Fórum 1 - Geometria Analítica e Álgebra Linear - UNINGÁ

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Matrizes A, B e X:
A =
|1 2 -2|
|0 4 -1|
|1 0 -2|
B =
|11|
| 4| 
| 2|
X =
|x|
|y|
|z|
Baseada nas matrizes A, B e X, obtemos o seguinte sistema linear:
x + 2y - 2z = 11
 4y - z = 4
 x - 2z = 2
Resolvendo pela Regra de Cramer
Achando a Determinante da matriz A:
detA = 
|1 2 -2:1 2| 
|0 4 -1:0 4| 
|1 0 -2:1 0| 
diagonais primárias:
1*4*(-2) + 2*(-1)*1 + (-2)*0*0 = -8 + (-2) + 0 = -10
diagonais secundárias:
(-2)*4*1 + 1*(-1)*0 + 2*0*(-2) = -8 + 0 + 0 = -8
Determinante A: -10-(-8)= -2
Achando a Determinante de X:
detX = 
|11 2 -2 :11 2| 
| 4 4 -1 : 4 4| 
| 2 0 -2 : 2 0| 
diagonais primárias:
11*4*(-2) + 2*(-1)*2 + (-2)*4*0 = -88 + (-4) + 0 = -92
diagonais secundárias:
(-2)*4*2 + 11*(-1)*0 + 2*4*(-2) = -16 + 0 + (-16) = -32
Determinante X: -92 - (-32) = -60
DetX = (-60) / (-2) = 30
Achando a Determinante de Y:
detY = 
|1 11 -2 :1 11| 
|0 4 -1 :0 4| 
|1 2 -2 :1 2| 
diagonais primárias:
1*4*(-2) + 11*(-1)*1 + (-2)*0*2 = -8 + (-11) + 0 = -19
diagonais secundárias:
(-2)*4*1 + 1*(-1)*2 + 11*0*(-2) = -8 + (-2) + 0 =-10
Determinante Y: -19 - (-10) = -9
DetY = (-9) / (-2) = 4,5
Achando a Determinante de Z:
detZ = 
|1 2 11 :1 2| 
|0 4 4 :0 4| 
|1 0 2 :1 0| 
diagonais primárias:
1*4*2 + 2*4*1 + 11*0*0 = 8 + 8 + 0 = 16
diagonais secundárias:
11*4*1 + 1*4*0 + 2*0*2 = 44 + 0 + 0 = 44
Determinante Z: 16 - 44 = -28
DetZ = (-28) / (-2) = 14
Analisando os dados achados podemos apontar que:
- Serão retirados 30m3/s de água;
- Com o custo total estimado da obra de 4,5 bilhões de reais;
- Serão beneficiados pela obra 14 milhões de habitantes.