Notas de aula Máquinas Elétricas 3

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INSTITUTOO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE 
PERNAMBUCO 
IFPE 
CURSO DE ELETROTÉCNICA 
 
APOSTILA DE MÁQUINAS ELÉTRICAS 3 
Prof Heldemarcio Ferreira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Outubro 2010 
MÁQUINAS ELÉTRICAS 3 
 
 
 
 
 
 2
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
 
1. Introdução às Máquinas Elétricas 
2. Alternador – Princípio de construção e de funcionamento 
3. Circuito Equivalente do Alternador 
4. Funcionamento do Alternador em vazio e em carga 
5. Regulação de Alternador 
6. Paralelismo de Alternadores 
7. Motor Síncrono 
8. Ensaios em Máquinas Síncronas 
9. Rendimento da Máquina Síncrona 
10. Gerador de corrente contínua 
11. Motor de corrente contínua 
 
 
OBJETIVO 
O presente trabalho tem por objetivo permitir ao aluno do curso de 
eletrotécnica o acesso aos conhecimentos básicos necessários à construção 
das competências estabelecidas para a disciplina Máquinas Elétricas 3, 
conforme o conteúdo programático que compõe a ementa da referida 
disciplina. Não obstante, cabe ressaltar a necessidade de complementação 
das informações contidas nesse documento, mediante consulta à bibliografia 
largamente difundida sobre a matéria. 
 
Prof. Heldemarcio Ferreira 
 
 
Figura da capa: 
Um dos primeiros geradores polifásicos produzidos comercialmente pela 
empresa norte-americana General Electric. 
 3
MÁQUINAS ELÉTRICAS 3 
 
1.Introdução às Máquinas Elétricas 
 
São máquinas cujo funcionamento se baseia em fenômenos do 
eletromagnetismo. 
Um destes fenômenos é a indução eletromagnética e o outro a força 
eletromagnética. 
 
Estas máquinas podem classificar-se de várias formas, conforme as 
características que se pretendam realçar. 
Uma das classificações é quanto ao movimento: há um tipo de máquina 
que é estática, por não ter peças em movimento. Trata-se do transformador. 
As máquinas restantes são, normalmente, rotativas, pelo fato de terem 
peças em movimento rotativo. A parte da máquina que é fixa chama-se 
estator e a parte da máquina que é móvel chama-se rotor. Esta é a 
classificação habitual, por se referir às máquinas mais comuns, mas convém 
lembrar que há máquinas com peças móveis e que não são rotativas, devido 
ao seu movimento ser linear. É o caso do motor linear. 
 
Outra forma de classificar estas máquinas é quanto ao tipo de 
alimentação. O transformador e algumas das outras máquinas rotativas 
funcionam em corrente alternada. As restantes funcionam em corrente 
contínua. 
 
Outra classificação tem a ver com a função da máquina. Todas as 
máquinas funcionam produzindo transformações de energia. 
Das máquinas elétricas referidas, o transformador é um caso particular. 
Transforma energia elétrica em energia elétrica. O interesse da 
transformação é que permite converter uma tensão alta numa baixa 
(transformador redutor) ou uma tensão baixa numa alta (transformador 
elevador) ou manter a tensão, mas separando galvanicamente circuitos 
(transformador de isolamento). As aplicações dos transformadores são 
enormes, desde os transformadores de grande potência que existem nas 
subestações à saída das centrais elétricas onde se produz a energia elétrica, 
às subestações que existem ao longo do transporte e da distribuição da 
energia, até todo o tipo de aparelhagem industrial e doméstica (como 
televisores, gravadores, carregadores de baterias para automóveis e 
telefones móveis). O transformador está em quase toda parte. E é 
responsável pelo peso dos aparelhos, pois é provavelmente o componente 
mais pesado, devido a ter um núcleo de ferro. 
Nas restantes máquinas elétricas há transformação de uma forma de energia 
noutra. 
 4
Há máquinas que transformam energia mecânica em elétrica e outras que 
fazem o inverso. Algumas podem até funcionar de uma ou da outra forma 
(como acontece com a máquina de corrente contínua). 
As que transformam energia mecânica em elétrica chamam-se geradores. As 
que transformam energia elétrica em mecânica chamam-se motores. 
Os geradores de corrente contínua também se denominam dínamos e os de 
corrente alternada, alternadores. 
Existem vários tipos de dínamos, dos quais os mais usuais são os seguintes: 
Dínamos de excitação independente, de excitação em derivação (ou shunt), 
de excitação em série e de excitação composta (ou compound), havendo 
ainda vários tipos destes últimos. Cada um tem características e aplicações 
diferentes dos restantes. Por exemplo, o dínamo shunt pode ser usado para 
alimentar redes de corrente contínua por manter a tensão relativamente 
constante para variações de carga, enquanto o dínamo série não é adequado 
para este efeito, mas pode ser usado para alimentar aparelhos de solda. 
Os alternadores têm inúmeras aplicações, pois são eles que produzem a 
maior parte da energia que se consome no mundo. São eles que produzem a 
energia na maioria das centrais elétricas dos mais variados tipos (com 
exceção das fotovoltaicas), inclusive nas centrais nucleares. Em potências 
menores, usam-se, por exemplo, em estaleiros de obras em que não exista 
rede pública disponível. 
Existem vários tipos de motores, dos quais os mais usuais são os seguintes. 
Corrente contínua: motores de excitação independente, de excitação em 
derivação (ou shunt), de excitação em série e de excitação composta (ou 
compound), havendo ainda vários tipos destes últimos. Cada um tem 
características e aplicações diferentes dos restantes. Por exemplo, o motor 
shunt é adequado para máquinas-ferramenta, por ter uma velocidade 
relativamente estável com a carga (não sendo, no entanto o melhor para 
este efeito), o motor série não é adequado para esta aplicação, mas é 
adequado para tração elétrica, pois tem um bom binário de arranque. Em 
geral, os motores compound têm algumas características de cada um dos 
outros, mas melhoram certas características destes, sendo, no entanto mais 
caros. Uma característica própria dos motores de corrente contínua é a 
facilidade de controle da sua velocidade, o que não acontece nos de corrente 
alternada. 
Corrente alternada: motores assíncronos (muito usados em variadas 
aplicações, por serem robustos e baratos) e motores síncronos (mantêm a 
velocidade constante, além de terem outras características que os destinam 
a aplicações especiais). Dos motores assíncronos há dois grupos principais 
diferentes: os de rotor em gaiola de esquilo (os mais simples e mais usados) 
e os de rotor bobinado. 
 
 Para facilitar a análise anteriormente efetuada, vejamos o seguinte 
diagrama: 
 5
 
Estáticas: Transformador 
 
 
 excitação 
 independente 
 Dínamos shunt 
 série 
 composto 
 de corrente 
contínua 
 
 excitação 
 independente 
 Motores shunt 
 Rotativas série 
 composto 
 
 rotor de gaiola 
 Máquinas 
assíncronas 
 
 rotor bobinado 
 de corrente 
alternada 
 
 Máquinas 
síncronas 
 alternador 
 motor síncrono 
 
 
 
Além dessas máquinas elétricas, existem muitas outras com características 
particulares que são estudadas caso a caso, consoante às necessidades e 
cuja referência está fora dos propósitos desta exposição. 
 
 
 
 
 6
2. Alternador – Princípio de Construção e Funcionamento 
2.1 Construção do Alternador 
De uma forma geral, a grande maioria dos alternadores apresenta o modelo 
construtivo no qual o enrolamento de campo está situado no rotor e a 
armadura, no estator da máquina. 
A máquina assim construída é denominada de máquina síncrona de campo 
móvel. Nesta máquina o campo é alimentado por uma fonte CC através de 
dois anéis coletores e a armadura é ligada diretamente à fonte polifásica CA 
(no caso do motor síncrono) ou à carga (no caso do gerador síncrono ou 
alternador). 
Quando o rotor dessa máquina é posto a girar na velocidade síncrona, 
através de uma máquina primária, a máquina funciona como um alternador 
e as conexões terminais de saída da armadura são feitas de modo a suprir 
uma carga que pode ser monofásica ou polifásica.Fig.1 – construção do alternador 
O induzido ou enrolamento de armadura da máquina síncrona, normalmente 
no estator, é idêntico ao da máquina assíncrona, e, portanto constituído por 
um enrolamento distribuído, normalmente trifásico e com um ou mais pares 
de pólos. 
 
O indutor, normalmente no rotor, é constituído por um enrolamento 
monofásico alimentado por corrente contínua, também designado 
enrolamento de campo ou de excitação, embora se assista a um progressivo 
uso de ímãs permanentes em substituição desse enrolamento, nas unidades 
de menor potência. Normalmente este componente apresenta-se sob duas 
formas possíveis, originando duas famílias de máquinas: 
 
 
 7
� Máquinas de rotor cilíndrico, ditas turbo-alternadores ou turbo-
motores. Neste caso, o enrolamento rotórico é distribuído. 
 
� Máquinas de pólos salientes, em que o enrolamento é constituído por 
bobinas concentradas em torno das cabeças polares. 
 
Máquinas de rotor cilíndrico 
 
Constroem-se deste modo máquinas que rodam a velocidades elevadas uma 
vez que não se ultrapassa com este tipo de enrolamento os 2 ou 4 pólos. 
São compostas de peças com grande resistência mecânica, normalmente 
rotores maciços em aço. 
As restrições mecânicas impõem o limite de 1250mm para o diâmetro a 
3000rpm, o que provoca a forma alongada para este tipo de máquinas. 
As unidades de potência superior a 125MVA rodam em hidrogênio para 
reduzir perdas por ventilação e aumentar a potência específica. 
As potências máximas ultrapassam os 1200MVA a 3000rpm e os 1650MVA a 
1500rpm (valores de 1982). 
 
Máquinas de pólos salientes 
 
Este tipo de construção é possível para todas as velocidades de rotação 
síncrona e toda a gama de potências. O número de pólos mínimo é, no 
entanto fixado em 4. 
Este tipo de máquina é usado, por exemplo, em centrais hidroelétricas, 
acoplado a turbinas Francis ou Kaplan, devido à velocidade ser reduzida, 
segundo a natureza da queda. Por esse motivo, são máquinas com muitos 
pólos o que as leva a serem maiores em diâmetro do que em profundidade. 
É a forma mais comum para motores, sobretudo para os que rodam a 
velocidades inferiores a 1500 rpm (50 Hz). 
 
Enrolamento amortecedor 
 
Na maior parte das máquinas síncronas existe ainda um terceiro 
enrolamento colocado no rotor, do tipo gaiola, semelhante ao das máquinas 
assíncronas. Este enrolamento destina-se a amortecer oscilações de binário 
mecânico que provoquem quebras de sincronismo, e que poderiam causar a 
saída de serviço da máquina uma vez que fora do sincronismo esta deixa de 
produzir binário útil (motor ou gerador). Fora do sincronismo circularão 
correntes neste enrolamento, à freqüência de escorregamento, que pela lei 
de Lenz criam binário com sentido oposto à variação, que tende a repor a 
situação de sincronismo. 
Este enrolamento amortecedor possibilita ainda o arranque assíncrono de 
uma máquina síncrona, que de outra maneira não possui binário de 
arranque. 
 8
Entre as principais vantagens da construção de armadura estacionária e 
campo girante podem ser destacados os seguintes aspectos: 
1. Aumento da resistência mecânica dos dentes da armadura 
2. Redução da reatância de armadura 
3. Melhoria do isolamento 
4. Facilidade construtiva 
5. Redução no número de anéis coletores 
6. Redução do peso e inércia da máquina 
7. Melhor ventilação 
Para um maior aprofundamento dos aspectos apresentados, sugere-se uma 
consulta ao livro Máquinas Elétricas e Transformadores de Irving L. Kosow 
(capítulo 6). 
 
2.2 O princípio de funcionamento 
A partir do momento em que o indutor cria um campo constante φf, se se 
fizer rodar um dos enrolamentos a uma velocidade constante Ω (rad/s), vai 
aparecer uma tensão e aos terminais de cada fase do induzido dada pela 
equação 1, em que ωωωω = pΩΩΩΩ representa a velocidade do campo magnético em 
rad elétricos por segundo, p é o número de pares de pólos e Ni é o número 
de espiras por fase. 
e = ωωωωNi φφφφf cos(ωωωωt) (1) 
 
O valor eficaz da tensão induzida será então E= ω Ni φf /√2 = Kφf ω, sendo K um 
valor constante (k= Ni /√2). 
A freqüência da tensão induzida é dada por f = ω/2π ou f = np/60 se n for a 
velocidade do motor em rpm. 
O valor da tensão é, por isso, proporcional ao fluxo criado pelo indutor, mas 
a relação com a corrente de excitação não é igual, devido à existência da 
saturação. Esta relação torna-se ainda menos linear a partir do momento em 
que circule corrente nos enrolamentos estatóricos, pois pela lei de Lenz 
serão responsáveis pela criação de um campo normalmente oposto ao do 
indutor, efeito conhecido por reação do induzido. 
 
A tensão gerada em cada fase (Egf) de uma máquina síncrona é dada pela 
expressão (1a) abaixo: 
dpfgf kfkNE φ444,= (1a) 
onde φ = fluxo por pólo 
 Nf = número de espiras por fase 
 f = a freqüência do alternador 
 9
 Kp = fator de passo 
 Kd = fator de distribuição 
Como foi visto, a freqüência de um alternador síncrono também está 
relacionada à sua construção, uma vez que esta varia com o número de 
pólos, sendo expressa pela equação (2) abaixo: 
120
PN
f = (2) 
onde P = número de pólos do alternador 
 N = velocidade de rotação em rpm 
 
Reação do induzido (de armadura) 
As máquinas síncronas trifásicas têm enrolamentos CA no estator que 
produzem o campo girante à velocidade síncrona. Sob condições normais de 
funcionamento em regime permanente, nenhuma tensão é induzida no rotor 
pelo campo do estator porque o enrolamento do rotor está girando na 
mesma velocidade desse campo, de modo que não há variação de enlaces 
de fluxo do rotor. Somente a corrente contínua está presente no 
enrolamento do rotor, e a resistência Rf é a única oposição a ela. 
A impedância por fase do enrolamento de armadura é chamada de 
impedância síncrona zs, composta da resistência efetiva ra do enrolamento e 
de sua reatância síncrona xs (inclui a reatância de dispersão xa). 
De modo que: 
Ω+= sas jxrz (3) 
Para máquinas de grande porte, ra é geralmente desprezível comparada a xs 
e pode ser ignorada, exceto quando se calculam as perdas. Tendo em vista 
que o ferro da máquina está sujeito a variações de saturação devido a 
mudanças de condições de operação, xs não é realmente constante. Para 
propósitos aproximados, pode-se usar um valor ajustado para um grau típico 
de saturação. 
A relação entre a tensão nos terminais e a gerada no alternador pode ser 
representada pela equação fasorial (4) abaixo: 
raaaaagff EjxIrIEV ±−−= )( (4) 
onde Vf = tensão nos terminais p/fase 
 Egf = tensão gerada p/fase 
 Iara = queda de tensão na resistência efetiva do enrolamento de armadura p/fase 
 Ia(jxa) = queda de tensão na reatância indutiva do enrolamento de armadura,. 
. devida ao fluxo disperso, p/fase 
 10
 Era = efeito da reação da armadura 
A queda de tensão na reatância síncrona xs inclui a reação de armadura. 
raaasa Exjixji ±= (4.a) 
Logo: 
)( saaagff jxIrIEV −−= (4.b) 
A corrente If que circula no enrolamento indutor (normalmente o rotor), cria 
um fluxo φf no entreferro. Por seu lado a corrente ii que circula nas fases do 
induzido, cria um fluxo oposto φi. 
Uma parte desse fluxo corresponde ao fluxo de fugas φσi que está acoplado 
somente ao próprio enrolamento. A maior parte, no entanto, atravessa o 
entreferro, e é conhecido por fluxo de “reação do induzido”, φri e também 
está acoplado ao enrolamento de excitação. O fluxo no entreferro resultante 
é então:φri+φf 
 
Cada componente do fluxo induz uma componente da tensão no estator, 
respectivamente eri e e, sendo que, tal como os fluxos possuem sinais 
opostos, a tensão resultante pode ser representada pela soma dos fasores Eri 
(Era) e E. O primeiro estando relacionado com a corrente no induzido dá 
origem a um fluxo de indução λri = Niφri, e por isso pode ser representado por 
uma indutância Lri = λri / ii. Sendo Eri (Era) uma tensão induzida, pode ser 
representada como o simétrico da quedade tensão na reatância Xri = ωLri, ou: 
Eri = -jXri Ii 
 
O induzido pode assim ser representado por uma fonte de tensão E 
dependente apenas da velocidade, que em cada análise se considerará 
constante, pois só assim se garante a freqüência e o valor das reatâncias, e 
do fluxo criado pelo indutor; por uma resistência que representa a 
resistência do próprio enrolamento em funcionamento, a reatância de fugas 
do enrolamento Xσi e a reatância de reação do induzido Xri. Estas últimas 
representam-se normalmente associadas numa reatância síncrona Xs. 
 
A resistência Rs é a resistência efetiva do enrolamento e é cerca de 1,6 vezes 
a resistência DC medida aos seus terminais, devido ao efeito da temperatura 
e ao efeito pelicular. É, no entanto freqüentemente desprezada na análise, 
principalmente em máquinas grandes. 
Como só existe queda de tensão na impedância síncrona, sem circular 
corrente no estator, em circuito aberto, a tensão aos terminais iguala a 
tensão interna E. 
Para mais detalhes sobre o fenômeno da reação de armadura, sugere-se 
consulta ao livro Máquinas Elétricas e Transformadores de Irving L. Kosow 
(capítulo 5). 
 11
3. Circuito Equivalente do Alternador 
Se o circuito do induzido for fechado sobre uma carga, vai circular por ele 
uma corrente que será responsável pelas perdas por efeito Joule na 
resistência do próprio enrolamento, e também pela existência de fugas 
magnéticas em torno dos condutores. Estes efeitos, semelhantes aos que se 
verificavam para outros tipos de máquinas, levam-nos ao modelo de circuito 
equivalente. 
Este modelo é usado para analisar o funcionamento em regime permanente 
tanto em motor como em gerador. Como se trata de regime permanente, 
são desprezados os transitórios ocorridos tanto no circuito de excitação 
como no enrolamento amortecedor. Trata-se, como noutros casos, de um 
modelo fase-neutro. 
Portanto, o circuito equivalente do alternador pode ser representado pela 
figura abaixo: 
 
 Rf Era Ia ra+ jxa 
 CC Vf 
 
 
Fig. 2 – Circuito Equivalente do Alternador 
 
O circuito equivalente mostrado emprega excitação CC em separado para o 
enrolamento de campo rotativo do alternador; conseqüentemente, variações 
na tensão terminal, como resultado da carga, não afetam a excitação da fem 
devida ao campo. 
 
4. Funcionamento do Alternador em vazio e em carga 
Um simples gerador síncrono, ao fornecer potência ativa a uma impedância 
de carga, atua como uma fonte de tensão com freqüência determinada pela 
velocidade da máquina primária. A corrente e o fator de potência são então 
determinados pela excitação, e pela impedância do gerador e da carga. 
 
4.1 Alternador em vazio 
A tensão gerada na armadura do alternador é chamada de tensão de 
excitação e pode ser relacionada à corrente de campo por intermédio da 
curva de magnetização que representa o comportamento da tensão terminal 
da máquina com circuito aberto para uma série de valores de corrente de 
campo, com a velocidade mantida constante e igual à velocidade síncrona. 
Circuito de campo Circuito de armadura 
Egf 
 
 12
Pela análise da equação e do circuito equivalente do alternador, verifica-se 
que na condição de vazio (circuito aberto) a tensão terminal e a tensão 
gerada no alternador são idênticas, uma vez que não há corrente circulando 
pelo enrolamento de armadura (Ia=0) e, por conseguinte, são nulos os 
efeitos de reação da armadura e das quedas de tensão nesse enrolamento. 
 
4.2 Alternador em carga 
Para a análise do funcionamento do alternador em carga deve-se considerar 
três situações distintas, com relação ao fator de potência da carga: cargas 
com fator de potência unitário, com fator de potência em atraso e com fator 
de potência em avanço. 
4.2.1 Cargas com fator de potência unitário (resistivas) 
Para um fator de potência unitário, a corrente de fase da armadura Ia está 
em fase com a tensão de fase nos terminais, Vf, por definição. A queda de 
tensão na resistência efetiva da armadura, Iara, também está em fase com a 
corrente de armadura e a queda de tensão indutiva devida à reatância 
síncrona de armadura, Iaxs, encontra-se adiantada de 90º em relação à 
corrente que circula por ela (reatância indutiva pura). A um fator de 
potência unitário, a queda de tensão devida à reação de armadura, Era, que 
sempre estará em fase com a queda de tensão na reatância indutiva, 
também se adianta de 90º em relação à corrente de armadura. A equação 
básica do alternador para funcionamento em carga com fator de potência 
unitário pode ser reapresentada da seguinte forma: 
)()( raaaaafgf ExIjrIVE +++= (5.a) 
saaafgf xjIrIVE ++= )( (5.b) 
 Egf 
 Era 
 
 Iazs Iaxs 
 Iaxa 
 
. θ = 0º Vf Iara 
Fig. 3 - funcionamento do alternador com carga de fator de potência unitário 
A partir do diagrama da figura 3, pode-se ver que, a um fator de potência 
unitário, a tensão nos terminais do alternador, por fase, Vf, é sempre menor 
que a tensão gerada por fase, Egf, de um valor que corresponde a queda 
total na impedância Ia (ra + jxs), onde jIaxs é a queda de tensão na reatância 
síncrona em quadratura, ou seja a queda de tensão combinada devida à 
reatância da armadura e a reação de armadura. 
 
 
 13
4.2.2 Cargas com fator de potência em atraso (indutivas) 
Se a corrente de armadura, Ia, está atrasada em relação à tensão nos 
terminais do alternador por fase, Vf, de um ângulo θ, como resultado de uma 
carga externa indutiva ligada aos terminais do alternador, as tensões podem 
ser representadas pelo diagrama fasorial da figura a seguir: 
 Egf 
 Era 
 
 
 Iara 
 θ Vf Iaxa Iaxs 
 
 Ia 
Fig.4 - funcionamento do alternador com carga de fator de potência em atraso 
 
)()cos( safaafgf xIθsenVjrIθVE +++= (6) 
Do diagrama fasorial da figura 4 e da equação (6) nota-se que, para uma 
carga com fator de potência em atraso a queda de tensão é ainda maior que 
no caso do fator de potencia unitário, para um mesmo valor de corrente de 
armadura. Ou seja, para uma carga indutiva necessita-se gerar uma tensão 
de maior valor para manter a mesma tensão terminal. 
4.2.3 Cargas com fator de potência em avanço (capacitivas) 
Se a corrente de fase da armadura, Ia, está adiantada em relação à tensão 
nos terminais do alternador por fase, Vf, de um ângulo θ, como resultado de 
uma carga externa capacitiva ligada aos terminais do alternador, as tensões 
podem ser representadas pelo diagrama fasorial da figura a seguir: 
 Iaxs 
 Efg Era 
 Iaxa 
 
Ia Iara 
 Vf 
Fig.5 - funcionamento do alternador com carga de fator de potência em avanço 
)()cos( safaafgf xIθsenVjrIθVE −++= (7) 
Do diagrama fasorial da figura 5 e da equação (7), nota-se que, para a 
mesma tensão nominal dos terminais, por fase, se requer uma tensão 
gerada que é menor para um fator de potência em adianto do que para um 
fator de potência em atraso. 
θ 
 14
5. Regulação de Alternador 
Conforme foi apresentado no item anterior, o efeito da carga sobre a tensão 
gerada pelo alternador e, por conseguinte, sobre a regulação de tensão é 
evidente, de tal forma que: 
1. Quanto mais baixo o fator de potência da carga em avanço, maior será o 
acréscimo da tensão terminal desde vazio (Egf) até plena carga (Vf); 
2. Quanto mais baixo for o fator de potência da carga em atraso, maior será 
o decréscimo da tensão terminal desde vazio (Egf) até plena carga (Vf). 
Para cargas em avanço, o efeito da reação de armadura é magnetizante e 
tende a produzir uma tensão gerada adicional quando a carga é aplicada, 
resultando numa regulação negativa. Esta tensão gerada elevadaé mais que 
suficiente para compensar a queda de tensão interna resistiva na armadura. 
Para cargas em atraso, a reação da armadura é desmagnetizante e o seu 
efeito na redução da tensão gerada, além das quedas de tensão internas na 
resistência e reatância da armadura, resulta no rápido decréscimo na tensão 
dos terminais, ao aplicar a carga. 
O gráfico abaixo mostra o comportamento da regulação em função do fator 
de potência da carga 
 
 1 1- FP 0,75 indutivo 
 2 2- FP unitário 
 3- FP 0,75 capacitivo 
 3 4- FP 0,4 capacitivo 
 4 
 
 
 
 
 
 
 Fig. 6 – Regulação de tensão de um alternador para vários fatores de potência 
 
A regulação de tensão de um alternador é usualmente calculada por fase, 
embora possam ser utilizados os valores de linha: 
100
)(
)%( 0 x
V
VV
mpercentageemregulaçãoR
n
n−= (8) 
 
 
T
en
sã
o 
ge
ra
da
 p
or
 fa
se
 
Corrente de armadura por fase 
Nota: A um fator de potência específico em 
avanço, a magnetização adicional, produzida 
pela reação de armadura, é suficiente para 
equilibrar as quedas internas, e a regulação de 
tensão é zero. 
 15
6. Paralelismo de Alternadores 
Os geradores síncronos são comumente ligados em paralelo e, de fato, as 
redes elétricas dos países industrializados compõem-se de centenas de 
alternadores funcionando interligados por centenas de quilômetros de linhas 
de transmissão fornecendo energia a cargas situadas a grande distância. 
Estes sistemas monstruosos, apesar de muito difíceis de gerir, possibilitam a 
continuidade do serviço elétrico, em face de falhas, necessidades de 
manutenção, e questões econômicas. 
 
Quando um gerador síncrono está ligado a uma rede de grande dimensão, 
contendo muitos geradores síncronos (diz-se uma rede infinita ou de inércia 
infinita), as tensões aos seus terminais e a freqüência das correntes geradas 
são fixadas pelo sistema. Na realidade, dado que as correntes que circulam 
na armadura possuem a freqüência da rede, estas vão criar um campo 
girante que roda à velocidade de sincronismo. Para que haja um binário 
estável, como é sabido, o rotor tem de girar à mesma velocidade. Como um 
gerador individual é uma pequena fração de um grande sistema, não poderá 
afetar significativamente a tensão ou a freqüência; dai o pressuposto, 
normalmente usado para análise, de representar o sistema como uma fonte 
de tensão e freqüência fixas denominada barramento infinito. 
 
A operação em paralelo de geradores síncronos apresenta diversas 
vantagens em relação a uma única unidade de potência maior, tais como: 
1. Maior confiabilidade para o sistema; 
2. Maior flexibilidade operativa do sistema 
3. Maior economia para acompanhar evolução da carga 
4. Maior racionalidade de custos de escala 
 
6.1 Relações de Tensão e corrente para n alternadores operando em paralelo 
Quando se ligam em paralelo vários geradores, a mesma tensão VL é 
estabelecida no barramento comum para suprir a carga ZL. 
nngngggLLL ZIEZIEZIEZIEZIV −==−=−=−== ...333222111 (9) 
 IL 
 
 
.. Z1 I1 Z2 I2 Z3 I3 
 VL ZL Barramentos 
 
. Eg1 Eg2 Eg3 
 
 IL 
Fig. 7 – Relações de corrente e tensão para vários alternadores operando em paralelo 
 16
onde Egi = tensão gerada pela fonte i 
 VL = tensão terminal no barramento 
 IL = corrente total 
 I1, I2, I3 = correntes entregues pelos alternadores 
 IL = I1 + I2 + I3 (soma fasorial) 
 ZL = impedância equivalente da carga 
 Z1, Z2, Z3 = impedâncias internas dos alternadores 
 
Da equação (9), observa-se que as fontes, cuja fem gerada Egf excede a 
tensão de barramento VL, entregam corrente ao barramento. Quando a fonte 
produz uma tensão Egf que seja exatamente igual à tensão do barramento, 
VL, diz-se que a fonte está flutuando na linha, i.e. não entrega nem solicita 
corrente ao barramento. Quando a fonte de fem produz uma tensão Egf que 
seja menor que a do barramento, esta irá solicitar corrente ao barramento, 
ou seja, às outras fontes em paralelo. Neste caso, a equação que relaciona 
as tensões e correntes do sistema é expressa como segue: 
ggLgfgggfL ZIVEouZIEV −=+= (10) 
onde Ig é a corrente e Zg é a impedância interna da fonte geradora. 
Quando a fem gerada pela máquina girante excede a tensão nos terminais 
do barramento, a operação da máquina é chamada de ação-geradora e esta 
funciona como gerador. 
Quando a fem gerada pela máquina girante é menor que a tensão aplicada à 
armadura, e a máquina recebe corrente do barramento, a operação da 
máquina é chamada de ação-motora e a máquina funciona como motor. 
Conseqüentemente, qualquer gerador (em paralelo com um barramento), 
cuja excitação seja reduzida de modo que a tensão gerada seja menor que a 
do barramento, passa a operar como motor; diz-se então que tal gerador 
está motorizado. 
Assim, temos que uma máquina síncrona trifásica pode funcionar em três 
estados diferentes: 
� como gerador síncrono - absorve energia mecânica da máquina 
primária e a fornece convertida, sob a forma de energia elétrica, ao 
circuito elétrico onde está inserida. 
� como motor síncrono - absorve energia elétrica do circuito elétrico 
onde está inserida e a fornece convertida, sob a forma de energia 
mecânica, ao sistema mecânico onde está inserida. 
� como compensador síncrono - limita-se a receber ou a fornecer 
energia reativa ao circuito elétrico onde está inserida, absorvendo 
apenas a energia ativa necessária para compensar as perdas. 
 17
6.1 Condições para paralelismo 
 
Se o seccionador que interliga um gerador a uma rede fosse fechado num 
qualquer momento arbitrário, a segurança de equipamentos e operadores 
poderia ser posta em causa. É necessário assegurar que a tensão 
instantânea entre os pólos do seccionador seja realmente nula, caso 
contrário, a reduzida impedância poderia levar à circulação de correntes 
muito elevadas. 
Para que a tensão aos terminais do seccionador seja nula é necessário que: 
 
1. Os valores eficazes das tensões do gerador e da rede sejam exatamente 
iguais; 
2. A seqüência de fases seja a mesma. Se tal não suceder, é necessário 
trocar duas das ligações ao gerador. 
3. A freqüência seja praticamente igual, sendo normal usar uma freqüência 
ligeiramente superior na máquina que entra na rede. 
 
A razão para que a freqüência não seja exatamente igual, mas seja 
ligeiramente superior é de que muitos geradores reais possuem uma 
proteção para inversão de potência, i.e., para evitar que possam consumir 
em vez de fornecer potência num dado instante. Ao ligar o gerador numa 
situação de perfeita igualdade de freqüências este poderia passar por uma 
momentânea quebra de velocidade e logo de freqüência, e essa situação 
poderia ocorrer. 
 
 
 
Figura 8: Sistema prático para verificação do paralelismo 
(composto por três lâmpadas ligadas em paralelo com o seccionador) 
 
A verificação do paralelo faz-se usando um sistema de monitorização das 
condições acima descritas que no passado tipicamente era constituído por 
três lâmpadas colocadas em paralelo com o seccionador, i.e., ligadas entre 
 18
cada fase do gerador e da rede. As ligações podem ser feitas dos seguintes 
modos: 
1. Entre fases homólogas - circuito OFF 
2. Entre fases não homólogas - circuito ON 
3. Uma lâmpada entre fases homólogas, e as outras duas entre fases não 
homólogas. 
 
No primeiro dos casos, quando as condições de sincronismo se derem, as 
três lâmpadas estarão apagadas. O problema poderá ser determinar quando 
é que as lâmpadas estão realmente apagadas, uma vez que uma pequena 
tensão pode levar a que praticamente não tenham brilho. 
 
No segundo caso, a verificação é ainda mais difícil, pois trata-se de 
determinar quando é que as três estão acesas em simultâneo, e quando é 
que isso corresponde aomáximo brilho. 
 
O terceiro circuito é o mais garantido uma vez que se trata de determinar o 
instante em que uma esteja apagada e as outras duas acesas, e isso só é 
possível no exato instante em que as condições de paralelismo se verificam. 
 
Em qualquer dos casos, se as lâmpadas acenderem uma de cada vez trata-
se de uma inversão na seqüência de fases que tem de ser corrigida 
invertendo duas das ligações ao gerador ou à rede. O ajuste das condições 
de paralelismo é feito acertando a velocidade de rotação e a corrente de 
excitação. 
 
Atualmente, a monitorização é feita diretamente sobre as grandezas tensão 
e freqüência, usando voltímetros e freqüencímetros duplos, e à diferença de 
fase entre duas fases homólogas, usando um sincronoscópio (figura 9). 
 
 
Figura 9 - sincronoscópio 
 
 
 19
Nesse caso, quando as tensões e freqüências forem iguais e o ponteiro do 
sincronoscópio passar pela posição de zero horas, deve efetuar-se o 
paralelismo, e tal pode ser efetuado por um autômato. O ponteiro do 
sincronoscópio deve estar a rodar devagar no sentido horário indicando 
assim uma ligeira diferença entre as freqüências, tal como descrito acima. 
De notar que o sincronoscópio dá indicação apenas sobre uma fase não 
alertando para uma possível seqüência errada. 
 
Geradores independentes 
 
Um gerador síncrono pode ser usado isoladamente para alimentar cargas 
pequenas ou de emergência, através de motores a gasolina ou Diesel. 
Interessa, sobretudo, nestes casos, garantir a freqüência e a tensão aos 
terminais do gerador, uma vez que principalmente a tensão varia facilmente 
com a carga (ver circuito equivalente). Na realidade, a variação da tensão 
com a carga depende do fator de potência desta. Uma carga com fator de 
potência unitário teria uma ligeira queda de tensão, mas com fator de 
potência reduzido a tensão tende a cair significativamente em caso de carga 
indutiva, ou a subir no caso de carga capacitiva. 
A variação de tensão permite determinar a regulação percentual de tensão 
de um gerador que, na situação de carga nominal, é determinada por: 
 
 
Sendo que a tensão interna E corresponde à tensão aos terminais na 
situação de vazio. 
 
 
Figura 10 – Diagrama fasorial de um gerador com carga indutiva 
O controle da tensão para diversas situações de carga depende assim de um 
ajuste automático da corrente de excitação, através de um sistema de 
controle realimentado. 
 
 20
Características de potência e binário 
 
Uma máquina síncrona está normalmente ligada a um barramento de tensão 
fixa, e roda a uma velocidade constante. Existe então um limite para a 
potência que um gerador consegue entregar à rede, sem perda de 
sincronismo. 
 
 
 
Pelo circuito equivalente, vem que: 
 
 
 
 
A potência ativa varia senoidalmente com o ângulo δ, designado por ângulo 
de carga e atinge o seu máximo para δ=π/2 rad. A figura 11 é uma 
representação física do ângulo de carga. Os pólos rotóricos ficam defasados 
relativamente aos pólos estatóricos e esse defasamento depende da carga. 
Laboratorialmente pode verificar-se este efeito através de uma marca no 
veio e de uma luz estroboscópica, alimentada com a mesma freqüência do 
estator. 
 
 
Figura 11 – Representação física do ângulo de carga 
 
Relação Freqüência-potência e Tensão-Potência reativa 
 21
 
Todos os geradores são acionados por uma máquina primária qualquer que é 
a fonte de potência mecânica. Pode ser uma turbina hidráulica, uma turbina 
termodinâmica, um motor alternativo ou ainda uma turbina eólica. 
Independentemente da fonte original de potência, todas as máquinas 
primárias se comportam de forma semelhante, diminuindo ligeiramente a 
velocidade à medida que a potência que entregam aumenta. Esta quebra de 
velocidade é geralmente não linear, mas normalmente algum tipo de 
mecanismo regulador encarrega-se de torná-la linear. 
Assim sendo, a potência entregue, conseqüentemente, por um gerador 
possui a mesma relação linear com a freqüência, dada a relação que esta 
tem com a velocidade de rotação. 
Uma relação semelhante pode ser encontrada entre a tensão e a potência 
reativa Q. Tal como já foi dito, quando se acrescenta uma carga indutiva a 
um gerador, a tensão aos terminais deste diminui, e se por contrário 
acrescentarmos uma carga capacitiva, a tensão aumenta. Mais uma vez, a 
relação não é linear, mas os reguladores automáticos de tensão tornam-na 
linear. 
O que é importante reter aqui, é que numa situação de funcionamento 
isolado, as potências ativa e reativa geradas têm de igualar as potências 
pedidas pela carga, não sendo, portanto, controláveis pelo gerador. Os 
reguladores automáticos têm assim de controlar a freqüência e tensão 
necessárias para obter aqueles valores de potência. 
Numa situação de paralelo com a rede (barramento infinito) é o inverso que 
se passa, i.e., a freqüência e a tensão já não são controláveis diretamente, e 
são estas que determinam as potências ativa e reativa a entregar. 
Raciocinando sobre o diagrama fasorial do gerador em paralelo, verifica-se 
que se a freqüência e a tensão aos terminais são fixas, o aumento de 
potência ativa a fornecer, correspondente a um aumento da potência 
entregue pela máquina primária, reflete-se no ângulo de carga δ. Quanto à 
potência reativa, esta depende essencialmente do módulo de E, logo vai ser 
controlada pela excitação da máquina síncrona. A partir de uma situação de 
referência, a sobre-excitação ou aumento da corrente de excitação aumenta 
o fornecimento de energia reativa indutiva (partindo do pressuposto que o 
barramento infinito a absorve), e diminuindo a excitação, reduz-se esse 
fornecimento, podendo mesmo absorver energia reativa. 
A idéia pode ser mais bem entendida se considerarmos que, tendo o gerador 
síncrono a sua própria excitação, não necessita de consumir qualquer 
energia reativa externa como acontece no caso do gerador assíncrono. Um 
excesso de excitação tem assim que ser entregue à rede sob a forma de 
energia reativa, e um déficit de excitação leva à necessidade de consumir 
um pouco dessa energia. 
A capacidade de controlar a potência reativa a entregar é uma das 
características mais importantes das máquinas síncronas, e contribui 
 22
decisivamente para a sua escolha como gerador, dada a grande importância 
que o controle das trocas de energia reativa numa rede tem para uma 
companhia elétrica. 
 
7. Motor Síncrono 
 
Os motores síncronos possuem como características essenciais: a garantia 
da velocidade, dada a freqüência de alimentação, e o controle sobre o fator 
de potência. 
A primeira resulta óbvia das considerações já feitas e torna-se importante 
em muitas situações práticas, tais como a alimentação de caldeiras de 
centrais termoelétricas, ou mesmo em drives de computadores. 
A segunda é explicada pela análise já feita da máquina enquanto gerador, e 
torna-se extremamente útil ao permitir usar este tipo de motores até para 
compensar a energia reativa consumida por outros motores numa mesma 
instalação. Aliás, as companhias elétricas possuem algumas máquinas desse 
tipo “penduradas” em alguns nós da rede, normalmente a funcionar em 
vazio para que toda a sua potência aparente esteja disponível para 
“fornecer” ou “consumir” energia reativa indutiva. Estas máquinas assumem 
a designação de compensadores síncronos. 
Os motores síncronos são habitualmente mais caros do que os de indução, 
principalmente na gama baixa, mas são principalmente competitivos quando 
se destinam a velocidades muito baixas (muitos pólos), e/ou para potências 
elevadas. Os de ímã permanente são praticamente tão robustos como os de 
indução, assim como os sem escovas. 
Por fim, note-se que, como um motor síncrono não tem binário, se não à 
velocidade de sincronismo, e deve ser arrancado por um processo auxiliar, 
como um motor de arranque que leve o conjunto motor+carga até à 
velocidade correta e depois seja desligado. 
Uma alternativa consiste no arranque assíncrono, possível quando o motor 
possui um enrolamentoamortecedor, e possa arrancar sem carga. Desse 
modo, não alimentando o enrolamento de excitação, obtém-se um modo de 
funcionamento assíncrono, que possibilita atingir uma velocidade muito 
próxima da de sincronismo quando em vazio, sendo então possível que ao 
alimentar o enrolamento de excitação o binário oscilante leve o motor à 
velocidade de sincronismo. 
 
Circuito equivalente 
 
O circuito equivalente do motor síncrono é idêntico ao já determinado para o 
gerador, invertendo o sentido da potência e obviamente da corrente. 
As equações resultam então em: 
 23
 
Figura 12 – Diagrama fasorial do motor síncrono 
 
Por análise do diagrama e das equações, podemos encontrar agora 
explicações para questões já referidas anteriormente. 
A equação de potência é análoga à do alternador, sendo que agora o ângulo 
de carga δ representa a carga mecânica, e pode ser visualizado dado o 
atraso que o eixo polar rotórico tem relativamente ao eixo polar estatórico. 
Laboratorialmente pode verificar-se que esse ângulo aumenta com a carga, 
e o seu máximo é novamente π/2. 
 
O binário decorre então da expressão da potência e vem: 
 
 
onde Ωs é a velocidade de sincronismo em rad/s, p é o número de pares de 
pólos, e f a freqüência. 
Pode então demonstrar-se que variações no binário de carga, dado que 
tanto Vt , f , como E são constantes, sendo as primeiras fixados pela rede, e E 
fixada pela excitação, só pode então refletir-se sob a forma de variações no 
ângulo δ. 
Já a variação da excitação para uma mesma carga vai proporcionar 
diferentes ângulos de fase entre a corrente e a tensão, demonstrando o 
efeito de controle sob o fator de potência já referido. 
O módulo da corrente Ii também é afetado por esta variação, sendo que o 
gráfico desta, face à corrente de excitação If mostra uma característica em 
forma de V. Na figura 13, A linha tracejada indica as situações de f.p. 
unitário. 
 24
 
Figura 13 - Corrente no induzido vs corrente de excitação 
para vários valores de carga. 
 
Arranque 
 
Tal como já foi afirmado, um motor síncrono não possui binário de arranque. 
Um de três métodos tem assim de ser usado para o levar à velocidade de 
sincronismo: 
 
1. Reduzir a velocidade de sincronismo para valores suficientemente baixos 
para que o binário oscilante consiga arrancar o motor. Isto pode ser feito 
com um conversor de freqüência; 
2. Através de um motor de arranque externo, e procedendo tal como se de 
um gerador se tratasse, com todas as cautelas necessárias ao paralelo. Após 
estar interligado, pode desligar o motor de arranque passando a máquina 
síncrona a consumir potência elétrica para manter a velocidade. 
3. Usando o arranque assíncrono já explicado. Neste caso, não se deve 
alimentar o indutor até que a velocidade alcançada seja máxima, devendo 
para isso estar sem carga. Ao alimentar então o indutor, o binário oscilante 
criado provocará o salto para o sincronismo (atracar), podendo a partir dai 
acrescentar-se carga ao eixo. 
 
 
 
 
 
 25
8. Ensaios em Máquinas Síncronas 
 
8.1 Determinação da reatância síncrona 
 
A reatância síncrona é um parâmetro importante a conhecer. Para 
determiná-la é necessário realizar dois ensaios, o ensaio em circuito aberto e 
o de curto circuito. 
8.2 Ensaio de circuito aberto 
 
A máquina síncrona é levada à velocidade de sincronismo através de uma 
máquina primária, estando os terminais do estator em circuito aberto. Mede-
se então a tensão aos terminais para diversos valores da corrente de 
excitação. 
A curva obtida é denominada característica de circuito aberto: OCC. Como 
os terminais do estator estão em aberto, não circula corrente e, portanto 
esta curva representa E em função de If . 
Note-se que, a partir de um dado valor de If, a curva mostra os efeitos da 
saturação magnética. A linha tangente à parte linear da OCC é chamada de 
linha do entreferro. A tensão interna E varia ao longo desta linha na ausência 
de saturação. A figura 13 representa curvas de circuito-aberto e curto-
circuito e representação da reatância síncrona. Note-se que esta só é 
constante para valores reduzidos da corrente de excitação, em que se 
designa por reatância não saturada. IA representa Ii no texto. 
 
8.3 Ensaio de curto-circuito 
 
Neste ensaio cada uma das fases do estator é curto-circuitada através de 
um amperímetro. A máquina é conduzida à velocidade de sincronismo pela 
máquina primária. Medem-se então as correntes no estator para diversos 
valores da corrente de excitação If e determina-se o valor médio das três 
fases, com o qual se representa a curva característica de curto-circuito 
(SCC). 
A curva SCC é uma linha reta. Isto se deve ao fato de em curto-circuito não 
se atingir a saturação, porque o fluxo magnético se mantém em valores 
reduzidos. A explicação para este fato vem de: 
 
1. Como Rs << Xs, a corrente Ii está em atraso praticamente 90º. A fmm de 
reação opõe-se então à fmm do indutor e a resultante é muito pequena. O 
circuito magnético mantém-se assim não saturado mesmo para valores 
elevados de Ii e If . 
2. Na ausência de saturação a tensão interna E vai variar linearmente ao 
longo da linha de entreferro e, portanto a corrente de induzido vai variar 
linearmente com a corrente de excitação. 
 
 26
Reatância síncrona não-saturada 
 
Pode ser obtida a partir da linha de entreferro (tensão) e da corrente de 
curto-circuito (SCC) para um valor particular da corrente de campo: 
 
 
 
 Figura 14 - Curvas de circuito-aberto, curto-circuito 
 e representação da reatância síncrona 
 
Reatância síncrona saturada 
 
Antes de ligar um gerador síncrono a um barramento infinito, ele opera a um 
dado nível de saturação. 
Ao estabelecer o paralelo, a sua tensão nos terminais do induzido é mantida 
constante no valor da do barramento. Se se variar agora a corrente de 
excitação, a tensão de excitação E vai variar agora ao longo de uma linha 
conhecida como linha de entreferro modificada, e que é a linha que une a 
origem ao ponto da característica correspondente ao valor original da 
corrente de excitação. 
A explicação para este fato vem de desprezarmos a queda de tensão aos 
terminais de Rs e Xσi. 
Então, como Vt é constante, E será constante, independentemente da 
corrente de excitação. Isto implica que o nível de saturação será mantido 
aproximadamente constante e, portanto, E vai variar proporcionalmente a If . 
A reatância síncrona saturada será determinada através da linha de 
entreferro modificada e da SCC, podendo desprezar-se a resistência Rs. 
 27
9. Rendimento da Máquina Síncrona 
O rendimento de uma máquina síncrona é fornecido pela relação: 
η = Pf/Pa ou η%= (Pf/Pa).100 
Em que Pf é a potência fornecida pela máquina, enquanto que é a 
potência absorvida pela mesma. 
 
Para um alternador trifásico, a potência fornecida á rede é dada pela 
seguinte expressão: 
 
φIVPf cos...3= 
 
Onde V e I representam a tensão e a corrente em cada fase da 
armadura e cosϕ, o fator de potência da carga suprida. 
 
A potência absorvida por um alternador é igual à soma da potência 
fornecida e as potências perdidas. Ou seja: 
 
2.3 IRWWWPP exfemfa ++++= 
 
Onde Wm, Wfe, Wex representam as perdas a vazio ou perdas 
constantes; sendo Wm perdas mecânicas proporcionais ao número de 
rotações; Wfe perdas no ferro, proporcionais à indução, e Wex perdas no 
circuito de excitação. As perdas por excitação devem ser consideradas 
somente no caso de excitação co-axial. 
 
Chamando de: Wo = Wm+Wfe+ Wex 
 
Então: Pa= Pf + Wo + 3.RI2 
 
Onde 3.RI2 representa a perda por efeito Joule nas três fases do 
induzido, sendo R a resistência de por fase e I a corrente de fase. 
 
O rendimento resulta, portanto: 
 
0
2.3cos...3
cos...3
WIRφIV
φIV
P
P
η
a
f
++
== 
 
O qual pode ser escrito também na forma: 
 
φIV
W
φV
IR
η
cos...3cos.
.
1
1
0++
= 
 28
Máquinas de Corrente Contínua 
 
10. Geradores de CC 
 
O enrolamento de armadura de um gerador CC está localizado sobre o 
rotor, sendo a correnteretirada deste por meio de escovas de carvão. 
O enrolamento de campo situa-se sobre o estator. A máquina possui a 
construção geral esquematizada na figura 1. 
 
 
Figura 1 – Diagrama esquemático da máquina de CC 
 
Como no alternador, o enrolamento de campo de um gerador CC 
carrega uma corrente contínua estacionária e deve, portanto, ser 
ligado a uma fonte CC. Existem duas possibilidades gerais: o 
enrolamento de campo pode ser conectado a uma fonte CC 
eletricamente independente da máquina, resultando em um gerador 
com excitação separada, ou pode ser usada a tensão da armadura 
como uma fonte CC capaz de fornecer potência elétrica não só para a 
carga, mas também para o seu próprio campo, resultando em um 
gerador auto-excitado. No último caso, deve estar presente um 
magnetismo residual no ferro da máquina para ser possível o início do 
processo de auto-excitação. 
O diagrama simbólico de conexão de um gerador com excitação 
separada é dado na figura 2. A corrente de campo requerida é uma 
fração muito pequena da corrente de armadura – da ordem de 1 a 3% 
no gerador médio. Uma pequena quantidade de potência no circuito de 
campo de um gerador com excitação separada pode controlar uma 
 29
quantidade relativamente grande de potência no circuito da armadura. 
A maneira mais simples de se obter este controle é através de um 
reostato no circuito de campo. O reostato controla a corrente de 
campo e, portanto, a altura da onda de densidade de fluxo; obtém-se, 
desta forma, o controle da tensão gerada. Os geradores com excitação 
separada são comumente usados quando é importante o controle da 
tensão da armadura e da saída de potência. 
 
Figura 2 - Gerador CC com excitação separada 
 
Os enrolamentos de campo dos geradores auto-excitados podem ser 
alimentados de três formas diferentes. O campo pode ser conectado 
em série com a armadura resultando em um gerador em série. O 
campo pode ser conectado em derivação com a armadura, resultando 
em um gerador em derivação. Ou o campo pode ser constituído de 
duas seções, uma das quais é conectada em série e a outra em 
derivação com a armadura, resultando em um gerador composto. A 
corrente de campo de um gerador em série é a mesma corrente da 
carga, de modo que o fluxo do entreferro e, portanto, a tensão gerada 
variam diretamente com a carga. Em conseqüência, não é freqüente o 
uso de geradores em série. A tensão dos geradores em derivação cai 
um pouco com a carga, mas não de modo a torná-los impróprios para 
a maioria dos propósitos. Os geradores compostos são normalmente 
conectados de forma que a fmm do enrolamento em série ajude a do 
enrolamento em derivação. A vantagem é que, pela ação do 
enrolamento em série, o fluxo por pólo pode crescer com a carga, 
resultando em uma tensão de saída quase constante ou que possa até 
crescer um pouco com o aumento de carga. O enrolamento em 
derivação usualmente contém muitas espiras de fio relativamente fino. 
O enrolamento em série, enrolado externamente, contém poucas 
espiras de fio relativamente grosso porque deve conduzir a corrente da 
armadura da máquina. A tensão dos geradores em derivação e 
 30
compostos pode ser controlada, dentro de limites razoáveis, por meio 
de reostatos inseridos no circuito de campo em derivação. 
 
10.1. Ação do comutador em Máquinas CC. 
 
Na figura 3 é representado um gerador CC de dois pólos muito 
elementar. O enrolamento da armadura, que consiste em uma única 
bobina de N espiras, é indicado pelos dois lados de bobina a e –a 
colocados em pontos diametralmente opostos no rotor com os 
condutores paralelos ao eixo da máquina. 
 
Figura 3 – Comutador em gerador CC elementar 
 
O rotor normalmente gira a uma velocidade constante acionado por 
uma fonte de energia mecânica a ele acoplada eixo a eixo. A 
distribuição do fluxo no entreferro normalmente se aproxima de uma 
onda achatada como a da figura 4. Apesar de o propósito final ser a 
geração de uma tensão contínua, a tensão gerada em uma bobina 
individual de armadura é de natureza alternada que, para uma 
velocidade constante da máquina, possui a mesma forma de onda no 
tempo que a distribuição de fluxo mostrada na figura 4, no espaço. A 
tensão deve ser, então, retificada; isto é, a tensão alternada deve ser 
convertida em uma tensão contínua. A retificação é, às vezes, 
realizada externamente, por meio de retificadores semicondutores. Em 
uma máquina CC convencional, a retificação é obtida mecanicamente 
por meio de um comutador, que é um cilindro formado de segmentos 
de cobre chamados lâminas, isolados entre si por mica e montados 
sobre o rotor, e isolados dele. Escovas de carvão estacionárias são 
mantidas pressionadas contra o comutador e conectam os 
enrolamentos aos terminais da armadura da máquina. 
 31
 
Figura 4- Distribuição de fluxo no entreferro de uma máquina CC 
 
A ação de chaveamento do comutador torna a tensão e a corrente 
unidirecionais no circuito externo, apesar de variarem em sentido nas 
bobinas. Do mesmo modo, com o auxílio dos interpolos, o eixo 
magnético da armadura permanece fixo, usualmente defasado de 90° 
do eixo do campo do estator. 
 
O efeito da reação da armadura sobre a comutação 
 
As escovas do comutador devem ser localizadas na região de neutro 
magnético para que haja a máxima tensão nos terminais da máquina. 
Quando a máquina assume carga, a armadura passa a conduzir 
corrente, cujo sentido depende da localização das escovas. A direção 
das correntes é a mesma das tensões induzidas. De qualquer forma, 
os condutores da armadura percorridos por correntes produzem seus 
próprios campos magnéticos, e o campo no entreferro é agora a 
resultante entre os campos nos enrolamentos de excitação e de 
armadura. Este campo resultante no entreferro tem a forma distorcida. 
A interação dos campos devidos aos enrolamentos de campo e de 
armadura é conhecida como reação da armadura. Como conseqüência 
da reação da armadura, o campo no entreferro é distorcido. 
Assim, um efeito indesejável da reação da armadura é que as escovas 
devem ser deslocadas constantemente, já que a carga é 
presumivelmente variável. 
O efeito da reação da armadura pode ser analisado em termos da 
magnetização transversal e da desmagnetização. 
O efeito da magnetização transversal pode ser neutralizado por meio 
dos enrolamentos de compensação que são alojados nas faces polares 
 32
e conectados em série com os enrolamentos de armadura, sendo 
percorridos por correntes que têm direção oposta às correntes nos 
condutores da armadura que estão na frente daquela face polar. Por 
estarem em série com os enrolamentos de armadura, a variação da 
carga fica efetivamente compensada. 
O efeito da desmagnetização pode ser compensado pelo aumento da 
fmm dos campos dos pólos principais. 
 
O efeito da tensão de reatância sobre a comutação 
 
Outro efeito a ser compensado é o da tensão de reatância que ocorre 
pelo fato de que a corrente da armadura, devida ao efeito indutivo 
desse enrolamento, não inverte completamente de sentido, durante o 
tempo em que a escova do comutador se move de um segmento para 
outro. A parcela de corrente não invertida, devido ao atraso 
introduzido pela reatância indutiva do induzido, irá produzir um 
centelhamento e o conseqüente desgaste do comutador. A tensão de 
reatância retarda a inversão de corrente, requerendo a compensação 
que é feita mediante a introdução de bobinados como pólos auxiliares 
ou pólos de comutação ou ainda interpolos. O interpolo é um pólo 
estreito na metade do caminho entre os pólos principais. Sua 
finalidade é produzir uma pequena quantidade de fluxo para ser 
cortada pelos condutores em comutação, de modo a ajudar a inversão 
da corrente sem faíscamento nas escovas. O enrolamento do interpolo 
também é ligado em série com a armadura para acompanhar as 
variações da carga. 
 
Para maiores detalhes sobre esse assunto, sugere-se a consulta ao 
capítulo 5 do livro Máquinas Elétricas e transformadores de Irving 
Kosow. 
 
11. Motoresde CC 
 
A parte essencial dos motores elétricos, assim como dos geradores, 
inclui dois enrolamentos dispostos nas ranhuras dos núcleos de ferro 
do rotor e do estator, os quais devem ser enrolados com o mesmo 
número de pólos para produzir um conjugado motor. Quando é 
fornecida corrente contínua a ambos enrolamentos de rotor e estator; 
isto é, para armadura e campo, tem-se um motor de CC, cuja 
aparência básica é mostrada na figura 5 a seguir. 
 
 
 33
 
Figura 5 – Corte longitudinal de um motor de CC 
 
No motor CC as seguintes condições são estabelecidas: 
1. O torque eletromagnético desenvolvido produz (mantém) a 
rotação da máquina; 
2. A tensão gerada nos condutores (fcem) se opõe à corrente da 
armadura, podendo ser expressa pela equação E = Va - IaRa e é 
menor que a tensão aplicada que causa a circulação de corrente 
na armadura. 
 
Qualquer dos métodos de excitação usados para geradores pode 
também ser usado para motores. Portanto, os diagramas de conexão 
podem representar os motores com excitação separada, em série, em 
derivação e composta, desde que as palavras para a carga sejam 
substituídas por para a fonte. Em um motor, a corrente de armadura 
tem sentido oposto àquela de um gerador, e o conjugado 
eletromagnético está orientado para manter a rotação da armadura 
(rotor). A fem gerada na armadura é menor que a tensão imposta aos 
terminais do motor pela fonte de alimentação externa. Em ambos os 
casos, a diferença entre a fem gerada e a tensão terminal corresponde 
à queda de tensão resistiva na armadura. 
As vantagens do motor CC estão ligadas à variedade de características 
de comportamento oferecida pela possibilidade de excitação em série, 
em derivação e composta e no relativamente alto grau de adaptação 
ao controle, seja manual ou automático. Para mencionar somente um 
aspecto: enquanto a carga é adicionada ao eixo do motor, o motor em 
série opera com velocidades que decrescem rapidamente, o motor em 
derivação opera com velocidades quase constantes e o motor 
composto opera com qualquer grau de queda entre estes extremos, 
dependendo dos tamanhos relativos dos campos em série e em 
derivação. 
 34
• Equações Básicas 
 
Equação da fem 
 
Considere um condutor girando a n rpm, num campo de p pólos, tendo 
um fluxo φ por pólos. O fluxo total cortado pelo condutor em n 
revoluções é pφn; conseqüentemente, o corte de fluxo por segundo, 
dando a tensão induzida é: 
 
e = pφn (v) 
 60 
 
Se há um total de z condutores na armadura, conectados em a 
caminhos paralelos, então o número efetivo de condutores em série é 
z/a, os quais produzem a tensão total E no enrolamento da armadura. 
Conseqüentemente, para o enrolamento inteiro, resulta a equação de 
tensão: 
 
E = pφn (z/a) = zp φωm (v) 
60 2πa 
 
Onde ωm =2πn/60 (rad/s). Ou ainda: 
 
E = kaφωm 
 
Onde ka= zp/2πa (uma constante adimensional). Se o circuito 
magnético é linear (isto é, se não há saturação), então: 
 
φ=kfif 
 
Onde if é a corrente de campo e kf uma constante de 
proporcionalidade; Assim: 
 
E = kifωm 
 
Onde k = kakf, é uma constante. 
 
Para um circuito não linear, E versus If é uma curva não-linear para 
cada velocidade, denominada de característica em vazio, curva de 
magnetização ou curva de saturação do ferro para uma máquina CC 
como mostrado na figura 6 a seguir. Esta curva pode ser obtida 
experimentalmente girando-se a máquina na rotação desejada como 
um gerador em vazio e registrando-se os valores de tensão de 
armadura correspondentes aos valores de corrente de campo. 
 35
 
Figura 6 – curvas de magnetização 
 do ferro para a máquina CC 
 
Equação do Conjugado 
 
A potência desenvolvida pela armadura é Teωm, onde Te é o conjugado 
eletromagnético e ωm é a velocidade angular da armadura. Se este 
conjugado for desenvolvido enquanto a corrente da armadura for ia,, 
para uma tensão (induzida) na armadura E, então a potência da 
armadura será Eia. Assim, ignorando as perdas na armadura: 
 
Teωm= Eia 
 
Te = kaφia 
 
A expressão acima é conhecida como equação do conjugado. Para um 
circuito linear, seria: 
 
Te = kifia 
 
Em que k é chamada de constante eletromecânica de conversão de 
energia. 
 
Equação da Velocidade 
 
A armadura de um motor de CC pode ser representada conforme a 
figura 7. Sob regime permanente tem-se: 
 
V – E = IaRa 
 
Que resulta: 
 
ωm = V - IaRa 
 kaφ 
 36
 
Figura 7 – circuito de armadura 
 da máquina CC 
 
 
• Perdas e Rendimento 
 
A conversão eletromecânica de energia é necessariamente 
acompanhada de uma certa quantidade de transformação irreversível 
de energia em calor no dispositivo de conversão (máquina). Essas 
perdas de energia surgem devido às resistências do circuito (perdas no 
cobre), devido à existência de campos magnéticos alternados ou 
flutuantes (perdas no ferro) e devido a fatores mecânicos (atrito e 
ventilação). Apesar dessas perdas não constituírem uma parte 
importante no processo de conversão de energia, são fatores 
importantes na aplicação prática das máquinas. 
O tratamento das perdas na máquina é importante por duas razões: as 
perdas determinam o rendimento e, portanto, influem apreciavelmente 
no custo operacional da máquina, e as perdas determinam o 
aquecimento da máquina e, assim, fixam a potência de saída nominal 
que pode ser obtida sem deterioração do isolamento por 
superaquecimento. A consideração das partes da máquina as quais 
tais perdas podem ocorrer pode ser descrita conforme a seguir: 
 
1. As perdas I2R nos enrolamentos do rotor e estator, as 
resistências podem, por convenção, ser tomadas a uma 
temperatura de 750C. Em motores de CC em derivação (exceto 
quando a variação de velocidade é obtida por controle da 
corrente de campo em derivação), a perda no cobre do campo é 
constante porque tais motores são normalmente operados com 
corrente de campo constante. 
2. As perdas no ferro consistem nas perdas por histerese e por 
correntes parasitas. Em máquinas CC estão essencialmente 
confinadas ao enrolamento de armadura no rotor, enquanto uma 
pequena perda no ferro estará presente no estator devido a 
pequenas flutuações de fluxo causadas pelas ranhuras. O ferro 
no elemento prejudicado é laminado para reduzir as perdas por 
correntes parasitas. Em todas as máquinas, exceto nos motores 
 37
em série, nos motores em derivação com velocidade variável e, 
em menor grau nos motores compostos, o fluxo do entreferro e, 
portanto, as perdas no ferro são constantes, independentes da 
carga. 
3. As perdas por atrito e ventilação, que são constantes a menos 
que a velocidade varie de modo apreciável. A soma das perdas 
por atrito e ventilação com as perdas no ferro é chamada de 
perdas rotacionais. 
4. As perdas suplementares designam as perdas adicionais por 
histerese e correntes parasitas que surgem de qualquer 
distorção na distribuição do fluxo causada por corrente de carga. 
Estas perdas são difíceis de medir e envolvem usualmente 1% 
da potência de saída da máquina. 
 
Ao analisar o circuito da armadura, observamos as seguintes relações: 
 
No dínamo ⇒ E = V + RaIa 
No motor ⇒ V = E + RaIa 
 
Onde E é a fem desenvolvida no induzido do dínamo ou a fcem no 
induzido do motor por um mecanismo análogo ao da fem, mas que 
tem a particularidade de ter sentido contrário ao do da corrente que 
atravessa o circuito; V é a tensão nos terminais da máquina; Ra é o 
valor da resistência no circuito do induzido e Ia é o valor da corrente 
que atravessa o circuito do induzido da máquina. 
 
Se multiplicarmos por Ia ambos os membros destas equações 
obteremos: 
 
No dínamo ⇒ EIa = VIa + RaIa2 
No motor ⇒ VIa = E Ia+ RaIa2 
 
As quais traduzem o princípio da conservação da energia e onde: 
 
VIa ⇒ a potência elétrica fornecida pelo gerador ou absorvida pelo 
motor 
RaIa
2 
⇒ a potência consumida em perdas Joule no circuito do induzido 
EIa ⇒ a potência transformada de mecânica em elétrica (no gerador) e 
vice-versa (no motor) 
 
A esta última componente desenvolvida naarmadura chamamos de 
potência de transformação e representamos por [Ptr]. 
Admitindo que a máquina gira a uma velocidade angular ω, essas 
potências de transformação, quando consideradas do ponto de vista 
 38
mecânico, estão associadas a um binário (conjugado) que será de 
natureza resistente (contrário ao movimento) se se tratar da produção 
de uma fem (gerador) ou de natureza motora se se tratar do 
desenvolvimento de uma fcem (motor). A tal binário dá-se o nome de 
conjugado eletromagnético e representa-se por Te. 
 
O rendimento da máquina, tal como qualquer dispositivo de 
transformação de energia, é dado pela expressão a seguir: 
 
Rendimento = Potência de saída . 
 Potência de entrada 
 
Que também pode ser escrito: 
 
Rendimento = Potência de entrada – perdas 
 Potência de entrada 
 
Rendimento = Potência de saída . 
 Potência de saída + perdas 
 
O rendimento pode, portanto, ser determinado ou por testes de carga 
ou pela determinação das perdas. As várias perdas discutidas 
anteriormente podem ser classificadas como: 
 
1. Elétricas: São as perdas no cobre dos vários enrolamentos, tais 
como o enrolamento de armadura e os diferentes enrolamentos 
de campo e perdas devido à resistência de contato da escova 
(com o comutador). [Pele] 
2. Magnéticas: São as perdas no ferro e incluem as perdas por 
histerese e correntes de Foucault nos vários circuitos 
magnéticos, principalmente no núcleo da armadura e nas faces 
polares. [Pmag] 
3. Mecânicas: Incluem as perdas por atrito nos mancais, atrito e 
ventilação nas escovas. [Pmec] 
4. Suplementares: Estas são as outras perdas não consideradas 
acima e admite-se que correspondam a 1% da potência de saída 
(como regra prática). [Psup] 
 
A distribuição de potência num gerador e num motor de CC é 
representada na figura 8. 
 
 
 
 
 39
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Gerador de CC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Motor de CC 
 
Figura 8 – Fluxo de Potência em uma máquina de CC 
 
Onde: Ts é o conjugado no eixo e Te o conjugado eletromagnético; 
 ωm é a velocidade angular da armadura no rotor 
 V é a tensão terminal, Vf é a tensão do campo e, E a fem do 
 gerador ou fcem do motor; 
 Ia é a corrente de armadura e If a corrente do campo; 
 
• O campo indutor – Excitação 
 
A auto-excitação 
 
No caso particular dos dínamos, a própria máquina constitui uma fonte 
de corrente contínua e, daí, a idéia de retirar dela própria a energia 
necessária para a excitação, isto é, de se fazer uma auto-excitação. 
 
A dificuldade que se pode apresentar reside no desencadeamento do 
processo. Na verdade, pareceria que enquanto não houvesse 
excitação, não haveria força eletromotriz e, sem esta, não existiria 
uma fonte capaz de a provocar. 
Assim é, com efeito, na primeira vez que uma máquina é posta em 
funcionamento. 
Entrada 
Vf If + Tsωm 
Pmec 
Vf If + Teωm 
Psup 
EIa 
Pele 
VIa 
Saída 
Potência desenvolvida na 
armadura [Ptr ] 
Pmag 
Saída 
Tsωm 
Pmec 
 Teωm 
Psup 
EIa 
Pele 
VIa+ Vf If 
Entrada 
Potência desenvolvida na 
armadura [Ptr] 
Pmag 
 40
Se, no entanto, a máquina for colocada pela primeira vez em 
funcionamento com excitação separada, o seu circuito magnético 
guardará uma certa remanência que será suficiente para provocar o 
aparecimento de uma força eletromotriz quando for posta em 
movimento, a qual provocará, por sua vez, o surgimento de uma 
pequena corrente de excitação e, se esta reforçar o campo magnético, 
o fenômeno progredirá e a máquina excitará. A esse processo dá-se o 
nome de Escorvamento. 
É, portanto, necessário que se verifiquem umas tantas condições que 
permitem o progresso do processo, condições essas chamadas de 
condições de excitabilidade da máquina. 
 
Efeito da saturação no escorvamento de um gerador em derivação 
auto-excitado 
 
A saturação desempenha um importante papel no comportamento das 
máquinas de CC. Para observar uma de suas conseqüências, considere 
o gerador auto-excitado sob regime permanente: 
 
V = RfIf e E = V + IaRa = RfIf + IaRa 
 
Estas equações são representadas pelas duas retas mais inclinadas da 
figura abaixo. Note que as tensões V e E mantêm o crescimento e 
nenhum ponto de equilíbrio pode ser conseguido. Por outro lado, se for 
incluído o efeito da saturação, como na outra figura ao lado, então o 
ponto P, onde a linha de resistência do campo intercepta a curva de 
saturação, define um estado de equilíbrio. 
 
 
Figura 9 – Características de tensão de um gerador em derivação auto excitado 
 
 
 
 41
A figura 9 mostra um magnetismo residual, como indicado pela 
pequena tensão V0. Também está indicada a resistência crítica que é 
correspondente àquela de valor limite, para a resistência de campo, 
acima do qual (para uma certa velocidade) não permitirá ao gerador a 
criação de uma tensão apreciável. Finalmente, nós verificamos que a 
polaridade do enrolamento de campo deve ser tal que uma corrente, 
passando por ele, produza um fluxo que adicione ao fluxo residual. 
Para resumir, as condições de excitabilidade para a criação de uma 
tensão no gerador auto-excitado são: a presença de um fluxo residual 
(para criar a tensão inicial), uma resistência do circuito de campo 
menor do que a resistência crítica e uma polaridade apropriada do 
enrolamento de campo. 
 
Para a alimentação do circuito indutor de uma máquina de corrente 
contínua necessita-se de uma fonte de corrente deste tipo que, em 
princípio, pode ser independente e construir, assim, o que se costuma 
designar por uma excitação separada a qual apareceu pela primeira 
vez na máquina de Wilde (1862). A figura 10.a ilustra essa 
configuração. 
 
Figura 10a – Esquema de excitação 
 independente 
 
Dado que a própria máquina, se funcionar como gerador, é uma fonte 
de corrente contínua ou, se funcionar como motor, é alimentada por 
uma fonte desse tipo de corrente, torna-se desnecessário prover uma 
fonte exclusivamente para alimentar a excitação e, daí, a idéia de se 
fazer uma excitação ligada (E. W. von Siemens – 1864). 
 
Conforme a ligação se faz em paralelo, em série ou com dois circuitos, 
um em série e outro em paralelo, assim a excitação se diz do tipo 
derivação (shunt), do tipo série ou do tipo composta (compound). 
Podem ainda existir dois circuitos independentes de excitação, sendo 
um separado e outro ligado, obtendo-se assim uma excitação mixta. 
 
 42
Esses diferentes tipos de excitação conferem às máquinas 
comportamentos muito diferentes e característicos de cada um desses 
tipos. Daí o hábito de designar as máquinas pelo tipo de excitação 
para que estão preparadas: máquina em derivação, máquina em série, 
máquina composta ou máquina mista. A figura 10 (b-g) apresenta a 
representação das interconexões existentes entre os enrolamentos de 
campo e de armadura para os diferentes tipos de excitação. 
 
 
Figura 10b-g – tipos de interconexões 
 
 43
Máquina em derivação (shunt) 
 
Diz-se que uma máquina tem excitação derivada quando o circuito 
indutor encontra-se derivado nos terminais do induzido (armadura), 
como se mostra na figura 10b, e fica, portanto, sujeito à tensão 
existente entre estes, tensão que, em funcionamento, será a tensão 
nominal da máquina ou terá, pelo menos, um valor dessa ordem de 
grandeza. 
Para que a potência consumida na excitação seja pequena, o 
respectivo circuito deverá ter resistência apreciável e a corrente de 
excitação de pequena intensidade. Isto implica a necessidade de as 
respectivas bobinas possuírem um elevado número de espiras, ao 
mesmo tempo em que o condutor que as constitui apresenta uma 
seção bastante reduzida. 
Dado que estas bobinas abraçam circuitos magnéticos com ferro e têm 
elevado número de espiras, serão caracterizadas por um elevado 
coeficiente de auto-indução.Em série com o circuito indutor, costuma-se montar um reostato de 
excitação destinado ao ajuste da corrente de campo e, 
conseqüentemente, do valor do campo indutor, isto é, permitir ajustar 
a excitação da máquina. 
 
Máquina em série 
 
O enrolamento indutor está ligado em série com o induzido 
(armadura) e é, em princípio, percorrido pela corrente total que 
atravessa a armadura. 
Para que a potência de excitação se mantenha dentro de limites 
aceitáveis é necessário que agora a resistência do circuito indutor seja 
pequena, isto é, ele deverá ter uma seção relativamente grande e, 
como é percorrida por uma corrente elevada, bastar-lhe-á um pequeno 
número de espiras. A figura 10c mostra o respectivo esquema. 
Também neste caso é empregado um reostato de excitação ligado em 
paralelo com o circuito indutor, de forma a desviar deste uma maior 
ou menor fração da corrente que atravessa o induzido. Desse modo, o 
circuito indutor do tipo série é constituído por um pequeno número de 
espiras de grande seção, com uma pequena resistência e um pequeno 
coeficiente de auto-indução. 
O motor com excitação série que funciona tanto com corrente contínua 
como com corrente alternada é chamado motor universal. Este tipo de 
motor é utilizado em quase todos os aparelhos eletrodomésticos. 
 
 
 
 44
Máquina composta (compound) 
 
É uma máquina que apresenta uma combinação dos dois tipos 
anteriores, havendo, portanto um indutor derivado e outro série, cada 
um com as características próprias anteriormente descritas. 
Note-se que os efeitos magnéticos das correntes que percorrem os 
dois circuitos indutores podem somar-se ou subtrair-se de acordo com 
os sentidos das fmm desenvolvidas por cada um, originando as 
montagens aditiva ou cumulativa e diferencial. Adiante se verá qual o 
interesse de cada uma delas. 
Além disso, o circuito derivado pode se restringir aos terminais do 
induzido (derivação curta) ou abranger o conjunto induzido e indutor 
série (derivação longa). 
Numa mesma máquina há, por conseguinte, quatro possibilidades de 
montagem: curta derivação aditiva, curta derivação diferencial, longa 
derivação aditiva e longa derivação diferencial, tal como se mostra no 
conjunto de esquemas da figura 10 d-g. Em qualquer desses casos, o 
reostato de excitação é sempre ligado em série com o circuito indutor 
em derivação, por ser esta a forma mais simples de se obter o ajuste 
da excitação. 
 
Características de motores e geradores 
 
As características de carga de motores e geradores são de grande 
interesse para a utilização dessas máquinas. Em alguns casos, as 
características a vazio são também importantes. 
A características típicas de carga de geradores CC são mostradas na 
figura 11a, enquanto a figura 11b mostra as características de 
conjugado-velocidade de motores CC. 
 
 
Figura 11a-b – características de carga de geradores cc 
 e conjugado-velocidade de motores cc 
 
 45
Para maiores detalhes sobre esse assunto, recomenda-se a consulta 
ao capítulo 4 do livro Máquinas Elétricas e Transformadores de Irving 
Lionel Kosov.