Lista8-Condutividade em solidos

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Condutividade Elétrica em Sólidos: Exercícios Sugeridos
1. A energia de Fermi para o cobre é de 7 eV. Para cobre a 1000K, (a) encontre a energia daquele nível
energético que tem uma probabilidade de estar ocupado de 0.9. Para esta energia, encontre (b) a densidade
de estados N (E) e (c) a densidade de estados ocupados N0 (E).
2. Uma amostra de um certo metal tem um volume de 4.0 × 10−5m3. O metal tem uma densidade de
9.0g/cm3 e uma massa molar de 60g/mol. Os átomos são bivalentes (têm dois elétrons na sua camada de
valência). Quantos elétrons de condução (ou seja, de valência) há, no total, nesta amostra?
3. Qual é a energia de Fermi do ouro, que é um metal monovalente com massa molar 197g/mol e densidade
19.3g/cm3?
4. Qual é a probabilidade de que, na temperatura ambiente de T ≈ 300K, apenas um elétron pule o gap de
energia Eg = 5.5eV de um diamante tão grande que ele possui a massa do planeta Terra? Leve em conta
que a massa molar do carbono é de 12.01115g/mol e assuma que no diamante há um elétron de valência por
átomo de carbono.
5. Quando um semicondutor é dopado, este processo altera a sua energia de Fermi. Considere silício,
que tem um gap de 1.11eV entre o topo da banda de valência e a parte inferior da banda de condu-
ção. A uma temperatura de 300K e para o silício não-dopado, a energia de Fermi encontra-se aproxi-
madamente no meio entre a banda de condução e banda de valência. Suponha que o silício é dopado
com átomos doadores, cada um dos quais tem um estado 0.15eV abaixo da banda de condução do silí-
cio, e suponha que nestas condições a dopagem aumenta a energia de Fermi para 0.11eV abaixo da banda
de condução (veja a figura ao lado). Para (a) o silício puro e (b) o silício dopado, calculea probabili-
dade de que haja um elétron ocupando um estado de energia com a menor energia da banda de condu-
ção. (c) Calcule a probabilidade de que um estado do material dopante (no nível doador) esteja ocupado.
Figura 1: Exercício 5.
6. Mostre que P (E), a probabilidade de ocupação de estados da equação
41-6 do Halliday (9a edição), é simétrica ao redor do valor da energia de
Fermi. Dica: isso é equivalente a demonstrar que:
P (EF + ∆E) + P (EF − ∆E) = 1
7. A prata derrete a uma temperatura de 961◦C. Nesta temperatura, qual
é a fração de elétrons de condução que está em estados acima da Energia
de Fermi da prata, que é de 5.5eV?
8. Quando um fóton entra na zona de depleção de uma junção p-n,o
fóton pode passar por reações sucessivas de espalhamento, interagindo
com elétrons da camada de valência da junção e depositando parte de
sua energia, fazendo com que estes elétrons passem à banda de condução.
Desta forma, o fóton pode criar pares elétron-buraco, e por essa razão,
junções p-n são frequentemente utilizadas como detectores de radiação eletromagnética na faixa de raios-X e
raios gama. Suponha que um único fóton de energia 662keV (um raio gama) incide na junção e transfere sua
energia para elétrons em espalhamentos múltiplos dentro de um semicondutor com um gap de 1.1eV até que
ele tenha perdido toda a sua energia. Assumindo que cada elétron com o qual o fóton colidiu pulou do topo
da banda de valência para o extremo inferior da banda de condução, calcule o número de pares elétron-buraco
criados pelo fóton.
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Lista 8 – Condutividade elétrica em sólidos 
1. a)6,81eV b)1,77 1028m-1eV-1 c)1,59 1028 m-3eV-1 
2. 7,2 1024 
3. 5,52 eV 
4. 9 10-43 
5.a)4,79 10-10 b)1,4 10-2 c) 0,824 
6. Demonstrar 
7. 0,03 
8. 6,02 105 pares