HALLIDAY Capítulo 17 respostas

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ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
GILSON SCHEIBE DA COSTA
TRABALHO DE FÍSICA II
Caṕıtulo 17
SÃO BENTO DO SUL
2020
GILSON SCHEIBE DA COSTA
TRABALHO DE FÍSICA II:
Caṕıtulo 17
Trabalho de F́ısica II, apresentado
à disciplina de F́ısica Geral II,
na Graduação de Engenharia de
Controle e Automação do Instituto
Federal Catarinense – Campus São
Bento do Sul, requisitado pela
professor Samuel Isidoro dos Santos
Junior.
SÃO BENTO DO SUL
2020
2
Exerćıcios do livro do Halliday ed. 9a, vol 2 ,Questões do Cap 17 .
1. Questão 2
Qual é o modulo de elasticidade volumétrico do oxigênio, se 32g de oxigênio ocupam
22, 4L e a velocidade do som no oxigênio é 317m/s ?
Antes de encontrar o módulo de elasticidade do oxigênio B = v2.ρ , devemos saber
qual é a massa espećıfica do meio
ρ = m
v
ρ = 0,0320
0,024
= 1, 43kg/m3
Logo , B = (317)2.1, 43 =1, 44 × 105Pa
2. Questão 4
Uma coluna de soldados, marchando a 120 passos por minuto, segue o ritmo da
batida de um tambor que é tocado na frente da coluna. Observa-se que os últimos
soldados da coluna estão levantando o pé esquerdo quando os primeiros soldados
estão levantando o pé direito. Qual é o comprimento aproximado da coluna?
Para comprimento da coluna de soldados: λ.
Desse modo λ = v.t.
Como t = 1
120
= 0, 50s
λ = 340.0, 50 = 1, 7 × 102m.
3. Questão 6
Um homem bate com um martelo na ponta de uma barra delgada. A velocidade do
som na barra é 15 vezes maior que a velocidade do som no ar. Uma mulher na outra
extremidade, com o ouvido próximo da barra, escuta o som da pancada duas vezes,
com um intervalo de 0, 12s ; um som vem da barra e outro vem do ar em torno da
barra. Se a velocidade do som no ar é de 343m/s, qual é o comprimento da barra?
Essa questão trabalha mais com a interpretação do problema e proporção. Sendo
TaTb = 0, 12s, e T =
x
v
,
Temos que resolver
0, 12 = x
343
− x
5145
x = 44, 1m.
4. Questão 8
Efeito chocolate quente. Bata com uma colher na parte interna de uma x́ıcara com
água quente e preste atenção na frequência fi do som. Acrescente uma colher de
sopa de chocolate em pó ou café solúvel e repita o experimento enquanto mexe o
ĺıquido. A prinćıpio, a nova frequência, fs , é menor, porque pequenas bolhas de ar
liberadas pelo pó diminuem o valor do módulo de elasticidade volumétrico da água.
Quando as bolhas chegam à superf́ıcie da água e desaparecem, a frequência volta
ao valor original. Enquanto o efeito dura, as bolhas não modificam apreciavelmente
3
a massa espećıfica nem o volume do ĺıquido; elas limitam-se a alterar o valor de
dV/dp , ou seja, a taxa de variação do volume do ĺıquido causada pela variação
de pressão associada às ondas sonoras. Se fs/fi = 0, 333 , qual é o valor da razão
(dV/dp)s/(dV/dp)i ?
Se considerarmos apenas a frequência,obtida através da equaçãoo de velocidade,
com o módulo de elasticidade do material,também, obtida através da equação de
velocidade, podemos descartar diversas variáveis que irão complicar a resolução do
problema chegando assim há
Fs
F−i =
√
Bs
Bi
= ( 1
0,33
)2
Com o valor da razão 9.
5. Questão 10
Ilusão causada pela água. Uma das informações usadas pelo cérebro humano para
determinar a localização de uma fonte sonora é a diferença ∆t entre o instante em
que um som é detectado pelo ouvido mais próximo da fonte e o instante em que
é detectado pelo outro ouvido. Suponha que a fonte está suficientemente distante
para que as frentes de onda sejam praticamente planas, e seja L a distância entre
os ouvidos.
 
(a) Se a direção da fonte faz um ângulo θ com a direção da reta que passa pelos dois
ouvidos (Fig. 17-31), qual é o valor de ∆t em termos de L e da velocidade v
do som no ar?
Para o problema proposto como se tem um angulo demarcado e usando os
conhecimentos trigonométricos, temos que ;
∆T = x sinθ
v
(b) Se uma pessoa está debaixo d’água e a fonte está exatamente à direita, qual é
o valor de ∆t em termos de L e da velocidade va do som na água?
Estando a pessoa a direita o valor mais aproximado de θ sera 90o
desse modo ∆T = x
v
pois sin90o = 1
(c) Com base na diferença ∆t , o cérebro calcula erroneamente que a direção da
fonte faz um ângulo θ com a direção da reta que passa pelos dois ouvidos.
4
Determine o valor de θ para água doce a 20oC.
Para o valor de θ para tais parâmetros estabelecidos, temos ;
sin−1 = V
Vmeio
Logo sin−1 = 343
1435
θ = 13o
6. Questão 12
A pressão de uma onda sonora progressiva é dada pela equação
∆p = (1, 50Pa)sen π[(0, 900m−11)x–(315s−1)t] Determine
(a) a amplitude,
A amplitude de uma onda pode ser extráıda da equação dada do enunciado,
assim o coeficiente de seno e cosseno é a amplitude de acordo com o livro:
Pm = 1, 50 Pa
(b) a frequência,
Como já nos foi dado tudo que precisamos para achar a frequência da onda
desejada temos:∫
= ω
2π∫
= 315π
2π
= 157, 52Hz
(c) o comprimento de onda e
De forma análoga a questão anterior, temos para comprimento de onda ;
λ = 2π
k
λ = 2π
0,9π
= 2, 22m.
(d) a velocidade da onda. A velocidade de onda é definida por
V = ω
k
V = 315
0.9
= 350m/s.
7. Questão 14
A Fig. 17-32 mostra a leitura de um monitor de pressão montado em um ponto da
trajetória de uma onda sonora de uma só frequência, propagando-se a 343m/s em um
ar, de massa espećıfica homogênea 1, 21kg/m3. A escala do eixo vertical é definida
por ∆ps = 4mPa. Se a função deslocamento da onda é s(x, t) = sm cos(kx− ωt),
5
 
Determine
(a) sm ,
Para o deslocamento da onda temos Sn =
∆p
v×p×ω ,
De certo modo não temos a frequência angular mas sabe-se que
ω = 2π
t
ω = 3, 1 × 10−3 s−1,
como instante é dado pelo enunciado ,bem como as outras informações necessárias
para a resolução do problema. Logo ;
Sn =
8
(342).(1,21).3,1×10−3 = 6, 1 × 10
−9m.
(b) k e
Para K temos como equação necessária k = 2π
v . t
.
Do mesmo modo que as questões anteriores já sabe-se os valores necessários para resolvermos
as questões;
K = 2π
343×0,002 = 9, 2m
−1.
(c) ω. Quando o ar é resfriado, a massa espećıfica aumenta para 1, 35kg/m3 e a velocidade
da onda sonora diminui para 320m/s. A fonte emite uma onda com a mesma frequência
e a mesma pressão que antes. Qual é o novo valor
Para a frequência angular
ω = 2π
t
ω = 2π
0,002
= 3, 1 × 10−3.
(d) de sm ,
Alterando o valor de p tem-se
Sn =
8
(342).(1,35).3,1×10−3 = 5, 9 × 10
−9m.
(e) de k e
O número de onda é k = ω
v
= 9, 8m−1.
(f) de ω ?
Como nenhum parâmetro da frequência angular não se altera temos que ω continua o
mesmo,
Então ω = 3, 1 × 10−3s−1.
6
8. Questão 16
Duas ondas sonoras, produzidas por duas fontes diferentes de mesma frequência,
540Hz , se propagam na mesma direção e no mesmo sentido a 330m/s . As fontes
estão em fase. Qual é a diferença de fase das ondas em um ponto que está a 4, 40m
de uma fonte e a 4, 00m da outra?
Para essa questão temos ∆θ = 2π(x1−x2)
λ
, sabendo que
λ = v
f
.
λ = 330
540
= 0, 61m.
Logo, estamos com todos os parâmetros para resolver a questão:
∆θ = 2π(4,40×4)
0,61
= 4, 12rad.
9. Questão 18
Na Fig. 17-34, as ondas sonoras A e B, de mesmo comprimento de onda λ, estão
inicialmente em fase e se propagam para a direita, como indicam os dois raios. A
onda A é refletida por quatro superf́ıcies, mas volta a se propagar na direção e no
sentido original. O mesmo acontece com a onda B, mas depois de ser refletida por
apenas duas superf́ıcies. Suponha que a distância L da figura é um múltiplo do
comprimento de onda λ : L = qλ.
 
(a) Qual é o menor valor e
Para que as ondas tenham interferência destrutiva, de acordo com o livro,
devem ter como diferença de percurso um múltiplo ı́mpar de λ
2
,
assim L
λ
= 0, 5cm.
(b) Qual o segundo menor valor de q para o qual A e B estão em oposição de fase
após as reflexões?
Para a segunda menor, basta seguir o racioćınio daquestão anterior , sendo
L
λ
= 1, 5cm.
10. Questão 20
7
A Fig. 17-36 mostra quatro fontes sonoras pontuais isotrópicas uniformemente
espaçadas ao longo de um eixo X. As fontes emitem sons de mesmo comprimento
de onda λ e mesma amplitude sm e estão em fase. Um ponto P é mostrado no eixo
x. Suponha que, quando as ondas se propagam até P , a amplitude se mantém
praticamente constante. Que múltiplo de sm corresponde à amplitude da onda
resultante em P se a distância d mostrada na figura for:
 
(a) λ/4 ,
Sendo D = λ
4
, a superposição de ondas gera uma interferência destrutiva, já
que a primeira e a terceira estão defasadas.
(b) λ/2 e
Sendo D = λ
2
, a superposição de ondas gera uma interferência destrutiva, já
que a primeira e a segunda estão defasadas.
(c) λ ?
Sendo D = λ , a superposição de ondas gera uma interferência construtiva,
com uma amplitude de 4Sn.
11. Questão 22
Na Fig. 17-38, um som com um comprimento de onda de 40, 0cm se propaga
para a direita em um tubo que possui uma bifurcação. Ao chegar à bifurcação, a
onda se divide em duas partes. Uma parte se propaga em um tubo em forma de
semicircunferência e a outra se propaga em um tubo retiĺıneo. As duas ondas se
combinam mais adiante, interferindo mutuamente antes de chegarem a um detector.
Qual é o menor raio ρ da semicircunferência para o qual a intensidade medida pelo
detector é mı́nima?
8
 
Para que satisfaça r = rn, a diferença de fase ∆θ deve ser igual a π.
Desse modo chegamos a
rn =
λ
2(2−π)
rn =
40
2(2−π) = 17, 5cm.
12. Questão 24
Uma discussão começa acalorada, com um ńıvel sonoro de 70dB , mas o ńıvel cai
para 50dB quando os interlocutores se acalmam. Supondo que a frequência do som
é de 500Hz, determine a intensidade
(a) inicial
Para intensidade em decibéis da onda temos que recorrer a equação
I = I0 × 10
β
10dB .
Com os valores dados: I = 10−12+
β
10dB .
(b) final e a amplitude,
Possuindo o valor de β = 50dB , podemos resolver de essa questão de forma
parecida da questão anterior.
Assim Ifin = 0, 10uv/m2
(c) inicial
Isolando Sn(amplitude da onda ) da equação I =
1
2
(p).(v)(ω)(S2n).
Desse modo se chega a
Sn =
1
ω
√
2×li
p.v
Sn =
1
2π.(500)
√
2×10−5
(1,21).343
= 70nm.
(d) final das ondas sonoras.
Utilizando a equação Sn =
1
ω
√
2×li
p.v
,
no entanto, com o valor da intensidade inicial
Iini = 10
−7, temos para Sn = 7nm.
13. Questão 26
Uma fonte pontual de 1W emite ondas sonoras isotropicamente. Supondo que a
energia da onda é conservada, determine a intensidade
9
(a) a 1, 0m e
Para intensidade temos I = P
A
, sendo a área de uma esfera A = 4π × r2
I = P
4π×r2
I = 1
4π(12)
= 0, 080W/m2.
(b) a 2,5 m da fonte.
Alterando o raio de propagação em relação a fonte isotrópica para 2, 5m .
Podemos resolver de forma análoga a questão anterior sendo
I = 1
4π×(2,5)2 = 0, 013W/m
2 .
14. Questão 28
A diferença entre os ńıveis sonoros de dois sons é 1dB. Qual é a razão entre a
intensidade maior e a intensidade menor?
Para resolver esta questão basta utilizar a equação de intensidade em relação decibéis.
Aplicando a relação de logaritmos temos:
log I2
I0
− log I1
Io
log I2
I1
.
Desse modo
I2
I1
= 100,1 = 1, 25.
15. Questão 30
A fonte de uma onda sonora tem uma potência de 1µW . Se a fonte é pontual,
(a) qual é a intensidade a 3m de distância e
Para intensidade temos I = P
A
sendo a área de uma esfera A = 4π × r2
I = P
4π×r2
I = 1×10
−6
4π×(32) = 8, 84 × 10
−9W/m2.
(b) qual é o ńıvel sonoro em decibéis a essa distância?
Para encontrar o ńıvel sonoro em decibéis a equação
β = 10 log 8,84×10
−9
1×10−12 = 39, 5dB, satisfaz nossa necessidade.
16. Questão 32
Os ouvidos de aproximadamente um terço das pessoas com audição normal emitem
continuamente um som de baixa intensidade pelo canal auditivo. Uma pessoa com
essa emissão otoacústica espontânea raramente tem consciência do som, exceto
talvez em um ambiente extremamente silencioso, mas às vezes a emissão é suficientemente
intensa para ser percebida por outra pessoa. Em uma observação, a onda sonora
tinha uma frequência de 1665Hz e uma amplitude de pressão de 1, 13 × 10−3Pa.
(a) Qual era a amplitude dos deslocamentos e
Para a amplitude devemos isolar sn da seguinte equação ∆p = v × p× ω × sn
10
já que possúımos os valores necessários para realizar a questão
Sn =
1,13×10−3
2π×166,5×343×1,21 = 0, 26mm.
(b) qual era a intensidade da onda emitida pelo ouvido?
Para resolvermos a questão dispomos da equação I = 1
2
∆p2
pv
,
como o enunciado forneceu os dados necessários
I = 1
2
.1,13×10
−3
1,21×343 = 1, 5nw/m
2.
17. Questão 34
Duas fontes sonoras A e B na atmosfera emitem isotropicamente com potência
constante. Os ńıveis sonoros β das emissões estão plotados na Fig. 17-40 em
função da distância r das fontes. A escala do eixo vertical é definida por β1 = 85dB
e β2 = 65, 0dB. Para r = 10m , determine
 
(a) a razão entre a maior e a menor potência e
Fazendo a diferença de ńıveis sonoros das duas fontes temos que
∆β = 10 log Pa
4πr2I0
− 10 log Pb
4πr2I0
,
nota-se que chegamos a 10 log Pa
Pb
Assim sendo ∆β = 5 temos 100,5 = 3, 162dB.
(b) a diferença entre os ńıveis sonoros das emissões.
É percept́ıvel que na questão anterior o ńıvel sonoro não depende do raio, sendo
apenas um logaritmo da razão de Pa
Pb
,
assim ∆β = 5dB.
18. Questão 36
Conversas em festas. Quanto maior o número de pessoas presentes em uma festa,
mais você precisa levantar a voz para ser ouvido, por causa do rúıdo de fundo dos
outros participantes. Entretanto, gritar a plenos pulmões é inútil; a única forma
de se fazer ouvir é aproximar-se do interlocutor, invadindo seu “espaço pessoal”.
Modele a situação substituindo a pessoa que está gritando por uma fonte sonora
isotrópica de potência fixa P e o ouvinte por um ponto Q que absorve parte das
ondas sonoras. Os pontos P e Q estão separados inicialmente por uma distância
ri = 1, 20m . Se o rúıdo de fundo aumenta de ∆β = 5dB o ńıvel do som na posição
11
do ouvinte também deve aumentar. Qual é a nova distância rf necessária para que
a conversa possa prosseguir?
Vimos que para diferentes tipos de ńıveis sonoros podemos recorrer a equação
10 log Pa
Pb
Desse modo, também, podemos deduzir que Li × r2i = Lf × r2f ,
extraindo do enunciado os valores necessário para a resolução do problema e considerando
que ri = 1, 2 ,
tem-se que rf = 0, 665m.
19. Questão 38
O ńıvel da água no interior em um tubo de vidro vertical com 1, 00m de comprimento
pode ser ajustado para qualquer posição. Um diapasão vibrando a 686Hz é mantido
acima da extremidade aberta do tubo para gerar uma onda sonora estacionária na
parte superior do tubo, onde existe ar. (Essa parte superior cheia de ar se comporta
como um tubo com uma extremidade aberta e a outra fechada.)
(a) Para quantas posições diferentes do ńıvel de água o som do diapasão produz
uma ressonância na parte do tubo cheia de ar? Qual
Para resolver este problema utilizaremos a equação 1 − nv
4f
De certo modo como a velocidade já é estabelecida pelo livro e a frequência é
dada pelo enunciado chegamos 1, 0 − 0, 125n
Assim para altura ser maior que 0, deve n ser igual a 1, 3, 5, 7.
(b) a menor altura e
Para menor altura deve haver ressonância ,assim, n deve assumir o valor
máximo, n = 7 ,gerando h = 0, 125m.
(c) qual é a segunda menor altura da água no tubo para as quais ocorre ressonância?
Para segunda menor altura deve haver ressonância ,assim,n deve assumir o
segundo valor máximo, n = 5 , gerando h = 0, 375m.
20. Questão 40
O tubo de órgãoA, com as duas extremidades abertas, tem uma frequência fundamental
de 300Hz . O terceiro harmônico do tubo de órgão B, com uma extremidade aberta,
tem a mesma frequência que o segundo harmônico do tubo A. Qual é o comprimento
(a) do tubo A ?
Analisandoo enunciado chegamos que a f = 600Hz,
Assim temos todos os devidos valores para a resolução do problema
La =
2×v
2×t
La =
2×343
2× 1
600
= 0, 572m
12
(b) Qual o comprimento do tubo B ?
Sendo a proporção de Lb com La de
3
4
,
temos que 3
4
× 57, 2 = 0, 429m.
21. Questão 42
Uma onda sonora que se propaga em um fluido é refletida em uma barreira, o que
leva à formação de uma onda estacionária. A distância entre dois nós vizinhos é
3, 8cm e a velocidade de propagação é 1500m/s. Determine a frequência da onda
sonora.
Dada a distância entre os nós da onda 0, 038m e sabendo que a distância é λ
2
,
temos que o comprimento de onda é λ = 0, 038 × 2 = 0, 076m .
Então para calcular a frequência
f = v
λ
f = 1500
0,076
= 20 × 103Hz.
22. Questão 44
A crista do crânio de um dinossauro Parassaurolofo continha uma passagem nasal
na forma de um tubo longo e arqueado, aberto nas duas extremidades. O dinossauro
pode ter usado a passagem para produzir sons no modo fundamental do tubo.
(a) Se a passagem nasal de um fóssil de Parassaurolofo tem 2m de comprimento,
que frequência era produzida?
Para frequência será usada a equação f = nv
2l
como v = 343m/s, n = 1 e L = 2m temos :
f = 343
4
= 85, 75Hz.
(b) Se esse dinossauro pudesse ser clonado (como em Jurassic Park), uma pessoa
com uma capacidade auditiva na faixa de 60Hz a 20kHz poderia ouvir esse
modo fundamental? O som seria de alta ou de baixa frequência? Crânios fósseis
com passagens nasais mais curtas são atribúıdos a Parassaurolofos fêmeas.
Analisando a resposta da questão anterior é posśıvel afirmar que seria percebido
como som de baixa frequência.
(c) Isso torna a frequência fundamental da fêmea maior ou menor que a do macho?
A frequência da fêmea é maior que a do macho pois L e f , são inversamente
proporcionais, desse modo explica o fato da premissa anterior.
23. Questão 46
O tubo A , que tem 1, 20m de comprimento e as duas extremidades abertas, oscila
na terceira frequência harmônica. Ele está cheio de ar, no qual a velocidade do
som é 343m/s. O tubo B ,com uma das extremidades fechada, oscila na segunda
frequência harmônica. A frequência de oscilação de B coincide com a de A. Um
eixo x coincide com o eixo do tubo B, com x = 0 na extremidade fechada.
13
(a) Quantos nós existem no eixo x ?
Se a frequência do tubo A é igual a frequência do tubo B, então 3V
4Lb
= 3V
2La
.
Assim :
λ = 4Lb
3
λ = 4(0,60)
3
= 0, 80m
desse modo existem 3 nós
(b) Qual é o menor e
Sendo x = 0, pode-se encontrar um nó no respectivo tubo.
(c) qual o segundo menor valor da coordenada x desses nós?
Sendo x = 0, 40 (segundo menor valor), pode-se encontrar um nó no respectivo
tubo.
(d) Qual é a frequência fundamental do tubo B ?
Para ser encontrado a frequência da onda basta utilizar da equação
F = v
λ
F = 343
0,80
= 428, 75Hz .
24. Questão 48
Uma das frequências harmônicas do tubo A, que possui as duas extremidades
abertas, é 325Hz. A frequência harmônica seguinte é 390Hz.
(a) Qual é a frequência harmônica que se segue à frequência harmônica de 195H ?
Para a frequência que se segue o respectivo harmônico será
f = 195 − (390 − 325) = 260Hz .
(b) Qual é o número desse harmônico? Uma das frequências harmônicas do tubo B,
com apenas uma das extremidades aberta, é 1080 Hz. A frequência harmônica
seguinte é 1320Hz.
Sendo Fn = n× fi ,
com os valores já entregues n = 260
65
= 4 .
(c) Qual é a frequência harmônica que se segue à frequência harmônica de 600Hz
?
Para o respectivo problema basta f = 600 + (2 × 120) = 840Hz .
(d) Qual é o número desse harmônico?
Sendo Fn = n× fi,
com os valores já entregues n = 840
120
= 7.
25. Questão 50
Um tubo com 1, 20m de comprimento é fechado em uma das extremidades. Uma
corda esticada é colocada perto da extremidade aberta. A corda tem 0, 330m de
14
comprimento e 9,60 g de massa, está fixa nas duas extremidades e oscila no modo
fundamental. Devido à ressonância, ela faz a coluna de ar no tubo oscilar na
frequência fundamental. Determine
(a) a frequência fundamental da coluna de ar e
Para resolvermos a devida questão deve-se utilizar a equação
f = n×v
4L
f = 343
4×1,20 = 71, 5Hz.
(b) a tração da corda.
Como agora temos que trabalhar com o parâmetro de tensão. Podemos usar
da equação com t já isolado
t = 4f 2 ×m× l
t = 4 × 71, 52 × (9, 60 × 10−3 × 0, 330) = 64, 8N .
15