Gabarito_ENA2021

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PROFMAT - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional
ENA - Exame Nacional de Acesso 2021 - ETAPA VIRTUAL
GABARITO OFICIAL
QUESTÃO 01
Um comerciante anunciou um aumento de 12% sobre um preço x, originando um preço y. Depois resolveu conceder
um desconto de 12% sobre o valor y, originando um valor z. Após o aumento e o desconto, podemos então concluir
que:
(A) o preço não se alterou, isto é, z = x.
(B) o preço final z ficou inferior ao preço inicial x e essa redução foi inferior a 1%.
(C) o preço final z ficou inferior ao preço inicial x e essa redução foi superior a 1%.
(D) o preço final z ficou superior ao preço inicial x e esse aumento foi superior a 1%.
(E) o preço final z ficou superior ao preço inicial x e esse aumento foi inferior a 1%.
QUESTÃO 02
Três candidatos A, B e C disputam uma eleição na qual foram apurados 400 votos. O candidato A obteve 100
votos, o candidato B teve 10% de votos a mais que o A e o candidato C teve 20% de votos a menos que o candidato
B. Então o percentual de votos brancos e nulos foi de
(A) 2,5%
(B) 25,5%
(C) 27,5%
(D) 72,5%
(E) 74,5%
QUESTÃO 03
A figura mostra uma reta numerada no qual estão marcados pontos igualmente espaçados. Os pontos B e D
correspondem, respectivamente, aos números
7
6
e
5
2
. Qual a soma dos números que correspondem aos pontos A e
C?
(A)
17
9
(B)
31
15
(C)
13
5
(D) 2
(E) 1
QUESTÃO 04
A soma das soluções da equação |x− 1| =
√
4x− 7 é
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 10
QUESTÃO 05
O conjunto solução, em R, da equação 2x− 6 = x
2 − 9
x+ 3
é
2
(A) Ø
(B) {0}
(C) {−3}
(D) {3}
(E) {−3, 3}
QUESTÃO 06
Considere as seguintes afirmações:
I. Para todos x, y ∈ R, têm-se
√
(x2 + y2)2 = x2 + y2.
II. Para todo x ∈ R, tem-se
√
x2 = x.
III. Para todo x ∈ R, tem-se
√
x4 = x2.
IV. Para todos x, y ∈ R, têm-se
√
(x2 − y2)2 = x2 − y2.
É correto o que se afirma em
(A) I e III, apenas.
(B) I, II e III, apenas.
(C) I, II e IV, apenas.
(D) II e IV, apenas.
(E) III e IV, apenas.
QUESTÃO 07
A soma das duas ráızes reais de uma equação do segundo grau é igual ao dobro do produto destas ráızes. Qual das
opções abaixo apresenta uma equação que tem ráızes com essa caracteŕıstica?
(A) 3x2 − 4x+ 2 = 0
(B) 3x2 − 8x+ 4 = 0
3
(C) 2x2 + 2x+ 1 = 0
(D) 2x2 − 3x− 6 = 0
(E) x2 − x− 2 = 0
QUESTÃO 08
Sejam a e b os catetos de um triângulo retângulo de hipotenusa 1 e θ um dos ângulos agudos do triângulo. Uma
posśıvel equação do segundo grau em x que possui como ráızes, sen θ e cos θ, é
(A) x2 − (a+ b)x+ ab = 0
(B) x2 − b(1 + a)x+ ab = 0
(C) x2 − b(1 + a)x− ab = 0
(D) x2 − (a+ b)x− ab = 0
(E) x2 − a(1 + b)x+ b = 0
QUESTÃO 09
Considere o trapézio retângulo ABCD de bases AB e CD como na figura a seguir. Sabe-se que AB = 16, CD = 25
e que CB̂D = 90◦.
A medida do segmento BD é igual a
(A) 18
(B) 19,5
(C) 20
(D) 20,5
(E) 24
QUESTÃO 10
4
Sobre os catetos de um triângulo retângulo constroem-se triângulos equiláteros de áreas 16 e 9, conforme a figura.
A área do quadrado constrúıdo sobre a hipotenusa é igual a
(A)
100
√
3
3
(B) 25
(C)
25
√
3
4
5
(D)
100
√
3
2
(E) 50
QUESTÃO 11
Os vértices do quadrado inscrito dividem cada lado do quadrado maior em duas partes tais que uma mede o dobro
da outra. Podemos afirmar que a razão entre as áreas do quadrado menor e do maior é igual a
(A)
1
2
(B)
2
3
(C)
3
4
(D)
5
8
(E)
5
9
QUESTÃO 12
Um triângulo ABC está inscrito num ćırculo de diâmetro BC. Sabe-se que AB = 4 e AC = 2 e o segmento AD
está sobre a bissetriz do ângulo BÂC.
A medida do segmento CD é igual a
(A)
√
3
6
(B)
√
5
(C) 4
(D) 5
(E)
√
10
QUESTÃO 13
Um quadrado tem segmentos ligando os vértices aos pontos médios dos lados. A área do quadrado destacado
representa que fração do quadrado maior?
(A)
1
5
(B)
1
4
7
(C)
1
3
(D)
2
3
(E)
2
5
QUESTÃO 14
Na figura temos que DE = 2 ·BD e EC = 3 ·BD
Se x e y são as áreas dos triângulos ADC e ABE, respectivamente, então a razão
x
y
é igual a
(A)
5
3
(B)
4
3
(C)
3
2
(D)
5
2
8
(E)
5
4
QUESTÃO 15
As regiões A, B e C do mapa abaixo serão coloridas utilizando 7 cores, onde verde, branca e azul são três dessas
cores, nas seguintes condições :
(I) Se a região A for pintada de verde então, então B só poderá ser branca ou azul, e
(II) Não pode haver cores adjacentes iguais.
Nas condições acima, de quantas formas distintas podemos pintar o mapa?
(A) 96
(B) 128
(C) 135
(D) 146
(E) 190
QUESTÃO 16
Pretende-se organizar numa estante 3 livros de Aritmética e 5 de Geometria, todos distintos entre si, de modo que
os de Aritmética ocupem as 3 primeiras posições e os de Geometria as 5 últimas. A quantidade de ordenações desses
livros, desse modo, na estante é
9
(A) 3 · 5
(B) 3! + 5!
(C) 5!− 3!
(D) 8!
(E) 3! · 5!
QUESTÃO 17
Apenas três corredores, A, B e C, vão disputar uma corrida em que sempre há um único vencedor. Sabendo que a
probabilidade de B ganhar é o triplo da probabilidade de A ganhar e que, a probabilidade de C ganhar é o dobro
da probabilidade de B ganhar, qual a probabilidade de A ganhar?
(A)
1
10
(B)
1
9
(C)
1
8
(D)
1
7
(E)
1
6
QUESTÃO 18
O gráfico apresenta os números de mortes por COVID-19 registrados no Brasil em 14 dias, de 30 de novembro a 13
de dezembro de 2020.
A mediana do número de mortes nesse peŕıodo é igual a
(A) 664
(B) 675
10
(C) 686
(D) 690
(E) 694
QUESTÃO 19
Num triângulo ABC de lados a, b e c, o ângulo oposto ao lado a é igual a 60◦. Sabendo-se que b+ c = u e bc = v,
é correto afirmar que
(A) a2 = u2 − 3v
(B) a2 = 2u2 − 3v
(C) a2 = u2 − v
(D) a2 = 2u2 + 2v
(E) a2 = 2u2 + v
11
QUESTÃO 20
Considere as seguintes afirmações sobre números inteiros:
I. Se a é par e b é ı́mpar, então a+ b− 1 é ı́mpar.
II. Se a e b são ı́mpares, então a2 + b2 é par.
III. Se a e b são pares, então a+ b+ 5 é ı́mpar.
É correto o que se afirma em
(A) I, apenas.
(B) III, apenas.
(C) I e II, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
QUESTÃO 21
ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa
√
2m2 + 1 e catetos
√
m e
√
m2 + 3. É correto afirmar que:
(A) m = 1
(B) m = 2
(C) m = 3
(D) m = −2
(E) m = −1
QUESTÃO 22
Um triângulo ABC é retângulo em A tal que AD é perpendicular a BC. Sabe-se que AB̂C = 30◦ e que BC = 8.
A medida de AD é igual a
(A) 2
√
3
12
(B) 4
(C) 2
(D) 3
√
2
(E) 4
√
3
QUESTÃO 23
Carlos está participando de uma corrida e se depara com 3 caminhos, sendo que apenas um deles leva ao final da
prova. Em cada caminho há uma placa, conforme abaixo:
No caminho I: “O caminho certo não é o III.”
No caminho II: “Este não é o caminho.”
No caminho III: ‘O caminho correto é este.”
Sabendo que apenas uma placa é verdadeira, é correto afirmar que
(A) A placa verdadeira é a I e o caminho correto é o II.
(B) A placa verdadeira é a I e o caminho correto é o III.
(C) A placa verdadeira é a II e o caminho correto é o I.
(D) A placa verdadeira é a II e o caminho correto é o III.
13
(E) A placa verdadeira é a III e o caminho correto é o II.
QUESTÃO 24
Sabendo que a equação
cx2 − ax+ b = 0,
com a, b e c reais e c 6= 0, tem duas ráızes reais distintas, suas soluções são dadas por
(A)
−b−
√
b2 − 4ac
2a
e
−b+
√
b2 − 4ac
2a
(B)
a−
√
a2 − 4bc
2c
e
a+
√
a2 − 4bc
2c
(C)
−a−
√
a2 − 4bc
2c
e
−a+
√
a2 − 4bc
2c
(D)
−a−
√
b2 − 4ac
2c
e
−a+
√
b2 − 4ac
2c
(E)
a−
√
−a2 − 4bc
2c
e
a+
√
−a2 − 4bc
2c
QUESTÃO 25
Na figura abaixo, O é o centro do ćırculo e o ângulo central AÔB mede 80◦. A soma dos ângulos CB̂O e OÂC
indicados na figura vale, em graus:
14
(A) 20
(B) 40
(C) 60
(D) 80
(E) 100
QUESTÃO 26
Se a = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 e b = 1× 2× 3× 4× 5× 6× 7× 8× 9× 10, o máximo divisor comum
entre a e b é igual a:
(A) 1
(B) 5
(C) 11
(D) 55
(E) 111
QUESTÃO 27
Considere o conjuntoA = {x ∈ R : |x− 1| < 2}
É correto afirmar que
(A) A é um conjunto finito.
(B) {0, 1, 3} ⊂ A
(C) −1 ∈ A
(D) {0, 1,−1} ⊂ A
15
(E) {0, 1, 2} ⊂ A
QUESTÃO 28
Assinale a negação da seguinte proposição:
Para todo x ∈ R, se x < 1, então x2 < 1.
(A) todo x ∈ R, se x > 1, então x2 > 1.
(B) todo x ∈ R, se x2 < 1, então x < 1.
(C) todo x ∈ R, se x < 1, então x2 > 1.
(D) x ∈ R tal que x < 1 e x2 > 1.
(E) x ∈ R tal que x > 1 e x2 > 1.
QUESTÃO 29
A soma dos valores reais distintos que são soluções da equação
(35− 2x)2020 = (2x− 35)2021
é igual a
(A) 17,5
(B) 35,5
(C) 25,5
(D) 29,5
(E) 34,5
QUESTÃO 30
A soma S de todos os números naturais n tais que
n+ 40
n+ 1
é também um número natural é igual a
16
(A) 55
(B) 14
(C) 30
(D) 52
(E) 56
17