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1°	
  Lista	
  TDQI	
  2013	
  –	
  Prof.	
  Luiz	
  Cláudio	
  
	
  
1) Determine	
   o	
   volume	
   específico	
   do	
   refrigerante	
   R134A	
   a	
   pressão	
   de	
   3Mpa	
   e	
   100°C	
  
utilizando	
  o	
  modelo	
  do	
  gás	
  perfeito.	
  O	
  R134A	
  pode	
  ser	
   considerado	
  um	
  gás	
  perfeito	
  
nestas	
  condições?	
  (dica:	
  compare	
  com	
  a	
  tabela	
  de	
  propriedades	
  do	
  fluido).	
  
R:	
  0,0101	
  m3/kg,	
  não.	
  
	
  
2) Considere	
  2	
   tanques	
  A	
  e	
  B	
   ligados	
  entre	
   si	
   através	
  de	
  uma	
   tubulação	
  contendo	
  uma	
  
válvula	
   inicialmente	
  fechada.	
  Os	
  dois	
  tanques	
  contém	
  água.	
  O	
  volume	
  do	
  tanque	
  A	
  é	
  
1m3	
  e	
  as	
  condições	
  P=200	
  kPa	
  e	
  v	
  =	
  0,5	
  m3/kg.	
  O	
  tanque	
  B	
  contém	
  3,5	
  kg	
  de	
  água	
  a	
  
P=0,5	
  Mpa	
  e	
  T=400°C.	
  A	
  válvula	
  é	
  então	
  aberta	
  e	
  atinge-­‐se	
  o	
  equilíbrio.	
  Determine	
  o	
  
volume	
  específico	
  final.	
  
R:	
  0,5746	
  m3/kg	
  
	
  
3) Um	
  cilindro	
  de	
  0,1	
  m3	
  contém	
  água	
  a	
  5Mpa	
  e	
  400°C.	
  O	
  pistão	
  está	
  encostado	
  no	
  fluido	
  
no	
  cilindro	
  e	
  uma	
  mola	
  externa	
  exerce	
  uma	
  força	
  tal	
  que	
  é	
  necessária	
  uma	
  pressão	
  de	
  
200	
   kPa	
   para	
   movimentar	
   o	
   pistão.	
   O	
   sistema	
   é	
   então	
   resfriado	
   até	
   que	
   a	
   pressão	
  
atinja	
   1200	
   kPa.	
   Calcule	
   a	
   massa	
   de	
   água	
   contida	
   no	
   conjunto	
   e	
   também	
   a	
  
temperatura	
  e	
  o	
  volume	
  específico	
  no	
  estado	
  final.	
  Admita	
  que	
  a	
  mola	
  se	
  comporta	
  de	
  
modo	
  linear.	
  	
  
R:	
  1,73	
  kg,	
  0,01204	
  m3/kg,	
  188°C	
  
	
  
4) Gás	
   inicialmente	
   a	
   alta	
   pressão	
   expande-­‐se	
   em	
   um	
   cilindro	
   contra	
   a	
   atmosfera,	
  
empurrando	
  sem	
  atrito	
  um	
  pistão	
  conectado	
  a	
  um	
  eixo.	
  Na	
  expansão	
  foram	
  obtidos	
  os	
  
seguintes	
  dados:	
  
Volume	
  do	
  gás	
  (L)	
   Pressão	
  do	
  gás	
  (atm)	
  
2,0	
   12	
  
2,4	
   10	
  
3,0	
   8	
  
4,3	
   6	
  
7,6	
   4	
  
	
  
	
  
	
  
Calcule	
  o	
  trabalho.	
  
R:	
  ~	
  2.925	
  J	
  
	
  
5) A	
  figura	
  mostra	
  um	
  conjunto	
  cilindro-­‐pistão,	
  com	
  área	
  de	
  seção	
  transversal	
  24,5	
  cm2,	
  
que	
  contém	
  5	
  kg	
  de	
  água.	
  Inicialmente	
  o	
  pistão	
  se	
  encontra	
  apoiado	
  nos	
  esbarros	
  e	
  a	
  
água	
  apresenta	
  T=	
  100°C	
  e	
  x	
  =	
  20%.	
  A	
  massa	
  do	
  pistão	
  é	
  de	
  75	
  kg	
  e	
  a	
  pressão	
  ambiente	
  
100	
  kPa.	
  Calor	
  é	
  transferido	
  até	
  que	
  se	
  torne	
  vapor	
  saturado	
  seco	
  (x=1,0)	
  Determine	
  o	
  
volume	
   inicial,	
   a	
   pressão	
   final	
   e	
   a	
   transferência	
   de	
   calor.	
   Mostre	
   o	
   processo	
   num	
  
diagrama	
  P	
  x	
  v.	
  
	
  
R:	
  1,677	
  m3,	
  400	
  kPa,	
  254,1	
  kJ,	
  8840	
  kJ	
  
6) Propõe-­‐se	
  usar	
  um	
  suprimento	
  geotérmico	
  de	
  água	
  quente	
  para	
  acionar	
  uma	
  turbina	
  a	
  
vapor	
   utilizando-­‐se	
   o	
   dispositivo	
   esquematizado	
   na	
   figura.	
   Água	
   a	
   alta	
   pressão,	
   1,5	
  
Mpa	
  e	
  180°C,	
  é	
  enviada	
  para	
  uma	
  câmara	
  evaporadora	
  adiabática,	
  de	
  modo	
  a	
  obter	
  
líquido	
  e	
  vapor	
  na	
  pressão	
  400	
  kPa.	
  O	
  líquido	
  sai	
  pela	
  parte	
  inferior,	
  enquanto	
  o	
  vapor	
  
alimenta	
  a	
  turbina.	
  O	
  vapor	
  sai	
  da	
  turbina	
  a	
  10	
  kPa	
  e	
  x	
  =	
  90%.	
  Sabendo	
  que	
  a	
  turbina	
  
produz	
   uma	
   potência	
   de	
   1	
   MW,	
   qual	
   é	
   a	
   vazão	
   necessária	
   de	
   água	
   da	
   fonte	
  
geotérmica?	
  
	
  
	
  
R:	
  ~123	
  ton/h	
  
	
   	
  
Resolução	
  
2)	
  	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
3)	
  
	
  
	
  
3-27
3.57 A sealed rigid vessel of 2 m3 contains a saturated mixture of liquid and vapor R-
134a at 10°C. If it is heated to 50°C, the liquid phase disappears. Find the
pressure at 50°C and the initial mass of the liquid.
Solution:
 Process: constant volume and constant mass.
P
v
2
1
State 2 is saturated vapor, from table B.5.1
 P2 = Psat(50°C) = 1.318 MPa
State 1: same specific volume as state 2
v1 = v2 = 0.015124 m
3/kg
v1 = 0.000794 + x1 × 0.048658
 ⇒ x1 = 0.2945
 m = V/v1 = 2/0.015124 = 132.24 kg; mliq = (1 - x1)m = 93.295 kg
3.58 Two tanks are connected as shown in Fig. P3.58, both containing water. Tank A is at
200 kPa, v = 0.5 m3/kg, VA = 1 m
3 and tank B contains 3.5 kg at 0.5 MPa, 400°C.
The valve is now opened and the two come to a uniform state. Find the final specific
volume.
Solution:
Control volume: both tanks. Constant total volume and mass process.
mA = VA/vA = 1/0.5 = 2 kg
vB = 0.6173 ⇒ VB = mBvB = 3.5 × 0.6173 = 2.1606 m
3
Final state: mtot = mA + mB = 5.5 kg
Vtot = VA + VB = 3.1606 m
3
v2 = Vtot/mtot = 0.5746 m
3/kg
3-25
3.52 Ammonia in a piston/cylinder arrangement is at 700 kPa, 80°C. It is now cooled at
constant pressure to saturated vapor (state 2) at which point the piston is locked with
a pin. The cooling continues to −10°C (state 3). Show the processes 1 to 2 and 2 to 3
on both a P–v and T–v diagram.
Solution:
700 
290 
P 
v 
2 
3 
1 
v 
T 
2 
3 
1 80
14
-10 
3.53 A piston/cylinder arrangement is loaded with a linear spring and the outside
atmosphere. It contains water at 5 MPa, 400°C with the volume being 0.1 m3. If the
piston is at the bottom, the spring exerts a force such that Plift = 200 kPa. The
system now cools until the pressure reaches 1200 kPa. Find the mass of water, the
final state (T2, v2) and plot the P–v diagram for the process.
P 
v 
5000
1200
200 
1 
2 
a 
? 0.05781 0 
1: Table B.1.3 ⇒ v1= 0.05781
 m = V/v1 = 0.1/0.05781 = 1.73 kg
Straight line: P = Pa + Cv
v2 = v1 
P2 - Pa
P1 - Pa
 = 0.01204 m3/kg
v2 < vg(1200 kPa) so two-phase T2 = 188°C
 ⇒ x2 = (v2 - 0.001139)/0.1622 = 0.0672
5)	
  
	
  
	
  
	
  
6)	
  
	
  
5-24
5.35 A piston/cylinder contains 1 kg of ammonia at 20°C with a volume of 0.1 m3, shown
in Fig. P5.35. Initially the piston rests on some stops with the top surface open to the
atmosphere, Po, so a pressure of 1400 kPa is required to lift it. To what temperature
should the ammonia be heated to lift the piston? If it is heated to saturated vapor find
the final temperature, volume, and the heat transfer.
Solution:
C.V. Ammonia which is a control mass.
m2 = m1 = m ; m(u2 -u1) = 1Q2 - 1W2
State 1: 20°C; v1 = 0.10 < vg ⇒ x1 = (0.1 – 0.001638)/0.14758 = 0.6665
u1 = uf + x1 ufg = 272.89 + 0.6665 x1059.3 = 978.9
Process: Piston starts to lift at state 1a (Plift, v1)
State 1a: 1400 kPa, v1 Table B.2.2 (sup.vap.)
Ta = 50 + (60 – 50) 
0.1 – 0.09942
0.10423 – 0.09942 = 51.2 °C
State 2: x = 1.0, v = v1 => V = mv = 0.1 m
3
P
v1
2
1400
1200
857
1a
T2 = 30 + (0.1 – 0.11049) x 5/(0.09397 – 0.11049) = 33.2 °C
u2 = 1338.7; 1W2 = 0; 1q2 = u2 – u1 = 359.8 kJ/kg
5.36 A cylinder/piston arrangement contains 5 kg of water at 100°C with x = 20% and the
piston, mP = 75 kg, resting on some stops, similar to Fig. P5.35. The outside pressure
is 100 kPa, and the cylinder area is A = 24.5 cm2. Heat is now added until the water
reaches a saturated vapor state. Find the initial volume, final pressure, work, and heat
transfer terms and show the P–v diagram.
C.V. The 5 kg water.
Continuty: m2 = m1 = m ; Energy: m(u2 - u1) = 1Q2 - 1W2
Process: V = constant if P < Plift otherwise P = Plift see P-v diagram.
P3 = P2 = Plift = P0 + mp g / Ap = 100 + 
75 x 9.807
0.00245 x 1000 = 400 kPa
State 1: (T,x) Table B.1.1
v1 = 0.001044 + 0.2 × 1.6719
V1 = mv1 = 5 x 0.3354 = 1.677 m3
u1 = 418.91 + 0.2 × 2087.58
 = 836.4 kJ/kg
P
v1
23
100 C
143 C
H O 2 
m p 
T1 
State 3: (P, x = 1) Table B.1.1 => v3 = 0.4625 > v1, u3 = 2553.6 kJ/kg
1W3 = 2W3 = Pextm(v3 - v2) = 400 x 5(0.46246 - 0.3354) = 254.1 kJ
1Q3 = 5 (2553.6 - 836.4) + 254.1 = 8840 kJ
6-22
6.46 A proposal is made to use a geothermal supply of hot water to operate a steam
turbine, as shown in Fig. P6.46. The high-pressure water at 1.5 MPa, 180°C, is
throttled into a flash evaporator chamber, which forms liquid and vapor at a lower
pressure of 400 kPa. The liquid is discarded while the saturated vapor feeds the
turbine and exits at 10 kPa, 90% quality. If the turbine should produce 1 MW,
find the required mass flow rate of hot geothermal water in kilograms per hour.
h1 = 763.5 = 604.74 + x x 2133.8 ⇒ x = 0.07439 = m
.
2/m
.
1
Table B.1.2: h2 = 2738.6; h3 = 191.83 + 0.9 x 2392.8 = 2345.4
W
.
 = m. 2(h2 - h3) m
.
2 = 
1000
2738.6 - 2345.4 = 2.543
 ⇒ m. 1 = 34.19 kg/s = 123075 kg/h
6.47 A R-12 heat pump cycle shown in Fig. P6.47 has a R-12 flow rate of 0.05 kg/s
with 4 kW into the compressor. The following data are given
State 1 2 3 4 5 6
P kPa 1250 1230 1200 320 300 290
T °C 120 110 45 0 5
Calculate the heat transfer from the compressor, the heat transfer from the R-12 in
the condenser and the heat transfer to the R-12 in the evaporator.
a) CV: Compressor
Q
.
COMP = m
. (h1 - he) + W
.
COMP
 = 0.05(260.023 - 191.009) - 4.0 = -0.549 kW
b) CV: Condenser
Q
.
COND = m
. (h3-h2) = 0.05(79.647 - 252.720) = -8.654 kW
c) CV: Evaporator h4 = h3 = 79.647 (from valve)
Q
.
EVAP = m
. (h5- h4) = 0.05(187.583 - 79.647) = 5.397 kW