aula-01-resumo-rlq-equivalencia-e-negacao-logica-v3

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Matéria: Raciocínio Lógico 
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SUMÁRIO 
EQUIVALÊNCIA LÓGICA ........................................................................ 3 
NEGAÇÃO LÓGICA .............................................................................. 24 
OUTRAS QUESTÕES COMENTADAS ....................................................... 48 
LISTA DE QUESTÕES .......................................................................... 83 
 
 
 
Aula – Equivalência e Negação Lógica 
 
 
 
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EQUIVALÊNCIA LÓGICA 
 
 
 
Dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes quando 
apresentam tabelas-verdade idênticas. 
 
 
Duas proposições são logicamente equivalentes quando apresentam o 
mesmo valor lógico, independentemente dos valores lógicos das proposições 
simples que as compõem. 
 
 
1ª) De condicional para condicional: 
p ⟶ q = ~q ⟶ ~p 
 
 
 
2ª) De condicional para disjunção: 
 
p ⟶ q = ~p ˅ q 
 
1º PASSO:
Trocam-se os termos da condicional de posição
2º PASSO:
Negam-se ambos os termos
 
 
 
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3ª) De disjunção para condicional: 
p ˅ q = ~p ⟶ q 
 
 
 
 
 
 
1º PASSO:
Nega-se o primeiro termo
2º PASSO:
Mantém-se o segundo termo
3º passo:
Troca-se o conectivo condicional pelo ou
EQUIVALÊNCIAS DA 
CONDICIONAL
p ⟶ q = ~q ⟶ ~p
p ⟶ q = ~p ˅ q
1º PASSO:
Nega-se o primeiro termo
2º PASSO:
Mantém-se o segundo termo
3º passo:
Troca-se o conectivo ou pelo condicional
EQUIVALÊNCIA DA 
DISJUNÇÃO
p ˅ q = ~p ⟶ q
 
 
 
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4ª) De Bicondicional para Conjunção: 
p ⟷ q = (p ⟶ q) ^ (q ⟶ p) 
 
 
Como é uma BIcondicional, teremos uma Condicional na ida E outra na volta. 
 
Essa equivalência pode se transformar em quatro: 
 
 
5ª) De Bicondicional para Bicondicional: 
p ⟷ q = ~p ⟷ ~q 
 
1º) Negam-se os dois termos; 
2º) Mantém-se o conectivo Bicondicional; 
 
6ª) De Disjunção Exclusiva para Bicondicional: 
p v q = p ⟷ ~q 
ou 
p v q = ~p ⟷ q 
 
Portanto, uma disjunção exclusiva é equivalente a uma Bicondicional com um 
dos termos negados (tanto faz se é o primeiro ou o segundo termo negado). 
 
p ⟷ q
(p ⟶ q) ^ (q ⟶ p)
(~q ⟶ ~p) ^ (q ⟶ p)
(p ⟶ q) ^ (~p ⟶ ~q)
(~q ⟶ ~p) ^ (~p ⟶ ~q)
 
 
 
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Após ver todas as equivalências acima, é possível que você me pergunte: 
E se na hora da prova eu esquecer a equivalência que se aplica a determinado 
conectivo lógico? Pulo a questão? 
Jamais, meu aluno! Toda questão de equivalência pode ser resolvida tranquila-
mente por fazer as tabelas-verdade da proposição do enunciado e das 
alternativas. Daí busca-se as duas colunas que ficaram com valores lógicos 
iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
E
q
u
iv
a
lê
n
c
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s
 d
e
 p
r
o
p
o
s
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õ
e
s
 
c
o
m
p
o
s
ta
s
p ⟶ q
~q ⟶ ~p
~p ou q
p ou q ~p ⟶ q
p ⟷ q
(p ⟶ q) ^ (q ⟶ p)
(~q ⟶ ~p) ^ (q ⟶ p)
(p ⟶ q) ^ (~p ⟶ ~q)
(~q ⟶ ~p) ^ (~p ⟶ ~q)
~p ⟷ ~q
p ou q p v q = p ⟷ ~q
 
 
 
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1- (CESPE/DPU/Ana Técnico-Adm/2015) Considerando a proposição P: 
“Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue 
o item a seguir. 
A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esfor-
çou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
a: João se esforça o bastante. 
b: João conseguirá o que desejar. 
A proposição do enunciado é a seguinte: 
~b ⟶ ~a 
 
A questão quer saber se a proposição composta acima é equivalente a proposi-
ção P. Ora, aprendemos que o conectivo condicional possui duas equivalências 
especiais: 
 
Iremos nos concentrar na equivalência que nos conduz ao próprio conectivo 
condicional. Como acharemos, então, essa equivalência? Simples! 
 
1º Trocam-se os termos da condicional de posição: ~a ⟶ ~b 
2º Negam-se ambos os termos: a ⟶ b 
Assim, teremos a seguinte proposição composta: 
“Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar” 
Gabarito 1: Certo. 
 
2- (CESPE/DPU/Ana Téc-Adm/2015) Considerando a proposição P: “Se 
João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue o item 
a seguir. 
EQUIVALÊNCIAS DA 
CONDICIONAL
p ⟶ q = ~q ⟶ ~p
p ⟶ q = ~p ˅ q
 
 
 
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A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” 
é logicamente equivalente à proposição P. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
a: João se esforça o bastante. 
b: João conseguirá o que desejar. 
A proposição composta do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
~a ˅ b 
 
Vamos testar a equivalência que o conectivo lógico disjunção possui: 
 
Daí, a partir da proposição “João não se esforça o bastante OU João con-
seguirá o que desejar”, teremos: 
1º Nega-se o primeiro termo: João se esforça o bastante. 
2º Mantém-se o segundo termo: João conseguirá o que desejar. 
3º Troca-se o ou pelo condicional: 
“Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar” 
Note que, de fato, a proposição apresentada no enunciado é equivalente à pro-
posição composta P, o que torna o item correto. 
Gabarito 2: C. 
 
3- (CESPE/ABIN/ATI/2010) A proposição "um papel é rascunho ou não 
tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos" é equivalente a "se 
um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um ras-
cunho". 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições: 
p: Um papel é rascunho. 
q: Um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos. 
O enunciado nos trouxe duas proposições compostas e deseja saber se elas são 
equivalentes. 
Vamos examiná-las: 
EQUIVALÊNCIA DA 
DISJUNÇÃO
p ˅ q = ~p ⟶ q
 
 
 
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(p ˅ ~q) e (q ⟶ p) 
 
Chegou a hora de testar a equivalência que o conectivo lógico disjunção possui. 
Daí, teremos: 
1º Nega-se o primeiro termo: Um papel não é rascunho. 
2º Mantém-se o segundo termo: Um papel não tem mais serventia para o 
desenvolvimento dos trabalhos. 
3º Troca-se o ou pelo condicional: 
“Se um papel não é rascunho, então ele não tem mais serventia para o 
desenvolvimento dos trabalhos.” 
Aprendemos que uma das equivalências fundamentais do conectivo condicional 
afirma que: 
p ⟶ q = ~q ⟶ ~p 
 
O que isso tem a ver com a nossa questão, professor? 
Tudo, caro aluno! Pois, a frase que obtemos acima é equivalente a: 
“Se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, 
então ele é um papel é rascunho.” 
Gabarito 3: certo. 
 
4- (CESPE/ANCINE/Téc em Regulação/2012) A proposição “Um enge-
nheiro de som
é desnecessário em um filme se, e somente se, o filme em ques-
tão é mudo” é logicamente equivalente a “Um engenheiro de som é desneces-
sário e o filme em questão é mudo ou um engenheiro de som é necessário e o 
filme em questão não é mudo”. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
p: Um engenheiro de som é desnecessário em um filme. 
q: O filme em questão é mudo. 
 
Vamos resolver esse item através de suas tabelas-verdade. Assim, teremos: 
p q ~p ~q p ⟷ q p ^ q ~p ^ ~q (p ^ q) ˅ (~p ^ ~q) 
V V F F V V F V 
V F F V F F F F 
F V V F F F F F 
 
 
 
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F F V V V F V V 
 
Identificamos claramente que o item está correto, já que as proposições do 
enunciado possuem tabelas-verdade idênticas. 
Gabarito 4: certo. 
 
5- (CESPE/MPU/Téc Adm/2013) Ao comentar a respeito da instabilidade 
cambial de determinado país, um jornalista fez a seguinte colocação: “Ou cai o 
ministro da Fazenda, ou cai o dólar”. 
Acerca desse comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue o item 
seguinte. A proposição do jornalista é equivalente a “Se não cai o ministro da 
Fazenda, então cai o dólar”. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam a e b, respectivamente, “Cai o ministro da Fazenda” e “Cai o dólar”. 
Desse modo, o comentário do jornalista pode ser simbolicamente representado 
por: 
a ˅ b 
 
A questão afirma que essa proposição é equivalente a: ~a → b. Bem, precisa-
mos verificar: 
a b ~a a ˅ b ~a ⟶ b 
V V F F V 
V F F V V 
F V V V V 
F F V F F 
 
Notamos que as duas últimas colunas são diferentes entre si. Logo, as proposi-
ções em consideração não são equivalentes! 
Gabarito 5: errado. 
 
6- (CESPE/TCE-RS/Ofic Inst/2013) A proposição “Ou o cliente aceita as 
regras ditadas pelo banco, ou o cliente não obtém o dinheiro” é logicamente 
equivalente a “Se não aceita as regras ditadas pelo banco, o cliente não obtém 
o dinheiro”. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
a: O cliente aceita as regras ditadas pelo banco. 
 
 
 
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b: O cliente obtém o dinheiro. 
A proposição trazida pelo enunciado pode simbolicamente ser representada por: 
a ˅ ~b 
 
Temos uma disjunção exclusiva, que é logicamente equivalente a uma Bi-
condicional com um dos termos negados (tanto faz se é o primeiro ou o 
segundo termo negado). Para verificar isso, podemos montar a tabela-verdade: 
a b ~a ~b a ˅ b a ⟷ ~b ~a ⟷ b 
V V F F F F F 
V F F V V V V 
F V V F V V V 
F F V V F F F 
 
No entanto, a proposição trazida pelo enunciado (a ˅ ~b) é diferente da padrão 
(a ˅ b). Nesse caso, não há uma equivalência da disjunção exclusiva relacionada 
ao conectivo bicondicional. 
Gabarito 6: errado. 
 
7- (CESPE/CADE/Agente Administrativo/2014) Considerando os co-
nectivos lógicos usuais e que as letras maiúsculas representem proposições ló-
gicas simples, julgue o item seguinte acerca da lógica proposicional. 
As proposições P ⟶ (~Q) e (~P) ˅ (~Q) são e equivalentes. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado da questão apresenta duas proposições compostas e quer que você 
descubra se elas são equivalentes. Note que a primeira é unida pelo “Se ... 
então”, enquanto a outra pelo “ou”. 
Vamos testar a equivalência que o conectivo lógico condicional possui, relaci-
onando-o à disjunção, a partir da primeira proposição (P ⟶ ~Q). 
De condicional para disjunção: 
1º Nega-se o primeiro termo: ~P 
2º Mantém-se o segundo termo: ~Q 
3º Troca-se o conectivo condicional pelo ou: 
~P ∨ ~Q 
 
Gabarito 7: Certo. 
 
 
 
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8- (CESPE/Caixa/Técnico Bancário Novo/2014) Considerando a pro-
posição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro”, julgue o item se-
guinte. 
A proposição considerada equivale à proposição “Se Paulo não está sem di-
nheiro, ele foi ao banco”. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições: 
p: Paulo foi ao banco; 
q: Paulo está com dinheiro. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
~p ⟶ ~q 
 
Vamos testar a primeira equivalência que conhecemos. Daí, a partir da propo-
sição “Paulo não banco → Paulo não dinheiro”, teremos: 
De condicional para condicional: 
1º Trocam-se os termos da condicional de posição; 
“Paulo não dinheiro ⟶ Paulo não banco” 
2º Negam-se ambos os termos: 
“Paulo dinheiro ⟶ Paulo banco” 
Perceba que a expressão “Paulo não está sem dinheiro” equivale a “Paulo está 
com dinheiro”! 
Gabarito 8: certo. 
 
9- (CESPE/AnaTA/MIN/2013) Ao comentar a respeito da qualidade dos 
serviços prestados por uma empresa, um cliente fez as seguintes afirmações: 
P1: Se for bom e rápido, não será barato. 
P2: Se for bom e barato, não será rápido. 
P3: Se for rápido e barato, não será bom. 
Com base nessas informações, julgue o item seguinte. 
A proposição P2 é logicamente equivalente a “Ou o serviço é bom e barato, ou 
é rápido”. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
 
 
 
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a: É bom 
b: É barato. 
c: É rápido. 
A proposição P2 do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
(a ^ b) ⟶ ~c 
 
Vamos testar as duas equivalências que o conectivo lógico condicional possui: 
1ª) De condicional para condicional: 
1º Trocam-se os termos da condicional de posição: ~c ⟶ (a ^ b) 
2º Negam-se ambos os termos: c ⟶ (~a ˅ ~b) 
Agora recorremos à segunda equivalência do condicional: 
2ª) De condicional para disjunção: 
1º Nega-se o primeiro termo: (~a ˅ ~b) 
2º Mantém-se o segundo termo: ~c 
3º Troca-se o conectivo condicional pelo ou: 
“O serviço não é bom ou não é barato, ou não é rápido.” 
Das duas maneiras não encontramos a equivalência descrita no enunciado, o 
que torna o item está errado. 
Gabarito 9: Errado. 
 
10- (CESPE/ANATEL/Técnico Administrativo/2012) Supondo que, por 
determinação da ANATEL, as empresas operadoras de telefonia móvel tenham 
enviado a seguinte mensagem a seus clientes: “Caso não queira receber men-
sagem publicitária desta prestadora, envie um SMS gratuito com a palavra SAIR 
para 1111”, julgue o próximo item, considerando que a mensagem corresponda 
à proposição P. 
A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Queira receber mensa-
gem publicitária desta prestadora ou envie um SMS gratuito com a palavra SAIR 
para 1111.” 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
a: Quero receber mensagem publicitária desta prestadora. 
b: Envio um SMS gratuito com a palavra SAIR para 1111. 
A proposição P do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
 
 
 
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~a ⟶ b 
 
Vamos testar as duas equivalências que o conectivo lógico possui. 
1ª) De condicional para condicional: 
1º Trocam-se os termos da condicional de posição: b ⟶ ~a 
2º Negam-se ambos os termos: ~b ⟶ a 
Analisando as alternativas, não encontramos a proposição acima. 
Já sei, professor: utilizaremos a segunda equivalência do condicional. 
Exatamente. Vejamos: 
2ª) De condicional para disjunção: 
1º Nega-se o primeiro termo: a 
2º Mantém-se o segundo termo: b 
3º Troca-se o conectivo condicional pelo ou: 
“Quero receber mensagem publicitária desta prestadora ou envio um 
SMS gratuito com a palavra SAIR para 1111.” 
Gabarito 10:
certo. 
 
11- (CESPE/SUFRAMA/Agente Administrativo/2014) Considere as se-
guintes proposições: 
P1: Se o Brasil reduzir as formalidades burocráticas e o nível de desconfiança 
nas instituições públicas, eliminar obstáculos de infraestrutura e as ineficiências 
no trânsito de mercadorias e ampliar a publicação de informações envolvendo 
exportação e importação, então o Brasil reduzirá o custo do comércio exterior. 
P2: Se o Brasil reduzir o custo do comércio exterior, aumentará o fluxo de trocas 
bilaterais com outros países. 
C: Se o Brasil reduzir o nível de desconfiança nas instituições públicas, aumen-
tará o fluxo de trocas bilaterais com outros países. 
A partir dessas proposições, julgue o item seguinte a respeito de lógica senten-
cial. 
A proposição P2 é logicamente equivalente à proposição “O Brasil não reduz o 
custo do comércio exterior, ou aumentará o fluxo de trocas bilaterais com outros 
países”. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
p: O Brasil reduzir o custo do comércio exterior. 
 
 
 
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q: O Brasil aumentará o fluxo de trocas bilaterais com outros países. 
A proposição P2 do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
p ⟶ q 
 
A questão cobra se a proposição acima é equivalente à seguinte: 
~p ˅ q 
 
Vamos testar a equivalência que o conectivo lógico condicional possui, relacio-
nando-o à disjunção: 
1º Nega-se o primeiro termo: ~p 
2º Mantém-se o segundo termo: q 
3º Troca-se o conectivo condicional pelo ou: 
“O Brasil não reduz o custo do comércio exterior, ou aumentará o 
fluxo de trocas bilaterais com outros países”. 
Gabarito 11: certo. 
 
12- (CESPE/STJ/Técnico Judiciário/2015) Designando por p e q as pro-
posições “Mariana tem tempo suficiente para estudar” e “Mariana será aprovada 
nessa disciplina”, respectivamente, então a proposição “Mariana não tem tempo 
suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é equivalente a 
¬p ^ ¬q. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
p: Mariana tem tempo suficiente para estudar. 
q: Mariana será aprovada nessa disciplina. 
A proposição apresentada pelo enunciado é a seguinte: 
~p ∧ ~q 
 
Note que a proposição composta acima é realmente equivalente a proposição 
citada no item que estamos analisando. 
Gabarito 12: certo. 
 
13- (CESPE - ATI/ABIN/2010) Para cumprir as determinações do pará-
grafo único do artigo 3.º do Decreto n.º 4.553/2002 - que estabelece que toda 
 
 
 
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autoridade responsável pelo trato de dados ou informações sigilosos, no âmbito 
da administração pública federal, deve providenciar para que o pessoal sob suas 
ordens conheça integralmente as medidas de segurança estabelecidas, zelando 
pelo seu fiel cumprimento -, o chefe de uma repartição que trabalha com ma-
terial sigiloso fixou no mural de avisos a seguinte determinação: "no fim do 
expediente, cada servidor deve triturar todos os papéis usados como rascunho 
ou que não tenham mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos que 
esteja realizando ou que tenha realizado". 
Considerando as regras da lógica sentencial, julgue o item a seguir, a partir da 
proposição contida na determinação do chefe citado na situação apresentada 
acima. 
A proposição "um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvol-
vimento dos trabalhos" é equivalente a "se um papel tem serventia para o de-
senvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho". 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado apresenta a Disjunção r ∨ ~s, em que: 
r: estes papéis são rascunhos. 
s: estes papéis têm serventia para o desenvolvimento dos trabalhos. 
Em uma disjunção, podemos inverter a ordem das parcelas, ficando com: ~s ∨ 
r. 
Existe uma equivalência lógica entre a disjunção e o condiciona, que afirma: p 
∨ q = ~p → q. Em outras palavras, para trocar um "ou" por um "condicional", 
basta negar a primeira parcela e manter a segunda. 
Aplicando este resultado ao nosso caso, temos: ~s ∨ r = s → r. Textualmente 
fica: 
Se o papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um 
rascunho. 
Gabarito 13: certo. 
 
 
14- (CESPE - Cons/SEFAZ-ES/2010) Considerando os símbolos lógi-
cos ¬ (negação), ∧ (conjunção), ∨ (disjunção), → (condicional) e as proposições 
S: (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ r) → q ∨ r e T: ((p ∧ ¬ q) ∨ (¬p ∧ r)) ∧ (¬q ∧ ¬r), julgue o 
item que se segue. 
As proposições compostas ¬ S e T são equivalentes, ou seja, têm a mesma 
tabela-verdade, independentemente dos valores lógicos das proposições sim-
ples p, q, e r que as constituem. 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
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Vamos construir as tabelas-verdades relativas às proposições S e T: 
p q r ¬p ¬q ¬r p ∧ ¬q ¬p ∧ r (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ r) q ∨ r s ~s (¬q ∧ ¬r) T 
V V V F F F F F F V V F F F 
V V F F F V F F F V V F F F 
V F V F V F F F F V V F F F 
V F F F V V F F F F V F V F 
F V V V F F F V V V V F F F 
F V F V F V F F F V V F F F 
F F V V V F F V V V V F F F 
F F F V V V F F F F V F V F 
 
Note que as duas colunas em destaque apresentam valores lógicos iguais, de 
modo que concluímos que realmente as proposições S e T são equivalentes. 
Gabarito 14: certo. 
 
15- (CESPE - Técnico Judiciário/TRE-ES/2011) Considere que P e Q se-
jam duas proposições que podem compor novas proposições por meio dos co-
nectivos lógicos ~, ∧, ∨ e →, os quais significam "não", "e", "ou" e "se, então", 
respectivamente. Considere, ainda, que a negação de P, ~P (lê-se: não P) será 
verdadeira quando P for falsa, e será falsa quando P for verdadeira; a conjunção 
de P e Q, P ∧ Q (lê-se: P e Q) somente será verdadeira quando ambas, P e Q, 
forem verdadeiras; a disjunção de P e Q, P ∨ Q (lê-se: P ou Q) somente será 
falsa quando P e Q forem falsas; e a condicional de P e Q, P → Q (lê-se: se P, 
então Q) somente será falsa quando P for verdadeira e Q falsa. Considere, por 
fim, que a tabela-verdade de uma proposição expresse todos os valores lógicos 
possíveis para tal proposição, em função dos valores lógicos das proposições 
que a compõem. Com base nesse conjunto de informações, julgue o item se-
guinte. 
As proposições ~[(P → Q) ∧ (Q → P)] e (~P ∧ Q) ∨ (~Q ∧ P) possuem tabelas-
verdade distintas. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos construir as tabelas-verdades relativas às duas proposições: 
 
 
 
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P Q ~P ~Q P → Q Q → P (P → Q) ∧ 
(Q → P) 
~[(P → Q) ∧ 
(Q → P)] 
~P ∧ Q ~Q ∧ P (~P ∧ Q) ∨ 
(~Q ∧ P) 
V V F F V V V F F F F 
V F F V F V F V F V V 
F V V F V F F V V F V 
F F V V V V V F F F F 
 
Note que as duas colunas em destaque apresentam valores lógicos iguais, de 
modo que suas tabelas-verdade são idênticas. 
Gabarito 15: errado. 
 
16- (CESPE - Técnico Judiciário/TRE-ES/2011) Diz-se que as proposi-
ções P e Q são logicamente equivalentes quando possuem tabelas-verdade idên-
ticas, de modo que tais proposições assumem os mesmos valores lógicos em 
função de suas proposições representa uma forma de expressar uma mesma 
afirmação de diferentes maneiras. Considerando essas informações, julgue o 
próximo item. 
As proposições P ∧ Q → R e (P → R) ∨ (Q → R) são logicamente equivalentes. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar separadamente cada uma das proposições apresentadas. 
1) (P ∧ Q) → R 
Note que podemos trocar um condicional por uma disjunção. Para
isso, negamos 
a primeira parcela e mantemos a segunda: 
(P ∧ Q) → R = (∼P ∨ ∼Q) ∨ R 
2) (P → R) ∨ (Q → R) 
Repare que em cada parênteses temos um condicional, os quais podem ser tro-
cados por uma disjunção. Para isso, negamos a primeira parcela e mantemos a 
segunda: 
(P → R) ∨ (Q → R) = (∼P ∨ R) ∨ (∼Q ∨ R) 
Adicionalmente, perceba que a disjunção obedece a propriedade comutativa, de 
modo que a ordem das parcelas não altera o resultado: 
∼P ∨ ∼Q ∨ R ∨ R 
Veja que ficamos com duas parcelas iguais a R. Porém, podemos ficar só com 
uma delas, pois R ∨ R = R. Assim, temos: 
 
 
 
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(P → R) ∨ (Q → R) = ∼P ∨ ∼Q ∨ R 
Note que as proposições são idênticas. Logo, realmente são equivalentes. 
Gabarito 16: certo. 
 
17- (CESPE - Inspetor/PC-CE/2012) O exercício da atividade policial 
exige preparo técnico adequado ao enfrentamento de situações de conflito e, 
ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo interpretação e forma de apli-
cação dessas leis nos casos concretos. Sabendo disso, considere como verda-
deiras as proposições seguintes. 
P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma 
decisões ruins. 
P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma 
decisões ruins. 
P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial 
se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões. 
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial 
tem informações precisas ao tomar decisões. 
Com base nessas proposições, julgue o item a seguir. 
A proposição formada pela conjunção de P1 e P2 é logicamente equivalente à 
proposição "Se se deixa dominar pela emoção ou não tem informações precisas 
ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins". 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
p: Se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões. 
q: Está em situação de estresse. 
r: Tem informações precisas ao tomar decisões. 
s: Toma decisões ruins. 
t: Se dedicou aos estudos. 
u: Teve treinamento adequado. 
As proposições P1 e P2 são, respectivamente, (p → s) e (∼r → s). 
Por sua vez, a conjunção formada por P1 e P2 fica: (p → s) ∧ (∼r → s), a qual 
pode ser transformada, por equivalência, em (p ∨ ∼r) → s. 
Note que esta é exatamente a proposição que o examinador propôs, de modo 
que o item está correto. 
Gabarito 17: certo. 
 
 
 
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Repare que, quando temos uma proposição composta na forma: Se A então 
B E Se C então B, podemos transformá-la em: Se A OU C, então B. 
Para exemplificar, considere a sentença: "Se chove então me molho e se nado 
então me molho". Isso é equivalente a "Se chove ou se nado, então me molho". 
 
18- (CESPE - Analista Legislativo/Câmara dos Deputados/2012) Em 
uma comissão parlamentar de inquérito, um lobista, ao esclarecer que não teria 
recebido dinheiro de certo empresário para pressionar pela aprovação de pro-
jeto de lei de interesse da empresa deste, assim argumentou: "Não conheço 
esse empresário nem ouvi falar de sua empresa. Se não conheço o empresário 
nem ouvi falar de sua empresa, não forneci meus dados bancários a ele. Se não 
forneci meus dados bancários a ele, ele não depositou dinheiro em minha conta. 
Se ele não depositou dinheiro em minha conta, eu não recebi dinheiro para 
pressionar pela aprovação desse projeto de lei. Logo, eu não ouvi falar dessa 
empresa nem recebi dinheiro para pressionar pela votação desse projeto de lei". 
A partir da situação hipotética descrita acima, julgue o item a seguir. 
A proposição "Se não forneci meus dados bancários a ele, ele não depositou 
dinheiro em minha conta" é logicamente equivalente a "Se esse empresário de-
positou dinheiro em minha conta, então eu forneci meus dados bancários a ele". 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado apresenta a condicional ~p → ~q, em que: 
p: eu forneci meus dados bancários a ele 
q: ele depositou dinheiro em minha conta 
Num condicional, podemos inverter a ordem das parcelas, negando-as, o que 
nos permite obter uma proposição equivalente: 
- Negação da primeira parcela: p 
- Negação da segunda parcela: q 
- Invertendo: q → p 
Textualmente, fica: 
Se ele depositou o dinheiro em minha conta, então eu forneci meus dados 
bancários a ele. 
Gabarito 18: certo. 
 
 
 
 
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19- (CESPE - Técnico Judiciário/TRE-RJ/2012) O cenário político de uma 
pequena cidade tem sido movimentado por denúncias a respeito da existência 
de um esquema de compra de votos dos vereadores. A dúvida quanto a esse 
esquema persiste em três pontos, correspondentes às proposições P, Q e R, 
abaixo: 
P: O vereador Vitor não participou do esquema; 
Q: O prefeito Pérsio sabia do esquema; 
R: O chefe de gabinete do prefeito foi o mentor do esquema. 
Os trabalhos de investigação de uma CPI da câmara municipal conduziram às 
premissas P1, P2 e P3 seguintes: 
P1: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o prefeito Pérsio não 
sabia do esquema. 
P2: Ou o chefe de gabinete foi o mentor do esquema, ou o prefeito Pérsio sabia 
do esquema, mas não ambos. 
P3: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o chefe de gabinete 
não foi o mentor do esquema. 
Considerando essa situação hipotética, julgue o item seguinte, acerca de pro-
posições lógicas. 
A premissa P1 é logicamente equivalente à proposição "Se o prefeito Pérsio 
sabia do esquema, então o vereador Vitor participou do esquema". 
RESOLUÇÃO: 
A premissa P1 é dada por: P → ~Q. 
No caso do condicional, para obter uma expressão equivalente podemos inverter 
a ordem das parcelas, fazendo as negações. 
- Negação da 1ª parcela: ~P 
- Negação da 2ª parcela: Q 
- invertemos: Q → ~P 
Textualmente, fica: 
Se o Prefeito sabia do esquema, então o vereador Vitor participou do es-
quema. 
Gabarito 19: certo. 
 
20- (CESPE - Técnico Judiciário/TRE-RJ/2012) O cenário político de uma 
pequena cidade tem sido movimentado por denúncias a respeito da existência 
de um esquema de compra de votos dos vereadores. A dúvida quanto a esse 
esquema persiste em três pontos, correspondentes às proposições P, Q e R, 
abaixo: 
 
 
 
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P: O vereador Vitor não participou do esquema; 
Q: O prefeito Pérsio sabia do esquema; 
R: O chefe de gabinete do prefeito foi o mentor do esquema. 
Os trabalhos de investigação de uma CPI da câmara municipal conduziram às 
premissas P1, P2 e P3 seguintes: 
P1: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o prefeito Pérsio não 
sabia do esquema. 
P2: Ou o chefe de gabinete foi o mentor do esquema, ou o prefeito Pérsio sabia 
do esquema, mas não ambos. 
P3: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o chefe de gabinete 
não foi o mentor do esquema. 
Considerando essa situação hipotética, julgue o item seguinte, acerca de pro-
posições lógicas. 
A premissa P3 é logicamente equivalente à proposição "O vereador Vitor parti-
cipou do esquema ou o chefe de gabinete não foi o mentor do esquema". 
RESOLUÇÃO: 
A premissa P3 é dada por: P → ~R. 
Podemos trocar um condicional por uma disjunção por: 
- Negar a primeira parcela: ~P 
- Manter a segunda: ~R 
- Trocar o conectivo “Se, então” pelo “ou”: ~P ∨ ~R 
Textualmente, fica: 
O vereador Vitor participou
do esquema ou o chefe de gabinete não foi o men-
tor do esquema. 
Gabarito 20: certo. 
 
21- (CESPE - Analista Judiciário/TRE-RJ/2012) P: Se não há autorização 
legislativa ou indicação dos recursos financeiros correspondentes, então, não há 
abertura de créditos suplementares ou de créditos especiais. 
Considerando a proposição acima, que tem por base o art. 167, inciso V, da 
Constituição Federal de 1988, julgue o item seguinte. 
A proposição P é logicamente equivalente à proposição "Se há abertura de cré-
ditos suplementares ou de créditos especiais, então há autorização legislativa 
ou indicação dos recursos financeiros correspondentes". 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
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A proposição P é uma condicional do tipo ~(a ∨ i) → ~(s ∨ e), em que: 
a: Há autorização legislativa 
i: há indicação de recursos financeiros correspondentes 
s: há abertura de créditos suplementares 
e: há abertura de créditos especiais 
No caso do condicional, para obter uma expressão equivalente podemos inverter 
a ordem das parcelas, fazendo as negações: 
- Negação da 1ª parcela: a ∨ i 
- Negação da 2ª parcela: s ∨ e 
- invertemos: (s ∨ e) → (a ∨ i) 
Textualmente, fica: 
"Se há abertura de créditos suplementares ou de créditos especiais, então há 
autorização legislativa ou indicação dos recursos financeiros correspondentes" 
Gabarito 21: certo. 
 
22- (CESPE/EBSERH/Analista/2018) Considere as seguintes proposi-
ções: 
P: O paciente receberá alta 
Q: O paciente receberá medicação 
R: O paciente receberá visitas 
Se a proposição ~P  [Q V R] for verdadeira, será também verdadeira a propo-
sição ~[Q ^ R]  P. 
RESOLUÇÃO: 
O item tenta estabelecer uma relação de equivalência entre as proposições ~P 
 [Q V R] e ~[Q ^ R]  P. No entanto, tal relação não existe. 
Na verdade, buscou-se partir de P  [Q V R] e chegar noutra proposição, apli-
cando a sua contrapositiva. Para isso, devemos inverter as proposições e ne-
gar ambas, ficando com: ~[Q V R]  P. 
Visto que ~[Q V R] é o mesmo que [~Q ^ ~R], podemos também escrever: 
[~Q ^ ~R]  P. 
Gabarito 22: Errado. 
 
 
 
 
 
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NEGAÇÃO LÓGICA 
 
 
1ª) Negação da conjunção (1ª Lei de De Morgan): 
~(p e q) = ~p ou ~q 
 
2ª) Negação da disjunção (2ª Lei de De Morgan): 
 ~( p ou q) = ~p e ~q 
 
 
1º)
• Negamos a primeira parte: ~p
2º)
• Negamos a segunda parte: ~q
3º)
• Trocamos e por ou: ~p ou ~q
1º)
• Negamos a primeira parte: ~p
2º)
• Negamos a segunda parte: ~q
3º)
• Trocamos ou por e: ~p e ~q
 
 
 
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3ª) Negação da condicional: 
~(p ⟶ q) = p ^ ~q 
 
 
 
4ª) Negação do bicondicional: 
~(p ⟷ q) = p ˅ q 
 
 
 
 
 
 
1º)
• Mantém a primeira parte: p
2º)
• Negamos a segunda parte: ~q
3º)
• Trocamos "Se então" por "e": p e ~q
1º)
•Mantém a primeira parte: p
2º)
•Mantém a segunda parte: q
3º)
•Trocamos o "Se e somente se" pelo "OU exclusivo": p ou ~q
 
 
 
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23- (CESPE/EBSERH/Analista/2018) A negação da proposição “Se o fogo 
for desencadeado por curto-circuito no sistema elétrico, será recomendável ini-
ciar o combate às chamas com extintor à base de espuma.” é equivalente à 
proposição “O fogo foi desencadeado por curto-circuito no sistema elétrico e não 
será recomendável iniciar o combate às chamas com extintor à base de es-
puma.” 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado apresenta a condicional “se p, então q”, em que: 
p: o fogo for desencadeado por curto-circuito no sistema elétrico 
q s:erá recomendável iniciar o combate às chamas com extintor à base de es-
puma 
Usando estas mesmas proposições simples, a segunda proposição do enunciado 
pode ser esquematizada como “p e não-q”, em que: 
não-q: não será recomendável iniciar o combate às chamas com extintor à base 
de espuma 
Como a negação da condicional é dada justamente por “p e não-q”, concluímos 
que o item está CERTO. 
Gabarito 23: Certo. 
 
24- (CESPE/SUFRAMA/ANATA/2014) Considerando que P seja a propo-
sição “O atual dirigente da empresa X não apenas não foi capaz de resolver os 
antigos problemas da empresa como também não conseguiu ser inovador nas 
soluções para os novos problemas”, julgue o item a seguir a respeito de lógica 
sentencial. 
A negação da proposição P está corretamente expressa por “O atual dirigente 
da empresa X foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa ou con-
seguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas”. 
RESOLUÇÃO: 
A proposição P é composta pelas seguintes proposições simples 
a: O atual dirigente da empresa X foi capaz de resolver os antigos problemas 
da empresa. 
b: O atual dirigente da empresa X conseguiu ser inovador nas soluções para os 
novos problemas. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
~a ^ ~b 
 
 
 
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Precisamos negar a sentença acima, pois é exatamente isso que o enunciado 
deseja. 
E acabamos de aprender que a negação de uma proposição conjuntiva é alcan-
çada por seguir três passos: 
1. Nega-se a primeira parte: a 
2. Nega-se a segunda parte: b 
3. Troca-se o “e” pelo “ou”: a ˅ b 
Assim, podemos concluir que: 
“O atual dirigente da empresa X foi capaz de resolver os antigos pro-
blemas da empresa ou conseguiu ser inovador nas soluções para os 
novos problemas.” 
Gabarito 24: certo. 
 
25- (CESPE/ANATEL/Técnico Administrativo/2012) A negação da pro-
posição “Ocorre falha técnica na chamada ou a operadora interrompe a chamada 
de forma proposital” é corretamente expressa por “Não ocorre falha técnica na 
chamada nem a operadora interrompe a chamada de forma proposital”. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições: 
p: Ocorre falha técnica na chamada. 
q: A operadora interrompe a chamada de forma proposital. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
p ˅ q 
 
Precisamos negar a sentença acima, pois é exatamente isso que o enunciado 
deseja. 
E acabamos de aprender que a negação de uma proposição disjuntiva é alcan-
çada por seguir três passos: 
1. Nega-se a primeira parte: ~p 
2. Nega-se a segunda parte: ~q 
3. Troca-se o “ou” pelo “e”: ~p ^ ~q 
Assim, podemos concluir que: 
“Não ocorre falha técnica na chamada nem a operadora interrompe a 
chamada de forma proposital.” 
 
 
 
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Gabarito 25: certo. 
 
26- (CESPE/DPU/Analista Técnico-Administrativo/2015) Conside-
rando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o 
que desejar”, julgue o item a seguir. 
A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se 
esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
a: João se esforça o bastante. 
b: João conseguirá o que desejar. 
A proposição P simbolicamente é a seguinte: 
a ⟶ b 
 
No entanto, o que buscamos é a sua negação. E acabamos de aprender que a 
negação de uma proposição composta tendo como conectivo
lógico o “Se ... 
então” é dada pela relação: 
~(p ⟶ q) = p ^ ~q 
 
Basta que sigamos, então, os três passos: 
1º) Mantém a primeira parte: a 
2º) Negamos a segunda parte: ~b 
3º) Trocamos "Se então" por "e": a ^ ~b. 
Assim, podemos concluir que: 
“João se esforça o bastante e João não conseguirá o que desejar. ” 
Perceba que a expressão acima é diferente da proposição composta apresentada 
no enunciado! 
Gabarito 26: errado. 
 
27- (CESPE/Caixa/Técnico Bancário Novo/2014) Considerando a pro-
posição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro”, julgue o item se-
guinte. 
A negação da referida proposição pode ser expressa pela proposição “Paulo não 
foi ao banco e ele não está sem dinheiro”. 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições: 
p: Paulo foi ao banco; 
q: Paulo está com dinheiro. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
~p ⟶ ~q 
 
No entanto, o que buscamos é a sua negação. E acabamos de aprender que a 
negação de uma proposição composta tendo como conectivo lógico o “Se ... 
então” é dada pela relação: 
~(p ⟶ q) = p ^ ~q 
 
Mas a proposição que estamos considerando não está no formato padrão, já que 
as duas proposições simples (p e q) estão sendo negadas. Como fazer então? 
Faremos isso seguindo três passos: 
1º) Mantém a primeira parte:~p 
2º) Negamos a segunda parte: q 
3º) Trocamos "Se então" por "e": ~p ^ q. 
Assim, podemos concluir que: 
“Paulo não foi ao banco e está com dinheiro.” 
Perceba que a expressão “Paulo não está sem dinheiro” equivale a “Paulo está 
com dinheiro”! 
Gabarito 27: certo. 
 
28- (CESPE/TC-DF/Ana de Controle Externo/2012) Com a finalidade de 
reduzir as despesas mensais com energia elétrica na sua repartição, o gestor 
mandou instalar, nas áreas de circulação, sensores de presença e de claridade 
natural que atendem à seguinte especificação: 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade 
natural suficiente no recinto. 
Acerca dessa situação, julgue o item seguinte. 
A negação da especificação P é logicamente equivalente à proposição "A luz não 
permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há claridade natural 
suficiente no recinto". 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
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Vamos destacar a proposição P mencionada no enunciado: 
“A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há cla-
ridade natural suficiente no recinto.” 
O que a questão busca saber é se a negação de P é equivalente à seguinte 
proposição: 
"A luz não permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou 
há claridade natural suficiente no recinto". 
E agora, professor, como resolver essa bronca? 
Simples! Iremos seguir a mesma receita de bolo das questões anteriores de 
negação de proposições compostas. 
Sejam as proposições: 
p: A luz permanece acesa. 
q: Há movimento. 
r: Há claridade natural suficiente no recinto. 
 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
p ⟶ (q ^ ~r) 
 
No entanto, o que buscamos é a sua negação. Faremos isso seguindo três 
passos: 
1º) Mantém a primeira parte: A luz permanece acesa. 
2º) Mantém a segunda parte: Há movimento e não há claridade natural 
suficiente no recinto. 
3º) Trocamos "Se e somente se" pelo "OU exclusivo": Ou “a luz permanece 
acesa” ou “há movimento e não há claridade natural suficiente no re-
cinto”. 
Assim, podemos concluir que a negação da proposição do enunciado é: 
“Ou a luz permanece acesa ou há movimento e não há claridade natu-
ral suficiente no recinto.” 
Gabarito 28: errado. 
 
Outra solução possível seria por meio do uso das tabelas-verdade. Mas, dessa 
vez deixarei a resolução por sua conta, como um “dever de casa” (rs). Caso 
tenha alguma dificuldade, envie-me um e-mail. Ok? 
 
 
 
 
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29- (CESPE/TRE-ES/Operação de Computadores/2011) A negação da 
proposição "Marcos gosta de estudar, mas não gosta de fazer provas" é logica-
mente equivalente à proposição "Marcos não gosta de estudar e gosta de fazer 
provas". 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições: 
p: Marcos gosta de estudar. 
q: Marcos gosta de fazer provas. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
p ^ ~q 
 
Precisamos negar a sentença acima, pois é exatamente isso que o enunciado 
deseja. 
E acabamos de aprender que a negação de uma proposição conjuntiva é dada 
pela relação: 
~(p ^ q) = ~p ˅ ~q 
 
Assim, podemos concluir que: 
“Marcos não gosta de estudar ou gosta de fazer provas.” 
Gabarito 29: errado. 
 
30- (CESPE/Polícia Federal/EPF/2013) A negação da proposição “Pedro 
Henrique não será eliminado na investigação social e ele atende aos outros re-
quisitos” estará corretamente redigida da seguinte forma: “Pedro Henrique será 
eliminado na investigação social e ele não atende a algum dos outros requisi-
tos”. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições: 
p: Pedro Henrique será eliminado na investigação social. 
q: Pedro Henrique atende aos outros requisitos. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
~p ^ q 
 
 
 
 
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Precisamos negar a sentença acima, pois é exatamente isso que o enunciado 
deseja. 
E acabamos de aprender que a negação de uma proposição conjuntiva é dada 
pela relação: 
~(p ^ q) = ~p ˅ ~q 
 
Vimos também que basta seguir três passos: 
1. Nega-se a primeira parte: p 
2. Nega-se a segunda parte: ~q 
3. Troca-se o “e” pelo “ou”: p ˅ ~q 
 
Assim, podemos concluir que: 
“Pedro Henrique será eliminado na investigação social ou ele não 
atende aos outros requisitos.” 
Gabarito 30: errado. 
 
31- (CESPE/IBAMA/Analista Administrativo/2013) A negação da pro-
posição “Houve alternância de climas quentes e frios e a presença humana no 
planeta é recente” pode ser expressa por “Não houve alternância de climas 
quentes e frios ou a presença humana no planeta não é recente”. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições: 
p: Houve alternância de climas quentes e frios. 
q: A presença humana no planeta é recente. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
p ^ q 
 
Precisamos negar a sentença acima, pois é exatamente isso que o enunciado 
deseja. 
E acabamos de aprender que a negação de uma proposição conjuntiva é alcan-
çada por seguir três passos: 
1. Nega-se a primeira parte: ~p 
2. Nega-se a segunda parte: ~q 
3. Troca-se o “e” pelo “ou”: ~p ˅ ~q 
 
 
 
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Assim, podemos concluir que: 
“Não houve alternância de climas quentes e frios ou a presença hu-
mana no planeta não é recente.” 
Gabarito 31: certo. 
 
32- (CESPE/Polícia Federal/Agente Administrativo/2014) Conside-
rando que P seja a proposição “Não basta à mulher de César ser honesta, ela 
precisa parecer honesta”, julgue o item seguinte, acerca da lógica sentencial. 
A negação da proposição P está corretamente expressa por “Basta à mulher de 
César ser honesta ou ela não precisa parecer honesta”. 
RESOLUÇÃO: 
A proposição P é composta pelas seguintes proposições simples 
a: Basta à mulher de César ser honesta. 
b: A mulher de César precisa
parecer honesta. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
~a ^ b 
 
Precisamos negar a sentença acima, pois é exatamente isso que o enunciado 
deseja. 
E acabamos de aprender que a negação de uma proposição conjuntiva é alcan-
çada por seguir três passos: 
1. Nega-se a primeira parte: a 
2. Nega-se a segunda parte: ~b 
3. Troca-se o “e” pelo “ou”: a ˅ ~b 
Assim, podemos concluir que: 
“Basta à mulher de César ser honesta ou ela não precisa parecer ho-
nesta.” 
Gabarito 32: certo. 
 
33- (CESPE/MPU/Apoio Técnico e Administrativo/2013) A negação da 
proposição “Não apareceram interessados na licitação anterior e ela não pode 
ser repetida sem prejuízo para a administração” está corretamente expressa 
por “Apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida sem 
prejuízo para a administração”. 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
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Sejam as proposições: 
p: Apareceram interessados na licitação anterior. 
q: A licitação anterior pode ser repetida sem prejuízo para a administração. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
~p ^ ~q 
 
Precisamos negar a sentença acima, pois é exatamente isso que o enunciado 
deseja. 
E acabamos de aprender que a negação de uma proposição conjuntiva é alcan-
çada por seguir três passos: 
1. Nega-se a primeira parte: p 
2. Nega-se a segunda parte: q 
3. Troca-se o “e” pelo “ou”: p ˅ q 
Assim, podemos concluir que: 
“Apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser repe-
tida sem prejuízo para a administração.” 
Gabarito 33: certo. 
 
34- (CESPE/MDIC/ANATA/2014) A negação da proposição “A Brasil Cen-
tral é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e lá o preço dos 
aluguéis é alto” está corretamente expressa por “A Brasil Central não é uma das 
ruas mais movimentadas do centro da cidade ou lá o preço dos aluguéis não é 
alto”. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições: 
p: A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade. 
q: Na rua Brasil Central o preço dos aluguéis é alto. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
p ^ q 
 
Precisamos negar a sentença acima, pois é exatamente isso que o enunciado 
deseja. 
E acabamos de aprender que a negação de uma proposição conjuntiva é alcan-
çada por seguir três passos: 
 
 
 
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1. Nega-se a primeira parte: ~p 
2. Nega-se a segunda parte: ~q 
3. Troca-se o “e” pelo “ou”: ~p ˅ ~q 
Assim, podemos concluir que: 
“A Brasil Central não é uma das ruas mais movimentadas do centro da 
cidade ou lá o preço dos aluguéis não é alto.” 
Gabarito 34: certo. 
 
35- (CESPE/Polícia Civil-CE/Inspetor/2012) A negação da proposição 
"Se houver corrupção, os níveis de violência crescerão" é equivalente a "Se não 
houver corrupção, os níveis de violência não crescerão". 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições: 
p: Existe corrupção. 
q: Os níveis de violência crescerão. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
p ⟶ q 
 
No entanto, o que buscamos é a sua negação. Faremos isso seguindo três 
passos: 
1º) Mantém a primeira parte: Existe corrupção. 
2º) Negamos a segunda parte: Os níveis de violência não crescerão. 
3º) Trocamos "Se então" por "e": “Existe corrupção” e “Os níveis de vio-
lência não crescerão”. 
Assim, podemos concluir que a negação da proposição do enunciado é: 
“Houve corrupção e os níveis de violência não crescerão.” 
Gabarito 35: errado. 
 
36- (CESPE/PREVIC/Técnico Administrativo/2011) A negação da pro-
posição “Se um trabalhador tinha qualidade de segurado da previdência social 
ao falecer, então seus dependentes têm direito a pensão” é logicamente equi-
valente à proposição “Um trabalhador tinha qualidade de segurado da previdên-
cia social ao falecer, mas seus dependentes não têm direito a pensão”. 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
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Sejam as proposições: 
p: Um trabalhador tinha qualidade de segurado da previdência social ao falecer. 
q: Seus dependentes têm direito a pensão. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
p ⟶ q 
 
No entanto, o que buscamos é a sua negação. Faremos isso seguindo três 
passos: 
1º) Mantém a primeira parte: Um trabalhador tinha qualidade de segurado 
da previdência social ao falecer. 
2º) Negamos a segunda parte: Seus dependentes não têm direito a pen-
são. 
3º) Trocamos "Se então" por "e": “Um trabalhador tinha qualidade de se-
gurado da previdência social ao falecer” e “Seus dependentes não têm 
direito a pensão”. 
Assim, podemos concluir que a negação da proposição do enunciado é: 
“Um trabalhador tinha qualidade de segurado da previdência social ao 
falecer, mas (ou “e”) seus dependentes não têm direito a pensão.” 
Gabarito 36: certo. 
 
37- (CESPE/Polícia Federal/Agente/2012) Um jovem, ao ser flagrado no 
aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os po-
liciais conforme o esquema a seguir: 
Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário; 
Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de 
droga e a teria escondido; 
Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi 
a droga. 
Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário. 
Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue o item a seguir. 
A proposição correspondente à negação da premissa 2 é logicamente equiva-
lente a "Como eu não sou traficante, não estou levando uma grande quantidade 
de droga ou não a escondi". 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições: 
 
 
 
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p: Eu sou traficante. 
q: Eu estou levando uma grande quantidade de droga. 
r: Eu escondia uma grande quantidade de droga. 
A proposição do enunciado pode ser representada da seguinte forma: 
p ⟶ (q ^ r) 
 
No entanto, o que buscamos é a sua negação. Faremos isso seguindo três 
passos: 
1º) Mantém a primeira parte: Eu sou traficante. 
2º) Negamos a segunda parte: Eu não estou levando uma grande quanti-
dade de droga ou não a escondi. 
3º) Trocamos "Se então" por "e": “Eu sou traficante” e “Eu não estou le-
vando uma grande quantidade de droga OU não a escondi”. 
Assim, podemos concluir que a negação da Premissa 2 é: 
“Eu sou traficante, e não estou levando uma grande quantidade de 
droga ou não a escondi.” 
Gabarito 37: errado. 
 
38- (CESPE - Técnico Administrativo/ANATEL/2012) Em ação judicial 
contra operadora de telefonia móvel, o defensor do cliente que interpôs a ação 
apresentou a argumentação a seguir. 
P1: A quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadas-
trados em planos tarifados por ligações é quatro vezes superior à quantidade 
de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos 
tarifados por minutos. 
P2: Se ocorrer falha técnica na chamada ou a operadora interromper a chamada 
de forma proposital, então ocorrerá interrupção nas chamadas de meu cliente. 
P3: Se a quantidade de interrupções em chamadas realizadas de aparelhos ca-
dastrados em planos tarifados por ligações for quatro vezes superior à quanti-
dade de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em 
planos tarifados por minutos, então não ocorrerá falha
técnica na chamada. 
P4: Ocorre interrupção na chamada de meu cliente. 
Logo, a operadora interrompeu a chamada de forma proposital. 
Com base nas proposições acima, julgue o item subsecutivo. 
A negação da proposição “Ocorre falha técnica na chamada ou a operadora in-
terrompe a chamada de forma proposital” é corretamente expressa por 
 
 
 
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“Não ocorre falha técnica na chamada nem a operadora interrompe a chamada 
de forma proposital”. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado apresenta a disjunção p ∨ q, em que: 
p: Ocorre falha técnica na chamada. 
q: A operadora interrompe a chamada de forma proposital. 
Para negar uma proposição composta pelo ou, negamos cada parcela e troca-
mos o conectivo por "e", obtendo: ~(p ∨ q ) = ~p ∧ ~q. 
Textualmente, fica: 
(Não ocorre falha técnica na chamada) e (a operadora não interrompe a cha-
mada de forma proposital). 
Considerando que "e não" pode ser interpretado como "nem", ficamos com: 
(Não ocorre falha técnica na chamada) nem (a operadora interrompe a cha-
mada de forma proposital). 
Gabarito 38: certo. 
 
39- (CESPE - Analista Judiciário/TRE-RJ/2012) P: Se não há autorização 
legislativa ou indicação dos recursos financeiros correspondentes, então, não há 
abertura de créditos suplementares ou de créditos especiais. Considerando a 
proposição acima, que tem por base o art. 167, inciso V, da Constituição Federal 
de 1988, julgue o item seguinte. 
Na proposição P, a negação do consequente estaria corretamente expressa por: 
"Há abertura de créditos suplementares ou há abertura de créditos especiais". 
RESOLUÇÃO: 
Na proposição P, o consequente é: 
Não (há abertura de créditos suplementares ou há abertura de créditos espe-
ciais). 
O nosso objetivo consiste em negar esta proposição. Logo: 
Não [Não (há abertura de créditos suplementares ou há abertura de créditos 
especiais)] 
Como a dupla negação se anula, ficamos com: 
Há abertura de créditos suplementares ou há abertura de créditos especiais. 
Gabarito 39: certo. 
 
 
 
 
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40- (CESPE - Analista Judiciário/TRE-RJ/2012) P: Se não há autorização 
legislativa ou indicação dos recursos financeiros correspondentes, então, não há 
abertura de créditos suplementares ou de créditos especiais. 
Considerando a proposição acima, que tem por base o art. 167, inciso V, da 
Constituição Federal de 1988, julgue o item seguinte. 
A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por: "Se há autori-
zação legislativa ou indicação dos recursos financeiros correspondentes, então 
há abertura de créditos suplementares ou de créditos especiais". 
RESOLUÇÃO: 
A proposição P é uma condicional do tipo ~r → ~s, em que: 
r: há autorização legislativa ou indicação de recursos financeiros 
s: há abertura de créditos suplementares ou de créditos especiais 
Veja que r e s não são proposições simples, mas podemos tratá-las como se 
fossem. 
Além disso, perceba que o enunciado afirma que, para negar tal proposição, 
basta negarmos o antecedente e o consequente, obtendo: r → s. 
Ora, isso é falso, pois uma proposição não é a negação da outra. Se fosse este 
o caso, elas deveriam apresentar tabelas verdade opostas. Ou seja, quando 
uma é V, a outra é F. Mas isso não ocorre. 
Exemplificando, considere o caso em que r é V e s é V. Nesta situação, as duas 
proposições acima são verdadeiras, o que prova que uma não é a negação da 
outra. 
Gabarito 40: errado. 
 
41- (CESPE - Analista Legislativo/Câmara dos Deputados/2012) Em 
uma comissão parlamentar de inquérito, um lobista, ao esclarecer que não teria 
recebido dinheiro de certo empresário para pressionar pela aprovação de pro-
jeto de lei de interesse da empresa deste, assim argumentou: "Não conheço 
esse empresário nem ouvi falar de sua empresa. Se não conheço o empresário 
nem ouvi falar de sua empresa, não forneci meus dados bancários a ele. Se não 
forneci meus dados bancários a ele, ele não depositou dinheiro em minha conta. 
Se ele não depositou dinheiro em minha conta, eu não recebi dinheiro para 
pressionar pela aprovação desse projeto de lei. Logo, eu não ouvi falar dessa 
empresa nem recebi dinheiro para pressionar pela votação desse projeto de lei". 
A partir da situação hipotética descrita acima, julgue o item a seguir. 
A negação da proposição "Não conheço esse empresário nem ouvi falar de sua 
empresa" pode ser expressa por "Conheço esse empresário e ouvi falar de sua 
empresa". 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
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O enunciado apresenta a conjunção ~c ∧ ~f, em que: 
c: conheço esse empresário. 
f: ouvi falar da empresa desse empresário. 
Para fazermos sua negação, basta: 
- negar a primeira parcela: c 
- negar a segunda parcela: f 
- trocar o “e” pelo “ou”: c ∨ f 
Textualmente, fica: 
"Conheço esse empresário ou ouvi falar da sua empresa." 
Repare que o item está errado, pois não utilizou o conectivo "ou". 
Gabarito 41: errado. 
 
42- (CESPE - Técnico Judiciário/TRE-RJ/2012) Julgue o item a seguir 
tendo como base a seguinte proposição P: "Se eu for barrado pela lei da ficha 
limpa, não poderei ser candidato nessas eleições, e se eu não registrar minha 
candidatura dentro do prazo, não concorrerei a nenhum cargo nessas eleições". 
A negação da proposição "Se eu não registrar minha candidatura dentro do 
prazo, também não poderei concorrer a nenhum cargo" estará corretamente 
expressa por "Se eu registrar minha candidatura dentro do prazo, então poderei 
concorrer a algum cargo". 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado apresenta a condicional ~r → ~s, em que: 
r: eu registro minha candidatura dentro do prazo. 
s: eu concorrerei a algum cargo. 
A proposição que o examinador nos pergunta se é equivalente é dada por: r → 
s. 
Ocorre que não podemos negar uma proposição do tipo "Se... Então", manter a 
ordem dos elementos e dizer que a proposição é equivalente. 
Na verdade, se quisermos encontrar uma proposição equivalente por meio da 
negação, deveríamos inverter os termos. 
Neste sentido, vamos achar uma proposição equivalente à segunda para notar-
mos facilmente que o enunciado é errado. Assim, negando ambos os termos e 
invertendo a ordem: r → s = ~s → ~r. 
Ora, fica claro que ~s → ~r, que é equivalente a segunda proposição, é dife-
rente de ~r → ~s, a qual é exatamente a primeira proposição. 
 
 
 
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Sob o ponto de vista de tabela-verdade, também chegamos à mesma conclusão, 
pois se uma proposição fosse a negação da outra, então elas deveriam apre-
sentar tabelas verdade opostas. Quando uma é V, a outra deveria ser F. 
Mas isso não ocorre. Vejam o caso em que r é V e s é V. Neste caso: 
- r → s é verdadeiro 
- ~r → ~s é verdadeiro 
Assim, fica demonstrado que os dois condicionais não têm tabelas verdade 
opostas. 
Gabarito 42: errado. 
 
43- (CESPE - Inspetor/PC-CE/2012) Estudo divulgado pelo Instituto de 
Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revela que, no Brasil, a desigualdade 
social está entre as maiores causas da violência entre jovens. 
Um dos fatores que evidenciam a desigualdade social e expõem a população 
jovem à violência é a condição de extrema pobreza, que atinge 12,2% dos 34 
milhões de jovens brasileiros, membros de famílias com renda per capita de até 
um quarto do salário mínimo,
afirma a pesquisa. 
Como a violência afeta mais os pobres, é usual fazer um raciocínio simplista de 
que a pobreza é a principal causadora da violência entre os jovens, mas isso 
não é verdade. O fato de ser pobre não significa que a pessoa será violenta. 
Existem inúmeros exemplos de atos violentos praticados por jovens de classe 
média. 
Internet: <http://amaivos.uol.com.br> (com adaptações). 
Tendo como referência o texto acima, julgue o item seguinte. 
A negação da proposição "Se houver corrupção, os níveis de violência crescerão" 
é equivalente a "Se não houver corrupção, os níveis de violência não crescerão". 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado apresenta uma Condicional do tipo p → q, em que: 
p: Há corrupção. 
q: A violência crescerá. 
A proposição que o examinador nos pergunta se é equivalente é dada por: ∼p 
→ ∼q. 
Ocorre que não podemos negar uma proposição do tipo "Se... Então", manter a 
ordem dos elementos e dizer que a proposição é equivalente. 
Na verdade, se quisermos encontrar uma proposição equivalente por meio da 
negação, deveríamos inverter os termos. 
 
 
 
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Neste sentido, vamos achar uma proposição equivalente à segunda para notar-
mos facilmente que o enunciado é errado. Assim, negando ambos os termos e 
invertendo a ordem: ∼p → ∼q = q → p. 
Ora, fica claro que q → p, que é equivalente a segunda proposição, é diferente 
de p → q, a qual é exatamente a primeira proposição. 
Gabarito 43: errado. 
 
44- (CESPE - Analista Judiciário/TRE-ES/2011) Apesar da pressão sobre 
os parlamentares para diminuir ou não aprovar o percentual de reajuste dos 
seus próprios salários, deputados e senadores aprovaram proposta de aumento 
de 62%. Com isso, eles passarão a ganhar R$ 26,7 mil, fora os valores de verbas 
de gabinete, indenizatórias, de cotas de passagens, telefone e despesas médi-
cas, que, somados, ultrapassam R$ 100 mil por mês. 
Internet: <www.correioweb.com.br> (com adaptações). 
Tendo como referência o texto acima, julgue o item que se segue. 
A negação da proposição "A pressão sobre os parlamentares para diminuir ou 
não aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários" está correta-
mente redigida na seguinte forma: "A pressão sobre os parlamentares para não 
diminuir e aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários". 
RESOLUÇÃO: 
Vamos examinar a frase apresentada: 
"A pressão sobre os parlamentares para diminuir ou não aprovar o percentual 
de reajuste dos seus próprios salários" 
Entendo que não se trata de uma proposição, pois não há qualquer declaração 
sobre a pressão que sofrem os parlamentares. Sendo assim, não é possível 
julgarmos em V ou F. Logo, não temos proposição. 
Em todo caso, a questão não foi anulada à época. Então, vamos considerar que 
é sim uma proposição, que é unida pelo conectivo "ou". 
Para fazer a sua negação, basta negarmos cada parcela e trocarmos o conectivo 
por "e": 
"A pressão para não diminuir o percentual de reajuste e para aprovar o per-
centual de reajuste" 
Gabarito 44: certo. 
 
45- (CESPE - Inspetor/PC-CE/2012) O exercício da atividade policial 
exige preparo técnico adequado ao enfrentamento de situações de conflito e, 
 
 
 
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ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo interpretação e forma de apli-
cação dessas leis nos casos concretos. Sabendo disso, considere como verda-
deiras as proposições seguintes. 
P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma 
decisões ruins. 
P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma 
decisões ruins. 
P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial 
se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões. 
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial 
tem informações precisas ao tomar decisões. 
Com base nessas proposições, julgue o item a seguir. 
A negação de P4 é logicamente equivalente à proposição "O policial teve treina-
mento adequado e se dedicou nos estudos, mas não tem informações precisas 
ao tomar decisões". 
RESOLUÇÃO: 
A premissa P4 é uma Condicional do tipo (p ∧ q) → r, em que: 
p: o policial teve treinamento adequado. 
q: o policial se dedicou nos estudos. 
r: o policial tem informações precisas ao tomar decisões. 
A sua negação é obtida por trocar o condicional por uma conjunção, manter a 
primeira parte e negar a segunda: (p ∧ q) ∧ ~r. Textualmente, fica: 
O policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, e não tem in-
formações precisas ao tomar decisões. 
Note que esta sentença é igual à apresentada no item em análise. 
Gabarito 45: certo. 
 
46- (CESPE - Técnico Judiciário/TRE-ES/2011) Diz-se que as proposi-
ções P e Q são logicamente equivalentes quando possuem tabelas-verdade idên-
ticas, de modo que tais proposições assumem os mesmos valores lógicos em 
função de suas proposições representa uma forma de expressar uma mesma 
afirmação de diferentes maneiras. Considerando essas informações, julgue o 
próximo item. 
A negação da proposição P → Q é logicamente equivalente à proposição ~P → 
~Q. 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
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Para obtermos a negação de P → Q, basta manter a primeira parte, negar a 
segunda e trocar o condicional pela conjunção: 
∼(P → Q) = P ∧ ∼Q 
Quanto à outra proposição apresentada no enunciado(~P → ~Q), trata-se de 
uma condicional, que pode ser trocada pelo "ou". Basta negar a primeira parcela 
e manter a segunda: 
~P → ~Q = P ∨ ∼Q 
Note que os resultados são diferentes. Ambos envolvem as proposições sim-
ples P e ∼Q. Porém no primeiro caso temos uma conjunção e no segundo caso 
temos uma disjunção. Logo, não são equivalentes as proposições compostas. 
Gabarito 46: errado. 
 
47- (CESPE - ACE/TC-DF/2012) Com a finalidade de reduzir as despesas 
mensais com energia elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas 
áreas de circulação, sensores de presença e de claridade natural que atendem 
à seguinte especificação: 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade 
natural suficiente no recinto. 
Acerca dessa situação, julgue o item seguinte. 
A negação da especificação P é logicamente equivalente à proposição "A luz não 
permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há claridade natural 
suficiente no recinto". 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado apresenta a proposição P, que é um bicondicional do tipo: r ↔ 
(s ∧ ~t), em que: 
r: A luz permanece acesa. 
s: há movimento. 
t: há claridade natural suficiente no recinto. 
Se negarmos as duas parcelas de um bicondicional, obtemos uma proposição 
equivalente à original. Aplicando isso à proposição P, obtemos: ~r ↔ (~s ∨ t). 
Textualmente, fica: 
A luz não permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há clari-
dade natural suficiente no recinto. 
Note que a sentença acima é idêntica à trazida no item em análise, de modo 
que são equivalentes entre si, de modo que é errado dizer que uma é negação 
da outra. 
 
 
 
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Na realidade, a negação de uma proposição composta unida pelo Bicondicional 
é dada pela disjunção exclusiva, pois ela apresenta tabela-verdade contrária à 
tabela do bicondicional. Ou seja, quando o bicondicional é V, a disjunção
exclu-
siva é F. Quando o bicondicional é F, a disjunção exclusiva é V. 
Assim, a negação de P fica: 
Ou (a luz permanece acesa) ou (há movimento e não há claridade natural no 
recinto) 
Gabarito 47: Errado. 
 
48- (CESPE - APF/Polícia Federal/2012) Um jovem, ao ser flagrado no 
aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os po-
liciais conforme o esquema a seguir: 
Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário; 
Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de 
droga e a teria escondido; 
Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi 
a droga. 
Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário. 
Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue o item a seguir. 
A proposição correspondente à negação da premissa 2 é logicamente equiva-
lente a "Como eu não sou traficante, não estou levando uma grande quantidade 
de droga ou não a escondi". 
RESOLUÇÃO: 
A premissa 2 é uma Condicional do tipo p → (q ∧ r), em que: 
p: eu sou traficante. 
q:eu estou levando uma grande quantidade de drogas 
r: eu escondo a droga 
A sua negação resulta numa conjunção, de modo que já podemos afirmar que 
o item está errado, pois não trouxe este conectivo lógico. 
Vamos confirmar isso, por trocar o condicional por uma conjunção, manter a 
primeira parte e negar a segunda: p ∧ (~q ∨ ~r). Textualmente, fica: 
Eu sou traficante e NÃO estou levando uma grande quantidade de drogas ou 
NÃO escondi a droga. 
Note que esta sentença é totalmente diferente da apresentada no item em aná-
lise. 
Gabarito 48: errado. 
 
 
 
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49- (CESPE - OTI/ABIN/2010) Um entrevistador obteve de um suspeito a 
seguinte declaração: "Ora, se eu fosse um espião, então eu não amaria o meu 
país, pois eu amo o meu país, ou sou um traidor da pátria, já que não é possível 
acontecer as duas coisas ao mesmo tempo. Agora, se eu não fosse um traidor 
da pátria, então eu amaria o meu país. Logo, eu não sou um espião e amo o 
meu país." 
Considerando a lógica sentencial apresentada, julgue o item subsequente. 
A negação da conclusão do argumento utilizado pelo suspeito é equivalente à 
seguinte proposição: "eu sou um espião ou não amo o meu país". 
RESOLUÇÃO: 
A conclusão do argumento é: 
"Eu não sou um espião e amo o meu país" 
Então o enunciado apresenta a Conjunção ~E ∧ P, em que: 
E: eu sou um espião. 
P: eu amo o meu país. 
Para efetuar a sua negação, nós alteramos o valor lógico de cada parcela e 
trocamos o conectivo pelo "ou" (disjunção), ficando com: E ∨ ∼P. Na forma 
textual, temos: 
Eu sou um espião ou não amo o meu país. 
Gabarito 49: certo. 
 
50- (CESPE - ATI/ABIN/2010) Para cumprir as determinações do pará-
grafo único do artigo 3.º do Decreto n.º 4.553/2002 - que estabelece que toda 
autoridade responsável pelo trato de dados ou informações sigilosos, no âmbito 
da administração pública federal, deve providenciar para que o pessoal sob suas 
ordens conheça integralmente as medidas de segurança estabelecidas, zelando 
pelo seu fiel cumprimento -, o chefe de uma repartição que trabalha com ma-
terial sigiloso fixou no mural de avisos a seguinte determinação: "no fim do 
expediente, cada servidor deve triturar todos os papéis usados como rascunho 
ou que não tenham mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos que 
esteja realizando ou que tenha realizado". 
Considerando as regras da lógica sentencial, julgue o item a seguir, a partir da 
proposição contida na determinação do chefe citado na situação apresentada 
acima. 
A negação da proposição "estes papéis são rascunhos ou não têm mais serventia 
para o desenvolvimento dos trabalhos" é equivalente a "estes papéis não são 
rascunhos e têm serventia para o desenvolvimento dos trabalhos". 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
O enunciado apresenta a Disjunção r ∨ ~s, em que: 
r: estes papéis são rascunhos. 
s: estes papéis têm serventia para o desenvolvimento dos trabalhos. 
A sua negação é dada por ~r ∧ s, ou seja: 
"estes papéis não são rascunhos e têm serventia para o desenvolvimento dos 
trabalhos" 
Gabarito 50: certo. 
 
 
 
 
 
 
 
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OUTRAS QUESTÕES COMENTADAS 
 
 
 
 
51- (ESAF/DNIT/Analista Administrativo/2013) A proposição composta 
p ⟶ p ^ q é equivalente à proposição: 
a) p v q b) p Λ q c) p d) ~ p v q e) q 
RESOLUÇÃO: 
Vamos resolver a questão de duas formas. A primeira pela via da equivalência, 
e a segunda pela via da tabela-verdade. 
 
1ª Solução: equivalência. 
Bem, a proposição do enunciado é: 
p ⟶ p ^ q 
O conectivo que se busca a sua equivalência é o condicional. Aprendemos que 
as equivalências do “Se ... então” nos levam a duas possibilidades: a outro 
condicional ou a uma disjunção. 
Com isso em mente, já eliminamos as alternativas b, c, e. 
Analisando as alternativas da questão, não vimos a presença de nenhum con-
dicional. Assim, trabalharemos apenas com a equivalência que nos conduz a 
uma disjunção, seguindo os passos abaixo: 
1º Nega-se o primeiro termo: ~p 
2º Mantém-se o segundo termo: p ^ q 
3º Troca-se o conectivo condicional pelo ou: ~p ˅ (p ^ q) 
Gabarito 51: D. 
 
2ª Solução: tabela-verdade. 
A proposição do enunciado é: 
p ⟶ p ^ q 
EQUIVALÊNCIA LÓGICA 
 
 
 
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Vimos que será necessário construir as tabelas-verdade da proposição do enun-
ciado e das alternativas. Logo: 
p q ~p p ˅ q p ^ q ~p ˅ q p ⟶ p ^ q 
V V F V V V V 
V F F V F F F 
F V V V F V V 
F F V F F V V 
 
Identificamos claramente que a alternativa correta é a letra D, já que a sua 
tabela-verdade é idêntica à tabela-verdade da proposição do enunciado. 
Como era de esperar, chegamos ao mesmo resultado utilizando os dois tipos de 
solução. Dessa forma, não esqueça: se der um branco na hora da prova, 
recorra à tabela-verdade! 
Por fim, com o objetivo de ajudá-lo a memorizar o que vimos até aqui, fiz um 
resumo que será de grande ajuda. Nem preciso dizer que você precisa decorá-
lo! 
 
52- (ESAF/ANAC/Técnico Administrativo/2016) A proposição “se o voo 
está atrasado, então o aeroporto está fechado para decolagens” é logicamente 
equivalente à proposição: 
a) o voo está atrasado e o aeroporto está fechado para decolagens. 
b) o voo não está atrasado e o aeroporto não está fechado para decolagens. 
c) o voo está atrasado, se e somente se, o aeroporto está fechado para decola-
gens. 
d) se o voo não está atrasado, então o aeroporto não está fechado para deco-
lagens. 
e) o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam as proposições simples: 
a: o voo está atrasado. 
b: o aeroporto está fechado para decolagens. 
Simbolicamente, a proposição do enunciado é a seguinte: 
a ⟶ b 
 
 
 
 
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Ou seja, estamos diante de uma proposição composta unida com o conectivo 
“Se... então”. Nesse sentido, a questão quer saber qual das alternativas con-
tém uma proposição composta equivalente à descrita acima. Bem, o conectivo 
condicional