Estatistica - Questionario Unidade II

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• Pergunta 1 
0,3 em 0,3 pontos 
 
(Enem/2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma 
brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos 
personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. 
 
O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual 
cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é 
sorteado e dá a sua resposta. 
 
As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado 
mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é 
encerrada. 
 
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há: 
 
Resposta Selecionada: a. 
10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
Respostas: a. 
10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
 b. 
20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
 c. 
119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
 
 d. 
260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
 e. 
270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: A 
Comentário: 
1º passo: determinar o número total de possibilidades utilizando o princípio 
fundamental da contagem: 
6 x 5 x 9 = 270 possibilidades 
2º passo: 
interpretar o resultado. 
Se cada aluno deve ter uma resposta e foram selecionados 280 alunos, entende-se 
que o diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há 10 alunos a mais do 
que a quantidade de respostas possíveis. 
 
• Pergunta 2 
0,3 em 0,3 pontos 
 
(Enem/2013) Considere o seguinte jogo de apostas: 
 
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Entre os 
números disponíveis serão sorteados apenas 6. 
 
O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por 
ele numa mesma cartela. 
 
 
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos. 
 
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: 
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos. 
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos. 
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos. 
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos. 
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. 
 
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são: 
Resposta Selecionada: a. 
Caio e Eduardo. 
Respostas: a. 
Caio e Eduardo. 
 b. 
Arthur e Eduardo. 
 c. 
Bruno e Caio. 
 d. 
Arthur e Bruno. 
 e. 
 
Douglas e Eduardo. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: A 
Comentário: Nesta questão devemos perceber que a ordem dos apostadores não faz 
diferença. Assim, usaremos a fórmula de combinação para interpretar os dados. 
 
 
Como são sorteados apenas 6 números, então o valor de x é 6. O que vai variar para 
cada apostador é o número de elementos tomados (n). 
 
Multiplicando o número de apostas pela quantidade de combinações, temos: 
 
Arthur: 250 x C (6,6) 
 
 
 
Bruno: 41 x C (7,6) + 4 x C (6,6) 
 
 
 
 
Caio: 12 x C (8,6) + 10 x C (6,6) 
 
 
 
 
Douglas: 4 x C (9,6) 
 
 
 
 
Eduardo: 2 x C (10,6) 
 
 
 
Portanto, de acordo com as possibilidades de combinações, Caio e Eduardo são os 
apostadores com mais chances de serem premiados. 
 
• Pergunta 3 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Considere que a probabilidade de que um analista de crédito A consiga resolver uma pendência de documentos seja de 2/3, e 
que a probabilidade de um outro analista de crédito B consiga resolver esta mesma pendência de documentos seja de 3/4. Se 
ambos os analistas de crédito tentarem revolvê-lo de forma independente, qual a probabilidade de a pendência ser resolvida? 
 
Resposta Selecionada: c. 
92% 
 
Respostas: a. 
67% 
 b. 
37% 
 c. 
92% 
 d. 
83% 
 e. 
47% 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: C 
Comentário: Como os analistas querem revolver a pendência de forma independente, ou seja, querem que a 
pendência seja resolvida por A ou por B , então, pelo teorema da soma: 
 
 
Temos, que calcular: 
A probabilidade do analista de crédito A é 
 
A probabilidade do analista de crédito B é 
 
O produto P(A) e P(B) pelo teorema do produto para eventos independentes, dada pela fórmula: 
 
 
Portanto, a probabilidade de a pendência ser resolvida pelos analistas de crédito de forma independente é 
de 
 
• Pergunta 4 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Em uma caixa há 2 fichas amarelas, 5 fichas azuis e 7 fichas verdes. Se retirarmos uma única ficha, 
qual a probabilidade de ela ser verde ou amarela? 
 
Resposta Selecionada: c. 
64,29% 
Respostas: a. 
13,01% 
 b. 
19,62% 
 c. 
64,29% 
 d. 
49,68% 
 e. 
33,33% 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: C 
Comentário: Para resolver esta questão, perceba no enunciado a palavra ou na 
formulação da pergunta, é muito importante, pois, quando relacionamos dois eventos de 
um mesmo experimento e a ocorrência de um ou de outro nos interessa, temos o 
evento soma, dado por: 
 
 
 
 
• Pergunta 5 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Em uma caixa há 4 bolas verdes, 5 azuis, 5 vermelhas e 2 brancas. Se tirarmos sem reposição 4 
bolas desta caixa, uma a uma, qual a probabilidade de tirarmos, nesta ordem, bolas nas cores verde, 
azul, vermelha e branca? 
 
Resposta Selecionada: d. 
0,59% 
Respostas: a. 
1,67% 
 b. 
3,77% 
 c. 
0,61% 
 
 d. 
0,59% 
 e. 
5,34% 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: D 
Comentário: Para esta questão precisamos observar no enunciado que não há 
reposição das bolas na caixa, o que significa que a cada retirada o número de bolas do 
espaço amostral diminui. 
 
Neste caso, devemos resolver pela probabilidade condicional dada por: 
 
n(S) = 16 n(verdes) = 4 n(azuis) = 5 n(vermelhas) = 5 n(brancas) = 2 
 
 
 
 
 
• Pergunta 6 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Numa urna temos três cartões. Um cartão é amarelo, o outro é vermelho, e o terceiro é metade amarelo e metade vermelho. 
Uma pessoa retira, ao acaso, um cartão da urna e mostra para uma plateia. A probabilidade de a face que a pessoa vê ser 
vermelha e a face mostrada à plateia ser amarela é: 
 
Resposta Selecionada: e. 
17% 
Respostas: a. 
20% 
 b. 
10% 
 c. 
25% 
 d. 
13% 
 e. 
17% 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: E 
Comentário: Temos que analisar os possíveis eventos nesse problema: 
Evento A: cartão com duas cores. 
Evento B: cartão com face vermelha para a pessoa. 
Para resolver esta questão, calculamos pela probabilidade condicional, ou seja, ocorre B se ocorrer A, 
obtida pela fórmula: 
 
 
A probabilidade do evento A é 
 
 
A probabilidade do evento B é 
 
 
 
Portanto, a probabilidade é de 0,17 ou 17% de a pessoa ver face vermelha e a plateia ver a amarela. 
 
• Pergunta 7 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Um técnico possui à sua disposição 12 jogadores, 2 são titulares absolutos, então teremos 10 jogadores disputando 3 vagas. De 
quantas maneiras será possível fazer? 
Resposta Selecionada: c. 
120. 
Respostas: a. 
45. 
 b. 
80. 
 c. 
120. 
 d. 
100. 
 e. 
210. 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: C 
Comentário : Nesta situação, devemos perceber que a ordem dos jogadores não faz diferença. Assim, 
usaremos a fórmula de combinação. 
 
 
 
 
Iremos combinar 3 elementos tirados de um conjunto de 10 elementos. 
 
 
 
Portanto, será possível fazer combinações de 120 maneiras. 
 
• Pergunta 8 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Uma empresa de RH fez uma pesquisa de satisfação com um grupo de 30 mulheres para futuro cadastro de acordo com o 
estado civil e a cor da pele. Os dados estão apresentados na tabela abaixo: 
 
 
Uma mulher é sorteada ao acaso. 
 
Qual a probabilidade de não ser morena nem ruiva e a probabilidadede ser ruiva e solteira? 
 
Resposta Selecionada: a. 
33,33%; 4,67% 
 
Respostas: a. 
33,33%; 4,67% 
 b. 
22,30%; 7,90% 
 c. 
33,90%; 5,12% 
 d. 
29,09%; 3,17% 
 e. 
30,40%; 4,78% 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: A 
Comentário: 
1º passo: 
Inicialmente deve-se construir os totais para tabela de dupla entrada: Cor do cabelo X Estado Civil, para 
apresentar os resultados com precisão. 
 
2º passo: A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis, 
então, calculamos a probabilidade de uma mulher sorteada ao acaso ser loira. 
 
 
3º passo: Para resolver esta questão, perceba no enunciado a palavra e na formulação da pergunta, quando 
relacionamos dois eventos de um mesmo experimento e a ocorrência de um e simultaneamente do outro nos 
interessa, temos o evento produto. 
 
Então, a probabilidade procurada de uma mulher sorteada ao acaso ser ruiva e solteira é de 
 
 
 
• Pergunta 9 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Uma lanchonete tem uma promoção de combo com preço reduzido em que o cliente pode escolher 5 
tipos diferentes de sanduíches, 2 tipos de bebida e 3 tipos de sobremesa. 
 
Resposta Selecionada: a. 
30 combos. 
Respostas: a. 
30 combos. 
 b. 
22 combos. 
 c. 
34 combos. 
 d. 
24 combos. 
 e. 
20 combos. 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: A 
Comentário: Usando o princípio fundamental da contagem, multiplicamos o número 
de opções entre as escolhas apresentadas. Assim: 
5 x 2 x 3 = 30 combos diferentes 
Portanto, os clientes podem montar 30 combos diferentes. 
Quantos combos diferentes os clientes podem montar? 
 
• Pergunta 10 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Uma rifa composta por 15 números irá definir o ganhador de dois prêmios sorteados um de cada 
vez. Se você adquiriu quatro números, qual é a probabilidade de ganhar os dois prêmios? 
 
Resposta Selecionada: b. 
5,71% 
Respostas: a. 
3,07% 
 b. 
5,71% 
 c. 
2,54% 
 d. 
5,09% 
 e. 
4,68% 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: B 
Comentário: Para resolver esta questão, calculamos pela probabilidade condicional, 
ou seja, ocorre B se ocorrer A, obtida pela fórmula: 
 
 
A probabilidade do primeiro prêmio é 
 
A probabilidade do segundo prêmio é