Critérios de avaliação financeira de projetos

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Conceção, Avaliação e Seleção de Projetos
Mestrado em Gestão de Projetos
CAPÍTULO 4 Critérios de avaliação financeira de projetos. O VAL, a TIR, o PBP, o IRR.
ELEMENTOS NECESSÁRIOS À AVALIAÇÃO ESTRATÉGICA DE 
INVESTIMENTOS 
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Projetos de Investimento
Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
Tipos de Projetos de Investimento
Existem tantos tipos de projetos de investimento quantos os critérios adotados. 
Vejamos os mais representativos:
1. Por setor de atividade:
→ Agrícolas;
→ Industriais;
→ Comerciais;
→ De serviços
2. Por natureza do investidor/origem do capital:
→ Dependendo da entidade
- Públicos (desenvolvidos pela administração pública);
- Privados (desenvolvidos por particulares)
- Mistos (Parcerias Público-Privadas)
ELEMENTOS NECESSÁRIOS À AVALIAÇÃO ESTRATÉGICA DE 
INVESTIMENTOS 
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Projetos de Investimento
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Tipos de Projetos de Investimento
2. Por natureza do investidor/origem do capital : (Cont.)
→ Dependendo da nacionalidade
- Nacional (capital próprio pertencente a residentes no país);
- Estrangeiro (capital próprio pertencente a estrangeiros);
- direto (ex: filiais constituídas por multinacionais no estrangeiro);
- indireto ou investimento de portfólio (aquisição de participações em 
empresas existentes, sem exercer controle directo sobre o negócio);
- joint ventures (capital social detido por investidor estrangeiro e 
maioritariamente por agentes locais – empresas privadas, públicas ou 
Estado);
- licenciamento (acordos de transferência de tecnologia);
- …
ELEMENTOS NECESSÁRIOS À AVALIAÇÃO ESTRATÉGICA DE 
INVESTIMENTOS 
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Projetos de Investimento
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Tipos de Projetos de Investimento
3. Por relação com a atividade produtiva:
→ Diretamente produtivos 
Dão origem a bens e serviços transacionáveis no mercado
→ Indiretamente produtivos 
Dão origem a atividades de suporte às atividades produtivas garantindo a sua 
implementação (Ex. Projetos de infraestruturas)
→ Sociais
São relacionados com a atividade produtiva, cujo objetivo é o de garantir o 
funcionamento do sistema político e social, prosseguindo a melhoria do bem-estar.
ELEMENTOS NECESSÁRIOS À AVALIAÇÃO ESTRATÉGICA DE 
INVESTIMENTOS 
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Projetos de Investimento
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Tipos de Projetos de Investimento
4. Por objetivo de investimento
Esta classificação é muito utilizada no âmbito da empresa
→ Investimento de reposição ou substituição
Equipamento análogo
→ Investimento de modernização (ou racionalização)
Equipamento mais evoluído
→ Investimento de expansão
Visa aumentar a capacidade produtiva e o volume de negócios por via da 
melhoria da posição competitiva;
ELEMENTOS NECESSÁRIOS À AVALIAÇÃO ESTRATÉGICA DE 
INVESTIMENTOS 
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Projetos de Investimento
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Tipos de Projetos de Investimento
4. Por objetivo de investimento 
Esta classificação é muito utilizada no âmbito da empresa (Cont.)
→ Investimento de diversificação ou inovação
Inovação tecnológica: Permite produzir novos produtos de acordo com as 
alterações nas preferências dos consumidores
→ Investimento Estratégico ou de elevado potencial tecnológico
Objetivo: Dar vantagem estratégica à empresa. Muitas vezes estes investimentos 
têm rendibilidade nula ou dificilmente mensurável como é o caso da publicidade, 
formação de pessoal, despesas em I&D ou os investimentos devidos a exigências 
legais tais como os investimentos antipoluição.
ELEMENTOS NECESSÁRIOS À AVALIAÇÃO ESTRATÉGICA DE 
INVESTIMENTOS 
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Projetos de Investimento
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Tipos de Projetos de Investimento
5. Quanto à dependência
(Importante em termos de metodologia de avaliação do projeto)
→ Projetos independentes
Não são relacionados em termos técnicos, comerciais, financeiros – implementáveis 
simultaneamente. Ou seja, as receitas liquidas de um dos projetos não são 
influenciadas pela realização ou não do outro projeto.
→ Projetos dependentes
- Mutuamente Exclusivos: A aceitação de um implica a rejeição do outro (ex. 
a substituição de uma máquina ou a compra de uma nova)
- Complementares: A implementação/ não implementação de um projeto 
implica a implementação/não implementação do outro (ex. A construção de 
uma nova ponte implica a construção de novos acessos).
ELEMENTOS NECESSÁRIOS À AVALIAÇÃO ESTRATÉGICA DE 
INVESTIMENTOS 
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Projetos de Investimento
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Tipos de Projetos de Investimento
6. Quanto à distribuição temporal das receitas
(Com implicações quanto às técnicas de avaliação)
→ Projetos Convencionais (D1, D2, …, Dm, Rm+1, Rm+2, …, Rn)
→ Projetos Não Convencionais (Ex. D1, R2, D3, R4, R5, …)
4 – CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO FINANCEIRA DE PROJETOS. O 
VAL, A TIR, O PBP, O IRR
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.3. Seleção de Projetos
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Conceção, Avaliação e Seleção de Projetos
Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
10Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
• A realização ou não de um projeto de investimento depende essencialmente 
da sua rendibilidade futura.
- Isto é, depende da capacidade daquele gerar fluxos financeiros (receitas) num 
futuro mais ou menos próximo, de modo a cobrir as despesas efetuadas com a 
sua realização e funcionamento. 
• Neste sentido há que apurar quais os fluxos anuais gerados pela 
exploração do projeto que devem ser comparados com as despesas 
realizadas. São esses fluxos anuais ao longo do período de vida do projeto 
de investimento a que se convencionou chamar cash-flow.
11Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
• Medidas de rendibilidade de um projeto de investimento → Resultados do 
Exercício (?)
• Os resultados do Exercícios dependem de:
→ Procedimentos contabilísticos;
→ Método de valorimetria das existências (FIFO, etc.)
→ Método adotado no registo das amortizações/depreciações do imobilizado;
→ …
• Para evitar a dependência da medida de rendibilidade do projeto do 
procedimento contabilístico, utiliza-se como medida de rendibilidade do 
projeto o conceito de Cash-Flow (que difere dos resultados do exercício)
12Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Definição: Designa os fluxos líquidos gerados pelo projeto que 
assumem a forma de numerário.
Vantagens (relativamente ao lucro): É um conceito objetivo, 
claramente definido, registável de forma inequívoca.
Ø O Cash-flow do projeto
13Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
EXEMPLO:
Uma venda a prazo é registada na contabilidade como proveito o que se traduz num 
aumento do lucro. No entanto enquanto o dinheiro não for recebido pela empresa não 
se verifica qualquer alteração no cash-flow.
• Os recebimentos e pagamento efetivos em numerário são os registos relevantes para 
a medição do cash-flow.
• Por esse motivo na definição dos Cash-Flows é importante identificar:
→ Recebimento/pagamento em numerário;
→ Período de tempo em que se verifica o fluxo (“o $ tem valor no tempo”)
Ø O Cash-flow do projeto
14Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø O Cash-flow do projeto
Ø Os cash-flows constituem a base de análise dos projetos de 
investimento, devendo ser considerados todos os cash-flows relevantes, 
negativos e positivos.
Ø O Cash-flow de um projeto é determinado pela diferença entre todos 
os recebimentos e pagamentos desse projeto. Assim podemos definir 
como cash-flow:
Cash-Flow Líquido = (Cash-Flow Investimento) + Cash-Flow de Exploração
15Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Amortizações/Depreciações ( e Imparidades)
→ Se considerássemos as amortizações/depreciações do exercício na 
despesa do projeto, estar-se-ia a contar duas vezes a despesa relativaao investimento
→ Estas despesas seriam contabilizadas uma vez como despesa de 
investimento, outra como depreciação e reintegração desse mesmo 
investimento. 
→ No sentido de evitar uma dupla contagem da despesa de investimento, 
as amortizações/depreciações são excluídas da despesa do exercício.
→ (Imparidades de investimentos amortizáveis/depreciáveis…)
16Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Provisões do Exercício
→ Do mesmo modo as provisões do ex.º são excluídas das despesas 
em numerário
→ As provisões do ex.º (outras que não a provisão para impostos 
sobre os lucros) são custos do exercício criados para fazer face a
- eventuais dívidas de clientes e outros devedores que se tornem incobráveis,
- perdas de valor das existências,
- custos com processos judiciais em curso,
- acidentes no trabalho e doenças profissionais.
17Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Provisões do Exercício
→ Se as provisões fossem consideradas despesas do projeto estar-se-
ia a contar duas vezes a despesa relativa à rubrica considerada, 
por ex.º se as provisões para depreciação de existências fossem 
consideradas, estaríamos a considerar o custo duas vezes: 
- uma vez na compra das existências;
- e outra vez na constituição da provisão.
→ Deste modo e pelas razões apresentadas as provisões são excluídas 
da despesa do exercício.
18Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Síntese (amortizações/Depreciações/Imparidades/Provisões)
→ Em comum tem o facto de não corresponderem a despesa, i.e., não implicarem 
uma saída de fundos. Como tal não afetam diretamente fluxos financeiros que 
se baseiam no confronto de recebimentos e pagamentos.
→ Porém, como são custos para efeitos fiscais, acabam por influenciar o montante 
de imposto a pagar, permitindo uma poupança fiscal. Tem-se, então, que esta 
poupança deve ser considerada no computo dos fluxos financeiros, mas o 
mesmo não deve acontecer com as amortizações/depreciações, provisões (e 
encargos financeiros), não aceites como custo fiscalmente.
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Projetos de Investimento
Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Encargos Financeiros
→ São excluídos das despesas em numerário pelo facto de serem 
considerados no processo de atualização (taxa de desconto dos Cash-
Flows); 
→ A sua consideração nas despesas, quando se considera o desconto do 
cash-flow, resultaria numa dupla contagem.
→ Ótica de Rendibilidade Total
- Consiste em neutralizar, na medida do possível, o impacto da estrutura 
de financiamento usada no investimento. Desta forma não se considera 
como custo de exploração do projeto os encargos (juros) financeiros de 
financiamento.
20Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Encargos Financeiros
→ Ótica de Rendibilidade Total
- Porquê? 
Considere dois projetos exatamente iguais em termos técnico-produtivos, 
diferentes apenas quanto ao tipo de financiamento que utilizam. Um usa 
exclusivamente capitais alheios, pagando um juro pela respetiva utilização. 
O outro utiliza apenas capitais próprios. Conclui-se imediatamente, que o 
projeto que paga juros vai ser preterido em favor do que utiliza apenas 
capitais próprios, dado que os juros são um custo e reduzirão, por via da 
saída de fundos que lhe está associada, os fluxos financeiros libertados pelo 
projeto.
21Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø O valor residual do Investimento
• Estimado em função do seu período de funcionamento. 
• O mais comum é no fim do período de vida útil do investimento a empresa 
registar a uma entrada de fundos que resulta em geral de duas situações:
→ Valor residual do ativo fixo
→ Valor residual do ativo circulante
22Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Os custos de oportunidade e os custos irrecuperáveis
Custos suportados com a implementação do projeto.
- Não se consideram os custos que a empresa terá quer ter independentemente do projeto 
ser efetuado ou não: custos irrecuperáveis – sunk costs; da mesma forma a prática de 
afetar uma proporção de um custo fixo em que a empresa incorre anteriormente à 
implementação do projeto, ao projeto de investimento, é pela mesma razão inaceitável;
- Por vezes o projeto utiliza recursos aos quais a empresa não atribui qualquer valor 
(terrenos, equipamentos velhos...). Estes recursos possuem sempre um custo de 
oportunidade que corresponde ao rendimento perdido pela empresa devido ao facto de 
o projeto utilizar o recurso (valor da venda/arrendamento do terreno/equipamento os 
quais constituem uma perda de numerário logo a custos imputáveis ao projeto)
23Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø O Período de vida do projeto
• Deve ser considerado o período de vida mais curto de entre os 
seguintes:
- Vida Económica do Ativo
- Vida do Produto
24Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Avaliação a PREÇOS CORRENTES versus PREÇOS CONSTANTES
→ Avaliação a preços constantes
Avaliação em que os preços relativos dos diferentes bens e 
serviços se mantêm constantes ao longo do período, variando 
apenas as quantidades.
Exemplo
ITENS 𝑻𝟎 𝑻𝟏
Benefício p% x q( p%x q)
Custo p% x q´% p%x q)
Resultado p% x (q( − q´%) p% x (q) − q´))
25Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Avaliação a PREÇOS CORRENTES versus PREÇOS CONSTANTES
→ Avaliação a preços constantes
Trata-se de uma avaliação em que a desagregação dos valores em 
preços e quantidades é menos exigente do que na avaliação a preços 
corrente.
Justificação
Algumas rubricas da conta de exploração são contabilizadas expost, de forma que em geral 
não se verificam variações nas quantidades durante o período de vida do projeto –
amortizações/depreciações, encargos financeiros são facilmente contabilizáveis visto serem 
custos (preços) que se aplicam a quantidades (volumes) transacionados na fase inicial do projeto; 
não havendo variação nas quantidades, nem nos preços, o valor mantém-se constante ao longo 
do período de vida do projeto, e portanto, não é necessário desagregar a rubrica em preço e 
quantidade.
26Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Avaliação a PREÇOS CORRENTES versus PREÇOS CONSTANTES
→ Avaliação a preços correntes
Em contextos inflacionistas pode ser desejável a avaliação a preços 
correntes. Avaliação a preços correntes é uma avaliação em que as 
quantidades e os preços dos diferentes bens e serviços variam ao longo 
do período.
Exemplo
ITENS 𝑻𝟎 𝑻𝟏
Benefício p% x q( p)x q)
Custo p% x q´% p)x q)
Resultado p% x (q( − q´%) p) x (q) − q´))
27Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Avaliação a PREÇOS CORRENTES versus PREÇOS CONSTANTES
→ Avaliação a preços correntes
Trata-se de uma avaliação em que a desagregação dos valores em 
preços e quantidades é mais exigente do que a avaliação a preços 
constantes.
Prever a evolução nas quantidades e nos preços das diferentes rubricas:
- Encargos financeiros a preços correntes: Prever a evolução da taxa de juro ativa 
para o período de vida útil do projeto;
- Despesas com o pessoal: Prever a evolução futura dos salários;
28Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Avaliação a PREÇOS CORRENTES versus PREÇOS CONSTANTES
→ Avaliação a preços correntes
Prever a evolução nas quantidades e nos preços das diferentes rubricas 
(Cont.):
- Amortizações: Prever a evolução dos preços dos equipamentos que constituem o 
imobilizado (a contabilização das amortizações a preços correntes não pode ser considerado 
para efeitos fiscais – para efeitos de dedução fiscal,considerar as amortizações a preços 
constantes). 
- Variação de existências e provisões – incorporar a valorização que se registará ao 
longo do período de vida do projeto nos produtos acabados, na produção em curso 
e nas matérias primas que se valorizam ao ritmo da taxa de inflação específica de 
cada um deles. Em geral admite-se que a taxa de inflação:
- do produto acabado=dos produtos em curso 
- das vendas ≠ das matérias primas
29Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Avaliação a PREÇOS CORRENTES versus PREÇOS CONSTANTES
Uma avaliação a preços correntes só dá resultado diferente da avaliação a 
preços constantes quando a taxa de inflação é diferente de rubrica para 
rubrica.
CONCLUSÃO
- A avaliação a preços correntes deve fazer-se com os preços das diferentes rubricas a 
crescerem de forma diferenciada.
- Mesmo com os preços das diferentes rubricas a crescerem as taxas diferentes a 
previsão dos preços é uma tarefa difícil. Restrições fiscais limitam o tratamento a 
preços correntes das amortizações/depreciações e das existências e podem induzir 
tratamentos inconsistentes do plano de exploração previsional, com uma rubricas a 
serem tratadas a preços correntes e outras a preços constantes. Quando tal acontece o 
cash-flow do projeto tende a ser artificialmente aumentado.
30Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Avaliação a PREÇOS CORRENTES versus PREÇOS CONSTANTES
Como os investidores tendem a reforçar a rendibilidade do projeto para
induzir os financiadores a fornecerem o capital alheio ao projeto, a
avaliação a preços correntes tende a introduzir a problemas de seleção
adversa (adverse selection) no mercado de capitais.
- A seleção adversa no mercado de projetos de investimento é um fenómeno que se
evidencia no facto dos projetos de menor rendibilidade terem incentivos em
distorcerem os dados e fazerem-se passar por bons projetos;
- Quando este fenómeno acontece é impossível aos financiadores distinguirem os
bons dos maus projetos, pelo facto de não possuírem informação perfeita sobre os
diversos aspetos do projeto. Como o investidor possui informação superior à do
financiador, este último não está em condições de controlar a veracidade dos
dados do projeto;
31Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Avaliação a PREÇOS CORRENTES versus PREÇOS CONSTANTES
- É de notar que a seleção adversa é independente da avaliação se fazer ou não a
preços correntes; acontece que não havendo forma do financiador eliminar a
informação imperfeita do mercado, ele apenas pode estabelecer incentivos que
façam o investidor revelar a verdadeira natureza do projeto. Deste modo podemos
dizer que a avaliação a preços constantes desincentiva mais o investidor a distorcer
os dados do projeto do que a avaliação a preços correntes.
32Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Avaliação a PREÇOS CORRENTES versus PREÇOS CONSTANTES
•A questão central da avaliação a preços correntes vs preços constantes reside na 
apreensão do diferencial de inflação entre os benefícios e os custos do projeto.
•A avaliação a preços correntes não é aconselhável mesmo em contextos de inflação 
elevados, mas é fundamental que o estudo do risco seja conduzido no sentido de 
identificar a probabilidade que o projeto possui de se apropriar do diferencial de 
inflação que inevitavelmente se verificará ao longo do seu período de vida. 
•A avaliação a preços correntes só é aconselhável quando o projeto recorre a 
incentivos ao investimento a fundo perdido. Nesta situação a avaliação a preços 
constantes tende a subavaliar a despesa de investimento e a diminuir o financiamento a 
fundo perdido que é possível obter.
33Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Avaliação na ÓTICA DO PROJETO e na ÓTICA DO INVESTIDOR
O Cash-Flow enquanto medida de rendibilidade do projeto de investimento 
pode ser interpretado na ótica do investidor ou na ótica do projeto.
Considerando um projeto de investimento financiado por capitais próprios e 
capitais alheios então:
→ Ótica do investidor
→ Ótica do projeto
34Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Avaliação na ÓTICA DO PROJETO e na ÓTICA DO INVESTIDOR
→ Ótica do investidor: 
- A despesa de investimento é constituída apenas pelo capital próprio com que o 
investidor entra no projeto.
- As receitas do investimento são definidas pelo cash-flow após encargos 
financeiros e amortização da dívida.
→ Ótica do projeto: 
- A despesa de investimento é constituída pelo capital próprio e pelo capital 
alheio;
- As receitas do investimento são definidas pelo cash-flow incluindo os encargos 
financeiros e a amortização da dívida.
35Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Avaliação na ÓTICA DO PROJETO e na ÓTICA DO INVESTIDOR
A Taxa de Atualização dos cash-flows é diferente conforme se considere um ou outra 
ótica. 
• Taxa de Rendibilidade do Capital Próprio (𝑲𝒆) > Taxa de Rendibilidade dos capitais 
alheios (𝑲𝒅) e à taxa de rendibilidade global (𝑲𝟎), dado que:
- 𝑲𝒆 > 𝑲𝟎 (𝑲𝒅) pelo facto da empresa se apropriar de todo o risco e de todo o rendimento, 
enquanto o investidor suporta todo o risco mas não se apropria de todo o rendimento, já que 
parte dele remunera o capital alheio. 
- Por esta razão o investidor exige uma taxa de rendibilidade superior à taxa de 
rendibilidade global da empresa, de forma que as aplicações com risco diferente possuam 
rendibilidade diferente.
A POSIÇÃO NA TEORIA E NA PRÁTICA DA AVALIAÇÃO DE PROJETOS É A DE 
CONSIDERAR A DEFINIÇÃO DE CASH-FLOW EM TERMOS DE PROJETO.
36Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Avaliação na ÓTICA DO PROJETO e na ÓTICA DO INVESTIDOR
EXEMPLO ILUSTRATIVO
ITENS ÓTICA DO PROJETO ÓTICA DO INVESTIDOR
Investimento (5000)=(CA+CP) (2500)=CP
RLE 5000 5000
Amortizações/Dep. 2000 2000
Encargos Financeiros 3000 ------
Cash-Flow Líquido 5000 4500
Na ótica do investidor não se considera:
• O investimento em capital alheio no cash-flow do investimento;
• Mas também não se considera a remuneração do capital alheio (i.e., encargos 
financeiros) no cash-flow de exploração.
37Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø A ESTIMAÇÃO DOS CASH-FLOWS segundo o TIPO DE INVESTIMENTO
Segundo o tipo de projeto, as previsões dos cash-flows tornam-se mais ou menos 
difíceis; existem mesmo casos em que a apreciação quantitativa se torna quase 
impossível, não sendo aplicável pois o cálculo da rendibilidade.
• Nos Investimentos de Substituição, as economias de custo, nomeadamente as de 
conservação e reparação, são geralmente conhecidas e a sua previsão pode ser feita 
com uma precisão satisfatória → Pouca variação de custos
• Os Investimentos de Modernização e Inovação são sobretudo destinados a 
diminuírem os custos, nomeadamente a mão de obra. Os seus cash-flows são apreciados 
sobretudo em termos de economia→ Diminuição de custos
38Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø A ESTIMAÇÃO DOS CASH-FLOWS segundo o TIPO DE INVESTIMENTO
• Os Investimentos de Expansão visam o crescimento da capacidade produtiva ou 
acrescentar um novo produto à gama já existente; uma empresa espera ganhos 
suplementares muito mais do que uma diminuição de custo→ Aumento de receitas
• Os Investimentos Estratégicos (e os de interesse geral) são difíceis de avaliar; os 
efeitos de tais despesas não aparecem tão rapidamente quanto seria de desejar e são 
sobretudo indiretos. Não podemos apreciar os cash-flows resultantes da introdução de um 
sistema antipoluição numa fábrica através dos procedimentos habituais de avaliação de 
projetos de investimento→ Hipotética variação indiretade receitas (de difícil 
análise)
39Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø O Escalonamento no tempo dos cash-flows
• Os Cash-Flows de um projeto são geralmente calculados sob uma base anual;
• Além disso, como um projeto pressupõe uma certa durabilidade, é conveniente 
estabelecer com cuidado o perfil de sobrevivência dos fluxos reais de 
tesouraria no tempo;
• Os movimentos de fundos resultantes de um investimento são muito variáveis 
durante o período de vida de um equipamento ou produto;
- É frequente os primeiros cash-flows serem negativos, como por exemplo no caso do lançamento 
de novos produtos.
O escalonamento deve ser tomado em consideração para avaliar e selecionar vários 
projetos. Vejamos o exemplo seguinte…
40Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø O Escalonamento no tempo dos cash-flows
EXEMPLO
Dois investimentos (𝐈𝐀 e 𝐈𝐁) necessitam cada um de uma despesa inicial de 100.000€ e o seu 
período de vida é fixado em 5 anos. A evolução dos cash-flows líquidos anuais de cada 
projeto apresenta-se do seguinte modo (valores em €).
ANO 𝐈𝐀 𝐈𝐁
1 45.000 10.000
2 45.000 10.000
3 25.000 45.000
4 10.000 45.000
5 10.000 25.000
135.000 135.000
Os investimentos parecem equivalentes.
Porém:
• As duas séries de cash-flows não têm o mesmo perfil, pois enquanto que 
no investimento 𝐈𝐀 o retorno é mais elevado nos primeiros anos, no 𝐈𝐁
acontece o contrário. 
• A técnica de atualização daria à série 𝐈𝐀 um valor superior à 
série 𝐈𝐁 (ver exemplo seguinte)
Desrespeito pela Regra de Ouro das Finanças que nos diz que: “Não é 
possível somar valores reportados a diferentes momentos no tempo”
41Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø O Escalonamento no tempo dos cash-flows
EXEMPLO
ANO 𝐈𝐀 𝐈𝐁
1 45.000 10.000
2 45.000 10.000
3 25.000 45.000
4 10.000 45.000
5 10.000 25.000
Atualização dos Cash-Flows (Taxa de Atualização=10%)
𝐈𝐀 → 𝐕𝐀𝐀 = 
67.%%%
()9)%%);
+ 67.%%%
()9)%%)=
+ >7.%%%
()9)%%)?
+ )%.%%%
()9)%%)@
+ )%.%%%
()9)%%)A
= 109.921,39€
𝐈𝐁 → 𝐕𝐀𝐁 = 
)%.%%%
()9)%%);
+ )%.%%%
()9)%%)=
+ 67.%%%
()9)%%)?
+ 67.%%%
()9)%%)@
+ >7.%%%
()9)%%)A
= 97.423,18€
𝐕𝐀𝐋𝐀 = 𝐈𝟎 + 𝐕𝐀𝐀 = (100.000) + 109.921,39 > 0
𝐕𝐀𝐋𝐁 = 𝐈𝟎 + 𝐕𝐀𝐁 = (100.000) + 97.423,18 < 0
Se o critério de seleção fosse o valor 
atualizado líquido então a escolha recairia 
sobre o projeto A.
42Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Seleção de investimentos e hierarquia dos objetivos
• A procura do lucro constitui uma das principais motivações do empresário para 
desenvolver projetos de investimento. 
• Até agora abordamos a seleção de investimentos do ponto de vista da rendibilidade. No 
entanto a vida de uma empresa mostra-nos que o lucro não é a única base sobre a qual 
as decisões são tomadas. 
• Existem outros fatores de caráter menos racional que podem determinar outras 
opções.
- A rendibilidade, sendo um fator essencial, não deve hipotecar a imagem de marca e a 
segurança da empresa
- Objetivos do investimento ordenados segundo uma hierarquia preferencial
• Há ainda projetos que, pela sua natureza, se prestam mal ao cálculo da rendibilidade, 
mas que, no entanto, são suscetíveis de ter um interesse fundamental para a empresa.
43Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Seleção de investimentos e hierarquia dos objetivos
• Outros fatores que concorrem com a Rendibilidade na avaliação dos projetos de 
investimento:
- Viabilidade do investimento;
- Qualidade dos produtos fabricados;
- Eficácia do serviço pós-venda;
- Etc…
• Logo que o responsável pela decisão tenha de efetuar a seleção de uma variante, entre 
várias, de uma mesma proposta, ele determina a sua escolha com base na contribuição do 
novo equipamento para a realização do lucro. No entanto as preocupações relativas a 
outros fatores (como os que são enunciados acima) podem igualmente influenciar a seleção 
de investimentos.
44Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Seleção de investimentos e hierarquia dos objetivos
Como selecionar os investimentos tendo em conta os objetivos de cada projeto?
Temos então que jogar com elementos de apreciação quantitativa e outros puramente 
qualitativos.
• Elementos quantitativos 
- custos, 
- receitas, 
- rendibilidade 
• Elementos qualitativos 
- duração do equipamento, 
- qualidade dos trabalho executado, 
- rapidez de execução, 
- eficaz do serviço pós-venda, 
- etc…
45Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Seleção de investimentos e hierarquia dos objetivos
EXEMPLO
Nota: As qualidades humanas que são a inteligência, bom senso, espírito de síntese e a experiência devem estar presentes na escolha
dos investimentos, para uma aproximação mais racional ao problema, tendo em conta a hierarquia dos objetivos fixados pela empresa.
Suponhamos que uma empresa estabeleceu e classificou os objetivos que pretende atingir por ordem 
decrescente de importância:
• Objetivo A - crescimento do volume de negócios a uma taxa de, pelo menos, 10% ano
• Objetivo B - rendibilidade dos capitais próprios de, pelo menos, 8%
• Objetivo C - desenvolver a imagem de marca e a reputação da empresa
• Objetivo D - melhorar o clima social da empresa, aperfeiçoando o pessoal e estimulando a segurança no trabalho
De entre estes objetivos, alguns são mais facilmente mensuráveis do que outros que, sendo mais subjetivos, só 
podem ser realizados segundo uma ordem de preferência. O interesse consiste em atribuir, segundo um 
escala de valores, variando entre 0 e 10 por exemplo, uma nota representativa da importância dada pela 
direção a cada objetivo. A lista apresentada não apresenta mais do que uma hierarquia de objetivos e não 
assinala algum de modo particular.
46Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Seleção de investimentos e hierarquia dos objetivos
EXEMPLO (Cont.)
Objetivos A B C D soma
Nota de importância (0-10) 10 8 5 3 26
Valores relativos (ponderação) 0,38 0,31 0,19 0,12 1
Esta empresa, depois de selecionar os investimentos com base no cálculo da rendibilidade, 
encontra-se na presença do quadro seguinte:
Projetos 1 2 3 4 5 6 7
Taxa de Rendibilidade 
(TA=10%)
37% 33% 31% 27% 25% 23% 21%
Todos estes projetos são viáveis na ótica da rendibilidade
47Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Seleção de investimentos e hierarquia dos objetivos
EXEMPLO (Cont.)
É necessário agora examinar a contribuição de cada projeto para os diferentes objetivos da 
empresa. Com esta finalidade foi construída uma escala de valores variando entre -10 e 10.
-10 O projeto mostra-se contra o objetivo;
0 O projeto tem um efeito neutro no objetivo;
10 O investimento tem uma importante contribuição para o objetivo
Podem existir valores intermédios entre os extremos; por exemplo “+5” indica uma 
contribuição média para a satisfação dos fins em causa.
48Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Seleção de investimentos e hierarquia dos objetivos
EXEMPLO (Cont.)
Os resultados apresentam-se como se segue:
Objetivos da 
empresa
A B C D
Pontuação
Valor Relativo 0,38 0,31 0,19 0,12
Projeto 1 6 9 -3 -5 3,90
Projeto 2 3 7 -2 -3 2,57
Projeto 3 -5 6 2 -5 -0,26
Projeto 4 0 5 3 2 2
Projeto 5 2 4 7 5 3,93
Projeto 6 1 3 -4 2 0,79
Projeto 7 -1 2 5 4 1,67
49Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Seleção de investimentos e hierarquia dos objetivos
EXEMPLO (Cont.)
Os resultados apresentam-se como se segue:
Objetivos da 
empresa
A B C D
Pontuação
Valor Relativo 0,38 0,31 0,19 0,12
Projeto 1 6 9 -3 -5 3,90
Projeto 2 3 7 -2 -3 2,57
Projeto 3 -5 6 2 -5 -0,26Projeto 4 0 5 3 2 2
Projeto 5 2 4 7 5 3,93
Projeto 6 1 3 -4 2 0,79
Projeto 7 -1 2 5 4 1,67
Tendo em conta o valor relativo de cada objetivo, a média das 
contribuições de cada investimento é calculada do seguinte 
modo:
(6 x 0,38 )+ ( 9 x 0,31) + (-3 x 0,19) + (-5 x 0,12) = 3,90 
50Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.1. Parâmetros de Análise do Cash-Flow
Ø Seleção de investimentos e hierarquia dos objetivos
EXEMPLO (Cont.)
CONCLUSÕES
• Se os investimento forem incompatíveis (mutuamente exclusivos) o projeto a
reter é o Projeto 5 pois é o mais favorável à satisfação dos objetivos definidos;
• Se os investimentos são independentes, a empresa pode determinar os
projetos a reter com base nestes resultados, tendo em linha de conta os
montantes à sua disposição para financiar tais realizações.
51Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
Os critérios de avaliação baseados no cash-flow são critérios por 
excelência da avaliação da rendibilidade dos projetos de investimento.
Os métodos atualmente conhecidos para apreciar a oportunidade de um 
investimento diferem entre si.
Iremos examinar os principais métodos em função da sua frequência de 
utilização e do valor que lhes atribuímos, nomeadamente:
→ Período de Recuperação;
→ Valor Atualizado Líquido;
→ Taxa Interna de Rendibilidade;
→ Índice de Rendibilidade;
52Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
→ Este método atende ao período de tempo que o projeto leva a recuperar 
o capital investido:
Qualquer projeto de investimento possui de início um período de despesas (em investimento) a 
que se segue um período de receitas líquidas (líquidas dos custos do exercício). As receitas 
recuperam o capital investido e o período de tempo que é necessário para essa recuperação 
é então o chamado período de recuperação.
→Normalmente o período de tempo usado é o ano, mas pode ser calculado 
com qualquer outra unidade de tempo.
4.2.1. PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PR) (PAYBACK PERIOD)
53
Projetos de Investimento
Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.1. PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PR) (PAYBACK PERIOD)
→ Algebricamente temos:
→ Critério de decisão:
→ Critério de seleção: Selecionar o projeto com menor PR 
PR = T quando ∑KL)M CFK = I% ó T quando VAL% = 0
PR Critério
< vida útil Investir
= vida útil Indiferença
> Vida útil Não investir
54Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.1. PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PR) (PAYBACK PERIOD)
→ Exemplo
Sobre o dado projeto de investimento conhecem-se as seguintes estimativas 
sobre os respetivos cash-flows líquidos. Admitindo uma taxa de atualização 
de 10%, qual será o PR do capital investido?
Ano T0 T1 T2 T3 T4
𝐂𝐅𝒕 (100) 50 50 50 50
55Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.1. PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PR) (PAYBACK PERIOD)
→ Exemplo (TA=10%)
T0 T1 T2 T3 T4
𝐂𝐅𝒕 (100) 50 50 50 50
𝐂𝐅𝟎 (1) (100) 45,45 41,32 37,57 34,15
𝐂𝐅𝟎 Ac. (100) (54,55) (13,22) 24,34 58,49
- No final do Ano 2 ainda precisamos de 13,22 u.m. para que o VAL=0
- No final do Ano 3 sabemos que já (mais do que) recuperámos o investimento.
Então PR = 2 + 13,22/37,57 ≈ 2,35 anos ó 2 anos + (0,35 x 12 meses) meses = 2 anos 
e 4,2 meses ó 2 anos + 4 meses + (0,2 x 30 dias) dias = 2 anos, 4 meses e 6 dias.
Dado que não podemos 
somar valores reportados a 
momentos diferentes nos 
tempo importa, em primeiro 
lugar, proceder à atualização 
dos Cash-Flows.
56Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.1. PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PR) (PAYBACK PERIOD)
→ Exemplo (TA=10%)
(1) - Nota (cálculos dos cash-flows reportados ao momento zero no exercício anterior)
Ano 0: 
()%%)
)9%,) Y
= 100 ∗ )
)9%,) Y
= (100)
Ano 1: 7%
)9%,) ;
= 50 ∗ )
)9%,) ;
= 45,45
Ano 2: 7%)9%,) = = 50 ∗
)
)9%,) = = 41,32
Ano 3: 7%
)9%,) ?
= 50 ∗ )
)9%,) ?
= 37,57
Ano 4: 7%
)9%,) @
= 50 ∗ )
)9%,) @
= 34,15
Fator de atualização: 
𝟏
𝟏9𝒌 𝒕
57Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
→ Vantagens
4.2.1. PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PR) (PAYBACK PERIOD)
- Facilidade de compreensão
- Simplicidade de aplicação
- Fornece uma ideia do grau de liquidez do projeto e do risco do 
projeto
- Em tempo de grande instabilidade e pela razão anterior, a 
utilização deste método é uma forma de aumentar a segurança 
dos negócios da empresa
58Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
→ Desvantagens 
4.2.1. PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PR) (PAYBACK PERIOD)
- Ignora os CF após o período de reembolso e portanto a taxa de 
rendibilidade do investimento
T0 T1 T2 T3 T4 T5
𝐶𝐹K (Projeto A) (100) 50 50 50 50 75
𝐶𝐹K (Projeto B) (100) 50 50 50 50 200
Pelo método PR as duas hipóteses são igualmente desejáveis (PR=2,35 anos; 
TA=10%) o que, como facilmente se vê, não corresponde à realidade
59Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
→ Desvantagens (Cont.)
4.2.1. PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PR) (PAYBACK PERIOD)
- Valoriza diferentemente os fluxos recebidos em diferentes períodos, 
mas segundo em critério dualista: antes e depois do PR, sendo indiferente o 
período em que recebe dentro daqueles intervalos. 
Analisemos as consequências desta limitação, pela comparação dos seguintes 
projetos (ver diapositivos seguintes)
T0 T1 T2 T3 T4
𝐶𝐹K (Projeto A) (100) 11 36,3 79,86 29,28
𝐶𝐹K (Projeto B) (100) 66 36,3 13,31 29,28
60Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
→ Desvantagens (Cont.)
4.2.1. PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PR) (PAYBACK PERIOD)
Projeto Cash Flows T0 T1 T2 T3 T4
Projeto A
𝐶𝐹K (100) 11 36,3 79,86 29,28
𝑪𝑭𝟎 (100) 10 30 60 20
𝐶𝐹% Ac. (100) (90) (60) 0 20
Projeto B
𝐶𝐹K (100) 66 36,3 13,31 29,28
𝑪𝑭𝟎 (100) 60 30 10 20
𝐶𝐹% Ac. (100) (40) (10) 0 20
Exemplo (TA=10%) 
“semelhança”
61Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
→ Desvantagens (Cont.)
4.2.1. PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PR) (PAYBACK PERIOD)
Projeto Cash Flows T0 T1 T2 T3 T4
Projeto A
𝐶𝐹K (100) 11 36,3 79,86 29,28
𝐶𝐹% Ac. (100) (90) (60) 0 20
Projeto B
𝐶𝐹K (100) 66 36,3 13,31 29,28
𝐶𝐹% Ac. (100) (40) (10) 0 20
Exemplo (TA=10%) 
O PR é o mesmo para os dois casos e no entanto os dois projetos são visivelmente 
diferentes na ótica do investidor: o projeto B é preferível pois o investidor vai 
receber os fluxos mais importantes mais cedo e assim, não só considerará este 
mais seguro como poderá aplicar de uma forma rendível os fundos libertados.
62Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
→ Desvantagens (Cont.)
4.2.1. PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PR) (PAYBACK PERIOD)
- Privilegia os projetos que têm CF mais elevados no início do seu 
funcionamento.
Por este critério escolher-se-ia o Projeto A apesar do Projeto B ser 
manifestamente mais rendível.
Projeto Cash Flows T0 T1 T2 T3 T4 T5 PR
Projeto A 𝐶𝐹% (100) 50 50 - - 2 anos
Projeto B 𝐶𝐹% (100) 30 30 40 70 100 3 anos
63Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
→ Conclusões
4.2.1. PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL (PR) (PAYBACK PERIOD)
- A utilização mais vantajosa do critério do período de recuperação 
será enquanto critério complementar de outros critérios e/ou fator 
restritivo (principalmente em tempo de instabilidade) e não enquanto critério 
único de seleção de investimentos.
- O PR não é adequado à avaliação de projetos de longa duração
- Será o método de avaliação financeira de projetos mais utilizado pelos CEOs? 
(Ver Graham & Harvey,2001)
64Docentes: Maria Teresa Barros e FábioDuarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.2. VALOR ATUALIZADO LÍQUIDO (VAL) (Net Present Value - NPV)
𝐂𝐅𝐄𝐭: Cash-Flows de Exploração; 𝐂𝐅𝐈𝐭: Cash-Flows de Investimento, incluindo em CAPEX e Necessidades de Fundos de Maneio
deduzido do Valor Residual do Investimento; n é o horizonte temporal em análise; k é a taxa de atualização; t é o período;
- O Valor Atualizado Líquido traduz o valor no momento presente do excedente 
de fundos gerados pelo projeto, uma vez remunerado e reembolsado o 
capital investido.
- Obtém-se pelo somatório dos valores atualizados dos fluxos de caixa positivos 
e negativos originados pelo projeto.
- Algebricamente é dado por:
VAL = - ∑hL%i
jklh
)9m h
+ ∑hL)i
jknh
)9o h
VAL = - 𝐼%+ ∑hL%i
qrh
)9s h
ó
65Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.2. VALOR ATUALIZADO LÍQUIDO (VAL) (Net Present Value - NPV)
→ Pressupostos
- o valor atualizado líquido depende unicamente dos fluxos de tesouraria 
previsionais do projeto e do custo de oportunidade do capital
- segundo Brealey e Myers, pressupõe que “um dólar disponível hoje vale mais do 
que um dólar disponível amanhã”, porque um dólar disponível hoje poderá ser 
aplicado e começar imediatamente a render juros;
- ainda segundo os mesmos autores “como os valores atuais são todos quantificados 
em dólares de hoje, pode adicioná-los, ou seja, VAL (A + B) = VAL (A) + VAL (B), 
os critérios alternativos não possuem esta propriedade da aditividade.
66Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.2. VALOR ATUALIZADO LÍQUIDO (VAL) (Net Present Value - NPV)
→ Pressupostos (cont.)
- é conhecida a taxa de atualização apropriada, a qual deve corresponder ao 
custo médio do capital da empresa;
- a taxa de atualização (k) permanece constante ao longo do período de 
análise;
- os fundos gerados pelo projeto ao longo do período da análise vão sendo 
investidos à mesma taxa (k).
67Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.2. VALOR ATUALIZADO LÍQUIDO (VAL) (Net Present Value - NPV)
→ Critério de Decisão
→ Critério de Seleção: Selecionar o projeto com maior VAL
VAL Critério
> 0 Investir
= 0 Indiferença
< 0 Não investir
68
Projetos de Investimento
Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.2. VALOR ATUALIZADO LÍQUIDO (VAL) (Net Present Value - NPV)
→ Cálculo (Exemplo) (Vida do Projeto: 5 anos; Taxa de Atualização 10%)
T0 T1 T2 T3 T4 T5 VR (T6)
Projeto A
𝐶𝐴𝑃𝐸𝑋K (200) 10
ΔNFM K (7) (5) 12
ΔCFE K 47 65 100 80 80
VR K 20
CFK (200) 40 60 100 80 100 22
Nota: VR 7 =
VR y
𝟏9𝒌 𝟏
= 
>>
𝟏9𝟎,𝟏 𝟏
=20
VAL = - 200 + 6%
𝟏9𝟎,𝟏 𝟏
+ z%
𝟏9𝟎,𝟏 𝟐
+ )%%
𝟏9𝟎,𝟏 𝟑
+ }%
𝟏9𝟎,𝟏 𝟒
+ )%%
𝟏9𝟎,𝟏 𝟓
= 77,815 u.m. 
(Aceitar dado que 𝐕𝐀𝐋>0) 
69Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.2. VALOR ATUALIZADO LÍQUIDO (VAL) (Net Present Value - NPV)
→ Exemplo (Vida do Projeto: 5 anos; Taxa de Atualização 10%)
T0 T1 T2 T3 T4 T5 VAL
Projeto A CFK (200) 40 60 100 80 100 77,815
Projeto B CFK (200) 40 60 80 60 110 -31,591
Projeto C CFK (200) 100 100 80 60 40 99,477
Análise:
• Os projetos A e C são rendíveis;
• O projeto B não é rendível pelo que pelo critério da VAL não deve ser implementado;
• O Projeto C apresenta uma rendibilidade superior ao do Projeto A pelo que, se estes forem mutuamente 
exclusivos, se deve optar pelo projeto C em detrimento de A.
70Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.2. VALOR ATUALIZADO LÍQUIDO (VAL) (Net Present Value - NPV)
→ Significado do VAL
Considere o exemplo anterior no caso do Projeto de Investimento A.
- O VAL(A) = 77,815 u.m. significa que o investidor não deve investir mais 
do que 277,815 u.m. (=200+77,815) para não perder dinheiro, 
pressupondo que a taxa de atualização se mantém em 10%. 
- Se o investidor despendesse 277,815 u.m. em investimento inicial, para os 
mesmos cash-flows seguintes o VAL seria Zero. 
71Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.2. VALOR ATUALIZADO LÍQUIDO (VAL) (Net Present Value - NPV)
→ Vantagens
- Facilidade de cálculo, uma vez conhecida a taxa de atualização apropriada;
- O Cálculo da VAL pode ser feito através do Excel inserindo a função financeira 
(VAL ou NPV) da seguinte forma: “=VAL(k%; 𝐂𝐅𝟏: 𝐂𝐅𝐧)+ 𝐂𝐅𝟎” 
- É conceptualmente mais perfeito do que outros métodos uma vez que 
considera a totalidade dos fluxos assim como o custo de oportunidade do 
capital utilizado
72Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.2. VALOR ATUALIZADO LÍQUIDO (VAL) (Net Present Value - NPV)
→ Desvantagens
- A taxa de atualização apropriada é difícil de determinar e o VAL é 
muito sensível à taxa utilizada (Exemplo)
T0 T1 T2 V𝐀𝐋
(k=5%)
V𝐀𝐋
(k=15%)
Projeto A (20) 14 14 6,032 2,174
Projeto B (20) 6 22 5,668 1,852
Projeto C (20) 20 7 5,397 2,192
O facto de utilizarmos taxas de atualização diferentes altera o valor absoluto do VAL de cada projeto 
assim como a ordem de preferência dos projetos
73Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.2. VALOR ATUALIZADO LÍQUIDO (VAL) (Net Present Value - NPV)
→ Desvantagens (Cont.)
- O pressupostos de constância no tempo das taxas de atualização pode 
não ser realista pois o custo do capital da empresa varia no tempo, em função de 
diversos fatores (custo dos diversos capitais utilizados, estrutura financeira da empresa, 
carga fiscal);
- O pressuposto de que os fluxos intermédios serão reinvestidos ou 
financiado à mesma taxa pode não ser realista dado que esta depende das 
condições futuras do mercado de capitais e das alternativas de investimento que se 
porão no futuro (além de que as taxas ativas diferem das taxas passivas)
74Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.2. VALOR ATUALIZADO LÍQUIDO (VAL) (Net Present Value - NPV)
→ Desvantagens (Cont.)
- Fornece dois valores absolutos, o que tem duas consequências:
- É impossível estabelecer um valor diferente de zero para o VAL abaixo do qual os projetos 
não deverão ser aprovados;
- Perante projetos alternativos com montantes substancialmente diferentes (i.e., diferentes 
dimensões) este método não fornece diretamente uma classificação racional podendo mesmo a 
induzir em erro. Não toma em consideração a escala (montante de investimento) – Exemplo: 
Inv. VAL
Projeto A (200) 20
Projeto B (50) 20
De acordo exclusivamente com este método os dois projetos 
seriam igualmente desejáveis apesar de um deles exigir um 
dispêndio inicial substancialmente superior. Para suprir esta 
lacuna abordaremos o Índice de Rendibilidade (à frente)
75Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.2. VALOR ATUALIZADO LÍQUIDO (VAL) (Net Present Value - NPV)
→ Desvantagens (Cont.)
Em casos como o que vimos no quadro anterior há toda a conveniência em determinar o 
VAL marginal do projeto maior, para o montante de fundos exceder o do projeto menor, 
comparando-o com o VAL de aplicações alternativas desse mesmo montante de fundos. 
Vejamos o seguinte exemplo, sabendo que:
- Projetos A e B são mutuamente exclusivos;
- O Projeto C é tecnicamente independente 
dos demais projetos;
- O promotor tem uma limitação de fundos para investimento de 200 u.m.
- Qual será a decisão de investimento mais racional? (ver resposta no slide seguinte) 
Projeto A Projeto B Projeto C
Inv. Inicial (200) (100) (90)
VAL 50 40 25
76Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.2. VALOR ATUALIZADO LÍQUIDO (VAL) (Net Present Value - NPV)
→ Desvantagens (Cont.)
Projeto A Projeto B Projeto C Projeto (A-B)
Inv. Inicial (200) (100) (90) (100)
VAL 50 40 25 10
Pela aplicaçãodireta da VAL seria escolhido o Projeto A. 
No entanto, pela análise do investimento diferencial facilmente se verifica que, sendo 
o seu VAL insuficiente (i.e., menor do que o de outras aplicações alternativas) o mais 
vantajoso será investir nos projetos B e C.
77Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.2. VALOR ATUALIZADO LÍQUIDO (VAL) (Net Present Value - NPV)
→ Desvantagens (Cont.)
- O método não é conclusivo quando aplicado à seleção de projetos alternativos 
com vidas económicas substancialmente diferentes (Exemplo: TA=10%)
T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6 VAL
Projeto A CFK (200) 50 50 50 50 50 50 17,764
Projeto B CFK (200) 87,561 87,561 87,561 --- --- --- 17,764
Pelo critério do VAL a empresa estaria indiferente perante os dois projetos apesar deles serem 
substancialmente diferentes em termos de liquidez e de vida económica
78Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.3. TAXA INTERNA DE RENDIBILIDADE (TIR) (Internal Rate of Return - IRR)
𝐂𝐅𝐄𝐭: Cash-Flows de Exploração; 𝐂𝐅𝐈𝐭: Cash-Flows de Investimento, incluindo em CAPEX e Necessidades de Fundos de Maneio
deduzido do Valor Residual do Investimento; n é o horizonte temporal em análise; k é a taxa de atualização; t é o período;
- A TIR traduz a taxa de atualização que, aplicada a dois conjuntos de cash-
flows respetivamente negativos e positivos, os torna equivalentes. 
- Ou seja, a TIR dá-nos a taxa de atualização que torna nulo o VAL do projeto
- Algebricamente é dado por:
𝐼%= ∑hL%i
qrh
)9�l� h
ó ∑hL%i
jklh
)9�l� h
= ∑hL)i
jknh
)9�l� h
- ∑hL%i
jklh
)9�l� h
+ ∑hL)i
jknh
)9�l� h
= 0 
Ou pelo caminho da VAL teremos:
79Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.3. TAXA INTERNA DE RENDIBILIDADE (TIR) (Internal Rate of Return - IRR)
→ Critério de Decisão
→ Critério de Seleção: Selecionar o projeto com maior TIR
TIR Critério
> k Investir
= k Indiferença
< k Não investir
80
Projetos de Investimento
Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.3. TAXA INTERNA DE RENDIBILIDADE (TIR) (Internal Rate of Return - IRR)
→ Cálculo
- É comum utilizarem-se programas computorizados para o cálculo da TIR. 
- No Excel podemos usar a função financeira TIR (ou IRR) da forma: “=TIR(𝑪𝑭𝟎: 𝑪𝑭𝒏)” 
- Em alternativa podemos utilizar um processo manual aproximado:
- Aproximação sucessiva à TIR que termina com a determinação de duas taxas de 
atualização: a última taxa (𝒊𝟏) para a qual o VAL é positivo (𝑽𝑨𝑳𝟏) e a primeira taxa (𝒊𝟐)
para a qual o VAL é negativo (𝑽𝑨𝑳𝟐) . Quanto maior for a diferença entre as taxas maior 
será a margem de erro (aconselha-se que as duas taxas não difiram mais de 0,5%);
- Cálculo da TIR por um processo de interpolação linear baseado nos resultados da etapa 
anterior.
81
Projetos de Investimento
Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.3. TAXA INTERNA DE RENDIBILIDADE (TIR) (Internal Rate of Return - IRR)
→ Vantagens 
- Não exige o conhecimento prévio do custo de capital da empresa o que 
configura uma das grandes desvantagens dos outros métodos;
- Fornece um valor relativo (taxa) dando um tratamento ao problema de 
escala e permite o estabelecimento de um termo de comparação (custo de 
capital da empresa) abaixo do qual os projetos deverão ser recusados. 
- A empresa poderia contrair um empréstimo a uma taxa de juro igual a 12,978%, 
utilizar os cash-flows do projeto para fazer face ao serviço da divida e obter um 
resultado nulo (ver próximo slide)
82Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.3. TAXA INTERNA DE RENDIBILIDADE (TIR) (Internal Rate of Return - IRR)
→ Desvantagens
- Para determinados tipos de investimentos não é possível determinar um 
único valor para a TIR, isto é existe mais do que uma taxa que anula o valor do VAL, 
basta para tal que existam duas ou mais variações do sinal na sucessão cronológica dos 
cash-flows gerados pelo projeto. Então, o número de TIR´s que é possível apurar será pelo 
menos igual ao número de vezes que a sucessão varia de sinal (acontece em investimentos 
que exigem grandes despesas periódicas de manutenção ou grandes reparações ou ainda 
em investimentos com valor residual negativo). Vejamos:
Ano 0 1 2
𝐶𝐹K (1.600) 10.000 (1.000)
83Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.3. TAXA INTERNA DE RENDIBILIDADE (TIR) (Internal Rate of Return - IRR)
→ Desvantagens (Cont.)
- Outras situações há em que não é possível determinar de todo uma TIR. 
Vejamos: Ano 0 1 2
𝐶𝐹K 100 (200) 150𝟏𝟎𝟎 −
𝟐𝟎𝟎
𝟏9𝐓𝐈𝐑 𝟏
+ 
𝟏𝟓𝟎
𝟏9𝑻𝑰𝑹 𝟐
= 0 
(Se multiplicarmos a expressão por 𝟏 + 𝑻𝑰𝑹 𝟐, e usando a formula resolvente):
ó 100. 1 + 𝑇𝐼𝑅 >- 200. 1 + 𝑇𝐼𝑅 )+150 =0 ó100.(1 + 2.𝑇𝐼𝑅 + 𝑇𝐼𝑅>) – 200 - 200.𝑇𝐼𝑅 +150 = 0 
ó 100 + 200 𝑇𝐼𝑅 + 100.𝑇𝐼𝑅> – 200 - 200.𝑇𝐼𝑅 +150 = 0 ó 100.𝑇𝐼𝑅> + 50 = 0
ó 𝑇𝐼𝑅 = �7%
)%%
-> Impossível
84Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.3. TAXA INTERNA DE RENDIBILIDADE (TIR) (Internal Rate of Return - IRR)
→ Desvantagens (Cont.)
- O pressuposto de que os fluxos intermédios serão reinvestidos ou 
refinanciados à mesma taxa da TIR pode não ser realista pelo que quando a 
TIR se afasta muito da taxa efetiva de reinvestimento aquela tem pouco significando 
podendo mesmo induzir em erro. Vejamos um exemplo:
Ano 0 1 2 3 TIR (1)
VAL (2) CF Acumulados em T3 (3)
TA=10% Tx de Reinvestimento= 10%
𝐶𝐹K - Proj. A (500) 1.000 500 0 141% 822,31 1.904,5
𝐶𝐹K - Proj. B (500) 500 1.000 200 106% 931,25 1.239,5
O projeto B é mais vantajoso se a taxa de reinvestimento for de 10%, sendo que pelo método TIR o 
resultado é inverso
85Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.3. TAXA INTERNA DE RENDIBILIDADE (TIR) (Internal Rate of Return - IRR)
→ Desvantagens (Cont.)
Notas do exemplo anterior:
(1) Projeto A: 1000*(1+TIR) -1 + 500*(1+TIR) -2 – 500 = 0
Projeto B: 500*(1+TIR) -1 + 1000*(1+TIR) -2 + 200*(1+TIR) -3 –500 = 0
(2) Projeto A: 1000*(1+10%) -1 + 500*(1+10%) -2 – 500
Projeto B: 500*(1+10%) -1 + 1000*(1+10%) -2 + 200*(1+10%) -3 -500
(3) Projeto A: 1000*(1+10%)2+ 500*(1+10%)
Projeto B: 500*(1+10%)2+ 1000*(1+10%) + 200 * (1+ 10%)0
86Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.3. TAXA INTERNA DE RENDIBILIDADE (TIR) (Internal Rate of Return - IRR)
→ Desvantagens (Cont.)
- O método da TIR beneficia sistematicamente os projetos com geração de 
fundos mais imediata, dando por vezes resultados opostos aos do critério do VAL. 
Vejamos um exemplo (TA=5%)
Ano 0 1 2 3 TIR VAL
𝐶𝐹K - Proj. A (1.200) 1.000 500 100 22.79% 292,3
𝐶𝐹K - Proj. B (1.200) 100 600 1.100 17.41% 389,7
Se o custo médio dos capitais da empresa for de 5%, pelo método VAL o 
projeto B é preferível enquanto a TIR fornece conclusão oposta beneficiando o 
projeto A, de geração de fundo mais imediata.
87Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.3. TAXA INTERNA DE RENDIBILIDADE (TIR) (Internal Rate of Return - IRR)
→ Desvantagens (Cont.)
• No exemplo anterior, se determinássemos o VAL para outras taxas de atualização 
chegar-se-ia à seguinte conclusão:
- para k = 10% os dois projetos são igualmente atrativos (Taxa de 
Indiferença) e
- para k > 10% o projeto A é preferível (mesma conclusão que fornece o 
critério da TIR).
• Assim podemos afirmar genericamente que sempre que o custo de capital for inferior à 
taxa de indiferença (taxa para a qual VAL (A) = VAL (B)) a TIR e o VAL fornecem 
resultados inversos 
88Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.3. TAXA INTERNA DE RENDIBILIDADE (TIR) (Internal Rate of Return - IRR)
→ Desvantagens(Cont.)
Vejamos outro exemplo (TA=20%)
Ano 0 1 2 3 4 5 TIR VAL
𝐶𝐹K - Proj. A (400) 200 200 200 200 200 41,62% 198,13
𝐶𝐹K - Proj. B (500) 240 240 240 240 240 39% 217,75
Como podemos observar a informação é contraditória, dificultando a decisão. Então 
com base no cash-flow diferencial iremos calcular a taxa de indiferença dos 
projetos A e B.
89Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.3. TAXA INTERNA DE RENDIBILIDADE (TIR) (Internal Rate of Return - IRR)
→ Desvantagens (Cont.)
Análise diferencial
Ano 0 1 2 3 4 5
𝐶𝐹K - Proj. A (400) 200 200 200 200 200
𝐶𝐹K - Proj. B (500) 240 240 240 240 240
𝐶𝐹K - Proj. (B-A) (100) 40 40 40 40 40
Para uma k=20%, VAL=19,62 u.m.
Para uma k=30%, VAL=-2,572 u.m.
TIR = 19,62. �%%�>%%
)�,z>�(>,7�>)
+ 20% = 𝟐𝟖, 𝟖𝟑% Taxa de indiferença
90Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.3. TAXA INTERNA DE RENDIBILIDADE (TIR) (Internal Rate of Return - IRR)
VAL
K (%)
217,75
0
“𝒌𝒊”
28,8320,00 TIR (B) = 39,00
198,13
A
B
“k” < 𝒌𝒊” “k” > 𝒌𝒊” 
Inconsistência entre o VAL e a TIR: 
“O P.B. tem VAL maior”
“ O P.A. Tem TIR maior”
Consistência entre o VAL e a TIR: 
“O P.A. tem VAL maior”
“O P.A. Tem TIR maior”
TIR (A) = 41,62
91Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.3. TAXA INTERNA DE RENDIBILIDADE (TIR) (Internal Rate of Return - IRR)
VAL
K (%)0
“𝒌𝒊”
28,8320,00
A
B
“k” < 𝒌𝒊” “k” > 𝒌𝒊” 
Podemos então admitir a seguinte análise:
Para taxas de atualização (ou de custo de capital) acima de 
28,83% o projeto A é mais rendível, porque tem um VAL 
superior a B. Para taxas de atualização abaixo daquele 
nível, o projeto B é mais rendível, porque o seu VAL é 
superior ao do projeto A.
92Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.3. TAXA INTERNA DE RENDIBILIDADE (TIR) (Internal Rate of Return - IRR)
→ Conclusões
• O critério da TIR é um critério eficaz e muito vantajoso, principalmente 
quando há dificuldades em estabelecer uma taxa de atualização correta
(custo médio dos capitais da empresa), utilizável em outros critérios.
• É preciso verificar em cada caso particular a consistência dos pressupostos implícitos 
no método particularmente no que respeita ao reinvestimento dos fluxos 
intermédios-
93Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.4. ÍNDICE DE RENDIBILIDADE (IR) (Profitability Index)
- O Índice de Rendibilidade, retorno do investimento ou profitability índex, traduz 
a capacidade de geração de fundos, com valor de disponibilidade imediata, 
de cada unidade monetária investida no projeto. Ou seja, dá-nos a 
rendibilidade efetiva por unidade de capital investida.
- Mostra-nos a relação entre o Valor Atual do projeto e o Investimento
-
- Algebricamente é dado por: IR = 1+ ����
∑��Y�
��
(;���)�
94Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.4. ÍNDICE DE RENDIBILIDADE (IR) (Profitability Index)
-- Utiliza-se, tipicamente, na seleção de projetos quando: 
- Os projetos têm investimentos iniciais diferentes (diferentes dimensões) e;
- Os projetos são independentes (a realização de um não impede a 
realização de outro projeto)
95
Projetos de Investimento
Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.4. ÍNDICE DE RENDIBILIDADE (IR) (Profitability Index)
-→ Critério de Decisão
→ Critério de Seleção: Projeto com maior IR
IR Critério
> 1 Investir (o VAL>0)
= 1 Indiferença (o VAL=0)
< 1 Não investir (o VAL<0)
96Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.4. ÍNDICE DE RENDIBILIDADE (IR) (Profitability Index)
Algumas vezes a seleção de projetos pelo IR conduz a conclusões 
diferentes das que teríamos pelo uso do VAL. 
Exemplo (TA=10%)
Ano 0 1 2 3 VAL IR
𝐶𝐹� (100) 50 50 50 24,34 1,24
𝐶𝐹� (40) 22 22 22 14,71 1,37
Esta discrepância deve-se ao facto dos projetos apresentarem 
dimensões diferentes.
Qual escolher então? 
97Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.4. ÍNDICE DE RENDIBILIDADE (IR) (Profitability Index)
ü Existe a ideia de que o IR é um critério mais interessante que o VAL. 
- Deriva do facto deste ponderar a dimensão do investimento. 
- Trata-se de um método de hierarquização de projetos adequado em contexto de 
restrições de recursos num ano.
ü Se não existir restrições de capital, utilizar o VAL.
ü Em alternativa sugere-se resolver a questão recorrendo a uma análise do 
investimento diferencial (Proj. (A) – Projeto (B)).(ver diapositivo seguinte)
- Depende da estratégia global da empresa
Qual escolher então? 
98Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.4. ÍNDICE DE RENDIBILIDADE (IR) (Profitability Index)
Fluxos incrementais e Análise Diferencial (Exemplo; TA=10%)
Qual escolher então? 
Ano 0 1 2 3 VAL IR
𝐶𝐹� (100) 50 50 50 24,34 1,24
𝐶𝐹� (40) 22 22 22 14,71 1,37
𝐶𝐹��� (60) 28 28 28 9,63 1,16
Análise Diferencial [(A-B)+B] 24,34 1,24
99Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
→ Vantagens
- Toma em consideração a dimensão do investimento, apresentando uma 
medida de rendibilidade por unidade investida
4.2.4. ÍNDICE DE RENDIBILIDADE (IR) (Profitability Index)
O IR, método que deriva diretamente do método do VAL, apresenta as 
mesmas vantagens e desvantagens deste, apenas com duas diferenças 
fundamentais:
100Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
→ Desvantagens
- Exige uma perfeita e total distinção entre despesas de exploração e 
investimento. 
Vejamos o seguinte EXEMPLO (TA=10%):
4.2.4. ÍNDICE DE RENDIBILIDADE (IR) (Profitability Index)
Ano 0 1 2 3 4 VAL
𝐶𝐹K - Proj. A (50) 50 60 (70) 70 40,26
𝐶𝐹K - Proj. B (50) 50 60 (68) 70 41,76
101Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.4. ÍNDICE DE RENDIBILIDADE (IR) (Profitability Index)
𝐼𝑅� = 1+ 
6%,>z
7% =1,81
Dados adicionais:
• Projeto A: O Fluxo negativo do 3.º período significa um período de exploração 
deficitária devido a despesas de manutenção volumosas e à paragem durante 
alguns meses na produção.
• Projeto B: O fluxo negativo do 3.º período corresponde a uma grande reparação 
considerada investimento.
Então:
EXEMPLO (TA=10%) (Cont.)
𝐼𝑅� = 1+ 
6),�z
7%9z} )9%,) ?
=1,41
102Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.4. ÍNDICE DE RENDIBILIDADE (IR) (Profitability Index)
• Pelo critério do IR o Projeto A é nitidamente melhor.
• No entanto é intuitivo que esta solução é incorreta (os fluxos de B são 
sempre iguais aos de A à exceção do 3º período onde aquele é menos 
negativo, ou seja mais vantajoso) o que pode ser constatado pelo método 
do VAL: VAL(B) > VAL(A)
• Para obviar o inconveniente demonstrado e ainda para separar os 
investimentos iniciais dos posteriores, pode-se utilizar uma variante do IR 
a que se chamará de Índice de Rendibilidade Líquida (Net Profitability
Index).
EXEMPLO (TA=10%) (Cont.)
103Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.4. ÍNDICE DE RENDIBILIDADE (IR) (Profitability Index)
Algebricamente é dado por:
ÍNDICE DE RENDIBILIDADE LÍQUIDA
IRL = 1+  ¡¢Y
lY
Onde, agora:
𝐈𝐨: é o cash-flow de investimento até ao momento inicial, isto é, até ao ano 0 (arranque) 
inclusive. 
Voltando ao exemplo anterior, passamos então agora a identificar e a avaliar 
corretamente as diferenças entre os projetos A e B, da seguinte forma:
𝐼𝑅𝐿� = 1+ 
6%,>z
7%
=1,81 𝐼𝑅𝐿� = 1+ 
6),�z
7%
=1,84
104
Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.2. Critérios de Avaliação de Projetos
4.2.4. ÍNDICE DE RENDIBILIDADE (IR) (Profitability Index)
- O IR éum método adequado para seleção entre projetos independentes 
em situações em que se pretenda estabelecer uma ordem de preferência entre 
projetos quando existe restrição de recursos num ano.
- Não é um método adequado para seleção entre projetos:
- Mutuamente exclusivos;
- Quanto existem restrições de recursos em mais de um ano.
→ Conclusões
105Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
A situação mais comum no contexto da tomada de decisão é implementar versus não 
implementar/rejeitar o projeto. 
Quando existe a necessidade de ordenar projetos de investimento poderão sobrevir 
problemas:
- No caso de projetos independentes o VAL e a TIR dão sempre resultados 
coincidentes;
- No caso de projetos dependentes, e em particular NOS PROJETOS 
MUTUAMENTE EXCLUSIVOS, pode advir conflitualidade entre o VAL e a TIR.
-
106
Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
Anteriormente definimos alguns critérios de avaliação de projetos e os princípios de 
seleção inerentes a cada critério de decisão.
VAMOS SISTEMATIZAR A INFORMAÇÃO analisando alguns casos concretos, 
nomeadamente:
→ Seleção de Projetos de dimensões diferentes;
→ Seleção de Projetos com maturidades diferentes;
→ Seleção de Projetos com diferente dimensão e maturidade;
→ Seleção de Projetos com diferente sequência de cash-flows
-
107Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.1. SELEÇÃO DE PROJETOS DE DIMENSÕES DIFERENTES | MÉTODO DIFERENCIAL
- Quando os PI têm dimensão diferente, i.e., quando a despesa de investimento e dos 
CFs de exploração são montantes diferentes, a seleção de projetos faz-se utilizando 
os critérios de decisão.
EXEMPLO 1 | DIFERENTES PROJETOS COM A MESMA RENDIBILIDADE (TA=10%)
Que projeto escolher? (Análise diferencial)
Opção 0 1 2 3 VAL TIR IR
Projeto A (10 000) 7 000 7 000 7 000 7 407 48,7% 1,74
Projeto B (1 000) 700 700 700 740 48,7% 1,74
108Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.1. SELEÇÃO DE PROJETOS DE DIMENSÕES DIFERENTES | MÉTODO DIFERENCIAL
EXEMPLO 1 (Cont.)
O critério TIR e IR são inconclusivos neste caso. Mas o VAL do projeto A é superior ao do projeto B. 
Como o objetivo do investimento é criar a máxima riqueza possível, opta-se pelo projeto A, a não 
ser que seja possível optar pelo projeto B e investir as restante 9 000 u.m. (=10 000 -1 000) num 
projeto de taxa de rendibilidade idêntica ou superior. A opção pelo projeto B consiste em admitir-
se que se implementa o Projeto B mais o projeto (A-B)
Opção 0 1 2 3 VAL TIR
Projeto A (10 000) 7 000 7 000 7 000 7 407 48,7%
Projeto B (1 000) 700 700 700 740 48,7%
Projeto (A-B) (9 000) 6 300 6 300 6 300 6 667 48,7%
109Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.1. SELEÇÃO DE PROJETOS DE DIMENSÕES DIFERENTES | MÉTODO DIFERENCIAL
EXEMPLO 1 (Cont.)
Conclui-se portanto que a empresa ou implementa o projeto A ou implementa 
o projeto B incluindo o projeto (A-B) de forma que implementar o projeto 
B+(A-B) = A. 
Opta-se então pelo Projeto A que possui dominância sobre o projeto B. 
110Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.1. SELEÇÃO DE PROJETOS DE DIMENSÕES DIFERENTES | MÉTODO DIFERENCIAL
Admitamos agora que o projeto de menor dimensão tem uma rendibilidade superior:
EXEMPLO 2 | PROJETO DE MENOR DIMENSÃO COM RENDIBILIDADE SUPERIOR (TA=10%)
Que projeto escolher? (Análise diferencial)
Opção 0 1 2 3 VAL TIR
Projeto A (10 000) 7 000 7 000 7 000 7 407 48,7%
Projeto B (1 000) 800 800 800 989 60,7%
111
Projetos de Investimento
Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.1. SELEÇÃO DE PROJETOS DE DIMENSÕES DIFERENTES | MÉTODO DIFERENCIAL
EXEMPLO 2 (Cont.)
De acordo com o VAL opta-se pelo projeto A. De acordo com a TIR opta-se pelo projeto B. 
Calculando o VAL e TIR diferencial temos:
A empresa tem duas opções:
- Opta-se pelo projeto A de acordo com o VAL;
- Opta-se pelo projeto B + (A-B) de acordo com a TIR, mas B+(A-B)=A, pelo que se conclui que a 
TIR ignora a escala do projeto, devendo adotar-se neste contexto o critério do VAL.
Opção 0 1 2 3 VAL TIR
Projeto A (10 000) 7 000 7 000 7 000 7 407 48,7%
Projeto B (1 000) 800 800 800 989 60,7%
Projeto (A-B) (9 000) 6 200 6 200 6 200 6 418 47,3%
112Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.1. SELEÇÃO DE PROJETOS DE DIMENSÕES DIFERENTES | MÉTODO DIFERENCIAL
Ø CONCLUSÃO
Para selecionar projetos de diferentes dimensões utiliza-se o critério do VAL, 
dado ser o único critério que reflete a dimensão absoluta do investimento.
A TIR e o IR não refletem as diferenças de dimensão de projetos mutuamente 
exclusivos por serem expressos em termos relativos, i.e., por taxas.
113Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.2. SELEÇÃO DE PROJETOS COM DIFERENTES MATURIDADES
A seleção de projetos com diferentes maturidades (diferentes períodos de vida) pode 
ser realizada com recurso a diferentes técnicas:
- Mínimo Múltiplo Comum (ou Método dos ciclos) – Supondo repetição
- Critério da anuidade - Supondo repetição
- Método do valor residual
114Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.2. SELEÇÃO DE PROJETOS COM DIFERENTES MATURIDADES
Ø MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (ou Método dos Ciclos)
Precisamos de saber o mínimo múltiplo comum (mmc) do tempo de vida entre os dois 
projetos. Neste caso o mmc é 6 (3x2) para que os dois projetos se comparem numa 
mesma base de maturidade.
Ver slide seguinte
EXEMPLO - Vejamos os seguintes projetos (TA=8%):
Opção 0 1 2 3 VAL TIR IR
Projeto A (20 000) 8 000 9 000 10 000 3 062 16% 1,15
Projeto B (20 000) 10 000 15 000 --- 2 119 15% 1,11
115Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.2. SELEÇÃO DE PROJETOS COM DIFERENTES MATURIDADES
Ø MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (ou Método dos Ciclos)
Opção 0 1 2 3 4 5 6 VAL
Projeto 
A
Ciclo 1 (20 000) 8 000 9 000 10 000
Ciclo 2 (20 000) 8 000 9 000 10 000
CF Total (20 000) 8 000 9 000 (10 000) 8 000 9 000 10 000 5 492
Projeto 
B
Ciclo 1 (20 000) 10 000 15 000
Ciclo 2 (20 000) 10 000 15 000
Ciclo 3 (20 000) 10 000 15 000
CF Total (20 000) 10 000 (5 000) 10 000 (5 000) 10 000 15 000 5 494
116Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.2. SELEÇÃO DE PROJETOS COM DIFERENTES MATURIDADES
Ø MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (ou Método dos Ciclos)
Ao contrário da indicação dada pelo VAL antes de aplicado o mmc, podemos agora 
afirmar, com toda a certeza, que a opção pelo equipamento B é o melhor já que 
apresenta o maior VAL.
No entanto, apesar da simplicidade operacional desta técnica de replicação do 
investimento, esta pode-se tornar uma “dor de cabeça”. 
Por outro lado, note-se que os reinvestimentos são considerados a preços constantes. Não 
parece razoável que os valores de aquisição dos equipamentos não se alterem e mesmo os 
restantes cash flows podem sofrer alterações.
117Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.2. SELEÇÃO DE PROJETOS COM DIFERENTES MATURIDADES
Ø CRITÉRIO DA ANUIDADE
- Pelo recurso a este critério o cash-flow líquido dos projetos é equivalente a uma 
anuidade com determinada taxa de atualização por um período dado – Fluxo Anual 
Equivalente (FAE)
- O Valor da anuidade a partir da formula do valor atual:
VAL = FAE x 𝑎M,¦ ó FAE = 
 ¡¢
§¨,©
118Docentes: MariaTeresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.2. SELEÇÃO DE PROJETOS COM DIFERENTES MATURIDADES
Ø CRITÉRIO DA ANUIDADE
- Regressando ao exemplo anterior (TA=8%):
Opção 0 1 2 3 VAL FAE
Projeto A (20 000) 8 000 9 000 10 000 3 062 1 188
Projeto B (24 000) 13 000 18 000 --- 3 469 1 945
𝐹𝐴𝐸�= 
� %z>
;ª(;�Y,Y«)ª?
Y,Y«
= 1 188 𝐹𝐴𝐸�= 
� 6z�
;ª(;�Y,Y«)ª=
Y,Y«
= 1 945
Tendo em consideração que é possível reinvestir os capitais libertados pelo projeto, 
conclui-se que uma sequência de cash flows de 1 945 é melhor do que uma 
sequência de cash flows de 1 188, pelo que se opta pelo projeto B.
119Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.2. SELEÇÃO DE PROJETOS COM DIFERENTES MATURIDADES
Ø CRITÉRIO DO VALOR RESIDUAL
- Consiste na adoção de um período comum de análise entre os investimentos, o qual 
corresponde à vida útil do de mais curta duração, sendo os CF´s (excedentários) do 
investimento de duração superior considerados no valor residual do investimento
Opção 0 1 2 3 4 5
Projeto A (150 000) 75 000 60 000 55 000 --- ---
Projeto B (150 000) 42 000 35 000 47 000 48 000 41 000
EXEMPLO - Vejamos os seguintes projetos (TA=10%):
120Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.2. SELEÇÃO DE PROJETOS COM DIFERENTES MATURIDADES
Ø CRITÉRIO DO VALOR RESIDUAL
APLICAÇÃO DO MÉTODO
1º) Sendo que o período comum entre projetos é 3 anos, atualizam-se os CFs
dos anos 4 e 5 do projeto B para o momento 3, à taxa TIR (B) que, neste caso, 
é 12,7% (Valor Residual);
2º) Depois de homogeneizado o período de análise, procede-se ao cálculo do 
VAL. 
121Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.2. SELEÇÃO DE PROJETOS COM DIFERENTES MATURIDADES
Ø CRITÉRIO DO VALOR RESIDUAL
Assim:
𝑉𝑅�?= 
jk@
)9�l�­ ;
+ jkA
)9�l�­ =
= 6} %%%
)9%,)>� ;
+ 6) %%%
)9%,)>� =
= 74 880,7
VAL¡=CF% +
jk;
)9�¡ ;
+ jk=
)9�¡ =
+ jk?
)9�¡ ?
= 150 000 + �7 %%%
)9%,)% ;
+ z% %%%
)9%,)% =
+ 77 %%%
)9%,)% ?
= 𝟗 𝟎𝟗𝟎, 𝟗𝟎
VAL¯=CF% +
jk;
)9�¡ ; +
jk=
)9�¡ = +
jk?9�°±?
)9�¡ ? = 150 000 +
6> %%%
)9%,)% ; +
�7 %%%
)9%,)% = +
6� %%%9�6 }}%,�
)9%,)% ?
= 𝟖 𝟔𝟕𝟖, 𝟐
122Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.2. SELEÇÃO DE PROJETOS COM DIFERENTES MATURIDADES
Ø CRITÉRIO DO VALOR RESIDUAL
Sistematizando
0 1 2 3
CF (150 000) 75 000 60 000 55 000
(150 000)
68 181,8
49 586,8
41 322,3
VAL 9 090,9
Projeto A
TA=10%
123Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.2. SELEÇÃO DE PROJETOS COM DIFERENTES MATURIDADES
Ø CRITÉRIO DO VALOR RESIDUAL
0 1 2 3 4 5
CF (150 000) 42 000 35 000 47 000 48 000 41 000
42 595
32 286
(150 000) 42 000 35 000 121 881
38 181,8
28 925,6
91 570,7
VAL 8 678,2
Projeto B
TA=10%
TIR=12,7%
124Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.3. SELEÇÃO DE PROJETOS COM DIFERENTE DIMENSÃO E MATURIDADE
Considere-se o seguinte exemplo (TA=10%)
Uma vez mais, está-se perante uma situação de inconsistência entre os modelos, com o 
investimento de menor dimensão e duração a apresentar uma TIR superior e um VAL inferior 
relativamente ao de maior dimensão e duração. 
Opção 0 1 2 3 4 5 VAL TIR
Projeto A (80 000) 40 000 40 000 40 000 --- --- 19 474 23,4%
Projeto B (150 000) 40 000 40 000 50 000 50 000 60 000 28 393 16,6%
Ø MÉTODO DA HARMONIZAÇÃO
125Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.3. SELEÇÃO DE PROJETOS COM DIFERENTE DIMENSÃO E MATURIDADE
APLICAÇÃO DO MÉTODO
1º) A hierarquização implica a aplicação do método do reinvestimento (a uma 
dada taxa) sobre:
- Os cash-flows de cada investimento
- A diferença no capital investido
2º) Posteriormente, calculando-se o VAL dos fluxos financeiros capitalizados 
resultantes, sendo selecionado o investimento que apresentar um VAL superior
Ø MÉTODO DA HARMONIZAÇÃO
126Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
0 1 2 3 4 5
CF (80 000) 40 000 40 000 40 000 --- ---
50 176,0
56 197,10
62 940,8
ΔDimensão (70 000) 123 363,9
(150 000) 292 677,8
181 729,9
VAL 31 729,9
Projeto A (assumindo uma taxa de reinvestimento de 12%)
TRein=12%
Ø MÉTODO DA HARMONIZAÇÃO
4.3.3. SELEÇÃO DE PROJETOS COM DIFERENTE DIMENSÃO E MATURIDADE
TA=10%
127Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
0 1 2 3 4 5
CF (150 000) 40 000 40 000 50 000 50 000 60 000
60 000
56 000
62 720
56 197,1
62 940,8
(150 000) 297 857,9
184 946,3
VAL 39 946,3
Projeto B (assumindo uma taxa de reinvestimento de 12%)
TRein=12%
Ø MÉTODO DA HARMONIZAÇÃO
4.3.3. SELEÇÃO DE PROJETOS COM DIFERENTE DIMENSÃO E MATURIDADE
TA=10%
128Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.4. SELEÇÃO DE PROJETOS COM DIFERENTE SEQUÊNCIA DE CASH FLOWS
Este assunto foi já abordado. Vamos então relembrar.
Quando existe uma sequência distinta de cash-flows entre os projetos, mesmo que 
o CF de investimento seja idêntico, o VAL e a TIR podem divergir.
Opção 0 1 2 3 VAL TIR
Projeto A (20 000) 4 000 24 000 5 000 7 227,65 28,5%
Projeto B (20 000) 20 000 6 250 5 000 7 103,68 36,4%
Projeto (A-B) 0 (16 000) 17 750 0 123,97 10,9%
EXEMPLO (TA=10%)
129Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.3. Seleção de Projetos de Investimento (Mutuamente Exclusivos)
4.3.4. SELEÇÃO DE PROJETOS COM DIFERENTE SEQUÊNCIA DE CASH FLOWS
- Esclarece-se esta contradição calculando o VAL e a TIR do projeto diferencial (A-B).
- Se a empresa não opta pelo projeto A, optará pelo B mais o projeto (A-B).
- Dado que B + (A – B) = A, a empresa estará de facto a optar pelo projeto A.
- Como o projeto (A-B) é aceitável tendo em conta o VAL e a TIR a empresa optará 
por B+(A-B) ou seja pelo projeto A.
- Para selecionar projetos com sequências de CF diferentes utiliza-se o VAL ou a TIR do 
projeto diferencial.
- A TIR ordena os projetos independentemente do custo de capital pelo que não 
pode atender adequadamente a diferentes sequências de cash flows.
EXEMPLO (TA=10%) – (Cont.)
130Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.4. Seleção de outras variáveis
4.4.1. A SELEÇÃO DA DATA DE INÍCIO DO INVESTIMENTO
O facto do VAL ser positivo ou da TIR ser > à TA não significa que a melhor data de 
início para o projeto seja a prevista no dossier do projeto. 
É correto lançar o projeto quando os benefícios são crescentes e excedem os custos, e 
terminar o projeto quando os benefícios são decrescentes
- O ciclo de vida do projeto comanda a data de início do projeto.
A seleção da data de início do projeto é determinada num contexto em que as 
diferentes datas de início alternativas constituem variantes mutuamente exclusivas do 
projeto.
131Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.4. Seleção de outras variáveis
4.4.1. A SELEÇÃO DA DATA DE INÍCIO DO INVESTIMENTO
EXEMPLO
DATA DE 
INICIO
VAL (A) Δ	VAL (A)
0 100 000 -----
1 120 000 20%
2 115 000 (4,2%)
Se o projeto A se inicia em 0 o VAL é 100.000
Se o projeto A se inicia em 1 o VAL é 120.000
Se o projeto A se inicia em 2 o VAL é 115.000
A rendibilidade é 
máxima se o início do 
projeto for em T1
132Docentes: Maria Teresa Barros e Fábio Duarte
4.4. Seleção de outras variáveis
4.4.2. A SELEÇÃO DA CAPACIDADE DE PRODUÇÃO
Qual deverá ser a capacidade de produção a implementar pela empresa?
A capacidade de produção constitui uma decisão importante ao nível do investimento, 
considerando que:
- um excesso de capacidade induz custos de capital com consequências ao nível 
dos