Propriedades dos Materiais Solidos

Prévia do material em texto

Brasília-DF. 
ProPriedades dos Materiais sólidos
Elaboração
Tatiana Conceição Machado Barretto
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
Sumário
APrESEntAção ................................................................................................................................. 4
orgAnizAção do CAdErno dE EStudoS E PESquiSA .................................................................... 5
introdução.................................................................................................................................... 7
unidAdE i
O COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS................................................................................. 9
CAPítulo 1
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS ............................................................................ 9
unidAdE ii
O COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS MATERIAIS .................................................................................. 26
CAPítulo 1
PROPRIEDADES TÉRMICAS DOS MATERIAIS .............................................................................. 26
unidAdE iii
O COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS .................................................................................. 42
CAPítulo 1
PROPRIEDADES ELÉTRICAS DOS MATERIAIS .............................................................................. 42
unidAdE iV
O COMPORTAMENTO ÓPTICO DOS MATERIAIS..................................................................................... 70
CAPítulo 1
PROPRIEDADES ÓTICAS DOS MATERIAIS .................................................................................. 70
unidAdE V
O COMPORTAMENTO MAGNÉTICO DOS MATERIAIS ............................................................................. 87
CAPítulo 1
PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DOS MATERIAIS ......................................................................... 87
CAPítulo 2
SINTETIzANDO ...................................................................................................................... 108
rEfErênCiAS ................................................................................................................................ 112
4
Apresentação
Caro aluno
A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se 
entendem necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade. 
Caracteriza-se pela atualidade, dinâmica e pertinência de seu conteúdo, bem como pela 
interatividade e modernidade de sua estrutura formal, adequadas à metodologia da 
Educação a Distância – EaD.
Pretende-se, com este material, levá-lo à reflexão e à compreensão da pluralidade 
dos conhecimentos a serem oferecidos, possibilitando-lhe ampliar conceitos 
específicos da área e atuar de forma competente e conscienciosa, como convém 
ao profissional que busca a formação continuada para vencer os desafios que a 
evolução científico-tecnológica impõe ao mundo contemporâneo.
Elaborou-se a presente publicação com a intenção de torná-la subsídio valioso, de modo 
a facilitar sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal quanto na 
profissional. Utilize-a como instrumento para seu sucesso na carreira.
Conselho Editorial
5
organização do Caderno 
de Estudos e Pesquisa
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em unidades, subdivididas em 
capítulos, de forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio de textos 
básicos, com questões para reflexão, entre outros recursos editoriais que visam tornar 
sua leitura mais agradável. Ao final, serão indicadas, também, fontes de consulta para 
aprofundar seus estudos com leituras e pesquisas complementares.
A seguir, apresentamos uma breve descrição dos ícones utilizados na organização dos 
Cadernos de Estudos e Pesquisa.
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes 
mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor 
conteudista.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa e reflita 
sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. É importante 
que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus sentimentos. As 
reflexões são o ponto de partida para a construção de suas conclusões.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, 
discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a 
síntese/conclusão do assunto abordado.
6
Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões 
sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o 
entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Para (não) finalizar
Texto integrador, ao final do módulo, que motiva o aluno a continuar a aprendizagem 
ou estimula ponderações complementares sobre o módulo estudado.
7
introdução
O conhecimento sobre as diversas propriedades e particularidades dos materiais 
possibilita a diminuição dos custos, melhorando a eficiência de produtos utilizados e 
confeccionados em diversas áreas. 
Nesta disciplina iremos ampliar o nosso conhecimento sobre as propriedades dos 
materiais sólidos. Serão estudas as propriedades mecânicas, propriedades térmicas, 
propriedades elétricas, propriedades ópticas e propriedades magnéticas dos principais 
grupos de materiais.
Este é um material de apoio, utilize sempre outras bibliografias para complementar os 
seus estudos.
objetivos
 » Definir o que são deformações e tensões em materiais. 
 » Conseguir distinguir tensão e deformação. 
 » Observar gráficos de tensão versus deformação e obter várias propriedades 
mecânicas dos materiais.
 » Entender os conceitos de dureza, fluência, resistência ao choque e fadiga.
 » Entender os mecanismos de transporte de calor em sólidos por elétrons 
livres e vibração de rede. 
 » Conhecer as principais propriedades térmicas dos materiais. 
 » Obter parâmetros fundamentais a partir de dados experimentais de 
capacidade calorífica. 
 » Conhecer conceitos como: condução elétrica, semicondutividade, 
condução elétrica em cerâmicas iônicas e em polímeros, comportamento 
dielétrico, ferroeletricidade, piezoeletricidade, por exemplo.
 » Conhecer um pouco mais de propriedades ópticas e magnéticas dos 
materiais.
9
unidAdE i
o CoMPortAMEnto 
MECÂniCo doS 
MAtEriAiS
Nesta unidade estudaremos as propriedades mecânicas nos materiais. Estudá-las é 
importante para os engenheiros, pois podem ser necessárias para o projeto de 
estruturas/componentes materiais predeterminados, a fim de que não ocorram níveis 
inaceitáveis de deformação e/ou falhas, por exemplo. 
Sabe-se que muitos materiais, em operação, estão sujeitos a forças ou cargas e nessa 
situação é necessário conhecer as características do material e projetar o membro a 
partir do qual ele é feito, de tal maneira que qualquer deformação resultante não seja 
excessiva e não ocorra fratura. O comportamento mecânico de um material reflete 
a relação entre sua resposta ou deformação a uma carga ou força que esteja sendo 
aplicada. Algumas propriedades mecânicas importantes são a resistência, a dureza, a 
ductilidade e a rigidez. 
As propriedades são muitos importantes nas estrutura dos materiais, por isso será 
o alvo do nosso estudo. Ao final dessa unidade o aluno será capaz de: definir o que 
são deformações e tensões em materiais; saber diferenciar entre tensão/deformação; 
observar gráficos de tensão versus deformação e obter varias propriedades mecânicas 
dos materiais; entender os conceitos de dureza, fluência, resistência ao choque e fadiga.
CAPítulo 1
Propriedades mecânicas dos materiais
Comportamento mecânico
Sabemos que a peças são submetidas a cargas ou esforços. Logo, é preciso conheceras 
características que o material que as constitui possuem. Características essas que são 
fundamentais quando se vai projetar o elemento estrutural, para que ele seja construído 
10
UNIDADE I │ O COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS
de forma que quando submetido a um esforço, sua deformação não seja muito grande 
e com isso haja uma fratura.
O comportamento mecânico do material pode ser entendido como a resposta do material 
a uma carga ou força aplicada. As propriedades mecânicas de materiais são determinadas 
por meio de ensaios, que tentam ser os mais parecidos possível com as condições de 
trabalho. Nesses ensaios, algumas condições importantes são consideradas, a natureza 
da carga aplicada, condições ambientais e a duração em que a carga é aplicada.
Conceitos de tensão e deformação
Se uma força segue as leis de Newton e um corpo é submetido a ela de forma uniforme 
em sua secção reta ou superfície, o seu comportamento mecânico pode ser mensurado 
por simples teste de tensão-deformação. As principais formas de aplicar-se uma carga 
são, tração, compressão, cisalhamento e torção, na Figura 1 é ilustrada a deformação 
produzida por cada tipo de carga. (DUTRA, 2016)
Figura 1. Ilustração esquemática de como uma carga produz deformação em (a). 
Fonte: Dutra, 2016.
11
O COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE I
Figura 2. Gráfico tensão-deformação.
Fonte: Dalcin, 2007. 
Ensaio de tração
É um dos ensaios mecânicos mais comuns de tensão-deformação, pois pode ser usado 
para determinar varias propriedades mecânicas dos materiais. O ensaio de tração é 
realizado utilizando-se uma amostra-padrão (Figura 3) que é presa pelas extremidades 
na máquina de ensaio. No aparelho de teste, o corpo é alongado de forma constante e 
a carga aplicada é medida de forma simultânea e contínua, junto com suas elongações. 
A carga é aplicada ao longo do eixo do corpo de prova e esse é deformado até a fratura, 
trata-se de um ensaio destrutivo.
Ao final do ensaio, é construída uma curva de tensão-deformação, onde é possível 
identificar a deformação para cada carga aplicada Figura 3.
Figura 3. Ensaio de tração: medida do Módulo de Elasticidade.
Fonte: Dalcin, 2007.
12
UNIDADE I │ O COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS
Ensaio de compressão
Tipo de ensaio utilizado quando forças em serviço são de compressão. Realizado de 
maneira parecida com o ensaio de tração, difererenciando-se pelo tipo de força e o 
corpo de prova que se contrai ao longo da direção da tensão. 
Elasticidade
Trata-se da capacidade que um material tem de se deformar quando submetido a ações 
externas, como uma força aplicada por outro corpo ou a ação da gravidade, e retornar a 
sua forma primitiva sem alteração quando essa força é retirada. 
A elasticidade do material depende de alguns fatores importantes: ligações químicas e 
intermoleculares do material, e a estrutura cristalina.
Plasticidade
Diferentemente da elasticidade, a plasticidade é a capacidade de um material adquirir 
uma forma qualquer quando submetido a um esforço e conservar essa nova forma 
mesmo que o esforço seja retirado. Saiba que a plasticidade pode ser vista como 
maleabilidade e ductilidade. 
Figura 4. Elasticidade e plasticidade.
Fonte: Estrutura, 2008.
13
O COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE I
Maleabilidade
Quando se deseja laminar, forjar, estampar, repuxar ou entortar um material, a 
maleabilidade é uma propriedade muito importante. Logo, a maleabilidade é a 
propriedade mecânica de alguns metais que os permite sofrer deformação tanto a 
quente, quanto a frio, possibilitando a transformação desses em chapas com fina 
espessura, sem sofrer ruptura.
É muito importante que você saiba que a maleabilidade de um metal é diretamente 
proporcional à temperatura que ele é trabalhado. Por esse motivo, os metais são mais 
fáceis de serem transformados em chapas quando trabalhados a quente.
Propriedades de tração
limite de escoamento
É desejável, na maioria das vezes, quando se projeta uma estrutura do material que 
a compõe, quando aplicada uma tensão, só sofrerá deformação elástica. Logo, é 
importante conhecer a magnitude a tensão em que se inicia o regime plástico, pois é aí 
que se inicia o fenômeno do escoamento. 
O limite de escoamento é a tensão máxima suportada pelo material em que ele ainda 
esteja no regime elástico. Se a tensão aplicada for maior, o material não seguirá a Lei de 
Hooke, deformando-se plasticamente. 
O escoamento acontece quando elementos de liga ou impurezas impedem que haja 
deslocamentos na rede cristalina, daí não ocorre o deslizamento e com isso o material 
se deforma plasticamente. O escoamento ocorre um pouco acima do limite elástico, a 
deformação e o alongamento são produzidos de maneira muito rápida, sem variação do 
esforço aplicado.
Figura 5. Limite de escoamento.
Fonte: Dalcin, 2007. 
14
UNIDADE I │ O COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS
Em metais, o ponto de escoamento pode ser determinado analisando-se a curva 
tensão-deformação. Trata-se da região onde se inicia o desvio da linearidade da 
curva.
Em termos quantitativos, o limite convencional de escoamento para um metal é 
dado pela medida da resistência à deformação plástica. 
Módulo de Young ou módulo de elasticidade
Nos materiais, dependendo do material e temperatura, quando lhes são aplicadas tensões, 
suas deformações ocorrem de forma proporcional. A constante de proporcionalidade 
entre elas é chamada módulo de elasticidade ou módulo de Young. Quanto maior esse 
módulo, maior a tensão necessária para o mesmo grau de deformação, portanto, mais 
rígido é o material. 
O módulo de elasticidade é um parâmetro mecânico fundamental para a engenharia e 
aplicação de materiais, que proporciona uma medida da rigidez de um material sólido. 
O módulo de elasticidade é importante na descrição de várias outras propriedades 
mecânicas, como a tensão de ruptura. É uma propriedade intrínseca dos materiais, 
dependente da composição química, da microestrutura e dos defeitos.
A relação linear entre essas grandezas é conhecida como Lei de Hooke. 
Figura 6. Lei de Hooke.
Fonte: Estrutura, 2008.
Segundo a Lei de Hooke a deformação é dada por:
=
E
σ
ε
15
O COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE I
Sendo a tensão de flexão dada por:
M= −σ y
I
Considerando:
ε = Deformação
σ = Tensão de Flexão
E = Módulo de Elasticidade
I = Momento de Inércia
y = Centroide
Figura 7. Variação da deformação normal (vista lateral).
Fonte: Hibbeler, 2004.
Baseado na Lei de Hooke é possível observar que o módulo de elasticidade (E) é a razão 
entre a tensão e a deformação na direção da carga aplicada, sendo a máxima tensão que 
o material suporta sem sofrer deformação permanente.
A elasticidade linear é uma aproximação, na realidade os materiais apresentam 
algum grau de comportamento não linear. A teoria da elasticidade estuda 
como determinar as tensões, deformações e a relação entre elas para um sólido 
tridimensional. 
limite de resistência à tração
Você já observou atentamente que a curva tensão-deformação é formada por uma região 
linear, onde ocorre a deformação elástica, e uma região curva onde ocorre a deformação 
plástica. Depois do escoamento, o material começa a deformar-se plasticamente até 
16
UNIDADE I │ O COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS
que aconteçe a ruptura. Dentro dessa região plástica, a tensão cresce até um ponto de 
máximo e em seguida perde intensidade, até a fratura. Essa tensão máxima é conhecida 
como limite de resistência à tração, que é a tensão máxima que uma estrutura suporta 
em tração. A fratura só ocorrerá se a tensão correspondente ao limite de resistência à 
tração continuar sendo aplicada. 
É importante saber que o limite de resistência à tração é um divisor de águas quando 
se refere à deformação do material, até ele a deformação é uniforme, na região mais 
estreita da amostra de tração. Na tensão máxima, uma pequena constrição, ou pescoço, 
começa a formar-se em um ponto determinadoe toda a deformação subsequente fica 
confinada a essa região (enpescocamento). 
A resistência à fratura corresponde à tensão aplicada quando ocorre a 
fratura. Ordinariamente, quando a resistência mecânica de um metal é 
citada para propósitos de projeto, o limite convencional de elasticidade 
é usado. Isto é devido ao fato de que no tempo em que uma tensão 
correspondente ao limite de resistência à tração tenha sido aplicada, às 
vezes a estrutura terá experimentado tão grande deformação plástica 
que ela é inútil. Além disso, resistências à fratura não são normalmente 
especificadas para propósitos de projetos.
(DUTRA, 2016)
Figura 8. Limite de resistência à tração.
Fonte: Dalcin, 2007. 
ductilidade
Os materiais de construção mecânica, na maioria das vezes, são submetidos a esforços. 
Muitos deles passam por processos de conformação mecânica, como a laminação, logo 
são deformados de tal maneira que não voltam a sua forma original. A ductilidade é 
a capacidade que um material tem em deformar-se plasticamente ao sofrer a ação de 
uma força, deformam-se plasticamente sem se romperem.
17
O COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE I
Os aços dúcteis, quando sujeitos às tensões locais elevadas sofrem 
deformações plásticas capazes de redistribuir os esforços. Esse 
comportamento plástico permite que se considere, numa ligação 
rebitada, distribuição uniforme da carga entre os rebites. Além desse 
efeito local, a ductilidade tem importância porque conduz a mecanismos 
de ruptura acompanhados de grandes deformações que fornecem avisos 
da atuação de cargas elevadas. 
(PADILHA, 2000)
Figura 9. Ductibilidade.
Fonte: Estrutura, 2008.
dureza
É uma propriedade que permite apenas que se conheça uma característica superficial 
do corpo de prova. Trata-se da grandeza que mede a resistência ao risco ou abrasão, ou 
seja, é medida a dureza pela resistência que a superfície do material oferece à penetração 
de uma ponta de maior dureza.
É uma propriedade bastante interessante, pois a partir dela pode-se medir outras 
características de forma indireta. Geralmente, a relação dureza e fragilidade são 
diretamente proporcionais, quanto mais duro o material mais frágil ele será. É possível 
também avaliar a resistência ao desgaste do material, quanto maior a dureza, maior a 
ela será, essa relação pode ser feita pois a resistência ao desgaste é uma propriedade 
dependente da superfície do corpo, assim como a dureza.
18
UNIDADE I │ O COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS
Sabendo-se a medida de dureza do material, ainda é possível identificar o grau de 
endurecimento superficial por tratamento térmico e estimar a resistência mecânica, 
já que na maioria das vezes as características internas são as mesmas da superfície do 
metal.
As principais formas de medir a dureza do material são os ensaios: Brinell, Rockwell, 
Shore, Vickers e Knoop. 
fragilidade
Como já sabemos, a fragilidade de um material está intimamente relacionada à sua 
dureza. Materiais mais duros tendem a ser mais frágeis e quebradiços logo, tem baixa 
resistência aos choques, ou seja, tendem a quebrar quando submetidos a eles. 
tenacidade
Entende-se por tenacidade a resistência que o material tem a choques, pancadas, 
vibrações, golpes, impactos, ou seja, a capacidade que ele tem de absorver energia 
mecânica que provocará deformações elásticas e plásticas. 
Quando se realiza um ensaio de tração, é possível determinar a tenacidade por meio da 
medida da área total do diagrama tensão-deformação. Então, é possível definir também 
a tenacidade como a energia total por unidade de volume de material necessária para 
provocar a sua fratura. 
resiliência
A resiliência é uma propriedade que cabe só a situações dentro da região elástica 
do material. Definida como a capacidade do material de absorver muita energia por 
unidade de volume dentro do regime elástico. É importante saber que quando o esforço 
é retirado, essa energia é liberada.
resistência à fadiga
A principal responsável por falhas em componentes metálicos em serviço é a fadiga. 
Esse tipo de falha é muito comum quando as peças metálicas trabalham sob o efeito de 
solicitações cíclicas em grande quantidade. Devido aos esforços repetitivos, a ruptura 
pode ocorrer em tensões inferiores às estudadas em ensaios de elasticidade. 
19
O COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE I
Alguns fatores contribuem para que ocorra a fratura por fadiga, principalmente pelo 
fato de tratar-se de uma fratura com características frágeis. Alguns desses fatores são: 
temperatura, concentração de tensões, meio corrosivo e tensões residuais.
A resistência à fadiga é a resistência à ruptura dos materiais. Na maioria das vezes, ela 
é medida em ensaios elásticos e é fundamental quando se dimensiona uma peça que 
passará por esforços cíclicos e dinâmicos.
Os resultados dos ensaios de fadiga realizados em corpo de prova 
constituem apenas uma indicação do comportamento em serviço 
do material desse corpo que depende também de muitos fatores não 
representados nos ensaios de flexão rotativa, flexão alternada e tração 
– compressão. 
(PADILHA, 2000)
resistência ao impacto
Um esforço de choque ou esforço de impacto é de natureza dinâmica. Os materiais, 
quando submetidos a esforços dinâmicos, comportam-se de forma diferente de quando 
estão sujeitos às cargas estáticas.
Muitas propriedades têm muita influência sobre outras. Quando falamos de resistência 
ao impacto, temos que pensar na capacidade de um determinado material de absorver 
energia do impacto, essa propriedade está ligada à sua tenacidade. E essa última ligada 
a sua resistência e ductilidade.
O comportamento dúctil-frágil dos materiais pode ser mais amplamente caracterizado 
por ensaio de impacto.
O ensaio de resistência é realizado para que se possa determinar a capacidade do 
material absorver e dissipar essa energia. Ao final de cada ensaio de impacto, obtém-se a 
energia absorvida pelo material até sua fratura, podendo determinar o comportamento 
dúctil-frágil do material.
Hoje, existem vários ensaios de impacto para distintas situações, que vão desde um 
impacto de baixas velocidades até impactos de velocidades hipersônicas (USP). Os 
mais utilizados, e também os mais antigos, são os ensaios Charpy e Izod. A Figura 10 é 
a representação de uma máquina de testes utilizada para os dois ensaios citados.
20
UNIDADE I │ O COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS
Figura 10. Máquina de ensaio de impacto.
Fonte: Scheid, 2016. 
Ensaio Charpy
O ensaio Charpy é um dos tipos de teste de baixa velocidade. Trata-se de um ensaio 
simples, onde um martelo pendular colide com o corpo de prova. 
Figura 11. Ensaio Charpy.
Fonte: Scheid, 2016. 
O corpo de prova possui uma seção transversal quadrada, entalhada no centro e 
bi-apoiado horizontalmente na máquina de ensaio (USP). Existem três tipos de corpos 
de prova utilizados no ensaio Charpy, eles possuem o mesmo comprimento (55 mm) e 
21
O COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE I
seção quadrada (10 mm) e são classificados de acordo com o seu entalhe. São eles: Tipo 
A, tipo B e tipo C (Figura 12).
Figura 12. Dimensões no ensaio Charpy.
Fonte: CIMM, 2016. 
Em todos os três tipos de corpo de prova, o entalhe é feito no centro. No tipo A, ele é 
em forma de V, o do tipo B tem um formato que lembra uma fechadura e o tipo C é no 
formato de U invertido.
O ensaio consiste em elevar-se o martelo pendular a certa altura na máquina de ensaio, 
para que ele adquira energia potencial gravitacional. O pendulo é solto, colide no corpo 
de prova e a fratura ocorre justamente no entalhe, já que esse é o local de concentração 
de tensões. O pendulo continua sua trajetória e vai até uma nova altura, menor já que 
perdeu energia durante o impacto, logo a nova energia potencial gravitacional é bem 
menor que a inicial.
A medição das energias potenciais gravitacionais iniciais e finais são importantes, pois 
a diferença entre elas diz qual a energia absorvidapelo corpo de prova, energia essa 
necessária para a ruptura dele.
Ensaio izod
Esse ensaio é muito parecido como o ensaio Charpy, a principal diferença entre os dois 
são as dimensões do corpo de prova e o seu posicionamento. No ensaio Izod o corpo 
de prova é muito parecido com o do ensaio Charpy do tipo A, a maior diferença é que 
22
UNIDADE I │ O COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS
nesse caso o entalhe não está no centro. O corpo de prova está numa posição engastada 
verticalmente na máquina de ensaio (Figura 13).
Figura 13. Ensaio Izod.
Fonte: Scheid, 2016. 
Figura 14. Dimensões no ensaio Izod.
Fonte: CIMM, 2016. 
O tamanho e o formato do corpo de prova e o formato e dimensão do entalhe tem 
grande influência sobre os resultados do teste, logo, os resultados encontrados no ensaio 
Izod são utilizados para comparar com os do ensaio Charpy, já que não se encontrarão 
resultados exatamente iguais devido aos diversos fatores.
resistência a fluência
É a deformação plástica que ocorre num material, sob tensão constante ou quase 
constante, em função do tempo e a temperatura tem um papel muito importante nesse 
fenômeno.
23
O COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE I
A fluência é a capacidade que um metal tem de alterar o seu tamanho e a sua resistência 
mecânica ao longo do tempo quando apenas sujeito à uma força constante, em função 
do tempo, e uma temperatura de 40% da sua temperatura de fusão (TF). 
Trata-se de uma deformação permanente de materiais. Esse tipo de deformação é 
observada em todos os tipos de materiais.
Para o Alumínio, 
Tf = 660° C+273K= 933K
933K x 0,4 = 373,2K – 273K = 100,2° C
A faixa de temperatura a partir da qual o alumínio estará sujeito à fluência inicia 
em 100,2º C.
Ensaio de fluência
O objetivo do ensaio de fluência é determinar a vida útil do material nas condições de 
carga constante, durante um período de tempo e sob temperaturas elevadas. Utiliza-se 
de técnicas de extrapolação dos resultados, devido ao longo tempo de ensaio.
Figura 15. Máquina de ensaio de fluência.
Fonte: Araujo, 2010. 
24
UNIDADE I │ O COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS
A máquina de ensaio é composta de: 
 » carga de tração constante, 
 » forno elétrico a temperatura constante e controlável e 
 » extensômetro para medir deformação em função do tempo.
O tempo de aplicação de carga é estabelecido em função da vida útil esperada do 
componente.
Ensaio pode ser dividido em 3 categorias: 
 » ensaio de fluência propriamente dito, 
 » ensaio de ruptura por fluência e
 » ensaio de relaxação.
Ensaio de fluência propriamente dito
Consiste em aplicar uma determinada carga em um corpo de prova, a uma dada 
temperatura, e avaliar a deformação que ocorre durante a realização do ensaio. 
A duração do ensaio é muito variável, em geral, o tempo é superior a 1.000 
horas. O normal é o tempo de ensaio ter a mesma duração esperada para a vida 
útil do produto. Quando o ensaio é realizado durante um tempo mais curto é 
chamado de extrapolação.
Na região de encruamento a velocidade de fluência é rápida e ocorre nas primeiras 
horas. A velocidade de deformação (de /dt) é decrescente e com isso há o aumento da 
resistência ao encruamento (Figura 16).
Figura 16. Curva de fluência – região de encruamento.
Fonte: Araujo, 2010. 
25
O COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE I
Na região de taxa de deformação constante, a taxa de fluência (de /dt) é constante, 
ou seja, linear. Esse estágio tem maior duração. Há equilíbrio entre os processos de 
encruamento e recuperação. Já na região de ruptura há aceleração da taxa de fluência e 
estricção seguida de ruptura.
Ensaio de ruptura por fluência
Muito parecido com o ensaio de fluência propriamente dito, mas aqui os corpos de 
prova são sempre levados até a ruptura. Os principais resultados obtidos no ensaio são:
 » o tempo para a ruptura do corpo de prova, medida da deformação e 
 » em alguns casos a medida da estricção. 
O ensaio dura aproximadamente 1000 horas. 
Figura 17. Limite de ruptura.
Fonte: Araujo, 2010. 
Ensaio de relaxação
É através desse ensaio que são conseguidas informações sobre a redução da tensão 
aplicada ao corpo de prova quando a deformação em função do tempo é constante a 
determinada temperatura. O ensaio dura entre 1000 a 2000 horas.
26
unidAdE ii
o CoMPortAMEnto 
tÉrMiCo doS 
MAtEriAiS
Nessa unidade estudaremos as propriedades térmicas dos materiais. Estudá-las tem 
extrema importância, pois a temperatura, por exemplo, influencia praticamente todas 
as propriedades dos materiais como, resistência mecânica e condutividade. Além disso, 
a grande parte dos materiais é produzida ou processada termicamente. Conhecendo-se 
as propriedades térmicas de um material, podemos ainda estimar a vida útil de 
alguns materiais. Ao final desse capítulo, esperamos que você seja capaz de entender 
os mecanismos de transporte de calor em sólidos por elétrons livres e vibração de 
rede, conhecer as principais propriedades térmicas dos materiais, obter parâmetros 
fundamentais a partir de dados experimentais de capacidade calorífica, entre outros 
tópicos. 
CAPítulo 1
Propriedades térmicas dos materiais
Capacidade calorífica
Antes de falarmos sobre o conceito de capacidade térmica, alguns conceitos anteriores 
são muito importantes. Para um engenheiro, é muito importante conhecer a diferença 
entre calor e temperatura. A temperatura está ligada ao nível de atividade térmica, já 
o calor é a energia térmica. E esses dois conceitos estão ligados à capacidade térmica.
Os corpos podem receber ou perder calor, e com isso podem ter sua temperatura 
aumentada ou diminuída ou, ainda, mudar seu estado de agregação das moléculas, ou 
seja, passar pelo processo de mudança de fases. Isso ocorre se considerarmos que a 
variação de temperatura seja o único resultado da troca de energia.
27
O COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II
A capacidade térmica de um corpo está ligada à quantidade de energia que ele recebe, 
sem alterar seu estado de agregação, e a variação de temperatura que essa causa no 
corpo. Definimos capacidade térmica como:
[...] a quantidade de calor que um corpo necessita perder ou absorver 
para que sua temperatura sofra uma variação unitária. 
Propriedade indicativa da habilidade de um material absorver calor 
de sua vizinhança externa, ela representa a quantidade de energia 
necessária para produzir um aumento unitário na temperatura. Razão 
entre a variação de energia e a variação de temperatura resultante. 
(CALLISTER, 2002)
A relação é dada pela expressão:
=
∆
QC
T
A unidade de medida da capacidade térmica no Sistema Internacional é calorias por 
grau Celsius (cal/ºC). Outras unidades podem ser J/K, kcal/ºC, dependendo das 
unidades em que são dadas a quantidade de energia e a temperatura.
Vários calores de transformação são de importância no estudo dos 
materiais. Os mais conhecidos são o calor de fusão e o calor de 
vaporização, que são os calores requeridos para produzir a fusão e a 
gaseificação, respectivamente. Cada um deles envolve mudanças no 
material, que passa de uma estrutura atômica ou molecular para outra. 
Existem várias possibilidades de mudança de estrutura nos sólidos, 
mudanças essas que também requerem uma alteração no conteúdo de 
calor, ou conteúdo energético-térmico do material.
(CALLISTER, 2002)
Para corpos constituídos de um único material, a capacidade térmica é proporcional 
à massa do corpo. Essa proporcionalidade é definida por uma grandeza denominada 
calor específico (c), que é determinado pela razão constante entre a capacidade térmica 
e a massa de uma substância,
= CC
m
Representa a capacidade calorífera por unidade de massa (Capacidade 
térmica mássica), ou seja, essa grandeza define a quantidade de calor 
que deve ser fornecida ou retirada de cada 1 grama de um material para 
variar sua temperatura em 1º C.
28
UNIDADE II │ O COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS MATERIAIS
Figura 18. 1. Capacidadecalorífica.
Fonte: próprio autor.
A capacidade térmica e o calor específico dos materiais podem ser determinados com o 
uso de um calorímetro, um aparelho com isolamento térmico, utilizado para estudar as 
trocas de calor entre corpos de diferentes temperaturas.
A capacidade térmica é característica do corpo e o calor específico é característica 
da substância. Ambos podem ser determinados com o uso de um calorímetro.
O calor específico do material é influenciado por diversos fatores relacionados à 
estrutura atômica e cristalina do material. Eles são:
I. Energia de vibração e rotação dos átomos: os átomos não estão 
estáticos na estrutura dos materiais. Eles vibram e giram, ou seja, 
possuem energia cinética. Quanto maior a temperatura tanto mais 
eles vibram e giram, isto é, ganham mais energia cinética. Quando 
se transfere calor para um material, parte desse calor é usado para 
aumentar a energia cinética dos átomos, logo esse fator influencia o 
calor específico.
II. Mudança de níveis eletrônicos (excitação dos elétrons): quando 
o material absorve calor seus elétrons saltam para níveis mais 
energéticos. Para isso os elétrons absorvem parte do calor.
III. Formação de vacâncias: a concentração de vacâncias aumenta com 
o aumento da temperatura. Para isso é preciso energia.
IV. Transformações polifórmicas, magnéticas e do tipo ordem-
desordem: toda transformação envolve a absorção ou liberação de 
calor.
Capacidade calorífica vibracional
A modalidade de assimilação da energia térmica, na maioria dos sólidos, é pelo 
aumento da energia vibracional dos átomos. Os átomos sempre vibram a frequências 
29
O COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II
muito altas e com amplitudes relativamente pequenas. Cada átomo produz a sua 
vibração, mas sempre sofrem influências das vibrações de átomos adjacentes devido 
às ligações atômicas. As vibrações estão coordenadas e produzem ondas reticulares 
que se propagam. Podem ser consideradas como ondas elásticas ou ondas sonoras, de 
comprimentos de onda curtos e frequências muito altas. A energia térmica vibracional 
para um material consiste em uma série dessas ondas elásticas, as quais possuem 
uma variedade de distribuições e frequências (CALLISTER, 2008). Só são permitidas 
determinadas quantidades de energia e um único quantum de energia vibracional é 
chamado um fônon. As ondas vibracionais também são chamadas de fônons.
Expansão térmica
Quando a temperatura é elevada, a maioria dos materiais, não importando seu 
estado físico, sofre uma expansão de suas dimensões. O conceito de expansão térmica 
é de grande interesse para aplicações em engenharia, já que ela deve ser levada em 
consideração durante a confecção de projetos para a construção de edifícios, estradas 
ou quando se estuda o funcionamento de motores a explosão, por exemplo.
A primeira definição de expansão térmica é o fenômeno físico onde ocorre o aumento de 
volume de uma substância com o aumento da temperatura. Esse aumento ocorre devido 
ao aumento da distância média entre os átomos devido à elevação da temperatura.
Logo, pode ser dado um conceito melhor de expansão, ou dilatação térmica, que é 
um fenômeno que ocorre geralmente durante o aquecimento de um material onde há 
decorrência do aumento nas vibrações térmicas dos átomos, ou seja, há o aumento na 
amplitude de vibração dos átomos levando a uma expansão do retículo cristalino. 
Figura 19. Modo de vibração e assimetria da curva de potencial de ligação.
Fonte: Luso Academia, 2016.
30
UNIDADE II │ O COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS MATERIAIS
Nos materiais sólidos a expansão térmica ocorre pela assimetria da curva de potencial 
de ligação, ou seja, pela assimetria das forças de ligação entre átomos. A força para 
separar os átomos de um cristal é menor do que aquela para aproximá-los, com uma 
vibração térmica ocorre também o aumento da distância média entre os átomos, esse 
processo é natural na maioria dos átomos.
A variação do comprimento em função da temperatura para um dado sólido pode ser 
expressa pela equação do coeficiente de expansão térmica.
Figura 20. Variação do comprimento em função da temperatura.
Fonte: próprio autor.
O coeficiente linear de expansão térmica consiste na mudança fracional de volume ou 
dimensão linear por grau de temperatura. Cada material tem o seu potencial de ligação 
característico e, logo, o seu coeficiente de expansão térmica característico. O coeficiente 
de expansão térmica linear é definido por:
0=
∆
α
∆l
L
L
T
Sendo,
L0 = o comprimento inicial; 
ΔL = a variação do comprimento;
ΔT = a variação da temperatura; 
αl = o coeficiente linear de expansão térmica 
O quadro 1 apresenta os coeficientes de expansão térmica linear de alguns materiais.
31
O COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II
Quadro 1. Coeficientes de expansão térmica linear de alguns materiais.
Substância Coeficiente linear de dilatação térmica (αl) em °C-1
Aço 1,1 x 10-5
Alumínio 2,4 x 10-5
Chumbo 2,9 x 10-5
Cobre 1,7 x 10-5
Ferro 1,2 x 10-5
Latão 2,0 x 10-5
Ouro 1,4 x 10-5
Prata 1,9 x 10-5
Vidro comum 0,9 x 10-5
Vidro pirex 0,3 x 10-5
Zinco 6,4 x 10-5
Fonte: UFPA, 2016.
O aquecimento ou resfriamento ocorrerá em todas as dimensões do sólido, o que 
acarretará na mudança de seu volume. Logo, o coeficiente de dilatação térmica do 
volume e dado por:
0=
∆
α
∆v
V
V
T
Em muitos materiais o coeficiente volumétrico depende da direção cristalográfica ao 
longo da qual é medida a propriedade, ao depender dessa direção o coeficiente é dito 
anisotrópico e a relação abaixo pode ser considerada:
=3α αv l
O quadro 2 apresenta coeficientes de expansão térmica volumétrica de alguns materiais.
Quadro 2. Coeficientes de expansão térmica volumétrica de alguns materiais.
Substância Coeficiente linear de dilatação térmica (αv) em °C-1 
Álcool etílico 75 x 10-5
Gases 3,7 x 10-5
Gasolina 11 x 10-5
Alumínio 7,2 x 10-5
Latão 6,0 x 10-5
Cobre 5,1 x 10-5
Vidro 1,2-2,7 x 10-5
Aço 3,6 x 10-5
Quartzo fundido 0,12 x 10-5
Glicerina 49 x 10-5
Mercúrio 18,2 x 10-5
Fonte: Luso Academia, 2016.
32
UNIDADE II │ O COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS MATERIAIS
Em cada tipo de material, seja ele metal, cerâmica ou polímeros, quanto maior for a 
energia da ligação atômica, o poço da energia potencial será mais estreito e profundo. 
Quanto maior a separação interatômica e menor elevação de temperatura, menor valor 
de αl. O coeficiente de expansão aumenta com a elevação da temperatura.
No quadro 3 e no gráfico da figura 21 podemos identificar coeficientes de dilatação 
linear de alguns materiais.
Quadro 3. Coeficientes de dilatação linear de alguns materiais.
Material αl ( x 10
-6 ºC-1) Material αl ( x 10
-6 ºC ) 
Metais Cerâmicas
Al 25 Al2O3 6,5-8,8
Cr 6 BeO 9
Co 12 MgO 13,5
Cu 17 SiC 4,8
Au 14 Si 2,6
Fe 12 Si3N4 (fase α) 2,9
Pb 29 Si3N4 (fase β) 2,3
Mg 25 MgAl2O4 7,6
Mo 5 Sílica (96% de pureza) 0,8
Ni 13 Sílica (99% de pureza) 0,55
Pt 9 Polímeros
K 83 Polietileno 100-200
Ag 19 Polipropileno 58-100
Na 70 Poliestireno 60-80
Ta 7 Nylon 80
Sn 20 Acetato de celulose 80-160
Ti 9 Silicone 20-40
W 5
Zn 35
Aço 1020 12
Aço inox 17
Liga de alumínio 
3003 23,2
Liga de alumínio 
2017 22,9
Titânio comercial 8,825
Bronze 18
Fonte: Righi, 2016.
33
O COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II
Figura 21. Coeficientes de dilatação linear de alguns materiais.
Fonte: Padilha, 2000.
Condutividade térmica
Condutividade térmica descreve o transporte de energia – na forma de calor – através 
de um corpo, como resultado do gradiente de temperatura, ou seja, habilidade do 
material de transferir calor de uma região mais quente para uma região mais fria. 
Fônons e elétrons livres carregam energia (vibrações) da região mais quente para 
regiões mais frias.
34
UNIDADE II │ O COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS MATERIAIS
Condutividade térmica é uma propriedade específica do material, para caracterizá-lo 
quanto ao transporte de calor constante. De acordo com a segunda lei da termodinâmica,calor sempre flui na direção de menor temperatura. 
A relação entre calor transportado por unidade de tempo (dQ/dt ou fluxo de calor Q) e 
o gradiente de temperatura (ΔT/Δx) através da Área A (área através da qual o calor flui 
perpendicularmente a uma taxa constante) é descrita pela equação de condutividade 
térmica. A equação que rege os estudos da transferência de calor por condução é a 
equação da Lei de Fourier. Essa lei foi determinada a partir da observação de fenômenos 
em experimentação. 
Figura 22. Condutividade térmica.
Fonte: Netzsch, 2016.
Observe a figura 22 e considere que o experimento ocorre em regime permanente. 
Temos um material conhecido, isolado termicamente em toda a sua superfície lateral, 
enquanto as faces restantes, de área A, são mantidas a uma diferença de temperatura 
tal que T1 > T2. Essa diferença de temperaturas causa a transferência de calor por 
condução através do comprimento Δx ao longo do bastão. Sendo medida a taxa de 
transferência de calor, é averiguado que essa é diretamente proporcional à diferença de 
temperatura entre as chapas e a área da seção transversal do bastão, caso essa variasse 
com x. Em contrapartida, a taxa de calor transferida é inversamente proporcional ao 
comprimento Δx do bastão. A partir dessas observações chega-se à equação:
x
Tq A
x
∆
∞
∆
Onde:
qx = a taxa de transferência de calor; 
A = a área das faces;
35
O COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II
ΔT = a diferença de temperatura entre as faces;
Δx = o comprimento do bastão. 
Quando se muda o material do bastão, toda a proporcionalidade descrita anteriormente 
é mantida com o porém de que, para valores idênticos de área, temperatura e 
comprimento do corpo, o valor da taxa de transferência de calor muda. Essa alteração 
indica que a proporcionalidade da equação deve ser convertida em uma igualdade 
pela utilização de um coeficiente k que representa o comportamento do material no 
experimento. Chega-se então à equação:
x
Tq kA
x
∆
=−
∆
Sendo que, k é a condutividade térmica do material [W/mK]
Fazendo Δx→0 na equação anterior, chega-se à Lei de Fourier, equação abaixo:
x
Tq kA
x
∆
=
∆
O sinal negativo é necessário, pois o gradiente de temperatura na direção x, dT/dx, é 
negativo, sendo que o calor transferido nessa direção qx é positivo. E mais, o fluxo de 
calor q”x [W/m2 ], obtido por meio da divisão de qx pela área A é perpendicular a essa 
área. Observa-se ainda, por meio da Lei de Fourier, que, em regime permanente, a 
variação da temperatura é linear ao longo de uma direção. 
Ainda sobre a condutividade térmica k, é importante dizer que essa é classificada como 
uma propriedade de transporte, que fornece uma indicação da taxa na qual a energia 
é transferida pelo processo de difusão térmica (INCROPERA, 2008). Ela depende da 
estrutura física, atômica e molecular da matéria, que depende do estado da matéria. 
Voltando ao experimento da figura 22, sendo conhecidas a taxa de calor transferido 
através do bastão, as propriedades geométricas do bastão e a diferença de temperatura 
entre as faces, é possível determinar qual é a condutividade térmica desse bastão, caso 
o seu material não seja conhecido. 
Para o cálculo da condutividade térmica, primeiramente deve-se garantir que a superfície 
lateral do bastão está bem isolada. Isso leva à hipótese de que a transferência de calor, 
nesse caso, é unidirecional, ao longo da direção x do bastão. Após essas considerações, 
deve ser aplicada a primeira lei da termodinâmica a um volume de controle que 
compreenda as duas faces do bastão e tangencie toda a sua superfície lateral. 
36
UNIDADE II │ O COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS MATERIAIS
Quadro 4. Condutividade térmica de materiais de construção. 
Grupo Material Massa específica (kg/m3)
Condutividade térmica (W/mK)
Seco Molhado
Metal
Alumínio 2800 204 204
Cobre 9000 372 372
Ligas 12250 35 35
Aço, ferro 7800 52 52
Zinco 7200 110 110
Pedra natural
Basalto, granito 3000 3.5 3.5
Calcário, mármore 2700 2.5 2.5
Arenito 2600 1.6 1.6
Alvenaria
Tijolo 1600-1900 0.6-0.7 0.9-1.2
Tijolo de areia-cal 1900 0.9 1.4
 1000-1400 0.5-0.7
Concreto
Concreto de cascalho 2300-2500 2.0 2.0
Concreto leve 1600-1900 0.7-0.9 1.2-1.4
 1000-1300 0.35-0.5 0.5-0.8
 300-700 0.12-0.23
Concreto de pó de polimento 1000-1400 0.35-0.5 0.5-0.95
 700-1000 0.23-0.35
Concreto de isolação 300-700 0.12-0.23
Concreto celular 1000-1300 0.35-0.5 0.7-1.2
 400-700 0.17-0.23
Concreto de escória 1600-1900 0.45-0.70 0.7-1.0
 1000-1300 0.23-0.30 0.35-0.5
Inorgânico
Cimento de asbesto 1600-1900 0.35-0.7 0.9-1.2
Placa gipsita 800-1400 0.23-0.45
Cartão gipsita 900 0.20
Vidro 2500 0.8 0.8
Lã de Vidro 150 0.04
Lã de rocha 35-200 0.04
Telhas 2000 1.2 1.2
Emplastros
Cimento 1900 0.9 1.5
Cal 1600 0.7 0.8
Gipsita 1300 0.5 0.8
Orgânico
Cortiça (expandida) 100-200 0.04-0.0045
Linóleo 1200 0.17
Borracha 1200-1500 0.17-0.3
Placa de fibra 200-400 0.08-0.12 0.09-0.17
Madeira
Folhosa 800 0.17 0.23
Madeira leve 550 0.14 0.17
Compensada 700 0.17 0.23
Cartão duro 1000 0.3
Soft-board 300 0.08
Cartão 500-1000 0.1-0.3
Cartão de madeira 350-700 0.1-0.2
37
O COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II
Grupo Material Massa específica (kg/m3)
Condutividade térmica (W/mK)
Seco Molhado
Sintéticos
Poliéster (GPV) 1200 0.17
Polietileno, Polipropileno 930 0.17
Cloreto de Polyvinyl 1400 0.17
Espuma 
sintética
Espuma de poliestireno, exp. 
(Picosegundo)
out/40 0.035
Ditto, expulso 30-40 0.03
Espuma de poliuretano (PUR) 30-150 0.025-0.035
Espuma dura ácida do fenol 25-200 0.035
PVC-espuma 20-50 0.035
Isolação de 
cavidade
Isolação da cavidade da parede 20-100 0.05
Materiais 
betuminosos
Asfalto 2100 0.7
Betume 1050 0.2
Água
Água 1000 0.58
Gelo 900 2.2
Neve, fresca 80-200 0.1-0.2
Neve, velha 200-800 0.5-1.8
Ar Ar 1.2 0.023
Solo
Solo florestal 1450 0.8
Argila arenosa 1780 0.9
Solo arenoso úmido 1700 2.0
Solo (seco) 1600 0.3
Revestimento de 
assoalho
Telhas de assoalho 2000 1.5
Parquet 800 0.17-0.27
Tapete de feltro de nylon 0.05
Tapete (com borracha de espuma) 0.09
Cortiça 200 0.06-0.07
Lãs 400 0.07
Fonte: Protolab, s/d.
Metais
Os metais, de um modo geral, são excelentes condutores de calor. A condutibilidade, 
entretanto, pode variar consideravelmente de um para outro.
Nos metais, a condutividade térmica está relacionada com a condutividade elétrica 
de acordo com a Lei Wiedemann-Franz. Elétrons de condução são responsáveis por 
ambas conduções: elétrica e térmica, possibilitando a corrente elétrica, e transferindo 
também a energia térmica. No entanto, a correlação entre a condutância elétrica e 
a térmica só vale para metais, devido à forte influência dos elétrons no processo de 
transferência de eletricidade e dos fônons no processo de transferência de energia 
térmica. Metais que possuem alta condutividade térmica, também possuem alta 
condutividade elétrica. 
38
UNIDADE II │ O COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS MATERIAIS
A Lei de Wiedemann-Franz afirma que a contribuição eletrônica para a 
condutividade térmica, k, e condutividade elétrica, σ, de um metal é proporcional 
à temperatura.
K LT=
σ
Onde L é previsto ser constante em metais. Essa constante é idêntica para todos 
os metais e é conhecida como número de Lorenz.
Quadro 5. Número de Lorenz (x10-8WΩ/K2).
Metal 273 K 373 K
Ag 2.31 2.37
Au 2.35 2.40
Cd 2.42 2.43
Cu 2.23 2.33
Ir 2.49 2.49
Mo 2.61 2.79
Pb 2.47 2.56
Pt 2.51 2.60
Sn 2.52 2.49
W 3.04 3.20
Zn 2.31 2.33
Fonte: Protolab, s/d.
Polímeros
Os materiais não metálicos são isolantes térmicos, uma vez que eles 
carecem de grandes números de elétrons livres. Dessa forma, os fônons 
são os principais responsáveis pela condutividade térmica: o valor de 
ke é muito menor do que o valor de kr. Novamente, os fônons não são 
tão efetivos como os elétrons livres no transporte da energia calorífica, 
o que é um resultado do espalhamento muito eficiente dos fônons pelas 
imperfeições do retículo.
(CALLISTER,2008) 
Na maioria dos polímeros, a condutividade térmica é cerca de 0,3 W/m-K. Neles, a 
transferência de energia é realizada por meio da vibração e da rotação das moléculas da 
cadeia. A condutividade térmica depende muito do grau de cristalinidade, os polímeros 
são materiais cuja principal característica é não possuir uma estrutura cristalina ou 
totalmente cristalina. Quanto mais cristalina e ordenada for a estrutura cristalina de um 
polímero, maior será a condutividade do material. Esse fato é explicado pela vibração 
39
O COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II
coordenada mais efetiva das cadeias moleculares para o estado cristalino. Devido à sua 
baixa condutividade térmica, os polímeros, geralmente, são utilizados como isolantes 
térmicos. (CALLISTER, 2008)
As suas propriedades isolantes podem ser melhoradas pela introdução 
de pequenos poros, os quais são introduzidos geralmente através 
da formação de uma espuma durante o processo de polimerização. 
A espuma de poliestireno (Styrofoam) é usada comumente para 
fabricar copos de bebidas e caixas isolantes.
(CALLISTER, 2008)
Cerâmicas
As condutividades térmicas de um grande número de materiais cerâmicos, à temperatura 
ambiente, variam entre 2 e 50 W/m-K. Devido à estrutura cristalina (a mesma relação 
que vimos para os polímeros), cerâmicas amorfas são menos condutoras que as 
cerâmicas cristalinas. Segundo Callister, “o espalhamento dos fônons é muito mais 
efetivo quando a estrutura atômica é altamente desordenada e irregular”.
Devido ao espalhamento das vibrações dos retículos ser maior quando há o aumento da 
temperatura, a condutividade térmica em grande parte dos materiais cerâmicos diminui, 
geralmente, proporcionalmente ao aumento na temperatura, para temperaturas 
relativamente baixas. 
Como ocorre com os materiais poliméricos, as propriedades isolantes dos materiais 
cerâmicos podem ser melhoradas pela introdução de pequenos poros. O aumento do 
volume dos poros pode provocar uma redução da condutividade térmica. A transferência 
de calor através dos poros é normalmente lenta e ineficiente, por esse fato, muitos 
materiais cerâmicos porosos são utilizados como isolantes térmicos. (CALLISTER, 2002)
tensões térmicas
Um corpo pode ter a sua temperatura elevada e diminuída sem gerar nenhuma tensão. 
Mas, quando o aumento dessa temperatura não é uniforme, não há também uma 
dilatação uniforme do material, o que dá origem às tensões térmicas. 
Tensões térmicas são induzidas no corpo como resultado das mudanças de temperatura. 
Esse tipo de tensão pode provocar a fratura ou uma indesejável deformação plástica. 
40
UNIDADE II │ O COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS MATERIAIS
Um cilindro sólido homogêneo e isotrópico quando aquecido ou 
resfriado uniformemente (sem gradientes de temperatura) não 
apresenta nenhum tipo de tensão, entretanto, se o movimento axial 
do mesmo for restringido por algum extremo rígido, tesões térmicas 
serão introduzidas. A magnitude da tensão, σ, resultante por efeito da 
mudança de temperatura de T0 a Tf será
1 0 fE (T T )σ= α −
aqui E é o modulo de elasticidade, e 1, o coeficiente de expansão térmica 
linear. Quando a temperatura final for maior que T0, aquecimento, T0 
< Tf, as tensões induzidas são compressivas e σ < 0. Obviamente, se a 
amostra está sendo resfriada, T0 > Tf, a tensão é expansiva σ > 0. 
(CALLISTER, 2002)
tensões resultantes de gradientes de temperatura 
A temperatura ao longo de um corpo depende muito da sua condutividade térmica e da 
sua taxa de variação da temperatura. Com isso, quando o sólido é aquecido ou resfriado, 
o tamanho e a forma da peça determinarão como a temperatura será distribuída nesse 
corpo. 
Podemos então definir tensão como resultado de gradientes de temperatura ao longo 
de um corpo, causada, geralmente, pelo rápido aquecimento ou resfriamento, o que 
ocasiona uma mudança de temperatura na parte exterior mais rápida do que no 
interior. 
As diferentes variações causadas pela temperatura são restringidas pelas dimensões do 
corpo de expandir-se ou contrair-se livremente. 
Durante a soldagem, tensões residuais aparecem no corpo soldado, ocasionado pela 
dilatação térmica, causada pelo calor gerado durante o processo. Numa junta soldada, 
a região mais próxima ao arco elétrico é fundida e, na medida em que a distância 
aumenta, ou seja, que o ponto esteja mais afastado da zona fundida, a temperatura 
máxima, também chamada de temperatura de pico, diminui.
41
O COMPORTAMENTO TÉRMICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE II
Figura 23. Tensões residuais em solda.
Fonte: Caldnazza, 2016.
A variação de temperatura provoca um aquecimento desigual, causando tensões de 
contração e expansão na peça. Quando a poça de fusão começa a resfriar, o metal que 
estava aquecido se contrai, gerando o aparecimento de tensões de tração nas regiões 
de interface. Como resultado dessas tensões podem ser geradas alterações e falhas na 
peça.
Figura 24. Tensões residuais em solda.
Fonte: Caldnazza, 2016.
Uma das formas de diminuir essas tensões é a utilização do tratamento térmico de 
alívio de tensões que consiste na operação de aquecimento da peça de trabalho após a 
operação de soldagem.
42
unidAdE iii
o CoMPortAMEnto 
ElÉtriCo doS 
MAtEriAiS
Nesta unidade estudaremos as propriedades elétricas nos materiais. Hoje, existem 
muitas maravilhas eletrônicas, como o computador, lasers, entre outros. No entanto, 
são baseadas em materiais, sendo o semicondutor de silício o mais importante deles. 
Estudar as propriedades elétricas dos materiais é fundamental e imprescindível para 
entender o funcionamento e realizar a construção desses componentes. 
Ao final desta unidade, esperamos que você tenha uma visão geral de conceitos como: 
condução elétrica, semicondutividade, condução elétrica em cerâmicas iônicas e 
em polímeros, comportamento dielétrico, ferroeletricidade, piezoeletricidade, por 
exemplo.
CAPítulo 1
Propriedades elétricas dos materiais
Condução elétrica
lei de ohm
Quando falamos de propriedades elétricas de um material, uma das características mais 
interessante é a facilidade com que ele transmite uma corrente elétrica. Para isso, um 
dos artifícios utilizados é a Lei de Ohm que relaciona a corrente (|) à voltagem aplicada 
(V). Sendo que a resistência (R) está ligada a características da amostra, e em muitos 
materiais é independente da corrente. A resistividade (P) é independente da geometria 
da amostra, mas está relacionada a R.
43
O COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE III
Figura 25. A diferença de potencial, V, dividido pela corrente elétrica, I, é resistência do resistor, R, que é 
denominada de Lei de Ohm: V = IR.
Fonte: DESIGNS, 2010.
Sabe-se que existe uma relação entre a corrente elétrica e a diferença de potencial e 
que ela é mantida sempre constante. Segundo a Lei de Ohm, a voltagem aplicada nos 
terminais de um condutor é proporcional à corrente elétrica que o percorre, descrita 
pela equação:
V = R.i
Um resistor ôhmico ou linear é aquele onde a relação acima é obedecida. Essa relação 
é obedecida por todos os condutores. Logo, o condutor que se submete a essa lei terá 
sempre o mesmo valor de resistência, não importando o valor da voltagem. E o condutor 
que não obedece, terá valores de resistência diferentes para cada valor de voltagem 
aplicada sobre ele.
Mas nem sempre a Lei de Ohm é aplicável a todos os resistores, pois depende do 
material de que o resistor é feito. Em alguns materiais, como os semicondutores, por 
exemplo, a resistência elétrica não é constante, mesmo que a temperatura o seja, ela 
depende da diferença de potencial. Logo, os materiais que não obedecem à Lei de Ohm, 
são chamados de condutores não ôhmicos. 
Condutividade elétrica
Quando se deseja especificar a natureza elétrica de um material, o conceito de 
condutividade elétrica deve ser lembrado. A condutividade elétrica seria a capacidade 
dos materiais de conduzirem ou transmitirem corrente elétrica.Ou o inverso da 
resistividade, que é um indicativo da facilidade com que um material é capaz de conduzir 
uma corrente elétrica. 
Como você pode ver no quadro 6, existe uma faixa bem extensa de condutividades 
elétricas nos materiais sólidos, em alguns casos chegam a uma ordem de grandeza de 
10x27. Quanto à condutividade, os materiais podem ser classificados em condutores, 
semicondutores e isolantes. Os metais são bons condutores, materiais com 
44
UNIDADE III │ O COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS
condutividades muito baixas são os isolantes elétricos. Os materiais que apresentam 
condutividades intermediárias são os semicondutores.
Quadro 6. Condutividades elétricas de alguns materiais.
Material
Condutividade
(S.m/mm2)
Prata 62,5
Cobre puro 61,7
Ouro 43,5
Alumínio 34,2
Tungstênio 18,18
Zinco 17,8
Bronze 14,9
Latão 14,9
Níquel 10,41
Ferro puro 10,2
Platina 9,09
Estanho 8,6
Manganina 2,08
Constantan 2
Mercúrio 1,0044
Nicromo 0,909
Grafite 0,07
Fonte: Villate, 2013.
Condução eletrônica e iônica
A corrente elétrica é consequência da movimentação de cargas elétricas em resposta a 
forças que atuam sobre elas a partir de um campo elétrico que é aplicado externamente. 
As partículas carregadas positivamente são aceleradas na direção do campo, enquanto 
as partículas carregadas negativamente são aceleradas na direção oposta. A condução 
eletrônica ocorre nos materiais sólidos, em geral, onde a corrente tem origem a partir 
do escoamento de elétrons. Já a condução iônica ocorre nos materiais iônicos, onde é 
possível um movimento líquido de íons carregados, o que produz uma corrente.
Movimento de elétrons e buracos ocorre nos metais e semicondutores: condução 
eletrônica.
Movimento de íons ocorre nos materiais iônicos – isolantes: condução iônica.
45
O COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE III
Estruturas da banda de energia nos sólidos 
No átomo isolado, o elétron apresenta estados quânticos estacionários caracterizados 
por níveis de energia quantizados e discretos, os denominados orbitais atômicos. 
Já em um átomo com muitos elétrons, se consegue o estado fundamental distribuindo os 
elétrons nos níveis de menor energia possível, obedecendo aos Princípios da Construção 
e de Exclusão de Pauli que não permite que se ocupem os mesmo níveis de energia.
Existe um grande número de átomos que estão muito próximos às células 
unitárias, quando se aproxima um átomo isolado de outro, os níveis de energia 
de cada um dos átomos são perturbados levemente pela presença do seu vizinho. 
Esse fato provoca uma perturbação nos níveis de energia dos átomos, para uma 
grande quantidade de átomos, consequentemente um grande número de níveis de 
energia próximos uns aos outros, surge uma banda de energia quase contínua no 
lugar dos discretos níveis de energia encontrados nos átomos quando isolados. 
(CALLISTER, 2002) 
Figura 26. Formação das bandas de energia.
Fonte: Portnoi, 2016.
Dentro de um sólido, as energias possíveis dos elétrons estão agrupadas em bandas 
permitidas, separadas por bandas proibidas devido à periodicidade do potencial criado 
por íons em sólidos. As bandas mais profundas completamente ocupadas por elétrons 
são denominadas de banda de valência, correspondem aos níveis atômicos de energia 
mais baixa, apenas levemente afetados pela presença de outros átomos no cristal, 
são inertes do ponto de vista elétrico e térmico. A banda não ocupada por elétrons é 
chamada de banda de condução (Figura 27).
46
UNIDADE III │ O COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS
Figura 27. Bandas de energia no condutor, semicondutor e isolante.
Fonte: Portnoi, 2016.
O nível de Fermi (EF) é aquele onde o nível de energia acima do qual não há 
estados ocupados à temperatura zero Kelvin, logo, ele é o orbital mais alto ocupado 
a T=0 K. Utilizando-se a teoria de bandas, é possível prever que sólidos com bandas 
semipreenchidas apresentarão a energia de Fermi no interior de uma banda permitida 
e, portanto, sob aplicação de um campo elétrico responderão com a condução de 
corrente. As propriedades de condução do cristal dependem do fato da última banda 
estar cheia ou não de elétrons. Se a banda não está completamente preenchida, os 
elétrons próximos ao nível de Fermi podem ser facilmente promovidos para os níveis 
vazios mais próximos, já que os elétrons podem mover-se com uma relativa liberdade 
através do sólido.
Existe uma diferença energética entre as bandas de valência e condução, ela é 
denominada de energia de “gap” (Figura 28). Para os semicondutores esse gap é 
relativamente pequeno, menor que 2eV (Shackelford).
Figura 28. Gap para os diferentes tipos de material.
Fonte: Portnoi, 2016.
47
O COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE III
A condutividade do material dependerá do número de elétrons que passam da banda 
de valência para a banda de condução e será maior com o aumento da temperatura, e 
menor quando for a energia que separa as duas bandas, ou seja, o gap. 
Mobilidade eletrônica
Mobilidade elétrica é a capacidade de partículas carregadas, como elétrons, prótons ou 
íons, de moverem-se pelo meio, devido à existência de um campo elétrico que as está 
puxando. Para íons é conhecida como mobilidade iônica; e para os elétrons, mobilidade 
eletrônica.
Logo, a mobilidade eletrônica pode ser mais bem definida como da maior ou menor 
facilidade com que o elétron pode mover-se pelo material e depende da temperatura 
e do tipo de impureza presente nesse material, é a relação entre a velocidade de 
deslocamento por unidade de campo elétrico.
O processo ocorre quando um campo elétrico é aplicado e gera uma força que atua 
sobre os elétrons livres; como consequência. Os elétrons experimentam uma aceleração 
em uma direção oposta àquela do campo, em virtude das suas cargas negativas. Se a 
estrutura cristalina fosse perfeita, não existiria mobilidade eletrônica, já não haveria 
qualquer interação entre um elétron em aceleração e os átomos. Mas como já sabemos, 
apesar de estudarmos um retículo perfeito, num ambiente real, isso não ocorre. Logo, 
o que ocorre é a aceleração de todos os elétrons livres, enquanto o campo elétrico é 
aplicado, o que origina uma corrente elétrica que se eleva à medida que o tempo passa. 
Contudo, sabemos que uma corrente elétrica atinge um valor constante no instante em 
que um campo é aplicado, indicando que existe o que pode ser chamado por “forças de 
atrito”, as quais contrapõem essa aceleração devida ao campo externo. Essas forças de 
atrito resultam do espalhamento dos elétrons pelas imperfeições no retículo cristalino, 
incluindo os átomos de impurezas, lacunas, átomos intersticiais, discordâncias, e 
mesmo as vibrações térmicas dos próprios átomos. Cada evento de espalhamento faz 
com que um elétron perca energia cinética e mude a direção de seu movimento. Existe, 
contudo, um movimento líquido dos elétrons na direção oposta ao campo, e esse fluxo 
de carga consiste na corrente elétrica.
O espalhamento é manifestado como uma resistência à passagem de uma corrente 
elétrica. A extensão desse fenômeno é descrito pela velocidade de arraste e a mobilidade 
de um elétron. A velocidade de arraste (va) representa a velocidade média do elétron na 
direção da força imposta pelo campo elétrico, grandeza essa diretamente proporcional 
ao campo elétrico.
48
UNIDADE III │ O COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS
A mobilidade eletrônica (µe), é uma indicação da frequência dos eventos de 
espalhamento; as suas unidades são metros quadrados por volt-segundo (m2/V-s). A 
condutividade elétrica é proporcional tanto ao número de elétrons como à mobilidade 
eletrônica.
Mobilidade eletrônica:
D eV E= µ
Nesse caso a condutividade pode ser expressa como:
e| |σ = µn e
resistividade elétrica dos metais
Novamente, os metais possuem altas condutividades devido aos grandes números de 
elétrons livres que são excitados para os espaços vazios acima da energia de Fermi. 
Dessa forma, n possui um valor elevadona expressão para a condutividade.
Já sabemos que os defeitos cristalinos são centros de espalhamento para os elétrons de 
condução nos metais, o aumento do número desses também aumenta a resistividade, ou 
diminui a condutividade. Os fatores que são responsáveis pelo aumento da concentração 
dessas imperfeições são a temperatura, a composição e o grau de deformação a frio de 
uma amostra de metal. Foi constatado que a resistividade total de um metal é a soma 
das contribuições das vibrações térmicas, das impurezas e da deformação plástica; isto 
é, os mecanismos do espalhamento atuam independentemente uns dos outros.
influência da temperatura
Para o metal puro e todas as ligas cobre-níquel, por exemplo, a resistividade aumenta 
linearmente com a temperatura. Esse fato ocorre, pois a resistividade térmica em 
relação à temperatura se deve ao aumento das vibrações térmicas e da presença de 
defeitos no retículo, os quais servem como centros de espalhamento de elétrons, com o 
aumento da temperatura.
influência das impurezas
Quando é adicionada uma única impureza que forma uma solução sólida, a resistividade 
devido à impureza, está relacionada à concentração da impureza em termos da fração 
atômica.
49
O COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE III
influência da deformação plástica
A deformação plástica também aumenta a resistividade elétrica como resultado do 
maior número de discordâncias que causam o espalhamento dos elétrons.
Semicondutividade
A corrente elétrica é resultante do movimento de partículas carregadas eletricamente 
como resposta a uma força de natureza elétrica, em função do campo elétrico aplicado. 
Partículas carregadas positivamente são deslocadas (aceleradas) na direção do campo 
elétrico, enquanto as partículas carregadas negativamente na direção oposta. Na grande 
maioria dos materiais sólidos, a corrente elétrica surge do fluxo de elétrons. 
Um sólido consiste de um grande número de átomos que, quando juntos, ligam-se para 
formar um arranjo atômico que define a sua estrutura cristalina. Em grandes distâncias 
(separação entre os átomos), cada átomo é independente de todos os outros e terá nível 
de energia atômico e configuração eletrônica como se fosse isolado.
As propriedades elétricas de um material sólido são consequência de sua estrutura de 
banda eletrônica, isto é, do arranjo da estrutura de banda mais externa. Os elétrons 
precisam ter energia para passar pela banda proibida (band gap) em direção aos estados 
vazios na banda de condução. O número de elétrons excitados termicamente para o 
interior da banda de condução depende da largura da banda proibida como também da 
temperatura.
Quanto maior for a largura da banda proibida, menor será a condutividade elétrica 
numa dada temperatura. Dessa maneira, a distinção entre semicondutores e isolantes 
está na largura da banda proibida. Para semicondutores ela é pequena, enquanto para 
isolantes ela é relativamente grande.
A condutividade elétrica dos materiais semicondutores não é tão elevada quanto a dos 
metais, entretanto, eles apresentam características elétricas especiais destinadas a 
certos propósitos.
Nos semicondutores, a condutividade pode ser drasticamente alterada pela presença 
de impurezas, quando contendo concentrações pequenas e controladas de impurezas 
diz-se que estão dopados. Essas impurezas quebram a regularidade da rede cristalina, 
afetando os níveis de energia e fornecendo novos portadores de corrente. 
50
UNIDADE III │ O COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS
Semicondução extrínseca
Os semicondutores com impurezas são chamados de extrínsecos, podendo ser 
classificados em semicondutor extrínseco do tipo n; com predominância de elétrons; 
ou em semicondutor extrínseco do tipo p; com predominância de buracos. Em 
semicondutores do tipo n as impurezas fazem com que surjam na banda proibida um 
novo nível de energia próximo ao mais baixo nível de energia desocupado (Figura 29) 
esse tipo de impureza é chamada de doadora. Já nos semicondutores do tipo p o novo 
nível de energia é introduzido próximo ao mais alto nível de energia ocupado na banda 
de valência.
Figura 29. Semicondutores do tipo n e p.
Fonte: Villate, 2013.
Figura 30. Representação dos níveis de energia em semicondutores extrínsecos do (a) Tipo n e (b) Tipo p. Onde 
Ed é o nível de energia doador, Ea é o nível de energia aceitador, Ev é o mais alto nível de energia ocupado na 
banda de valência e Ec é o mais baixo nível.
Fonte: Cohen-Tannoudji, 1977.
Quando há sobreposição do nível de Fermi com a banda de valência ou de condução, 
o material é chamado de semicondutor degenerado. Existindo altas concentrações de 
vacâncias, são formadas bandas que se sobrepõem a banda de condução, produzindo 
um semicondutor degenerado.
51
O COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE III
Semicondução intrínseca 
Nos semicondutores intrínsecos o comportamento elétrico é baseado na estrutura 
eletrônica relacionada com o material puro. Em temperaturas muito baixas, esses 
semicondutores são ótimos isolantes, por possuírem na sua composição um elemento 
ou combinação de elementos que lhes conferem uma estrutura covalente com todos os 
orbitais eletrônicos ligantes de todos os átomos sempre completos.
A 0k (zero K), a banda proibida nos semicondutores é geralmente menor que 2eV. 
Em semicondutores intrínsecos, para cada elétron excitado para a banda de condução 
fica uma lacuna em uma ligação covalente. Sob a influência de um campo elétrico 
há um movimento do elétron livre e de elétrons de valência em direções contrárias. 
O movimento dos elétrons nas ligações covalentes pode ser visto como um movimento 
da lacuna. A lacuna tem a mesma carga de um elétron, nos semicondutores intrínsecos 
a concentração dos elétrons livres é sempre igual à concentração de lacunas.
Variação da mobilidade com a temperatura
As mobilidades dos portadores nos semicondutores são influenciadas 
principalmente pelas impurezas e pela temperatura. Impurezas 
ionizadas, assim como fônons, alteram a periodicidade da rede e, deste 
modo, funcionam como centro de espalhamento para os portadores. Um 
aumento de temperatura ocasiona um número maior de espalhamento 
dos portadores pelos fótons e, consequentemente, uma diminuição 
da mobilidade. Em baixas temperaturas, a vibração da rede (fônons) 
não é suficientemente intensa para influenciar significativamente 
no deslocamento dos portadores, e a principal causa limitadora da 
mobilidade são os átomos das impurezas existentes no material. Esse 
efeito é tanto mais pronunciado quanto menor for a temperatura, 
visto que a probabilidade de ocorrer espalhamento pelas impurezas 
ionizadas é tanto maior quanto menor for a velocidade do portador 
espalhado. Deste modo, o aumento da concentração de impurezas leva 
a uma diminuição na mobilidade a baixas temperaturas. 
Para baixas temperaturas predomina o termo T3/2, cujas responsáveis 
são as impurezas. As altas temperaturas, a mobilidade varia com T-3/2, 
devido aos espalhamentos causados pelos fônons. Para semicondutores 
intrínsecos, ou muito puros, esse termo predomina em qualquer 
temperatura.
52
UNIDADE III │ O COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS
A resistividade total dos semicondutores pode ser obtida pela expressão:
e e l l
1 1
e( n n
ρ = =
σ µ +µ )
Essa resistividade total é a soma da resistividade por fônons e por 
impurezas, tal como para os condutores (regra de Matthiessen).
Fonte: UNIOESTE, cap. 15, pp. 419-420.
Efeito da temperatura na concentração dos portadores 
livres
A condutividade de um semicondutor depende tanto das mobilidades dos portadores 
como da concentração desses. A concentração está ligada à temperatura, devido ao 
fato dos elétrons serem excitados termicamente para a banda de condução ou níveis 
de impurezas. Com ajuda do conceito de nível de Fermi, pode-se obter uma descrição 
quantitativa dessa dependência. (Ibdem)
A variação da condutividade com a temperaturapara um semicondutor intrínseco, nos 
casos onde µe e µl se modificam lentamente com a temperatura. É importante observar 
que para determinado intervalo de temperatura onde a condutividade do metal decresce 
por um fator 2, por exemplo, a condutividade do silício cresce de 103, a do Cu2O de 104 
e a do Fe2O3 de 106. Podemos concluir então que a condutividade dos semicondutores 
é muitas vezes mais sensível à temperatura que a dos metais. 
A aplicação da estatística de Fermi para o cálculo da concentração 
de portadores em semicondutores tipo n e p exige uma análise mais 
complicada porque a posição do nível de Fermi no diagrama de bandas 
de energia é dependente da temperatura. 
Fonte: UNIOESTE, cap. 15, pp. 
Efeito da temperatura na condutividade de 
semicondutores
Com o aumento da temperatura, a condutividade dos metais condutores diminui. Já 
para os semicondutores o efeito é oposto, a condutividade aumenta com o aumento 
da temperatura. Esse fato pode ser explicado por meio da dependência do número de 
portadores com a forma da função de Fermi Dirac.
A natureza precisa de condutividade dos semicondutores ser uma 
função de T, σ = σ(T) se deriva de que a produção de portadores é um 
processo termicamente ativado, para este mecanismo a densidade de 
portadores se incrementa exponencialmente com a temperatura, isto é,
53
O COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE III
Egn e
2kT
−
∞
Sabendo-se que:
Eg = separação entre as bandas;
T = temperatura absoluta.
Pode-se observar outro fenômeno no qual a rapidez do processo apresenta 
comportamento de Arrhenius. O expoente 2, na equação acima, aparece devido ao 
fato de que cada promoção térmica produz um par elétron-lacuna. Sabendo-se que a 
condutividade para um semicondutor foi dada por:
n n l lqn qnσ= µ + µ
A condutividade em função do tempo, σ(T), é dada por n e µn e µl. 
Da mesma forma que para os condutores, a mobilidade diminui 
com o aumento de T, mas o crescimento exponencial de n domina a 
dependência geral com a T o qual permite escrever, σO é a constante 
pré-exponencial do tipo associado às equações de Arrhenius. Fazendo o 
ln em ambos os lados da Equação acima:
g
0
E
ln ln
2kT
σ= σ −
Fonte: UNIOESTE, cap. 15, p. 426.
Por meio da equação, se consegue uma linha reta de lnσvs T-1 com inclinação g
E
2k
, 
Figura 31.
Figura 31. Gráfico de Arrhenius dos dados de condutividade elétrica para o silício.
Fonte: UNIOESTE, cap. 15, p. 427.
54
UNIDADE III │ O COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS
Efeito Hall 
A descoberta do Efeito Hall ocorre a partir do estudo do físico Edwin H. Hall, quando ele 
realizava experimentos para medir diretamente o sinal dos portadores de carga em um 
condutor, o físico percebeu um fenômeno peculiar. Ainda não se sabia que quando o fio 
percorrido por corrente elétrica era exposto a um campo magnético as cargas presentes 
nesse condutor eram submetidas a uma força que fazia com que seu movimento fosse 
alterado. O físico descreveu que houve o surgimento de regiões com carga negativa e 
outras com carga positiva no condutor, criando um campo magnético perpendicular ao 
campo gerado pela corrente principal.
Para melhor entendimento do efeito Hall, vamos ver um exemplo. A figura 32 representa 
uma tira de cobre fina, por onde passa uma corrente i, numa região de campo magnético 
uniforme. 
Figura 32. Efeito Hall.
Fonte: Wikipédia, 2016.
Quando se aplica um campo magnético na direção horizontal, o resultado é uma força 
magnética na direção perpendicular ao movimento eletrônico, no sentido de cima para 
baixo. Ela fará com que o movimento dos elétrons seja desviado para baixo. À medida 
que o tempo passa, as cargas negativas acumulam-se na face inferior, e cargas positivas 
na face superior. 
O excesso de cargas funcionará como um capacitor de placas paralelas, e o campo 
elétrico que surge aqui é conhecido como campo Hall. Com o tempo, a força Hall entra 
em equilíbrio com a força magnética.
hqE qvB=
55
O COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE III
Sendo a densidade de corrente definida por J = nqv e J = i/A, temos:
h
iBE
nqA
=
Sendo ainda, Eh = Vh/d:
iBn VhqA
d
=
Sendo a seção reta, A = Ld
h
iBn
qLV
=
Esse efeito permite com que se concluam dois pontos importantes. O primeiro é que 
é possível determinar o sinal da carga dos portadores, bastando medir a diferença de 
potencial entre as superfícies superior e inferior. E por ultimo é possível determinar o 
valor da densidade de portadores.
O efeito Hall é a base de diversos métodos experimentais utilizados na caracterização 
de metais e semicondutores. Determinar o sinal e a densidade dos portadores é muito 
importante para a indústria eletrônica, pois permite a fabricação de dispositivos que 
dependem do tipo e da quantidade de portadores.
dispositivos semicondutores
Os semicondutores estão presentes de diversas formas no nosso dia a dia, sob a 
forma de diodos e transistores, por exemplo. Eles tornaram possível o advento dos 
circuitos integrados, o que determinou grande parte do desenvolvimento dos aparelhos 
eletrônicos existentes.
Os semicondutores são conhecidos pelas suas propriedades elétricas. Elas estão entre 
as propriedades apresentadas nos condutores elétricos e nos isolantes.
Diodo
O diodo é um componente classificado como semicondutor. Ele é feito 
dos mesmos materiais que formam os transistores e chips. Esse material 
é baseado no silício. Ao silício são adicionadas substâncias chamadas 
genericamente de dopagem ou impurezas. Temos assim trechos tipo N 
e tipo P. A diferença entre os dois tipos está na forma como os elétrons 
são conduzidos. Sem entrar em detalhes sobre microeletrônica, o 
56
UNIDADE III │ O COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS
importante aqui é saber que quando temos uma junção PN, a corrente 
elétrica trafega com facilidade do trecho P para o trecho N, mas não 
consegue trafegar no sentido inverso.
O diodo possui seus dois terminais ligados às partes de uma junção PN. 
A parte ligada ao P é chamada de anodo, e a parte ligada ao N é chamada 
de catodo. A corrente elétrica trafega livremente no sentido do anodo 
para o catodo, mas não pode trafegar no sentido inverso.
Por causa dessa característica, os diodos são usados, entre outras 
aplicações, como retificadores. Eles atuam no processo de transformação 
de corrente alternada em corrente contínua.
Fonte: <http://www.infoescola.com/fisica/eletronica-basica/>.
Figura 33. Diodo
Fonte: INFOESCOLA, 2016.
LED
O LED é um tipo especial de diodo que tem a capacidade de emitir luz 
quando é atravessado por uma corrente elétrica. Como todo diodo, o 
LED (Light Emitting Diode) permite a passagem de corrente (quando 
acende) no sentido direto, do anodo para o catodo. No sentido inverso, 
a corrente não o atravessa, e a luz não é emitida.
Figura 34. LED.
Fonte: Infoescola, 2016.
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O COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS │ UNIDADE III
Transistor
Esse é sem dúvida o mais importante componente eletrônico já 
criado. Ele deu origem aos chips que temos hoje nos computadores. 
Um processador, por exemplo, tem no seu interior, vários milhões de 
microscópicos transistores. Inventado nos laboratórios Bell nos anos 
1940, o transistor é um substituto das velhas válvulas eletrônicas, com 
grandes vantagens: tamanho minúsculo e pequeno consumo de energia. 
Quanto ao sentido da corrente elétrica, os transistores são classificados 
como NPN e PNP.
Os transistores realizam inúmeras funções, sendo que as mais 
importantes são como amplificadores de tensão e amplificadores 
de corrente. Por exemplo, o sinal elétrico gerado por um microfone 
é tão fraco que não tem condições de gerar som quando é aplicado a 
um alto-falante. Usamos então um transistor para elevar a tensão 
do sinal sonoro, de alguns milésimos de volts até alguns volts. Seria 
tensão suficiente para alimentar um alto-falante, mas ainda sem 
condições de fornecer a potência adequada (a tensão está correta mas a 
corrente é baixa).