3 Equilíbrio de um corpo rígido

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Mecânica dos Sólidos
3. Equilíbrio de um corpo rígido
Corpo Rígido
• Qual a definição de corpo rígido?
 Corpo formado por um grande número de partículas que permanecem a uma
distância fixa umas das outras, tanto antes como depois da aplicação de uma carga
(um corpo não deformável).
 As propriedades materiais de um corpo rígido não precisam ser consideradas
quando são estudados os efeitos das forças atuando sobre o corpo.
 As deformações reais que ocorrem em estruturas, máquinas, mecanismos e
similares são relativamente pequenas, e a hipótese de corpo rígido é adequada
para a análise.
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Condições de equilíbrio
• Quais as condições necessárias para o equilíbrio de um corpo rígido?
 A força resultante que age sobre o corpo deve ser nula e o momento externo
resultante que age sobre o corpo também deve ser nulo em relação a qualquer
ponto arbitrário (condições necessárias e suficientes):
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𝑭𝑹 =෍𝑭 = 𝟎
𝑴𝑹,𝑶 =෍𝑴𝑶 = 𝟎
Reações de apoio
• O que são reações de apoio?
 São forças externas (de reação) que ocorrem em pontos de contato entre corpos.
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Reações de apoio
• O que são reações de apoio?
 Se um apoio impedir o movimento de translação de um corpo em uma
determinada direção, então uma força de reação agirá no corpo na mesma direção.
 Se o apoio impedir o movimento de rotação do corpo, então um momento de
reação agirá no corpo.
 Existem diferentes tipos de apoios, mas, para sistemas coplanares (duas
dimensões), apenas três tipos principais são analisados.
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Reações de apoio
• Quais são os tipos de apoio?
 Rolete ou cilindro: Impede a translação do corpo em apenas uma direção.
 Na figura abaixo, o rolete impede apenas o movimento vertical da viga. Devido ao
seu peso e possíveis cargas atuantes, uma força de reação vertical Ԧ𝐅 age na viga.
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Reações de apoio
• Quais são os tipos de apoio?
 Pino: impede a translação do corpo em qualquer direção, porém não impede a sua
rotação.
 Na figura abaixo, o pino impede o movimento da viga na direção φ. Uma força de
reação Ԧ𝐅 age na viga na mesma direção (pode ser decomposta em Ԧ𝐅𝐱 e Ԧ𝐅𝐲).
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Reações de apoio
• Quais são os tipos de apoio?
 Engaste: impede o movimento de translação do corpo em todas as direções e
impede também o movimento de rotação.
 Além de uma força de reação Ԧ𝐅 separada em componentes Ԧ𝐅𝐱 e Ԧ𝐅𝐲, um momento
de reação 𝐌 também agirá no corpo.
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Reações de apoio
• Como os apoios influenciam na análise?
 Ao analisar matematicamente o equilíbrio de um corpo, as reações de apoio serão
incógnitas nas equações.
 Desta forma, em um apoio do tipo rolete haverá apenas uma incógnita, enquanto
que para um pino serão duas e para um engaste serão três.
 Além desses três tipos principais de apoio apresentados para sistemas
bidimensionais, outros tipos comuns de apoios podem ser utilizados. A tabela a
seguir mostra alguns deles.
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Reações de apoio
• Quais são os tipos de apoio?
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Tipo de apoio Reação Número de incógnitas
1) Cabo
Uma incógnita. 
A reação é uma força de tração 
que atua para fora do membro 
na direção do cabo.
2) Ligação sem peso
Uma incógnita. 
A reação é uma força que atua 
ao longo do eixo e ligação.
3) Rolete
Uma incógnita. 
A reação é uma força que atua 
perpendicularmente à 
superfície no ponto de contato.
Reações de apoio
• Quais são os tipos de apoio?
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Tipo de apoio Reação Número de incógnitas
4) Rolete ou pino confinado
em ranhura lisa
Uma incógnita. 
A reação é uma força que atua 
perpendicularmente à ranhura.
5) Apoio oscilante
Uma incógnita. 
A reação é uma força que atua 
perpendicularmente à 
superfície no ponto de contato.
6) Superfície de contato lisa
Uma incógnita. 
A reação é uma força que atua 
perpendicularmente à 
superfície no ponto de contato
Reações de apoio
• Quais são os tipos de apoio?
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Tipo de apoio Reação Número de incógnitas
7) Membro conectado por
pino à um anel sobre haste
lisa
Uma incógnita. 
A reação é uma força que 
atua perpendicularmente à 
barra.
8) Pino liso ou dobradiça
Duas incógnitas. 
As reações são duas
componentes da força, ou 
a intensidade e
a direção φ da força 
resultante. Note que
Θ e φ não são 
necessariamente iguais.
Reações de apoio
• Quais são os tipos de apoio?
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Modelos Idealizados
• O que são modelos idealizados?
 São modelos simplificados utilizados na análise de um objeto.
 Deve-se considerar um modelo idealizado que forneça resultados que se
aproximam o máximo possível da situação real.
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Equilíbrio em duas dimensões
• Qual o procedimento de análise para o equilíbrio de um corpo rígido em 
duas dimensões?
 Desenhar o diagrama de corpo livre (DCL) do modelo idealizado:
 Estabelecer as orientações dos eixos x e y.
 Esboçar a forma do corpo.
 Incluir as forças e momentos externos aplicados.
 Indicar as dimensões necessárias para o cálculo.
 Aplicar as equações de equilíbrio para as forças e momento aplicados e resolver o
sistema.
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Exercícios
3.1. Desenhe um diagrama de corpo livre da viga uniforme mostrada na figura. A viga
possui uma massa de 100 kg.
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Exercícios
3.5. Determine as componentes horizontal e vertical da reação sobre a viga, causada
pelo pino em B e o apoio oscilante em A. Despreze o peso da viga.
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Respostas: Bx = 424 N; By = 405 N; Ay = 319 N 
Exercícios
3.6. A corda suporta uma força de 500 N e contorna a polia sem atrito. Determine a
tração na corda em C e as componentes vertical e horizontal da reação no pino A.
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Respostas: T = 500N Ax = 250 N; Ay = 933 N 
Exercícios
3.7. O membro mostrado na figura está conectado por um pino em A e apoia-se em
um suporte liso em B. Determine as componentes horizontal e vertical da reação no
ponto A.
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Respostas: NB = 200N Ax = 100 N; Ay = 233 N 
Exercícios
3.8. Uma chave de boca é usada para apertar o parafuso em A. Se a chave não gira
quando a carga é aplicada ao seu cabo, determine o momento aplicado ao parafuso e
a força da chave sobre o parafuso.
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Respostas: MA = 32,6 N.m; FA = 74,1 N
Extra Classe 03
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Hibbeler – Estática 12° edição 
Exemplos: 5.9; 5.10; 5.12(pág 160/161). Obs: Já estão resolvidos!
Problemas Fundamentais: 5.1; 5.2; 5.3; 5.4
Problemas: 5.21;