Fenômenos Sonoros na Física

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Professor(a): Douglas gomes
assunto: Fenômenos sonoros
frente: Física iii
OSG.: 121003/17
AULA 24
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Batimento
É o fenômeno que ocorre quando duas ondas de frequências 
ligeiramente diferentes interferem.
--fb
1 batimento
Intensidade mínima (interferência destrutiva)
Intensidade máxima (interferência construtiva)
f2 f1= (f2
t
t
t
> f1)
Assim, quando duas fontes sonoras emitem sons cujas 
frequências são ligeiramente diferentes, nós ouvimos a onda 
resultante da superposição dessas duas. Conforme vemos no gráfico 
anterior, a onda resultante terá amplitude variável. Lembrando 
que a amplitude é interpretada pelo ouvido humano como 
intensidade, o som resultante terá intensidade variável. Chamamos 
de um batimento essa variação da intensidade da onda. Quando 
percebemos uma repetição dessa variação da intensidade, dizemos 
que ouvimos um batimento.
A onda resultante dessa interferência tem frequência dada por:
f
f f
RES =
+1 2
2
(Corresponde à frequência da nota musical)
Ou seja, a frequência resultante é a média aritmética das 
frequências dos sons originais. Assim, a nota musical que ouvimos 
tem uma frequência cujo valor está entre f1 e f2.
Contudo, a frequência com que a intensidade dessa nota musical 
varia é conhecida como frequência de batimento e é dada por:
f f fBAT = −1 2
(Corresponde à frequência com que a intensidade do som varia)
Note, observando a figura, que em um batimento há várias 
ondas. Assim, a frequência do batimento é bem menor do que a 
frequência dessas duas ondas (bem como da onda resultante).
Grupo de Ondas
Ondas estacionárias em tubos sonoros
É possível estabelecer ondas sonoras estacionárias no 
interior de tubos (cujos diâmetros devem ser bem menores do que o 
comprimento), produzindo uma vibração nas proximidades do extremo 
aberto desse tubo. A onda que adentra o tubo é refletida em sua outra 
extremidade, havendo interferência entre a onda incidente e a onda 
refletida. Forma-se, portanto, a onda estacionária.
 
Quando a onda reflete na extremidade fechada de um tubo, 
inverte a fase e interfere destrutivamente com a onda incidente naquele 
ponto. Assim, nesse extremo, forma-se um nó de deslocamento da 
camada de ar. Outra forma de compreender isso é verificar que a 
camada de ar não tem liberdade para oscilar na extremidade em que 
o tubo está fechado.
Extremidade fechada: Nó.
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Módulo de estudo
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Quando a onda reflete na extremidade aberta, não sofre 
inversão, havendo, assim, interferência construtiva com a onda 
incidente. Nesse caso, no extremo livre do tubo, haverá interferência 
construtiva, o que constitui um ventre de deslocamento das moléculas 
do meio.
Extremidade aberta: Ventre.
Para visualizar esse fenômeno, podemos fazer uso do 
experimento de Kundt, que teve a ideia de jogar pó de cortiça dentro 
do ar do tubo, a fim de tornar visível a vibração da coluna de ar. Nesse 
experimento, vemos que o pó se acumula em montículos nas regiões 
em que se forma um nó de vibração:
Ventre da onda
ÊmboloCortiçaTubo de vidro
λ
Alto-falante
D
iv
ul
ga
çã
o
Rouben fez um experimento semelhante, mas provocando 
combustão em um gás que circula no tubo. O efeito fica muito bonito:
D
iv
ul
ga
çã
o
Quando o tubo é fechado em uma das extremidades, nós o 
chamamos de tubo fechado. Para que se estabeleça ressonância com 
onda estacionária nesse tubo, conforme explicado anteriormente, 
é necessário que se posicione um ventre de deslocamento na 
extremidade aberta e um nó na fechada.
Para satisfazer essas condições, são possíveis os modos de 
vibração abaixo:
λ/4
λ/4
λ/4
1° Harmônico
3° Harmônico
5° Harmônico
• No primeiro modo de vibração (1º harmônico):
 
λ λ
ν
λ
ν
4
4
4
= → =
= =
L L
f
L
• No segundo modo de vibração (3º harmônico):
 
3
4
4
3
3
4
λ λ
ν
λ
ν
= → =
= =
L
L
f
L
• No terceiro modo de vibração (5º harmônico):
 
5
4
4
5
5
4
λ λ
ν
λ
ν
= → =
= =
L
L
f
L
Observando os resultados, verificamos que o tubo fechado possui 
apenas os múltiplos ímpares da frequência fundamental de vibração:
f
L
1
4
= ν
 
f i fi = ⋅ 1
Os tubos sonoros fechados só emitem os harmônicos ímpares.
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Módulo de estudo
Quando assopramos a boca de uma 
garrafa, provocamos vibrações de várias 
frequências. Haverá ressonância de 
algumas frequências com os modos de 
vibração da coluna de ar dentro do tubo. 
Nosso ouvido interpreta como nota 
musical a frequência correspondente ao 
primeiro harmônico.
Quanto maior o tubo (ou melhor, 
quanto maior a coluna de ar vibrante 
dentro do tubo), menor a frequência 
do primeiro harmônico que ouvimos e, 
portanto, mais grave o som.
Portanto, quanto mais líquido você 
beber, maior ficará a coluna de ar e mais 
grave será o som escutado.
Tubos sonoros abertos
Quando ambas as extremidades estão abertas, podemos 
observar todos os múltiplos inteiros do harmônico fundamental.
λ /2
λ /2
λ /2
1° Harmônico
2° Harmônico
3° Harmônico
• No primeiro modo de vibração (1º harmônico):
 
 
λ λ
ν
λ
ν
2
2
2
= → =
= =
L L
f
L
• No segundo modo de vibração (2º harmônico):
 
 
2
2
2
2
2
2
λ λ
ν
λ
ν
= → =
= =
L
L
f
L
• No terceiro modo de vibração (3º harmônico):
 
 
3
2
2
3
3
2
λ λ
ν
λ
ν
= → =
= =
L
L
f
L
Observando os resultados, verificamos que o tubo aberto possui 
todos os múltiplos da frequência fundamental de vibração:
f
L
1
2
= ν
 
f n fn = ⋅ 1
Em que n = 1, 2, 3, 4, 5...
Da mesma forma, quando produzimos uma perturbação na 
boca do tubo, entram em ressonância as vibrações que coincidem 
com esses modos de vibração. Contudo, percebemos a frequência 
do primeiro harmônico como a nota musical e os demais harmônicos 
como componentes do timbre dessa nota musical.
Observe que, ao assoprar um tubo aberto, ouvimos um som 
fundamental de frequência f, ao fechar esse mesmo tubo, ouviremos 
um som fundamental de frequência f/2, ou seja, ouvimos um som 
mais grave.
f
f
fechado
aberto
1
1
2
( )
( )=
Instrumentos de sopro
Os instrumentos de sopro baseiam-se na vibração de uma 
coluna de ar dentro de um tubo, ocorrendo ressonância, conforme 
vimos anteriormente. Dependendo do formato do tubo, alguns 
harmônicos são mais intensos que outros, fazendo com que diferentes 
instrumentos emitam sons com diferentes timbres.
As notas musicais são obtidas variando o comprimento efetivo 
do tubo. No caso da flauta, o instrumentista varia o tamanho do tubo 
fechando ou abrindo os orifícios do tubo com os dedos.
Exercícios
01. (Omec-SP) Um tubo fechado emite um som fundamental de 
430,0 Hz, em uma temperatura em que a velocidade do som 
é de 340,0 m/s. Em uma temperatura mais baixa, em que a 
velocidade do som é de 320,0 m/s, a variação na frequência 
do som fundamental é de:
A) 31,8 Hz 
B) 29,7 Hz
C) 29,5 Hz 
D) 27,2 Hz
E) 25,3 Hz
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Módulo de estudo
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02. (Faculdade Albert Einstein) Em 1816, o médico francês René 
Laënnec, durante um exame clínico em uma senhora, teve a ideia 
de enrolar em uma folha de papel bem apertada e colocar seu 
ouvido em uma das extremidades, deixando a outra livre para ser 
encostada na paciente. Dessa forma, não só era evitado o contato 
indesejado com a paciente, como os sons se tornavam muito mais 
audíveis. Estava criada assim a ideia fundamental do estetoscópio 
(do grego stethos (peito) e skopéo (olhar)). É utilizado por diversos 
profissionais, como médicos e enfermeiros, para auscultar (termo 
técnico correspondente a escutar) sons vasculares, respiratórios 
ou de outra natureza em diversas regiões do corpo.
 
Re
pr
od
uç
ão
/F
ac
ul
da
de
 A
lb
er
t 
Ei
ns
te
in
 É composto por três partes fundamentais. A peça auricular 
tem formato anatômico para adaptar-se ao canal auditivo.Os tubos condutores do som a conectam à peça auscultatória. E, 
por fim, a peça auscultória, componente metálico colocado em 
contato com o corpo do paciente. Essa peça é composta por uma 
campânula, que transmite melhor os sons de baixa frequência – 
como as batidas do coração – e o diafragma, que transmite melhor 
os sons de alta frequência, como os do pulmão e do abdômen.
Re
pr
od
uç
ão
/F
ac
ul
da
de
 A
lb
er
t 
Ei
ns
te
in
 A folha de papel enrolada pelo médico francês René Laënnec 
pode ser interpretada como um tubo sonoro aberto. 
Considerando o comprimento desse tubo igual a 34 cm e 
que, ao auscultar um paciente, houve a formação, no interior 
desse tubo, de uma onda estacionária longitudinal de segundo 
harmônico e que se propagava com uma velocidade de 
340 m/s, qual a frequência dessa onda, em hertz?
A) 250 
B) 500
C) 1000 
D) 2000
03. Uma proveta de vidro de 120 cm de comprimento e disposta 
verticalmente, está completamente cheia de água. Um diapasão 
de frequência f = 425 Hz é posto a vibrar junto à boca do 
tubo. Uma pequena torneira, ligada à base da proveta, permite 
o escoamento lento da água. Verifica-se, pela primeira vez, 
um sensível reforço da intensidade do som, emitido pelo diapasão, 
quando a superfície de água se encontra a 20 cm da boca da 
proveta.
 
20
40
60
80
100
120
 Pergunta-se:
A) Qual é a velocidade de propagação do som no ar aprisionado 
pela proveta?
B) Continuando o escoamento da água, observa-se, pela segunda 
vez, reforço da intensidade do som. A que distância da boca 
da proveta se encontra a superfície da água?
C) Quantos reforços da intensidade do som poderão ser 
observados operando-se com esta proveta?
04. (Udesc) Dois tubos sonoros de um órgão têm o mesmo 
comprimento, um deles é aberto e o outro fechado. O tubo 
fechado emite o som fundamental de 500 Hz à temperatura de 20 
ºC e à pressão atmosférica. Dentre as frequências abaixo, indique 
a que esse tubo não é capaz de emitir. 
A) 1500 Hz 
B) 4500 Hz 
C) 1000 Hz 
D) 2500 Hz 
E) 3500 Hz 
05. (PUC-SP) Temos dois tubos sonoros, A e B, cheios de ar. A é aberto 
e B é fechado, ambos com comprimento de 85 cm. Quais são as 
frequências fundamentais, em Hz, em A e B, respectivamente, se 
a velocidade do som no ar é de 340 m/s?
A) 100 e 200 
B) 100 e 400
C) 200 e 100 
D) 300 e 400
E) 400 e 300
06. (UEPB/2010) Todo corpo capaz de vibrar ou oscilar tem frequência 
natural de oscilação, quer seja ele uma lâmina de aço, um copo de 
vidro, um automóvel, quer seja uma ponte. Se uma fonte oscilante 
tiver a mesma frequência que a frequência natural de um corpo, 
este pode atingir o colapso. Foi o que aconteceu com a ponte 
de Tacoma em 1940 nos Estados Unidos, levando-a quebrar-se, 
conforme ilustrado a seguir.
GASPAR, A. Experiências de Ciências para o Ensino
Fundamental. São Paulo: Ática, 2005.
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Módulo de estudo
Re
pr
od
uç
ão
/U
EP
B-
20
10
 Sobre este fenômeno, é correto afirmar:
A) Não há relação alguma entre as frequências da fonte oscilante 
e a frequência natural do corpo, que possa ocasionar o colapso.
B) É devido à superposição de ondas que a frequência da fonte 
oscilante pode atingir a frequência natural do corpo, e este 
entrar em colapso.
C) É devido à interferência das ondas que a frequência da fonte 
oscilante pode atingir a frequência natural do corpo, e este 
entrar em colapso.
D) Quando a fonte oscilante tem frequência igual à frequência 
natural do corpo, este entra em ressonância.
E) O colapso acontece devido ao Efeito Doppler.
07. (UFPR) Foram geradas duas ondas sonoras em um determinado 
ambiente, com frequências f
1
 e f
2
. Sabe-se que a frequência f
2
 era 
de 88 Hz. Percebeu-se que essas duas ondas estavam interferindo 
ente si, provocando o fenômeno acústico denominado “batimento”, 
cuja frequência era de 4 Hz. Com o uso de instrumentos adequados, 
verificou-se que o comprimento de onda para a frequência f
2
 era maior 
que o comprimento de onda para a frequência f
1
. Com base nessas 
informações, assinale a alternativa que apresenta a frequência f
1
.
A) 22 Hz 
B) 46 Hz
C) 84 Hz 
D) 92 Hz
E) 352 Hz
08. (Enem/2009) Um dos modelos usados na caracterização dos sons 
ouvidos pelo ser humano baseia-se na hipótese de que ele funciona 
como um tubo ressonante. Neste caso, os sons externos produzem 
uma variação de pressão do ar no interior do canal auditivo, fazendo 
a membrana (tímpano) vibrar. Esse modelo pressupõe que o sistema 
funciona de forma equivalente às propagação de ondas sonoras 
em tubos com uma das extremidades fechadas pelo tímpano. As 
frequências que apresentam ressonância com o canal auditivo 
tem sua intensidade reforçada, enquanto outras podem ter sua 
intensidade atenuada.
 
Tímpano
Tímpano
L
Canal auditivoCanal auditivo
externo
 Considere que, no caso de ressonância, ocorra um nó sobre o 
tímpano e ocorra um ventre da onda na saída do canal auditivo, 
de comprimento L igual a 3,4 cm. Assumindo que a velocidade 
do som no ar (v) é igual a 340 m/s, a frequência do primeiro 
harmônico (frequência fundamental, n = 1) que se formaria no 
canal, ou seja, a frequência mais baixa que seria reforçada por 
uma ressonância no canal auditivo, usando este modelo, é:
A) 0,025 kHz, valor que considera a frequência do primeiro 
harmônico como igual a nv/4L e equipara o ouvido a um tubo 
com ambas as extremidades abertas.
B) 2,5 kHz, valor que considera a frequência do primeiro 
harmônico como igual a nv/4L e equipara o ouvido a um tubo 
com uma extremidade fechada.
C) 10 kHz, valor que considera a frequência do primeiro harmônico 
como igual a nv/L e equipara o ouvido a um tubo com ambas 
as extremidades fechadas.
D) 2500 kHz, valor que expressa a frequência do primeiro 
harmônico como igual a nv/L, aplicável ao ouvido humano.
E) 10000 kHz, valor que expressa a frequência do primeiro 
harmônico como igual a nv/L, aplicável ao ouvido e ao tubo 
aberto e fechado.
09. (Enem-PPL) Em uma flauta, as notas musicais possuem frequências 
e comprimentos de onda (λ) muito bem definidos. As figuras 
mostram esquematicamente um tubo de comprimento L, que 
representa de forma simplificada uma flauta, em que estão 
representados: em A o primeiro harmônico de uma nota musical 
(comprimento de onda λ
A
), em B seu segundo harmônico 
(comprimento de onda λ
B
) e em C o seu terceiro harmônico 
(comprimento de onda λ
C
), em que λ
A
 > λ
B
 > λ
C
.
A B C
L
 Em função do comprimento do tubo, qual o comprimento de 
onda da oscilação que forma o próximo harmônico?
A) 
L
4
 B) 
L
5
C) 
L
2
 D) 
L
8
E) 
6
8
L
10. (UFC/2010) Um motor produz pequenas vibrações transversais, 
com frequência de 10 Hz, em uma corda homogênea 
de 2,0 m de comprimento e densidade linear 0,05 kg/m. 
Uma das extremidades da corda é mantida fixa em uma parede, 
enquanto a outra está ligada ao motor. Sabendo-se que, com 
esta frequência, a corda está no segundo harmônico, determine 
o valor da tensão na corda e, em seguida, assinale a alternativa 
que apresenta corretamente esse valor.
A) 10 N 
B) 20 N
C) 200 N 
D) 400 N
E) 1000 N
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11. (UFTM/2011) Silvia e Patrícia brincavam com uma corda quando 
perceberam que, prendendo uma das pontas em um pequeno 
poste e agitando a outra ponta em um mesmo plano, faziam 
com que a corda oscilasse de forma que alguns de seus pontos 
permaneciam parados, ou seja, se estabelecia na corda uma onda 
estacionária.
 A figura 1 mostra a configuração da corda quando Silvia está 
brincando, e a figura 2 mostra a configuração da mesma corda 
quando Patrícia está brincando.
 
Figura 1
Silvia
Patrícia
Figura 2
 Considerando-se iguais, nas duas situações, as velocidades 
de propagação das ondas na corda, e chamando de f
S
 e f
P
 as 
frequências com que Silvia e Patrícia, respectivamente, estão 
fazendo a corda oscilar, pode-se afirmarcorretamente que a 
relação f
S
 / f
P
 é igual a
A) 1,6 B) 1,2
C) 0,8 D) 0,6
E) 0,4
12. (UFMG) Uma corda esticada produz um som de frequência 
fundamental 1000 hertz. Para que a mesma corda produza um 
som de frequência fundamental 2000 hertz, a tensão da corda 
deve ser: 
A) quadruplicada. 
B) dobrada.
C) multiplicada por 2. 
D) reduzida à metade.
E) reduzida a um quarto.
13. (Unesp) Na geração da voz humana, a garganta e a cavidade oral 
agem como um tubo, com uma extremidade aproximadamente 
fechada na base da laringe, onde estão as cordas vocais, e uma 
extremidade aberta na boca. Nessas condições, sons são emitidos 
com maior intensidade nas frequências e comprimentos de ondas 
para as quais há um nó (N) na extremidade fechada e um ventre 
(V) na extremidade aberta, como ilustra a figura. As frequências 
geradas são chamadas harmônicos ou modos normais de vibração. 
Em um adulto, este tubo do trato vocal tem aproximadamente 17 
cm. A voz normal de um adulto ocorre em frequências situadas 
aproximadamente entre o primeiro e o terceiro harmônicos.
 
V
N N
L
N
V V
 Considerando que a velocidade do som no ar é 340 m/s, os 
valores aproximados, em hertz, das frequências dos três primeiros 
harmônicos da voz normal de um adulto são:
A) 50, 150, 250 B) 100, 300, 500 
C) 170, 510, 850 D) 340, 1 020, 1 700 
E) 500, 1 500, 2 500
14. (PUC-SP) Um tubo sonoro ressoa com mais intensidade na 
frequência de 680 hertz. Com experimentação apropriada, 
percebe-se a formação, no interior do tubo, de uma sucessão 
de nós e ventres. Sabendo-se que a velocidade de propagação 
do som é de 340 m/s, conclui-se que a distância entre dois nós 
consecutivos é de _____cm.
A) 15 
B) 20
C) 25
D) 30
E) 40
15. (UFC) Um fenômeno bastante interessante ocorre quando duas 
ondas periódicas de frequências muito próximas, por exemplo, 
f
1
 = 100 Hz e f
2
 = 102 Hz, interferem entre si. A onda resultante 
tem uma frequência diferente daquelas que interferem entre si. 
Além disso, ocorre também uma modulação na amplitude da 
onda resultante, modulação esta que apresenta uma frequência 
característica f
0
. Essa oscilação na amplitude da onda resultante é 
denominada batimento. Pelos dados fornecidos, pode-se afirmar 
que a frequência de batimento produzida na interferência entre 
as ondas de frequências f
1
 e f
2
 é:
A) 202 Hz
B) 101 Hz
C) 2,02 Hz
D) 2,00 Hz
E) 1,01 Hz
Resoluções
01. O valor da frequência emitida no primeiro harmônico de um tubo 
fechado é dado por f
v
L
=
4
.
Na situação inicial: 430
340
4
340
4 430
= → =
×L
L m 
 Na nova situação, a frequência e a velocidade da onda se alteram, 
mas o comprimento do tubo permanece o mesmo:
f
v
L
Hz’
’
,= =
×
×
≅
4
320
4
340
4 430
404 7 
 Assim, a variação, em módulo, na frequência foi de 
|404,7 – 430| = 25,3 Hz
 Resposta: E
02. A figura mostra um tubo aberto em seu segundo harmônico.
λ = 34 cm
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Módulo de estudo
 Como se pode notar nessa figura, no segundo harmônico, o 
comprimento de onda é igual ao comprimento do tubo.
 λ = 34 cm; = 0,34 m; v = 340 m/s.
 Da equação fundamental da ondulatória:
 
v f f f Hz= ⇒ = = ⇒ =λ
ν
λ
340
0 34
1000
,
 Resposta: C
03. 
A) Para que a presença da coluna vibrante de ar do tubo consiga 
produzir um som que amplifique o que fora emitido pelo 
diapasão, deve haver ressonância, ou seja, a frequência do 
diapasão deve coincidir com uma das frequências dos modos 
de vibração da coluna de ar:
 
f i
v
L
diapasão =
4
, em que i = 1, 3, 5, 7, ...
 
 Nesse problema, serão constantes f
diapasão
 e v. O comprimento L 
do tubo (correspondendo ao comprimento da coluna de ar) será 
alterado à medida que a água escoa, bem como o valor de i.
 Assim: 
 
L i
v
f
No
diapasão
=
4
 primeiro caso, i = 1, e de acordo com o ennunciado, :
 m/s
L cm
v
v
=
=
×
→ =
20
0 20 1
4 425
340,
 No primeiro caso, i = 1, e de acordo com o enunciado, L = 20 cm:
 
L i
v
f
No
diapasão
=
4
 primeiro caso, i = 1, e de acordo com o ennunciado, :
 m/s
L cm
v
v
=
=
×
→ =
20
0 20 1
4 425
340,
B) Uma vez conhecida a velocidade do som, podemos encontrar 
a relação entre L e i:
 
L i i=
×
= = × × × × =340
4 425
0 2, ... 0,2 1; 0,2 3; 0,2 5; 0,2 7; 0,2 m; 0,6 m; 1 m; 1,4 m; 
 cm; 60 cm; 100 cm; 140 cm; 
...
..L = 20 ..
Contudo L 120 cm, logo:
 cm; 60 cm; 100 cm
≤
=L 20
= 0,2 m; 0,6 m; 1 m; 1,4 m; ...
 L = 20 cm; 60 cm; 100cm; 140cm; ...
 Contudo L ≤ 120 cm, logo:
 L = 20 cm; 60 cm; 100 cm
 Portanto, o segundo reforço ocorrerá para L = 60 cm.
C) No total, só serão possíveis 3 reforços (20 cm, 60 cm e 100 cm)
1º caso
i = 1
2º caso
i = 3
3º caso
i = 5
 Resposta: A) 340 m/s; B) 60 cm; C) 3.
04. Os tubos sonoros fechados apresentam apenas os harmônicos de 
ordem ímpar. Assim, apresentará:
f
1
, 3f
1
, 5f
1
, 7f
1
, 9f
1
 etc.
Ou seja:
500 Hz, 1500 Hz, 2500 Hz, 3500 Hz, 4500 Hz etc.
 Resposta: C
05. Em tubos aberto e fechado, respectivamente, as frequências 
fundamentais são f
A
 = v/2L e f
B
 = v/4L, em que v é a velocidade 
do som no ar, e L é o comprimento do tubo. 
Logo: f
A
 = v/2L = 340/2 ⋅ 0,85 = 200 Hz e f
B
 = 340/4 ⋅ 0,85 = 100 Hz
 Resposta: C
06. Quando uma força externa oscilante atua sobre um sistema com 
a mesma frequência natural de vibração desse sistema, ele pode 
entrar em ressonância com o agente externo. Dessa forma, a 
amplitude de oscilação natural do sistema aumenta e este pode 
entrar em colapso.
 Resposta: D
07. Como as duas ondas propagam-se no mesmo meio, elas tem a 
mesma velocidade.
 Como v = λf, a onda de maior comprimento de onda possui 
menor frequência. A frequência do batimento é igual à diferença 
de frequências. Assim:
 
λ λ2 1 2 1
1 2 1 188 4 92
> ⇒ <
− = ⇒ − = ⇒ =



f f
f f f f f Hzb
 Resposta: D
08. De acordo com a figura do exercício, o ouvido pode ser considerado 
um tubo sonoro fechado em uma das extremidades (nó em uma 
extremidade e ventre na outra). Assim, a frequência fundamental 
do som formado no ouvido vale f = v/4L, em que v = 340 m/s é a 
velocidade do som no ar e L = 3,4 cm é o comprimento do canal 
auditivo. Assim:
f = 
v
4L
= 
4 3 4 1
= 25 Hz = 2 5 kHz 
340
0
00
2⋅ ⋅ −,
,
 Resposta: B
09. O próximo é o 4º harmônico. No caso a flauta comporta-se como 
um tubo aberto, sendo a ordem do harmônico (n = 4) igual a do 
número de fusos. Se o comprimento de um fuso é igual ao de 
meio comprimento de onda, tem-se:
 
4
2 2
λ
λ= ⇒ =L
L
 Resposta: C
10. Como o motor executa pequenas oscilações transversais, podemos 
considerar que nessa extremidade exista um nó. Assim, temos 
uma corda oscilante cuja frequência, de segundo harmônico, vale 
 f
2
 = v/L. 
8F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Módulo de estudo
OSG.: 121003/17
 Então: v = f
2
 ⋅ L = 10 ⋅ 2 = 20 m/s
 A velocidade da onda na corda tracionada pode ser relacionada 
à tensão no fio através da seguinte equação:
v
T T
T N= ⇒ = ⇒ =
µ
20
0 05
20
,
 Resposta: B
11. Silvia faz sua corda vibrar formando três fusos, portanto, no 3º 
harmônico, três vezes a frequência do harmônico fundamental 
(f
1
); Patrícia faz sua corda vibrar no 5º harmônico, cinco vezes a 
frequência do harmônico fundamental. Assim:
 
f f
f f
f
f
S
P
S
P
=
=



= =
3
5
3
5
0 61
1
,
 Resposta: D
12. A frequência fundamental em uma corda presa nas extremidades 
é f
1
 = v/2L, e a velocidade da onda na corda é v T= / µ .
 Veja que, para dobrar a frequência fundamental mantendo 
o comprimento da corda, devemos dobrar a velocidade da 
onda. Para tal, a tensão que se aplica sobre a corda deve ser 
quadruplicada.
 Resposta: A
13. O harmônico apresentado pela questão é o quinto do tubo 
fechado.
V
N N
L
N
V V
λ
4
 
Note que L = ⋅5
4
λ
 → = = =λ 4
5
4 0 17
5
0 136
L x
m
,
, 
Como V f f
V
f Hz= → = → = =λ
λ 5
340
0 136
2500
,
 
 
Como a frequência do quinto harmônico é 5 vezes a frequência 
do primeiro, podemos escrever:f
f
Hz1
5
5
2500
5
500= = =
Agora podemos obter os demais harmônicos, os quais devem ser 
sempre de ordem ímpar:
f
3
 = 3f
1
 = 3 × 500 = 1500 Hz
f
5
 = 2500 Hz 
 Resposta: E
14. Primeiramente, o aluno deve perceber que não se sabe em qual SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Douglas Gomes
DIG.: Raul
harmônico o ar está ressonando. No entanto, o conhecimento 
dessa informação não é necessário para a solução do problema. 
Basta saber que a distância entre dois nós consecutivos 
corresponde a meio comprimento de onda (λ/2).
Usando λ = v/f, temos:
λ = 340 / 680 = 0,50 m
Assim, a distância entre dois nós consecutivos quaisquer será:
 NN = 0 25, m = 25 cm
 Resposta: C
15. O valor da frequência de batimento corresponde à diferença entre 
as frequências dos sons: 102 – 100 = 2 Hz.
 Resposta: D