Cap 22 - Campo Eletrico

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Capítulo 22:
Campos Elétricos
 O Campo Elétrico
 Linhas de Campo Elétrico
 Campo Elétrico Produzido por uma Carga Pontual
 Campo Elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico
 Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Carga
 Campo Elétrico Produzido por um Disco Carregado
 Uma Carga pontual em um Campo Elétrico
 Um Dipolo em um Campo Elétrico
Cap. 22: Campos Elétricos
O Campo Elétrico
Cap. 22: Campos Elétricos
O campo elétrico é um campo vetorial, constituído por
uma distribuição de vetores, um para cada ponto de
uma região em torno do objeto eletricamente
carregado, como por exemplo, um bastão de vidro.
Para definir o campo elétrico do ponto P:
• Colocar uma carga de prova positiva sobre o ponto
onde se quer determinar o campo elétrico.
• Medir a força elétrica sobre a carga de prova.
Unidades do campo elétrico no SI:
Newton/Coulob (N/C)
Linhas de Campo Elétrico
Cap. 22: Campos Elétricos
Linhas de Campo Elétrico
Cap. 22: Campos Elétricos
• Em qualquer ponto do espaço, a orientação das
linhas de campo elétrico são tangentes a força
elétrica sobre a carga de prova positiva.
• O módulo do campo elétrico é diretamente
proporcional a densidade de linhas de campo por
unidade de área, medida em um plano perpendicular
as linhas. Assim o campo elétrico possui valores
elevados onde as linhas estão próximas e valores
pequenos onde as linhas estão afastadas.
O Campo Elétrico de uma Carga Pontual
Cap. 22: Campos Elétricos
Colocar uma carga de prova q0 nas proximidades da carga q e medir a força sobre q0.
Cap. 22: Campos Elétricos
O Campo Elétrico de uma Carga Pontual
Para mais de uma carga, usamos o princípio da superposição!
A carga de prova q0 sentirá a força que resultará de todas as outras cargas 
da região e sendo assim:
O campo elétrico será:
Exemplo 22-1) pg. 27
Cap. 22: Campos Elétricos
O Campo Elétrico Produzido por um 
Dipolo Elétrico
Cap. 22: Campos Elétricos
O campo elétrico no ponto P é paralelo ao eixo do dipolo e 
aponta para o eixo z positivo.
Onde:
qdp 
Denominado de momento 
dipolar elétrico.
Problema 19) pg. 44
Cap. 22: Campos Elétricos
r
h
O Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Cargas
Cap. 22: Campos Elétricos
V
Q
dV
dq
A
Q
dA
dq
L
Q
dx
dq





 dxdq 
dAdq 
dVdq 
Um Anel carregado
Cap. 22: Campos Elétricos
 Localizar um elemento de carga
infinitesimal do anel.
 Escrever o campo elétrico da carga dq.
Projetar o campo e resolver a integral.
Exemplo 22-3) pg. 32
Cap. 22: Campos Elétricos
O Campo Elétrico Produzido por um Disco Carregado
Cap. 22: Campos Elétricos
 O campo elétrico está orientado na direção de z positivo.
 Neste caso usaremos a distribuição superficial de cargas.
dA
dq

)cos(
2
4
1
2
0


 h
rdr
dE 
 Para uma placa infinita:
R >> z
Não depende 
da distância z
h

O Campo Elétrico Produzido por um Fio Infinito
Cap. 22: Campos Elétricos






cos
)(cos
)(cos
4
1
90
90
2
2
2
0










y
d
y
E




dsensenydx 





  )())(cos1(
cos
cos 2
h
dE
dEcos

cosdEdEy 0xdE
y
x



cos
4
1
2
0




h
dx
dEy
cos
y
h 
sen
xh 
y
xsentg 


cos   cossenydydtgdx 


d
y
dx
2)(cos

O Campo Elétrico Produzido por um Fio Infinito
Cap. 22: Campos Elétricos






cos
)(cos
)(cos
4
1
90
90
2
2
2
0










y
d
y
E

h
dE
dEcos
 y
x
 



90
900
cos
4



d
y
E
 


90
90
04



sen
y
E

y
E
02



O Campo Elétrico Produzido na Extremidade de um Fio
Cap. 22: Campos Elétricos
)ˆ(
4
1
2
0
i
r
dq
E  

drdq 














 


 aaLrr
dr
E
aL
a
aL
a
11
4
1
44 00
2
0 





)ˆ(
)(4 0
i
aLa
Q
E 




)(4)(4 00 aLa
Q
aLa
L
E






dq
r
dE
Carga Elétrica na presença de um Campo Elétrico
Cap. 22: Campos Elétricos
Carga Elétrica na presença de um Campo Elétrico
Cap. 22: Campos Elétricos
Exemplos
Esquema mostrando como funciona um cartucho de
impressora de jato de tinta.
Exemplo 22-4) pg. 36
Cap. 22: Campos Elétricos
 Calcular a Força ao longo do eixo y!
 Calcular a aceleração da força vertical!
 Calcular o tempo que a partícula leva para percorrer a distância L!
 Com o tempo e a aceleração calcular o deslocamento vertical ao longo de y!
x
Um Dipolo em um Campo Elétrico
Cap. 22: Campos Elétricos
 A força elétrica aplicada em cada uma das cargas
faz com que o dipolo de alinhe com o campo
elétrico.
 Da definição do torque temos:
Fr

  senFr


 Calculando o torque em relação ao CM:
Onde:
x é a distância da carga –q até o ponto CM e
d é a distância entre a carga –q e a carga +q.
Rotação no sentido anti-horário: +
Rotação no sentido horário: -
Um Dipolo em um Campo Elétrico
Cap. 22: Campos Elétricos
 Podemos associar uma energia potencial ao torque que
o dipolo sofre da seguinte forma:
 Quando o dipolo faz ângulo de 90° com o campo
elétrico a energia acumulada é máxima e podemos associar
o valor zero a esse ponto. Sendo assim, integraremos a
expressão acima nos limites inicial de 90° e de final de θ
(rotação horária):
 dWU


cos)(
90
pEdpEsenUU if  
 Podemos agora definir a energia potencial como sendo:
cospEEpU 

Cap. 22: Campos Elétricos
Exemplo 22-5) pg. 40
Dica:
a) Imaginar que
todos os prótons
e elétrons da
molécula de água
formem o dipolo
elétrico.
b) Qual é o valor
máximo do senθ.
c) W = +ΔU
(Agente externo)
Lista de Exercícios 8ª edição
Cap. 22: Campos Elétricos
5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 22, 23, 25, 27, 31, 33, 34, 37, 39, 41, 43, 49, 53, 54, 57 e 61.
Referências
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de
janeiro: LTC, 2009. v3.
TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2.
SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física: Eletromagnetismo. 12a ed. São
Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.
Lista de Exercícios 9ª edição
3, 11, 7, 9, 13, 17, 19, 22, 23, 27, 31, 29, 33, 34, 37, 43, 45, 41, 55, 49, 52, 57 e 59.
Lista de Exercícios 10ª edição
3, 11, 7, 9, 13, 17, 19, 22, 23, 27, 31, 29, 33, 34, 37, 43, 45, 41, 55, 49, 52, 57 e 59.