APS_Jogos Matematicos

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ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA Implantação 20181 
JOGOS MATEMÁTICOS 
 
 
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM COMPETÊNCIAS RELACIONADAS 
A proposta dessa atividade tem como objetivos levar o aluno a: 
- modelar, matematicamente, situações problemas que envolvem 
funções polinomiais do 1º. e 2º. graus; 
 
- compreender e aplicar a regras para determinar raízes de funções 
polinomiais do 1º. e 2º. Graus; 
 
- analisar e inferir situações problema a fim de otimizar ou minimizar 
prejuízos; 
 
- compreender que função desempenha papel importante para construir, 
interpretar e analisar gráficos e compreender o comportamento de 
certos fenômenos do cotidiano; 
 
I 
II 
III 
IV 
XIII 
IX 
X 
XI 
 
 
 
 
ATIVIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS 
 
Estudando as funções polinomiais de 1o e 2o graus 
Introdução 
 
 Com a repercussão, por volta dos anos 60, do Movimento da Matemática Moderna, a Álgebra ganhou uma posição de 
destaque nos currículos de Matemática das escolas de educação básica. No atual ensino médio, pode-se afirmar que o tema 
certamente mais privilegiado é o estudo das funções. 
 Não se discute a importância do estudo deste tema no ensino médio, mas sim, como é feito e como é desenvolvido o 
mesmo no que se refere a construção do significado e do conceito de função. 
 É importante que se desenvolvam atividades com os alunos de modo que eles sejam capazes, ou ao menos estejam em 
situações que propiciem à aquisição do conceito de função como uma relação de interdependência entre duas grandezas. 
 Outro ponto importante a se destacar é a necessidade de se trabalhar as funções com diferentes formas de 
representação. Aconselha-se desenvolver com os alunos situações em que eles trabalhem ora na representação numérica de função 
(tabelas, seqüências), ora na representação algébrica (fórmulas), ora na representação gráfica (diagrama, plano cartesiano). 
 Baseado nestas perspectivas é que propomos atividades que podem colaborar para o desenvolvimento e apropriação 
por parte dos alunos do conceito de função, do conhecimento de função polinomial de 1o e 2o graus e das aplicações destes tipos 
de funções nas diversas outras áreas das ciências. 
 
Generalizando padrões 
 
 Iniciaremos nossa oficina com atividades de generalização de padrões e a construção do conceito de função através de 
situações envolvendo a representação numérica e geométrica, e a passagem dessas representações para a representação algébrica 
de função. 
 
Atividade 01: 
 
 Um professor ao trabalhar com seus alunos, inventa uma regra para transformar números. A medida que os alunos falam 
um certo número o professor responde outro. Observe: o aluno fala 3 e o professor responde 8, o aluno fala 5 e o professor reponde 
12, para 10 o professor responde 22, para 11 responde 24, para o 30 responde 62, para o zero responde 2, para o –1 responde zero, 
para o –5 responde –8, etc ... 
 Expresse numericamente, através de uma tabela, o que o professor faz com os números dos alunos. Expresse 
graficamente, no plano cartesiano, a mesma situação. Generalize a regra inventada pelo professor para qualquer número inteiro 
que o aluno falar. 
 
 
Observe e discuta as seguintes questões: 
a) é permitida, na representação gráfica, a união dos pontos? 
b) a generalização que você encontrou é uma função? 
c) se a resposta acima foi afirmativa, qual é o conjunto domínio e o conjunto imagem da função? 
 
 
 
 
Atividade 02: 
 
 O Sr Cabral é dono de uma padaria e fez a seguinte tabela para o indicar o preço a ser pago pelos seus clientes na compra 
de pãezinhos: 
Quantidade de pães (q) 1 2 3 5 7 
Preço a pagar (P), em R$ 0,25 0,50 0,75 1,25 1,75 
 
 De acordo com a tabela acima, responda: 
a) qual o preço a ser pago por 6 pães? E por 23? 
b) quantos pães é possível comprar com R$ 4,25? E com R$ 8,50? 
c) chamando de “q” o número de pães e “P” o preço pago por eles, qual a expressão que relaciona “P” e “q”? 
d) essa relação é uma função? Se sim, qual é o domínio dessa função? Se não, explique por que a relação não é uma função. 
e) construa o gráfico cartesiano que representa a relação acima. 
 
Atividade 03: 
 
 Um ciclista, ao partir do marco zero de uma estrada, aciona o cronômetro para anotar, durante a viagem, o instante “t” 
e sua posição “S” fornecida pelos marcos quilométricos que o mesmo se encontra. As anotações obtidas constam na tabela abaixo: 
 
tempo (t), em h 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 
Posição (S), em km 0 4 8 12 16 20 24 28 
 
 Observando a tabela dada, responda: 
a) qual é a relação entre “S” e “t”? 
b) construa um gráfico que descreva a variação de “S” em relação a variação de “t”. 
c) a relação descrita é uma função? Se sim, qual é o domínio? Se não, justifique sua resposta. 
d) qual a principal diferença que você observa entre o gráfico traçado nessa atividade e o gráfico das atividades anteriores? 
 
 
Modelando situações através das funções polinomiais de 1o e 2o graus 
 
 Uma das principais funções da Álgebra é a de modelar problemas do “mundo real” e encontrar soluções para os mesmos. 
 De acordo com os PCNEM os temas abordados devem permitir aos alunos conexões entre os diversos conceitos 
matemáticos e entre as diferentes formas de pensamento matemático, bem como salientar as conexões entre os temas 
 
matemáticos e as outras áreas do conhecimento, como Física, Geografia ou a Economia. 
 
Assim, o conceito de função pode desempenhar também um papel importante para descrever e estudar através da leitura, 
interpretação e construção de gráficos, o comportamento de certos fenômenos do cotidiano. 
 O aluno deve adquirir conceitos que lhe permitam lidar com o conceito de função em situações diversas, por intermédio 
de uma variedade de situações – problema de Matemática e de outras áreas. Ainda nesse aspecto, é importante que o aluno seja 
incentivado a buscar soluções, ajustando seus conhecimentos sobre funções para construir um modelo para a interpretação e 
investigação da Matemática. 
 Baseado no que foi discutido nas atividades 01, 02 e 03, e nas reflexões acima, vamos desenvolver algumas situações em 
que as funções polinomiais de 1o e 2o graus podem ser utilizadas para a resolução de problemas em algumas áreas do conhecimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 04: 
 
 Em uma empresa os custos de produção de seus produtos, na maioria das vezes, são divididos em duas partes: custos 
fixos, que existem ainda que nada esteja sendo produzido e o custo variável, que é aquele que varia de acordo com a quantidade 
produzida. 
 Observe o gráfico abaixo, que representa a situação de uma empresa que produz sapatos: 
 
 
 
a) quais são os custos fixo e variável por sapato produzido? 
b) o gráfico mostra que o custo para a produção de 150 sapatos foi de R$ 4.000,00. Explique, com suas palavras, como esse 
valor foi obtido. 
c) encontre uma fórmula que expresse o custo C em função da quantidade produzida. 
d) qual o custo quando 170 sapatos são produzidos? quantos sapatos são produzidos quando o custo é R$ 2.440,00? 
 
 
Atividade 05: 
 
 Quando Marcio viajou por 20 dias para as praias do nordeste, ele quis alugar uma bicicleta para poder passear e conhecer 
várias praiais mais afastadas. Para tanto, ele consultou duas empresas que alugavam bicicletas. 
 
Na PEDALEAKI, o aluguel era dado pela uma tabela do tipo: 
 
Dias (d) 1 2 3 5 n 
Aluguel (A), em R$ 6,00 12,00 18,00 
 
Já na LEVEABIKE, era cobrada uma taxa inicial de R$ 8,00 e mais R$ 4,00 por dia. Diante disso, um amigo brincalhão, que morava na 
cidade, disse que poderia alugar uma bike para ele segundo a lei: A = 5d + 4, onde A é o aluguel a pagar e d é o número de dias que 
ele usar a bike. 
 
Nestas condições: 
 
a) faça uma tabela para as propostas da LEVEABIKE e do amigo, para 1, 2, 3, 4, 5, 12 e n dias e o respectivo aluguel e amplie 
a tabela da PEDALEAKI, para os mesmos valores. 
b) qual das três ofertas era a mais econômica para Marcio? 
c) represente as três situações num mesmo gráfico cartesiano.Verifique, em seguida, se a resposta dada no item anterior 
se confirma nesse gráfico. 
d) as funções envolvidas nesse problema são polinomial do 1o grau? alguma delas é afim? alguma delas é linear? 
 
Sugestão: é importante que se faça uma discussão com os alunos sobre as características particulares das funções polinomiais do 1o 
grau, quanto ao fato de serem classificadas em: constante, linear e linear afim (ou simplesmente, função afim). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 06: 
 
 João tem uma fábrica de sorvetes. Ele vende mensalmente 300 caixas de picolés por R$ 20,00 cada uma. Entretanto, ele 
percebeu que, cada vez que diminuía R$ 1,00 no preço da caixa, vendia 40 caixas a mais. Nessa situação; 
 
 a) complete a tabela: 
 
Preço de cada caixa, em R$ Número de caixas vendidas Receita, em R$ 
20,00 300 6.000,00 
19,00 340 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) quanto João deveria cobrar pela caixa para que sua receita fosse máxima? 
c) represente graficamente a função acima, destacando o ponto em que a receita é máxima. 
 
 
Atividade 07: 
 
 Um campo petrolífero tem 20 poços e vem produzindo 4000 barris de petróleo por dia. Para cada novo poço perfurado, 
a produção diária de cada poço decai de 5 barris. 
a) complete a tabela abaixo: 
 
Poços Produção de cada poço Total 
20 200 4000 
21 
22 
20 + x 
 
b) expresse a produção diária total do campo como função do número x de novos poços perfurados. 
c) determine o número de novos poços que devem ser perfurados para maximizar a produção total diária do campo 
petrolífero. 
d) represente graficamente a função acima destacando a situação do item c. 
 
Curiosidade: 
 
 O estudo das funções quadráticas tem sua origem na resolução da equação do 2o grau. 
 Problemas que recaem numa equação do 2o grau estão entre os mais antigos da Matemática. Um tablete de barro cozido, 
datado de 1700 A.C. e encontrado na Mesopotâmia era um “livro de exercícios de Matemática”. Os babilônios já conseguiam 
trabalhar com equações do 2o grau pelo método de completar quadrados, pois já conheciam algumas fórmulas de fatoração. 
 Como exemplo do método babilônio, vamos resolver geometricamente a equação x2 + 8x = 9 e encontrar a solução 
positiva. 
 
Tomemos um quadrado de lado x e quatro retângulos de comprimento x e largura 2. A figura à esquerda tem área 9. 
 
 
 
 
 
 Para completar o quadrado à direita, devemos adicionar a ele, mais quatro quadrados de lado 2. Assim, ficamos com x2 
+ 8x + 16 = 9 + 16. Daí, podemos obtemos x2 + 8x + 16 = 25, que pode ser escrito como (x + 4)2 = 52, e concluímos que x = 1. 
 Os babilônios não tinham a escrita algébrica e os tabletes encontrados apresentavam apenas seqüências do tipo “faça 
isto”, “faça aquilo”, “este é o resultado”. Aproximadamente 3 milênios mais tarde, no século XII da nossa era, o matemático 
hindu Bháskara, utilizando resultados já conhecidos na Índia, resolveu a equação do 2o grau empregando o mesmo raciocínio 
dos babilônios, mas foi além, deixando a fórmula que todos nós conhecemos. 
 
Referências Bibliográficas: 
 
Brasil. Secretaria de Educação Fundamental – Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCNEM): Matemática. 
Brasília, 1999. 
 
Campos, T M M et al – Construindo Sempre Matemática. Editora Proem, São Paulo, 2002. 
 
Coxford, F A & Shulte, P A – As idéias da Álgebra (tradução de Hygino H Domingues). Editora Atual, Brasil, 1995. 
 
SILVA, S M da – Matemática para os Cursos de Administração, Economia e Ciências Contábeis - Editora Atlas, São Paulo, 1999. 
 
PUC/SP – Notas de aulas do Curso de Licenciatura em Matemática. PUC/SP, São Paulo, 1998. 
 
 
AVALIAÇÃO 
A avaliação das APS será baseada em um padrão de correção conhecido como rubrica, que confere transparência às expectativas 
em relação à performance do estudante. São esses padrões que o professor utilizará ao corrigir sua APS (peso 1) que, é um dos 
instrumentos avaliativos que compõem a N1. 
 
RUBRICA DE AVALIAÇÃO 
 
 
Critérios 
avaliados 
0 - 3 4-5 6-7 8-9 10 
 
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Descreve menos da 
metade dos tópicos 
solicitados. Nota-se 
baixo empenho em 
buscar informações 
solicitadas. 
Descreve apenas 
parte dos tópicos 
solicitados. Empenho 
insuficiente na busca 
de informações 
solicitadas. 
Descreve todos os 
tópicos solicitados de 
maneira burocrática. 
Descreve claramente 
os tópicos solicitados, 
mas deixa de tratar 
alguns aspectos 
solicitados. 
Descreve 
claramente e de 
maneira completa 
todos os tópicos 
solicitados. 
 
2.
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Desvela dificuldades 
com a leitura e 
interpretação das 
atividades propostas. 
 
Apresenta muitas 
dificuldades em 
tratar as atividades 
de forma correta. 
 
Demonstra não ter 
domínio do 
conhecimento sobre 
funções polinomiais 
do 1º. e 2º. Graus. 
 
Revela algum 
conhecimento acerca 
das atividades. 
 
Demonstra 
dificuldades em 
determinar a lei de 
formação nas 
atividades. 
 
Evidencia não 
compreender o 
estudo de gráficos 
para tomada de 
decisão. 
Expressa o que é 
solicitada de maneira 
mecânica sem 
demonstrar 
compreensão 
referente as análises 
em cada atividade. 
Expressa 
corretamente as leis 
de formação, 
contudo demonstra 
pouco entendimento 
ao analisar cada 
situação problema 
proposta. 
Expressa 
claramente as leis 
de formação 
demonstrando 
compreensão ao 
que é solicitado 
nas atividades. 
 
3.
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4.
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Conceba outros 
critérios de avaliação 
e crie rubricas de 
correção seguinido o 
racional estabelecido. 
 
5.
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Conceba outros 
critérios de avaliação 
e crie rubricas de 
correção seguinido o 
racional estabelecido. 
 
6.
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Conceba outros 
critérios de avaliação 
e crie rubricas de 
correção seguinido o 
racional estabelecido.