RESUMOS CAP. 16 E 17 ONDAS I e II

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE ANANINDEUA 
FACULDADE DE ENGENHARIA DE MATERIAIS 
 
 
 
 
CAMILA GABRIELLE CONCEIÇÃO DA SILVA 
FAUSTO GOMES SOLLIM 
JOELLY VERA NASCIMENTO 
LUCAS ANTONIO SILVA COSTA 
MANOEL VINÍCIUS FRANÇA MONTEIRO 
RHAEL VICTOR MARTINS PEREIRA 
 
 
 
 
FÍSICA FUNDAMENTAL II 
 
 
 
 
 
Ananindeua-PA 
2021 
 
CAMILA GABRIELLE CONCEIÇÃO DA SILVA 
FAUSTO GOMES SOLLIM 
JOELLY VERA NASCIMENTO 
LUCAS ANTONIO SILVA COSTA 
MANOEL VINÍCIUS FRANÇA MONTEIRO 
RHAEL VICTOR MARTINS PEREIRA 
 
 
 
RESUMO: CAPITULO 16 E 17 – ONDAS I E II, HALLIDAY VOL.2, ED.10 
 
 
 
 
Resumo referente a obtenção de nota parcial 
avaliativa na disciplina de Física Fundamental 
II do curso de Bacharelado em Engenharia de 
Materiais, da Universidade Federal do Pará, 
Campus Universitário de Ananindeua, 
ministrada pela Profª Simone Tavares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ananindeua-PA 
2021 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 4 
OBJETIVOS ................................................................................................................ 4 
2. TIPOS DE ONDAS ............................................................................................... 4 
3. ONDAS TRANSVERSAIS E LONGITUDINAIS .................................................... 5 
ONDAS TRANSVERSAIS: .......................................................................................... 5 
ONDAS LONGITUDINAIS: .......................................................................................... 5 
4. COMPRIMENTO DE ONDA E FREQUENCIA ..................................................... 6 
5. AMPLITUDE E FASE............................................................................................ 7 
6. COMPRIMENTO DE ONDA E NUMERO DE ONDA ............................................ 7 
7. VELOCIDADE DA ONDA EM UMA CORDA ESTICADA ..................................... 7 
8. ENERGIA E PONTENCIA DE UMA ONDA PROGRESSIVA EM UMA CORDA .. 7 
ENERGIA CINÉTICA .................................................................................................. 7 
ENERGIA POTENCIAL ELASTICA ............................................................................. 8 
9. A EQUAÇÃO DA ONDA ....................................................................................... 8 
10. O PRINCIPIO DA SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS ............................................. 8 
11. ONDAS ESTACIONARIAS ................................................................................ 9 
12. ONDAS ESTACIONARIAS E RESSONÂNCIA ................................................. 9 
CAPÍTULO 17 – ONDAS II .......................................................................................... 9 
13. INTRODUÇÃO .................................................................................................. 9 
14. VELOCIDADE DO SOM .................................................................................. 10 
15. ONDAS SONORAS PROGRESSIVAS ........................................................... 11 
16. INTERFERÊNCIA ............................................................................................ 12 
17. INTENSIDADE E NÍVEL SONORO ................................................................. 12 
18. VARIAÇÃO DA INTENSIDADE COM A DISTÂNCIA ...................................... 13 
19. A ESCALA DE DECIBÉIS ............................................................................... 13 
20. FONTES DE SONS MUSICAIS ....................................................................... 13 
21. BATIMENTOS ................................................................................................. 14 
22. O EFEITO DOPPLER ...................................................................................... 14 
23. VELOCIDADES SUPERSÔNICAS E ONDAS DE CHOQUE .......................... 15 
24. CONCLUSÃO .................................................................................................. 16 
25. REFERENCIAS ............................................................................................... 17 
26. ANEXO I – EXERCÍCIOS (ONDAS I) .............................................................. 18 
27. ANEXO II – EXERCÍCIOS (ONDAS II) ............................................................ 24 
4 
 
 
CAPIÍTULO 16 – ONDAS I 
1. INTRODUÇÃO 
No livro Fundamentos da Física, em seu primeiro tópico do capitulo 16, voltado 
para o estudo de ondas que se propagam em meios sólidos, seu tipos básicos e em 
que podem ser divididas. 
OBJETIVOS 
I. Conhecer os três tipos principais de ondas 
II. Saber qual é a diferença entre ondas transversais e ondas 
longitudinais 
III. Descrever o efeito de uma variação da constante de fase ∅ sobre 
uma onda transversal 
METODOLOGIA 
A metodologia usada foi a de pesquisa bibliográfica, no livro Halliday volume 
dois, decima edição, mas especificamente no capitulo 16 e 17, na qual trata a 
respeito de Ondas I e II. 
2. TIPOS DE ONDAS 
As ondas podem ser de três tipos principais: 
Ondas mecânicas, essas ondas são mais conhecidas, já que estão presentes 
em toda parte, são por exemplo, as ondas do mar, as ondas sonoras e as ondas 
sísmicas. Todas possuem duas características: são governadas pelas leis de Newton 
e existem apenas em meios materiais, como a agua, o ar e as rochas. 
Ondas eletromagnéticas, essas ondas podem ser menos conhecidas, mas 
são muito usadas; entre elas estão a luz visível e ultravioleta, as ondas de rádio e de 
televisão, as micro-ondas, os raios X e as ondas de radar. As ondas eletromagnéticas 
não precisam de um meio material para existir. A luz das estrelas, por exemplo, 
atravessa o vácuo do espaço para chegar até nós. Todas as ondas eletromagnéticas 
se propagam no vácuo com a mesma velocidade c = 299.792.458 m/s. 
Ondas de matéria, estão associadas a elétrons, prótons e outras partículas 
elementares e mesmo a átomos e moléculas. São chamadas de ondas de matéria 
porque normalmente pensamos nas partículas como elementos de matéria. 
5 
 
3. ONDAS TRANSVERSAIS E LONGITUDINAIS 
ONDAS TRANSVERSAIS: 
Um modo de estudar as ondas é examinar a forma de onda, ou seja, a forma 
assumida pela corda em um dado instante. Outro modo consiste em observar o 
movimento de um elemento da corda enquanto oscila para cima e para baixo por 
causa da passagem da onda. Usando o segundo método, constatamos que o 
deslocamento dos elementos da corda é perpendicular à direção de propagação da 
onda. Esse movimento é chamado de transversal, e dizemos que a onda que se 
propaga em uma corda é uma onda transversal. 
 
(a) Produção de um pulso isolado em uma corda. Com a passagem do pulso, um elemento típico da 
corda (indicado por um ponto) se desloca para cima e depois para baixo. Como o movimento do 
elemento é perpendicular à direção de propagação da onda, dizemos que o pulso é uma onda 
transversal 
 
(b) Produção de uma onda senoidal. Um elemento típico da corda se move repetidamente para cima 
e para baixo. Essa também é uma onda transversal. 
ONDAS LONGITUDINAIS: 
Quando deslocamos o êmbolo para a frente e para trás executando um 
movimento harmônico simples, uma onda senoidal se propaga ao longo do tubo. 
6 
 
Como o movimento das moléculas de ar é paralelo à direção de propagação da onda, 
esse movimento é chamado de longitudinal, e dizemos que a onda que se propaga no 
ar é uma onda longitudinal. 
 
Uma onda sonora é produzida movendo um êmbolo para a frente e para trás em um tubo com ar. Como 
as oscilações de um elemento de ar (representado pelo ponto) são paralelas à direção de propagação 
da onda, ela é uma onda longitudinal. 
 
4. COMPRIMENTO DE ONDA E FREQUENCIA 
Para descrever perfeitamente uma onda em uma corda (e o movimento de 
qualquer elemento da corda), precisamos de uma função que reproduza a formada 
onda. Isso significa que necessitamos de uma relação como em que y é o 
deslocamento transversal de um elemento da corda e h é uma função do tempo t e da 
posição x do elemento na corda. 
 
Função Senoidal: Imagine uma onda senoidal se propagando no sentido 
positivo de um eixo x. escrita em termos de uma posição genérica x e de um tempo 
genérico t, pode ser usada para calcular o deslocamento de todos os elementos da 
corda em um dado instante e a variação com o tempo do deslocamento de um dado 
elemento da corda em função do tempo. Assim, pode nos dizer qual é a forma da onda 
em um dado instante de tempo e como essa forma varia com o tempo. 
 
Nomes das grandezas da Equação para uma onda senoidal transversal 
7 
 
5. AMPLITUDE E FASE 
A amplitude ym de uma onda é o valor absoluto do deslocamento máximo 
sofrido por um elemento a partir da posição de equilíbrio quando a onda passa por 
esse elemento. (O índice m significa máximo.) Como ym é um valor absoluto, é sempre 
positivo, mesmo que, em vez de ser medido para cima, seja medido para baixo. 
A fase da onda é o argumento kx – ωt do seno da Eq. 16-2. Em um elemento 
da corda situado em uma dada posição x, a passagem da onda faz a fase variar 
linearmente com o tempo t. 
6. COMPRIMENTO DE ONDA E NUMERO DE ONDA 
O comprimento de onda λ de uma onda é a distância (medida paralelamente 
à direção de propagação da onda) entre repetições da forma de onda. 
7. VELOCIDADE DA ONDA EM UMA CORDA ESTICADA 
A velocidade de uma onda está relacionada com o comprimento de onda e à 
frequência, mas é determinada pelas propriedades do meio. Se uma onda se propaga 
em um meio como a água, o ar, o aço, ou uma corda esticada, a passagem da onda 
faz com que as partículas do meio oscilem 
8. ENERGIA E PONTENCIA DE UMA ONDA PROGRESSIVA EM UMA 
CORDA 
Quando produzimos uma onda em uma corda esticada, fornecemos energia 
para que a corda se mova. Quando a onda se afasta de nós, ela transporta essa 
energia como energia cinética e como energia potencial elástica. 
ENERGIA CINÉTICA 
Um elemento da corda, de massa dm, que oscila transversalmente em um 
movimento harmônico simples produzido por uma onda, possui energia cinética 
associada à velocidade transversal �⃗� do elemento. Quando o elemento está passando 
pela posição y = 0 (como o elemento b da Fig. 5), a velocidade transversal (e, portanto, 
a energia cinética) é máxima. Quando o elemento está na posição extrema y = ym 
(como o elemento a), a velocidade transversal (e, portanto, a energia cinética) é nula. 
8 
 
 
Instantâneo de uma onda progressiva em uma corda no instante t = 0. O elemento a da corda está 
sofrendo um deslocamento y = ym e o elemento b está sofrendo um deslocamento y = 0. A energia 
cinética depende da velocidade transversal do elemento; a energia potencial, do alongamento. 
ENERGIA POTENCIAL ELASTICA 
Quando um trecho inicialmente reto de uma corda é excitado por uma onda 
senoidal, os elementos da corda sofrem deformações. Ao oscilar transversalmente, 
um elemento da corda de comprimento dx aumenta e diminui periodicamente de 
comprimento para assumir a forma da onda senoidal. Como no caso da mola, uma 
energia potencial elástica está associada a essas variações de comprimento. 
9. A EQUAÇÃO DA ONDA 
Quando uma onda passa por um elemento de uma corda esticada, o elemento 
se move perpendicularmente à direção de propagação da onda (estamos falando de 
uma onda transversal). Aplicando a segunda lei de Newton ao movimento do 
elemento, podemos obter uma equação diferencial geral, chamada equação de onda, 
que governa a propagação de ondas de qualquer tipo. 
10. O PRINCIPIO DA SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS 
Frequentemente acontece que duas ou mais ondas passam simultaneamente 
pela mesma região. Quando ouvimos um concerto ao vivo, por exemplo, as ondas 
sonoras dos vários instrumentos chegam simultaneamente aos nossos ouvidos. Os 
elétrons presentes nas antenas dos receptores de rádio e televisão são colocados em 
movimento pelo efeito combinado das ondas eletromagnéticas de muitas estações. A 
água de um lago ou de um porto pode ser agitada pela marola produzida por muitas 
embarcações. Suponha que duas ondas se propagam simultaneamente na mesma 
corda esticada. 
9 
 
11. ONDAS ESTACIONARIAS 
As Ondas são chamadas de ondas estacionárias porque a forma de onda não 
se move para a esquerda nem para a direita; as posições dos máximos e dos 
mínimos não variam com o tempo. 
 
Instantâneos correspondentes para a superposição das duas ondas na mesma corda. Nos instantes t 
=0, T/2, e T, a interferência é construtiva, ou seja, os picos se alinham com picos e os vales se alinham 
com vales. Em t = T/4 e 3T/4, a interferência é destrutiva, pois os picos se alinham com vales. Alguns 
pontos (os nós, indicados por pontos) permanecem imóveis; outros (os antinós) oscilam com amplitude 
máxima. 
12. ONDAS ESTACIONARIAS E RESSONÂNCIA 
Para certas frequências, a interferência produz uma onda estacionária (ou 
modo de oscilação) com nós e grandes antinós. Dizemos que uma onda estacionária 
desse tipo é gerada quando existe ressonância e que a corda ressoa nessas 
frequências, conhecidas como frequências de ressonância. Se a corda é excitada em 
uma frequência que não é uma das frequências de ressonância, não se forma uma 
onda estacionária. Nesse caso, a interferência das ondas que se propagam para a 
esquerda com as que se propagam para a direita resulta em pequenas (e talvez 
imperceptíveis) oscilações da corda. 
 
Fotografias estroboscópicas revelam ondas estacionárias (imperfeitas) em uma corda excitada por um 
oscilador na extremidade esquerda. As ondas estacionárias se formam apenas para certas frequências 
de oscilação. 
 
CAPÍTULO 17 – ONDAS II 
13. INTRODUÇÃO 
No livro Fundamentos da Física, em seu primeiro tópico do capitulo 17, voltado 
para o estudo de ondas sonoras, como as que são produzidas no ar pelos 
instrumentos musicais. 
10 
 
OBJETIVOS 
I. Saber a diferença entre uma onda longitudinal e uma onda transversal. 
II. Definir frentes de onda e raios. 
III. Conhecer a relação entre a velocidade do som em um material, o módulo de 
elasticidade volumétrico do material e a massa específica do material. 
IV. Conhecer a relação entre a velocidade do som, a distância percorrida por uma 
onda sonora e o tempo necessário para percorrer essa distância. 
14. VELOCIDADE DO SOM 
A velocidade de uma onda mecânica, seja ela transversal ou longitudinal, 
depende tanto das propriedades inerciais do meio (para armazenar energia cinética) 
como das propriedades elásticas do meio (para armazenar energia potencial). Assim, 
podemos calcular a velocidade de uma onda transversal em uma corda, escrevendo: 
 
Em que (para ondas transversais) τ é a tração da corda e μ é a massa específica 
linear da corda. Se o meio de propagação é o ar e a onda é longitudinal, podemos 
deduzir facilmente que a propriedade inercial que corresponde a μ é a massa 
específica ρ do ar. 
A massa específica da água é quase 1000 vezes maior que a do ar. Se esse 
fosse o único fator importante, esperaríamos, que a velocidade do som na água fosse 
muito menor que a velocidade do som no ar. Entretanto, a Tabela 17-1 mostra o 
contrário. Esse é, realmente, o caso. A água é muito mais incompressível do que o ar, 
o que é outra forma de dizer que o módulo de elasticidade volumétrico da água é muito 
maior que o do ar. 
11 
 
 
aA 0oC e 1 atm de pressão, a menos que haja uma indicação em contrário. 
b A 20oC e com 3,5% de salinidade. 
15. ONDAS SONORAS PROGRESSIVAS 
Vamos agora examinar os deslocamentos e as variações de pressão 
associados a uma onda sonora senoidal que se propaga no ar. A Fig. 17-4a mostra 
uma onda se propagando para a direita em um tubo longo, cheio de ar. Como cada 
elemento de ar afeta o elemento que está ao lado, os movimentos do ar para a direita 
e para a esquerda e as variações de pressãose propagam ao longo do tubo na forma 
de uma onda sonora. 
 
Figura 17-4 (a) Uma onda sonora que se propaga com velocidade v em um tubo longo, cheio de ar, é 
composta por uma série de expansões e compressões periódicas do ar que se desloca ao longo do 
12 
 
tubo. A onda é mostrada em um instante arbitrário. (b) Uma vista horizontal ampliada de uma pequena 
parte do tubo. Quando a onda passa, um elemento de ar de espessura Δx oscila para a esquerda e 
para a direita em um movimento harmônico simples em torno da posição de equilíbrio. No instante 
mostrado em (b), o elemento se encontra deslocado de uma distância s para a direita da posição de 
equilíbrio. O deslocamento máximo, para a direita ou para a esquerda, é sm. 
 
16. INTERFERÊNCIA 
Como as ondas transversais, as ondas sonoras podem sofrer interferência. 
Vamos considerar, em particular, a interferência entre duas ondas sonoras de mesma 
amplitude e mesmo comprimento de onda que se propagam no sentido positivo do 
eixo x com uma diferença de fase de ϕ. Vamos usar funções cosseno em vez de 
funções seno: 
 
Essas ondas se superpõem e interferem mutuamente. A onda resultante é dada 
por: 
 
17. INTENSIDADE E NÍVEL SONORO 
Tentar dormir enquanto alguém ouvi música a todo volume, é saber que existe 
algo no som além da frequência, comprimento de onda e velocidade: a intensidade. 
A intensidade de uma onda sonora em uma superfície é a taxa média por unidade de 
área com a qual a energia contida na onda atravessa a superfície ou é absorvida pela 
superfície. Matematicamente, temos: 
 
Em que P é a taxa de variação com o tempo da transferência de energia (ou 
seja, a potência) da onda sonora e A é a área da superfície que intercepta o som. 
Como vamos mostrar daqui a pouco, a intensidade está relacionada à amplitude do 
deslocamento Sm da onda sonora pela equação. 
13 
 
18. VARIAÇÃO DA INTENSIDADE COM A DISTÂNCIA 
Em geral, a intensidade sonora varia com a distância de uma fonte real de uma 
forma bastante complexa. Algumas fontes reais, como os alto-falantes, podem emitir 
o som apenas em certas direções, e o ambiente normalmente produz ecos (ondas 
sonoras refletidas) que se superpõem às ondas sonoras originais. Em algumas 
situações, porém, podemos ignorar os ecos e supor que a fonte sonora é uma fonte 
pontual e isotrópica, ou seja, que emite o som com a mesma intensidade em todas as 
direções. 
19. A ESCALA DE DECIBÉIS 
A amplitude do deslocamento no interior do ouvido humano varia de cerca de 
10–5 m, para o som mais alto tolerável, a cerca de 10–11 m para o som mais fraco 
detectável, uma razão de 106. A intensidade de um som varia com o quadrado da 
amplitude, a razão entre as intensidades nesses dois limites do sistema auditivo 
humano é 1012. Isso significa que os seres humanos podem ouvir sons com uma 
enorme faixa de intensidades. Para lidar com um intervalo tão grande de valores, 
recorremos aos logaritmos. Considere a relação: 
Y = log x 
Em que x e y são variáveis. Uma propriedade dessa equação é que, se x é 
multiplicado por 10, y aumenta de 1 unidade. Para verificar se isso é verdade, basta 
escrever: 
y′ = log(10x) = log 10 + log x = 1 + y. 
Da mesma forma, quando multiplicamos x por 1012, y aumenta apenas de 12 
unidades. 
20. FONTES DE SONS MUSICAIS 
Como vimos no Capítulo 16, é possível produzir ondas estacionárias em uma 
corda mantida fixa nas duas extremidades porque as ondas que se propagam na 
corda são refletidas em cada extremidade. Para certos valores do comprimento de 
onda, a combinação das ondas que se propagam em sentidos opostos produz uma 
onda estacionária (ou modo de oscilação). Os comprimentos de onda para os quais 
isso acontece correspondem às frequências de ressonância da corda. A vantagem de 
produzir ondas estacionárias é que, nessas condições, a corda oscila com grande 
amplitude, movimentando periodicamente o ar ao redor e produzindo assim uma onda 
14 
 
sonora audível com a mesma frequência que as oscilações da corda. Essa forma de 
produzir o som é de óbvia importância para, digamos, um guitarrista. 
21. BATIMENTOS 
Quando escutamos, com uma diferença de alguns minutos, dois sons cujas 
frequências são muito próximas, como 552 e 564 Hz, temos dificuldade para distingui-
los. Quando os dois sons chegam aos nossos ouvidos simultaneamente, ouvimos um 
som cuja frequência é 558 Hz, a média das duas frequências, mas percebemos 
também uma grande variação da intensidade do som, que aumenta e diminui 
alternadamente, produzindo um batimento que se repete com uma frequência de 12 
Hz, a diferença entre as duas frequências originais. 
Os músicos usam o fenômeno do batimento para afinar seus instrumentos. O 
som de um instrumento é comparado com uma frequência-padrão (como, por 
exemplo, uma nota chamada “lá de concerto” tocada pelo primeiro oboé) e ajustado 
até que o batimento desapareça. Em Viena, o lá de concerto (440 Hz) é fornecido por 
telefone aos muitos músicos residentes na cidade. 
 
Figura 17-18 (a, b) As variações de pressão Δp de duas ondas sonoras quando são detectadas 
separadamente. As frequências das ondas são muito próximas. (c) A variação de pressão quando as 
duas ondas são detectadas simultaneamente. 
22. O EFEITO DOPPLER 
O efeito Doppler é observado não só para ondas sonoras, mas também para 
ondas eletromagnéticas, como as micro-ondas, as ondas de rádio e a luz visível. No 
momento, porém, vamos considerar apenas o caso das ondas sonoras e tomar como 
referencial o ar no qual as ondas se propagam. Isso significa que a velocidade da 
fonte F e do detector D das ondas sonoras será medida em relação ao ar. 
15 
 
As equações do efeito Doppler para as duas situações particulares são 
apresentadas a seguir. 
• Quando o detector está se movendo em relação ao ar e a fonte está parada em 
relação ao ar, o movimento altera a frequência com a qual o detector intercepta 
as frentes de onda e, portanto, a frequência da onda sonora detectada. 
• Quando a fonte está se movendo em relação ao ar e o detector está parado em 
relação ao ar, o movimento altera o comprimento de onda da onda sonora e, 
portanto, a frequência detectada (lembre-se de que a frequência está 
relacionada com o comprimento de onda). 
 
Figura 17-20 As frentes de onda da Fig. 17-19, supostas planas, (a) alcançam e (b) passam por um 
detector estacionário D; elas percorrem uma distância vt para a direita no intervalo de tempo t. 
 
23. VELOCIDADES SUPERSÔNICAS E ONDAS DE CHOQUE 
Se uma fonte está se movendo em direção a um detector estacionário a uma 
velocidade igual à velocidade do som, ou seja, se vF = v, a frequência detectada f′ é 
infinita. Isso significa que a fonte está se movendo tão depressa que acompanha suas 
próprias frentes de onda. O raio de qualquer frente de onda dessa figura é vt, em que 
v é a velocidade do som e t é o tempo transcorrido depois que a fonte emitiu a frente 
de onda. Observe que as frentes de onda se combinam em uma envoltória em forma 
de V. As frentes de onda na verdade se propagam em três dimensões e se combinam 
em uma envoltória em forma de cone conhecida como cone de Mach. Dizemos que 
existe uma onda de choque na superfície desse cone porque a superposição das 
frentes de onda causa uma elevação e uma queda abrupta da pressão do ar quando 
16 
 
a superfície passa por um ponto qualquer. De acordo com a Fig. 17-23b, o semiângulo 
u do cone, chamado ângulo do cone de Mach, é dado por: 
 
Figura 17-23 (a) Uma fonte sonora F se move a uma velocidade vF igual à velocidade do som e, 
portanto, à mesma velocidade que as frentes de onda que ela produz. (b) Uma fonte F se move a uma 
velocidade vF maior que a velocidade do som e, portanto, mais depressa que as frentes de onda que 
ela produz. Quando estava na posição F1, a fonte produziu a frente de onda 
O1; quando estava na posição F6, produziu a frente de onda F6. Todas as frentes de ondas esféricas 
se expandem à velocidadedo som v e se superpõem na superfície de um cone conhecido como cone 
de Mach, formando uma onda de choque. A superfície do cone apresenta um semiângulo θ e é tangente 
a todas as frentes de onda. 
24. CONCLUSÃO 
Dessa forma concluímos que, uma onda é um movimento causado por uma 
perturbação, e está se propaga através de um meio. Além destas, existem alguns tipos 
de ondas que conhecemos bem, mas que não identificamos normalmente, como a luz 
e o som. Mas o que elas têm em comum é que todas são energias propagadas através 
de um meio, e este meio não acompanha a propagação. 
 
 
 
 
17 
 
 
25. REFERENCIAS 
 
David Halliday, Robert Resnick, Fundamentos de Física – vol.2 (Gravitação, Ondas 
e Termodinâmica), 10ª. Edição (2011) 
18 
 
26. ANEXO I – EXERCÍCIOS (ONDAS I) 
14 A equação de uma onda transversal em uma corda é: 
y = (2,0 mm) sen[(20 m–1)x – (600 s–1)t]. 
A tração da corda é 15 N. (a) Qual é a velocidade da onda? (b) Determine a massa 
específica linear da corda em gramas por metro. 
 
18 A corda mais pesada e a corda mais leve de certo violino têm massas específicas 
lineares de 3,0 e 0,29 g/m, respectivamente. Qual é a razão entre o diâmetro da corda 
mais leve e o da corda mais pesada, supondo que as cordas são feitas do mesmo 
material? 
 
 
19 Qual é a velocidade de uma onda transversal em uma corda de 2,00 m de 
comprimento e 60,0 g de massa sujeita a uma tração de 500 N? 
 
19 
 
31 Duas ondas progressivas iguais, que se propagam no mesmo sentido, estão 
defasadas de π/2 rad. Qual é a amplitude da onda resultante em termos da amplitude 
comum ym das duas ondas? 
 
 
34 Uma onda senoidal de frequência angular de 1200 rad/s e amplitude 3,00 mm é 
produzida em uma corda de massa específica linear 2,00 g/m e 1200 N de tração. (a) 
Qual é a taxa média com a qual a energia é transportada pela onda para a extremidade 
oposta da corda? (b) Se, ao mesmo tempo, uma onda igual se propaga em uma corda 
vizinha, de mesmas características, qual é a taxa média total com a qual a energia é 
transportada pelas ondas para as extremidades opostas das duas cordas? Se, em vez 
disso, as duas ondas são produzidas ao mesmo tempo na mesma corda, qual é a taxa 
média total com a qual elas transportam energia quando a diferença de fase entre as 
duas ondas é (c) 0, (d) 0,4π rad e (e) π rad? 
 
 
20 
 
35 Duas ondas senoidais de mesma frequência se propagam no mesmo sentido em 
uma corda. Se ym1 = 3,0 cm, ym2 = 4,0 cm, ϕ1 = 0 e ϕ2 = π/2 rad, qual é a 
amplitude da onda resultante? 
 
44 Uma corda com 125 cm de comprimento tem uma massa de 2,00 g e uma tração 
de 7,00 N. (a) Qual é a velocidade de uma onda na corda? (b) Qual é a menor 
frequência de ressonância da corda? 
 
63 Uma onda tem uma velocidade de 240 m/s e um comprimento de onda de 3,2 m. 
(a) Qual é afrequência e (b) qual é o período da onda? 
 
21 
 
 
64 A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda é y = 0,15 
sen(0,79x – 13t), em que x e y estão em metros e t está em segundos. (a) Qual é o 
deslocamento y em x = 2,3 m e t = 0,16s? Uma segunda onda é combinada com a 
primeira para produzir uma onda estacionária na corda. Se aequação da segunda 
onda é da forma y(x,t) = ym sen(kx ± ωt), determine (b) ym, (c) k, (d) ω e (e) o sinal 
que precede ω. (f) Qual é o deslocamento da onda estacionária em x = 2,3 m e t = 
0,16 s? 
 
76 Uma onda estacionária resulta da soma de duas ondas transversais progressivas 
dadas por: 
y1 = 0,050 cos(πx – 4πt) 
y2 = 0,050 cos(πx + 4πt), 
Em que x, y1 e y2 estão em metros e t está em segundos. (a) Qual é o menor valor 
positivo de x que corresponde a um nó? Começando em t = 0, determine (b) o primeiro, 
(c) o segundo e (d) o terceiro instante em que a partícula situada em x = 0 tem 
velocidade nula. 
22 
 
 
79 Um fio de 1,50 m de comprimento tem uma massa de 8,70 g e está sob uma tração 
de 120 N. O fio é fixado rigidamente nas duas extremidades e posto para oscilar. (a) 
Qual é a velocidade das ondas no fio? Qual é o comprimento de onda das ondas que 
produzem ondas estacionárias (b) com meio comprimento de onda e (c) com um 
comprimento de onda? Qual é a frequência das ondas que produzem ondas 
estacionárias (d) com meio comprimento de onda e (e) com um comprimento de onda? 
 
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80 A menor frequência de ressonância de uma corda de um violino é a da nota lá de 
concerto (440 Hz). Qual é a frequência (a) do segundo e (b) do terceiro harmônico da 
corda? 
 
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27. ANEXO II – EXERCÍCIOS (ONDAS II) 
14 A Fig. 17-32 mostra a leitura de um monitor de pressão montado em um ponto da 
trajetória de uma onda sonora de uma só frequência, propagando-se a 343 m/s em 
um ar, de massa específica homogênea 1,21 kg/m3. A escala do eixo vertical é 
definida por Δps = 4,0 mPa. Se a função deslocamento da onda é s(x, t) = sm cos (kx 
– ωt), determine (a) sm, (b) k e (c) ω. Quando o ar é resfriado, a massa específica 
aumenta para 1,35 kg/m3 e a velocidade da onda sonora diminui para 320 m/s. A fonte 
emite uma onda com a mesma frequência e a mesma pressão que antes. Qual é o 
novo valor (d) de sm, (e) de k e (f) de ω? 
 
 
 
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18 Na Fig. 17-34, as ondas sonoras A e B, de mesmo comprimento de onda λ, estão 
inicialmente em fase e se propagam para a direita, como indicam os dois raios. A onda 
A é refletida por quatro superfícies, mas volta a se propagar na direção e no sentido 
original. O mesmo acontece com a onda B, mas depois de ser refletida por apenas 
duas superfícies. Suponha que a distância L da figura é um múltiplo do comprimento 
de onda λ: L = qλ. (a) Qual é o menor valor e (b) qual o segundo menor valor de q 
para o qual A e B estão em oposição de fase após as reflexões? 
 
 
19 A Fig. 17-35 mostra duas fontes sonoras pontuais isotrópicas, S1 e S2. As fontes, 
que emitem ondas em fase, de comprimento de onda λ = 0,50 m, estão separadas por 
uma distância D = 1,75 m. Se um detector é deslocado ao longo de uma grande 
circunferência cujo raio é o ponto médio entre as fontes, em quantos pontos as ondas 
chegam ao detector (a) em fase e (b) em oposição de fase? 
 
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31 Ao “estalar” uma junta, você alarga bruscamente a cavidade da articulação, 
aumentando o volume disponível para o fluido sinovial no interior e causando o 
aparecimento súbito de uma bolha de ar no fluido. A produção súbita da bolha, 
chamada de “cavitação”, produz um pulso sonoro: o som do estalo. Suponha que o 
som é transmitido uniformemente em todas as direções e que passa completamente 
do interior da articulação para o exterior. Se o pulso tem um nível sonoro de 62 dB no 
seu ouvido, estime a taxa com a qual a energia é produzida pela cavitação. 
 
34 Duas fontes sonoras A e B na atmosfera emitem isotopicamente com potência 
constante. Os níveis sonoros β das emissões estão plotados na Fig. 17-40 em função 
da distância r das fontes. A escala do eixo vertical é definida por β1 = 85,0 dB e β2 = 
65,0 dB. Para r = 10 m, determine (a) a razão entre a maior e a menor potência e (b) 
a diferença entre os níveis sonoros das emissões. 
 
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35 Uma fonte pontual emite 30,0 W de som isotopicamente. Um pequeno microfone 
intercepta o som em uma área de 0,750 cm2, a 200 m de distância da fonte. Calcule 
(a) a intensidade sonora nessa posição e (b) a potência interceptada pelo microfone. 
 
44 A crista do crânio de um dinossauro Parassaurolofo continha uma passagem nasal 
na forma de um tubo longo e arqueado, aberto nas duas extremidades. O dinossauro 
pode ter usado a passagem para produzir sons no modo fundamental do tubo. (a) Se 
a passagem nasal de um fóssil de Parassaurolofo tem 2,0 m de comprimento, que 
frequência era produzida? (b) Se esse dinossauro pudesse ser clonado (como 
em Jurassic Park), uma pessoa com uma capacidade auditiva na faixa de 60 Hz a 20 
kHz poderia ouvir esse modo fundamental? O som seria de alta ou de baixa 
frequência?Crânios fósseis com passagens nasais mais curtas são atribuídos a 
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Parassaurolofos fêmeas. (c) Isso torna a frequência fundamental da fêmea maior ou 
menor que a do macho? 
 
63 Um alarme acústico contra roubo utiliza uma fonte que emite ondas com uma 
frequência de 28,0 kHz. Qual é a frequência de batimento entre as ondas da fonte e 
as ondas refletidas em um intruso que caminha com uma velocidade média de 0,950 
m/s afastando-se em linha reta do alarme? 
 
64 Um detector estacionário mede a frequência de uma fonte sonora que se aproxima 
em linha reta, passa pelo detector e se afasta, mantendo a velocidade constante. A 
frequência emitida pela fonte é f. A frequência detectada durante a aproximação é f′ap 
e a frequência detectada durante o afastamento é f′af Se (f′ap – f′af)/f = 0,500, qual é 
a razão vF/v entre a velocidade da fonte e a velocidade do som? 
 
 
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76 Calcule a razão (entre a maior e a menor) (a) das intensidades, (b) das amplitudes 
de pressão e (c) das amplitudes dos deslocamentos de moléculas do ar para dois sons 
cujos níveis sonoros diferem de 37 dB. 
 
79 Na Fig. 17-46, um som com um comprimento de onda de 0,850 m é emitido 
isotropicamente por uma fonte pontual S. O raio de som 1 se propaga diretamente 
para o detector D, situado a uma distância L =10,0 m. O raio de som 2 chega a D após 
ser refletido por uma superfície plana. A reflexão ocorre na mediatriz do segmento de 
reta SD, a uma distância d do raio 1. Suponha que a reflexão desloca a fase da onda 
sonora de 0,500λ. Qual é o menor valor de d (diferente de zero) para o qual o som 
direto e o som refletido chegam a D (a) em oposição de fase e (b) em fase? 
 
 
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80 Um detector se aproxima, em linha reta, de uma fonte sonora estacionária, passa 
pela fonte e se afasta, mantendo a velocidade constante. A frequência emitida pela 
fonte é f. A frequência detectada durante a aproximação é f′ap e a frequência 
detectada durante o afastamento é f′af. Se (f′ap 2 f′af)/f = 0,500, qual é a razão vD/v 
entre a velocidade do detector e a velocidade do som?