Instrumentação - Relatório 2 - Leis de Kirchoff e Ohm

Prévia do material em texto

1. Introdução 
 
Os circuitos elétricos são regidos por duas leis primordiais, a Lei de Kirchhoff e a Lei de 
Ohm. A Lei de Kirchhoff, criada por Gustav Robert Kirchhoff, fala da conservação de carga 
e da energia existente no circuito, derivando em duas leis, denominada lei dos nós e lei das 
malhas, nas quais dizem que a soma das correntes em um ponto tem de ser igual zero e a 
soma das tensões em uma malha devem ser iguais a zero. A Lei de Ohm, criada por Georg 
Simon Ohm, fala que a razão entre a tensão entre dois pontos e a corrente elétrica é constante, 
dando origem a resistência elétrica. Ambas as leis relacionam tensão e corrente, tornando 
possível a solução de circuitos elétricos variados. 
Este relatório tem o objetivo de expor os resultados práticos feitos em lab. de Eletrotécnica, 
tendo em vista a análise dos mesmos. Os conceitos estudados para essa prática foram tensões, 
correntes e potência de circuitos elétricos em série e paralelo, onde foram analisadas as leis 
de Ohm e Kirchoff utilizando os materiais fornecidos pelo laboratório. 
 
 
Universidade Federal do Ceará - Campus de Sobral 
Disciplina: Instrumentação, Medidas e Instalações Elétricas 
Relatório nº 
2 
Curso: Engenharia Elétrica 
 
Professor: 
Adson B. Moreira 
Data 
 25/09/2019 
Estudantes: Matrícula: Nota: 
 
Dimas Carneiro Costa 378734 
Elizeu Victor Fernandes Paiva 406644 
Julivan Hugo da Silva Freitas 396336 
Sheldon Lopes Pinto 431416 
 
2. Objetivo da prática 
 
O objetivo da prática é obter valores eficazes medidos e sua comparação com os valores 
calculados. A partir de instrumentos digitais e analógicos foram feitas todas as medidas de 
tensão, corrente e potência nominais e medidas, além de comprovar as leis de Kirchoff e 
Ohm. 
 
3. Leis de Ohm e de Kirchoff 
 
As leis de Ohm permitem calcularmos importantes grandezas físicas, como a tensão, corrente 
e a resistência elétrica dos mais diversos elementos presentes em um circuito. No entanto, 
essas leis só podem ser aplicadas a resistências ôhmicas, isto é, corpos cujas resistências 
tenham módulo constante. 
→ 1ª lei de Ohm 
A 1ª lei de Ohm determina que a diferença de potencial entre dois pontos de um resistor é 
proporcional à corrente elétrica que é estabelecida nele. Além disso, de acordo com essa lei, a 
razão entre o potencial elétrico e a corrente elétrica é sempre constante para resistores 
ôhmicos. 
 
U – Tensão ou potencial elétrico (V) 
r – resistência elétrica 
i – corrente elétrica 
Na lei mostrada na figura acima, chamamos de U a tensão elétrica ou o potencial elétrico. 
Essa grandeza é escalar e é medida em Volts. A diferença de potencial elétrico entre dois 
pontos de um circuito, por sua vez, indica que ali existe uma resistência elétrica​, como mostra 
a figura: 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/potencial-eletrico-v.htm
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-sao-resistores.htm
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-corrente-eletrica.htm
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-resistencia-eletrica.htm
 
 
Quando a corrente elétrica passa pelo elemento resistivo R, há uma queda de potencial 
elétrico. 
Veja também:​ Associação de resistores 
Essa diferença decorre do consumo da energia dos elétrons, uma vez que essas partículas 
transferem parte de sua energia aos átomos da rede cristalina, quando conduzidos por meios 
que apresentem resistência à sua condução. O fenômeno que explica tal dissipação de energia 
é chamado de​ efeito Joule​. 
A figura abaixo mostra o perfil do potencial elétrico antes e após a passagem da corrente por 
um elemento resistivo de um circuito elétrico, observe a queda de energia: 
 
Quando a corrente elétrica é conduzida em um corpo com resistência elétrica, parte de sua 
energia é dissipada. 
A corrente elétrica i mede o fluxo de cargas pelo corpo em Ampères, ou em C/s. A corrente 
elétrica é diretamente proporcional à resistência elétrica dos corpos: quanto maior a 
resistência elétrica de um corpo, menor será a corrente elétrica a atravessá-lo. 
→ 2ª lei de Ohm 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/associacao-resistores.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/efeito-joule.htm
 
A resistência elétrica R é uma propriedade do corpo que é percorrido por uma corrente 
elétrica. Essa propriedade depende de fatores geométricos, como o comprimento ou a área 
transversal do corpo, mas também depende de uma grandeza chamada de resistividade​. Tal 
grandeza relaciona-se exclusivamente ao material do qual um corpo é formado. A lei que 
relaciona a resistência elétrica a essas grandezas é conhecida como segunda lei de Ohm​. A 
segunda lei de Ohm é mostrada na figura abaixo: 
 
R – resistência elétrica (Ω) 
ρ – resistividade (Ω.m) 
L – comprimento (m) 
A – área transversal (m²) 
Chamamos de resistor ôhmico todo corpo capaz de apresentar resistência elétrica constante 
para um determinado intervalo de tensões elétricas. O gráfico de tensão em função da 
corrente elétrica para os resistores ôhmicos é linear, como mostra a figura abaixo: 
 
O resistor pode ser considerado ôhmico no intervalo em que o seu potencial elétrico aumenta 
linearmente com a corrente elétrica. 
Tomando-se o segmento reto do gráfico, sabe-se que o potencial elétrico entre os terminais de 
um resistor sofrerá uma variação em seu potencial elétrico que é sempre proporcional à 
corrente elétrica que o percorre, como mostra a figura abaixo: 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/resistividade-eletrica.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/segunda-lei-ohm.htm
 
 
Analisando o gráfico mostrado acima, vemos que a resistência elétrica pode ser entendida 
como a inclinação da reta, dada pela tangente do ângulo θ. Como sabemos, a tangente é 
definida como a razão entre os catetos oposto e adjacente e, portanto, pode ser calculada com 
a fórmula R = U/i, no caso em que as resistências são ôhmicas. 
→ Cálculo da potência elétrica pela lei de Ohm 
Por meio da lei de Ohm, é possível determinar a potência elétrica que é dissipada por um 
resistor. Tal dissipação de energia ocorre em razão do efeito Joule, por isso, ao calcularmos a 
potência dissipada, estamos determinando a quantidade de energia elétrica que um resistor é 
capaz de converter em calor, a cada segundo. 
Existem algumas fórmulas que podem ser usadas para calcular a potência elétrica, confira 
algumas delas: 
 
P – Potência elétrica (W) 
E – Energia (J) 
Δt – Intervalo de tempo (s) 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/potencia.htm
 
R – Resistência (Ω) 
i – Corrente elétrica (A) 
U – Potencial elétrico (V) 
 
As ​Leis de Kirchhoff são empregadas em circuitos elétricos mais complexos, como por 
exemplo circuitos com mais de uma fonte de resistores estando em série ou em paralelo. Para 
estuda-las vamos definir o que são Nós e Malhas: 
Nó: é um ponto onde três (ou mais) condutores são ligados. 
Malha: é qualquer caminho condutor fechado. 
 
Fig. 1: Circuito com várias malhas e nós 
Analisando a figura 1, vemos que os pontos a e d são nós, mas b, c, e e f não são. 
Identificamos neste circuito 3 malhas definidas pelos pontos: afed, adcb e badc. 
Primeira lei de Kirchhoff (leidos nós) 
Em qualquer nó, a soma das correntes que o deixam(aquelas cujas apontam para fora do nó) é 
igual a soma das correntes que chegam até ele. A Lei é uma conseqüência da conservação da 
carga total existente no circuito. Isto é uma confirmação de que não há acumulação de cargas 
nos nós. 
∑n in =0 
 
https://www.infoescola.com/fisica/circuitos-eletricos/
https://www.infoescola.com/fisica/resistores/
https://www.infoescola.com/fisica/corrente-eletrica/
 
Segunda lei de Kirchhoff (lei das malhas) 
A soma algébrica das forças eletromotrizes (f.e.m) em qualquer malha é igual a soma 
algébrica das quedas de potencial ou dos produtos iR contidos na malha. 
∑k Ek = ∑n Rnin 
Aplicando as leis de Kirchhoff 
Exemplo 1: A figura 1 mostra um circuito cujos elementos têm os seguintes valores: 
E1=2,1 V, E2=6,3 V, R1=1,7 Ώ, R2=3,5 Ώ. Ache as correntes nos três ramos do circuito. 
 
Fig. 1: Circuito com várias malhas e nós 
Solução: Os sentidos das correntes são escolhidos arbitrariamente. Aplicando a 1ª lei de 
Kirchhoff (Lei dos Nós) temos: 
i​1​ + i​2​ = i​3 
Aplicando a 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas): partindo do ponto a percorrendo a malha 
abcd no sentido anti-horário. Encontramos: 
−i1R1 − E1 − i1R1+ E2 + i2R2 =0 
ou 
2i1R1 − i2R2 = E2 − E1 
Se percorrermos a malha adef no sentido horário temos: 
+i3R1− E2 + i3R1 +E2 + i2R2 = 0 
 
ou 
2i3R1 + i2R2 = 0 
Ficamos então com um sistema de 3 equações e 3 incógnitas, que podemos resolver 
facilmente: 
 
 
Resolvendo o sistema temos que: 
i​1​ = 0,82A 
i​2​ = -0,4A 
i​3​ = 0,42A 
Os sinais das correntes mostra que escolhemos corretamente os sentidos de i1 e i3, contudo o 
sentido de i2 está invertido, ela deveria apontar para cima no ramo central da figura 1. 
Exemplo 2: Qual a diferença de potencial entre os pontos a e d da figura 1? 
Solução: Pela Lei da Malhas temos: 
 
Observe que se não alterarmos o sentido da corrente i2, teremos que utilizar o sinal negativo 
quando for feito algum cálculo com essa corrente. 
 
 
4. Procedimento experimental 
 
2.1 - ​Com base na ​Figura 2.1​, foi montado o circuito utilizando um resistor qualquer do 
módulo de resistências e o variador de tensão. Aplicado uma tensão 100V na saída do 
variador de tensão, e preenchido a ​Tabela 2.1​. Verificada a Lei de Ohm, e para a máxima 
capacidade de dissipação do resistor bem como o fundo de escala dos aparelhos de medição 
escolhidos. 
 
 
 
 
 
(Foto e Figura do circuito 2.1) 
 
Tabela 1.1 
 
Comentário: utilizando o voltímetro e o amperímetro analógicos com as escalas 
adequadas aos valores nominais, e conectando-os ao transformador, foi possível obter o 
valor da resistência ao envolver com o alicate volt-amperímetro os cabos que 
conectavam os instrumentos analógicos com o módulo das resistências. Este valor é 
similar ao valor nomimal que é obtido por meio da fórmula da primeira lei de ohm que 
é R=U/i . 
 
 
 
 Resistência 
(Ohm) 
Tensão de saída do 
Variador de Tensão (V) 
Corrente (A) Potência 
Dissipada (W) 
Valores Nominais 300 Ohms 100 V 0,33 A 33 W 
Valores Medidos 303,03 Ohms 100 V 0,33 A 33 W 
 
2.2 - ​Utilizado resistores do módulo de resistências (R1 = R, R2 = 2R, R3 = R) e aplicado 
uma tensão de 100 V na saída do variador de tensão, foi montado o circuito da ​Figura 2.2 e 
preenchido a ​Tabela 2.2​. O circuito teve de ser montado de forma que a máxima capacidade 
de dissipação de potência dos resistores não foi ultrapassada e que os valores de tensão e 
corrente não ultrapassou o fundo de escala dos aparelhos de medição utilizados. 
 
 
 
 
 
(Foto e figura do circuito 2.2) 
 
Tabela 2.2 
 
1ª Lei de Kirchoff (Aplicada ao nó A): 
IR1 + IR2 + IR3 = 0 .: 0,21 + (- 0,12) + (- 0,12) = 0,03 
 
2 ª Lei de Kirchoff (Aplicada a malha no secundário do transformador): 
V1 + V2 + V3 = 0 .: 100 + ( - 64) + ( -37) = 1 
 
Comentário: realizando o procedimento similar ao anterior, só que, em vez de medir as 
resistências, foram medidos os valores das correntes e tensões, utilizando os mesmos 
instrumentos analógicos e o alicate volt-amperímetro, obteve-se os valores das 
correntes IR1, IR2 e IR3, esendo das tensões V1, V2 e V3, sendo similares aos valores 
nominais. Observe que o resultado do somatório dos valores medidos das correntes 
satisfaz a primeira Lei de Kirchoff, em que o somatório dos valores nominais das 
correntes também é igual a zero. Enquanto o resultado do somatório dos valores 
medidos das tensões satisfaz a segunda Lei de Kirchoff, em que o somatório dos valores 
nominais das tensões é igual a zero. 
 
2.3 - ​Montado o circuito da ​Figura 2.3​, utilizado as resistências (no caso: R, 2R e 3R) e 
preenchido a ​Tabela 2.3. 
 Tensão de saída 
do Variador de 
Tensão (V) 
V1 (V) V2 (V) I R1 (A) I R2 (A) I R3 (A) 
Teórico 100 64 37 0,21 0,12 0,12 
Norminal 100 64 37 0,21 0,12 0,12 
 
 
 
(Foto e figura do circuito 2.3) 
 
 
 
Tabela 2.3 
Obs.: 
- Vt = tensão fase-neutro; 
- It = corrente total do circuito; 
- IR1, IR2, IR3 = correntes nas resistências; 
- Pn = potência nominal indicada nas resistências; 
- Pd = potência dissipada na resistência (medido), Pd = VtI, onde Vt e I são os valores 
medidos de tensão e corrente no circuito; 
- Rd = resistência dissipada (medido); 
- Rn = resistência nominal. 
 
 
 
Comentário: O caso acima, pode-se notar que a corrente principal, se dividiu entre os 
resistores R1, R2 e R3, onde em cada nó do sistema, houve uma parcela dessa corrente 
em cada resistência. A potência foi decrescendo à medida que passava por essas 
componentes, pois cada uma delas possuía uma corrente diferente, onde foi utilizado a 
equação: P = V I para se obter esses resultados. 
 
 
2.4 - ​Montado o circuito da ​Figura 2.4 com resistências distintas (R, 2R, 3R) e foi preenchida 
a ​Tabela 2.4. 
 
 Vt (V) It (A) IR1 (A) IR2 (A) IR3 (A) 
Teórico 100 0,65 0,34 0,16 0,08 
Medido 100 0,65 0,30 0,14 0,09 
Resistências Pn (W) Pd (W) Rn (Ohm) Rd (Ohm) 
R1 32,57 32 300 303,03 
R2 16,25 14 600 603,03 
R3 8 9 900 903,03 
 
 
 
 
 
 
(Foto e figura do circuito 2.4) 
 
 
 
 
 
 
Comentário: O circuito acima está em série e, logo a corrente será constante, as tensões 
nas resistência foram diferentes, pois como cada resistência possuía um valor único (R) 
dobrado (2R) e triplicado (3R), logo ao utilizarmos a equação V = RI, obteve-se o 
aumento dessas tensões em cada um dos resistores. O mesmo se aplica para as potências 
desse sistema. 
 
5. Questionário 
 
1 - Comente os resultados da ​Tabela 2.1 com relação à veracidade da Lei de Ohm na prática. 
Obs.: para efeitos práticos uma diferença de 10%, entre valores nominais e medidos, é 
considerável. 
R: Como podemos ver na tabela 2.1 podemos concretizar a veracidade da Lei de Ohm. 
 
2 - ​Com relação ao resistor utilizado no item ​‘2.1’​, com base nos seus dados de carcaça 
(resistência, máxima potência dissipada, e tolerância), mostre os valores máximos e mínimos 
de corrente e tensão que o resistor suporta. A resistência medida do resistor escolhido está 
dentro da faixa de tolerância indicado em sua carcaça? 
 Vt (V) It (A) VR1 (V) VR2 (V) VR3 (V) 
Teórico 100 0,55 16,6 33,33 50 
Medido 100 0,55 16,8 33,6 51,7 
Resistências Pn (W) Pd (W) Rn (Ohm) Rd (Ohm) 
R1 9,63 9,24 300 303,03 
R2 18,63 18,48 600 603,03 
R3 27,5 28,43 900 903,03R: Tendo em vista a tolerância de 10%, a resistência medida teria de alcançar valores entre 
330 e 270 ohms, uma vez que a resistência indicada no equipamento era de 300 ohms. 
Utilizando agora os valores medidos de corrente e resistência, podemos utilizar a equação que 
diz que potência dissipada é o valor da resistência vezes o quadrado a corrente. Utilizando o 
valor da potência de 33W e a resistência de 303,03 ohms encontramos a corrente de 0,33 A. 
Utilizando agora a lei de ohm, encontramos a tensão de 99.99 V. 
 
3 - Dentre as opções de medidores disponíveis no laboratório, para medição de tensão e 
corrente, para o item ​‘2.1’​, diga quais foram os utilizados e por quê? 
R: Usamos um voltímetro analógico para medir a tensão e um amperímetro analógico para 
medir a corrente, quando necessário, utilizamos o multímetro para confirmar as medidas dos 
equipamentos analógicos. Por conta da segurança que oferece, uma vez que estamos 
trabalhando com tensões que podem ocasionar acidentes. 
 
4 - Com base nos resultados da ​Tabela 2.2​, as leis de Kirchoff (para correntes e tensões) são 
válidas na prática? Comente. 
R: A lei de Kirchhoff para correntes afirma que a soma das correntes em um nó deve ser igual 
à zero. Sim, uma vez que os valores obtidos nos cálculos foram muito parecidos com os 
valores medidos, entrando assim na margem de erro dos equipamentos e medições. 
 
5 - ​No item ​‘2.3’ observamos que podemos encontrar a resistência nominal através da 
equação ​P = VI​, e dos valores nominais de tensão e potência dissipada indicados em sua 
carcaça. Comente os resultados obtidos na ​Tabela 2.3 analisando, também, as leis de Ohm e 
Kirchoff. 
R: Por conta de as resistências estarem em paralelo, temos a mesma tensão em todas elas. Por 
conta disso, utilizamos a lei de Ohm para descobrir a corrente total e também a corrente 
individual em cada resistor, em seguida calculamos a potência dissipada em cada um deles. 
Podemos comprovar a lei de Kirschhoff de forma que a soma das correntes em um nó é zero. 
 
6 - ​ Comente os resultados do item ​‘2.4’​ analisando, também, as leis de Ohm e Kirchoff. 
R: Analisamos o circuito e calculamos a resistência equivalente, posteriormente usamos a lei 
de Ohm para calcular a corrente total do circuito. Como a associação de resistores é em série, 
a mesma corrente passa por eles, então desta forma usamos novamente a lei de Ohm para 
 
encontrar as tensões individuais. Por último, visualizamos a lei de Kirchhoff para tensões, 
uma vez que a soma das tensões da malha é igual a zero. 
 
7 - ​Pesquise qual é a equação matemática que associa a resistência da lâmpada incandescente 
com a sua temperatura. Que conclusões podem ser obtidas analisando essa equação? Cite 
outros tipos de cargas não ôhmicas. 
R: A equação que associa a resistência com a temperatura é dada por: R (ϴ) = R*i[1 + α (ϴ - 
ϴi) ]. Onde Ri e ϴi são respectivamente a resistência e a temperatura medidas em condições 
de referência, ϴ é a temperatura que se deseja analisar e α é o coeficiente de variação da 
resistência com a temperatura. Quanto maior for a variação da temperatura maior será a 
resistência. 
 
5. Conclusão 
 
Pode-se concluir que a prática sobre as Leis de Ohm e Kirchhoff envolveu várias situações de 
circuitos com tensão, corrente elétrica, resistência elétrica e potência. Através da montagem 
dos circuitos, foi possível comprovar as leis de Kirschhoff e Ohm na prática. Ao final da 
prática foram obtidos resultados coerentes com os valores nominais obtidos em cálculos, 
provando que as equações das leis correspondem de fato aos valores que eram esperados, 
ignorando os erros que ocorrem por conta das medições e medidores. Enfim, o procedimento 
experimental foi bastante fundamental para os discentes da disciplina de instrumentação, 
medidas e instalações elétricas em que foi adquirido o vasto conhecimento prático sobre o 
assunto discorrido em sala de aula. 
 
Referências bibliográficas 
 
LEI DE OHM. ​Brasilescola​, 2019. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/a-lei-ohm.htm​. Acesso em: 24 de set. de 2019. 
LEIS DE KIRCHOFF. ​Infoescola​, 2019. Disponível em: 
https://www.infoescola.com/eletricidade/leis-de-kirchhoff/​. Acesso em: 24 de set. de 2019. 
 
 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/a-lei-ohm.htm
https://www.infoescola.com/eletricidade/leis-de-kirchhoff/