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Matemática Aplicada - Avaliação On-Line 3 (AOL 3)

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) – Matemática Aplicada
1. Pergunta 1
As funções podem ser entendidas inicialmente como regras que associam elementos de um conjunto numérico a outro, definido em um contexto algébrico. Para o entendimento do que é realmente uma função, deve-se conhecer outros conceitos matemáticos importantes. Alguns deles são: domínio, contradomínio e imagem. Considere a figura abaixo:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir:
I. O conjunto E representado na figura refere-se à imagem da função.
II. O conjunto D representado na figura refere-se ao domínio da função.
III. A regra de associação de um conjunto a outro é uma função f.
IV. O conjunto de pontos de E que estão associados a D é chamado contradomínio.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta:
II e III.
2. Pergunta 2
As funções matemáticas são objetos que podem ser representados graficamente. Elas podem ser classificadas quanto à sua forma algébrica e sua forma geométrica. As funções afins possuem forma geométrica similar a uma reta, mas nem toda reta é uma função afim. Considere as duas retas representadas graficamente pela figura abaixo, sendo uma delas afim e outra não:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de funções afim, pode-se afirmar que há apenas uma função afim nessa representação porque:
Resposta:
Uma das retas possui características distintas das de uma função.
3. Pergunta 3
A capacidade de relacionar conjuntos é a principal característica de uma função. Ela liga valores de um domínio a um contradomínio por meio de uma regra. Essa regra, porém, pode assumir diversas formas algébricas, sendo que, para determinadas formas, as funções recebem nomes diferentes. Considere a seguinte função: f(x) = 3x + 2.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre tipos de funções, pode-se dizer que essa função é classificada como uma função afim porque:
Resposta:
Ela pode ser escrita na forma f(x)=ax+b com coeficientes não nulos.
4. Pergunta 4
As funções podem ser representadas de diversas formas, tanto de maneira intuitiva, com pouca formalidade matemática, quanto de maneira formalmente algébrica. Cada tipo de representação pode ser mais ou menos útil dependendo do contexto no qual ela está inserida. Em um contexto em que se pretende explorar um aspecto visual da função, uma representação gráfica é mais vantajosa do que uma representação algébrica.
Considerando essas informações e os estudos sobre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Uma função pode ser representada por uma tabela de valores.
II. ( ) Uma função pode ser um objeto que transforma valores de entrada (input) em valores de saída (output).
III. ( ) Existem diversos tipos de funções, tais como as funções afins e as funções quadráticas.
IV. ( ) As funções são definidas apenas no conjunto dos números inteiros.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta:
V, V, V, F.
5. Pergunta 5
A representação gráfica de uma função condensa todas as informações da função de maneira visual. Ela permite encontrar os valores da função para cada valor de entrada (domínio) e também quais são os pontos em que a função cruza os eixos (sendo as raízes de uma função os pontos em que cruza o eixo das abscissas). 
É possível também saber se o grau do polinômio da função apenas sabendo quantas vezes ela cruza o eixo das abscissas. Por exemplo, se cruzar o eixo uma vez, o polinômio será de grau um, se cruzar duas vezes, grau dois, e assim por diante. Considere a função f(x) a seguir:
Considerando essas informações e os estudos sobre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O número x=3 é raiz de f(x).
II. ( ) A função f(x) tem valor 2 quando x=0, ou seja f(0)=2.
III. ( ) A função f(x) é um polinômio de grau quatro.
IV. ( ) A função cruza o eixo horizontal em x=-1.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta:
F, V, F, V.
6. Pergunta 6
As propriedades referentes ao símbolo de igualdade (=) permitem que seja possível a manipulação algébrica das equações numéricas ou equações algébricas. Entre as principais propriedades operativas relacionadas à relação de igualdade, destaca-se a propriedade da multiplicação de termos presentes na igualdade. Considere a manipulação algébrica da equação a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações, pode-se dizer que a propriedade aplicada nessa equação é importante porque:
Resposta:
Permite calcular o valor da variável x para que seja válida a igualdade.
7. Pergunta 7
As equações são objetos matemáticos importantes para a Matemática Aplicada. Elas permitem definir algebricamente relações entre expressões numéricas e expressões algébricas. Com isso, é possível manipular algebricamente esses objetos, com o intuito de encontrar valores relevantes para o contexto de estudo da Matemática Aplicada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações, analise as afirmativas a seguir:
I. Uma equação é uma afirmação que relaciona duas expressões por meio da igualdade.
II. 7+1=8 é uma equação numérica.
III. x2+2=27 é uma equação numérica.
IV. As equações podem ser constituídas de expressões algébricas ou numéricas.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta:
I, II e IV.
8. Pergunta 8
As equações são objetos matemáticos que estabelecem uma igualdade entre expressões numéricas ou expressões algébricas por meio do símbolo relacional “=”. Pode-se manipular algebricamente as equações, utilizando algumas propriedades inerentes à relação de igualdade. Considere a manipulação algébrica da equação a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações, pode-se dizer essa equação foi manipulada de acordo com uma propriedade relacionada a igualdade porque:
Resposta:
Existe uma propriedade da igualdade que permite a soma de termos iguais em ambos os lados da igualdade.
9. Pergunta 9
Existem inúmeros tipos de funções que podem ser definidas no estudo matemático. A função quadrática é um desses tipos de funções. Sua forma algébrica é definida do seguinte modo: f(x)=ax2+bx+c. Os coeficientes a, b e c são coeficientes reais, sendo que o coeficiente a é não nulo. O seguinte gráfico apresenta uma função quadrática:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções quadráticas, pode-se afirmar o gráfico acima refere-se a uma função quadrática porque:
Resposta:
A figura apresentada tem o formato parabólico característico de uma função desse tipo.
10. Pergunta 10
Os tipos de função podem ser classificados por meio de sua definição algébrica ou até mesmo por meio de suas formas geométricas. A função quadrática, por exemplo, possui uma forma algébrica de f(x)=ax2+bx+c, e uma forma geométrica definida por uma parábola. Outras funções também podem ser definidas de ambas as maneiras (geométrica e algébrica). Tendo isso em vista, considere a representação gráfica abaixo:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, pode-se afirmar que todas as funções representadas acima são funções afins porque:
Resposta:
São todas funções definidas por retas da forma f(x)=ax+b.