Introdução à Ondulatória

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
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Professor(a): Douglas gomes
assunto: Teoria onDulaTória
frente: Física iii
OSG.: 120007/17
AULA 18
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Introdução à ondulatória
Provavelmente, se alguém perguntasse para você o que é uma 
onda, você saberia responder, não saberia?
Com certeza, a primeira imagem que viria à sua mente seria a 
de um surfista. Realmente, você está no caminho certo.
Segundo o dicionário Aurélio da Língua Portuguesa, uma das 
definições de onda é: “porção de água do mar, lago ou rio, que se 
eleva; vaga”.
Mas, agora, vamos tentar elaborar um conceito físico para 
onda, uma vez que a onda do mar não é a única que existe!
Analise o caso… Imagine uma pedra caindo em uma piscina. 
O que se observa? No choque, a energia cinética da pedra é transmitida 
para a água, bem como parte da quantidade de movimento. Com 
isso, nota-se que a queda provoca uma perturbação na água, que 
se propaga pela superfície do líquido. Contudo, essa perturbação que 
se propaga é apenas energia e quantidade de movimento: a matéria 
não é “arrastada” com a onda!
Superfície da água
Pedra
Pedra
Superfície da água
Perturbação
Essa perturbação é uma onda!
Podemos dizer que o movimento que vemos é análogo a 
uma ola. As pessoas apenas levantam os braços e depois os abaixam. 
Contudo, vemos “algo” dar uma volta no estádio que é uma ilusão 
de óptica devido a esses movimentos de sobe e desce.
Onda – transporte exclusivo de energia e 
quantidade de movimento
Vamos pensar em outros fenômenos que envolvem ondas.
Experimente… Amarre a extremidade de uma corda. 
Segurando a outra, faça um rápido movimento com a mão de cima 
para baixo.
O movimento da sua mão (fonte) provoca uma perturbação, 
formando uma onda na corda, chamada de pulso.
A sua mão, ponto inicial onde se origina a perturbação, é 
denominada fonte.
Indo mais a fundo… Se você pintar um ponto na corda, 
será que ele é arrastado com a onda, ou apenas oscila indo de baixo 
para cima?
Claro que apenas se mexe de baixo para cima; se ele fosse se 
aproximando da outra extremidade seria muito estranho! Você também 
estaria sendo arrastado para lá.
Nesse sentido, onda não transporta matéria!
Onda é uma perturbação energética (gerada por 
uma fonte) que se propaga em um determinado meio. 
Assim, a onda transporta energia e quantidade de movimento 
sem arrastar matéria.
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Módulo de estudo
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Classificação quanto à natureza
Quando uma onda precisa de um meio material para se 
propagar, ela se chama onda mecânica. É o caso do som, das ondas 
em cordas e das ondas em líquidos.
Pe
r 
M
ak
ita
lo
/1
23
RF
/E
as
yp
ix
Já quando ela não precisa de um meio material, ou seja, 
propaga-se no vácuo, ela se chama onda eletromagnética. 
É o caso da luz, das ondas de rádio e das radiações térmicas 
que vêm do Sol. Para produzirmos uma onda eletromagnética, 
precisamos agitar uma carga elétrica. Fazendo isso, produzimos 
uma perturbação no campo elétrico gerado por essa carga. 
Por conta do movimento produzido nessa carga, também é gerada 
uma perturbação magnética.
y
z
x
Comprimento de ondaCarga
oscilante
Direção de
propagação
E
λ
Classificação quanto à direção da vibração
Ondas transversais
As ondas transversais apresentam oscilação perpendicular 
à direção de propagação da onda.
Ondas transversais
Ondas longitudinais
Nas ondas longitudinais, há um processo de compressão 
e rarefação: a vibração ocorre na mesma direção da propagação. 
É o caso das ondas sonoras.
Ondas longitudinais
1 comprimento da onda
Onda sonora
Compressão do ar Rarefacção do ar
CompressõesCompressões
Rarefacções
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Módulo de estudo
Observação:
As ondas que se propagam na água são, a rigor, 
uma combinação de ondas transversais e longitudinais. 
A superfície da água se movimenta para frente e para trás, e para 
cima e para baixo, à medida que a onda passa, descrevendo uma 
trajetória circular. Isso pode ser verificado se colocarmos um objeto 
flutuando na superfície da água.
direção de 
propagação 
da onda
movimento do
corpo flutuante
Conforme afirmam Calçada e Sampaio:
“As ondas mecânicas longitudinais podem se propagar em 
meios sólidos, líquidos e gasosos. As ondas mecânicas transversais, 
em geral, só se propagam em meios sólidos, pois nos líquidos e nos 
gases as forças entre as moléculas são tais que, normalmente, 
não permitem a transmissão de abalos transversais.”
“Pode acontecer que as ondas de vários tipos se propaguem, 
simultaneamente, em um mesmo meio. As ondas sísmicas (produzidas 
por terremotos), por exemplo, são formadas por ondas longitudinais 
e ondas transversais, que se propagam pela Terra com velocidades 
diferentes (a longitudinal é mais rápida).”
Formas de propagação
Quando as ondas se propagam em apenas uma direção (x), 
dizemos que elas são unidimensionais.
X
Quando elas se propagam em superfícies em duas direções (x 
e y), chamamos de bidimensionais.
Pe
r 
M
ak
ita
lo
/1
23
RF
/E
as
yp
ix
As ondas que se propagam no espaço, em todas as direções, 
(x, y e z) são tridimensionais.
x
y
z
Onda periódica
No movimento ondulatório, podemos identificar cinco 
elementos principais: comprimento de onda λ, frequência f, período 
T, amplitude A e velocidade de propagação v.
Observe, nas figuras a seguir, uma massa-mola (que vai ser 
a fonte da onda) vibrando e transferindo energia para uma corda, 
à qual está acoplada. À medida que a fonte vibra, a onda é formada 
na corda. Ao final de um período de oscilação da fonte (T), forma-se 
um comprimento de onda na corda λ.
t = 0
t = T/4
t = T/2
t = 3T/4
t = T
0
0
-A
0
0
+A
0
t = 0
t = T/4
t = T/2
t = 3T/4
t = T
0
0
-A
0
0
+A
0
1 pulso
A fonte realizou 1 vibração completa.
O tempo gasto é o período (T) do fenômeno ondulatório.
1 pulso 1 pulso
λ
p1 1
Durante um intervalo de tempo correspondente a 
2 períodos (T), a fonte executa 2 vibrações completas (2 pulsos).
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Módulo de estudo
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Comprimento de onda
Crista Crista
Vale
λ
λ
λ
Vale
Movimento dos
pulsos (onda)
Comprimento da onda
amplitude
λ – lambda
crista
vale
Mas não se esqueça, a onda, ao se deslocar para a 
direita, transporta apenas energia e quantidade de movimento. 
As partículas da corda apenas sobem e descem, movimentando-se na 
transversal (direção perpendicular ao movimento). Note isso na figura 
a seguir, na qual a onda se propaga para a direita e as partículas apenas 
oscilam na direção perpendicular, na onda transversal:
No caso de uma onda longitudinal, o comprimento de onda 
é obtido com a distância entre duas zonas de compressão ou entre 
duas zonas de rarefação consecutivas:
λ
λ
A
B
C
A
A
Em A, observamos as camadas de ar homogêneas. 
Em B, o mesmo ar sendo percorrido por pulsos sonoros. Em C, 
a representação de como a pressão do ar varia devido à presença da 
onda.
Trem de ondas
Onda senoidal
A onda senoidal ou sinusoidal obedece a uma função seno ou 
cosseno e é a forma de onda mais simples. Todas as outras formas 
de onda, mesmo as mais complexas, podem ser decompostas em 
conjuntos de ondas senoidais através da aplicação das séries de Fourier. 
Por essa razão, as ondas senoidais possuem dezenas de aplicações. 
Podem ser usadas na síntese musical como elemento básico da 
síntese aditiva. Em eletrônica, é a forma de onda utilizada como onda 
portadora na maior parte das modulações de rádio.
Onda quadrada
Também chamada de trem de pulsos, forma de onda 
caracterizada pela alternância entre um estado de amplitude nula e 
outro estado de amplitude máxima, sendo que cada um destes estados 
tem duração igual. Quando o tempo em um dos estados é maior do 
que no outro, chamamos esta onda de onda retangular ou pulso. Este 
tipo de onda é utilizado, sobretudo, para a modulaçãopor largura 
de pulso – PWM. Também pode ser usada como elemento básico da 
síntese subtrativa em sintetizadores analógicos. Em informática, as 
ondas quadradas, retangulares ou trens de pulso são utilizadas para 
a transmissão serial de informações em redes de computadores.
Onda triangular
Caracterizada por uma ascendência linear até a amplitude 
máxima da onda, seguida imediatamente por uma descendência linear 
até a amplitude mínima. Os tempos de subida e descida podem ser 
iguais ou diferentes. As ondas triangulares são usadas como frequência 
intermediária de controle na modulação PWM, principalmente em 
acionamentos elétricos. Também podem ser utilizadas como elementos 
básicos na síntese subtrativa.
Onda dente de serra
Nos casos extremos em que os tempos de subida ou de 
descida de uma onda triangular são iguais a zero, temos ondas 
dente de serra descendentes ou ascendentes, respectivamente. 
As aplicações são semelhantes às das ondas triangulares.
Formas de ondas complexas
A maior parte dos timbres sonoros é constituída por formas de 
ondas complexas, compostas basicamente por combinações das ondas 
básicas acima. Na prática, qualquer forma de onda complexa pode 
ser decomposta em uma série infinita de ondas senoidais sobrepostas. 
Como estas ondas contribuem para definir a forma de onda, são 
chamadas de formantes ou parciais. A maior parte dos instrumentos 
musicais afináveis produzem sons que obedecem à série harmônica. 
Nestes casos, todos os componentes parciais do som são múltiplos da 
frequência fundamental (harmônicos).
Senoidal
Quadrada
Triangular
Dente de
serra
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Módulo de estudo
Estudo dos elementos da onda
Período (T)
Período é o intervalo de tempo para que a fonte gere uma onda, 
ou seja, corresponde ao tempo gasto para executar uma vibração 
(oscilação) completa.
Enquanto uma onda é gerada, a anterior vai sendo “empurrada” 
para frente, para que a nova também se propague.
Comprimento de onda (λ)
Comprimento de onda representa a distância percorrida pela 
onda durante um período de movimento da fonte, ou seja, durante o 
intervalo de tempo de uma oscilação da fonte. Visualmente, podemos 
dizer que é a distância entre dois vales consecutivos ou entre duas 
cristas consecutivas. 
Frequência (f)
A frequência corresponde ao número de ondas que a fonte 
gera por unidade de tempo.
f
n
t
ONDAS=
∆
A unidade de frequência, no sistema internacional é o hertz 
(Hz). 1Hz equivale a 1 oscilação por segundo:
1
1
1
1Hz
onda
segundo
onda segundo= = /
Por exemplo, uma frequência de 20Hz corresponde a 20 ondas 
por segundo.
Exercícios
01. (Fuvest) A figura representa uma onda harmônica transversal, que 
se propaga no sentido positivo do eixo x, em dois instantes de 
tempo: t = 3 s (linha cheia) e t = 7 s (linha tracejada).
Amplitude da onda
–3 –2 –1 0 1 2 3
x(m)
Dentre as alternativas, a que pode corresponder à velocidade de 
propagação dessa onda é:
A) 0,14 m/s
B) 0,25 m/s
C) 0,33 m/s
D) 1,00 m/s
E) 2,00 m/s
02. (Enem) A radiação ultravioleta (UV) é dividida, de acordo com 
três faixas de frequência, em UV-A, UV-B e UV-C, conforme a 
figura:
Frequência (s–1)
7,47x1014 9,34 x 1014 1,03 x 1015 2,99 x 1015
UV-A UV-B UV-C
Para selecionar um filtro que apresente absorção máxima na faixa 
UV-B, uma pessoa analisou os espectros de absorção da radiação 
UV de cinco filtros solares:
240
0,5
(u
ni
da
de
s 
ar
bi
tr
ár
ia
s)
A
bs
or
bâ
nc
ia
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
290
Comprimento de onda (nm)
Filtro solar I
Filtro solar II
Filtro solar III
Filtro solar IV
Filtro solar V
340 390 440
Considere:
Velocidade da luz = 3,0 × 108 m/s e 1nm = 1,0 × 10–9 m.
O filtro solar que a pessoa deve selecionar é o:
A) V B) IV
C) III D) II
E) I
03. (IFSC/2012) Em dias de tempestade, podemos observar no céu 
vários relâmpagos seguidos de trovões. Em algumas situações, 
estes chegam a proporcionar um espetáculo à parte. É correto 
afirmar que vemos primeiro o relâmpago e só depois escutamos 
o seu trovão porque
Pa
ol
a 
G
ia
nn
on
i/1
23
RF
/E
as
yp
ix
 
A) o som se propaga mais rápido que a luz.
B) a luz se propaga mais rápido que o som.
C) a luz é uma onda mecânica.
D) o som é uma onda eletromagnética.
E) a velocidade do som depende da posição do observador.
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Módulo de estudo
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04. (UVA/2016) O morcego emite ondas sonoras cuja velocidade no 
ar é cerca de 340 m/s. O menor comprimento de onda emitido 
por um morcego é de 3,4 mm. Qual a frequência correspondente 
a esse comprimento de onda?
A) 1 kHz B) 10 kHz
C) 100 kHz D) 1 MHz
05. (UFC) Analise as assertivas a seguir e indique a alternativa correta.
I. Elétrons em movimento vibratório podem fazer surgir ondas 
de rádio e ondas de luz;
II. Ondas de rádio e ondas de luz são ondas eletromagnéticas;
III. Ondas de luz são ondas eletromagnéticas e ondas de rádio 
são ondas mecânicas.
A) Somente I é verdadeira.
B) Somente II é verdadeira.
C) Somente III é verdadeira.
D) Somente I e II são verdadeiras.
E) Somente I e III são verdadeiras.
06. (UFRGS) Na figura abaixo, estão representadas duas ondas transversais 
P e Q, em um dado instante de tempo.
Considere que as velocidades da propagação das ondas são iguais.
P 
Q
Sobre essa representação das ondas P e Q, são feitas as seguintes 
afirmações.
I. A onda P tem o dobro da amplitude da onda Q;
II. A onda P tem o dobro do comprimento de onda da onda Q;
III. A onda P tem o dobro de frequência da onda Q.
Quais estão corretas?
A) Apenas I. B) Apenas II.
C) Apenas III. D) Apenas I e II.
E) I, II e III.
07. (Fuvest/2011) Em um ponto fixo do espaço, o campo elétrico de 
uma radiação eletromagnética tem sempre a mesma direção e 
oscila no tempo, como mostra o gráfico abaixo, que representa sua 
projeção E nessa direção fixa; E é positivo ou negativo conforme 
o sentido do campo.
0
0
E
2
tempo (10-16 s)
4
Radiação 
eletromagnética
Frequência f (Hz)
Rádio AM 106
TV (VHF) 108
Micro-ondas 1010
Infravermelho 1012
Visível 1014
Ultravioleta 1016
raios X 1018
raios γ 1020
Consultando a tabela acima, que fornece os valores típicos de 
frequência f para diferentes regiões do espectro eletromagnético, 
e analisando o gráfico de E em função do tempo, é possível 
classificar essa radiação como:
A) infravermelha. B) visível.
C) ultravioleta. D) raio X.
E) raio γ.
08. (UFPB) De uma torneira mal fechada,
o
16 cm
10 cm
 
caem 3 gotas por segundo sobre o 
ponto O da figura ao lado, que 
representa a superfície da água em 
um tanque. A figura também 
indica, num instante dado, as 
cristas geradas pelas 3 primeiras 
gotas . Nessas condições, a 
velocidade de propagação das ondas na superfície da água é 
de:
A) 12 cm/s B) 15 cm/s
C) 16 cm/s D) 18 cm/s
E) 26 cm/s
09. (Enem) Nossa pele possui células que reagem à incidência de 
luz ultravioleta e produzem uma substância chamada melanina, 
responsável pela pigmentação da pele. Pensando em se bronzear, 
uma garota vestiu um biquíni, acendeu a luz de seu quarto e 
deitou-se exatamente abaixo da lâmpada incandescente. Após 
várias horas ela percebeu que não conseguiu resultado algum.
O bronzeamento não ocorreu porque a luz emitida pela lâmpada 
incandescente é de:
A) baixa intensidade.
B) baixa frequência.
C) um espectro contínuo.
D) amplitude inadequada.
E) curto comprimento de onda.
10. (UPF) A onda mostrada na figura
1
0
0 1 2 3 4 5
x (cm)
y 
(c
m
)
6 7 8
–1
 
ao lado se propaga com 
v e l o c i d a d e d e 3 2 m / s . 
Anal isando a imagem, é 
poss í ve l conc lu i r que a 
amplitude, o comprimento de 
onda e a frequência dessa onda 
são, respectivamente:
A) 2 cm, 4 cm e 800 Hz
B) 1 cm, 8 cm e 500 Hz
C) 2 cm, 8 cm e 400 Hz 
D) 8 cm, 2 cm e 40 Hz
E) 1 cm, 8 cm e 400 Hz
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Módulo de estudo
11. (UFMG) A Figura I mostra, em um determinado instante, uma mola 
naqual se propaga uma onda longitudinal. Uma régua de 1,5 m 
está colocada a seu lado. A Figura II mostra como o deslocamento 
de um ponto P da mola, em relação à sua posição de equilíbrio, 
varia com o tempo.
0,1
0,1
0,2
0,0
-0,1D
es
lo
ca
m
en
to
Figura II
Figura I
(m)0,0 0,5 1,0 1,5
P
0,3 0,4 0,5 0,6 t (s)
As melhores estimativas para o comprimento de onda λ e para o 
período T dessa onda são:
A) λ = 0,2 m e T = 0,5 s 
B) λ = 0,2 m e T = 0,2 s
C) λ = 0,5 m e T = 0,5 s 
D) λ = 0,5 m e T = 0,2 s
12. (UFMG/2006) Enquanto brinca, Gabriela produz uma onda 
transversal em uma corda esticada. Em certo instante, parte dessa 
corda tem a forma mostrada na figura ao lado. A direção de 
propagação da onda na corda também está indicada na figura. 
Assinale a alternativa em que estão representadas corretamente 
a direção e o sentido do deslocamento do ponto P da corda, 
no instante mostrado.
Direção de
propagação da onda
P
A) Direção de
propagação da onda
A)
C)
B)
D)
P
Direção de
propagação da onda
P
Direção de
propagação da onda
P
Direção de
propagação da onda
P
 
B) Direção de
propagação da onda
A)
C)
B)
D)
P
Direção de
propagação da onda
P
Direção de
propagação da onda
P
Direção de
propagação da onda
P
C) 
Direção de
propagação da onda
A)
C)
B)
D)
P
Direção de
propagação da onda
P
Direção de
propagação da onda
P
Direção de
propagação da onda
P
D) 
Direção de
propagação da onda
A)
C)
B)
D)
P
Direção de
propagação da onda
P
Direção de
propagação da onda
P
Direção de
propagação da onda
P
13. (Enem) Para obter a posição de um telefone celular, a polícia 
baseia-se em informações do tempo de resposta do aparelho 
em relação às torres de celular da região de onde se originou a 
ligação. Em uma região, um aparelho está na área de cobertura 
de cinco torres, conforme o esquema.
Considerando que as torres e o celular são puntiformes e que 
estão sob o mesmo plano, qual o número mínimo de torres 
necessárias para se localizar a posição do telefone celular que 
originou a ligação?
A) Uma
B) Duas
C) Três
D) Quatro
E) Cinco
14. (Eear) Se o ser humano pode ouvir sons de 20 a 20.000 Hz e 
sendo a velocidade do som no ar igual a 340 m/s, qual o menor 
comprimento de onda audível pelo ser humano, em m?
A) 17 B) 1,7
C) 1,7 · 10–1 D) 1,7 · 10–2 
15. (Enem) Uma manifestação comum das torcidas em estádios de 
futebol é a ola mexicana. Os espectadores de uma linha, sem 
sair do lugar e sem se deslocarem lateralmente, ficam de pé e 
se sentam, sincronizados com os da linha adjacente. O efeito 
coletivo se propaga pelos espectadores do estádio, formando 
uma onda progressiva, conforme ilustração.
Calcula-se que a velocidade de propagação dessa “onda humana” 
é de 45 km/h, e que cada período de oscilação contém 16 
pessoas, que se levantam e sentam organizadamente e 
distanciadas entre si por 80 cm.
Disponível em: <www.ufsm.br>. Acesso em: 7 dez. 2012 (Adaptado).
Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um valor 
mais próximo de:
A) 0,3
B) 0,5
C) 1,0
D) 1,9
E) 3,7
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Módulo de estudo
OSG.: 120007/17
Resoluções
01. Analisando o gráfico, nota-se que a frente de onda deslocou-se 1 m 
entre os instantes t = 3 s e t = 7 s. Contudo pode ter ocorrido um 
deslocamento (1 m + Nλ), onde N é um número inteiro.
y
x1 2
 Isso acontece porque o deslocamento no valor de λ seria 
imperceptível para essas fotos.
Assim: v = 
1
7 3
1
4
n N
s s
m N
s
+
−
= +λ λ
Como λ = 4m, v
m N m
s
= + = +1 4
4
0 25
·
, m/s Nm/s
Logo, para N = 0 → v = 0,25 m/s
N = 1 → v = 1,25 m/s
N = 2 → v = 2,25 m/s
Dentre as opções encontra-se v = 0,25 m/s.
Resposta: B 
02. Para a onda UV – B.
9,34 · 1014 Hz < f < 1,03 · 1014 Hz,
mas c = λ · f → f = c
λ λ
=
⋅3 108 m/s
, logo:
9,34 · 1014 < 
3 108⋅
λ
 < 1,03 · 1014
9 34 10
3 10
1 1 03 10
3 10
14
8
14
8
, ,⋅
⋅
< <
⋅
⋅λ
3 10
9 34 10
3 10
1 03 10
8
14
8
14
⋅
⋅
> > ⋅
⋅, ,
λ
3,21 · 10–7 m > λ > 2,91 · 10–7 m
3,21 · 10–9 m > λ > 291 · 10–9 m
321 nm > λ > 291 nm
291 nm < λ < 321 nm
 Nessa faixa de valores de comprimento de onda, de acordo 
com o gráfico apresentado, o filtro solar IV apresenta a maior 
absorbância.
 Outra solução possível seria calcular os comprimentos de onda 
mínimo e máximo para a faixa UV-B.
c f
c
f
c
f
nmm n
m x
m n
m
= ⇒ = ⇒
= =
×
×
= × ⇒ =−
λ λ
λ λ
λ
í
á
í
á
3 10
1 03 10
291 10 291
8
15
9
,
xx
m n
máx
c
f
nm= = ×
×
= × ⇒ =






−
í
3 10
9 34 10
321 10 321
8
14
9
,
λ
Assim: (291 < λ
UV – B
 < 321) nm.
Resposta: B
03. Vemos o relâmpago quase que instantaneamente, pois a 
velocidade da luz no ar é cerca de 300.000.000 m/s, enquanto o 
som do trovão propaga-se a 340 m/s, bem mais lento que a luz.
Resposta: B
04. I. Tratando-se de uma onda, o som obedece à relação:
V = λ ⋅ f
frequência da onda (Hz)
comprimento de onda (m)
velocidade da onda (m/s)
II. λ = 3,4 mm = 3,4 · 10–3 m
III. V = λ · f
340 = 3,4 · 10–3 · f
340
f
3,4 10–3
=
⋅
sobe trocando
o sinal do expoente
= 10
0
⋅f 100 103= = kHz
f kHz= 100
Resposta: C
05. I. Correta. As emissões eletromagnéticas derivam de cargas 
elétricas aceleradas.
II. Correta.
III. Incorreta. Ondas de rádio também são ondas eletromagnéticas.
Chamamos ondas de rádio as ondas eletromagnéticas que, ao 
serem recebidas pelo aparelho de som através da antena, são 
convertidas em ondas sonoras, emitidas através dos alto-falantes. 
Portanto, cuidado para não confundir rádio com som!
Resposta: D
06. A figura mostra as amplitudes e os comprimentos de onda das 
duas ondas.
P 
Q
A
P
A
Q
λ
Q
λ
Q
λ
P
λ
P
I. Incorreta. De acordo com a figura, A
P
 = A
Q
.
II. Correta. Observando as unidades da figura, pode-se concluir 
que λ
P
 = 2 λ
Q
.
III. Incorreta. A onda P tem a metade da frequência da onda 
Q, porque se propagam em um mesmo meio e são de uma 
mesma natureza, assim têm a mesma velocidade, permitindo 
equacionar:
v
P
 = v
Q
 ⇒ λ
P
 f
P
 = λ
Q
 f
Q
 ⇒ 2 λ
Q
f
P
 = λ
Q
f
Q 
⇒ f
P
 = 
fQ
2
.
Resposta: B
9 F B O N L I N E . C O M . B R
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OSG.: 120007/17
Módulo de estudo
07. Do gráfico, concluímos que o tempo entre dois picos consecutivos 
(período) é T = 10–16 s.
 Como f
T
f Hz= = ⇒ =−
1 1
10
1016
16 , o que corresponde à 
radiação ultravioleta.
Resposta: C
08. Observe que a distância entre a primeira e a segunda cristas geradas 
pelas gotas (mais externa e intermediária, respectivamente) é o 
comprimento da onda (λ) e vale 6 cm. Assim, a velocidade de 
propagação da onda na água é v = λf = 6 · 3 = 18 cm/s. Não se 
pode medir o comprimento de onda com base na última crista 
(a mais central), pois não deu tempo, ainda, de essa crista percorrer 
um comprimento de onda (a quarta gota ainda não caiu).
Resposta: D
09. As radiações emitidas pela lâmpada incandescente são de 
frequências inferiores às da ultravioleta, e esta é a responsável 
pelo bronzeamento.
Resposta: B
10. A amplitude (A) e o comprimento de onda (λ) retira-se do gráfico:
1
1 2 3 4 5 6 7 8
x (cm)
y 
(c
m
)
–1
0
0
A
λ
 A = 1 cm e λ = 8 cm
 Através da expressão da velocidade de uma onda em função da 
frequência, obtemos:
v = λ · f
Então a frequência será:
f
v
m
Hz= = =
λ
32
0 08
400
m/s
,
Resposta: E
11. O comprimento de onda de uma onda longitudinal é a distância 
entre duas compressões, duas rarefações ou a distância entre o 
início de uma rarefação e o final da próxima região de compressão. 
Observe que a régua fornece exatamente esta última distância. Logo, 
λ = 0,5 m. O gráfico mostra como o deslocamento de um ponto 
P da mola, em relação à sua posição de equilíbrio, varia com o 
tempo. Podemos obter o período de oscilação da onda a partir 
desse gráfico. O período da onda é o intervalo de tempo entre 
dois instantes de deslocamento positivo máximo; logo, T = 0,2 s.
Resposta: D
12. A onda caminha para a direita. Assim, um quarto de período 
depois do instante mostrado, o ponto P estarána crista da onda. 
Para isso, o ponto P deve subir. Portanto, a velocidade do ponto 
P é vertical e para cima, como ilustrado na figura da alternativa B.
P
Resposta: B
13. Para um dado tempo de resposta, é possível obter a distância 
do celular à torre: D = v · t. Contudo, o conjunto de pontos a 
uma determinada distância D da torre forma, no plano, uma 
circunferência.
Torre
D
Celular
Para duas torres, encontram-se dois pontos possíveis a distância 
D
1
 da torre 1 e a distância D
2
 da torre 2:
Torre 1
Torre 2
outra possibilidade
uma possibilidade
D
1
D
2
Assim, para ter a posição do celular, necessita-se de mais uma 
torre; totalizando o número de 3 torres.
Torre 1
Torre 2
Torre 3Torre 3
CELULARCELULAR
Resposta: C
10F B O N L I N E . C O M . B R
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Módulo de estudo
OSG.: 120007/17
14. O enunciado pede o menor comprimento de onda audível, dessa 
forma, usaremos a maior frequência audível.
v fsom = ⋅
= ⋅
=
= ⋅ −
λ
λ
λ
λ
340 20 000
340
20 000
17 10 2
.
.
,
Resposta: D 
15. Sendo a distância entre duas pessoas igual a 80 cm = 0,8 m, 
havendo 16 pessoas (15 espaços) em cada período de oscilação, 
o comprimento de onda é:
λ = 15 · 0,8 = 12 m.
Da equação fundamental da ondulatória temos:
v f f f
f Hz
= ⇒ = ⇒ = ⇒
=
λ 45
3 6
12
12 5
12
1 04
,
,
,
Resposta: C 
SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Douglas Gomes
DIG.: Raul – REV.: Katiary