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Relatório 
Análise do escoamento sobre cilindros estacionários e rotativos 
Matheus Henrique Cavalheiro Garros, Patrick de Oliveira Guedes 
Universidade Federal da Grande Dourados, Faculdade de Engenharia, Curso de Engenharia de Energia 
 
Resumo: Deve conter introdução ao trabalho, método, resultados e conclusões – tudo isso 
de forma resumida em somente 01 parágrafo. Deve permitir ao leitor compreender o que foi 
feito, como foi feito e os resultados do que foi feito. 
Palavras Chaves: exemplo; célula de carga; palavra (no máximo 5 palavras – separadas por 
ponto e vírgula). 
 
1. Introdução 
Sabe-se de forma bem definida, como ocorre o escoamento em torno de cilindros, devido ao 
extenso estudo já realizado nos presentes dias, principalmente para cilindros estacionários. Devido aos 
estudos experimentais existentes, é possível definir o que esperar de um experimento realizado 
numericamente em softwares de simulações em CFD, tanto para cilindros estacionários, como 
rotativos. 
Para esse tipo de estudos, é comum definidor a relação: 
 𝜶 =
𝝎𝒓
𝒗∞
 Eq. 1. 
Que representa a relação entra a rotação do cilindro e a velocidade da corrente livre. 
 
2 
 
 
Figura 1: Escoamentos com Re=200 para diferentes valores de 𝜶 . Fonte 
https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/88895/carvalho_gb_me_ilha.pdf?sequence=1. 
Softwares de CFD, trabalham na solução das equações de Navier-Stokes (Eq. 2.) de modo a definir 
a variação das características do escoamento em diversos pontos para um domínio-fluído determinado 
previamente pelo operador. 
 𝝆
𝑫�⃗⃗� 
𝑫𝒕
= −�⃗⃗� 𝑷 + 𝝆�⃗⃗� + 𝝁𝜵𝟐�⃗⃗� Eq. 2. 
Os experimentos foram realizados utilizando o software ANSYS CFX, com o domínio fluido 
definido a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Domínio fluído construído na interface do software ANSYS CFX. Fonte própria. 
 
As proporções foram H = 4 m, L = 6, T = 0,1 m e D = 0,5 m, sendo que a distância do centro do 
cilindro até a borda direita foi de 1,5 metros. Para as configurações da malha: 
 
 
Figura 3: Malha empregada nas simulações. Fonte própria. 
 
Para as configurações de simulação, o modelo de turbulência utilizado foi o 𝑘 − 𝜀, e o tempo de 
cada simulação foi definido pela equação: 
Comprimento L 
Altura H 
Espessura T 
Diâmetro D 
3 
 
 
𝑡 =
2𝐿
𝑈∞
 Eq. 3. 
De modo que fosse possível que o fluido percorresse ao menos todo o domínio duas vezes, o passo 
de tempo foi padronizado para todas as simulações em 0,2 segundos. As velocidades utilizadas para o 
escoamento do fluido foram as seguintes: 
 
TABELA 1: Velocidades de corrente livre empregadas e respectivos números de Reynolds. 
 
Vinf 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 
Reynolds 3,24E+03 6,47E+03 9,71E+03 1,29E+04 1,62E+04 1,94E+04 
 
Para todas as velocidades de escoamento, foram realizadas uma segunda simulação, inserindo desta 
vez uma velocidade de rotação 𝜔 = −100𝑟𝑝𝑚 (sinal negativo devido ao sentido de rotação ser no 
sentido horário). 
2. Resultados e Discussões 
Seguem os resultados obtidos nas simulações, com as respectivas linhas de corrente com gradiente 
de velocidades: 
 
Figuras 4 e 5: Linhas de corrente com gradiente de velocidade para uma corrente livre de 0,1 m/s, 
imagens sem rotação no cilindro, e com rotação, respectivamente. 
 
4 
 
 
Figuras 6 e 7: Linhas de corrente com gradiente de velocidade para uma corrente livre de 0,2 m/s, 
imagens sem rotação no cilindro, e com rotação, respectivamente. 
 
Figuras 8 e 9: Linhas de corrente com gradiente de velocidade para uma corrente livre de 0,3 m/s, 
imagens sem rotação no cilindro, e com rotação, respectivamente. 
 
Figuras 10 e 11: Linhas de corrente com gradiente de velocidade para uma corrente livre de 0,4 m/s, 
imagens sem rotação no cilindro, e com rotação, respectivamente. 
 
Figuras 12 e 13: Linhas de corrente com gradiente de velocidade para uma corrente livre de 0,5 m/s, 
imagens sem rotação no cilindro, e com rotação, respectivamente. 
5 
 
 
 
Figuras 14 e 15: Linhas de corrente com gradiente de velocidade para uma corrente livre de 0,6 m/s, 
imagens sem rotação no cilindro, e com rotação, respectivamente. 
TABELA 2: Valores de força de arrasto e sustentação, com os respectivos coeficientes, para as 
diferentes montagens empregadas. 
𝑈∞(m/s) 𝜔 (rpm) 𝐹𝐷 (N) 𝐹𝐿 (N) 𝐶𝐷 𝐶𝐿 
0,1 0 0,0002 - 0,6678 - 
0,1 -100 0,0013 0,0103 4,4951 34,8716 
0,2 0 0,0007 - 0,5771 - 
0,2 -100 0,0014 0,0302 1,1966 25,5262 
0,3 0 0,0016 - 0,6010 - 
0,3 -100 0,0027 0,0316 1,0029 11,8370 
0,4 0 0,0040 - 0,8460 - 
0,4 -100 0,0033 0,0377 0,7011 7,9527 
0,5 0 0,0043 - 0,5744 - 
0,5 -100 0,0044 0,0416 0,5982 5,6186 
0,6 0 0,0054 - 0,5099 - 
0,6 -100 0,0071 0,0460 0,6648 4,3131 
Analisando a relação do Cd para o cilindro sem rotação, pode-se traçar o seguinte gráfico: 
GRÁFICO 1: Coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds para o cilindro 
estacionário. 
6 
 
 
 
A partir da análise gráfica é possível notar que, embora os valores estejam próximos, entre os 
resultados encontrados experimentalmente expostos nas figuras 16 e 17 (entre o intervalo de 1,1 a 0,5), 
a grandeza dos valores não permite dizer que a simulação foi precisa. Analisando, por exemplo, a 
última velocidade (0,6 m/s e Re de aproximadamente 19x10³) com um Cd de 0,6648 pela simulação, e 
um Cd de aproximadamente 1,1 pelo gráfico, obtêm-se um erro na grandeza de 40%, demonstrando 
que houveram divergências que não podem ser desprezadas. 
Apesar disso, o comportamento das curvas na determinada região se mostrou similar (Fig. 16 e 17), 
tendo um formato parabólico positivo no intervalo desejado, mostrando que a simulação teve uma 
coerência física na forma como houve a variação dos resultados entre as simulações (aumentando ou 
diminuindo o valor de Cd com base no comportamento do escoamento). 
 
Figuras 16 e 17: Gráfico de Cd(Re) para cilindros circulares lisos e esferas lisas. Fonte: Schlichting et 
al, 1979. 
3.1. Análise do efeito da rotação sobre o escoamento 
0,0000
0,1000
0,2000
0,3000
0,4000
0,5000
0,6000
0,7000
0,8000
0,9000
0 5000 10000 15000 20000 25000
C
d
Re
Cd(Re) para cilindro sem rotação
7 
 
 
A partir dos resultados das simulações com o cilindro em rotação, é possível ver uma anomalia no 
escoamento. Esse fato é chamado de efeito Magnus, que explica as alterações que ocorrem no 
escoamento próximo a superfície quando a mesma possui uma rotação. 
Para o coeficiente de arrasto, se pode observar que, para valores abaixo de 10000 Re a rotação do 
cilindro influência negativamente sobre o corpo, aumentando a força de arrasto exercida. Mas para 
números de Reynolds com valores maiores, ambas as retas se mantiveram com um comportamento 
semelhante, como ilustra o Gráfico 2. 
GRÁFICO 2: Coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds para o cilindro 
estacionário e rotativo. 
 
A queda brusca no coeficiente de arrasto para o cilindro rotativo, pode ter sido causado pela 
chamada crise do arrasto. Segundo Aguiar & Rubini (2004), a crise do arrasto é a redução abrupta que 
a resistência do ar sofre quando a velocidade do corpo aumenta além de um certo limite. A camada 
limite também ajuda a entender a crise do arrasto. A altas velocidades o fluxo de ar em torno do corpo 
torna-se turbulento, permitindo que a camada limite resista melhor à tendência de separação. Com isso 
o ponto de descolamento move-se mais para trás da bola, diminuindo a área de baixa pressãona 
esteira, e consequentemente reduzindo a resistência do ar. 
Os dados mostrados no Gráfico 3 são facilmente visíveis pelas imagens de simulação, pois, quanto 
maior for a velocidade do escoamento do fluido, para uma mesma velocidade de rotação, menor será a 
diferença de pressão entre a parte inferior e superior do corpo. 
Isso ocorre porque as diferenças de velocidade entre a parte superior e inferior são menores, 
consequentemente a diferença de pressão e força de sustentação também (Fig. 19). Devido a maior 
velocidade do fluido ele acaba por resistir mais o movimento imposto pela parede do cilindro, 
diminuindo a espessura da camada limite. Assim, apenas as quantidades de fluido mais próximas da 
parede são diretamente afetadas pela rotação, diferente para baixas velocidades no escoamento, onde a 
razão 𝛼 (def. pela Eq. 1) tem valores maiores. 
0,0000
1,0000
2,0000
3,0000
4,0000
5,0000
0 5000 10000 15000 20000 25000
C
o
ef
ic
ie
n
te
 d
e 
ar
ra
st
o
 C
d
Número de Reynolds Re
Cd(Re) para cilindro com rotação e sem rotação
Cd (sem rot) Cd (com rot)
8 
 
 
TABELA 3: Valores de alpha para cada escoamento simulado. 
Vinf alpha 
0,1 6,545 
0,2 3,2725 
0,3 2,18167 
0,4 1,63625 
0,5 1,309 
0,6 1,09083 
 
Figura 19: Diferenças no escoamento no cilindro rotativo para um escoamento a 0,1 m/s e 0,5 m/s, 
respectivamente. 
GRÁFICO 3: Coeficiente de sustentação em função da velocidade do escoamento para cilindro 
rotativo. 
 
Em geral, para os casos com o cilindro rotativo, é possível ver uma aproximação das linhas de 
corrente na parte superior, um indicativo de aumento da velocidade, e consequentemente, queda da 
pressão. A Eq. 4, a equação de Bernoulli, descreve esse fenômeno em escoamentos conservativos, no 
caso de escoamentos não conservativos é somado um termo que representa a dissipação de energia do 
0,0000
5,0000
10,0000
15,0000
20,0000
25,0000
30,0000
35,0000
40,0000
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
C
o
ef
ic
ie
n
te
 d
e 
su
st
en
ta
çã
o
 C
l
Velocidade da corrente livre (m/s)
Cl(𝑈∞)
9 
 
 
escoamento ao lado esquerdo da equação. Desse modo, surge uma diferença de pressão entre a base e 
o topo do cilindro, proporcionando uma força de sustentação positiva. 
𝑃𝑖 + 𝜌𝑔ℎ𝑖 +
𝜌𝑉𝑖
2
= 𝑃𝑓 + 𝜌𝑔ℎ𝑓 +
𝜌𝑉𝑓
2
 Eq. 4. 
 
Figura 18: Como a rotação de um corpo circular altera o fluxo do ar. Fonte: 
https://www.dicasecuriosidades.net/2018/04/qual-e-o-efeito-magnus.html. 
 O efeito Magnus, como já discutido nas seções anteriores, também altera o comportamento da 
camada limite. Esse efeito é muito estudado, principalmente, sobre corpos utilizados em esportes 
(como bolas de golfe, futebol e etc.), pois é comum que esses corpos tenham um movimento rotativo 
quando são arremessados, por exemplo. 
De acordo com Aguiar & Rubini (2004), a explicação do efeito Magnus nas bolas esportivas é dada 
pelo comportamento da camada limite sob rotações. A Fig. 19 mostra o fluxo de ar em torno de uma 
bola que gira no sentido horário. Note que a separação da camada limite é antecipada na parte de baixo 
da bola, em que a rotação se opõe ao fluxo de ar, e adiada no lado de cima, em que a rotação 
acompanha a passagem de ar. A assimetria na separação da camada limite empurra o ar atrás da bola 
para baixo. Pela 3ª Lei de Newton, a bola sofre uma força em sentido contrário, para cima, o que dá 
origem ao efeito Magnus. 
 
Figura 20: Separação da camada limite em bola de golfe sob rotação. Fonte Aguiar & Rubini, 2004. 
10 
 
 
3.2. Diferenças entre simulado e os dados experimentais da literatura 
 Principalmente para o cilindro estacionário, onde existem amplos dados e pesquisas na literatura a 
acerca do escoamento sobre os mesmos, foi notada que a diferença entre os coeficientes calculados na 
simulação e os existentes de dados experimentais. Essa diferença pode estar relacionada a 
configurações durante a configuração do caso, e a construção da malha, que tem uma grande influência 
sobre os resultados que serão obtidos. 
 Lua et al expõe que para que os resultados comecem a se manter estáveis em simulações com 
escoamentos mais complexos (como o cilindro rotativo) é ideal usar malhas com mais de 33,640 
células e o passo de tempo deve ser relacionado com a velocidade de rotação do cilindro pela relação 
delta t = 0.000625T rot, onde Trot é o período de rotação do cilindro. 
 Um maior aperfeiçoamento na malha na região próxima as paredes do cilindro também pode ser 
interessante, já que é a região onde mais ocorrem variações nos perfis de velocidade e pressão. Outros 
aperfeiçoamentos podem ser necessários nos ajustes dos métodos de solução, realizando uma pesquisa 
prévia para que o método mais adequado ao caso seja utilizado. 
4. Conclusões 
Texto (tipicamente 1 a 2 páginas – concluindo o trabalho – baseado nos resultados experimentais, 
nas comparações entre experimentos, discussões e etc). 
Texto. Quais os resultados - resultados do que foi feito!!! 
 
Referências Bibliográficas 
1. Aguiar, C.E.; Rubini, G. A aerodinâmica da bola de futebol. Instituto de Física – UFRJ, 2004. 
2. ÇENGEL, Yunus A; CIMBALA, John M. Mecanica dos fluidos: fundamentos e aplicações. 3. ed. 
São Paulo, SP: McGraw-Hill, 2015. 990p. 
3. Carvalho, G. B. Estudo experimental do escoamento em torno de cilindros circulares em rotação. 
FEIS – UNESP, 2003. 106p. 
4. Efeito Magnus. Disponível em: <https://www.dicasecuriosidades.net/2018/04/qual-e-o-efeito-
magnus.html>. Acesso em 23 de abril de 2019. 
5. Lua et al. Rotating elliptic cylinders in a uniform cross flow. Department of Mechanical 
Engineering, National Chiao Tung University and National University of Singapore, 2017. 51p. 
https://www.dicasecuriosidades.net/2018/04/qual-e-o-efeito-magnus.html
https://www.dicasecuriosidades.net/2018/04/qual-e-o-efeito-magnus.html