 65 km 
E 70 km
GABARITO
01 A 02 E 03 C 04 D 05 D
06 A 07 C 08 D 09 A 10 C