CH2_cap7 Prob dos tres reservat

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Problema dos Três Reservatórios 7-1
7 PROBLEMA DOS TRÊS RESERVATÓRIOS 
Trata-se de três reservatórios com o nível d´água em três cotas diferentes, 
interligados por um sistema de tubulações. O reservatório mais alto será sempre 
“abastecedor” e o reservatório mais baixo será sempre receptor. O reservatório 
intermediário poderá ser receptor ou abastecedor, dependendo da configuração (cotas, 
diâmetros, comprimentos e coeficiente de rugosidade) do sistema. 
A configuração típica de problema de três reservatórios pode ser vista na figura 
abaixo. 
 NA1 
 
 NA2 
 
 R1 
 
 R2 
 Q1, L1 
 D1, C1 
 Q2, L2, D2, C2 NA3 
 D 
 
 Q3, L3 
 D3, C3 R3 
 Figura 7.1 
 Nesta figura, cada letra tem o seguinte significado: 
Ri – reservatório i; 
NAi – nível d´água do reservatório i; 
Qi – vazão no trecho i; 
Li – comprimento do trecho i; 
Di – diâmetro do trecho i; 
Ci – coeficiente de rugosidade de Hazen-Williams do trecho i. 
 
O problema pode apresentar-se de várias formas diferentes, ou seja, a incógnita 
pode ser a vazão, o comprimento, o diâmetro ou a rugosidade das tubulações e a cota do 
nível d´água nos reservatórios. A situação mais complexa é quando não se conhece a 
vazão nos três trechos. Neste caso, o problema poderá ser resolvido somente pelo método 
das tentativas. Nas demais situações, ou seja, quando se conhece a vazão em pelo menos 
um dos trechos, começa-se sempre a resolver o problema a partir deste trecho. 
Para a resolução do problema dos três reservatórios, é fundamental a determinação 
da carga no nó D. Uma vez conhecida a carga neste ponto, é possível descobrir o sentido 
do escoamento entre o nó e o reservatório intermediário (R2). Três situações podem 
ocorrer: 
- HD > NA2 ⇒ o escoamento é no sentido do nó D para R2; neste caso, a vazão no 
trecho 1 é igual a soma das vazões dos trechos 2 e 3, ou seja, Q1 = Q2 + Q3; 
- HD = NA2 ⇒ não há escoamento entre o nó D e R2; portanto, Q1 = Q3; 
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Problema dos Três Reservatórios 7-2
- HD < NA2 ⇒ o escoamento é no sentido de R2 para o nó D; nesta situação, a vazão 
no trecho 3 é igual a soma das vazões dos trechos 1 e 2, ou seja, Q3 = Q1 + Q2. 
Uma vez descobertas as vazões nos três trechos, é só aplicar a fórmula da perda de 
carga, universal ou Hazen-Williams, e determinar o parâmetro solicitado no problema. 
 
EXERCÍCIO-EXEMPLO 
 O esquema abaixo mostra um sistema de três reservatórios e o quadro as 
características de cada trecho. Determine o diâmetro da tubulação do trecho 1. 
 
Trecho L (m) f C D Q (l/s) 
1 1300 - 125 ? - 
2 1000 0,030 - 300 - 
3 800 0,0417 - 250 60 
 
Resolução: 
Inicia-se o cálculo no trecho 3, no qual a vazão é conhecida. 
Trecho 3 
Cálculo da perda no trecho 3: 
m 16,10
81,9)25,0(
)06,0(8000417,088
52
2
52
2
3 =××
×××
=
⋅⋅
⋅⋅⋅
=∆
ππ gD
QLfH 
Carga no nó D: 
HD = HC + ∆H3 = 34,00 + 10,16 = 44,16 m 
Trecho 2 
Cálculo da perda de carga no trecho 2: 
∆H2 = HD – H2 = 44,16 - 36,00 = 8,16 m 
Cálculo da vazão no trecho 2 
Da fórmula universal: 
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Problema dos Três Reservatórios 7-3
s
Lf
gDH
gD
QLfH /m 090,0
1000030,08
81,9)30,0(16,8
8
 Q 8 3
52
22
5
2
2
2
25
2
2
2
222
2 =××
×××
=
⋅⋅
⋅⋅⋅∆
=⇒
⋅⋅
⋅⋅⋅
=∆
ππ
π
 
Trecho 1 
A vazão no trecho 1 á soma das vazões dos trechos 2 e 3: 
Q1 = Q2 + Q3 = 0,06 + 0,09 = 0,15 m3/s 
Perda de carga no trecho 1: 
∆H1 = H1 – HD = 49,00 – 44,16 = 4,84 m 
Fórmula de Hazen-Williams: 
54,063,2279,0 JDCQ ⋅⋅⋅= 
m/m 0037,0
1300
84,4
==
∆
=
L
HJ 
m 398,0
0037,0125279,0
15,0
279,0
63,2
1
54,0
63,2
1
54,0 =



××
=



⋅⋅
=
JC
QD ⇒ Dcom = 400 mm 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
E7.1 No sistema hidráulico da figura abaixo, determine o diâmetro do trecho DC, 
sabendo-se que escoa uma vazão de 44 l/s no trecho AD. Adotar, para efeito de 
cálculo, C = 120 para todas as tubulações. 
 
E7.2 Na instalação esquematizada a seguir, pede-se: 
a) Determinar as vazões Q1, Q2 e Q3 que passam nos trechos que interligam o 
sistema; 
b) Determinar o diâmetro do trecho 3. 
Dados: 
Trecho L (m) f C D (mm) 
1 1400 - 105 400 
2 2000 0,0269 - 300 
3 1000 - 90 ? 
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Problema dos Três Reservatórios 7-4
Pressão em P = 10 m.c.a. 
 
E7.3 No esquema abaixo, os reservatórios R2 e R3 são abastecidos pelo reservatório R1. 
Pede-se determinar o diâmetro dos trechos 1 e 3, sabendo-se que a pressão no 
ponto D é igual a 5,0 m.c.a. 
 
Dados: 
Trecho L (m) D (mm) f C Q (l/s) 
1 700 ? - 120 - 
2 400 350 0,0316 - - 
3 1000 ? - 110 100 
4 600 150 0,020 - - 
 
E7.4 No esquema abaixo, as estações de tratamento de água (ETA1 e ETA2) são 
alimentadas por um reservatório superior. 
Pede-se: 
a) Determinar o diâmetro do trecho 3; 
b) O que aconteceria com a ETA2 se fosse adotado o diâmetro de 400 mm para o 
trecho 1. 
Dados: 
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Problema dos Três Reservatórios 7-5
Trecho L (m) D (mm) f Q (l/s) 
1 2000 500 0,023 120 
2 1000 250 0,030 - 
3 1000 ? 0,034 - 
 
 
 
E7.5 Determinar o diâmetro do trecho DE no sistema de abastecimento esquematizado, 
sabendo-se que a pressão no ponto E equivale a 15 m.c.a. 
Dados: 
Trecho AB BD CD DE 
L (m) 350 500 650 400 
D (mm) 300 250 200 ? 
f 0,0276 - - 0,0383 
C - 100 100 - 
Q (l/s) 60 - - - 
 
 
 
 
 
 
 
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Problema dos Três Reservatórios 7-6
RESPOSTAS: 
E7.1 DDC = 0,15 m 
E7.2 a) Q1 = 0,15 m3/s; Q2 = 0,066 m3/s; Q3 = 0,084 m3/s 
 b) D3 = 0,280 m (Dcom = 0,30 m) 
E7.3 D1 = 0,376 m (Dcom = 0,40 m); D3 = 0,277 m (Dcom = 0,30 m) 
E7.4 a) D3 = 0,328 m (Dcom = 0,35 m) 
 b) Haverá escoamento da ETA2 para o nó D. 
E7.5 DDE = 0,237 m (Dcom = 0,25 m) 
 
 
 
 
 
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