Estruturas_de_concreto_armado_em_situacao_de_incen

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Estruturas de concreto armado em situação de incêndio
Conference Paper · January 2002
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Carla Neves Costa
University of Campinas
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Valdir Pignatta Silva
University of São Paulo
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27 a 31 de Maio de 2002 – Universidade de Brasília – UnB 
Brasília, DF – Brasil 
 
 
 
Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural 
 
 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO. 
 
 
Carla Neves Costa* † 
carlac@usp.br 
Mestranda da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Brasil 
Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações 
 
 
Valdir Pignatta e Silva* ‡ 
valpigss@usp.br 
Professor Doutor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Brasil 
Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações 
 
 
RESUMO 
O concreto armado é o material consagrado na construção civil brasileira e internacional . Por 
ser material incombustível, possuir baixa condutividade térmica, não exalar gases tóxicos 
quando submetido ao fogo e os elementos estruturais terem correntemente baixo fator de 
massividade, as estruturas de concreto são consideradas seguras em situação de incêndio. 
A redução das características mecânicas (resistência característica e módulo de elasticidade) do 
aço e do próprio concreto, o comportamento heterogêneo de seus componentes e a possibilidade 
de ocorrer “spalling” explosivo, no entanto, indicam a necessidade de verificação da segurança 
em situação de incêndio. 
A NBR 14432, publicada em 2000, apresenta a resistência ao fogo requerida para as edificações 
construídas com qualquer material estrutural. A NBR 5627/1980 – “Exigências de Resistência 
ao Fogo de Elementos Construtivos de Edificações – Procedimento” foi cancelada por ser 
considerada desatualizada. Diversos estudos têm sido desenvolvidos internacionalmente a fim de 
reduzir a probabilidade de riscos à vida humana, fornecendo critérios de segurança que os 
tornem aceitáveis pelos usuários das edificações e, no pior das hipóteses, abrandar os efeitos 
desses sinistros. 
Este trabalho tem por objetivo descrever o comportamento do incêndio por meio de modelos 
matemáticos simplificados e os efeitos da ação térmica nas estruturas de concreto armado. Serão 
apresentados critérios de dimensionamento propostos pelas normas brasileiras e internacionais e 
exemplos de aplicação do método de Hertz para verificação de lajes e vigas em incêndio. 
Palavras-chave: incêndio, alta temperatura, resistência, concreto, segurança estrutural. 
 
*Av. Prof. Almeida Prado, Trav. 2, n° 271, Ed. Paula Souza [Eng. Civil], Depto. Estruturas e Fundações. CEP: 05508-900 São Paulo 
– S.P. Brasil. Fax: +55 +11 3091-5181. †Tel.: +55 +11 3091-5542 ‡Tel.: +55 +11 3091-5562 
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 1
1 Introdução 
As estruturas de concreto são reconhecidas pela boa resistência ao incêndio em virtude das 
características térmicas do material, tais como incombustibilidade e baixa condutividade térmica, o 
concreto não exalar gases tóxicos ao ser aquecido e as peças de concreto apresentarem maior massa e 
volume se comparados aos elementos metálicos [11, 13, 31, 33]. 
No entanto, o aumento da temperatura nos elementos de concreto causa redução na resistência 
característica e no módulo de elasticidade dos materiais; há perda de rigidez da estrutura e a 
heterogeneidade dos materiais constituintes do concreto (pasta, agregados, aço) conduz à degradação 
polifásica do concreto armado, podendo levar as peças estruturais à ruína. A desagregação do concreto 
pode ser antecipada dependendo das características da própria pasta, como o teor de umidade e as 
adições para melhorar a resistência. Vários danos progressivos e colapso estrutural de peças de concreto 
ocorreram colocando em risco a ação de salvamento e combate ao fogo em alguns edifícios de concreto, 
por exemplo,Sede I e Sede II da CESP (1987)†, Ed. Cacique (1996)‡, Aeroporto Santos Dumont 
(1998)§ e o edifício de uma fábrica de roupas em Alexandria (2000)**. 
A utilização de concretos com resistências maiores (fck > 18 MPa), permite a concepção de elementos 
estruturais cada vez mais esbeltos, isto é, áreas de seção transversal menores e comprimentos maiores. A 
redução do fator água/cimento às custas de aditivos e adições confere maior compacidade ao concreto e 
reduz a permeabilidade das estruturas. Essas características melhoram a durabilidade e a resistência em 
temperatura ambiente. Por outro lado, antecipam a degradação do concreto ao fogo. Peças de menor 
massa e volume se aquecem rapidamente. A perda de rigidez torna-se dicaz no colapso por instabilidade 
das peças. A reação da macroestrutura do material por meio de “pop outs” (pipocamentos) e “spalling” 
(lascamentos) passam ser mais freqüentes, expondo as armaduras à ação direta do fogo. 
Atualmente, o dimensionamento de edifícios em concreto em situação de incêndio tem sido discutido 
sob vários aspectos, por diversas instituições científicas da Europa, Oceania e América do Norte, 
padronizando-se métodos de dimensionamento das estruturas sujeitas ao sinistro, levando em conta os 
parâmetros de dosagem e as características geométricas dos elementos estruturais (forma, dimensões, 
cobrimentos das armaduras) com critérios de segurança adequados a essa situação excepcional. 
 
2 O incêndio 
No incêndio, a ação térmica é descrita por meio dos fluxos de calor convectivo e radiativo 
promovidos pelos gases quentes e as chamas do compartimento [39], e por meio do fluxo de calor 
condutivo no interior da massa de concreto, transmitindo o calor molécula a molécula no interior da 
peça de concreto [26]. O efeito da ação térmica tem por conseqüência o aumento da temperatura do 
elemento estrutural. O incêndio apresenta três estágios básicos: 
1° Ignição: região que representa o início da inflamação, com crescimento gradual de temperatura, 
quase sem influência das características do compartimento (aberturas, material da 
compartimentação, etc.) e sem risco à vida humana ou ao patrimônio por colapso estrutural. Esse 
estágio termina no instante conhecido por “flashover” (inflamação generalizada). Se as medidas de 
proteção ativa forem eficientes, o fogo é extinto rapidamente e, portanto, não há necessidade de 
verificação estrutural [36]. 
2° Aquecimento: região caracterizada por uma mudança súbita de crescimento da temperatura. Nesse 
estágio, todo o material combustível no compartimento entra em combustão e a temperatura dos 
gases quentes são superiores a 300 °C e de crescimento veloz [43]. 
3° Resfriamento: região que representa a redução gradual de temperatura após a extinção de todo o 
 
† São Paulo capital. 
‡ Porto Alegre, Rio Grande do Sul. 
§ Rio de Janeiro capital. 
** Egito. 
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 2
material combustível durante a fase de aquecimento. 
 
Tabela 1 – Temperatura dos gases em função 
do tempo da ASTM E-119 [2]. 
Tempo (min) Temperatura (°C) 
0 20 
5 538 
10 704 
15 760 
20 795 
25 821 
30 843 
35 862 
40 878 
45 892 
50 905 
55 916 
60 927 
65 937 
70 946 
75 955 
80 963 
85 971 
90 978 
120 1010 
240 1093 
480 1260 
u 
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
tempo (min)
te
m
pe
ra
tu
ra
 (°
C
)
curvas padronizadas
ISO 834 (1999)
ASTM E-119 (2000)
exemplo de curvas naturais
Figura 1 – Curvas temperatura-tempo padronizadas pelas principais 
normas internacionais e a forma típica das curvas naturais [39, 42]. 
A forma segundo a qual a temperatura se eleva durante o incêndio é, por simplicidade, representada por 
meio de curvas padronizadas. As curvas-padrão ASTM E-119 [2] e a ISO 834 [24] são as curvas 
temperatura-tempo mais divulgadas no mundo, sendo normalmente empregadas na realização de testes 
de elementos construtivos e no dimensionamento de edifícios usuais (residenciais e comerciais). Essas 
curvas relacionam o aumento da temperatura com o tempo, em compartimentos cuja carga de incêndio é 
composta por materiais celulósicos. As normas brasileiras NBR 14432/2000 e NBR 5628/1980 
recomendam a curva ISO-834 para descrever a elevação padronizada de temperatura em função do 
tempo no projeto de elementos construtivos. A curva ISO-834 é apresentada por meio da expressão (1) 
e a ASTM E-119, similar à ISO, é apresentada por meio de Tabela 1. 
 
g 0 10345 log (8 t 1)θ θ− = ⋅ ⋅ + (1) 
onde: t = tempo (min); 
 θ0 = temperatura dos gases do ambiente, no instante t = 0, admitida normalmente como 20 °C; 
 θg = temperatura dos gases quentes no ambiente (°C). 
 
As curvas–padrão não representam o comportamento real do incêndio em estruturas. São expressões 
padronizadas, difundidas e adotadas por vários códigos normativos, por questões práticas. Existem as 
curvas naturais que descrevem com mais realismo a evolução da temperatura do incêndio no ambiente, 
pois são parametrizadas por características do compartimento em chamas, tais como: grau de ventilação, 
características dos materiais combustíveis presente no ambiente e características térmicas do material 
constituinte da compartimentação. Além do ramo ascendente, possuem também o ramo descendente 
que descreve a fase de resfriamento do incêndio [39]. 
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 3
3 Concreto armado de densidade normal 
3.1 Efeito da ação térmica na pasta de cimento Portland 
Quando o concreto é aquecido, a água livre presente na pasta evapora-se. Somente após a vaporização 
de toda umidade, o concreto ultrapassa os 100 °C de aquecimento [31]. A partir desse nível, a água 
adsorvida e a água quimicamente combinada começa a evaporar, desidratando os silicatos de cálcio 
hidratados, responsáveis pela maior parte da resistência do concreto. Aos 710 °C, os silicatos estão 
completamente extintos. 
As massas de concreto muito compactas, impedem a liberação da pressão interna de vapor durante o 
aquecimento pois a porosidade é menor. As massas muito saturadas desenvolvem uma pressão interna 
de vapor muito elevada ultrapassando a capacidade de liberação de vapores pelos poros. Nesses casos, 
“spalling” explosivos podem ser observados no primeiros 30 minutos do incêndio [3]. A umidade livre 
influi predominantemente na pressão de vapor e o fator água/cimento, na permeabilidade [31]. 
Na maioria dos edifícios, o teor de umidade normal do concreto é geralmente maior do que o teor 
crítico. As peças de concreto exclusivamente internas às edificações podem ter o risco de “spalling” por 
excesso de umidade, diminuído com o passar dos anos desde que o teor de água livre no concreto 
também decresça. O teor de umidade de uma estrutura “jovem”, de apenas 2 anos de idade é de 
aproximadamente 7,5% do volume do concreto, enquanto a mesma estrutura com 7 anos de idade 
apresenta o teor aproximado de 3,5% do volume total do concreto [28]. Contudo, nas camadas externas 
o teor de umidade será maior do que o limite considerado crítico. 
Nos concretos de alta resistência (entenda-se CAD†† ou CAR‡‡) o “spalling” explosivo é freqüente. São 
raros os experimentos cujos os corpos-de-prova aquecidos nos quais os lascamentos instantâneos, não 
foram comuns, a não ser sob taxa de aquecimento muito baixa, da ordem de 1 °C/min a 5 °C/min, 
inferior ao incêndio-padrão. O Eurocode 2 [18] limita o teor de umidade livre para concretos normais 
em 3%, a fim de assegurar as estruturas de concreto do risco de “spalling” explosivo. Com o “spalling” 
há perda de uma porção considerável de material da peça, expondo a armadura à ação direta do fogo e 
ainda, o aquecimento progressivo das camadas do interior do concreto expostas com a perda da 
superfície. Essa deficiência pode ser melhorada incorporando-se fibras de polipropileno ou “coquetel defibras” (fibras poliméricas associadas às fibras de aço) na mistura [28, 42]. 
Os gradientes térmicos formados ao longo da seção dos elementos estruturais, também contribuem na 
degradação do concreto armado endurecido submetido a altas temperaturas. A diferença entre a 
temperatura de várias camadas internas e a superfície do concreto produzem tensões térmicas, cuja 
intensidade pode superar a resistência à tração da matriz. Há formação de fissuras na zona de transição e 
as camadas de concreto dos elementos estruturais tendem a se separarem. Se a taxa de aquecimento for 
muito alta, há “sloughing” (destacamento de grande extensão do cobrimento sem estilhaçamento 
violento) de grande magnitude nos primeiros estágios do incêndio [30, 32]. 
Quando o concreto sobrevive ao “spalling” instantâneo, a pasta de cimento Portland sofre uma retração 
decorrente da liberação da água contida e, ao mesmo tempo, a armadura e os agregados sofrem 
expansão térmica com a ascensão da temperatura. As fissuras na matriz de concreto tornam-se evidentes 
aproximadamente aos 300 °C, em virtude das tensões térmicas desenvolvidas na microestrutura do 
material. Próximo dos 400 °C, inicia-se a decomposição dos hidróxidos de cálcio, resultando em óxido 
da cálcio puro e água vaporizada. Cerca de 535 °C a desidratação dos hidróxidos de cálcio, responsáveis 
pela passivação das armaduras, é completa. Essas transformações químicas refletem na resistência 
mecânica do concreto. Entre 300 °C e 350 °C o concreto silicoso de densidade normal reduz 
efetivamente a sua resistência. Próximo aos 800 °C, a resistência residual é da ordem de 20% da 
resistência inicial. A densidade do concreto também é afetada pela temperatura. O Eurocode 2 [18] 
 
††Concreto de alto desempenho. 
‡‡Concreto de alta resistência. 
 
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 4
fornece valores de ρρρρconcreto em função da temperatura para efeito de verificação estrutural. 
 
3.2 Efeito da ação térmica nos agregados 
Quando aquecidos, os agregados sofrem expansões que, dependendo da taxa de aquecimento e tamanho 
desses agregados, podem ser destrutivas para o concreto [31], pois eles compõem cerca de 70% do 
material concreto armado [21]. 
Os concretos compostos por agregados ricos em sílica (granitos, arenitos, gnaisses e alguns xistos) 
sofrem “pop outs” (pipocamentos), que são “spalling” de pequenas proporções. Esses estalos com 
pequenos estilhaçamentos de material são conseqüentes de expansão térmica súbita que os agregados 
silicosos sofrem, próximos a 573 °C: os cristais de quartzo–α transformam-se em quartzo–β [21, 22, 
31]. Essa mudança de fase é seguida de uma expansão da ordem de 0,85% [31]. 
Nos concretos compostos por agregados calcáreos, o dióxido de carbono é liberado dos agregados, por 
meio de uma reação endotérmica, próximo dos 650 °C. O calor é absorvido, retardando a elevação da 
temperatura e o material calcinado apresenta menor massa específica, prestando uma forma de isolação 
térmica da superfície sendo favorável em peças robustas [33]. Mas a calcinação também causa expansão 
e fragmentação dos agregados, “sloughing” [27] e durante o resfriamento com água de bombeiro, a 
reidratação do óxido de cálcio é caracterizada por uma grande expansão e elevada temperatura, 
aumentando substancialmente as fissuras [14, 31, 33]. 
 
3.3 Efeito da ação térmica no aço 
Segundo QUIRÓS (1996) apud PRADO (1998) [35], o aço em relação ao concreto (massa) é um bom 
condutor térmico, absorvendo melhor o calor. Por isso, o aço contribui para o aquecimento localizado 
nos elementos de concreto armado, em virtude de maior proximidade da face da peça à fonte de calor, 
diferenças no cobrimento da armadura e existência de vazios sob as barras. Dessa forma, o calor se 
propaga mais rápido ao longo das ferragens enquanto o concreto permanece com uma temperatura 
média mais baixa. A temperatura no aço aquecido se uniformiza rapidamente e as armaduras se dilatam 
mais do que o concreto. As barras flambam e comprimem a zona de aderência aço-concreto oprimindo a 
interface; por essa razão há perda de aderência e ancoragem. 
Independente do diâmetro das barras, a redução da aderência é muito maior em concretos resfriados 
rapidamente em água do que quanto resfriados gradualmente ao ar [16]. Acima dos 100 °C, a redução 
da aderência entre as barras e concreto é sensível em função do aumento e duração do aquecimento; 
após os 400 °C a diminuição na aderência das armaduras é maior do que a redução de resistência à 
compressão dos concretos. A partir dos 600 °C há perda completa de aderência [14]. 
 Os incêndios raramente chegam a temperatura de 1550 °C, correspondente ao ponto de fusão do aço. 
Portanto, não há risco das armaduras nas estruturas de concreto armado se fundirem em situação de 
incêndio. As máximas temperaturas alcançadas aproximam-se dos 1200 °C [19]. O histórico incêndio 
no Mont Blanc Tunnel, cuja carga de incêndio era altamente inflamável (hidrocarbonetos) teve duração 
de dois dias e ultrapassou os 1000 °C, mas não há nenhum relato na literatura técnica sobre algum 
incêndio compartimentado, cuja temperatura tenha chegado aos 1550 °C [11]. 
A densidade do aço não varia em função da temperatura elevada e pode ser considerada constante ρaço = 
7850 kg/m³. O Eurocode 2 [18] admite que a resistência do aço se anula completamente aos 1200 °C. À 
medida que a temperatura se eleva, a taxa de redução do módulo de elasticidade do aço é maior que a 
observada na resistência. A redução no módulo de elasticidade dos aços laminados é linear até 400 °C e, 
a partir daí, decai acentuadamente [1] (vide Figura 5). 
 
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 5
3.3.1 Laminados a quente 
Os aços laminados a quente, apresentam dureza natural; são produzidos acima dos 700 °C sem nenhum 
tratamento após a laminação [20, 34]. Esses aços são conhecidos como “doces”; apresentam patamar de 
escoamento bem definido e grande ductilidade. 
As propriedades elásticas dos aços laminados a quente dependem unicamente da composição química 
(ligas de carbono, manganês, silício e cromo). Eles recuperam as propriedades de resistência quando 
aquecidos até 1100 °C ou 1200 °C e resfriados em seguida [25, 34]. Somente em temperaturas muito 
elevadas e por tempo prolongado a granulação poderá se tornar grosseira, impedindo a recuperação total 
das características originais. Por isso, as armaduras de aço laminados do concreto recuperam 
virtualmente a resistência§§ em incêndios, desde que aquecidos até 500 °C [34]. 
Verifica-se um aumento de aproximadamente 30 % na resistência última*** nos aços laminados, entre 
250 °C e 400 °C [9]. Depois, a resistência é progressivamente reduzida [29]. 
 
3.3.2 Trabalhados a frio 
Os aços encruados são deformados a frio, para aumento da dureza e das tensões de escoamento e 
ruptura. Por esse motivo, eles também são conhecidos como “trabalhados a frio”. 
O processo do encruamento reduz a ductilidade. É um recurso empregado para aumentar a capacidade 
de trabalho de aços laminados, onde os grãos são deformados. A deformação imposta à microestrutura 
do aço pelo encruamento, aumenta as tensões internas e as imperfeições dos cristais. Para aliviar estas 
tensões e melhorar a estrutura cristalina, os aços encruados são submetidos a temperaturas entre 370 °C 
e 400 °C, consideradas baixas, a fim de evitar a recristalização do material [20, 34]. 
Os aços encruados submetidos a altas temperaturas (caso de incêndios), sofrem as mesmas reações dos 
aços laminados e ainda tendem a uniformizar a distribuição dos grãos, retomando a estrutura original 
antes do encruamento. Dessa forma, o aço encruado transforma-se em aço laminado e essa mudança de 
classe implica em uma redução de resistência de até 50% daquela inicial [25]. Por exemplo, um edifício 
projetado com açoCA-50B, após o incêndio, as armaduras aquecidas acima de 600 °C recuperam 
apenas 50% da sua resistência inicial, transformando-se em aço CA-25A. Embora não se produzam 
mais os aços conhecidos como “tipo B” para concreto armado, inúmeras edificações construídas com 
eles estão sujeitas à eventualidade de um incêndio. 
Os aços de concreto protendido também são produzidos por laminação e trefilação a frio para 
obterem grandes resistências à tração. As alterações importantes na sua microestrutura ocorrem em 
temperaturas mais baixas (≈ 400 °C), quando a tensão de ruptura reduz a 50% da inicial em 
temperatura ambiente [20, 25]. 
A relaxação da armadura de protensão torna as peças protendidas mais vulneráveis à ação de 
incêndios. Quando as tensões de compressão são reduzidas próximo aos apoios, os elementos 
protendidos são susceptíveis à ruptura por cisalhamento nas mísulas [13, 36]. A perda de protensão 
por relaxação deve-se à deformações excessivas impostas pelo efeito da fluência que aço sofre 
somente em altas temperaturas. Nessas armaduras é observado um aumento inicial na resistência até 
200 °C mas, acima deste nível as perdas de resistência são permanentes. Desse modo, elementos 
protendidos expostos à temperatura de 200 °C, mesmo por curta duração, apresentam alguns efeitos 
residuais [29]. 
 
4 Propriedades mecânicas dos materiais em altas temperaturas 
A redução das propriedades mecânicas do concreto e do aço, devido a degradação do concreto armado 
 
§§ Tensão correspondente ao limite de proporcionalidade. 
*** Tensão correspondente ao limite de ruptura. 
X X X J O R N A D A S S U L - A M E R I C A N A S D E E N G E N H A R I A E S T R U T U R A L 
 
 6
submetido à altas temperaturas são estimadas a partir das propriedades materiais em situação ambiente 
minoradas por coeficientes redutores em função da temperatura a fim de avaliar a capacidade de suporte 
da estrutura sob incêndio-padrão para um TRRF preestabelecido. 
 
4.1 Concreto 
4.1.1 Resistência à compressão 
A redução da resistência do concreto em função da temperatura é estimada por meio do coeficiente 
redutor kc,θ da Figura 2. O valor característico da resistência para uma dada temperatura é apresentada 
na expressão (2): 
ck, c, ck,20 Cf k fθ θ °= ⋅ (2) 
onde: fck,θ = resistência característica do concreto à compressão à temperatura elevada θ (°C) [MPa]; 
 kc,θ = fator de redução da resistência à compressão do concreto em função da temperatura θ (°C) 
[adimensional]; 
fck,20°C = resistência característica do concreto à compressão à temperatura ambiente [MPa]. 
 
O valor de cálculo da resistência em função da temperatura θ (°C) é apresentada na expressão (3). 
ck,20 C
cd, c,
c
f
f kθ θ γ
°= ⋅ 
(3) 
onde: fcd,θ = resistência de cálculo do concreto à compressão à temperatura elevada θ (°C) [MPa]; 
 kc,θ = fator de redução da resistência à compressão do concreto em função da temperatura θ (°C) 
[adimensional]; 
fck,20°C = resistência característica do concreto à compressão em temperatura ambiente [MPa]. 
γc = coeficiente de minoração da resistência característica do concreto à compressão em situação 
excepcional [adimensional]. 
Em situação de incêndio, o fator de minoração da resistência do concreto γc é menor que 1,4. 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 200 400 600 800 1000 1200
temperatura θ (°C)
k c
,θ
 =
 f c
,θ
/f c
, 2
0°
C
 
agregados silicosos
(Eurocode 2 (2001))
agregados calcáreos
(Eurocode 2 (2001))
agregados leves
(Eurocode 2 (2001))
Proj. Revistão NBR
6118:2000 (2001)
Figura 2 – Fator de redução da resistência do concreto à 
compressão, em função da temperatura. 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 200 400 600 800 1000 1200
temperatura θ (° C)
k c
E,
θ =
 E
c,
θ/E
c,
20
 °C
Eurocode 2 (1995)
Ec(θ)/Ec(20 °C) - Boutin (1983)
Ec(θ)/Ec(20 °C) -Proj. Revisão NBR
6118:2000 (2001)
Ec(θ)/Ec(20 °C) - DTU (1974)
Ec(θ)/Ec(20 °C) - Jumpannen (1989) apud
Tómasson (1998)
Ec(θ)/Ec(20 °C) - Hertz (1980), apud Hertz
(1999) e Hertz (2000)
Figura 3 – Fator de redução do módulo de elasticidade do 
concreto, em função da temperatura. 
 
X X X J O R N A D A S S U L - A M E R I C A N A S D E E N G E N H A R I A E S T R U T U R A L 
 
 7
4.1.2 Módulo de Elasticidade 
A redução do módulo de elasticidade (módulo de Young) do concreto em função da temperatura 
elevada é considerada por meio do coeficiente redutor kcE,θ da Figura 3. A determinação do módulo de 
elasticidade é apresentada na expressão (4): 
c, cE, c,20 CE k Eθθ °= ⋅ (4) 
onde: Ec,θ = módulo de elasticidade do concreto em temperatura elevada θ (°C) [GPa]; 
 kcE,θ = fator de redução do módulo de elasticidade em função da temperatura θ (°C) [adimensional]; 
Ec,20°C = módulo de elasticidade do concreto em temperatura ambiente [GPa]. 
 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 200 400 600 800 1000 1200
temperatura θ (°C)
k s
,θ
 =
 f y
k,
θ/f
yk
,2
0°
C
laminados a quente (Eurocode 2
(2001))
trabalhados a frio (Eurocode 2
(2001))
εsi ≥ 2% (zona tracionada) Proj.
Revisão NBR 6118:2000 (2001)
εsi < 2% (zona comprimida) Proj.
Revisão NBR 6118:2000 (2001)
Figura 4 – Fator de redução da resistência do aço das 
armaduras, em função da temperatura. 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 200 400 600 800 1000 1200
temperatura θ (°C)
k s
E
,θ
 =
 E
s,θ
/E
s,2
0°
C
 
aço laminado a quente
(Eurocode 2 (2001))
aço trabalhado a frio 
(Eurocode 2 (2001))
concreto - agregregados silicosos
(Eurocode 2 (2001))
concreto - Proj. Revisão NBR
6118:2000 (2001)
 
Figura 5 – Fator de redução do módulo de elasticidade 
do aço das armaduras, em função da temperatura. 
 
4.2 Aço 
4.2.1 Resistência característica 
De forma análoga ao concreto, a redução da resistência aço em função da temperatura elevada é 
determinada por meio do coeficiente redutor ks,θ da Figura 4. A resistência para uma temperatura é 
apresentada na expressão (5): 
yk, s, yk,20 Cf k f °= ⋅θ θ (5) 
onde: fyk,θ = resistência característica do aço à temperatura θ (°C) [MPa]; 
 ks,θ = fator de redução da resistência do aço em função da temperatura θ (°C) [adimensional]; 
fyk,20°C = resistência característica do aço à temperatura ambiente [MPa]. 
Cabe ressaltar que o fator de minoração da resistência do aço em situação de incêndio, γs é 1. A 
determinação da resistência de cálculo em função da temperatura θ (°C) é mostrada na expressão (6). 
yd, s, yk, 20 Cf k fθ θ °= ⋅ (6) 
onde: yk,20 C yk,20 Cyd, s, s, s, yk, 20 C
s
f f
f k k k f
1θ θ θ θγ
° °
°= ⋅ = ⋅ = ⋅ 
fyd,θ = resistência de cálculo do aço em situação de incêndio, à temperatura elevada θ (°C) [MPa]; 
 ks,θ = fator de redução da resistência do aço em função da temperatura θ (°C) [adimensional]; 
X X X J O R N A D A S S U L - A M E R I C A N A S D E E N G E N H A R I A E S T R U T U R A L 
 
 8
fyd,20°C = resistência de cálculo do aço à temperatura ambiente [MPa]; 
fyk,20°C = resistência característica do aço à temperatura ambiente [MPa]. 
 
4.2.2 Módulo de Elasticidade 
Semelhante ao concreto, o decréscimo do módulo de elasticidade do aço em função da temperatura 
elevada é considerado por meio do fator de redução ksE,θ (vide Figura 5). A determinação do módulo de 
elasticidade é apresentada na expressão (7). 
s, sE, s,20 CE k Eθθ °= ⋅ (7) 
onde: Es,θ = módulo de elasticidade do aço em temperatura elevada θ (°C) [GPa]; 
 ksE,θ = fator de redução do módulo de elasticidade em função da temperatura θ (°C) [adimensional]; 
Es,20°C = módulo de elasticidade do aço à temperatura ambiente [GPa]. 
 
5 Métodos de dimensionamento de estruturas em situação de incêndio 
O dimensionamento das estruturas de concreto em incêndio depende de vários fatores sendo os mais 
importantes: a taxa de carregamento da peça, a temperatura no interior do concreto e da armadura e a 
propriedades térmicas do concreto em altas temperaturas. A exposição do concreto à ação térmica causa 
alterações na micro e macroestruturado concreto, que refletirão nas propriedades mecânicas do concreto 
armado. 
A princípio, a melhor maneira de coibir o colapso precoce das peças de concreto armado é impedir que 
as barras de aço da armadura sejam aquecidas acima de 500 °C. Contudo, ressalta-se que aos 400 °C a 
aderência aço-concreto reduz significativamente [14]. A proteção das armaduras é conseguida por meio 
de dimensões maiores da seção (peças de maior massa) e cobrimentos. 
 
5.1 Método tabular 
Os principais códigos normativos de projeto estrutural do mundo (FIP-CEB (1990), Eurocode 2 (2001), 
ACI 216R-89 (1989), NBCC (1985)) fornecem tabelas genéricas de dimensões mínimas dos elementos 
construtivos em função do TRRF. A verificação da estrutura em situação de incêndio não é necessária 
quando se adota os valores das tabelas para diversas peças estruturais com as respectivas dimensões 
mínimas recomendadas. Nessas tabelas, os valores de “a” correspondem à distância entre o eixo da 
armadura e a face exposta ao fogo. Tal procedimento é conhecido como método tabular de 
dimensionamento. 
O anexo B do Projeto de Revisão da NBR 6118 [5], inspirado no Eurocode 2 de 1995 [17], fornece tabelas 
com valores mínimos de “a” em função do tempo de resistência requerido para cada tipo de elemento 
estrutural em função das suas dimensões. As recomendações indicadas no Eurocode 2 [18] são mais 
completas, pois além da estanqueidade, consideram a esbeltez, as taxas de armadura e de carregamento 
dos elementos estruturais e as características tecnológicas do concreto como teor de umidade livre e fator 
água/cimento. Essas medidas visam prevenir a ocorrência de “spalling” explosivo ou “sloughing” 
instantâneos. Uma vez exposta a armadura, o calor se propagará mais rápido ao longo das barras 
aumentando a temperatura e, por conseguinte, o colapso antecipado das peças sobretudo as fletidas. 
Nas lajes, para não ser necessária a verificação em situação de incêndio, a espessura considerada na 
Tabela 2 é determinada desta forma: 
X X X J O R N A D A S S U L - A M E R I C A N A S D E E N G E N H A R I A E S T R U T U R A L 
 
 9
laje de concreto
isolamento acústico
revestimento (não combustível) revestimento (não combustível)h2
h1
h2
h1
 
h1 + h2 = hs como apresentado na tabela abaixo. 
Figura 6 – Laje de concreto com acabamento de piso. Determinação da espessura a ser considerada segundo a tabela 2 [18]. 
 
Tabela 2 – Dimensões e distâncias do eixo mínimas para lajes de concreto armado ou protendido, armadas em uma ou 
duas direções [18]. 
Dimensões mínimas. 
distância do eixo “a” 
apoiada nas 4 bordas 
Resistência ao 
incêndio-padrão 
TRRF (min) 
espessura da laje 
hs (mm) apoiada em uma 
ou duas bordas ly /lx ≤≤≤≤ 1,5 1,5 < ly /lx ≤≤≤≤ 2 
1 2 3 4 5 
30 60 10* 10* 10* 
60 80 20 10* 15* 
90 100 30 15* 20 
120 120 40 20 25 
ly e lx são os comprimentos dos lados de uma laje em dupla direção (duas direções segundo ângulos retos), onde ly é o 
comprimento do lado maior. 
A distância axial “a” nas colunas 4 e 5 para lajes armadas em duas direções refere-se às lajes apoiadas nas quatro 
bordas. Para os demais casos, elas deveriam ser tratadas como lajes com ligação de passagem em direção única. 
*Geralmente, o cobrimento recomendado em situação normal é suficiente. 
 
Tabela 3 – Dimensões e distância do eixo mínimo para vigas contínuas, em concreto armado e protendido [18]. 
Distâncias mínimas em mm Resistência 
ao incêndio 
padrão 
(min) 
Possíveis combinações de “a” e “bmín” onde “a” é a distância média e “bmín” é a largura 
da viga. 
largura 
da alma 
bw 
2 3 4 5 6 1 
bmín a bmín a bmín a bmín a 
TRRF 30 80 15* 160 12* — — — — 80 
TRRF 60 120 25 200 12* — — — — 100 
TRRF 90 150 35 250 25 400 25 450 25 110 
TRRF 120 220 45 300 35 450 35 500 30 130 
asd = a + 10 mm (vide abaixo) 
asd é a distância da face da viga até a geratriz da barra (cabos ou fios) de vigas com apenas uma camada de armadura. 
Para valores de bmín superiores ao apresentado na coluna 3, não é necessário aumentar o valor de “a”. 
* Geralmente, o cobrimento recomendado em situação normal é suficiente. 
 
5.2 Métodos “simplificados” 
Diversos códigos internacionais (Eurocode 2 (2001), NZS 3101 (1995), AS 3600 (2001), BKR-99 
(1999), ACI 216R-89 (1989)) sugerem a aplicação de métodos de verificação da capacidade última dos 
elementos estruturais. Dentre outros, os métodos mais difundidos nesses códigos, exceto no ACI 216R-
89, são aqueles idealizados pelos suecos Anderberg & Peterson, conhecido como “método dos 500 °C”, 
e pelo dinamarquês Hertz e que leva o seu nome. O Eurocode 2 [18] indica os dois métodos e as demais 
normas supracitadas, o “método dos 500 °C” [12, 13, 37]. 
Em ambos os métodos é fundamental conhecer a temperatura no interior de cada peça de concreto. Os 
X X X J O R N A D A S S U L - A M E R I C A N A S D E E N G E N H A R I A E S T R U T U R A L 
 
 10
procedimentos básicos de cálculo para ambos os métodos são: 
1° determinar a distribuição de temperatura na seção transversal do elemento de concreto, em função 
do TRRF (tempo de resistência requerido ao fogo); 
2° reduzir a seção transversal, correspondente à região periférica formada pelo material calcinado nas 
camadas superficiais da peça; 
3° determinar a temperatura das barras da armadura; 
4° determinar a redução das características mecânicas do aço em função da temperatura elevada; 
5° estimar a resistência da peça com as propriedades mecânicas reduzidas, a partir do projeto da 
estrutura em situação normal; 
6° comparar o valor de cálculo do esforço resistente em temperatura elevada ao valor de cálculo do 
esforço atuante em situação excepcional. 
Não existe ainda um consenso sobre a temperatura máxima limite da estrutura para a aplicação desses 
métodos. Eles apresentam melhores resultados para peças pouco esbeltas do que para peças mais finas 
com a temperatura do concreto maior que 500 °C [12]. 
Nas vigas e lajes simplesmente apoiadas é suficiente considerar somente a redução da resistência do aço 
das armaduras, porque a parte de concreto aquecida encontra-se na região tracionada e, portanto, pode 
ser desprezado a contribuição da parcela de resistência à tração do concreto nesses locais. Já em vigas e 
lajes hiperestáticas bem como nos pilares, a zona de compressão é aquecida e o efeito da temperatura no 
concreto torna-se importante. 
Neste compêndio o método simplificado descrito é o método de Hertz. 
 
5.2.1 Método de Hertz 
O método é aplicável em construções de concreto tradicional, isto é, de densidade normal sem 
densificação por adição de partículas finas menores que os grãos de cimento como microssílica, para 
ambiente seco (interiores). A limitação do método tem por objetivo assegurar o baixo risco de 
lascamentos [23]. 
Despreza-se uma espessura fictícia “az” a partir da face exposta ao fogo, representando, segundo o 
Eurocode 2 [18], a região superficial de concreto inutilizada pelo sinistro. Para cada parte retangular da 
seção transversal, são calculadas as propriedades mecânicas e a área reduzidas. Portanto, nas seções 
“T”, a espessura “az” da alma é diferente da espessura “az” da mesa (vide Figura 7). 
Os efeitos da ação térmica sobre as propriedades mecânicas do concreto armado são considerados 
estabelecendo uma seção transversal com a mesma resistência à compressão e módulo de elasticidade 
médios correspondentes àqueles admitidos para o elemento estrutural durante a exposição ao fogo. 
As propriedades mecânicas dos materiais são diminuídas por meio de coeficientes redutores (ks, ksE e 
kc,θM) em função da temperatura. As propriedades mecânicas do aço estão descritas no item 4.2; as 
propriedades do concreto, como segue: 
��resistência característica à compressão do concreto: 
Mcd, c, ck, 20 C
f k fθ θ °= ⋅ ; 
��módulo de elasticidade (longitudinal) do concreto utilizado para determinar “az” em peças flexo-
comprimidas, onde a esbeltez é relevante: ( )
M
2
c, c, c,20 CE k E °= ⋅θ θ . 
O campo de temperaturade diversas seções transversais é caracterizado por isotermas distribuídas 
nessas seções para fornecer a temperatura nas diversas profundidades da peça, permitindo conhecer a 
temperatura das barras da armadura. 
O valor de cálculo do esforço resistente do elemento estrutural é calculado com as características 
mecânicas e área da seção reduzidas. 
X X X J O R N A D A S S U L - A M E R I C A N A S D E E N G E N H A R I A E S T R U T U R A L 
 
 11
A espessura fictícia “az” é função da largura do elemento e do tempo de resistência requerido, isto é, az 
= f(w,TRRF). 
 
Tabela 4 – Largura “w” da seção transversal dos elementos estruturais, onde “bw” corresponde a largura, considerada 
como a menor dimensão (bw ≤ h) dessa seção [18]. 
viga parede ou pilar laje 
1 face exposta 2 faces expostas 1 face exposta 2 faces expostas 4 faces expostas 
lajew h= ww ½ b= ⋅ w = bw w = bw w ½ largura do pilar= ⋅ w ½ menor dimensão= ⋅
 
 
Figura 7 – Região danificada nas superfícies expostas ao fogo, representada pela espessura fictícia “az” [18]. 
 
Na Figura 10 estão apresentados os ábacos fornecidos pelo Eurocode para determinar a espessura fictícia 
“az” de cada tipo de peça. A dimensão “w” de cada peça corresponde às situações expostas na Tabela 4. 
 
 
 
Figura 8 – Temperatura para lajes submetidas à curva-padrão de aquecimento [12]. 
X X X J O R N A D A S S U L - A M E R I C A N A S D E E N G E N H A R I A E S T R U T U R A L 
 
 12
 
Figura 9 – Isotermas para algumas vigas de concreto submetidas à curva-padrão de aquecimento [13]. 
 
 
w (em mm) → w (em mm) → 
viga ou laje pilar ou parede 
Figura 10 – Espessura fictícia “az” para redução da seção transversal de 
elementos de concreto silicoso [18]. 
 
w (em mm) → 
Figura 11 – Fator de redução da resistência 
a compressão em função da temperatura no 
meio (θθθθM) da seção transversal reduzida de 
concreto silicoso [18]. 
 
Nas zonas comprimidas expostas ao fogo, é necessário assegurar que a resistência à compressão não 
diminua tanto a ponto de causar colapso instantâneo por esmagamento da região. A profundidade da 
zona comprimida (af = 0,8.x) não pode ser menor que 35% da distância entre o centro geométrico das 
armaduras e a face comprimida armaduraseção estribod h cobrimento 2
φ� = − − φ −�
�
. Essa limitação pode ser 
X X X J O R N A D A S S U L - A M E R I C A N A S D E E N G E N H A R I A E S T R U T U R A L 
 
 13
verificada por meio da expressão (8) [13]. 
 
s, yk, 20 C s
fire fire cd, 20 C
k f A
0,3
b d f
°
°
� ⋅ ⋅� <
⋅ ⋅
θ 
(8) 
Mc, ck, 20°C
cd,
c
k f
f θθ γ
⋅
= 
(9) 
onde: fyk,θ = resistência característica do aço à temperatura elevada θ (°C) [MPa]; 
 ks,θ = fator de redução da resistência do aço em função da temperatura θ (°C) [adimensional]; 
 As = área de aço contida na zona tracionada [m²]; 
 bfire = largura reduzida da peça [m²]; 
 dfire = distância reduzida entre o centro geométrico das armaduras e a face comprimida [m]; 
fcd,θ = resistência de cálculo do concreto à compressão em situação excepcional à temperatura 
ambiente [MPa]; 
kc,θM = fator de redução da resistência do concreto, em função da temperatura (θM) no meio da 
seção de concreto do elemento estrutural [adimensional]; 
γc = coeficiente minorador da resistência característica do concreto, em situação excepcional 
[adimensional]. 
 
6 Exemplos de aplicação 
Neste trabalho, a verificação do esforço resistente a altas temperaturas de vigas e lajes usuais de 
edifícios foi realizada por meio do método de Hertz. A aplicação desse método no dimensionamento 
de pilares ainda está em estudo. 
Foram analisados alguns elementos da estrutura de um edifício comercial de 10 pavimentos, incluindo o 
térreo. O pé-direito (bruto) é 3,10 m e a altura total do edifício é 31 m. O arranjo estrutural é simples, 
delineado com base em uma planta arquitetônica. A planta de forma do pavimento-tipo é apresentada na 
Figura 11. 
Para essa análise, foram escolhidas quase todas as lajes (exceto as lajes L3=L13) e as vigas contínuas 
V3 e V8, ambas dimensionadas à temperatura ambiente (20 °C) para uso convencional. 
As características dos materiais adotados no projeto estrutural são: 
��Aço ��Concreto (agregados silicosos) 
yk
3
s
f 500 MPa
CA-50
E 210 10 MPa
=
�
= ⋅�
 
ck
c 0 ck
f 25 MPa
E 0,85 E 0,85 5600 f 4760 25 23800 MPa
=
�
= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =�
 
Em altas temperaturas, a ruptura por flexão é preponderante no colapso das peças estruturais [12]. Por 
esta razão, não foram investigados os efeitos da temperatura na resistência ao cisalhamento. A 
capacidade última à flexão das peças são determinadas considerando a redução nas características 
mecânicas do concreto, por meio dos coeficientes redutores ks,θ, ksE,θ, kc,θM e kcE,θM, expostos nos itens 
5.2.1 e 5.2.2. Essas características térmicas adotadas estão apresentadas na Tabela 6. 
O tempo de resistência requerido – TRRF adotado nesta análise foi de 90 minutos de aquecimento 
segundo a curva-padrão. Em função do TRRF, a temperatura θ (°C) das armaduras é estimada conforme 
a profundidade das barras dentro da seção das peças, por meio das isotermas fornecidas nas Figuras 8 e 
9. 
Nesta investigação as três formas de combinação de ações excepcionais para verificação da capacidade 
de suporte dos elementos estruturais utilizadas estão descritas na Tabela 5. 
X X X J O R N A D A S S U L - A M E R I C A N A S D E E N G E N H A R I A E S T R U T U R A L 
 
 14
Tabela 5 – Combinação de ações e coeficientes de ponderação recomendadas pelas normas brasileiras, adotadas nos 
exemplos de aplicação. 
Combinação de ações Coeficientes de ponderação Situação Norma 
d g g q q1kk
F F Fγ γ= ⋅ + ⋅ { g qações 1,4γ γ= = 
c
s
1, 4
materiais
1,15
γ
γ
=
=
 
normal NBR 8681/1984 e 
Proposta do texto 
revisão da NBR 
6118/2000 
d g g q 0 j q1kk
F F Fγ γ ψ= ⋅ + ⋅ ⋅ 
g
q
0 j 02
1, 2
ações 1,0
0,2
γ
γ
ψ ψ
=
=�
= =�
 
{ c smateriais 1γ γ= = 
excepcional NBR 8681/1984 e 
NBR 14432/2000 
d g g q 0 j q1kk
F F Fγ γ ψ= ⋅ + ⋅ ⋅ 
g
q
0 j 02
1, 2
ações 1,0
0,4 (escritórios)
γ
γ
ψ ψ
� =
=�
= =�
 
c
s
1, 2
materiais
1,0
γ
γ
=�
� =
 
excepcional Proposta do projeto 
de revisão da NBR 
6118/2000 
( )d,fire d g g q q1kkF 0,7 F 0,7 F Fγ γ≅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅
 
( )d,fire g q1kkF 0,98 F F∴ ≅ ⋅ + 
{ g qações 1,4γ γ= = 
c
s
1, 2
materiais
1,0
γ
γ
=�
� =
 
excepcional Proposta do projeto 
de revisão da NBR 
6118/2000 (cálculo 
simplificado) 
 
 
 
ESCALA 1:170
Figura 11 – Planta de fôrma do pavimento tipo de um edifício comercial. 
 
Por meio da expressão (10) determina-se a posição da linha neutra tendo por princípio o 
domínio 3 de deformação do concreto. 
X X X J O R N A D A S S U L - A M E R I C A N A S D E E N G E N H A R I A E S T R U T U R A L 
 
 15
( )
s, yk,20 C s
cd,20 C
yk,20 C s
c, cd,M
k f A
, para zona tracionada aquecida
0,68 b* f
x
f A
, para zona comprimida aquecida
0,68 b* k f
θ
θ θ
°
°
°
� ⋅ ⋅��
⋅ ⋅�
= �
� � ⋅� �
� ⋅ ⋅ ⋅�
 
(10) 
onde: x = profundidade da linha neutra na peça solicitada à flexão simples [m]; 
 
ks,θ = fator de redução da resistência do aço em função da temperatura θ (°C) [adimensional]; 
fyk,20°C = resistência característica do aço à temperatura ambiente [MPa]. 
fcd,20°C = resistência de cálculo do concreto à compressão à temperatura ambiente para 
verificação em incêndio (o fator de minoração da resistência γc é menor que 1,4) [MPa]; 
fcd,θ = resistência de cálculo do concreto à compressão à temperatura elevada θ (°C) [MPa]; 
kc,θM = fator de redução da resistência do concreto, em função da temperatura (θM) no meio da 
seção de concreto do elemento estrutural [adimensional]; 
As = área de aço real da armadura adotada no dimensionamento para condições normais [m²]; 
f
fire
b =largura da mesa colaborante em situação normal, para momentos positivos;
b*=
b =larg ura reduzida, para momentos negativos. 
�
�
�
 
Na verificação da capacidade última, não há redução na largurada laje (b = 100 cm) e nas vigas, não há 
redução na largura da mesa colaborante, ao verificar momentos positivos. 
 
Tabela 6 – Fatores (térmicos) de redução para TRRF = 90 minutos, adotadas nos exemplos de aplicação para os materiais. 
Elemento Estrutural Temperatura para 
TRRF = 90 minutos 
Observações 
Lajes maciças armadas em 
cruz 
x s x
y s y
620 C k ( ) 0,422
530 C k ( ) 0,687
θ θ
θ θ
≈ ° ≈
� ≈ ° � ≈�
 c MTRRF = 90 minlaje gráfi cos (isotermas)
z
k ( ) 0,98
h w 130 mm
a 28 mm
θ ≈
= =  →
=
Vigas contínuas 
inf erior
inf erior
s,
inf erior
sE,
k 0,47
600 C
k 0,31
θ
θ
θ
≈
≈ ° � � ≈�
c MTRRF = 90 min
w gráficos (isotermas)
z
k ( ) 1
b w 190 mm
a 28,5 mm 
θ =
= =  →
=
 
 
6.1 Resultados 
6.1.1 Lajes 
Cobrimento das armaduras: 20 mm 
 
Tabela 7 – Flexão devido aos momentos nos vãos das lajes maciças. 
SITUAÇÃO NORMAL (temperatura ambiente) SITUAÇÃO DE INCÊNDIO 
Verificação segundo a NBR 8681/1984 e 
NBR 14432/2000 Características 
geométricas Armadura adotada 
Ca
rre
ga
m
en
to 
(k
N
/m
²) 
Esforço de cálculo 
atuante (kN.m/m) Esforço de cálculo 
resistente 
(kN.m/m) 
Esforço de cálculo 
atuante 
(kN.m/m) 
Lajes 
ℓx 
(m) 
ℓy 
(m) ℓy/ℓx dx (cm) 
Asøx 
(cm²) 
dy 
(cm) 
Asøy 
(cm²)
g q mdx mdy mux muy mdx mdy 
x
x
u
d
m
m
 
y
y
u
d
m
m
 
L1 = L5 4,90 4,90 1,00 10,685 1,56 10,055 1,56 4,75 2 6,58 6,58 3,49 5,31 4,25 4,25 0,82 1,25
L2 = L4 4,90 5,25 1,07 10,685 1,87 10,055 1,87 4,75 2 7,26 6,72 4,18 6,36 4,69 4,33 0,89 1,47
L6 = L10 4,90 5,00 1,02 10,685 1,56 10,055 1,56 4,905 2 5,35 6,14 3,49 5,31 3,48 4,00 1,00 1,33
L7 = L9 5,00 5,25 1,05 10,685 1,56 10,055 1,56 4,905 2 5,61 5,11 3,49 5,31 3,65 3,32 0,95 1,60
L11 = L15 4,90 4,90 1,00 10,685 1,56 10,055 1,56 4,75 2 6,58 6,58 3,49 5,31 4,25 4,25 0,82 1,25
L12 = L14 4,90 5,25 1,07 10,685 1,87 10,055 1,87 4,75 2 7,26 6,72 4,18 6,36 4,69 4,33 0,89 1,47
L8 4,50 5,00 1,11 10,685 1,56 10,055 1,56 4,75 2 6,65 4,04 3,49 5,31 4,29 2,61 0,81 2,04
X X X J O R N A D A S S U L - A M E R I C A N A S D E E N G E N H A R I A E S T R U T U R A L 
 
 16
Tabela 7 (continuação) 
SITUAÇÃO DE INCÊNDIO 
Verificação segundo a NBR 6118/2000 
Esforço de cálculo 
resistente (kN.m/m) 
*Esforço de cálculo 
atuante (kN.m/m) 
Esforço de cálculo 
atuante kN.m/m)
Lajes 
mux muy mdx mdy 
x
x
u
d
m
m
y
y
u
d
m
m mdx mdy 
x
x
u
d
m
m
y
y
u
d
m
m
Observações 
L1 = L5 3,48 5,30 4,60 4,60 0,76 1,15 4,52 4,52 0,77 1,17 ruína 
L2 = L4 4,17 6,34 5,08 4,70 0,82 1,35 5,00 4,62 0,84 1,37 ruína 
L6 = L10 3,48 5,30 3,74 4,30 0,93 1,23 3,70 4,25 0,94 1,25 ruína† 
L7 = L9 3,48 5,30 3,93 3,58 0,89 1,48 3,88 3,53 0,90 1,50 ruína 
L11 = L15 3,48 5,30 4,60 4,60 0,76 1,15 4,52 4,52 0,77 1,17 ruína 
L12 = L14 4,17 6,34 5,08 4,70 0,82 1,35 5,00 4,62 0,84 1,37 ruína 
L8 3,48 5,30 4,65 2,83 0,75 1,87 4,57 2,78 0,76 1,91 ruína 
* estimativa de 70% das 
ações normais 
 
 † para a combinação 
excepcional de ações 
indicada nas NBR 
8681/1984 e NBR 
14432/2000, a laje 
resiste ao incêndio-
padrão para um TRRF = 
90 min. 
 
Tabela 8 – Flexão devido aos momentos nos apoios das lajes maciças. 
SITUAÇÃO 
NORMAL 
(temperatura ambiente) 
SITUAÇÃO DE INCÊNDIO 
Armadura 
adotada 
Verificação segundo a NBR 
8681/1984 e NBR 14432/2000 
Verificação segundo o texto de revisão da NBR 
6118/2000 
Lajes 
d_
 (c
m
) 
A
sø
_ (
cm
²) 
Es
fo
rço
 de
 cá
lcu
lo
 at
ua
nt
e 
m
d_
 (k
N
.m
/m
) 
d_
fir
e (
cm
) 
Es
fo
rç
o d
e c
álc
ul
o 
re
sis
ten
te 
m
u_
 
(k
N
.m
/m
) 
Es
fo
rço
 de
 cá
lcu
lo
 
atu
an
te 
m
d_
 
(k
N
.m
/m
) 
u _
d _
m
m
 
Verificação 
(“colapso 
não-
avisado”) 
 Es
fo
rç
o d
e c
álc
ul
o 
re
sis
ten
te 
 m
u_
_ 
(k
N
.m
/m
) 
Es
fo
rç
o d
e c
álc
ul
o 
atu
an
te 
m
d_
 
(k
N
.m
/m
) 
u _
d _
m
m
 
**
 E
sfo
rço
 de
 
cá
lcu
lo
 at
ua
nt
e 
m
d
 (k
N
.m
/m
) 
u _
d _
m
m
 
Verificação 
(“colapso 
não-
avisado”) 
L1/L2 = L4/L5 = 
L11/L12 = L14/L15 
10,6 3,52 13,24 7,75 12,98 4,29 3,03 0,09 12,83 4,57 2,81 4,65 2,76 0,11
L6/L7 =L9/L10 10,6 2,51 10,31 7,75 9,42 3,30 2,86 0,07 9,35 3,62 2,66 3,66 2,61 0,08
L7/L8 = L8/L9 10,6 3,02 11,40 7,75 11,22 3,76 2,98 0,08 11,11 4,05 2,74 4,12 2,73 0,09
L1/L6 = L6/L11 = 
L5/L10 = L10/L15 
10,6 3,02 12,69 7,75 11,22 4,12 2,72 0,08 11,11 4,39 2,53 4,45 2,49 0,09
L2/L7 = L7/L12 
=L4/L9 =L9/L14 
10,6 3,52 13,92 7,75 12,98 4,17 3,11 0,09 <
 0
,3
 →
 O
k!
 
12,93 4,44 2,89 4,50 2,85 0,11 <
 0
,3
 →
 O
k!
 
** estimativa de 70% das ações normais 
 
6.1.2 Vigas 
Cobrimento das armaduras: 25 mm 
 
Tabela 9 – Flexão devido aos momentos nos vãos das vigas contínuas. 
SITUAÇÃO NORMAL (temperatura ambiente) SITUAÇÃO DE INCÊNDIO 
Características geométricas Armadura adotada
Verificação segundo 
a NBR 8681/1984 e 
NBR 14432/2000 
Verificação segundo o projeto de 
revisão da NBR 6118/2000 
C
ar
re
ga
m
en
to
 
(k
N
/m
) 
vi
ga
s 
tr
am
os
 
ℓ v
ão
 (m
) 
h w
 (m
) 
b w
 (m
) 
h f
 (m
) 
b f
 (m
) 
g q 
Es
fo
rç
o 
de
 c
ál
cu
lo
 a
tu
an
te
 
M
 
 
d+
 (k
N
.m
) 
ø e
st
 (m
m
) 
ø p
ri
nc
ip
al
 (m
m
) 
A
s r
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l (
cm
²) 
d r
ea
l (
cm
) 
a z
 (m
m
) 
d f
ir
e (
cm
) 
Es
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álc
ul
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re
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ten
te 
M
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 (k
N
.m
) 
Es
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de
 c
ál
cu
lo
 
at
ua
nt
e 
M
d+
 (k
N
.m
) 
+
+
u
d
M
M
 
Es
fo
rç
o d
e c
álc
ul
o 
re
sis
ten
te 
M
u+
 (k
N
.m
) 
Es
fo
rç
o 
de
 c
ál
cu
lo
 
at
ua
nt
e 
M
d+
 (k
N
.m
) 
+
+
u
d
M
M
‡ E
sfo
rç
o d
e c
álc
ul
o 
atu
an
te 
M
d+
 (k
N
.m
) 
+
+
u
d
M
M
V8 1 4,90 0,5 0,19 0,13 0,925 22,46 4,90 72,39 6,3 12,5 3,6846,245 28,5 46,245 39,94 52,77 0,76 39,90 54,63 0,79 50,67 0,79
 2 5,00 0,5 0,19 0,13 0,790 23,09 5,00 40,96 6,3 12,5 2,4546,245 28,5 46,245 26,65 30,84 0,86 26,63 29,43 0,94 29,43 0,90
 3 4,90 0,5 0,19 0,13 0,925 22,46 4,90 72,39 6,3 12,5 3,6846,245 28,5 46,245 39,94 52,77 0,76 39,90 50,68 0,79 50,67 0,79
V3 1 4,90 0,5 0,19 0,13 0,925 22,65 4,90 64,58 6,3 12,5 3,6846,245 28,5 46,245 39,83 47,17 0,84 39,83 48,81 0,82 45,21 0,88
 2 5,25 0,5 0,19 0,13 0,820 23,45 5,23 62,67 6,3 12,5 3,6846,245 28,5 46,245 39,83 45,73 0,87 39,83 47,33 0,84 43,87 0,91
 3 4,50 0,5 0,19 0,13 0,730 7,72 2,25 -41,17 6,3 12,5 2,4546,245 28,5 46,245 26,55 8,19 3,24 26,55 8,57 3,12 8,24 3,25
 4 5,25 0,5 0,19 0,13 0,820 23,25 5,23 62,24 6,3 12,5 3,6846,245 28,5 46,245 39,83 45,36 0,88 39,83 46,96 0,85 43,57 0,91
 5 4,90 0,5 0,19 0,13 0,925 22,65 4,90 64,58 6,3 12,5 3,6846,245 28,5 46,245 39,83 46,79 0,85 39,83 48,43 0,82 44,90 0,89
‡ estimativa de 70% das ações normais. 
Os valores em vermelho correspondem aos tramos que não resistem a ação térmica para o TRRF = 90 minutos. 
X X X J O R N A D A S S U L - A M E R I C A N A S D E E N G E N H A R I A E S T R U T U R A L 
 
 17
Tabela 10 – Flexão devido aos momentos nos apoios das vigas contínuas. 
SITUAÇÃO NORMAL (temperatura ambiente) SITUAÇÃO DE INCÊNDIO 
Características 
geométricas Armadura adotada 
Verificação segundo a 
NBR 8681/1984 e NBR 
14432/2000 
Verificação segundo o projeto de 
revisão da NBR 6118/2000 
Ca
rre
ga
m
en
to
 
(k
N
/m
) 
vi
ga
s 
ap
oi
os
 
h w
 (m
) 
b w
 (m
) 
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M
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 (k
N
.m
) 
ø e
st
 (m
m
) 
ø p
ri
nc
ip
al
 (m
m
) 
A
s r
ea
l (
cm
²) 
d r
ea
l (
cm
) 
a z
 (m
m
) 
d f
ir
e (
cm
) 
b w
fir
e (
m
) 
Es
fo
rç
o d
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M
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kN
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M
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 (k
N
.m
) 
_u
d _
M
M
 † V
er
ifi
ca
çã
o 
V8 P14 0,5 0,19 22,46 4,90 94,98 6,3 12,5 6,14 46,245 28,5 43,395 0,13 116,4869,30 1,68 0,21 113,15 71,72 1,57 66,48 1,70 0,26
 P8 0,5 0,1922,46 4,90 94,98 6,3 12,5 6,14 46,245 28,5 43,395 0,13 116,4869,30 1,68 0,21 113,15 71,72 1,57 66,48 1,70 0,26
V3 P8 0,5 0,19 22,65 4,90 117,21 6,3 12,5 7,36 46,245 28,5 43,395 0,13 135,7885,52 1,58 0,26 130,99 88,51 1,48 82,05 1,59 0,31
 P9 0,5 0,19 23,45 5,23 39,63 6,3 12,5 3,68 46,245 28,5 43,395 0,13 73,8928,25 2,61 0,13 72,69 29,39 2,47 27,74 2,62 0,15
 P10 0,5 0,19 7,72 2,25 39,32 6,3 12,5 3,68 46,245 28,5 43,395 0,13 73,8927,98 2,64 0,13 72,69 29,13 2,49 27,52 2,64 0,15
 P11 0,5 0,19 7,72 2,25 116,40 6,3 12,5 7,36 46,245 28,5 43,395 0,13 135,7884,83 1,60 0,26 130,99 87,81 1,49 81,48 1,60 0,31
†Verificação (colapso “não-avisado”). Para valores maiores que 0,3 há perigo de ruptura frágil. 
‡ estimativa de 70% das ações normais. 
 
6.2 Comentários 
Os valores de cálculo dos esforços atuantes das lajes verificadas para TRRF de 90 minutos, são: 0 a 
18% superiores aos valores de cálculo dos esforços resistentes à flexão, nas zonas tracionadas (meio 
dos vãos), segundo as NBR 8681/1984 e NBR 14432/2000, e, 6 a 25% respectivamente, segundo a 
proposta de revisão da NBR 6118/2000. Na região dos apoios (momentos negativos), os esforços 
atuantes são cerca de 34% inferiores aos valores de cálculo dos esforços resistentes, calculados 
segundo as NBR 8681/1984 e NBR 14432/2000, e, cerca de 37% inferiores aos esforços resistentes 
determinados segundo a proposta de revisão da NBR 6118/2000. 
Na região dos momentos positivos (meio de vãos) das vigas deste exemplo analisadas para TRRF de 90 
minutos, os valores de cálculo dos esforços atuantes são 10 a 24% superiores aos valores de cálculo dos 
esforços resistentes, segundo as NBR 8681/1984 e NBR 14432/2000 e, 6 a 24%, conforme a proposta 
de revisão da NBR 6118/2000. Na região dos apoios (momentos negativos), os valores de cálculo dos 
esforços atuantes são 37 a 62% inferiores aos valores de cálculo dos esforços resistentes, segundo as 
NBR 8681/1984 e NBR 14432/2000, e, 33 a 62% segundo a proposta de revisão da NBR 6118/2000. 
Nas proximidades dos apoios, onde a zona comprimida é a região aquecida, as vigas e lajes 
contínuas apresentaram resistência ao fogo superior a 90 minutos; entretanto, as regiões próximas 
aos apoios P8 e P11 da viga V3 apresentaram risco de “colapso não-avisado” por esmagamento da 
zona comprimida, quando analisadas segundo o projeto de revisão da NBR 6118/2000. 
Os valores de cálculo dos esforços atuantes nas lajes deste exemplo, determinados por meio do 
método simplificado (estimativa de 70% das ações normais) indicado na proposta de revisão da 
NBR 6118/2000, são cerca de 2% maiores em relação àqueles encontrados por meio do método 
cujos valores dos esforços atuantes em incêndio são compostos rigorosamente pela combinação de 
ações excepcionais, indicada nessa mesma proposta de revisão. 
Nas vigas, os valores de cálculo dos esforços atuantes, determinados por meio do método 
simplificado (estimativa de 70% das ações normais) indicado na proposta de revisão da NBR 
6118/2000, são cerca de 4% menores em relação àqueles encontrados por meio do método de 
cálculo cujos valores de cálculo dos esforços atuantes em incêndio são compostos rigorosamente 
pela combinação de ações excepcionais, constante nessa mesma proposta de revisão. 
Para as lajes verificadas neste exemplo, os valores de cálculo dos esforços atuantes determinados 
rigorosamente por meio da combinação de ações excepcionais, indicada na proposta de revisão da 
NBR 6118/2000, são 6 a 7% maiores do que aqueles encontrados por meio da NBR 8681/1984 e 
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NBR 14432/2000; os esforços atuantes obtidos por meio do método simplificado (estimativa de 
70% das ações normais), indicada nessa mesma proposta de revisão, são 7 a 8% maiores do que os 
encontrados por meio daquelas duas normas supracitadas. 
Para as vigas analisadas neste exemplo, os valores de cálculo dos esforços atuantes obtidos 
rigorosamente por meio da combinação de ações excepcionais, indicada na proposta de revisão da 
NBR 6118/2000, são 3 a 4% maiores do que aqueles encontrados por meio da NBR 8681/1984 e 
NBR 14432/2000, enquanto os esforços atuantes calculados por meio do método simplificado, 
indicada nessa mesma proposta de revisão, são 3 a 4% menores do que os encontrados por meio da 
NBR 8681/1984 e NBR 14432/2000. 
A ductilidade adquirida pelos materiais em altas temperaturas, aumenta a capacidade de deformação 
das estruturas de concreto armado. Neste trabalho, as deformações do concreto e do aço não foram 
controladas. Entretanto, dimensionamentos sem limitar a deformação do aço podem induzir uma 
deformação exagerada nas peças delgadas, sobretudo às lajes, comprometendo a capacidade de 
compartimentação pelo excesso de trincas. As chamas podem se propagar para o compartimento 
superior, através de gretas nas lajes, criadas por fissuração exagerada. A deficiência na 
compartimentação das lajes de piso devido a fissuração excessiva pode ser minimizada com o uso 
de lajes de maior espessura, uso de lajes com forma metálica incorporada (“steeldeck”) ou ainda, 
aplicação de materiais de revestimento com boas características de isolamento térmico. A limitação 
de 15% para deformação linear específica máxima do aço†††, deve ser melhor avaliada. 
 
7 Conclusões 
O aço e o concreto têm suas resistências reduzidas quando submetidos a altas temperaturas. As 
estruturas de concreto, sobretudo aquelas de concretos de alta resistência (CAR e CAD), podem 
estar sujeitas à degradação prematura por meio do “spalling”. 
Tendo em vista a excepcionalidade da ação do incêndio, os valores de cálculo dos esforços atuantes 
em situação de incêndio podem ser reduzidos se comparados aos valores de cálculo dos esforços 
normalmente utilizados à temperatura ambiente. 
Há métodos simplificados (tabulares) e mais precisos (analíticos) para a verificação de estruturas 
em situação de incêndio. 
Nos exemplos analisados segundo o método de Hertz, a maioria das vigas e lajes dimensionadas 
conforme a NBR 6118/2000 para a combinação normal de ações, não resistiu a 90 minutos de 
incêndio-padrão, nas regiões de momento positivo. 
Das 13 lajes analisadas, em 12, o valor de cálculo do momento atuante foi maior entre 5 e 25% (dependendo 
da combinação de ações excepcionais adotada) que o resistente. Das 2 vigas analisadas, totalizando 7 vãos, 
em 6, o momento atuante foi entre 6 e 24 % maior que o resistente, na região do meio dos vãos (momentos 
positivos). Nas proximidades dos apoios, onde a região aquecida é a zona comprimida, as vigas e lajes 
contínuas apresentaram resistência ao fogo superior a 90 minutos; entretanto, a verificação estrutural 
segundo o projeto de revisão da NBR 6118/2000 indica risco de ruptura frágil do concreto nesses locais. 
 
8 Agradecimentos 
À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo – FAPESP (Proc. N° 00/12147-6), pelo 
apoio financeiro a essa pesquisa. 
 
9 Referências Bibliográficas 
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†††A deformação linear específica εs = 15% é a deformação máxima correspondente à tensão de escoamento do aço. 
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