Vento 02

Prévia do material em texto

Prof. José Milton de Araújo - FURG 1
A AÇÃO DO VENTO NOS 
EDIFÍCIOS
ARAÚJO, J. M. Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto 
Armado. 3. ed., Rio Grande: Dunas, 2014.
Prof. José Milton de Araújo - FURG 2
1- O PROJETO ESTRUTURAL E A DEFINIÇÃO 
DA ESTRUTURA
 
Elevador
Sacada
DormitórioDormitório
Cozinha
Sala
Banheiro
Á. serv.
Sacada
Sacada
16
0 x
21
0
16
0x
21
0
16
0x
21
0
10
0x
70
10
0x
10
0
12
0x
60
15 120 25 420 15 368 25 120 15
100
15 120 25 420 15 368 25 120 15
Duto
25 180
150
203 120
90x210
15
18
0
15
60
15
12
0
15
12
0
15
15
80
x2
10
14
0x
10
0
B'B Hall
20
15
12015
90x210
15
90
x2
10 25
70 29815
11
0
Planta baixa 
do 
pavimento 
tipo
Prof. José Milton de Araújo - FURG 3
 
12 124 20 424 12 372 20 124 12
12 124 20 424 12 372 20 124 12
20 184
20
17
5
12
55
20
20
23
12
escada
P1- 20x50 P2- 20x50 P3- 20x50
P4- 20x50 P6- 20x50P5- 20x50
P7- 20x20
P8- 20x70 P10- 20x70P9- 20x70
30 19 30
P11- 20x70 P12- 20x70 P13- 20x70
274,512 12
L201
L202
L203
L204
L205 L206 L207
L208
L209
12
V202- 20x60
V204- 12x40
V205-12x40
V207-20x60
V201-12x40 V203-12x40
V206-12x40 V208-12x40
V209-12x40 V210-12x40 V211-12x40
V212-12x40
V213-12x40
V214-12x40
V215- 20x60 V216-12x40
V
22
3-
 1
2x
40
V
22
5-
12
x6
0
x4
0
V
23
2-
 1
2x
40
V
23
3-
 1
2x
40
325,5V
22
8-
12
x4
0
V
22
7-
 1
2x
40
20
(h=10)
(h=10)
(h=10) (h=10)
(h=10) (h=10) (h=10)
(h=10)
(h=10)
40
5
60
40
24
2
Planta de 
formas do 
pavimento 
tipo
Prof. José Milton de Araújo - FURG 4
1.4 – Escolha dos materiais
- Aço CA-60 
diâmetro: 5 mm: armadura de lajes e estribos de vigas e pilares; 
- Aço CA-50 
diâmetros: 6,3 ; 8 ; 10 ; 12,5 ; 16 ; 20; 25 : armaduras 
longitudinais de vigas, pilares, lajes, escadas, elementos de
fundação, etc. 
 Concreto: 25=ckf MPa aos 28 dias 
 
Classes de agressividade ambiental: 
- classe II para o reservatório e para as vigas de fundação; 
- classe I para o restante da estrutura. 
 
Cobrimentos das armaduras: 
- classe I: 2,0 cm para as lajes e 2,5 cm para as vigas e os pilares; 
- classe II: 2,5 cm para as lajes e 3,0 cm para as vigas. 
- blocos de fundação: 5,0 cm
Prof. José Milton de Araújo - FURG 5
Observações: 
• O edifício possui 9 pavimentos, casa de máquinas e 
reservatório superior. 
• Apresentam-se o cálculo e detalhamento dos seguintes 
componentes: 
 - lajes maciças ; - escada; - reservatório superior 
 - vigas contraventadas e vigas de contraventamento 
 - pilares contraventados e pilares de contraventamento 
 - blocos de fundação e viga de equilíbrio 
• São feitas diversas observações sobre a metodologia de 
cálculo, inclusive sobre as falhas da NBR-6118/2003. 
• Na segunda edição de 2009, são introduzidas alterações nos 
valores de limξ para o dimensionamento à flexão simples. Esses 
novos valores de limξ devem ser adotados para garantir uma 
maior ductilidade às vigas. Ver artigo publicado na Revista Teoria 
e Prática na Engenharia Civil, número 14 
(www.editoradunas.com.br/revistatpec). 
NBR- 6118/2013.
Prof. José Milton de Araújo - FURG 6
2- VERIFICAÇÃO DA INDESLOCABILIDADE DA 
ESTRUTURA
2.2 – O parâmetro de instabilidade
CEB/78: nIE
Fh
ccs
V
tot 1,02,0 +≤=α , se 3≤n 
 6,0≤=
ccs
V
tot IE
Fhα , se 4≥n 
 
NBR-6118: 7,0≤α para contraventamento constituído 
exclusivamente por pilares-parede; 5,0≤α para contraventamento 
feito apenas por pórticos; 6,0≤α para associações de pórticos e 
pilares-parede. 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 7
Rigidez equivalente dos pórticos de contraventamento 
Modelo utilizado Rigidez equivalente 
Força horizontal unitária HF 
aplicada no topo do pórtico U
hF
EI totHeq 3
3
= (2.2.4) 
Força horizontal p , distribuída 
uniformemente ao longo da 
altura 
U
ph
EI toteq 8
4
= (2.2.5) 
U = deslocamento horizontal no topo do pórtico; 
toth = altura do pórtico ou do pilar de seção variável. 
 
Módulo secante do concreto segundo o CEB: 
 
31
10
82150085,0 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ += ckcs fxE , MPa 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 8
Modelo proposto: limαα ≤=
eq
V
tot EI
F
h 
 
onde limα depende do tipo de subestrutura de
contraventamento (só pórticos, só paredes ou associação
pórtico-parede). 
 
No caso de contraventamento feito só por pórticos: 
62,039,0166,0lim ≤−= nα 
Rigidez equivalente eqEI : carga uniforme [equação (2.2.5)]. 
Rigidez: ccs IEEI 70,0= (pilares) e ccs IEEI 35,0= (vigas). 
igual ACI
Prof. José Milton de Araújo - FURG 9
2.3 – Aplicação ao edifício em estudo
Pórticos de contraventamento 
Direção Pórticos formados pelos pilares 
x (lado menor) (P1,P2,P3), (P8,P9,P10), (P11,P12,P13), 
(P18,P19,P20) 
y (lado maior) (P18,P15,P11,P8,P4,P1) e 
(P20,P17,P13,P10,P6,P3) 
 
Estimativa da força Fv (peso total do edifício) 
 
Consideramos a seguinte carga total por unidade de área: 
- lajes de piso: 12 kN/m2; - laje de forro: 10 kN/m2 
 
Número de lajes = 8 lajes de piso e uma laje de forro, cada uma 
com uma área total de 184 m2. 
 
Fv = (8x12+1x10)x184 ; Fv = 19500 kN 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 10
 
9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,
35
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
4,25m 3,73m
P1 P2 P3
Pórtico 1 (2 vezes)
9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,
35
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
4,69m 3,59m
P8 P9 P10
Pórtico 2 (2 vezes)
Altura total da estrutura de contraventamento, do nível das 
fundações até a laje de cobertura: htot = 25,75 m. 
27200
10
8252150085,0
31
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ += xEcs MPa ; 510272xEcs = kN/m2 
Pórticos de 
contraventamento 
da direção x
Prof. José Milton de Araújo - FURG 11
Tabela 2.3.1 – Propriedades das seções dos pórticos da direção x 
Pórtico 1 
Elemento Largura 
(cm) 
Altura 
(cm) 
Área (m2) Inércia 
(m4) 
Pilar P1 20 50 0,10 0,00208 
Pilar P2 20 50 0,10 0,00208 
Pilar P3 20 50 0,10 0,00208 
Vigas 20 60 0,12 0,00360 
Pórtico 2 
Elemento Largura 
(cm) 
Altura 
(cm) 
Área (m2) Inércia 
(m4) 
Pilar P8 70 20 0,14 0,00047 
Pilar P9 20 70 0,14 0,00572 
Pilar P10 70 20 0,14 0,00047 
Vigas 20 60 0,12 0,00360 
 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 12
Tabela 2.3.2 – Rigidez equivalente dos pórticos da direção x 
Pórtico 1 
100=HF kN (1) 912,2=U cm 61054,19 xEIeq = kNm2 Equação (2.2.4) 
10=p kN/m (1) 540,3=U cm 61052,15 xEIeq = Equação (2.2.5) 
10=p kN/m (2) 692,6=U cm 61021,8 xEIeq = Equação (2.2.5) 
Pórtico 2 
100=HF kN (1) 215,3=U cm 61070,17 xEIeq = kNm2 Equação (2.2.4) 
10=p kN/m (1) 949,3=U cm 61092,13 xEIeq = Equação (2.2.5) 
10=p kN/m (2) 573,7=U cm 61026,7 xEIeq = Equação (2.2.5) 
(1): vigas e pilares com rigidez ccs IE 
(2): vigas com rigidez ccs IE35,0 e pilares com rigidez ccs IE70,0 
 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 13
Para os quatro pórticos da direção x: 
 
a) vigas e pilares com rigidez ccsIE 
 
• para carga concentrada: 
( ) 66 1048,741070,1754,192 xEIxEI eqeq =⇒+= kNm2 
 
• para carga uniforme: 
( ) 66 1088,581092,1352,152 xEIxEI eqeq =⇒+= kNm2 
 
Observar a influenciada pelo tipo de carga empregado na
determinação de eqEI . 
influência do
Prof. José Milton de Araújo - FURG 14
Parâmetro de instabilidade: 
 
• para carga concentrada: 
42,0
1048,74
1950075,25 6 === xIE
F
h
ccsV
totxα 
 
• para carga uniforme: 
47,0
1088,58
1950075,25 6 === xIE
F
h
ccs
V
totxα 
 
Como 5,0<xα , significa que os quatro pórticos considerados são
suficientes para garantir a indeslocabilidade do edifício segundo a
direção x, de acordo com o critério da NBR-6118. 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 15
 b) vigas com rigidez ccs IE35,0 e pilares com rigidez ccs IE70,0 
 
• Só para carga uniforme: 
( ) 66 1094,301026,721,82 xEIxEI eqeq =⇒+= kNm2 
 
 65,0
1094,30
1950075,25 6 === xIE
F
h
ccs
V
totxα 
 
Número de andares: 9=n 
62,062,039,0166,0 limlim =⇒≤−= αα n 
lim05,1 αα =x : Como a diferença é muito pequena, pode-se admitir
que a estrutura é indeslocável também por esse critério, já que há
outros pórticos não considerados e há as alvenarias. 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 16
 
9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,
35
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,94 4,45m
P18 P15 P11
Pórtico da direção y (2 vezes)
P8 P4 P1
2,12 4,45 2,94
Pórticos de contraventamento da direção y
Prof. José Milton de Araújo - FURG 17
a) vigas e pilares com rigidez ccs IE 
44,0
1084,332
1950075,25 6 === xxIE
F
h
ccs
V
totyα (concentrada) 
• para carga uniforme: 
49,0
1038,272
1950075,25 6 === xxIE
F
h
ccs
V
totyα (distribuída) 
5,0<yα : indeslocável segundo NBR-6118. 
 
b) vigas com rigidez ccs IE35,0 e pilares com rigidez ccs IE70,0 
 66,0
1098,142
1950075,25 6 === xxIE
F
h
ccs
V
totyα 
 
lim06,1 αα =y : pode-se considerar indeslocável. 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 18
6- AÇÕES HORIZONTAIS NA SUBESTRUTURA 
DE CONTRAVENTAMENTO
6.1 – Determinação das forças de arrasto
Dados para cálculo da ação do vento: 
• o edifício está localizado no subúrbio de uma grande cidade, 
em terreno plano; 
• as edificações vizinhas são do mesmo porte ou mais baixas 
que o edifício considerado, havendo diversas casas inseridas entre 
os edifícios; 
• a velocidade básica do vento para o local da edificação, 
obtida do gráfico de isopletas da NBR-6123, é 45=oV m/s. 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 19
 
y
x
B
11,23m 17,15m
8,53m 2,85m
4,
80
m
26
,1
5m 30
,9
5m
Vista A Vista B
25,75
0,50
31,45
11,23m
17
,1
5m
A
Planta
Fig. 6.1.1 – Dimensões do edifício 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 20
Fator topográfico S1: 0,11 =S (terreno plano). 
 
Fator S2: rugosidade do terreno: Categoria IV; edificação Classe 
B (maior dimensão entre 20 m e 50 m): 85,0=b , 98,0=rF e 
125,0=p (NBR-6123). 
 
p
r
zFbS ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
102 
125,0
2 10
833,0 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⇒ zS 
 
Fator estatístico S3: 00,13 =S (edifício residencial). 
Velocidade característica do vento: 
ok VSSSV 321= 125,011,28 zVk =⇒ m/s, onde z é a altura acima 
do nível do terreno, em metros. 
Pressão dinâmica: 2613,0 kVq = N/m2 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 21
Força de arrasto: eaa AqCF = , onde aC é o coeficiente de 
arrasto e eA é a área frontal efetiva = área da projeção ortogonal 
da edificação sobre um plano perpendicular à direção do vento 
(“área de sombra”). 
 
Turbulência: consideramos vento de baixa turbulência, pois o 
edifício é cercado por casas (edificações mais baixas que ele). 
Da figura 4 da NBR-6123, obtemos os coeficientes de arrasto: 
- vento segundo a direção x: 33,1≅aC 
- vento segundo a direção y: 10,1≅aC 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 22
Forças de arrasto por unidade de área (para 1=eA ): 
 
Direção x: ( ) 25,02125,0 64411,28613,033,1 zzxFax == , N/m2 
 
25,0644,0 zFax = kN/m2 
 
Direção y: ( ) 25,02125,0 53311,28613,010,1 zzxFay == , N/m2 
 
25,0533,0 zFay = kN/m2 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 23
Excentricidades das forças de arrasto: 
 
y
x
eb
ea
Fax
Fay
a/2 a/2
b/2
b/2
Segundo a NBR-6123, para edificações sem efeitos de 
vizinhança: 
aea 075,0±= ; beb 075,0±= 
 
Considerar, também, as forças agindo sem excentricidades. 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 24
6.2 – Integração das forças de arrasto
 
1
2
i
i+1
h1
h2
hi
hi+1
n
Fa(z)
z
zi
S
Força de arrasto ao longo da altura do edifício 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 25
( ) dzzFLF ii
ii
hz
hz
ai ∫+
+
−
=
2
2
1
 , 11 −= nai (6.2.1)
 
Aproximação: ( )iaiii zFhhLF ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ += +
2
1 , 11 −= nai (6.2.3)
 
Para o último nível: ( ) dzzFLF
Sz
hz
an
n
nn
∫
+
−
=
2
 (6.2.2)
Observações: 
• L é a largura da fachada em metros. 
• Para o último nível de laje, emprega-se a expressão (6.2.2). 
Como há variação na largura das fachadas, a integral deve ser 
resolvida em duas regiões retangulares. 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 26
Tabela 6.2.1 – Forças de arrasto resultantes nos níveis das lajes 
 
Nível 
iz (m) xF 
(kN) 
yF 
(kN) 
iz (m) ix zF (kNm) iy zF (kNm)
9 25,25 77,17 81,23 25,75 1987,13 2091,67 
8 22,45 67,32 36,48 22,95 1544,99 837,22 
7 19,65 65,11 35,29 20,15 1311,97 711,09 
6 16,85 62,66 33,96 17,35 1087,15 589,21 
5 14,05 59,87 32,45 14,55 871,11 472,15 
4 11,25 56,64 30,69 11,75 665,52 360,61 
3 8,45 52,73 28,57 8,95 471,93 255,70 
2 5,65 47,68 25,84 6,15 293,23 158,92 
1 2,85 40,18 21,78 3,35 134,60 72,96 
iz = altura acima do nível do 
terreno 
iz = altura acima do nível das 
fundações 
∑ 8368 5550 
 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 27
6.3 – Repartição das forças do vento para os 
elementos de contraventamento
 
Fy
ex
Fx
ey
y
x
5 6
1,5 1,5
5,60 5,60
1
4
1,
3
1,
3
2
3
7,
25
7,
25
Localização dos 
painéis de 
contraventamento
Prof. José Milton de Araújo - FURG 28
A rigidez K de cada pórtico é dada por 3
3
l
EI
K eq= 
 
75,25=l m é a altura do pórtico; 
eqEI é a rigidez equivalente para a carga concentrada. 
 
Considerando o nível 9 como referência, devem ser adotados os 
seguintes carregamentos: 
 
A) Vento segundo a direção x: 17,77=xF kN e 0=yF 
B) Vento segundo a direção y: 0=xF e 23,81=yF kN 
(considerando EcsIc para vigas e pilares)
Prof. José Milton de Araújo - FURG 29
Tabela 6.3.2 – Força nos painéis de contraventamento (em kN) 
 no nível 9 
Vento segundo a direção x 
Painel ye (m) 
1 2 3 4 5 6 
7,26 16,1 17,8 18,9 24,3 -3,4 3,4 
8,55 20,2 18,3 18,3 20,2 0 0 
9,84 24,3 18,9 17,8 16,1 3,4 -3,4 
Vento segundo a direção y 
Painel xe (m) 
1 2 3 4 5 6 
4,76 2,8 0,4 -0,4 -2,8 43,0 38,3 
5,60 0 0 0 0 40,6 40,6 
6,44 -2,8 -0,4 0,4 2,8 38,3 43,0 
 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 30
 
9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,
35
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
4,25m 3,73m
P1 P2 P3
24,3 kN
Pórtico 1 (2 vezes)
9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,
35
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
4,69m 3,59m
P8 P9 P10
Pórtico 2 (2 vezes)
18,9 kN
21,2
20,5
19,7
18,9
17,8
16,6
15,0
12,7
16,5
15,9
15,3
14,7
13,9
12,9
11,7
9,8
Fig. 6.3.2 - Força do vento nos pórticos de contraventamento da 
direção x (em kN) 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 31
 
9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,
35
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,94 4,45m
P18 P15 P11
43,0 kN
Pórtico da direção y (2 vezes)
P8 P4 P1
2,12 4,45 2,94
19,3
18,7
18,0
17,216,2
15,1
13,7
11,5
Fig. 6.3.3 - Força do vento nos pórticos de contraventamento da 
direção y (em kN) 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 32
6.4 – Imperfeições geométricas da subestrutura 
de contraventamento
• Inclinação do eixo do edifício 
200
1
100
1 ≤=
la
α (6.4.1)
onde l é a altura da estrutura em metros. 
 
• Para pórticos com n pilares, multiplicar aα por nα 
2
11 n
n
+=α (6.4.2)
• Para o edifício em estudo: 
75,25=l m (altura dos pórticos de contraventamento); 
3=n (número de pilares na direção x); 
6=n (número de pilares na direção y). 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 33
00197,0
75,25100
1
100
1 ===
la
α (é menor que 1/200) 
 
Direção x: 82,0
2
311
2
11 =+=+= nnα 
 
Direção y: 76,0
2
611
2
11 =+=+= nnα 
Direção x: 0016,000197,082,0 == xaα 
 
Direção y: 0015,000197,076,0 == xaα 
 
Pode-se adotar 0016,0=aα para as duas direções. 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 34
Força horizontal equivalente em cada andar: viai FH α= 
 
viF = força vertical total no andar i do edifício. 
 
Pavimento tipo: 12 kN/m2; área= 184m2 → 2208=viF kN 
No forro: 10kN/m2 ; área=184 m2 → 1840=viF kN 
Forças nos níveis das lajes: 
Nível 9 (forro): 94,218400016,0 == xHi kN 
Demais níveis: 53,322080016,0 == xHi kN 
 
Essas forças são repartidas para os pórticos de contraventamento da 
mesma forma que foi feito para as forças do vento. 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 35
 
9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,
35
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
4,25m 3,73m
P1 P2 P3
0,77 kN
Pórtico 1 (2 vezes)
9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,
35
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
4,69m 3,59m
P8 P9 P10
Pórtico 2 (2 vezes)
0,70 kN
0,92
0,92
0,92
0,92
0,92
0,92
0,92
0,92
0,84
0,84
0,84
0,84
0,84
0,84
0,84
0,84
Fig. 6.4.1 – Forças equivalentes ao desaprumo nos pórticos de 
contraventamento da direção x (em kN) 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 36
 
9o
8o
7o
6o
5o
4o
3o
2o
0
25,75m
3,
35
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,
80
2,94 4,45m
P18 P15 P11
1,47 kN
Pórtico da direção y (2 vezes)
P8 P4 P1
2,12 4,45 2,94
1,77
1,77
1,77
1,77
1,77
1,77
1,77
1,77
Fig. 6.4.2 – Forças equivalentes ao desaprumo nos pórticos de 
contraventamento da direção y (em kN) 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 37
6.6 – Análise dos pórticos de contraventamento 
sob a ação combinada das cargas verticais e da 
força do vento
Combinações últimas das ações (ver cap. 2 do Volume 1): 
Ações permanentes: 
kg = cargas verticais permanentes atuando nas vigas, além do peso
próprio dos pilares; 
kH = forças horizontais equivalentes ao desaprumo, dadas nas
figuras 6.4.1 e 6.4.2. 
 
Ações variáveis: 
kq = cargas verticais acidentais atuando nas vigas; 
kW = forças do vento indicadas nas figuras 6.3.2 e 6.3.3. 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 38
Combinação 1: a carga acidental é a ação variável principal 
 
kkkkd WxqHgF 6,04,14,14,14,1 +++= (6.6.1)
 
 Lembrando que kkk qgP += representa a soma das cargas
verticais características, resulta 
 ( )kkkd WHPF 6,04,1 ++= (6.6.2)
 
Combinação 2: o vento é a ação variável principal 
 
kkkkd WqxHgF 4,15,04,14,14,1 +++= (6.6.3)
 
 Substituindo kkk gPq −= , resulta 
 ( )[ ]kkkkd WHgPF +++= 5,04,1 (6.6.4)
Prof. José Milton de Araújo - FURG 39
Relações aproximadas para os edifícios residenciais: 
kk gq 15,0≅ ; 15,1kk Pg = 
 
A equação (6.6.4) pode ser escrita na forma 
 ( )kkkd WHPF ++= 93,04,1 (6.6.5)
 
Procedimento válido para análise linear: 
Determinar os esforços solicitantes para as cargas de serviço. O
coeficiente 4,1=fγ é introduzido da hora do dimensionamento. 
Combinações últimas das ações: valores característicos 
 
Combinação 1: a carga acidental é a ação variável principal 
 
kkkk WHPF 6,0++= (6.6.6)
Prof. José Milton de Araújo - FURG 40
Como uma simplificação, pode-se efetuar uma análise separada 
para as forças horizontais (como pórticos planos) e para as cargas 
verticais (como vigas contínuas). 
 
Toda a análise apresentada está disponível no PACON. 
Combinação 2: o vento é a ação variável principal 
 ( ) kkkkk WHgPF +++= 5,0 (6.6.7)
 
ou, simplificadamente para os edifícios residenciais, 
 
kkkk WHPF ++= 93,0 (6.6.8)
Uma vez que a estrutura é indeslocável, os esforços podem ser
determinados considerando ccs IE para vigas e pilares. 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 41
 
120
98
103
126
108
98
86
73
59
44
29
14
13
5
26
19
39
33
51
46
63
59
74
72
84
84
93
96
112
99
85
70
55
40
23
9
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
P1 P2 P3
Momentos fletores em kNm
Sentido do vento
Fig. 6.6.1 - Momentos fletores nas vigas do pórtico 1 da direção x 
(devidos a Wk) 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 42
 
66 98
104
69
57
53
48
42
35
28
21
14 18
31
14
44
28
56
41
68
54
79
67
90
78
101
89
59
54
47
41
34
26
18
9
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
P1 P2 P3
Momentos fletores em kNm
-
-
-
-
-
-
-
-
-
103
53
51
45
38
31
24
16
9
- -
+
+
+
+
+
+
+
+
+
118 104
57
53
45
38
30
22
14
5
Sentido do vento
Fig. 6.6.2 - Momentos fletores nos pilares do pórtico 1 da direção 
x (devidos a Wk) 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 43
 
5,7
4,7
4,9
6,0
5,0
4,4
3,7
3,1
2,4
1,7
1,1
0,5
0,5
0,1
1,0
0,6
1,5
1,3
2,1
1,9
2,7
2,5
3,2
3,1
3,8
3,8
4,3
4,5
5,2
4,4
3,7
3,0
2,2
1,5
0,8
0,3
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
P1 P2 P3
Momentos fletores em kNm
Sentido do 
desaprumo
Fig. 6.6.7 - Momentos fletores nas vigas do pórtico 1 da direção x 
(devidos a Hk) 
Prof. José Milton de Araújo - FURG 44
 
3,3 4,8
4,8
3,4
2,7
2,4
2,1
1,8
1,5
1,1
0,8
0,5 0,6
1,2
0,5
1,7
1,0
2,3
1,6
2,8
2,2
3,5
2,8
4,1
3,4
4,8
4,0
2,8
2,5
2,1
1,8
1,4
1,0
0,7
0,3
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
P1 P2 P3
Momentos fletores em kNm
-
-
-
-
-
-
-
-
-
5,0
2,5
2,3
1,9
1,6
1,3
0,9
0,6
0,3
- -
+
+
+
+
+
+
+
+
+
5,8 5,1
2,6
2,4
2,0
1,6
1,2
0,8
0,5
0,1
Sentido do 
desaprumo
Fig. 6.6.8 - Momentos fletores nos pilares do pórtico 1 da direção x 
(devidos a Hk)