Projeto geométrico de rodovias

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Projeto geométrico de rodovias
Prof. Giuseppe Miceli Junior
Descrição
Reconhecimento dos fatores relacionados ao projeto geométrico de rodovias.
Propósito
Compreender os requisitos necessários para o desenvolvimento do projeto geométrico de rodovias.
Preparação
Leia sobre os requisitos geotécnicos, geológicos e hidrológicos que servem de base para o projeto de uma
rodovia.
Objetivos
Módulo 1
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Elementos geométricos planimétricos
Calcular os elementos geométricos planimétricos.
Módulo 2
Superelevação e superlargura de uma rodovia
Calcular superelevação e superlargura de uma rodovia.
Módulo 3
Elementos geométricos altimétricos
Calcular os elementos geométricos altimétricos.
Módulo 4
Seções transversais no projeto geométrico de
rodovias
Reconhecer as seções transversais mais comuns no projeto geométrico de rodovias.
Introdução
Processo de projeto de rodovias

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AVISO: orientações sobre unidades de medidas
Orientações sobre unidades de medidas
Em nosso material, unidades de medida e números são escritos juntos (ex.: 25km) por questões de tecnologia e
didáticas. No entanto, o Inmetro estabelece que deve existir um espaço entre o número e a unidade (ex.: 25
km). Logo, os relatórios técnicos e demais materiais escritos por você devem seguir o padrão internacional de
separação dos números e das unidades.
1 - Elementos geométricos planimétricos
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular os elementos
geométricos planimétricos.
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Curvas circulares simples e de transição
O eixo de uma estrada é seu alinhamento longitudinal, e sobre ele inicia-se um traçado rodoviário. Nas
estradas de rodagem, o eixo localiza-se na região central da pista de rolamento. A apresentação de um
projeto em planta consiste na disposição de uma série de segmentos retos, concordados pelas curvas
horizontais.
Tais concordâncias podem ocorrer diretamente, com um arco de círculo ou pela inserção de um arco de
espiral entre as tangentes e os arcos de círculo. Vamos conhecer, então, os elementos relacionados ao
alinhamento longitudinal:
Alinhamentos retos
São os trechos retos situados entre duas curvas de concordância; por serem tangentes a essas mesmas
curvas, são denominados simplesmente tangentes. Os alinhamentos retos restantes são chamados de
tangentes externas.
Elementos geométricos axiais.
Em que:

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, , = São os azimutes dos alinhamentos.
 = É o ângulo que a direção faz com o norte magnético, medido no sentido horário.
, = São os ângulos de deflexão.
, , = São as tangentes.
, , , = São as tangentes externas.
, = Desenvolvimento das curvas de concordância.
Curvas horizontais
As curvas de concordância horizontal são os elementos utilizados para concordar os alinhamentos retos.
Essas curvas podem ser classificadas em:
Determinadas por um arco de circunferência, como mostrado na figura a seguir. Existem pontos
particulares de importância na concordância entre os trechos retos e o arco de circunferência. O
ponto que passa da tangente para o arco de círculo é o ponto de curva, ou PC, e o ponto que passa
da curva para a tangente seguinte é chamado de ponto de tangência, ou PT.
Curva circular simples
β1 β2 β3
AZIMUTE
θ1 θ2
AB DE GH
BC CD EF FG
BD EG
Curvas simples 
Curvas compostas sem transição 
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Quando se utilizam dois ou mais arcos de curvas circulares de raios diferentes, para concordar os
alinhamentos retos.
Curva circular compostas sem transição.
Quando se empregam as espirais de transição na concordância dos alinhamentos retos.
Curva circular compostas sem transição.
Quando duas curvas se cruzam em sentidos opostos com o ponto de tangência em comum.
Curvas compostas com transição 
Curvas reversas 
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Curva circular reversa.
Estaqueamento
Ante a necessidade de se identificar elementos do traçado como pontos notáveis e curvas, estabeleceu-se
um sistema de demarcação de pontos igualmente distanciados. Estes são chamados de estacas e distam
20m entre si.
O sistema mais utilizado para nomeá-las é a numeração sequencial das estacas, de
20 em 20m, a partir de um ponto inicial chamado de estaca 0.
Pontos notáveis situados no intervalo das estacas são identificados pela distância medida a partir da estaca
menor e denominados estacas fracionárias ou intermediárias.
Elementos de uma concordância com
curvas circulares simples
Para concordar dois alinhamentos retos, é mais utilizada a curva circular simples, devido à simplicidade para
ser projetada e locada.
Curva horizontal circular simples.
Em que:
PC = ponto de curva ou ponto de curvatura;
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PT = ponto de tangente ou ponto de tangência;
PI = ponto de interseção das tangentes;
D = desenvolvimento da curva;
Δ = ângulo de deflexão;
AC = ângulo central da curva;
R = raio da curva circular;
T = tangente externa;
O = centro da curva;
E = afastamento;
G = grau da curva;
c = corda;
d = deflexão sobre a tangente.
Veja o detalhamento de alguns desses componentes a seguir:
São os segmentos de retas que vão do PC ao PI ou do PI ao PT. Pode-se determinar o comprimento
"T" relacionando o ângulo central e o raio, dentro do triângulo PC, O, PI, obtendo-se:
É o comprimento do arco do círculo que vai desde o PC ao PT. Obtido pela regra de três entre o
comprimento do desenvolvimento e o comprimento total da circunferência, conforme mostrado a
seguir:
Tangentes (T) 
T = R ⋅ tg (
AC
2 )
Desenvolvimento da curva (D) 
D =
π⋅R⋅AC
1800
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Chama-se "grau da curva circular" o ângulo central que compreende uma corda de um dado
comprimento (c). O grau é independente do ângulo central.
É a distância entre o PI e a curva. Considerando o triângulo O, PC, PI, tem-se:
Para prosseguir, é necessário entender a diferença entre raio da curva e ângulo central:
Raio da curva (R)
É o raio do arco do círculo empregado na concordância, normalmente expresso em metros. É um
elemento selecionado por ocasião do projeto, de acordo com as características técnicas da rodovia e a
topografia da região.
Ângulo central (AC)
É o ângulo formado pelos raios que passam pelo PC e PT e que se interceptam no ponto O. Tais raios
são perpendiculares nos pontos de tangência PC e PT. Este ângulo é numericamente igual a deflexão
 entre os dois alinhamentos.
Grau da curva (G) 
G = 2 ⋅ arcsen ( c
2⋅R
)
Afastamento (E) 
E = T ⋅ tg (
A⋅C
4 )

(Δ)
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Roteiro de cálculo
Conhecendo-se o raio da curva (R) e o ângulo central (AC), o roteiro para o cálculo dos demais elementos da
curva circular simples é o seguinte:
Elementos de uma concordância com
Passo 1
Determinação do valor da tangente "T".
Passo 2
Deduzindo o valor da tangente "T" da estaca do "PI", tem-se a estaca do "PC" ("PCD" se for
curva à direita e "PCE" se for curva à esquerda).
Passo 3
Cálculo do Desenvolvimento "D", que é a extensãodo trecho em curva.
Passo 4
Determinação da estaca do "PT" somando-se ao valor da estaca do "PC", o valor do
Desenvolvimento "D".
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curvas circulares de transição
São quatro as curvas que podem ser auxiliares como transição:
A clotóide (também denominada espiral de cornu, radióide aos arcos ou espiral de Van Leber);
A lemniscata de Bernouille;
A curva elástica (também denominada de radióide às abscissas);
A parábola cúbica.
Comentário
Neste estudo, vamos falar mais sobre a clotóide, que é a curva de transição especificada pelos órgãos
viários brasileiros.
Por definição, a clotóide, ou espiral, é uma curva tal que os raios de curvatura em qualquer de seus pontos
são inversamente proporcionais aos desenvolvimentos de seus respectivos arcos.
Curva circular com transição.
Os elementos principais da transição são:
 ou = ponto Tangente-Espiral: ponto de passagem do alinhamento reto para a curva espiral;
 ou = ponto Espiral-Curva Circular: ponto de passagem da curva circular para a curva espiral;
 ou = ponto Curva Circular-Espiral: ponto de passagem da curva circular para a curva espiral;
 ou = ponto Espiral-Tangente: ponto de passagem da curva espiral para o alinhamento reto;
 e = recuos de PC e PT originais devido à introdução da espiral;
 e = pontos de passagem da espiral;
TS TE
SC EC
CS CE
ST ET
PC ′ PT ′
P P ′
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 = Raio da Curva Circular;
 = ângulo central ou deflexão das tangentes ;
 = ângulo central da transição: angulo central do trecho em espiral. Este ângulo pode ser calculado pelas
expressões:
 = Desenvolvimento do trecho circular, após a intercalação da espiral. Se for igual a zero, marca o
comprimento máximo de transição na curva, em uma situação em que espirais se encontram:
 = comprimento da curva de transição: para fins práticos, o menor comprimento de transição admissível
é de 30m ou equivalente à distância percorrida por um veículo, na velocidade diretriz, no tempo de 2
segundos, prevalecendo o maior. Por outro lado, o comprimento máximo de transição ocorre quando as
espirais se encontram e o ângulo central da curva circular é zero.
Atenção
Uma fórmula muito utilizada para o comprimento mínimo de transição é o critério dinâmico de Barnett, que
aponta a seguinte fórmula a partir do raio da curva circular em metros e da velocidade diretriz da rodovia em
km/h:
Rc
Δ = θ + 2 ⋅ Sc
Sc
Sc =
le
2 ⋅ Rc
( em radianos)
Sc =
le ⋅ 180
0
2π ⋅ Rc
( em graus)
Dθ
Dθ =
π⋅Rc⋅θ
1800
Le
Lemin ≥ 30m
Lemin = 0, 556 V
Lemáx =
R ⋅ AC o.π
180o
Lemin = 0, 036
V 3
Rc
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Mão na massa
Mão na massa 1
Seja uma curva com e Se a estaca do ponto de inflexão é de 30 + 18m,
determine a estaca do ponto de curvatura.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Tangente: a tangente é dada pela equação a seguir. Então, substituindo os valores, temos:
Desenvolvimento: é dado pela relação entre o raio e o desenvolvimento da curva. Dessa forma, tem-se:
R = 200m AC = 60º.
A 20 + 2,53m
B 25 + 2,53m
C 30 + 12,53m
D 35 + 11,87m
E 40 + 18,12m
T = R. tg (
AC
2
) = 200 ⋅ tg (
60
2
) = 200 ⋅
√3
3
= 115, 47 m
D =
π⋅R⋅AC
180∘
=
3,14.200⋅60∘
180∘
= 209, 34 m
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Para determinar a estaca do ponto de curvatura, subtrai-se do valor da estaca do ponto de inflexão o
valor da tangente calculada, então, vejamos:
PI = 30 x 20 + 18m = 618 m;
PC = 618 m – 115,47 m = 502,53 m, traduzindo seu valor em estacas, tem-se: 25 + 2,53 m. O que
corresponde à letra B.
Mão na massa 2
Seja uma curva com e Determine o desenvolvimento da curva.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Desenvolvimento: é dado pela relação entre o raio e o desenvolvimento da curva. Dessa forma, tem-se:
O que corresponde à letra D.
Mão na massa 3
R = 1000m AC = 45º.
A 635m
B 685m
C 735m
D 785m
E 835m
D =
π⋅R⋅AC
180∘
=
3,14⋅1000⋅45∘
180∘
= 785m
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Estamos projetando uma rodovia para 100km/h. Calcule o comprimento de transição mínimo e o
máximo para uma curva horizontal cujo raio no trecho circular é 600m e o ângulo central é de 30°.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Os comprimentos de transição mínimo e máximo são dados pelas fórmulas a seguir:
Então, vamos substituir os valores nas fórmulas:
A conjunção das respostas aponta a letra C como a alternativa correta.
Mão na massa 4
A 55,6m e 628,32m
B 27,8m e 628,32m
C 55,6m e 314,16m
D 27,8m e 314,16m
E 111,2m e 314,16m
Lemin = 0, 556 V
Lemáx =
R ⋅ AC ∘ ⋅ π
180∘
Lemin = 0, 556 V = 0, 556 ⋅ 100 = 55, 6 m
Lemáx =
R ⋅ AC o ⋅ π
1800
=
600 ⋅ 30 ⋅ 3, 1416
180o
= 314, 16 m
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Na curva com os dados a seguir, a tangente é de:
Parabéns! A alternativa D está correta.
A diferença entre o PC e o PT é uma das formas de se encontrar o desenvolvimento da curva.
Assim sendo, temos:
Agora, vamos partir para chegar ao objetivo do problema:
R = 100m
PC = [55 + 9, 83]
PT = [81 + 9, 83]
A 200,6m
B 222,4m
C 244,3m
D 266,2m
E 277,1m
D = [81 + 9, 83m] − [55 + 9, 83m] = [26 + 0, 00m] = 520m
520 =
π⋅1000⋅AC
180∘
AC = 29, 8∘
T = 1000 ⋅ tg(
29,8
2
) = 1000 ⋅ 0, 266 = 266, 2m
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Mão na massa 5
Dadas as curvas horizontais circulares consecutivas a seguir, os raios referentes às duas curvas são
iguais a:
Dados:
∆1 (deflexão da primeira curva) = 48°
∆2 (deflexão da primeira curva) = 35°
PC1 (ponto de curvatura 1) = 105 + 12,90m
PT1 (ponto de tangência 1) = 122 + 8,00m
PT2 (ponto de tangência 2) = 131 + 11,26m
A 200m e 150m
B 400m e 300m
C 150m e 300m
D 200m e 400m
E 300m e 600m
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Se são duas curvas circulares consecutivas, então, o ponto de tangência da curva 1 é coincidente com o
ponto de curvatura da curva 2. Calculemos primeiro o desenvolvimento e o ângulo central das duas
curvas:
Curva 1: D1= [122+8,00] – [105 +12,90] = 335,10m
Curva 2: D1= [131+11,26] – [122+8,00] = 183,26m
Do exposto, vamos calcular os raios das duas curvas:
O resultado aponta para a alternativa B.
Mão na massa 6
Um trecho circular tem raio de 600m, ângulo central de 60º e seu ponto de inflexão está na estaca [347
+ 12,20m]. Sabendo que a tangente calculada é de 407,0m, e o comprimento de transição equivale a
seis estacas inteiras, a estaca ST (espiral-tangente) é de:
AC1 = Δ1 = 48∘;  (ângulo central é igual à deflexão da curva)
AC2 = Δ2 = 35∘
D =
π.R⋅AC
180∘
355, 10 =
π.R1.48∘
180∘
R1 = 400, 00m
 isolando R1, tem-se
−→
183, 26 =
π.R2.35∘
180∘
R1 = 300, 00m
 isolando R2,tem-se
−→
A [347 + 5,20m]
B [353 + 5,20m]
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Parabéns! A alternativa D está correta.
Cálculo de uma curva com transição
Teoria na prática
Em um traçado com duas curvas circulares horizontais, em que AC1 (primeiro ângulo central) é de 40° e AC2
(segundo ângulo central) é de 28°. Se a distância entre os dois pontos de inflexão é de 720m, calcule o
maior raio possível para as duas curvas, sabendo que os dois raios são iguais.
C [358 + 13,15m]
D [364 + 13,15m]
E [370 + 13,15m]

_black
Mostrar solução
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
O ponto notável que não faz parte de uma curva com transição é:
Parabéns! A alternativa B está correta.
O único ponto que não faz parte de uma curva com transição, dentre os pontos citados, é o Ponto de
Curvatura, que só aparece em curvas simples sem transição. Correspondendo, portanto, à alternativa B.
Questão 2
A Tangente-Espiral.
B Ponto de Curvatura.
C Espiral-Circular.
D Espiral-Tangente.
E Circular-Espiral.
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Seja uma curva com R = 150m e AC = 30º. Se a estaca do ponto de inflexão é de 25 + 12,5m, determine
a estaca do ponto de tangência (PT):
Parabéns! A alternativa E está correta.
Substituindo na fórmula, tem-se:
Diminuindo do ponto de inflexão, temos:
40,20m = 2 + 0,20m
25 + 12,5m – (2 + 0,20m) = 23 + 12,3m;
A 25 + 12,5m
B 27 + 12,7m
C 29 + 13,1m
D 21 + 12,0m
E 23 + 12,3m
T = R ⋅ tg (
AC
2
) = 150 ⋅ tg (
30
2
) = 150.0, 27 = 40, 20 m
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2 - Superelevação e superlargura de uma
rodovia
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular superelevação e
superlargura de uma rodovia.
Superelevação e superlargura
Quando se define a velocidade diretriz para o projeto geométrico de uma estrada, busca-se estabelecer

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condições tais que permitam aos usuários o desenvolvimento e a manutenção de velocidades de percurso
próximas a essa velocidade de referência em condições de conforto e segurança.
Essas condições de operação naturalmente, devem ser analisadas em duas situações diferentes.
Trecho em tangente
Quando percorre um trecho em tangente, um motorista experimenta alguma facilidade para efetuar
pequenas manobras de ajuste lateral durante o curso do automóvel, não estando sujeito a esforços
laterais devido à geometria da rodovia.
Trecho em curva
Quando percorre um trecho em curva, estes esforços laterais surgem e passam a atuar sobre o veículo.
De forma geral, há uma sensação de maior confinamento imposta pelo trecho em curva a um usuário,
influenciando sua disposição em manter a velocidade de operação nos trechos em tangente e em
curva.

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Assim, surgem os conceitos de superelevação e superlargura para minimizar o impacto negativo desses
fatores inerentes aos trechos curvos, que trazem condições de operação mais homogêneas para os
usuários ao longo das estradas. Vamos estudá-los, portanto!
Superelevação
Ao percorrer um trecho de rodovia em curva horizontal com certa velocidade, um veículo fica sujeito à ação
de uma força centrífuga, que atua no sentido de dentro para fora da curva, tendendo a mantê-lo em trajetória
retilínea, tangente à curva, como é mostrado na figura a seguir. Isso obriga o condutor do veículo a virar o
volante no sentido da curva para manter o veículo na trajetória desejada.
Forças atuantes num veículo em curva.
Em que:
P = peso do veículo;
N = reação normal à superfície do pavimento, devido ao peso do veículo;
Fa = força de atrito transversal;
Fc = força centrífuga;
A superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação ao plano horizontal, sendo
expressa em proporção (m/m) ou em percentagem (%). Estando a pista inclinada com um ângulo α, a
superelevação (e) pode ser expressa por:
e = tgα (proporção em m/m)
ou
e = 100 ⋅ tgα(%)
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Com as leis de equilíbrio no eixo x e y, e relacionando as duas expressões, temos gerada a seguinte
equação:
Em que:
m = massa do veículo, em kg;
v = velocidade diretriz, em m/s;
R = raio de curvatura horizontal, em m;
f = coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento;
g = aceleração da gravidade, em m/s².
Nos casos normais de rodovias rurais, o coeficiente de atrito (f) e o valor da superelevação (e) são
pequenos, de modo que o produto (f. e) aproxima-se de zero. Assim, temos:
Nas unidades usuais, ou seja, R em metros, V em km/h e g = 9,8m/s², tem-se:
Onde:
e = superelevação (m/m);
V = velocidade diretriz (km/h);
R = raio de curvatura (m);
f = coeficiente de atrito transversal, entre pneu/pavimento.
A relação entre f e a velocidade é dada por meio da tabela a seguir:
v2
g⋅R
⋅ (1 − f ⋅ e) = e + f
v2
g⋅R
= e + f → e =
v2
g⋅R
− f
e =
V 2
127⋅R
− f
V (km/h) fmáx
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30 0,2
40 0,18
50 0,16
60 0,15
70 0,15
80 0,14
90 0,14
100 0,13
110 0,12
120 0,11
Tabela: Relação entre coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento e velocidade. 
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.71)
Para curvas com raios muito grandes em relação à velocidade diretriz de projeto, os efeitos da força
centrífuga resultariam desprezíveis, sendo possível projetar seções transversais da pista nessas curvas nas
mesmas condições consideradas para os trechos em tangente, ou seja, com abaulamentos, dispensando o
uso de superelevações.
A relação ente velocidade e raio é dada por meio da tabela a seguir:
30 450
40 800
V (km/h) fmáx
V (km/h) R(m)
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50 1250
60 1800
70 2450
80 3200
90 4050
>100 5000
Tabela: Relação entre velocidade diretriz e raio de curvatura. 
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.97)
Por outro lado, pode-se relacionar as taxas de superelevação máxima em 8 ou 10%, sendo 10% reservado
para as Classes 0 e I, e 8% reservado para as outras Classes.
Em regra geral, o critério para a determinação dos valores de superelevação para qualquer curva horizontal é
a adotada pela seguinte equação:
Onde:
 superelevação a adotar para a curva com raio , em ;
 superelevação máxima para a classe de projeto, em ;
 raio mínimo de curva para a velocidade diretriz dada, em ;
 raio da curva circular utilizada na concordância, em .
Superlargura
V (km/h) R(m)
eR = emáx (
2⋅Rminn
R
−
R2min
R2
)
eR = R %
emáx = %
Rmin = m
R = m
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As normas, manuais ou recomendações de projeto geométrico estabelecem as larguras mínimas de faixas
de trânsito a adotar para as diferentes classes de projeto, levando em consideração aspectos de ordem
prática, tais como as larguras máximas dos veículos de projeto e as respectivas velocidades diretrizes para
o projeto.
Essas faixas de trânsito são fixadas com folgas suficientes em relação à largura máxima dos veículos, para
permitir tanto sua acomodação estática, mas também suas variações de posicionamento em relação às
trajetórias longitudinais.
O cálculo é feito baseado na fórmula a seguir:
Onde:
 = a largura do veículo padrão considerado;
 = a folga.
Curiosidade
Nos trechos em curva os veículos ocupam fisicamente espaços laterais maiores do que as suas próprias
larguras.
Devido a efeitos de deformação visual às dificuldades naturais de um veículo pesado em trajetória curva, os
trechos em curva horizontal provocam aparência de estreitamento da pista à frente dos usuários,
provocando sensação de confinamento.
Para compensar esses fatores, os trechos em curva podem ser alargados, de forma a oferecer aos usuários
melhores condições de continuidade quanto à sensaçãode liberdade de manobra ou melhores condições
de fluidez, no que diz respeito à disponibilidade de largura de faixa de trânsito.
Denomina-se superlargura à largura adicional das faixas de trânsito, a ser projetada
para os trechos em curva sendo representada pela letra S.
L = 2 ⋅ l + f
l
f
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O método do DNER assevera que a superlargura é obtida calculando a largura total da pista necessária no
trecho curvo, para o veículo de projeto adotado, deduzindo a largura básica estabelecida para a pista em
tangente.
Trajetória de um veículo numa curva.
A fórmula da superlargura é dada por:
Em que:
Sendo:
S = superlargura total (m);
R = raio da curva(m);
Lt = largura total da pista de rolamento com duas faixas, na curva (m);
Lb = largura da pista de rolamento com duas faixas, em tangente (m);
Gl = folga lateral do veículo de projeto em movimento (m).
De acordo com a tabela abaixo, é possível ver a relação entre Lb e Gl.
6,00/6,40 0,60
6,60/6,80 0,75
S = Lt − Lb
Lt = 2(Gc + Gl + Gbd) +
V
10√R
Lb(m) Gl(m)
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7,00/7,20 0,90
Tabela: Relação entre a largura da pista e a folga lateral do veiculo. 
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.76)
É necessário calcular também o gabarito estático do veículo de projeto (m). O Gc, pode ser calculado de
acordo com a fórmula:
Onde:
Lv = a largura física do veículo de projeto, em metros. Para veículos de projeto semirreboques e
caminhões, Lv = 2,60m.
E = a distância entre eixos do veículo de projeto, em metros.
R é o raio da curva circular.
Já o gabarito de balanço dianteiro GBD de um veículo, em metros, pode ser obtido da seguinte maneira:
Atenção
Para caminhões, considera-se:
BD = 1,20m;
E = 6,10m.
A tabela a seguir apresenta os valores dos raios, acima dos quais é dispensável o alargamento:
V (km/h) 30 40 50
Largura básica da pista em tangente = 7,20 m
Lb(m) Gl(m)
Gc = Lv +
E 2
2R
Gbd = √R2 + Bd(2E + Bd) − R
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V (km/h) 30 40 50
R (m) 130 160 190
R (m) 270 300 340
Largura básica da pista em tangente = 6,60 m
R (m) 340 430 550
Tabela: Valores dos raios nos quais é dispensável o alargamento. 
Extraída de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.77-79)
Mão na massa
Mão na massa 1
Numa rodovia de Classe I, temos:    . Se uma curva nessa rodovia tem raio
de 600m, calcule a superelevação a ser adotada e escolha a mais adequada dentre as opções a seguir:
emáx = 8%, V = 100km/h
A 6,9%
B 7,2%
C 7,5%
D 7,8%
E 8 1%
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Parabéns! A alternativa A está correta.
, o que equivale a um , de acordo com a tabela a seguir:
30 0,2
40 0,18
50 0,16
60 0,15
70 0,15
80 0,14
90 0,14
100 0,13
110 0,12
120 0,11
Tabela: Relação entre coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento e velocidade. 
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.71)
Pela fórmula do Raio Mínimo, temos:
Substituindo, temos:
E 8,1%
V = 100km/h fmáx = 0, 13
V (km/h) fmáx
e =
V 2
127⋅R
− f
0, 08 =
1002
127⋅R
− 0, 12
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O que nos fornece: R = 374,75m
Substituindo para se encontrar a superelevação adequada à curva, temos:
Resolvendo, temos: 6,9%
Mão na massa 2
Numa rodovia de Classe II, temos:    . Se uma curva nessa rodovia tem raio
de 400m, calcule a superelevação a ser adotada e escolha a mais adequada dentre as opções a seguir:
Parabéns! A alternativa B está correta.
A velocidade diretriz é de 80km/h, que equivale a um fmáx = 0,14, pela tabela a seguir:
eR = emáx ⋅ (
2 ⋅ Rmin
R
−
R2min
R2
)
eR = 8 ⋅ (
2.374, 95
600
−
374, 952
6002
)
emáx = 6%, V = 80km/h
A 4,9%
B 5,2%
C 5,5%
D 5,8%
E 6,1%
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30 0,2
40 0,18
50 0,16
60 0,15
70 0,15
80 0,14
90 0,14
100 0,13
110 0,12
120 0,11
Tabela: Relação entre coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento e velocidade. 
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.71)
Pela fórmula do Raio Mínimo, temos:
Substituindo, temos:
O que nos fornece: R = 251,97m
Substituindo para encontrar a superelevação adequada à curva, temos:
V (km/h)V (km/h) fmáxfmáx
e =
V 2
127⋅R
− f
0, 06 =
802
127⋅R
− 0, 14
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Resolvendo, temos: 5,2%, correspondendo à letra B.
Mão na massa 3
Calcule a superlargura em uma curva horizontal, sendo dados os seguintes elementos:
Largura do veículo: Lv= 2,50m;
Distância entre os eixos do veículo: 6,10m (E);
Distância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: 1,20m (Bd);
Raio da curva: 200m;
Velocidade de projeto: V= 80km/h;
Faixas de tráfego de 3,6m (Lb = 7,2m);
Número de faixas: 2.
Das alternativas a seguir, arredonde o resultado para o múltiplo de 0,20m imediatamente superior.
Parabéns! A alternativa B está correta.
eR = emáx ⋅ (
2 ⋅ Rmin
R
−
R2min
R2
)
eR = 6 ⋅ (
2.251, 97
400
−
251, 972
4002
)
A 0,20m
B 0,40m
C 0,60m
D 0,80m
E 1,00m
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Vamos calcular inicialmente cada parcela da superlargura. Como Lb = 7,2m, Gl, de acordo com a tabela
a seguir, é igual a 0,90.
6,00/6,40 0,60
6,60/6,80 0,75
7,00/7,20 0,90
Tabela: Relação entre a largura da pista e a folga lateral do veiculo. 
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.76)
Agora, o gabarito estático do veículo, de acordo com a Fórmula:
Substituindo:
Gbd é o balanço dianteiro do veículo, em metros, de acordo com a fórmula:
Substituindo:
Agora que nós temos todas as parcelas, calculemos a superlargura:
Lb(m) Gl(m)
Gc = Lv +
E 2
2R
Gc = 2, 5 +
6,12
2.200
= 2, 593 m
Gbd = √R2 + Bd(2E + Bd) − R
Gbd = √2002 + 1, 20(2 ⋅ 6, 1 + 1, 20) − 200
Gbd = 0, 040m
Lt = 2(2, 593 + 0, 90) + (0, 040) +
80
10√200
Lt = 7, 59 m
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Mas:
Resposta: A superlargura é de 0,39m. Arredondando para cima, 0,40m. Alternativa B, portanto.
Mão na massa 4
Calcule a superlargura em uma curva horizontal, sendo dados os seguintes elementos:
Largura do veículo: Lv= 2,40m;
Distância entre os eixos do veículo: 7,00m (E);
Distância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: 1,40m (Bd);
Raio da curva: 180m;
Velocidade de projeto: V= 100km/h;
Faixas de tráfego de 3,6m (Lb = 7,2m);
Número de faixas: 2.
Das alternativas a seguir, arredonde o resultado para o múltiplo de 0,20m imediatamente superior.
Parabéns! A alternativa C está correta.
S = Lt − Lb
S = 7, 59 − 7, 2 = 0, 39 m
A 0,20m
B 0,40m
C 0,60m
D 0,80m
E 1,00m
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Vamos calcular inicialmente cada parcela da superlargura. Como Lb = 7,2m, Gl, de acordo com a tabela
a seguir, é igual a 0,90.
6,00/6,40 0,60
6,60/6,80 0,75
7,00/7,20 0,90
Tabela: Relação entre a largura da pista e a folga lateral do veiculo. 
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.76)
Agora, o gabarito estático do veículo, de acordo com a fórmula:
Substituindo:
Gbd é o balanço dianteiro do veículo, em metros, de acordo com a fórmula:
Substituindo:
Agora quetemos todas as parcelas, calculemos a superlargura:
Lb(m) Gl(m)
Gc = Lv +
E 2
2R
Gc = 2, 4 +
72
2.180
= 2, 5361 m
Gbd = √R2 + Bd(2E + Bd) − R
Gbd = √1802 + 1, 40(2.7 + 1, 40) − 180
Gbd = 0, 0599m
Lt = 2(2, 5361 + 0, 90) + (0, 0599) +
100
10√180
Lt = 7, 68 m
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Mas:
Resposta: A superlargura é de 0,48m. Em condições práticas, arredonda-se para o múltiplo de 0,20m
imediatamente superior, levando à resposta para 0,60m, alternativa C, portanto!
Mão na massa 5
Calcule o raio a partir do qual é dispensável a superlargura em uma curva, tendo a velocidade diretriz da
rodovia de 110km/h, e largura básica da pista de 3,60m (rodovia em duas pistas).
Parabéns! A alternativa D está correta.
A seguir, vemos de novo a tabela de valores dos raios, acima dos quais é dispensável o alargamento:
V (km/h) 30 40 50
Largura básica da pista em tangente = 7,20 m
S = Lt − Lb
S = 7, 68 − 7, 26 = 0, 48m
A 420m
B 480m
C 540m
D 600m
E 700m
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V (km/h) 30 40 50
R (m) 130 160 190
R (m) 270 300 340
Tabela: Valores dos raios nos quais é dispensável o alargamento. 
Extraída de Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p.77-79)
Tendo em vista que sobre uma rodovia passam vários tipos de veículos, temos que verificar, dentre as
soluções apresentadas, a pior situação.
Para o caso em que a velocidade é superior a 100km/m, a pior situação é a do semirreboque, que
aponta um R = 600m.
Corresponde, portanto, à alternativa D.
Mão na massa 6
Numa rodovia de Classe I, temos:    . Se uma curva nessa rodovia tem raio
de 3.000m, calcule a diferença dessa superelevação para uma outra curva nessa mesma rodovia que
tenha raio de 6.000m.
emáx = 8%, V = 100km/h
A 1,9%
B 2,1%
C 2,4%
D 2,7%
E 3,1%
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Cálculo de superelevação de uma curva
Teoria na prática
Calcule a superlargura em uma curva horizontal, dados os seguintes elementos:
Largura do veículo: Lv = 2,50m;
Distância entre os eixos do veículo: 6,50 m (E);
Distância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: 1,10m (Bd);
Raio da curva: 280 m;
Velocidade de projeto: V = 90 km/h;
Faixas de tráfego de 3,3 m (Lb = 6,6 m);
Número de faixas: 2.

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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Os efeitos da superelevação existem para se contrapor à existência da força:
Parabéns! A alternativa C está correta.
Quando um veículo faz uma curva, é necessária a adoção de uma superelevação para combater os
efeitos da força centrífuga. Corresponde, portanto, à alternativa C.
Questão 2
Mostrar solução
A Normal.
B Centrípeta.
C Centrífuga.
D Peso.
E Hidrostática.
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A superlargura é:
Parabéns! A alternativa B está correta.
Entende-se como superlargura a largura adicional da pista, nas seções transversais em curva de uma
rodovia. A alternativa que mais se adequa é a D.
A Alargamento da pista quando está em tangente.
B Terceira faixa de uma rodovia em aclives.
C Abaulamento da pista quando está em curva.
D Largura adicional da pista, a ser projetada para os trechos em curva.
E Inclinação transversal da pista em relação ao plano horizontal.
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3 - Elementos geométricos altimétricos
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular os elementos
geométricos altimétricos.
Rampas e curvas verticais
De�nições e rampas de referência
O projeto de uma estrada em perfil é constituído de greides retos, concordados dois a dois por curvas
verticais. Os greides retos são definidos pela sua declividade, que é a tangente do ângulo que fazem com a
horizontal. Na prática, a declividade é expressa em porcentagem.
Perfil de uma estrada.
Em que:

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PIV (ponto de interseção vertical)
É a interseção dos greides retos.
PCV (ponto de curvatura vertical)
São os pontos de tangência.
PTV (ponto de tangência vertical)
É o ponto de transição após a curva vertical e a próxima rampa.
A tarefa do projetista é adequar o perfil da futura estrada, de tal forma que os veículos a percorram em uma
razoável uniformidade de operação.
Durante essa tarefa de adequação, é importante se atentar aos elementos a seguir:
É a representação, no plano vertical, das diferenças de nível, cotas ou altitudes, obtidas do resultado
de um nivelamento feito ao longo do eixo de uma estrada.
São linhas de declividade uniforme que tem como finalidade substituir as irregularidades naturais do
terreno, possibilitando o seu uso para fins de projeto. A sua representação, no plano vertical,
corresponde a um perfil constituído por um conjunto de retas, concordado por curvas, que, no caso
de um projeto rodoviário, corresponderá ao nível atribuído à estrada.
Para fazer a adequação do perfil da estrada, o projetista também precisa considerar as rampas de
referências e como cada tipo de veículo passará por elas.
Perfil longitudinal do terreno 
Greide de uma estrada 
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Veículos de passageiros
Conseguem vencer rampas de 4% a 5%, com perda de velocidade muito pequena. Em rampas de até
3%, o comportamento desses veículos é praticamente o mesmo que nos trechos em nível.
Caminhões
Rampas máximas com até 6% afetam bastante o movimento de caminhões, especialmente os
pesados, quando superior a 7% só devem ser utilizadas em estradas de baixo volume de tráfego ou
destinadas ao tráfego exclusivo de veículos de passeio.
Note que a perda de velocidade dos caminhões em rampas é bem maior que a dos
veículos de passageiros.
A tabela a seguir apresenta valores de inclinações máximas correspondendo às classes de projeto e ao
relevo da rodovia, recomendadas pelas Normas para Projeto de Estradas de Rodagem do DNER.
Classe do projeto Relevo

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Plana Ondulada MontanhosaClasse do projeto Relevo
Plana Ondulada Montanhosa
Classe 0 3 4 5
Classe I 3 4,5 6
Classe II 3 5 6
Classe III 3 5 a 6 6 a 7
Classe IV 3 5 a 7 6 a 9
Tabela: Valores de inclinações máximas de acordo com as classes de projeto e ao relevo da rodovia 
Elaborada por Giuseppe Miceli Junior
Atenção
Para evitar problemas no escoamento no sentido longitudinal, é aconselhável o uso de rampas com
inclinação não inferior a 0,5% em estradas.
Elementos de uma concordância com
curvas circulares simples
Diferença Algébrica de Rampas ou Grau da curva (g)
É numericamente igual à diferença algébrica das declividades dos greides retos a concordar, ou seja:
O valor do grau da curva (g) influencia no tipo da curva, veja:
Curva convexa
Quando significa que a curva vertical parabólica é convexa.
g = i1 − i2
g > 0

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Curva côncava
Quando significa que a curva vertical parabólica é côncava.
A seguir, você pode ver exemplos de curvas côncavas e convexas.
Curvas convexas
Exemplos de curvas convexas são:
Curva convexa tipo I.
Curva convexa tipo II.
g < 0
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Curva convexa tipo III.
Curvas côncavas
Exemplos de curvas côncavas são:
Curva côncava tipo I.
Curva côncava tipo II.
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Curva côncava tipo III.
Atenção
Podem ser dispensadas curvas verticais quando a diferença algébrica entre rampas contíguas for inferior a
0,5%.
Curvas clássicas de concordância empregadas
São as seguintes:
parábola de 2º grau;
curva circular;
elipse;
parábola cúbica.
Os pontos notáveis de uma curva vertical são:
PCV
Chamado de ponto de curvatura vertical.
PIV
Chamado de ponto de inflexão vertical.
PTV
Chamado de ponto de tangência vertical.
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O DNIT recomenda o uso de parábolas de 2° grau no cálculo de curvas verticais, de preferência simétricas
em relação ao PIV, como mostrado na figura a seguir, em que a distância entre o PCV e o PIV, bem como
entre o PIV e o PTV, sejam sempre iguais.
Parábola de 2º grau.
Flechas parciais da parábola
Em particular, no ponto PIV, temos a Flecha Máxima (F), que é a seguinte:
Que nada mais é que a equação da parábola a seguir, que tem o PCV na origem, aplicada quando x = L/2, ou
seja, a distância horizontal do ponto de cálculo na metade da parábola, ou seja, x=L/2:
Esquema para cálculo de cotas e flechas da parábola.
Cálculo das estacas de uma parábola
F =
g
2L
( L
2
)
2
=
g
2L
⋅
L2
4
=
gL
8
y =
g
2L
(x)2
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Existem duas situações para calcular as estacas e as cotas de uma parábola simples, tendo como base a
equação da parábola anteriormente definida.
Estacas
Estaca PCV = Estaca PIV – (L/2)
Estaca PTV = Estaca PIV + (L/2)
Cotas
Cota PCV = Cota PIV – i1.(L/2)
Cota PTV = Cota PIV – i2.(L/2)
Em que:
 é a rampa do trecho entre o PCV e o PIV;
 é a rampa de trecho entre o PIV e o PTV.
Mão na massa
Mão na massa 1
Uma curva vertical tem L = 400m. O trecho a montante do PIV tem inclinação i = 4% em aclive, e o
trecho a jusante, i = 4% em declive. A flecha máxima dessa curva é de:
i1
i2
A 2,5m
B 3,0m
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Parabéns! A alternativa D está correta.
A flecha máxima é calculada pela fórmula:
Desenvolvendo-a para e temos:
Resposta que equivale à alternativa D.
Mão na massa 2
Um PCV está na estaca 58 + 0,00m. Se o raio da curva vertical é de 6.000m, o ramo a montante do PIV é
6,00% e o ramo a jusante do PIV é -1,00%, então o PTV está na estaca:
C 3,5m
D 4,0m
E 4,5m
F =
gL
8
L = 400m g = 0, 08,
F =
gL
8
=
0,08X400
8
= 4m
A 58 + 0,00m
B 63 + 0,00m
C 68 + 0,00m
D 73 + 0,00m
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Parabéns! A alternativa D está correta.
O comprimento da curva é definido multiplicando o raio pelo grau da curva vertical. Do enunciado do
problema, o grau é dado por:
.
Então, multipliquemos:
Agora é somar esses 300m, que equivalem a 15 estacas, à estaca inicial do PCV:
Então, temos:
Resposta que equivale à alternativa D.
Mão na massa 3
Uma curva possui i1 = 1,0% e i2 = 5,0 %. Se L = 5300,0m e o PCV = 320,0m, então, o PTV está na cota:
E 78 + 0,00m
0, 01–0, 06 = 0, 05
L = 6000 × 0, 05 = 300, 0m.
58 + 0, 00m + 15 + 0, 00m = 73 + 0, 00m
A 326,36m
B 323,06m
C 321,06m
D 319,06m
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Grau da curva = 0,01 - 0,05 = - 0,04 < 0
Comprimento da curva L= 5300 x 0,040 = 212m
Cota PCV = Cota PIV – i1.(L/2) =
320,0 = Cota PIV – 0,01x (212/2)
Cota PIV = 320,0 + 1,06 = 321, 06m
Cota PTV = Cota PIV + i1.(L/2) =
Cota PTV = 321,06 + 0,05 x (212/2)
Cota PTV = 321,06 + 5,3 = 326,36m
O que equivale à alternativa A.
Mão na massa 4
Calcular a cota do PTV referente à curva vertical a seguir, escolhendo o valor dentre as opções:
E 317,36m
A 555,4m
B 561,4m
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Grau da curva = -0,02 - 0,04 = - 0,06 < 0
Comprimento da curva L= 320m (dado do problema)
Cota PCV = Cota PIV – i1.(L/2) =
Cota PCV = 555 – (-0,02) x (320/2)
Cota PIV = 555 + 3,2 = 558,20 m
Cota PTV = Cota PIV + i1.(L/2) =
Cota PTV = 555 – 0,04 x (320/2)
Cota PTV = 555 + 6,4 = 561,40 m
O que equivale à alternativa B.
Mão na massa 5
Tendo como atenção a tabela de rampas dada a seguir, a rampa entre PIV2 e PIV3 é de:
Estaca origem Estaca destino Cota origem Rampa
0 + 0,00m 82 + 2,00m 745,23 m 1,00%
82 + 2,00m (PIV1) 120 + 8,00m -4,50%
120 + 8,00m (PIV2) 164+ 8,00m
C 567,4m
D 573,4m
E 580,4m
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Estaca origem Estaca destino Cota origem Rampa
164+ 8,00m (PIV3) 254 + 18,00m 2,20%
254 + 18,00m 812,27 m
Tabela: Relação entre estacas e rampas 
Elaborada por Giuseppe Miceli Junior
Parabéns! A alternativa E está correta.
Primeiro, vamos calcular as distâncias entre os trechos. Pelos intervalos das estacas, temos:
No primeiro trecho: 82 x 20 + 2,00m = 1.642m;
No segundo trecho: (120 - 82) x 20 + (8 - 2)m = 766m;
No terceiro trecho: (164 - 120) x 20 = 880m;
No quarto trecho: (254 - 164) x 20 + (18 - 8) = 1810m.
Sabendo das distâncias, vamos agora calcular as cotas de cada PIV:
PIV1 = 745,23 + 0,01. 1642 = 761,65m;
PIV2 = 761,65 - 0,045.766 = 727,18m;
PIV3 = 812,87 - 0,022. 1810 = 733,05m.
A rampa que desejamos está entre PIV2 e PIV3, então:
A i = 4,2%
B i = 4,5%
C i = 4,7%
D i = 5,0%
E i = 5,2%
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i = (773,02-727,18) /880 = 0,052 = 5,2%, o que equivale à alternativa E.
Mão na massa 6
Veja a figura a seguir. Se x + y é 2.244 m, determine a cota do PIV2. Considere a tabela a seguir e, além
disso: cota inicial 804, 12m e cota final = 869,1m.
Estaca origem Rampa
0 + 0,00m 2%
136 + 14,00m (PIV1) -2,5%
? (PIV2) +2,5%
248 + 18,00m (PIV3) 1%
418 + 16,00m
Tabela: Relação entre estacas e rampas 
Elaborada por Giuseppe Miceli Junior
A 814,91m
B 816,91m
C 818,91m
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Parabéns! A alternativa C está correta.
Cálculo de superelevação de uma curva
Teoria na prática
(Adaptado de ANTAS et al, 2010) Dada a curva apresentada na figura a seguir, e sabendo que o raio vertical é
de 3.000m, a cota ascendente é de 2% e a descendente é de - 6%, calcule o grau da curva, o
comprimento da curva vertical, bem como as estacas e cotas do PCV e do PTV. Sabendo ainda que a cota
do PIV é 830m, na estaca 80, o PCV está na estaca 74 e o PTV, na estaca 86.
D 820,91m
E 822,91m

_black
(i1) (i2)
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
A curva que não pode ser utilizada para a realização de uma concordância vertical é a:
Mostrar solução
A Clotóide.
B Parábola quadrática.
C Elipse.
D Curva circular.
E Parábola cúbica.
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Todas as curvas podem ser empregadas em concordância vertical, com exceção da clotóide. Portanto,
isso correspondeà alternativa “a”.
Questão 2
Entende-se como greide:
Parabéns! A alternativa E está correta.
Um greide é um trecho reto em uma curva vertical, que surge sempre em perfis longitudinais. Portanto,
isso corresponde à alternativa E.
A Um tipo de curva vertical que é realizada.
B Uma transição especial realizada em curvas horizontais.
C A flecha da parábola que é base para a curva vertical.
D A diferença algébrica entre as inclinações da curva vertical.
E Trechos retos ascendentes ou descendentes em um perfil longitudinal.
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4 - Seções transversais no projeto
geométrico de rodovias
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer as seções
transversais mais comuns no projeto geométrico de rodovias.
Seções transversais
Se considerarmos a planta e o perfil de uma rodovia, como acabamos de estudar, nem sempre

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conseguiremos identificar o tipo e a classificação da via.
É só percebermos duas rodovias, por exemplo:
BR-230
Corta a Amazônia.
BR-116
Corta inúmeros estados brasileiros.
Os dois trechos possuem curvas horizontais e verticais, greides, tangentes, superelevações e superlarguras
em suas curvas.
A grande diferença que pode ser estabelecida está na chamada seção transversal.
Mas você sabe o que é uma seção transversal? É o que estudaremos neste módulo.
Seção transversal
Seção transversal é a representação geométrica, no plano vertical, de alguns elementos dispostos de forma
transversal ao eixo longitudinal da rodovia. Assim como os eixos longitudinais, podem ser seções
transversais do terreno ou da estrada.
Seção transversal do terreno
(ou per�l transversal do terreno)
É a representação, no plano vertical, das diferenças de nível, obtidas do resultado de um nivelamento,
normal em cada estaca, pertencente ao alinhamento da estrada.
Seção transversal da estrada
(ou per�l transversal da estrada)

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É a representação geométrica, no plano vertical, de alguns elementos dispostos transversalmente, em
determinado ponto do eixo longitudinal da estrada. Poderemos ter seção em corte, seção em aterro ou
seção mista.
Tipos de seção transversal
Podem ser de três tipos: seção em corte, seção em aterro e seção mista, conforme pode ser visto a seguir.
Seção em corte
Quando o projeto da rodovia resulta em uma estrada abaixo da superfície determinada pelo terreno natural.
Seção em corte
Seção em aterro
Quando o projeto da rodovia resulta em uma estrada acima da superfície determinada pelo terreno natural.
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Seção em aterro
Seção mista
Quando o projeto da rodovia resulta, de um lado, uma estrada acima da superfície determinada pelo terreno
natural e, por outro lado, uma estrada abaixo da superfície do terreno.
Seção mista
Elementos de uma seção transversal
Os elementos da seção transversal têm influência sobre suas características operacionais, estéticas e de
segurança. Devem ser adequados aos padrões estabelecidos de velocidade, capacidade de tráfego, nível de
serviço, aparência e segurança, sendo condicionados à largura e ao número de faixas de rolamento, aos
acostamentos, ao canteiro central e aos taludes.
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A seguir, temos dois exemplos de como seções transversais podem se apresentar.
Seção transversal típica de pista simples
Seção transversal típica de pista dupla
Pista de rolamento
Destina-se ao deslocamento dos veículos rodoviários. Como os veículos normalmente se deslocam em fila,
em sentidos opostos e com movimento contínuo, a pista de rolamento contém, no mínimo, duas faixas de
tráfego, sendo cada uma delas em um sentido, típico da pista simples. A faixa de tráfego deve ser capaz de
conter a largura do veículo, acrescida de folgas laterais, para permitir que os veículos circulem de forma
segura.
A largura da faixa de rolamento será função do veículo de projeto e da velocidade diretriz. As normas
internacionais adotam como largura padrão 3,60m para faixa de rolamento, estabelecendo uma variação e
3,00 a 3,75m, conforme as velocidades consideradas.
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A Tabela a seguir mostra as larguras recomendadas pelo DNIT para faixas de rolamento em pista de
tangente para cada classe da rodovia.
Classe da rodovia Região plana Região ondulada Região montanhosa
0 3,60 3,60 3,60
I 3,60 3,60 3,50
II 3,60 3,50 3,30 – 3,50
III 3,50 3,30 – 3,50 3,30
IV-A 3,00 3,00 3,00
IV-B 2,50 2,50 2,50
Tabela: Larguras das faixas de rolamento (m). 
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias vicinais, DNIT.
Como saber o número mais adequado de faixas necessárias para a via?
Faça um estudo de capacidade em função do volume de tráfego ao longo da vida útil
da rodovia. No mínimo, deve haver a via simples, uma para cada sentido.
Outro aspecto importante em uma pista é o chamado abaulamento, uma inclinação transversal para ambos
os lados que permite uma melhora no escoamento das águas das chuvas.
A recomendação é adotar os valores a seguir, de acordo com a superfície do pavimento presente na rodovia:
Pavimento de concreto de cimento: 1% ou, de preferência, 1,5%;
Concreto betuminoso usinado a quente: 2%;
Pavimento asfáltico poroso, como macadame betuminoso, tratamento superficial etc.: 2,5% a 3%;
Revestimento primário: 3 a 4%.
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Acostamento
São faixas que ladeiam as pistas de rolamento. Geralmente, proporcionam estacionamento, repouso,
suporte lateral para veículos e até mesmo o tráfego de pedestres, bicicletas ou mesmo veículos de tração
animal. Trata-se de um elemento de seção transversal imprescindível para a segurança de tráfego.
Dica
Da mesma forma que a faixa de rolamento, o valor desejável para a largura do acostamento será função da
velocidade diretriz e do volume do tráfego.
Condição ideal de largura do acostamento é aquela que prevê espaço apenas para estacionamento do
veículo de projeto, mantendo um aspecto contrastante, de alguma forma, com a pista de rolamento.
A tabela a seguir mostra as larguras recomendadas pelo DNIT para faixas de acostamento, em pista de
tangente, para cada classe da rodovia.
Classe da rodovia Região plana Região ondulada Região montanhosa
0 3,50 3,00 – 3,50 3,00 – 3,50
I 3,00 – 3,50 2,50 2,50
II 2,50 2,50 2,50
III 2,50 2,00 1,50
IV-A 1,30 1,30 0,80
IV-B 1,00 1,00 0,50
Tabela: Largura das faixas de acostamento (m). 
Extraída de Manual de projeto geométrico de rodovias vicinais, DNIT.
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Elementos de drenagem
Têm como objetivo a condução no sentido longitudinal das águas para que sejam lançadas no terreno
natural.
Exemplo
O exemplo mais comum é a sarjeta, cuja seção faz parte da seção transversal da rodovia.
Os elementos de drenagem podem ter forma retangular, triangular ou trapezoidal. Caberá ao projeto de
drenagem a verificação da seção necessária que atenda ao escoamento das águas da rodovia.
Os tipos de revestimentos mais recomendados são:
Concreto;
Alvenaria de tijolo ou de pedra;
Pedra arrumada;
Vegetação.
Podem ainda ter cobertura de grama ou serem construídas de concreto simples, dependendo da velocidade
de escoamento e do tipo de solo. Terrenos permeáveis ou fluxos de água com altas velocidades ensejamsempre seu revestimento com concreto simples.
A seguir, você vai conhecer alguns tipos de sarjetas trapezoidais e triangulares.
Valetas de proteção de aterro
Nas imagens a seguir, é possível ver dois exemplos de valetas de proteção de aterro.
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Valeta de proteção de aterro com leito e aterro compactado, cobertos por leivas de gramíneas.
Valeta com leito da sarjeta em concreto e aterro compactado, cobertos por leivas de gramíneas.
Sarjetas de pé-de-corte
Nas imagens a seguir, é possível ver dois exemplos de sarjetas de pé-de-corte, para proteção de taludes de
corte.
Sarjeta de pé-de-corte para proteção de taludes de corte com forma triangular em concreto armado.
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Sarjetas de pé-de-corte, para proteção de taludes de corte com forma trapezoidal em concreto armado.
Talude
Formam o contorno lateral do corpo da estrada. Podem ser realizados em rocha ou em solo, e sua
construção deve ser objeto de um cuidadoso estudo de estabilidade, de forma a buscar a melhor solução
para sua construção.
Parte da preocupação do engenheiro geotécnico é a definição da inclinação desses
taludes.
Em uma seção transversal, o ponto mais alto dos taludes é chamado de crista, e o ponto mais baixo, de pé.
Taludes muito elevados são normalmente compartimentados a fim de reduzir os efeitos da erosão causada
pelo deslocamento das águas.
A seguir, temos algumas inclinações sugeridas para taludes em rocha e em solo:
Inclinação de 1H:1V, ou seja, um metro na horizontal para um na vertical, correspondendo a um
ângulo de 45°.
Talude de corte em solo 
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Inclinação de 1H:8V, ou seja, um metro na horizontal para oito na vertical.
Inclinação de 1,5H:1V a 2H:1V, ou seja, 1,5 a 2 metros na horizontal para um na vertical.
inclinação de 4H:1V, ou seja, quatro metros na horizontal para um na vertical.
Previstas em pistas duplas, têm a função de separar fisicamente as correntes de tráfego de sentidos
opostos, o que pode ocorrer por meio de um canteiro central ou por separador físico contínuo, para
prover segurança ao usuário, ao se evitar o choque de veículos em sentidos opostos. No caso do
canteiro central, pode possuir uma largura de, no mínimo, 6 a 7 metros, sendo uma largura ideal entre
10 a 12 metros.
Espaços criados na rodovia compreendidos entre os limites externos dos passeios ou entre os pés-
de-cortes e as cristas dos aterros.
Também podem ser citados como elementos:
Defensas e barreiras
Talude de corte em rocha 
Talude de aterro, com menos de 3,00m de altura 
Talude de aterro, com mais de 3,00m de altura 
Separadores de pista 
Plataforma 
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Estruturas acessórias colocadas próximas aos bordos das plataformas de pistas simples com o fim de
conter veículos desgovernados que possam sair da plataforma.
Defensas
São estruturas rígidas ou deformáveis, conforme o projeto.
Barreiras
São geralmente muros contínuos de concreto usados como separadores centrais em pistas duplas.
Gabarito
Porção no espaço dentro da rodovia em que não deve haver qualquer impedimento de obstáculos ao
deslocamento de veículos.
Geralmente, o gabarito vertical mínimo desejável é de 5,50m e o absoluto pode variar
entre 5,50 e 4,50m.
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Faixa de domínio
Define a área pertencente à rodovia, sendo estabelecida com a previsão de uma futura duplicação.
Pressupõe-se uma folga de 10m além da crista dos cortes e dos pés dos aterros.
Cálculo de áreas de seções transversais
O cálculo de áreas é muito útil para o desenvolvimento do projeto de terraplenagem, pois dele define-se os
volumes de um trecho da rodovia.
Existem vários métodos de cálculo:
Método geométrico
Dividindo a seção transversal em figuras geométricas conhecidas.
Método analítico
Usando fórmulas, em que não se consideram a superelevação e a superlargura.
Processo mecânico
Por meio do planímetro.
Processo computacional
Com o auxílio de programas como o Civil 3D e o AutoCAD.
Vamos estudar, então, o método analítico simplificado: Embora o processo simplificado leve a erros por
admitir o terreno em nível, é um processo usado, pois nos permite avaliar com rapidez os volumes de
terraplanagem.
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Método de cálculo analítico simplificado.
Em que:
 e são as dimensões do trapézio;
 é a inclinação do talude (n/1).
Para a seção de corte, adota-se entre n=2/3 a n=1; para a seção de aterro, n=3/2.
Mão na massa
Mão na massa 1
Dentre as opções a seguir, calcule a seção transversal de aterro de uma rodovia, considerando b = 8m e
h = 2,0m.
A = b ⋅ h + n ⋅ h2
b h
n
A 22m2
B 24m2
C
26m2
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Considerando a fórmula:
em que b e h são as dimensões do trapézio e n é a inclinação do talude (n/1).
Se a seção é de aterro, n= 3/2.
Então, substituindo, tem-se:
Portanto, alternativa A.
Mão na massa 2
Dentre as opções a seguir, calcule a seção transversal de aterro de uma rodovia, considerando b = 15m
e h = 1,0m
26m2
D 28m2
E 30m2
A = b ⋅ h + n ⋅ h2
A = 8 ⋅ 2, 0 + (3/2) ⋅ 22 = 16 + 6 = 22m2
A 15m2
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Parabéns! A alternativa D está correta.
Considerando a fórmula:
em que b e h são as dimensões do trapézio e n é a inclinação do talude (n/1).
Se a seção é de aterro, n= 3/2.
Então, substituindo, tem-se:
Portanto, alternativa D.
Mão na massa 3
Dentre as opções a seguir, calcule a seção transversal de corte (n=1) de uma rodovia, considerando
duas faixas de 3,6m e h = 2,0m.
B 15,5m2
C 16m2
D 16,5m2
E 17m2
A = b ⋅ h + n ⋅ h2
A = 15 ⋅ 1, 0 + (3/2) ⋅ 12 = 15 + 1, 5 = 16, 5m2
22/11/2022 16:31 Projeto geométrico de rodovias
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Parabéns! A alternativa C está correta.
Considerando a fórmula:
em que b e h são as dimensões do trapézio e n é a inclinação do talude (n/1).
Então, substituindo, tem-se:
Portanto, alternativa C.
Mão na massa 4
A 16,4m2
B 17,4m2
C 18,4m2
D 19,4m2
E 20,4m2
A = b ⋅ h + n ⋅ h2
A = 2 ⋅ 3, 6 ⋅ 2 + (1) ⋅ 22 = 14, 4 + 4 = 18, 4m2
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Dentre as opções a seguir, calcule a seção transversal de corte (n = 1) de uma rodovia, considerando
duas faixas de 3,5m e h = 3,0m.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Considerando a fórmula:
em que b e h são as dimensões do trapézio e n é a inclinação do talude (n/1).
Então, substituindo, tem-se:
Portanto, alternativa A.
A 30m2
B 17m2
C 18m2
D 19m2
E 20m2
A = b ⋅ h + n ⋅ h2
A = 2 ⋅ (3, 5) ⋅ 3 + (1 ⋅ 32) = 30 m2
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Mão na massa 5
Uma rodovia classe I de duas faixas por sentido, ondulada, com acostamentos nos dois sentidos,
canteiro central de 2m e folga de 40cm de cada lado para a instalação de uma sarjeta, é construída
sobre aterro. A altura média do corte é de 2m. Dentre as opções a seguir, calcule o volume de
terraplenagem por cada estaca (intervalo de 20m) dessa rodovia se a seção transversal ao longo de
uma estaca é como mostradana figura a seguir:
Parabéns! A alternativa E está correta.
Precisamos calcular as dimensões do trapézio para que a fórmula simplificada seja aplicada.
Largura das faixas de rolamento (m)
A 928m3
B 938m3
C 948m3
D 958m3
E 968m3
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Largura das faixas de rolamento (m)
Classe da rodovia Região Plana Região Ondulada
Região
Montanhosa
I 3,60 3,60 3,50
Largura das faixas de acostamento (m)
Classe da rodovia Região Plana Região Ondulada
Região
Montanhosa
I 3,00 – 3,50 2,50 2,50
Contudo, antes, vamos achar a dimensão b, formada por quatro faixas de rolamento, canteiro central,
dois acostamentos e duas folgas de 0,40 m para as duas faixas.
Então:
.
A inclinação do talude de corte é 1. Considerando a fórmula:
temos o seguinte desenvolvimento:
Se a seção é de 19m2, então, basta multiplicar por 1.000m para saber o volume compactado que será
aplicado na pista por quilômetro.
Portanto, alternativa E.
Mão na massa 6
Dentre as opções a seguir, calcule a seção transversal de corte (n=0,8) de uma rodovia, considerando
duas faixas de 3,6m, dois acostamentos de 3,40m e h = 3,0m
b = 4 × 3, 60 + 2 × (2, 50 + 0, 40) + 2, 0m = 14, 40 + 5, 80 + 2, 0 = 22, 20m
A = b ⋅ h + n ⋅ h2
A = 22, 2 ⋅ (2)  + (1 ⋅ 22) = 48, 4m2
V = 48, 4m2 × 20m = 968m3
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Parabéns! A alternativa E está correta.
Cálculo de superelevação de uma curva
Teoria na prática
A 17,9m2
B 18,8m2
C 19,6m2
D 20,4m2
E 21,2m2

_black
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Uma rodovia classe II de duas faixas, plana, com acostamentos nos dois sentidos e folga de 40cm de cada
lado para a instalação de uma sarjeta, é construída sobre aterro. A altura média do aterro é de 2m. Calcule o
volume de terraplenagem por cada quilômetro dessa rodovia se a seção transversal ao longo de uma estaca
é como mostra a imagem a seguir:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
A seção a seguir, formada, simultaneamente, por partes em corte e em aterro, é chamada de:
Mostrar solução
A Corte.
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Parabéns! A alternativa C está correta.
A seção formada, simultaneamente, por partes em corte e em aterro é chamada de mista. Portanto,
isso corresponde à alternativa C.
Questão 2
A largura da faixa de rolamento de uma rodovia classe I em uma região montanhosa é de:
B Aterro.
C Mista.
D Inteira.
E Fracionária.
A 3,60m.
B 3,50m.
C 3,30m.
D 3,00m.
E
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Parabéns! A alternativa B está correta.
De acordo com a tabela a seguir, o pedido do problema aponta para uma largura de faixa de rolamento
de 3,50m. A alternativa correspondente é a B.
Largura das faixas de rolamento (m)
Classe da rodovia Região Plana Região Ondulada
Região
Montanhosa
I 3,60 3,60 3,50
Tabela: Larguras das faixas de rolamento (m). 
Extraído de Manual de projeto geométrico de rodovias vicinais, DNIT.
Considerações �nais
Neste conteúdo, conhecemos os processos de projeto geométrico de rodovias.
No primeiro módulo, identificamos e reconhecemos os elementos geométricos planimétricos de uma
rodovia: curvas circulares simples e de transição, tangentes e elementos do traçado horizontal.
No segundo módulo, identificamos e reconhecemos e superelevação e superlargura de uma rodovia,
calculando-as e aplicando-as em um traçado.
No terceiro módulo, identificamos e reconhecemos os elementos geométricos altimétricos de uma rodovia:
greides retos e curvas verticais parabólicas.
No último módulo, conhecemos as seções transversais mais comuns no projeto geométrico de rodovias,
conhecendo as formas mais simples de calcular sua área.
E 2,50m.
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Com tais conhecimentos, você terá todas as condições necessárias para continuar o seu estudo de projeto
de rodovias.
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Referências
ANTAS, P. M. et al. Estradas ‒ projeto geométrico e de terraplenagem. 1. Ed. Rio de Janeiro: Interciência,
2010. 
DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM ‒ DNER. Manual de projeto geométrico de
rodovias rurais. 2. ed. Rio de Janeiro, 1999 
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES ‒ DNIT. Álbum de projetos ‒ tipos de
dispositivos de drenagem. 5. ed. Publicação IPR-736. Rio de Janeiro, 2018. 
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES ‒ DNIT. Manual de drenagem de
rodovias. 2. ed. Publicação IPR-724. Rio de Janeiro, 2006. 
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES ‒ DNIT. Diretrizes básicas para
elaboração de estudos e projeto rodoviárias. 3. ed. Publicação IPR-726. Rio de Janeiro, 2006. 
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES ‒ DNIT. Manual de hidrologia básica
para estruturas de drenagem. 2. ed. Publicação IPR-715. Rio de Janeiro, 2005. 
PEREIRA, D. M. et al. Introdução à terraplenagem. Apostila do curso de engenharia civil – TT ‒401 ‒
Transportes “A” Universidade Federal do Paraná Curitiba 2010
22/11/2022 16:31 Projeto geométrico de rodovias
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/02753/index.html# 87/87
Transportes A . Universidade Federal do Paraná. Curitiba, 2010 
PONTES FILHO, G. Estradas de rodagem – projeto geométrico. Instituto Panamericano de Carreteras Brasil.
São Carlos, 1998. 
VAZ, L. R. Implementação de ferramenta web para aprendizado de projeto geométrico de estradas.
Dissertação de Mestrado (Engenharia de Transportes). Instituto Militar de Engenharia. Rio de Janeiro, 2010.
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Pesquise mais sobre as novas ferramentas de projeto geométrico de uma rodovia. Procure saber sobre cada
uma delas, principalmente sobre as vantagens e as desvantagens de cada uma. Procure entender um pouco
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boa viagem nessa maravilhosa estrada para o futuro!