APOSTILA - PROJETO GEOMÉTRICO - ALINHAMENTO VERTICAL (1)

Prévia do material em texto

PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIA EM PERFIL 
 
O projeto de uma rodovia, conforme já discutido é determinado pelo projeto em planta e em 
perfil, que devem ser estudados em conjunto. Assim o perfil de uma rodovia deve ser 
escolhido em harmonia com a planta de forma que permita que os veículos percorram com 
uma razaoável uniformidade de operação. 
 
FIGURA: Exemplo de um perfil longitudinal de um trecho de uma rodovia. 
 
 
A escolha do perfil ideal está intimamente ligado ao custo da estrada, escpecialmente ao custo 
de terraplanagem. As condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela estrada 
vão ter grande influência na escolha do perfil, pois envolvem a execução de corte e aterrros, 
que por consequência podem levar a elevados custos como escavação em rocha, obras 
especiais de drenagem ou de estabilização de cortes e aterros. 
A linha que define o perfil do projeto é denominada greide, ou seja, é a linha curva 
representativa do perfil longitudinal do eixo da estrada acabada, composto de trechos retos 
denominados rampas de concordância entresi denomindas curvas de concordância vertical. 
 
rampas positivas = + i% (greides ascendentes) 
rampas negativas = - i% (greides descendentes) 
 
Como recomendação do DNIT utiliza-se a Parábola do 2º grau, de preferência simétrica em 
relação ao PIV, ou seja, a projeção horizontal das distâncias do PIV ao PCV e do PIV ao PTV 
serão iguais a L/2. 
 
 
 
 
ELEMENTOS DE PROJETO 
 
Terreno Natural: é a representação das cotas do terreno natural (topografia) ao longo do eixo 
da estrada antes da implantação da estrada. 
Greide: é a representação da forma final do terreno (após a implantação) ao longo eixo da 
estrada. 
Rampas: segmento em reta vertical do greide da rodovia. É calculado dividindo-se um 
comprimento do trecho desta reta pela diferença de nível entre o ponto inicial e final 
Geralmente é representado pela letra “i” e seu valor em porcentagem, sendo positivo para 
rampas ascendentes e negativo para rampas descendentes. 
PCV e PTV: ponto que demarca o início e o fim da curva vertical, respectivamente. A 
representação destes parâmetros tipicamente contém a estaca e cota tal como observado na 
Erro! Fonte de referência não encontrada.. 
PIV: é o local onde duas rampas consecutivas se encontram. Este ponto encontra-se no meio 
das curvas verticais quando estas são simétricas (recomendado). Tipicamente na 
representação deste ponto são apresentados a estaca, cota, flecha (distância entre o PIV e o 
greide) e o parâmetro de curvatura (k). 
L: comprimento da curva. Este parâmetro define as características da parábola que compõe o 
greide. 
 : coordenada de um ponto na curva. Distância entre o PCV e uma estaca qualquer dentro 
da curva desse PCV. Este parâmetro é importante para o cálculo da cota do greide das estacas 
dentro das curvas verticais. 
TIPOS DE CONCORDÂNCIAS PARA CURVAS VERTICAIS 
Dependendo do lançamentos das rampas podemos ter as seguintes configurações de curvas: 
 
 
 
DIFERENÇA ALGÉBRICA DAS RAMPAS (g) ou A 
 
g = i1 - i2 (Os sinais deverão ser mantidos) 
g > 0 → curva vertical parabólica convexa 
g < 0 → curva vertical parabólica côncava 
 
Podem ser dispensadas curvas verticais quando a diferença algébrica das rampas for inferior a 
0,5%. 
 
Os cálculos da geometria vertical resumem-se em determinação de rampas, estacas e cotas. 
Os pontos notáveis da curva vertical são o PCV, PIV e PTV. Em se tratando de curvas simétricas 
temos que a distância entre o PCV ou PTV e o PIV é metade do comprimento da curva vertical, 
ou seja: 
 
 
 
 
A cota destes pontos notáveis pode ser calculada a partir das rampas da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
De forma sucinta, a cota em um ponto qualquer da estrada pode ser calculada a partir de uma 
cota de referência na reta, sendo somado ao produto da distância com a tampa neste trecho. 
Atenção: caso o ponto estudado esteja antes do ponto de referência no sentido crescente do 
estaqueamento esta distância será negativa. 
A curva vertical da estrada é obtida a partir da equação da parábola, pois esta equação 
descreve o movimento natural dos objetos lançados no espaço. Iremos adotar como referência 
a estaca e cota do PCV, sendo a origem do nosso eixo cartesiano. Assim teremos uma equação 
do tipo: 
 
Sabemos que no início da parábola a rampa é a mesma da reta anterior ao PIV e o valor de y é 
zero, portanto, calculando a derivada desta equação neste ponto teremos: 
 
 
Onde é a rampa anterior ao PIV. 
Utilizando esta fórmula para cálculo da cota após a curva vertical teremos: 
 
 
 
 
Onde é a rampa posterior ao PIV. 
Substituindo por (diferença entre rampas), teremos: 
 
 
 
 
Podemos também calcular o ponto onde será atingida a maior ou menor cota derivando esta 
equação e igualando-a a zero. Os pontos obtidos são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs. Os pontos de máximo ou mínimo de uma estrada são de suma importância para o 
desenvolvimento do projeto de drenagem, e portanto deve ser e apresentado em perfil. 
 
 
 
CÁLCULO DO COMPRIMENTO MÍNIMO DA PARÁBOLA - Lmin 
 Fundamentação Teórica - Parâmetro de curvatura K 
A função das curvas verticais é concordar as tangentes verticais dos greides. Normalmente, 
serão adotadas parábolas do 2° grau. Essas parábolas são definidas pelo seu parâmetro de 
curvatura K, que traduz a taxa de variação da declividade longitudinal na unidade de 
comprimento, estabelecida para cada velocidade. O valor de K representa o comprimento da 
curva no plano horizontal, em metros, para cada 1% de variação da declividade longitudinal. 
Para facilitar o cálculo e locação, os valores adotados para L são geralmente arredondados 
para múltiplos de 20 metros. 
As normas do DNIT define valores mínimo para "K" correspondente para cada Classe de 
Projeto conforme as tabelas indicadas a seguir. 
A = │i1 - i2│ (ou g) 
 
Resulta em → Lmin = K . A 
Os valores de K são estabelecidos levando simultaneamente em conta a máxima aceleração 
centrífuga admissível, a menor distância de visibilidade requerida e um valor mínimo que 
considera aspectos de visibilidade e aparência. Para efeito de estudo adotaremos o Critério da 
distância de visibilidade necessária. 
 
 
 
 
 Comprimento da curva vertical 
A parábola simples é uma curva muito próxima da circunferência. Por isso, é usual referir-se ao 
valor do Raio da curvatura "Rv", que deve ser entendido como o menor raio instantâneo da 
parábola. 
L = Rv . g = Rv . │i1 - i2│ 
 Critério da distância de visibilidade necessária 
Os comprimentos mínimos da parábola dever satisfazer os requisitos de visibilidade de parada, 
conforme já visto dada pela expressão da distância de frenagem. 
 dp = 
 
 
 
 
 
TABELA - Coeficiente de atrito longitudinal (f) e distância total de frenagem (df), de acordo 
com AASHTO (1994) 
V(km/h) 30 40 50 60 70 80/90 100 110/120 
f 0,40 0,38 0,35 0,33 0,31 0,30 0,29 0,28 
 
Sempre que possível, adotar comprimentos bem superiores ao mínimo (evitar curvas verticias 
muito curtas). 
 
Recomendações : 
 - raios entre 3000 m e 5000 m 
- comprimentos com valor múltiplo de 20 m e igual a nº par de estacas, com o PIV em uma 
estaca inteira. 
 
COMPRIMENTO MÍNIMO DA CURVA VERTICAL CONVEXA (Lmin) 
 
Função das condições de visibilidade para uma frenagem segura, caso exista um obstáculo na 
trajetória do motorista; 
 
Distância a se considerar: distância de visibilidade de parada 
 
 
Adotando-se: 
- motorista a H = 1,10 m acima do plano da pista 
- obstáculo a h - 0,15 m sobra a pista. 
- A = │i1 - i2│ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMPRIMENTO MÍNIMO DA CURVA VERTICAL CÔNCAVA (Lmin) 
 
Para o tráfego noturno, a pista deve ser iluminadaa uma distância de visibilidade de parada 
pelo farol do veículo. 
 
Adota-se o facho luminoso a uma altura de 0,60m da pista e divergindo em 1° do eixo 
longitudinal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Critério do mínimo absoluto 
 
O comprimento mínimo das curvas verticais deve permitir ao motorista perceber a alteração 
de declividade longitudinal sendo percorrida. Adotando para essa percepção um período e 
tempo mínimo de 2 segundos, o comprimento mínimo L da curva vertical é dado pela fórmula 
a seguir, que fornece valores que também atendem a considerações de aparência geral: 
 
 Lmin - 0,6 V. 
 
CONTROLE DAS RAMPAS PARA PROJETO 
 
- Inclinação máxima e mínima das rampas. 
 
A tabela a seguir, apresenta valores de inclinações máximas para rampas recomendadas pelas 
Normas para Projeto de Estradas de Rodagem do DNER (1999). 
 
TABELA: Inclinação máxima de rampas (%) 
 
 
Classe do projeto 
Relevo 
Plano Ondulado Montanhoso 
Classe 0 3 4 5 
Classe I 3 4,5 6 
Classe II 3 5 7 
Classe III 4 6 8 
Classe IV-A 4 6 8 
Classe IV-b 6 8 10* 
* O DNER (1999) recomenda que a extensão de rampas acima de 8% deverá ser limitada a 
300m contínuos. 
 
 
 
 
OBS: 
 
 1 - Caso haja inclinação transversal suficiente para uma drenagem adequada pode-se 
 adotar i = 0%. 
 2 - Já nos trechos em corte pode-se adotar i = 0,5% para o escoamento longitudinal da 
 água superficial. 
 
Quando o relevo do terreno for desfavorável, poderão ser adotados valores maiores que os 
indicados para as rampas máximas, de forma a dar maior liberdade ao projetista, evitando, 
assim, granes movimentações de terra, cortes e aterros excessivamente altos, ou mesmo, 
viadutos e túneis que irão onerar a construção da rodovia. 
 
- Comprimento crítico das rampas 
 
É considerado como o comprimento máximo de uma determinada rampa ascendente, na qual 
o veículo padrão pode operar sem uma redução excessiva de velocidade. O valor do 
comprimento crítico deve ser determinado em função dos seguintes fatores: 
 Relação peso/potência do caminhão escolhido como representativo do tráfego; 
 Perda de velocidade do caminhão tipo na rampa; 
 Velocidade de entrada do veículo na rampa, fator este que vai depender das condições 
do trecho que precede a rampa considerada e do comprimento do condutor; e 
 menor velocidade com a qual o caminhão tipo pode chegar ao fim da rampa sem 
prejuízo acentuado do fluxo de tráfego. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RECOMENDAÇÕES SOBRE A CONCORDÂNCIA ENTRE O ALINHAMENTO VERTICAL E 
HORIZONTAL. 
 
Recomendação 1: O Desenvolvimento da curva horizontal (D) maior que o comprimento da 
Curva Vertical (Y), e os Vértices das Curvas Horizontais e Verticais devem coincidir 
aproximadamente. 
 
 
 
 
 
Recomendação 2: A tangente em Planta (Tang) entre duas curvas, seja maior que o 
comprimento da curva vertical (Y) 
 
 
Recomendação 3: Distância entre as curvas do mesmo sentido. 
 
 
 
 
 
Recomendação 4: Extensão máxima em tangente. 
 
 
 
 
Recomendação 5: Desenvolvimento mínimo das curvas.