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PC-MS
POLÍCIA CIVIL DO ESTADO DE MATO GROSSO DO SUL
RACIOCÍNIO LÓGICO
ESTRUTURAS LÓGICAS
Livro Eletrônico
JOSIMAR PADILHA
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas 
presenciais, telepresenciais e online de Matemá-
tica Básica, Raciocínio Lógico, Matemática Finan-
ceira e Estatística para processos seletivos em 
concursos públicos estaduais e federais. Além 
disso, é professor de Matemática e Raciocínio 
Lógico em várias faculdades do Distrito Federal. 
É servidor público há mais de 20 anos. Autor de 
diversas obras e palestrante.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Estruturas Lógicas
Prof. Josimar Padilha
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SUMÁRIO
Estruturas Lógicas ......................................................................................4
Apresentação do Professor ...........................................................................4
Parte 1 ......................................................................................................5
Estruturas Lógicas ......................................................................................6
Sentenças Abertas ......................................................................................9
Sentenças Fechadas ..................................................................................13
Proposições .............................................................................................15
Linguagem da Lógica Formal ......................................................................22
Questões de Concurso ...............................................................................28
Gabarito ..................................................................................................35
Gabarito Comentado .................................................................................36
Parte 2 – Tabelas-Verdade – Veritativas .......................................................52
Tabelas – Verdade ....................................................................................61
Questões de Concurso ...............................................................................84
Gabarito ..................................................................................................90
Gabarito Comentado .................................................................................91
Parte 3 .................................................................................................. 109
Negação de Proposições Compostas .......................................................... 109
Negação de Proposições Compostas .......................................................... 109
Negação de uma Sentença ....................................................................... 123
Proposições Logicamente Equivalentes ...................................................... 126
Questões de Concurso ............................................................................. 137
Gabarito ................................................................................................ 143
Gabarito Comentado ............................................................................... 144
Autoavaliação ........................................................................................ 160
Gabarito da Autoavaliação ....................................................................... 165
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ESTRUTURAS LÓGICAS
Parte 1: sentenças, sentenças fechadas, sentenças abertas, proposições, lin-
guagem lógica e natural, proposições simples e compostas, operadores lógicos.
Parte 2: construção e aplicações das tabelas-verdade dos operadores: conjun-
ção, disjunção inclusiva, disjunção exclusiva, condicional, bicondicional e negação.
Parte 3: negação de proposições (simples e compostas) e equivalências lógicas.
Apresentação do Professor
Olá pessoal, tudo bem? Sou o professor e autor Josimar Padilha e é com grande ale-
gria que tenho o privilégio de compartilhar este momento importantíssimo com você, 
que pretende ingressar no serviço público. Já tenho mais de 16 anos de experiência em 
aulas presenciais e mais de 8 anos em aulas online, possuo mais de 4 obras escritas, 
dentre elas podemos citar: RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO – Fundamentos e Mé-
todos Práticos, Editora Juspodivm, 2018, 2ª Edição; Mais de 400 QUESTÕES COMEN-
TADAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO, CESPE – Cebraspe, 3ª edição, 2018.
De uma maneira clara, simples e bem objetiva, iremos aprender como a banca 
AOCP exige o assunto indicado nesta aula.
No material iremos responder questões de outras bancas para melhor entender 
os assuntos do edital, porém, no final do material, teremos questões da AOCP.
Pensando nisso, teremos uma metodologia infalível e estrategista, pois, além 
de aprendermos os princípios e os fundamentos do assunto deste módulo, sabendo 
interpretar suas aplicações nas questões de concursos, iremos aprender os melho-
res métodos de resolução, que, no decorrer desses 16 anos como professor, me 
dediquei para que os meus alunos alcançassem seus sonhos no serviço público nos 
diversos processos seletivos em todo do Brasil.
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No decorrer do nosso estudo, iremos seguir um cronograma didático que tem 
dado muito certo, que se trata de:
1. exposição do assunto – conceitos – de forma esquematizada;
2. métodos e dicas de resolução rápida;
3. esquemas estratégicos;
4. questões comentadas;
5. Autoavaliação.
Parte 1
Nesta nossa primeira parte, iremos abordar os seguintes assuntos:
ESTRUTURAS LÓGICAS: sentenças, sentenças fechadas, sentenças abertas, 
proposições, linguagem lógica e natural, proposições simples e compostas, opera-
dores lógicos.
Uma brincadeira antes de começarmos, porque nada melhor que o bom ânimo 
para uma caminhada pelo mundo da lógica.
Desafio
Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apa-
nhado por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pa-
gar, eles informaram:
– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.
– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.
– “Foi a Mara”, disse Manuel.
– “O Mário está mentindo”, disse Mara.
– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.
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Sabendo-se que um e somente um dos colegas mentiu, conclui-se logicamente que 
quem entrou sem pagar foi:
a) Mara.
b) Maria.
c) Mário.
d) Manuel.
e) Marcos.
O Comentário está no final do módulo. Boa sorte!
Estruturas Lógicas
Meu(minha) querido(a), para quepossamos atingir com excelência os resulta-
dos almejados nessa ciência, que é conhecida como ciência do raciocínio, é impor-
tante ressaltar desde o início que a lógica formal não se ocupa com os conteúdos 
pensados ou com os objetos referidos pelo pensamento, mas apenas com a forma 
pura e geral dos pensamentos, expressa por meio da “linguagem”. O objeto da 
lógica é a proposição, que exprime, pela linguagem, os JUÍZOS formulados pelo 
pensamento. A proposição é a atribuição de um predicado a um sujeito.
Sendo assim, daqui em diante não nos será dada a liberdade de interpre-
tarmos o conteúdo da informação, e sim a maneira como as informações se 
relacionam entre si.
Se eu te falar que na lógica formal o conjunto de proposições abaixo correspon-
de a um raciocínio correto, o que você me diria?
“É válido o seguinte argumento: todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vege-
tal, logo todo cachorro é vegetal.”
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Pois bem, o exemplo acima foi retirado de uma prova para Delegado da Polícia 
Federal, realizada pela banca CESPE, ou seja, não podemos nos prender ao conte-
údo, e sim à maneira como as proposições se relacionam.
Isso se prende ao fato de estarmos trabalhando com a lógica formal, você sabia 
que o raciocínio lógico é uma ramificação da filosofia? Que a ferramenta de trabalho 
nesse conteúdo é o “pensamento”, e a maneira que você expressa o pensamento 
é fundamental não só para a filosofia em si, mas para as diversas ciências que in-
tegram o nosso mundo?
Curiosidade: um bom advogado é dotado de um raciocínio lógico bem apurado 
em suas defesas, que são argumentos lógicos, constituídos de premissas (pen-
samentos) e uma tese (pensamento), temos que tais argumentos serão bem 
construídos caso haja uma relação de validade entre as premissas e a conclu-
são. E isso se dá pela forma (estrutura) como o argumento é construído, pro-
porcionando um raciocínio correto.
Gosto de falar: “quem fica bom em lógica, fica bom em tudo”.
Você deve estar se perguntando: “na lógica formal, como posso ler uma sen-
tença e não poder interpretá-la?” Bem, vamos lá: às vezes nos será dada a oportu-
nidade de interpretar o conteúdo, que mostrarei a você nas questões comentadas 
mais à frente, onde iremos verificar a presença de ferramentas lógicas para que 
possamos analisar o conteúdo.
Bem, mãos à obra: vamos aprender aqui alguns conceitos que serão imprescin-
díveis para resolução das questões de concursos.
Primeiro conceito: “SENTENÇA”: expressão de um pensamento completo, é 
composta por um sujeito (algo que se declara) e por um predicado (aquilo que se 
declara sobre o sujeito).
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Vejamos alguns exemplos do que vem a ser uma sentença:
a) André é uma pessoa que se preocupa com o próximo.
b) O estudo de raciocínio lógico não é difícil.
c) Que dia você participará de mais uma reunião de estudos?
d) Que matéria mais gostosa de estudar!
e) Faça com os outros aquilo que gostaria que fizessem com você, seja caridoso.
Dê um exemplo para cada tipo de sentença abaixo:
 – Afirmativas;
Ex.:
– Negativas;
Ex.:
– Imperativas;
Ex.:
– Exclamativas;
Ex.:
– Interrogativas.
Ex.:
É importante ressaltar que o pensamento será uma sentença quando este tiver 
sentido completo, independente do seu tipo.
Vamos agora classificar as sentenças quanto à sua interpretação lógica, isto é, 
podem ser abertas ou fechadas.
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Sentenças Abertas
São aquelas que não podemos determinar o sujeito da sentença. Uma forma 
mais simples de identificar uma sentença aberta é quando esta não pode ser nem 
V (verdadeira) nem F (falsa).
Iremos observar que são chamadas de abertas porque não são passíveis 
de interpretação.
“O sujeito é uma variável que pode ser substituída por um elemento arbitrário, 
transformando a expressão em uma proposição que pode ser valorada como V ou 
F”, segundo a banca CESPE.
Observe o exemplo abaixo:
Ela foi a melhor aluna do curso de Raciocínio Lógico para carreiras tribunais.
Daí surge a pergunta: “por que sentença aberta?”. Vamos entender o porquê.
Na lógica bivalente, que é o nosso caso, os pensamentos devem ser interpre-
tados de 2 (duas) formas, ou seja, podem ser valorados como (VERDADEIRO) ou 
(FALSO), conforme os Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional, que vere-
mos daqui a pouco.
No exemplo anterior, temos um pensamento que não é passível de valoração, 
uma vez que não sabemos quem é o sujeito, dessa forma tais pensamentos são 
ditos sentenças abertas.
Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, observe 
atentamente os exemplos abaixo e as considerações realizadas:
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a) “Aquele é juiz do TRT da 1.ª Região.” (Quem é ele?)
Não podemos definir quem é o sujeito ou até mesmo a qual conjunto ele pertence.
b) “x + 5 = 10”. (Quem é o x? É número? É objeto? O que é?)
Daí você me diz: “Padilha, o x só pode ser 5, me ensinaram assim nas séries ini-
ciais, pois se trata de uma equação do 1º grau.”
Bem, vamos lá.
Concordo contigo até certo ponto, pois só podemos dizer que o x é igual a 5, caso 
estivermos trabalhando com conjuntos numéricos e indicarmos que x pertence a 
um determinado conjunto numérico, pois, até então, não sabemos do que se trata 
a incógnita x.
Para melhor compreensão, o conceito matemático de equação é: “toda sentença 
matemática aberta que exprime uma relação de igualdade.”
Que bacana! A matemática nos ajudando a compreender os conceitos lógicos.
Você sabia que a filosofia utilizou os símbolos matemáticos para simbolizar seus 
pensamentos? Quando chegarmos em linguagem, você vai ficar surpreso(a) com 
tantas novidades que farão você entender de uma vez por todas essa ciência deno-
minada Lógica.
c) “{x ∈ R/ x > 2}”. (Qual o valor de x?)
Neste exemplo, sabemos que x pertence ao conjunto dos números reais, porém 
não conseguimos definir qual o valor, uma vez que temos uma desigualdade, ou 
seja, temos um intervalo de valores como resposta. Nesse caso, x pode ser qual-
quer número maior que dois, ou seja, não há um sujeito específico.
d) “Que prova mais difícil!” (FRASE EXCLAMATIVA)
Frases exclamativas são consideradas como sentenças abertas, pois expressam 
pensamentos subjetivos, aos quais não temos uma interpretação formal.
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É importante ressaltar uma definição citada pela banca CESPE em uma de suas 
provas: “na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição 
simples, constituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre 
nas formas afirmativa ou negativa, excluindo-se as interrogativas e exclamativas.”
Bem, podemos inferir que, segundo a banca, uma frase exclamativa se trata de 
uma sentença aberta em que não podemos interpretar de maneira lógica, isto é, 
como verdadeira ou falsa.
E se eu lhe dissesse que nem sempre isso que foi dito pela banca é verdade, você 
acreditaria? “Em que, Padilha?” A afirmação feita pela banca de que toda sentença 
exclamativa é uma sentença aberta.
Observe o exemplo de uma questão realizada pela própria banca em 2008, em que 
vamos analisar somente um item da questão, vejamos.
Questão: uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que pode ser 
julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido, 
considere o seguinte diálogo:
(1) Você sabe dividir? — Perguntou Ana.
(2) Claro que sei! — Respondeu Mauro.
(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por 
três? — Perguntou Ana.
(4) O resto é dois. — Respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5) Está errado! Você não sabe dividir. — Respondeu Ana.
A partir das informações e do diálogo acima, julgue o item que se segue.
A frase (2) é uma proposição.
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Analisando a questão, podemos verificar que se trata de uma conversação a ser 
analisada, ou seja, a banca nos dá a oportunidade de analisarmos o diálogo, 
sendo assim, vejamos:
Ana pergunta a Mauro se ele sabe dividir, este responde que sim, porém o número 
que Ana indica é o 12111 (11000 + 1100 + 11), que é divisível por 3, em que o 
resto é igual a 0 (zero).
Mauro afirma que o resto é 2 (dois), uma resposta errada.
Após considerarmos o diálogo, segundo o enunciado, algumas frases podem ser 
valoradas da seguinte forma:
(1) Você sabe dividir? (Sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
(2) Claro que sei! (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de 
acordo com o diálogo) — respondeu Mauro.
(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por 
três? (Sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
(4) O resto é dois. (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de 
acordo com o diálogo) — respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5) Está errado! Você não sabe dividir. (Sentença fechada (verdadeira) – pro-
posição – pode ser valorada de acordo com o diálogo) — respondeu Ana.
Gostaria que analisássemos apenas a segunda frase, uma vez que as demais serão 
vistas mais à frente. Ok?
Quando Mauro afirmar que “claro que sei!”, temos uma sentença exclamativa, 
porém, quando temos a oportunidade de analisarmos o conteúdo, o que não é 
comum na lógica formal, podemos inferir que, de acordo com os cálculos realiza-
dos, o resto da divisão não é 2 (dois), e sim 0 (zero), o que faz termos a certeza 
de que ele não sabe dividir e que consequentemente sua frase exclamativa é falsa, 
isto é, podemos valorar essa sentença.
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Que legal, uma situação em que muitos iriam afirmar que a frase dois seria uma 
sentença aberta, o que na verdade não é. Beleza, gostou?
O nosso objetivo aqui é fazer de você um candidato competitivo, e isso só será 
possível quando soubermos o conteúdo e seus detalhes.
e) “Você não vai tirar férias este ano de novo?” (FRASE INTERROGATIVA)
As frases interrogativas são sempre abertas, pois realmente não temos como valo-
rá-las. Nas diversas provas realizadas desde 2008 não vi nenhuma frase interroga-
tiva possuindo valor lógico, isto é, verdadeira ou falsa.
f) “Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.” 
(FRASE IMPERATIVA)
As frases imperativas são sempre abertas, pois realmente não temos como valorá-
-las. Nas diversas provas realizadas desde 2008, não vi nenhuma frase imperativa 
possuindo valor lógico, isto é, verdadeira ou falsa.
Sentenças Fechadas
Depois de entendermos o que são sentenças abertas, podemos, de uma forma 
excludente, entender de maneira simples as sentenças fechadas.
Bem, podemos definir que se trata de pensamentos completos, dos quais pode-
mos determinar o sujeito.
As sentenças fechadas possuem valoração lógica, isto é, podem ser verdadeiras 
ou falsas, porém nunca ambas.
Aí você me pergunta: “Josimar, como funciona essa questão de valoração de um 
pensamento (sentença fechada)?”.
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Bem, antes de explicar, gostaria de lhe dizer que existem 3 (três) leis ou prin-
cípios que regem os pensamentos fechados, que daqui a pouco iremos chamá-los 
de proposição.
Quais são esses princípios? Vou descrevê-los abaixo:
•	 Princípio do Terceiro Excluído;
•	 Princípio da não Contradição;
•	 Princípio da Identidade.
Por enquanto, não vou defini-los, porém, quando falarmos de Proposições, apro-
fundaremos em seus conceitos e exemplificaremos. Aguarde!
Voltando em valorações lógicas, quero dizer que temos apenas 2 valores 
para um pensamento, pois estamos trabalhando dentro da lógica bivalente, não 
me interessa a validade do pensamento, apenas a sua forma, isso quer dizer 
novamente que não iremos valorar os pensamentos pelo conteúdo, a não ser 
que a questão nos permita fazer.
Exemplo de sentenças fechadas:
Ex.: Mariana foi aprovada em Química Geral (pode ser V ou F).
Ex.: O vereador Vitor não participou do esquema. (pode ser V ou F).
Um bom indício de que o conteúdo está sendo analisado é quando temos a senten-
ça dentro das aspas.
Ex.: “esta frase é falsa” (sentença aberta); “o governo brasileiro está fragilizado 
devido à corrupção” (sentença fechada).
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Proposições
Pela definição, podemos dizer que proposição é uma sentença (afirmativa ou 
negativa) formada por palavras ou símbolos que expressam um pensamento de 
sentido completo, as quaisse pode atribuir um valor lógico, ou seja, uma valoração 
(verdadeiro ou falso).
Também podemos falar que essa valoração é chamada de valor-lógico ou valor-verdade.
Na verdade, podemos, então, inferir que as sentenças fechadas são denomina-
das de proposições. Beleza?
A partir do diagrama que criei a seguir, acredito que possamos ter uma ideia 
geral de como entendermos os pensamentos (sentenças).
Vejamos o diagrama (esquema):
Você deve estar se perguntando: “O que seriam expressões?” Bem, podemos 
dizer que são frases que não possuem sentido completo.
Por exemplo: “dois terços”, ou seja, não temos um sujeito e um predicado.
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Seria interessante, agora, citarmos quais são os Princípios Fundamentais da 
Lógica Proposicional na Lógica Bivalente e defini-los:
•	 o Princípio da Identidade: afirma que todo o enunciado da forma p ⊃ p é 
verdadeiro, ou seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.
Quer dizer que, se um pensamento (proposição) for verdadeiro, então será 
sempre verdadeiro.
•	 O Princípio da Não Contradição afirma que todo o enunciado da forma p 
∧¬p é falso, ou seja, todo enunciado desse tipo é contraditório.
Temos, agora, que um pensamento (proposição) não pode ser verdadeiro e fal-
so simultaneamente.
•	 O Princípio do Terceiro Excluído afirma que todo o enunciado da forma p 
∨ ¬ p é verdadeiro, ou seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.
Neste princípio, temos que não possuímos uma terceira valoração, caso exista, 
deve ser excluída.
Vamos de curiosidade agora, uma vez que nosso objetivo é estarmos superpre-
parados para nossa prova, então não custa aprender um pouco mais, ainda mais 
quando temos questões de concursos cobrando tal assunto.
Observe o trecho abaixo retirado de um livro que é referência no estudo da Lógica 
em todo o Brasil:
Lógica Polivalente – A suposição de que, sob cada interpretação, toda a proposição é 
verdadeira ou falsa (PRINCÍPIO DA BIVALÊNCIA) está na base da lógica clássica, pro-
posicional e quantificacional. Um passo natural na generalização da lógica bivalente é a 
introdução demais valores lógicos além dos clássicos Verdade e Falsidade. A possibilida-
de de um terceiro valor lógico parece remontar ao Cap. IX do tratado De Interpretatione 
de Aristóteles que considerou, num contexto modal, proposições contingentes futuras 
como, por exemplo: “A manhã haverá uma batalha naval”, às quais não pode ser atri-
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buído, no momento presente, um valor lógico determinado e sugerem a existência de 
um terceiro valor lógico. Esta possibilidade foi o ponto de partida da análise filosófica 
encetada pelo lógico polaco Lukasiewicz nas primeiras décadas do presente século para 
a concepção de uma lógica trivalente.
Enciclopédia de termos lógico-filosóficos- direção de João Branquinho, Desidé-
rio Murcho e Nelson Gonçalves Gomes-2000-2005.
A partir do texto acima, que me deixou na época de “cabelos em pé”, segundo dita-
do popular, me vi na obrigação de apresentar aos meus alunos para que estes não 
fossem surpreendidos, então quero lhe mostrar uma questão de concurso público 
exigindo o conhecimento de lógica trivalente.
1. (CESPE UNB/SEBRAE/2014) Em um tipo de lógica trivalente, no conjunto de to-
das as proposições, somente é analisada aquela proposição P cujo valor lógico, re-
presentado por v(P), assume exatamente uma entre as seguintes opções: verdade 
(V), falsidade (F) e incerteza (I). Julgue o item abaixo:
A lógica trivalente apresentada não obedece ao princípio do terceiro excluído.
Certo.
Vamos lá, o item está certo, uma vez que na lógica bivalente temos o princípio 
do Terceiro excluído, que afirma que uma proposição será verdadeira ou falsa, não 
admitindo um terceiro valor, caso exista, deverá ser excluído. Na lógica trivalente, 
já aceitamos o terceiro valor, que se trata da incerteza.
Ufa! Quanta informação. Vamos retornar à nossa lógica proposicional bivalen-
te, uma vez que é a mais cobrada nos processos seletivos. E nada melhor do que 
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fazermos um exemplo bem bacana para entendermos mais um pouco a diferença 
entre sentenças abertas e proposições (sentenças fechadas).
Temos uma questão que deixa clara a diferença entre proposições e sentenças 
abertas no concurso para o cargo de analista do SEBRAE realizada pelo CESPE em 
2008, em que o CESPE realizou a seguinte afirmação a ser julgada:
“A seguinte proposição “Ninguém ensina ninguém” é um exemplo de 
sentença aberta”.
Olha só que interessante, pois a banca exige do(a) candidato(a) uma diferenciação 
entre os conceitos já citados, em que muitos iriam ficar interpretando a frase suge-
rida. O que se deve perceber é que, quando o CESPE cita que a proposição “Nin-
guém...” é uma sentença aberta, torna-se uma contradição, uma vez que uma 
proposição pode ser valorada, o que não ocorre com uma sentença aberta (não há 
como se valorar). Dessa forma, temos a certeza de que o item está errado.
Vejamos algumas aplicações para fixarmos os conceitos apresentados.
2. (FCC/AG. FIS. RENDAS/SFASP) Considere as seguintes frases:
I – Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.
II – (x+y) / 5 é um número inteiro.
III – João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.
É verdade que APENAS.
a) I é uma sentença aberta.
b) II é uma sentença aberta.
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c) I e II são sentenças abertas.
d) I e III são sentenças abertas.
e) II e III são sentenças abertas
Letra c.
No item I temos uma sentença aberta, pois não se pode determinar quem foi o 
melhor jogador do mundo em 2005, logo a sentença é aberta.
No item II vários valores podem ser atribuídos a x ou a y para que a razão possua 
resultado inteiro. Ex.: x=5 e y= 10, temos (5 + 10) / 5 = 3 (3 pertence aos intei-
ros); pode acontecer o mesmo com x= 20 e y=10, temos (20 + 10) = 15 e etc., 
logo a sentença é aberta.
No item III, aí sim, temos uma sentença fechada, pois sabemos determinar quem é 
o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000, ou seja, o Sr. João da Silva.
3. (FCC/AG. FIS. RENDAS/SFASP/ADAPTADA) Das quatro frases abaixo, três 
delas tem uma mesma característica lógica e comum, enquanto uma delas não 
tem essa característica.
I – Que belo dia!
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico.
III – O jogo terminou empatado?IV – Escreva uma poesia.
A Frase que não possui essa característica comum é a
a) IV.
b) III.
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c) I.
d) II.
Letra d.
Das frases anteriores, temos quatro sentenças:
I – Que Belo dia! (Não possui uma interpretação lógica – sentença exclamativa- 
não há como valorar).
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico (sentença afirmativa – há 
como valorar).
III – O jogo terminou empatado? (Sentença interrogativa – não há como valorar).
IV – Escreva uma poesia. (Sentença imperativa – não há como valorar).
Dentre as quatro, apenas uma pode ser valorada, logo temos uma proposição. Nes-
se caso, trata-se da segunda frase.
4. (CESPE/BANCO DO BRASIL S.A.) Na lógica de primeira ordem, uma proposição 
é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número finito de 
variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos 
valores às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição “Para 
qualquer x, tem-se que x – 2 > 0” possui interpretação V quando x é um número 
real maior do que 2 e possui interpretação F quando x pertence, por exemplo, ao 
conjunto {-4, -3, -2, -1, 0}.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
( ) A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x 2 > 
x” é verdadeira para todos os valores de x que estão no conjunto
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( ) A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é 
verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.
Errado/Errado.
O primeiro item está errado, pois, quando atribuímos a x o valor de ½, a desi-
gualdade torna-se falsa. Por exemplo: “⇒ x2 > x = V”
(½)2 > ½ ⇒ ¼ > ½ (F).
O segundo item: “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” está erra-
do, pois, se verificarmos os elementos do conjunto, eles não são divisíveis por 2 e 
3 (ao mesmo tempo).
Por exemplo: o número 10 é divisível por 2 porém não é divisível por 3. O número 
15 é divisível por 3, mas não é divisível por 2.
Logo, o item está errado. Para que o item estivesse certo, a sentença deveria ser: 
“Existem números que são divisíveis por 2 ou por 3”.
5. (CESPE/BANCO DO BRASIL S.A.) A frase “Quanto subiu o percentual de mulhe-
res assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma proposição.
Certo.
O item não é uma proposição, pois não pode ser valorado. É uma sentença interrogativa.
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Linguagem da Lógica Formal
Obs.:� Curiosidade!
 � Linguagem da lógica formal?
 � Você sabia que este assunto tem sido explorado por lógicos e matemáticos 
desde os tempos de Aristóteles, mas tomou rumos fascinantes principal-
mente a partir dos escritos de Frege no século XIX? Quando surgiram as 
primeiras linguagens formais (Frege, Peano, Russell, Carnap), o ponto de 
vista dos estudiosos era basicamente “realista” e “normativo”.
Primeiramente, é importante entender a necessidade de saber ler e escrever na 
lógica formal, uma vez que a filosofia utiliza linguagem própria para expressar seus 
pensamentos, ou seja, simbolizar as proposições.
Nessa minha caminhada como professor nos últimos anos, percebi que muitos 
alunos possuem muita dificuldade em interpretar as questões, bem como identifi-
car qual o método mais adequado a ser utilizado na referida questão. Daí me per-
guntava: por quê?
A resposta é simples e direta, a pessoa não consegue entender o que está es-
crito, logo fica quase impossível responder.
Muitos alunos me dizem bem assim: “Padilha, eu usei a minha lógica”. Então, 
faço-lhe uma pergunta: “Essa sua lógica estava discriminada no edital?”. Com cer-
teza, a reação não é a melhor possível, lamentável”.
Mas chegou a nossa hora, concorda? Agora sim, vamos aprender o primeiro 
passo na lógica formal, que é saber transcrever da linguagem natural (Língua Por-
tuguesa) para a linguagem da lógica formal.
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Para iniciarmos, vamos falar de proposições simples e compostas, pois elas que 
vão fazer parte da construção do raciocínio, inclusive temos que saber que as pro-
posições possuem representação.
Representação das Proposições
As proposições podem ser representadas por letras, sendo estas maiúsculas 
ou minúsculas.
Exemplo:
p: as praias do Rio Grande do Norte trazem uma paz sem limites.
q: o mundo precisa de pessoas que se importam com o próximo.
r: alunos dedicados conseguem alcançar seus sonhos.
Por mais que pareça simples, teremos mais à frente várias questões comenta-
das de concursos que exigem do candidato à diferença entre proposições simples e 
compostas, e, nesses últimos anos, tem aumentado o número de questões e, que 
se diga de passagem, temos algumas bem difíceis.
Vamos, então, entender essa diferença.
PROPOSIÇÕES SIMPLES OU BÁSICAS: são as proposições que expressam 
apenas um pensamento.
Uma dica legal é você perceber que temos apenas uma ação, ou seja, apenas 
um sujeito (podendo ser simples ou composto), um verbo e um predicado.
Ex.: Brasília é uma cidade com uma arquitetura admirável.
Ex.: João Pedro alcançou uma vaga no concurso dos seus sonhos.
PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: podemos defini-las como sendo proposições 
que expressam mais de um pensamento. As proposições compostas costumam ser 
chamadas de fórmulas proposicionais ou apenas fórmulas.
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Uma dica legal é você perceber que temos mais uma ação, ou seja, apenas um 
sujeito (podendo ser simples ou composto), mais de um verbo e um predicado.
Ex.: A lógica é uma ciência do raciocínio e a matemática nos ensina a entender o universo.
É importante lembrar que as proposições compostas precisam de uma ferra-
menta denominada de “operador lógico”. O que vêm a ser operadores lógicos?
Vamos, então, para mais uma definição importantíssima nessa nossa caminha-
da lógica.
Operadores ou Conectivos Lógicos
Os conectivos lógicos são elementos que operam as proposições simples já vis-
tas para formarem novasproposições, as proposições compostas.
Vou lhe apresentar um quadro a seguir com os operadores lógicos:
Nesses últimos concursos, observei que têm sido constantes alguns termos que in-
dicam operadores lógicos, principalmente quando se trata do operador condicional.
Vejamos.
Condicional:
“se..., então...” pode ser escrito: quando, quem, aquele, como, todo etc. Na 
verdade, pode ser qualquer termo, desde que expresse a ideia de condição.
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Conjunção:
“e” pode ter situações em que não aparece operador, porém temos que interpretar 
que está implícito, veja os exemplos retirados das provas da Polícia Federal em 
2012/13: “Não basta a mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta”, 
“Não sou traficante, sou usuário”. Para resolver os itens, é necessário que o candi-
dato interprete que se trata de proposições compostas, operadas por um conectivo 
de conjunção “e”.
Bicondicional:
“Se, e somente se” pode ser interpretado: “assim como”.
Como sabemos que a nossa ferramenta de trabalho é o pensamento (propo-
sição), devemos ter muito cuidado com a maneira que transcrevemos da lingua-
gem natural para a linguagem da lógica formal, pois, se simbolizarmos de maneira 
errônea, estaremos comprometendo todo o conjunto de pensamentos.
Com essa preocupação e quando chegarmos mais à frente, na análise de um 
argumento, poderemos evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita das 
proposições envolvidas na linguagem da lógica formal.
Os operadores são responsáveis por construir os pensamentos de maneira for-
mal, então teremos uma hierarquia quanto à intensidade do operador, isto é, sua 
força. Vejamos:
•	 a “ordem de precedência” para os conectivos (traz o sentido principal da frase):
1. bicondicional;
2. condicional;
3. conjunção e disjunção/disjunção exclusiva;
4. negação.
Portanto, o conectivo mais “forte” é o bicondicional e o mais “fraco” é a negação.
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Na linguagem da lógica formal, qual é a importância dos parênteses e como utilizá-los?
O uso desse recurso faz-se presente na simbolização das proposições, pois evita 
qualquer tipo de ambiguidade. Observe os exemplos a seguir.
I – p → (r ∧ s).
II – (p → r) ∧ s.
III – r → ((p ∧ s) → q).
IV – (r → p) ∧ (s → q).
A proposição I é uma condicional, pois o conectivo principal é o →. A proposição II 
é uma conjunção, pois o conectivo principal é o ∧. Então, I e II não têm o mesmo 
significado, apesar de possuírem as mesmas proposições e os mesmos conectivos 
na mesma ordem. O mesmo acontece com os exemplos III e IV.
Há casos em que os parênteses podem ser retirados para que simplifiquem as pro-
posições colocadas, caso não apareça alguma ambiguidade.
Porém, para que se possa retirar os parênteses, é preciso seguir algumas conven-
ções, cujas mais importantes são:
•	 a “ordem de precedência” para os conectivos é: ~ depois de ∧ depois de ∨ 
depois de → depois de ↔, esta ordem é crescente. Sendo assim, o elemento 
mais “fraco” é ~ e o mais “forte” é o ↔.
Observe a proposição: r ∧ p ↔ s → q
Portanto, essa proposição é bicondicional e jamais uma condicional ou uma conjun-
ção. Mas, para que se converta o seu sentido em numa condicional, os parênteses 
são obrigatórios.
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((r ∧ p) ↔ s) → q)
Por analogia, podemos ter uma conjunção.
r ∧ (p ↔ (s → q))
O que você acha de várias questões comentadas? Então, vamos lá, para que 
você aprenda de forma definitiva os assuntos até aqui apresentados.
É importante conhecer alguns símbolos matemáticos, uma vez que a filosofia – 
Lógica Formal – os utiliza para sua linguagem.
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QUESTÕES DE CONCURSO
1. (CESPE/TEMPORÁRIO/MEC/2015) A sentença “A aprovação em um concurso é 
consequência de um planejamento adequado de estudos” pode ser simbolicamente 
representada pela expressão lógica P→ Q, em que P e Q são proposições adequa-
damente escolhidas.
2. (CESPE/STJ/2015) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo su-
ficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, 
então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será 
aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q.
3. (CESPE/TEMPORÁRIO/MEC/2015) A sentença “A vida é curta e a morte é certa” 
pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q, em que P e Q 
são proposições adequadamente escolhidas.
4. (CESPE/TEMPORÁRIO/MEC/2015) A sentença “Somente por meio da educação, 
o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania” 
pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q ^ R, em que P, 
Q e R são proposições adequadamente escolhidas.
5. (CESPE/SERPRO/2013) Considere o diálogo abaixo:
— Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais!
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias.
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência 
a declaração de Mário.
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A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o que gosta, 
então ele estará sempre de férias”.
6. (CESPE/SERPRO/2013) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele tra-
balha com o que gosta” é uma proposição equivalente à declaração de Mário.
7. (CESPE/STF/2013) A sentença: “Um governo efetivo precisa de regras rígidas, 
de tribunais que desempenhem suas funções com seriedade e celeridade e de um 
sistema punitivo rigoroso” pode ser corretamente representada pela expressão (P 
∧ Q) ∧ R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas.
8. (CESPE/STF/2013) A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos ne-
gligencia a formação de cientistas” constitui uma proposição simples.
9. (CESPE/STF/2013) A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser conse-
quência de um currículo que demonstre excelência e grande experiência na magis-
tratura” pode ser corretamenterepresentada na forma P → Q, em que P e Q sejam 
proposições simples convenientemente escolhidas.
10. (CESPE/SEBRAE/2008) A frase “Pedro e Paulo são analistas do Sebrae” é uma 
proposição simples.
11. (CESPE/SEBRAE/2008) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou 
para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples 
relacionadas por um conectivo de conjunção.
12. (CESPE/TÉCNICO EM INFORMÁTICA/PRODEST/ADAPTADA) Considere a se-
guinte lista de frases e julgue o item.
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I – Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.
II – Qual é o horário do filme?
III – O Brasil é pentacampeão de futebol.
IV – Que belas flores!
V – Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
( ) Nesta Lista, há exatamente 4 proposições.
13. (CESPE/TÉCNICO JUDICIÁRIO/STF) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta 
para meu conselho.
A resposta branda acalma o coração irado.
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes.
I – A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo 
conectivo de conjunção.
II – A segunda frase é uma proposição lógica simples.
III – A terceira frase é uma proposição lógica composta.
IV – A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.
14. (CESPE/ANALISTA/SEBRAE) Com relação à lógica formal, julgue os itens subsequentes.
I – A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples.
II – A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um 
exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas 
por um conectivo de conjunção.
15. (CESPE/MINISTÉRIO DAS RELAÇÕES EXTERIORES/2008) Proposições são senten-
ças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não cabem a elas 
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ambos os julgamentos. As proposições simples são frequentemente simbolizadas por 
letras maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões de proposi-
ções simples. Uma expressão da forma A ∧ B é uma proposição composta que tem 
valor lógico V quando A e B forem ambas V e, nos demais casos, será F, e é lida “A e 
B”. A expressão ¬A, “não A”, tem valor lógico F se A for V, e valor lógico V se A for F. A 
expressão A ∨ B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F se ambas as proposições A e B 
forem F; nos demais casos, é V. A expressão A→B tem valor lógico F se A for V e B for F. 
Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as seguintes leituras: “se A então B”, “A 
é condição suficiente para B”, “B é condição necessária para A”. Uma argumentação ló-
gica correta consiste de uma sequência de proposições em que algumas são premissas, 
isto é, são verdadeiras por hipótese, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente 
verdadeiras por consequência das premissas.
Considerando as informações acima, julgue o item.
Considere a seguinte lista de sentenças:
I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?
II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.
III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty
possui são, respectivamente, x e y.
IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.
Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças, apenas uma delas 
não é proposição.
(CESPE/2008) Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os sím-
bolos ¬, ∧ e→ são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam 
não, e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do 
raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras 
(V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para cada 
valoração atribuída às letras proposicionais.
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Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras
P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
Considere também que os símbolos “∨”, “∧”, “→” e “¬” representem os conectivos 
lógicos “ou”, “e”, “se..., então” e “não”, respectivamente. Com base nessas infor-
mações, julgue os itens seguintes.
16. (CESPE/2008) A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão 
não se sente seguro” pode ser representada simbolicamente por P ∧ (¬R).
17. (CESPE/2008) A proposição “Se o país é próspero, então todos os trabalhado-
res têm emprego” pode ser representada simbolicamente por Q → S.
18. (CESPE/2008) A proposição “O país ser próspero e todos os trabalhadores te-
rem emprego é uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado” pode ser 
representada simbolicamente por (Q∧ S) → P.
19. (CESPE/BANCO DO BRASIL/2007) Na lista de frases apresentadas abaixo, há 
exatamente três proposições.
– “A frase dentro destas aspas é uma mentira”
– A expressão X + Y é positiva
– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira
– O que é isto?
(CESPE/CENSIPAM/2006) Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as 
sentenças listadas abaixo.
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P: O homem precisa de limites.
Q: A justiça deve ser severa.
R: A repressão ao crime é importante.
S: A liberdade é fundamental.
Com base nessas informações, julgue os itens.
20. (CESPE/CENSIPAM/2006) A sentença “A liberdade é fundamental, mas o ho-
mem precisa de limites”, pode ser corretamente representada por P∧ ¬S.
21. (CESPE/CENSIPAM/2006) A sentença “A repressão ao crime é importante, se a 
justiça deve ser severa”. Pode ser corretamente representada por R→ Q.
22. (CESPE/CENSIPAM/2006) A sentença “Se a justiça não deve ser severa nem a 
liberdade fundamental, então repressão ao crime não é importante”, pode ser cor-
retamente representada por (¬Q) ∧ (¬S) →¬R.
23. (CESPE/CENSIPAM/2006) A sentença “Ou o homem não precisa de limites e a 
repressão ao crime não é importante, ou a justiça deve ser severa”, pode ser cor-
retamente representada por ((¬P) ∧ (¬R)) ∨ Q.
24. (CESPE/CENSIPAM/2006) A sentença “Se a justiça deve ser severa, então o 
homem precisa de limites” pode ser corretamente representada por Q → P.
25. (VUNESP/POLÍCIA CIVIL – SP/2013) Em um reino distante, um homem co-
meteuum crime e foi condenado à forca. Para que a sentença fosse executada, 
o rei mandou que construíssem duas forcas e determinou que fossem denomi-
nadas de Forca da Verdade e Forca da Mentira. Além disso, ordenou que na hora 
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da execução o prisioneiro deveria proferir uma sentença assertiva qualquer. Se 
a sentença fosse verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade. 
Se, por outro lado, a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca 
da Mentira. Assim, no momento da execução, foi solicitado que o prisioneiro 
proferisse a sua asserção. Ao fazer isso, o carrasco ficou completamente sem 
saber o que fazer e a execução foi cancelada! Assinale qual das alternativas 
representa a asserção que o prisioneiro teria proferido.
a) “Está chovendo forte”.
b) “O carrasco não vai me executar”.
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”.
d) “Dois mais dois é igual a cinco”.
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”.
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GABARITO
1. E
2. C
3. C
4. E
5. C
6. E
7. E
8. C
9. E
10. C
11. C
12. C
13. E/C/E/E
14. C/C
15. E
16. C
17. C
18. E
19. E
20. E
21. E
22. C
23. E
24. C
25. e.
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GABARITO COMENTADO
1. (CESPE/TEMPORÁRIO/MEC/2015) A sentença “A aprovação em um concurso 
é consequência de um planejamento adequado de estudos” pode ser simbolica-
mente representada pela expressão lógica P→ Q, em que P e Q são proposições 
adequadamente escolhidas.
Errado.
A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento 
adequado de estudos” corresponde a uma proposição simples, pois temos apenas 
um pensamento. Assim, podemos afirmar que o item está errado.
2. (CESPE/STJ/2015) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo su-
ficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, 
então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será 
aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q.
Certo.
A questão exige do candidato uma interpretação quanto à linguagem da lógica for-
mal, isto é, transcrever da linguagem natural para a linguagem da lógica formal.
“Mariana não tem tempo suficiente para estudar (¬p) e (^) não será aprovada nes-
ta disciplina (¬q)” é equivalente a escrever a ¬p ^ ¬q.
3. (CESPE/TEMPORÁRIO/MEC/2015) A sentença “A vida é curta e a morte é certa” 
pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q, em que P e Q 
são proposições adequadamente escolhidas.
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Certo.
A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente represen-
tada pela expressão lógica P ^ Q, uma vez que temos uma proposição composta 
conjuntiva podendo ser representada por P ^ Q.
4. (CESPE/TEMPORÁRIO/MEC/2015) A sentença “Somente por meio da educação, 
o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania” 
pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q ^ R, em que P, 
Q e R são proposições adequadamente escolhidas.
Errado.
A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer 
e desenvolver um sentimento de cidadania” representa uma proposição simples, 
logo temos sua representação por apenas uma letra e não conforme o item sugeriu.
5. (CESPE/SERPRO/2013) Considere o diálogo abaixo:
— Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais!
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias.
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a 
declaração de Mário.
A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o que gosta, 
então ele estará sempre de férias”.
Certo.
A banca mais uma vez exige do candidato uma interpretação quanto à linguagem 
da lógica formal. A proposição “Aquele que trabalha com o que gosta está sempre 
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de férias” tem o mesmo significado de uma proposição condicional “Se o indivíduo 
trabalha com que gosta, então ele trabalha com que gosta”. O item está certo, pois 
o termo “aquele” tem o mesmo significado do termo “se..., então...”.
6. (CESPE/SERPRO/2013) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele tra-
balha com o que gosta” é uma proposição equivalente à declaração de Mário.
Errado.
De acordo com a proposição (declaração) feita por Mário, temos que se trata de 
uma condicional, em que esta não possui a propriedade comutativa, ou seja, P → Q 
equivalente (não tem o mesmo significado) Q → P.
Aí você me pergunta: “O que é a propriedade comutativa?”.
Bem, esse assunto será visto mais à frente com profundidade, que se trata de uma 
das Leis de Equivalências Lógicas, porém vou lhe adiantar que o único operador 
lógico que não permite trocar de posições suas proposições simples é o conectivo 
condicional. Logo podemos inferir que:
P → Q ≠ Q → P.
Como sabemos agora que não é permitida a comutação, pois as interpretações não 
são as mesmas, temos que o item está errado.
O único operador lógico que não permite trocar de posições (comutar) suas propo-
sições simples é o conectivo condicional.
P → Q ≠ Q → P.
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7. (CESPE/STF/2013) A sentença: “Um governo efetivo precisa de regras rígidas, 
de tribunais que desempenhem suas funções com seriedade e celeridade e de um 
sistema punitivo rigoroso” pode ser corretamente representada pela expressão (P 
∧ Q) ∧ R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas.
Errado.
Esta questão é interessante, pois se tratade uma proposição simples e não com-
posta, uma vez que temos apenas um verbo que liga o sujeito ao um predicado. 
É bom ficar esperto(a), pois temos muitas questões dessa forma, em que o aluno 
pensa que, por ser grande a proposição, ela tem que ser composta.
8. (CESPE/STF/2013) A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos ne-
gligencia a formação de cientistas” constitui uma proposição simples.
Certo.
Temos novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e 
pode ser interpretada de forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo 
é uma proposição simples.
9. (CESPE/STF/2013) A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser conse-
quência de um currículo que demonstre excelência e grande experiência na magis-
tratura” pode ser corretamente representada na forma P → Q, em que P e Q sejam 
proposições simples convenientemente escolhidas.
Errado.
Novamente, uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode 
ser interpretada de forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo é uma 
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proposição simples. A maneira que a banca simbolizou está considerando a 
proposição como composta, uma vez que temos a presença de um operador 
lógico condicional, que indicaria mais de uma proposição sendo conectada. 
Dessa forma, o item está errado.
10. (CESPE/SEBRAE/2008) A frase “Pedro e Paulo são analistas do Sebrae” é uma 
proposição simples.
Certo.
O item está certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição sim-
ples), o que podemos observar é que a proposição possui sujeito composto.
11. (CESPE/SEBRAE/2008) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou 
para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples 
relacionadas por um conectivo de conjunção.
Certo.
O item está certo, pois temos duas ideias completas conectadas (operadas) por um 
conectivo de conjunção “e”.
12. (CESPETÉCNICO EM INFORMÁTICA/PRODEST/ADAPTADA) Considere a seguin-
te lista de frases e julgue o item.
I – Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.
II – Qual é o horário do filme?
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III – O Brasil é pentacampeão de futebol.
IV – Que belas flores!
V – Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
( ) Nesta Lista, há exatamente 4 proposições.
Certo.
Nesta questão, temos as proposições:
– Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. (Uma proposição, um pensamento)
– Qual é o horário do filme? (Sentença)
– O Brasil é pentacampeão de futebol. (Uma proposição, um pensamento).
– Que belas flores! (Sentença)
– Marlene não é atriz e Djanira é pintora. (Duas proposições, 2 pensamentos)
Logo, temos 4 proposições.
13. (CESPE/TÉCNICO JUDICIÁRIO/STF) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta 
para meu conselho.
A resposta branda acalma o coração irado.
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes.
I – A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo 
conectivo de conjunção.
II – A segunda frase é uma proposição lógica simples.
III – A terceira frase é uma proposição lógica composta.
IV – A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.
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Errado/Certo/Errado/Errado.
I – Errado, uma vez que temos duas sentenças imperativas (não são 
proposições) ligadas por um conectivo de conjunção, logo podemos afirmar 
que não é uma proposição.
II – Certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição simples).
III – Errado, pois temos apenas uma ideia completa (proposição simples).
IV – Errado, uma vez que temos duas proposições simples (pensamentos) conec-
tadas por um conectivo condicional “Se..., então...”.
14. (CESPE/ANALISTA/SEBRAE) Com relação à lógica formal, julgue os itens subsequentes.
I – A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples.
II – A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um 
exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas 
por um conectivo de conjunção.
Certo/Certo.
I – Certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição simples).
II – Certo, pois temos duas ideias completas conectadas (operadas) por um co-
nectivo de conjunção “e”.
15. (CESPE/MINISTÉRIO DAS RELAÇÕES EXTERIORES/2008) Proposições são senten-
ças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não cabem a elas 
ambos os julgamentos. As proposições simples são frequentemente simbolizadas por 
letras maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões de proposi-
ções simples. Uma expressão da forma A ∧ B é uma proposição composta que tem 
valor lógico V quando A e B forem ambas V e, nos demais casos, será F, e é lida “A e 
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B”. A expressão ¬A, “não A”, tem valor lógico F se A for V, e valor lógico V se A for F. A 
expressão A ∨ B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F se ambas as proposições A e B 
forem F; nos demais casos, é V. A expressão A→B tem valor lógico F se A for V e B for F. 
Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as seguintes leituras: “se A então B”, “A 
é condição suficiente para B”, “B é condição necessária para A”. Uma argumentação ló-
gica correta consiste de uma sequência de proposições em que algumas são premissas, 
isto é, são verdadeiras por hipótese, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente 
verdadeiras por consequência das premissas.
Considerando as informações acima, julgue o item.
Considere a seguinte lista de sentenças:
I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?
II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.
III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty
possui são, respectivamente, x e y.
IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.
Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças, apenas uma delas 
não é proposição.
Errado.
A primeira sentença é interrogativa, logo não pode ser valorada, ou seja, é uma 
sentença aberta.
A segunda frase é uma proposição, pois pode ser valorada, isto é, verdadeira ou falsa.
A terceira frase é uma sentença aberta, pois não se sabe o valor de x e y.
A quarta frase é uma proposição, pois possui interpretaçãológica.
Dessa forma, podemos inferir que o item está errado.
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(CESPE/2008) Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os sím-
bolos ¬, ∧ e→ são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam 
não, e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do 
raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras 
(V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para cada 
valoração atribuída às letras proposicionais.
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras
P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
Considere também que os símbolos “∨”, “∧”, “→” e “¬” representem os conectivos 
lógicos “ou”, “e”, “se..., então” e “não”, respectivamente. Com base nessas infor-
mações, julgue os itens seguintes.
16. (CESPE/2008) A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão 
não se sente seguro” pode ser representada simbolicamente por P ∧ (¬R).
Certo.
O item está certo, pois temos o conectivo de conjunção representado pela palavra “mas” 
e o segundo conjuntivo negativo: ¬R. Dessa forma, a simbolização está de acordo.
17. (CESPE/2008) A proposição “Se o país é próspero, então todos os trabalhado-
res têm emprego” pode ser representada simbolicamente por Q → S.
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Certo.
O item está certo, pois temos um operador condicional que opera as proposições 
“Q” e “S”, nesta ordem, porque não podemos esquecer que o condicional é o único 
que possui a propriedade comutativa.
18. (CESPE/2008) A proposição “O país ser próspero e todos os trabalhadores te-
rem emprego é uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado” pode ser 
representada simbolicamente por (Q∧ S) → P.
Errado.
Como já sabemos, o único operador lógico que não permite trocar de posições (co-
mutar) suas proposições simples é o conectivo condicional. P → Q ≠ Q → P.
O conectivo condicional é o que nos traz mais surpresas, logo tenho mais uma dica 
importante para você:
Tomando a proposição P → Q como exemplo, podemos dar nomes às suas propo-
sições simples, observe:
P (antecedente) → Q (consequente), nesta ordem.
A partir dessa dica, ficou fácil, pois a proposição “O país ser próspero e todos os 
trabalhadores terem emprego” é o consequente, ou seja, temos uma proposição 
condicional e o antecedente é a proposição “Nesse país o direito é respeitado”.
Dessa forma, o item está errado, pois o conectivo condicional não possui a proprie-
dade conotativa, ou seja, (Q∧S) → P não é equivalente a P → (Q∧ S).
19. (CESPE/BANCO DO BRASIL/2007) Na lista de frases apresentadas abaixo, há 
exatamente três proposições.
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– “A frase dentro destas aspas é uma mentira”
– A expressão X + Y é positiva
– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira
– O que é isto?
Errado.
Gostaria que você ficasse bem atento(a) agora ao comentário sobre a primeira sen-
tença, pois teremos uma interpretação bem interessante:
Temos quatro sentenças:
– “A frase dentro destas aspas é uma mentira”: esta frase não possui uma 
interpretação lógica (V ou F), pois, se valorarmos como verdadeira, ela se tornará 
falsa, uma vez que informa que a frase é falsa; caso seja valorada como falsa, tor-
nar–se–á verdadeira e assim por diante. Logo, é uma sentença aberta.
Nesta questão, é necessário analisar o conteúdo da informação e isso fica claro, uma 
vez que a sentença encontra-se dentro de aspas. Não se esqueça, pois, se não anali-
sarmos o conteúdo, teremos uma proposição e, na verdade, o pensamento é aberto.
– A expressão X + Y é positiva: esta frase não possui uma interpretação lógica 
(V ou F), pois não sabemos quais são os valores de X e Y.
Ex.: se X = 1 e Y = 2, temos que 1 + 2 = 3 (positivo), mas se tivermos X = –1 e Y 
= –3, temos que –1+(–3) = –4 (negativo). Logo, é uma sentença aberta.
– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira: esta frase possui uma inter-
pretação lógica, uma vez que Pelé marcou mais de dez gols para a seleção brasilei-
ra, sendo falsa a frase. Logo, é uma proposição.
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– O que é isto? Esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), pois 
trata–se de uma sentença interrogativa, que não pode ser valorada. Logo, é uma 
sentença aberta e o item está errado.
(CESPE/CENSIPAM/2006) Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as sen-
tenças listadas abaixo.
P: O homem precisa de limites.
Q: A justiça deve ser severa.
R: A repressão ao crime é importante.
S: A liberdade é fundamental.
Com base nessas informações, julgue os itens.
20. (CESPE/CENSIPAM/2006) A sentença “A liberdade é fundamental, mas o ho-
mem precisa de limites”, pode ser corretamente representada por P∧ ¬S.
Errado.
O item está errado, pois se trata de uma proposição conjuntiva em que o primeiro 
conjuntivo é “A liberdade é fundamental” e o segundo conjuntivo “O homem precisa 
de limites” é representado simbolicamente por S ∧ P.
Mais à frente, veremos mais sobre os termos “primeiro conjuntivo” e “segundo con-
juntivo”, não se preocupe, será parte sobre tabelas-verdade.
21. (CESPE/CENSIPAM/2006) A sentença “A repressão ao crime é importante, se a 
justiça deve ser severa”. Pode ser corretamente representada por R→ Q.
Errado.
O item está errado, pois se trata se uma proposição condicional em que o antece-
dente é a proposição “a justiça deve ser severa” e o consequente é a proposição “A 
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repressão ao crime é importante”. É importante ressaltar que a proposição condi-
cional é a única que não possui a propriedade comutativa, isto é, a representação 
simbólica correta é Q → R.
Vale a pena ressaltar que a partícula “se” anuncia o antecedente, independente-
mente de como esteja escrito na linguagem natural, enquanto o termo “então” 
anuncia