Resumo 20 - Distância entre partículas

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DISTÂNCIA ENTRE PARTÍCULAS 
 
É muito comum existir situações em que duas (ou mais) partículas estão se movimentando 
em uma mesma trajetória. Nesses casos, existe a possibilidade de determinar a distância entre elas 
em algum instante de tempo. Para isso, utilizamos as funções horárias desses corpos e 
determinamos a diferença entre as posições que esses corpos se encontram em um certo instante 
de tempo. 
 
Observe que no caso abaixo temos duas partículas que se encontram inicialmente em duas 
posições em nossa trajetória. A partícula A (azul) se encontra inicialmente na posição igual a 20 m 
e a partícula B (rosa) se encontra inicialmente na posição igual a 60 m. Considerando que a 
partícula A realize um MRU com velocidade igual a 20 m/s e a partícula B também realize um MRU 
mas com velocidade igual 30 m/s. 
 
 
 Considerando que as duas partículas se movimentam a favor da orientação da trajetória, 
vamos determinar a distância inicial entre as duas partículas e a distância entre elas no instante 
de tempo igual a 5 s. 
 
Para determinar a distância entre elas precisamos apenas calcular o módulo da diferença 
entre as posições que as duas partículas se encontram em um certo instante de tempo. 
 
No instante de tempo inicial, temos as posições iniciais das duas partículas, sendo assim a 
distância entre elas é igual a: 
𝑑 = 𝑆𝐵 − 𝑆𝐴 = 60 − 20 = 40 𝑚 
 
 
 Para determinar a distância entre as duas partículas em outros instantes de tempo, 
podemos montar a função horária da posição para as duas partículas, depois determinar a posição 
e por último subtrair as duas posições. 
 
1 – Montando as funções horárias: 
A função horária da posição da partícula A: 
𝑆𝐴 = 𝑆𝑖(𝐴) + 𝑣𝐴 ∙ 𝑡 
𝑆𝐴 = 20 + 20 ∙ 𝑡 
 
A função horária da posição da partícula B: 
𝑆𝐵 = 𝑆𝑖(𝐵) + 𝑣𝐵 ∙ 𝑡 
𝑆𝐵 = 60 + 30 ∙ 𝑡 
 
2 – Determinando as posições no instante de tempo estabelecido (t = 5s) 
𝑆𝐴 = 20 + 20 ∙ 𝑡 = 20 + 20 ∙ 5 = 20 + 100 = 120 𝑚 
𝑆𝐵 = 60 + 30 ∙ 𝑡 = 60 + 30 ∙ 5 = 60 + 150 = 210 𝑚 
 
3 – Determinando a distância entre eles no instante de tempo estabelecido (t = 5s) 
𝑑 = 𝑆𝐵 − 𝑆𝐴 = 210 − 120 = 90 𝑚 
 
Exemplo 
Duas partículas A e B se encontram inicialmente nas posições 50 m e 250 m, respectivamente, de 
uma trajetória retilínea. Em um determinado momento as duas partículas começam a se 
movimentar com velocidades constantes. A partícula A se movimenta a favor da orientação da 
trajetória com uma velocidade de módulo igual a 10 m/s e a partícula B se movimenta contra a 
orientação da trajetória com uma velocidade de módulo igual a 20 m/s. Com base nas informações, 
determine a distância entre as partículas após 3s de movimento. 
 
 
 
Resposta 
1 – Montando as funções horárias: 
A função horária da posição da partícula A: 
𝑆𝐴 = 𝑆𝑖(𝐴) + 𝑣𝐴 ∙ 𝑡 
𝑆𝐴 = 50 + 10 ∙ 𝑡 
 
A função horária da posição da partícula B: 
𝑆𝐵 = 𝑆𝑖(𝐵) + 𝑣𝐵 ∙ 𝑡 
𝑆𝐵 = 250 − 20 ∙ 𝑡 
 
2 – Determinando as posições no instante de tempo estabelecido (t = 3s) 
𝑆𝐴 = 50 + 10 ∙ 𝑡 = 50 + 10 ∙ 3 = 50 + 30 = 80 𝑚 
𝑆𝐵 = 250 − 20 ∙ 𝑡 = 250 − 20 ∙ 3 = 250 − 60 = 190 𝑚 
 
3 – Determinando a distância entre eles no instante de tempo estabelecido (t = 5s) 
𝑑 = 𝑆𝐵 − 𝑆𝐴 = 190 − 80 = 110 𝑚