Lista UA 11_O Princípio da superposição e Interferência de Ondas Ondas Estacionárias e Ressonância

Prévia do material em texto

Lista de exercícios (UA 11): O Princípio da superposição e Interferência de Ondas. 
Ondas Estacionárias e Ressonância. 
Profª. Dra. Maria Elenice dos Santos 
 
(QUESTÃO 01) A superposição, também chamada interferência em alguns casos, é o fenômeno 
que ocorre quando duas ou mais ondas se encontram, gerando uma onda resultante igual à soma 
algébrica das perturbações de cada onda. 
Imagine uma corda esticada na posição horizontal, ao serem produzidos pulsos de mesma largura, 
mas de diferentes amplitudes, nas pontas da corda, poderá acontecer uma superposição de duas 
formas: 
 
 No momento em que os pulsos se encontram, suas elongações em cada ponto da corda se 
somam algebricamente, sendo sua amplitude (elongação máxima) a soma das duas amplitudes. De 
acordo com o Princípio da Superposição Linear, de que forma duas ondas se combinam para produzir uma 
onda resultante? 
A) Os vetores velocidade das duas ondas são somados. 
B) As amplitudes das duas ondas são somadas algebricamente. 
C) As amplitudes das duas ondas são multiplicadas. 
D) As ondas são independentes e não podem ser combinadas. 
E) Nenhuma alternativa está correta. 
 
Resposta: Letra B 
 
Resolução: De acordo com o Princípio da Superposição de Ondas, ondas superpostas se somam 
algebricamente para produzir uma onda resultante ou onda total. Vale ressaltar que as ondas superpostas 
não se interferem mutuamente. Quando duas ondas superpõem-se, tais ondas se combinam de modo que as 
amplitudes destas são somadas algebricamente, podendo a amplitude resultante ser maior que as duas 
amplitudes que se combinaram, ou também é possível que a amplitude resultante apresente-se menor que as 
amplitudes que a originaram. Para este caso não existem somas vetoriais da grandeza velocidade que deva 
ser considerada. 
 
 (QUESTÃO 02) A superposição de duas ondas periódicas ocorre de maneira análoga à 
superposição de pulsos. Causando uma onda resultante, com pontos de elongação equivalentes à 
soma algébrica dos pontos das ondas sobrepostas. 
 
 
(a) 
 
(b) 
 Figura: sobreposição de ondas. (a) interferência construtiva e (b) interferência destrutiva. 
 
A figura (a) acima mostra a sobreposição de duas ondas com períodos iguais e amplitudes 
diferentes (1 e 2), que, ao serem sobrepostas, resultam em uma onda com amplitude equivalente às 
suas ondas. Este é um exemplo de interferência construtiva. Já no caso da figura (b), mostra uma 
interferência destrutiva de duas ondas com mesma frequência e diferente amplitude, mas em 
oposição de fase (1e 2) que ao serem sobrepostas resultam em uma onda com amplitude menor que 
aquelas de 1 e 2. 
 Qual das condições abaixo deve ser satisfeita para que duas ondas que se propagam na mesma 
direção produzam uma onda resultante que se propaga na mesma direção? 
A) As duas ondas devem ter a mesma amplitude. 
B) As duas ondas devem ter o mesmo comprimento de onda. 
C) As duas devem ter a mesma velocidade. 
D) As duas ondas devem ter a mesma amplitude e o mesmo comprimento de onda. 
E) As duas ondas devem ser senoidais. 
 
Resposta: Letra D 
 
Resolução: Neste caso, para que duas ondas que se propagam na mesma direção produzam uma onda 
resultante que se propague na mesma direção é fundamental que ambas as ondas devam ter a mesma 
amplitude e o mesmo comprimento de onda, conjuntamente, para que não haja defasagem de tais ondas. 
 
(QUESTÃO 03) Pode-se dizer que quando duas ou mais ondas chegam ao mesmo tempo a um 
ponto em comum de um meio, ocorre o fenômeno da interferência, ou seja, as ondas se superpõem 
naquele ponto, originando um efeito que é o resultado da soma algébrica das amplitudes de todas as 
perturbações no local de superposição. Seu entendimento só foi possível com a formulação 
do Princípio da Superposição, por Thomas Young. Young elaborou um experimento conhecido 
como experimento das duas fendas, no qual fez um feixe de luz interferir nele mesmo, após ser 
difratado por um par de fendas. 
 
 Nos pontos onde ocorre superposição, o efeito resultante é a soma dos efeitos que seriam 
produzidos pelas ondas que se superpõem, caso atingissem isoladamente aquele ponto. O fenômeno 
da superposição dos efeitos das ondas que se cruzam é denominado interferência. Pode haver dois 
tipos de interferências: construtiva e destrutiva. Na interferência construtiva ocorre um reforço da 
onda e a amplitude da onda resultante é maior do que a amplitude de cada uma das ondas que se 
superpõem. No caso da interferência destrutiva ocorre um cancelamento da onda, sendo esse 
cancelamento total ou parcial, e a amplitude da onda resultante é menor do que pelo menos uma das 
amplitudes das ondas que se superpõem. Quando ocorre a interferência totalmente destrutiva, o 
meio não apresenta efeito das perturbações, permanecendo o ponto em equilíbrio, enquanto 
perdurar a superposição. 
 A onda A tem uma amplitude de 0,5 m e a onda B tem uma amplitude de 0,6 m. Quando as 
ondas A e B se propagam uma em direção à outra, a amplitude observada em certo local e em certo 
instante é 0,9 m. Qual das afirmações abaixo a respeito dessa observação é verdadeira? 
A) Deve ter havido algum engano, já que a superposição das duas ondas não pode produzir uma 
amplitude maior que 0,6 m. 
B) Deve ter havido algum engano, já que a superposição das duas ondas sempre produz uma 
amplitude de 1,1 m. 
C) O resultado indica que a diferença de fase entre as duas ondas não é constante. 
D) O resultado indica que as ondas interferiram destrutivamente 
E) O resultado indica que as duas ondas interferiram construtivamente. 
 
Resposta: Letra E 
 
Resolução: Para este caso existem algumas possibilidades. Pelo princípio da Superposição de Ondas, as 
amplitudes das ondas superpostas podem somar-se ou subtraírem-se, apresentando uma soma de ondas 
construtiva, destrutiva, ou um intermediário entre estes dois extremos. No caso mostrado, ocorre que as 
ondas que se superpuseram estão em direções contrárias, possuem amplitudes de 0,5 m e 0,6 m, de modo 
que, para que a amplitude da onda resultante apresente-se maior que as amplitudes de ambas as ondas 
iniciais, esta interferência é construtiva, porém, tais ondas não exibem o mesmo comprimento de onda, o 
que explica o fato de a amplitude resultante não ser a soma de ambas as amplitudes, 1,1 m. 
 
(QUESTÃO 04) Para um dado valor de t, a função de onda y, como uma função de x, define uma 
curva representando a forma do pulso nesse instante. Essa curva é equivalente a um instantâneo da 
onda. Para um pulso que se move sem modificação da forma, a velocidade do pulso é a mesma que 
a de qualquer ponto ao longo do pulso. Uma situação de ondas em defasagem pode ser verificada na 
figura que segue, sendo que ambas as ondas possuem a mesma amplitude mas encontram-se em 
defasagem, uma em relação à outra. 
 
 
 O que acontece quando duas ondas senoidais de mesma frequência e amplitude, com uma diferença 
de fase de (5/2)λ, se superpõem? 
A) As ondas apresentam interferência destrutiva. 
B) As ondas apresentam interferência construtiva. 
C) As ondas se propagam em sentidos opostos. 
D) Uma das ondas se propaga mais depressa que a outra, no mesmo sentido. 
E) Como as ondas estão defasadas, não apresentam interferência. 
 
Resposta: Letra A 
 
Resolução: Com base na medida dos comprimentos de onda λ de cada onda e tendo em vista que existe 
uma diferença de fase de (5/2)λ, e ainda considerando a mesma frequência e amplitude de tais ondas, 
encontraremos que apenas 0,5λ é que fará diferença para compor a defasagem entre ambas as ondas, haja 
vista o fato de que este valor não é inteiro. Por este motivo, ao somarem-se, a crista de uma onda estará 
alinhada com o vale da outra onda, o que resultará em uma interferência destrutiva. 
 
 (QUESTÃO 05) Da mesma maneira que se define reflexão no estudo da Óptica, pode-se dizer que 
uma onda sofre reflexão quando, propagando-se em um determinado meio, incidena interface de 
separação com outro meio, voltando a propagar-se no meio original. 
 Se uma onda, propagando-se ao longo de uma corda, incide sobre uma de suas 
extremidades, ela será refletida. Quando o pulso chega a um extremo fixo, impossibilitado de 
oscilar, observa-se que o pulso refletido tem orientação oposta à do pulso incidente: dizemos que o 
pulso refletiu com inversão de fase. Veja a figura acima. Isso ocorre porque a extremidade, sendo 
fixa, reage sobre a corda com uma força F de mesmo módulo da força exercida pela corda sobre ela 
(lei da ação e reação). Já no caso da figura abaixo, como a extremidade é livre, não há troca de 
forças entre ela e a corda, ocorrendo, assim, uma reflexão sem inversão de fase. 
 
 
 
 A velocidade de propagação dessa onda é uma função do meio material em que ela se 
propaga, os pulsos incidente e refletido têm velocidades de mesmo módulo. Portanto, a velocidade 
da onda é independente da fonte que a produz, de sua frequência ou do comprimento de onda, 
embora possa ser obtida, em qualquer situação, pela equação que segue: 
 
fv  
 O que acontece quando uma onda que se propaga em uma corda atinge uma extremidade fixa da 
corda, presa a uma parede? 
A) A onda é refletida com a mesma amplitude e o sinal oposto. 
B) A onda é refletida com a mesma amplitude e o mesmo sinal. 
C) A onda é refletida pela parede. 
D) A onda é refletida com menor amplitude e o mesmo sinal. 
E) A onda é refletida com maior amplitude e o sinal oposto. 
 
Resposta: Letra A 
 
Resolução: Este caso trata-se de uma onda mecânica, a qual necessita de um meio de propagação. Sua 
velocidade, comprimento de onda e frequência relacionam-se conforme a equação: fv  . Quando uma 
onda com tais características propaga-se em uma corda e o pulso de onda atinge uma extremidade fixa da 
corda sobre a qual o pulso está se propagando, a onda será refletida com a mesma amplitude (o que implica 
uma não perda de energia), porém, com sinal oposto.