APS DE JOGOS MATEMATICOS

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Atividade 01:
Um professor, ao trabalhar com seus alunos, inventa uma regra para transformar números. A medida que os alunos falam um certo número o professor responde outro. Observe: o aluno fala 3 e o professor responde 8, o aluno fala 5 e o professor reponde 12, para 10 o professor responde 22, para 11 responde 24, para o 30 responde 62, para o zero responde 2, para o –1 responde zero, para o –5 responde –8, etc...
Expresse numéricamente, através de uma tabela, o que o professor faz com os números dos alunos. Expresse graficamente, no plano cartesiano, a mesma situação. Generalize a regra inventada pelo professor para qualquer número inteiro que o aluno falar.
	Nº do Alunos (x)
	Nº do Professor (y)
	3
	8
	5
	12
	10
	22
	11
	24
	30
	62
	0
	2
	-1
	0
	-5
	-8
Ponto 1 = (x1,y1) = (0,2); Ponto 2 = (x2,y2) = (-1,0)
Como y = ax + b, logo,
Quando a = 0, b = 2. Então,
 Observe e discuta as seguintes questões:
a) é permitida, na representação gráfica, a união dos pontos?
R: Sim, na representação é permitida a união dos pontos. 
b) a generalização que você encontrou é uma função?
 R: Sim, pois só há um valor para cada valor em f(x).
c) se a resposta acima foi afirmativa, qual é o conjunto domínio e o conjunto imagem da função?
 R: Domínio: {x R}
 Imagem: {2x + 2}
	
Atividade 02:
O Sr Cabral é dono de uma padaria e fez a seguinte tabela para o indicar o preço a ser pago pelos seus clientes na compra de pãezinhos:
	Quantidade de pães (q)
	1
	2
	3
	5
	7
	Preço a pagar (P), em R$
	0,25
	0,5
	0,75
	1,25
	1,75
De acordo com a tabela acima, responda:
a) qual o preço a ser pago por 6 pães? E por 23?
R: O preço a ser pago por 6 pães é R$ 1,50 e por 23 pães é R$ 5,75.
b) quantos pães é possível comprar com R$ 4,25? E com R$ 8,50?
R: A quantidade de pães que se pode comprar com R$ 4,25 é 17 pães, e com R$ 8,50 é 34. 
	
c) chamando de “q” o número de pães e “P” o preço pago por eles, qual a expressão que relaciona “P” e “q”?
R: 
d) essa relação é uma função? Se sim, qual é o domínio dessa função? Se não, explique por que a relação não é uma função.
R: Sim, é uma função linear (1º grau).
Domínio: {q Z \ q > 0}.
e) construa o gráfico cartesiano que representa a relação acima.
Atividade 03:
Um ciclista, ao partir do marco zero de uma estrada, aciona o cronômetro para anotar, durante a viagem, o instante “t” e sua posição “S” fornecida pelos marcos quilométrico que o mesmo se encontra. As anotações obtidas constam na tabela abaixo:
	tempo (t), em h
	0
	0,5
	1
	1,5
	2
	2,5
	3
	Posição (S), em km
	0
	4
	8
	12
	12
	20
	24
Observando a tabela dada, responda:
a) qual é a relação entre “S” e “t”?
R: a relação entre S e t é descrita na função: 
b) construa um gráfico que descreva a variação de “S” em relação a variação de “t”.
c) a relação descrita é uma função? Se sim, qual é o domínio? Se não, justifique sua resposta.
R: Sim. O domínio da função é: {t R \ t 0}.
d) qual a principal diferença que você observa entre o gráfico traçado nessa atividade e o gráfico das atividades anteriores?
R: A principal diferença entre os gráficos, é que esse gráfico tem a origem no ponto (0,0).
Atividade 04:
Em uma empresa os custos de produção de seus produtos, na maioria das vezes, são divididos em duas partes: custos fixos, que existem ainda que nada esteja sendo produzido e o custo variável, que é aquele que varia de acordo com a quantidade produzida.
Observe o gráfico abaixo, que representa a situação de uma empresa que produz sapatos:
x
a) quais são os custos fixo e variável por sapato produzido?
R: O custo fixo é de 1000, e de acordo com o gráfico, o custo variável é de 20 * x.
b) o gráfico mostra que o custo para a produção de 150 sapatos foi de R$ 4.000,00. Explique, com suas palavras, como esse valor foi obtido.
R: O valor foi obtido pela relação entre custo e a quantidade de sapatos dada pela função representada pelo grafico.
c) encontre uma fórmula que expresse o custo C em função da quantidade produzida.
R: 
d) qual o custo quando 170 sapatos são produzidos? Quantos sapatos são produzidos quando o custo é R$ 2.440,00?
R: o custo quando 170 sapatos são produzidos é de R$ 4.400,00 quando o custo é de R$2.440,00 são produzidos 72 sapatos.
Atividade 05:
Quando Marcio viajou por 20 dias para as praias do nordeste, ele quis alugar uma bicicleta para poder passear e conhecer várias praiais mais afastadas. Para tanto, ele consultou duas empresas que alugavam bicicletas.
Na PEDALEAKI, o aluguel era dado pela uma tabela do tipo:
	Dias (d)
	1
	2
	3
	5
	N
	Aluguel (A), em R$
	6
	12
	18
	30
	6,00 x n
Já na LEVEABIKE, era cobrada uma taxa inicial de R$ 8,00 e mais R$ 4,00 por dia. Diante disso, um amigo brincalhão, que morava na cidade, disse que poderia alugar uma bike para ele segundoa lei: A = 5d + 4, onde A é o aluguel a pagar e d é o número de dias que ele usar a bike.
Nestas condições:
a) faça uma tabela para as propostas da LEVEABIKE e do amigo, para 1, 2, 3, 4, 5, 12 e n dias e o respectivo aluguel e amplie a tabela da PEDALEAKI, para os mesmos valores.
LEVEABIKE
	Dias (d)
	1
	2
	3
	5
	N
	Aluguel (A), em R$
	12
	16
	20
	28
	8,00 + (4,00 x n)
AMIGO
	Dias (d)
	1
	2
	3
	5
	N
	Aluguel (A), em R$
	9
	14
	19
	29
	4,00 + (5,00 x n)
b) qual das três ofertas era a mais econômica para Marcio?
R: Para n=20.
PEDALEAKI
LEVEABIKE
AMIGO
 
Desse modo, a oferta mais econômica é da LEVEABIKE.
c) represente as três situações num mesmo gráfico cartesiano. Verifique, em seguida, se a resposta dada no item anterior se confirma nesse gráfico.
d) as funções envolvidas nesse problema são polinomial do 1o grau? alguma delas é afim? alguma delas é linear?
 Sim. A função da LEVEABIKE e AMIGO são afim e a função da PEDALEAKI é linear.
R: todas as funções são do 1º grau, afim e linear. 
Atividade 06:
João tem uma fábrica de sorvetes. Ele vende mensalmente 300 caixas de picolés por R$ 20,00 cada uma. Entretanto, ele percebeu que, cada vez que diminuía R$ 1,00 no preço da caixa, vendia 40 caixas a mais. Nessa situação;
a) complete a tabela:
	Preço de cada caixa, em R$
	Número de caixas vendidas
	Receita, em R$
	20
	300
	6.000,00
	19
	340
	6.460,00
	18
	380
	6.840,00
	17
	420
	7.140,00
	16
	460
	7.360,00
	15
	500
	7.500,00
	14
	540
	7.560,00
	13
	580
	7.540,00
	12
	620
	7.440,00
	11
	660
	7.260,00
b) quanto João deveria cobrar pela caixa para que sua receita fosse máxima?
R: O preço pela caixa será de R$ 13,75.
A função será: .
c) chamando de 20 – x o preço de cada caixa, o número de caixas vendidas é 300 +40 x e a receita R(x) = 300+25x-40x2.
d) represente graficamente a função acima, destacando o ponto em que a receita é máxima.
Atividade 07:
A temperatura T na qual a água ferve depende da altitude A acima do nível do mar. Se a altitude é medida em metros e a temperatura em graus Celsius, vale a função: A = 1.000(100 – T) + 580(100 – T)2.
a) em que altitude o ponto de ebulição é 99,5o C?
R: A altitude A para T = 99,5°C é de 645 metros.
b) discuta o caso T = 100o C.
R: T=100°C indica que a função atinge seu zero, logo, a altitude A está no nível do mar.
c) qual a temperatura de ebulição da água em Campos do Jordão, que está a uma altitude de 1.628m?
R: Neste valor de A não temos muita precisão do valor T.
Atividade 08:
Um campo petrolífero tem 20 poços e vem produzindo 4000 barris de petróleo por dia. Para cada novo poço perfurado, a produção diária de cada poço decai de 5 barris.
a) complete a tabela abaixo:
	Poços
	Produção de cada poço
	Total (P)
	20
	200
	4000
	21
	195
	4095
	22
	190
	4180
	20 + x
	200 - 5x
	(20 + x) . (200 - 5x)
b) expresse a produção diária total do campo como função do número x de novos poços perfurados.
R: A produção diária total é expressada através da multiplicação de poços e produção de cada poço, sendo assim:
c) determine o número de novos poços que devem ser perfurados para maximizar a produção total diária do campopetrolífero.
R: Sendo a função, 
Dessa maneira, o número de novos poços para maximizar a produção total diária é de 10 poços.
d) represente graficamente a função acima destacando a situação do item c.
0.25	0.5	0.75	1	1.25	1.5	1.75	Quantidade de pães (q)
Preço a pagar (P)
0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	0	4	8	12	16	20	24	Tempo (t)
Posição (P)
PEDALEAKI	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120	LEVEABIKE	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80	84	88	AMIGO	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	9	14	19	24	29	34	39	44	49	54	59	64	69	74	79	84	89	94	99	104	Dias (d)
Aluguel (A)
0	1	2	3	4	5	6	6.25	7	8	9	6000	6460	6840	7140	7360	7500	7560	7562.5	7540	7440	7260	7560	Valor diminuído (x)
Receita (R)
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	4000	4095	4180	4255	4320	4375	4420	4455	4480	4495	4500	4495	4480	4455	4420	4375	4320	4255	4180	4095	4000	3895	3780	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	4500	Novos poços (x)
Produção de poços (P)
-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	-8	-6	-4	-2	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40	42	44	46	48	50	52	54	56	58	60	62	Número do aluno (x)
 Número do professor (y)